整式的乘法—单项式乘以多项式教案_1（共5篇）

第一篇：整式的乘法—单项式乘以多项式教案_1

整式的乘法—单项式乘以多项式教案

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内容：整式的乘法—单项式乘以多项式P60-63

课型：新授

时间：

学习目标：、在具体情景中，了解多项式和多项式相乘的意义。

2、在通过学生活动中，理解多项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。

3、培养学生有条理的思考和表达能力。

学习重点：多项式乘以多项式的法则

学习难点：计算过程中项与项相乘时的符号处理。

学习过程

一、学习准备

、叙述单项式乘以多项式的法则

2、计算

ax•=

b•

=

•3x=

（4）•（-2）=

二、合作探究

（一）独立思考，解决问题、问题：一块长方形菜地，长为a,宽为m。现将它的长增加b，宽增加n,求扩大后的菜地的面积。

结合图形，考虑有几种算法？

算法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积

是

;

算法二：先算4小块矩形的面积，再求总面积。扩大后

菜地的面积是

m2.因此，=am+bm+an+bn

3、你能用乘法分配律来求出的结果吗？

4、根据上面的计算过程，你能尝试总结多项式乘以多项式的法则吗？

（二）师生探究，合作交流、例4计算：

（1）

（2）

2、练一练

计算：

（1）

5、例5计算

（1）

5、练一练

（1）

（三）学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？有什么疑惑？

（四）自我测试、教科书P61练习3，结合解题的结果，观察每一项的系数和因式中项的关系，写出你的想法。

2、计算：+y2的值是

.4、先化简，再求值。

a-b+,其中a=0.5,b=-1，c=-2.（五）应用拓展、（XX达州中考）若a-b=1，ab=-2,则（a+1）=

2、先化简，后求值

x2+x+1,其中x=

3、试用a、b、c、d表示如图所示的阴影部分的面积。

第二篇：《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计

一．教材分析

本节内容属于数与代数领域的知识。它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在数与式的学习中占有重要地位。

二．教学目标

（一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算

（二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想

（三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。

三．教学的重点与难点

重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索 难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。四．教学方法

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高 五．教学过程

（一）创设情景，引入新课 新民市在建设“百强”县的过程中，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

（二）合作探究，展示自我

1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。

（学生分组讨论并展示讨论结）

n m a b 计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米2

计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米2．

计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m和n，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米2 计算方法四：将大长方形分割成以m+m为长的两个长方形，他们的宽依次为a和b，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米2 2.从上面的几种方法中，你有什么发现？

（教师引导学生，师生共同讨）

3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b）（m+n）吗？能得到上述结论吗？ 结论1：（a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+b(m+n)(运用乘法分配律，把多项式乘多项式可以拆分成几个单项式乘多项式的和)结论2：两种计算结果表示的是同一个量，因此（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．

（分组讨论得出多项式与多项式相乘的法则）

4.通过上面的探究，你能归纳多项式乘多项式的法则吗？(师生小结)多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（三）达标测试，提升自我 1.例题示范（3x+1）(x+2)2.变式巩固，学以致用

(1)(x8y)(xy)(2)(2x1)(3x5)(3)(xy)(x2xyy2)

3.查缺补漏，小结规范

注意：不漏不重，符号问题，合并同类项 4.达标测试，提升自我

(1)(m2n)(3nm)(2)(2x1)(x3)(3)(a1)2(4)(a3b)(a3b)(5)(2x21)(x4)每组一题，达标测试

（四）拓展运用，超越自我 1.趣味探究：

(1)(x2)(x3)计算：(2)(x4)(x1)(3)(y4)(y2)

(4)(y5)(y3)你能总结出规律吗？

(xp)(xq)2x

2.拓展运用，超越自我

若(x2ax2)(x25xb)的积中不含x3和x项，求

（五）反思小结，回归自我 这节课你有哪些收获？

（六）布置作业

（七）总结评比

a+b的值

第三篇：单项式乘以多项式教学设计

单项式乘以多项式

教学目标

1.使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行简单计算．

2.使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘．

3.逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密性和初步解决问题的愿望和能力．

重点:单项式与多项式相乘的法则及其运用． 难点:单项式与多项式相乘去括号法则的应用． 教学过程（师生活动）复习引新 一知识回顾：

1.回忆幂的运算性质：

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为正整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

