分式与分式方程第4节《分式的加减法》教案

第一篇：分式与分式方程第4节《分式的加减法》教案

第二章

分式与分式方程 3．分式的加减法

（一）课型：新授

主备人： 审核人：初三数学组 课时安排说明：

本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由10n在n0时的值的情况去猜测n0时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学目标分析

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：

1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

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3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。

三、教学方法：自主探索、合作交流；讲练结合

四、教具设计：多媒体课件

五、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节

情景引入 活动内容

12121375 做一做：





3377881212猜一猜

12213574





 aaxx2b2b3y3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：第二环节

同分母加减

活动内容

学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：

bcbc aaa 2 / 5

ababx24例1（1）；

（2）； ababx2x

2（3）m2n4mnx2x1x3；

（4）.mnmnx1x1x1活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。第三环节

练习巩固 活动内容

练一练

m1nma22abb2x2y7xy(1);

(2);

(3);xxabab2xy2xy活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。第四环节

拓展提高 活动内容

例2 计算

a212axy（1）；

（2）.a11axyxy练一练（1）2ab2x1m2nn2n；

（2）

（3）2abb2ax11xnmmnnm活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握。为下节课一般的异分母加减做好准备。

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活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。第五环节

课堂小结 活动内容：

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。第六环节

布置作业

1、P118-119 随堂练习和习题5.4

2、提升训练（选做）（1）

六、板书设计

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 分母相同

分母互为相反数

ababa212a

ababa11am5n6nmx2yxyx4y

（2）n9m9mn9mnxyxyx4y

七、教学反思

1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

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2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。

3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限。

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第二篇：【教案一】3.3分式加减法

全品中考网 zk.canpoint.cn

3.3分式的加减法

（一）总体说明

本节安排两课时。

第三篇：八年级下册分式与分式方程练习题

分式与分式方程练习题

1、化简下列分式

-2ac24-a2x2-162x1-（1）

（2）

（3）

（4）222x-4x-2a-2a14abc2x+8

2、计算

5x-5y9xy22a2b5xy（-2xb）（1）

（2）

（3）

xy15x23x2yx2-y2

a2-b2a-bca11-

（6）-（4）

2（5）abbcx-33+x4a+12aba+3b

（7）

a3a+12a112abnn++（+）（-）（1+）（1-）

（8）

（9）222a-1a-11-aabbamm21m2+n2m2n2m-62m+2（）（5n）（++2）（10）m1+2

（11）

m9m+3mnn2nm

3、解方程

（1）111x-12x11=2+3==+

(2)

(3)x1x1x-2（4）xx21x24=1

（6）1x2+1=x+12x4

x23+x2x+35）13x6=34x8

（7）2x+3+32=72x+6

（

第四篇：《分式的加减法》教案设计

教学目标

(一)教学知识点

1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.(二)能力训练要求

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.(三)情感与价值观要求

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生用数学意识.教学重点

1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点

1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学方法

启发、探索相结合教具准备

投影片五张

第一张：做一做，(记作3.3.2 A)

第二张：例1,(记作3.3.2 B)

第三张：例2，(记作3.3.2 C)

第四张：例3，(记作3.3.2 D)

第五张：补充练习，(记作3.3.2 E)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

[师]大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.(出示投影片 3.3.2 A)

第五篇：分式的加减法第一课时教案

《分式的加减法》教学设计

乐东县保国中学

杨国庆

一、教学目标 知识目标：

利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运算。能力目标：

使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想。情感目标：

激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流等能力的培养。

二、教学重点

（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。

（2）对异分母分式准确的通分（单项式）。

（3）准确计算出分式的最简结果。

三、教学难点

（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。

（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。

四、教学过程

1、复习回顾，感悟知识。

问题1：会计算下列算式吗？（1）2315

（2） 77662、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则。

问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？

(1)

2315?

（2）? aabb猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 在学生自主探究、合作交流中得出：

同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减 巩固练习（以下练习分母均不为0）

23ab21x24

(3)

(4)

(1)

(2)xxmnmn3n3nx2x

23、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则

例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进）

x2x1x3x24 

(2）(1)、x1x1x1x2x2巩固练习：

abbcbcx22xyy2（1）（2）

（3）ab2a2b2aaxyxyyx4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则。问题3：异分母的分数如何加减呢？ 列如：31? 41231? a3a问题4：若把分母中的4用字母a来代替该如何进行加减呢？ 列如：【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算 议一议：

小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同

313·4aa313×41a4aa·4a4a·aa4aa·44a小明：

小亮：

12aa13a13121132224a4a4a4a4a4a4a 你对这两种做法有何评论？与同伴交流

通过讨论，为了便于计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们的共同分母。

以412，为例讲解如何找最简公分母 3a2b22ab5b3c最后确定最简公分母（单项式）的方法：（1）系数——各分母系数的最小公倍数；

（2）字母——各分母所含的所有字母；

（3）指数——分母中相同字母的最高指数； 巩固练习：

例1.求下列各组分式的最简公分母

114141,;

（2）2,;

（3）2,2 aba2aabab3a15例2：计算

a5abaabbc

（2）相应练习：（1）3a2babbc（1）

5、灵活变通，掌握分母是多项式的异分母分式的加减法则 例2：计算12 x33x3aabx2y2相应的练习：（1）

（2）2abb2axyyx6、课堂小结

这节课，你的收获是什么? 你觉得做分式的加减法要注意什么？

7、布置作业

课本146页第4题、第5题。

教学反思

本节课要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。

为了完成教学目标，我先让学生做两道同分母分数加减法的计算题，让学生通过类比的方法，得出同分母分式运算法则及注意事项，然后遵循由浅入深，由简到繁的原则，先讲同分母分式的加减，同分母分式的加减法比较容易，它是进一步学习异分母分式加减法的基础。异分母的分式加减运算与同分母分式加减运算相比要因难一些。这里主要是做好"转化”工作，即把异分母的分式加减运算转化为同分母的分式加减运算，“转化”的关键是通分，而最简公分母的寻找是通分的关键，因此可先通过异分母分数的加减方法，与异分母分式的加减相类比，找出各分母系数的最小公倍数，各分母所有因式的最高次幂的乘积作为最简公分母，然后再通分。

另外，这节课为了达到教学目标，突出重点，从对同分母分数加减法法则类比出同分母分式的加减法法则，从对异分母分数的加减类比出异分母分式的加减法法则。低起点，顺应着学生的认知过程，阶递式的设置台阶，使学生自然的归纳出法则，在运用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给足充分的时间让学生去演算，暴露问题，再指出问题所在，为后一步的教学提供较好的对比分析的材料。引导学生发现总结多种解题技巧，并比较优劣，通过分析题目的显著特点，来灵活运用方法技巧解决问题，锻炼和培养他们的发散思维能力。

授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式。

在教学中还存在着很多不足，在今后的教学中进一步改善。