七年级下册数学第六章平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习

第一篇：七年级下册数学第六章平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习

平面直角坐标系知识点总结归纳及配套练习

1.平面直角坐标系的意义: 在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为X轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。3.可用有序数对(a ,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b表示纵坐标。4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向;(注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

8.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是

平行于y轴的直线上的点的坐标特点是 9.在平面直角坐标系中，点p(a , b)关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。

10.点p(a , b)到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。

二、练习题

1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2）、B（0，－2）、C（－3，－2）、D（－3，0）、E（－1.5，3.5）、F（2，－3）

第二篇：七年级下册数学知识点总结：平面直角坐标系(苏教版)

七年级下册数学知识点总结：平面直角

坐标系（苏教版）

第六章平面直角坐标系

一、目标与要求

.解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

3.掌握坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

4.发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识。

5.坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用。

二、重点

掌握坐标变化与图形平移的关系;

有序数对及平面内确定点的方法。

三、难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题;

利用有序数对表示平面内的点。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

.有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作其中a表示横轴，b表示纵轴。

2.平面直角坐标系:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，X轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。

3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标:对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6.特殊位置的点的坐标的特点

x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

点到轴及原点的距离。

点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号;

7.在平面直角坐标系中对称点的特点

关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

8.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律

第一象限:正正

第二象限:负正

第三象限:负负

第四象限:正负

x轴正方向:

x轴负方向:

y轴正方向:

y轴负方向:

x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.原点:

注:以数对形式表示的坐标系中的点，“是x轴坐标，”是y轴坐标。

9.坐标方法的简单应用:

用坐标表示地理位置

用坐标表示平移

0.平面直角坐标系其他公式

坐标平面内的点与有序实数一一对应。

一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

y轴上的点，横坐标为0.x轴上的点，纵坐标为0.坐标轴上的点不属于任何象限。

第三篇：平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系

一、目标认知 学习目标:

1．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点，由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角

平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.2．由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法.通过学习习近平面直角坐标系的基础知识,逐步

理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．

3．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用

数学的意识,并激发学习数学的兴趣.4．通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识.重点:

正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．

难点:

掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．

二、知识要点梳理 知识点一：有序数对

比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作:(a,b)． 要点诠释：

对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念

1.平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。

注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

2.点的坐标

点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征

l.四个象限内点坐标的特征：

两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．

2.数轴上点坐标的特征：

x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；

y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．

注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。

3.象限的角平分线上点坐标的特征：

第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；

第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．

注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b；

若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。

4.对称点坐标的特征：

P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；

P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；

P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b)．

5.平行于坐标轴的直线上的点：

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。

6.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律： 象限

横纵坐标符号(a，b)图象

第一象限(＋，＋)a＞0，b＞0

第二象限

(－，＋)a＜0，b＞0

第三象限

(－，－)a＜0，b＜0

第四象限

(＋，－)a＞0，b＜0

x轴上

正半轴(＋，0)负半轴(－，0)

y轴上

正半轴(0，＋)负半轴(0，－)

原点(0,0)

知识点四：简单应用

l.用坐标表示地理位置

根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况，也就是绘制平面图的过程：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称． 要点诠释：

在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在具体问题中要注意分析题目，灵活运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。

2.用坐标表示平移

（1）点的平移：

在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)。

由上可归纳为：

①在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；

②在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；

③在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．

（2）图形的平移：

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。

注：平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.三、规律方法指导

学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向．并且它的位置也是不能改变的．其次，平面直角坐标系的引入，它是帮助我们研究事物的位置关系的一个工具，那么，对于点坐标的特征要熟练掌握，这样对于解题和应用都有很大帮助．最后就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形，这里学生一定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法．

第四篇：文档平面直角坐标系知识点总结

平面直角坐标系知识点归纳

1、在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系

2、坐标平面上的任意一点P的坐标都和惟一的一对 有序实数对ba 一一对应其中a为横坐标b为纵坐标坐标

3、x轴上的点纵坐标等于0y轴上的点横坐标等于0 坐标轴上的点丌属于任何象限

4、四个象限的点的坐标具有如下特征 小结1点Pyx所在的象限 横、纵坐标x、y的取值的正负性 2点Pyx所在的数轴 横、纵坐标x、y中必有一数为零

5、在平面直角坐标系中已知点Pba则 1 点P到x轴的距离为b 2点P到y轴的距离为a 3 点P到原点O的距离为PO 22ba

6、平行直线上的点的坐标特征 a 在与x轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 点A、B的纵坐标都等于m b 在与y轴平行的直线上所有点的横坐标相等 点C、D的横坐标都等于n 象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 Pba a b x y O-3-2-1 0 1 a b 1-1-2-3 Pab Y x X Y A B mB X Y C D n a b

7、对称点的坐标特征 a 点Pnm关于x轴的对称点为1nmP 即横坐标不变纵坐标互为相反数 b 点Pnm关于y轴的对称点为2nmP 即纵坐标不变横坐标互为相反数 c 点Pnm关于原点的对称点为3nmP即横、纵坐标都互为相反数 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称

8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征 a 若点Pnm在第一、三象限的角平分线上则nm即横、纵坐标相等 b 若点Pnm在第二、四象限的角平分线上则nm即横、纵坐标互为相反数 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 基本练习练习1在平面直角坐标系中已知点P25mm在x轴上则P点坐标为 练习2在平面直角坐标系中点P422m一定在 象限 练习3已知点P912aa在x轴的负半轴上则P点坐标为 练习4已知x轴上一点A30y轴上一点B0b且AB5则b的值为 练习5点M23关于x轴的对称点N的坐标为 关于y轴的对称点P 的坐标为 关于原点的对称点Q的坐标为。练习6已知点P332a和点A231b关于x轴对称那么ba 练习7如果点M、N的坐标分别是23和23则直线MN与y轴的位置关系是 练习8已知线段AB3AB∥x轴若点A的坐标为12则B点的坐标为 练习9已知点A4a在第三象限的角平分线上则a 练习10已知B2b在第二象限的角平分线上则b X y P 1P n n m O X y P 2P m m n O X y P 3P m m n O n X y P m n O y P m n O X

第五篇：平面直角坐标系知识点归纳总结

平面直角坐标系知识点归纳总结

一、主要知识点概括：

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、构成坐标系的各种名称；

2、各象限的点的横纵坐标的符号；

3、各种特殊位置点的坐标特点：原点、坐标轴上的点、角平分线上的点；

4、点A（x,y）到两坐标轴的距离；

5、同一坐标轴上两点间的距离；

6、根据已知条件求某一点的坐标。

（三）坐标方法的简单应用

1、用坐标表示地理位置；

2、用坐标表示平移。

二、各象限内点的坐标特点： 第一象限：P（x,y）x＞0 y＞0 第二象限：P（x,y）x＜0 y＞0 第三象限：P（x,y）x＜0 y＜0 第四象限：P（x,y）x＞0 y＜0

三、原点及坐标轴上点的坐标特点：

原点：P（0，0）X轴上的点：P（x，0）Y轴上的点：P（0，y）

四、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

五、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

六、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。