2.单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

3.判断正误（如果不对应如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

点拨：（1）错误，应该为8a5(2)正确（3）错误，应该为-8x7y2 创设情境引入新课

问题： b c d

a

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_________.则得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？ 教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.例题分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在学习过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1、单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算。③再把所得的积相加.二、强调计算时的注意事项：

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。2.不要出现漏乘现象。

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。课内巩固 练一练：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。课外研究 试一试：

通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解，能够灵活的应用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型，拓宽学习思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 设计思想

单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法．因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位．所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系．在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表述能力．因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的知识．无论是单项式乘以单项式还是单项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行。

第四篇：2017单项式乘以多项式教案.doc[小编推荐]

8.2 整式乘法（单项式乘以多项式）

教学目标：经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算。

教学重点：单项式与多项式相乘的运算法则的探索． 教学难点：灵活运用法则进行计算和化简． 教学过程： 一． 复习旧知 1． 2． 3． 单项式乘单项式的运算法则

练习：9x2y3·(-2xy2)

(-3ab)3·(1/3abz)合并同类项的知识

二、问题引入，探究单项式与多项式相乘的法则

问题：三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：m（a＋b＋c）．

另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：ma＋mb＋mc．

由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc． 学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，三．讲解例题

1.例题： 计算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

（2）(ab22ab)ab 2.补充例题1：

化简求值:

(-3x)2 － 2x(x+3)+ x·x +2x ·(-4x + 3)+ 2007 其中：x = 2008 练习：课本61页 1、2、3 3.补充练习： 计算

211．2ab（5ab2+3a2b）； 2．（2ab－2ab）· ab； 2323．－6x（x－3y）； 4．－2a2（1ab+b）． 223125．（-2a2）·(1/2ab + b2)6.(2/3 x2y － 6x y)·1/2xy2 7.(-3 x2)·(4x 2－ 4/9x + 1)8 3ab·(6 a2b4 －3ab + 3/2ab3)9.1/3xny ·(3/4x2－1/2xy－2/3y－1/2x2y)10.(-ab)2 ·(-3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a －1/3a)四．小结归纳，布置作业：

作业：课本第65页2、4（1、2、3）

第五篇：单项式乘以单项式(教案)

【教案】

单项式乘以单项式

内乡县赵店初中

陈继娜

教学目标：

1.在具体情景中理解并掌握 单项式乘法的意义；

2.能够熟练的利用法则进行单项式的乘法运算； 3.体验探究数学问题的过程，体验转化的思想方法。理解并掌握 单项式乘法的 灵活运用

教学过程： 情景导入：

想一想：已知：中秋“长方体礼品盒”的底面积是4xy, 高是3x,那么这个长方体的体积是多少？

请同学们列出算式，想一想怎样计算？

忆一忆

1.下列单项式的系数各是多少？

8x，-2a2bc，xy2，-t2，2.利用乘法的交换律、结合律计算：8×4×25×0.125 3.我们已经学习了幂的运算，你能正确解答下列各式吗？（1）（2×103）×（5×102)=___

（2）（a+b）(a+b)2(a+b)4=___

(3)2x3 ∙5x2=_____ 试一试

仿照刚才的做法，你能解出下面的题目吗？

（1）3x2y·（-2xy3）

(2)(5a2b3)·（-4b2c）

议一议

单项式乘以单项式如何计算？

例 计算

（1）3x2y·（-2xy3）(2)(-5a2b3)·（-4b2c）（3）（-3ab）(-a2c)2·6ab

小试身手(1)下面计算中,正确的是

（）A4a3 • 2a2=8a6

B 2x4 • 3x4 =6x8

C 3x2 • 4x2=12x

2D、3y3 • 5y4=15y12(2)5a2b3 •(－ 5ab)2 等于（）

A、－125a4b5

B、125a4b5 C、125a3bD、125a4b6.卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为

7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？

达标检测：

1.计算（-9a2b3)·8ab2的结果是（）

A、-72a2b

5B、72a2b5 C、-72a3b

5D、72a3b5

2.计算(-3a2)3·（-2a3）2正确结论是（）

A、36a10

B、-108a1C、108a1D、36a12

3.计算

-3xy2z·(x2y)2

课堂小结：

本节课你学到了什么，还有那些困惑？