浅谈图形计算器在图形变换教学中的应用

第一篇：浅谈图形计算器在图形变换教学中的应用

例谈图形计算器在图形变换教学中的应用

哈尔滨市第十八中学

师赫阳

摘要：随着信息技术高速发展，其已经渗透到数学教学中。借助新技术不仅可以简化很多传统的数学计算，更为重要的是有助于学生深刻理解数学知识。作为信息技术时代产物的图形计算器有着强大的符号运算系统和图形运算系统，这一技术可以广泛应用于解决图形变换问题、深刻认识曲线平移的几何意义。关键词：图形计算器；图形变换；曲线平移

一、引言

电子信息技术在教学中的应用对数学课程内容、教学和学习等方面产生了深刻的影响。其优势在计算功能、图形呈现与制作功能、处理功能、提供交互式的学习和研究环境等方面均有出色的表现。因此，在教学中，合理地使用电子信息技术，发挥其在创建情境、探究交流、动态演示、展现过程、数据信息的收集处理和教学方式的丰富更新等诸多方面的优势，帮助学生更好地认识和理解数学，激发学生对数学学习的兴趣，改善学生的学习方式。CASIO图形计算器正是上述现代信息技术在数学学习教育领域的工具性、技术性、方法性、实践性、简谐性的典范。学习和运用现代信息技术，培养和发展学生科学探究的愿望和能力已成为当今数学教学的先进工具。

遵循新课标中将图形计算器列入高中理科教学仪器配备标准的新理念，结合教材内容特点笔者设计了《平移》的一节课：借助CASIO图形计算器，让学生动手操作图形计算器，观察、尝试、发现、归纳、再试验。整个教学过程，均是在“做”、“思”、“辩”、“表”、“析”、“展”的相互作用和相互转化中不断深入和逐渐完成的，真正让学生领略了知识发生、发展的动态过程，加深了理解与记忆。课后调查显示，学生对这种教学模式十分满意，教学效果颇佳。以下就谈谈笔者对本课的教学设计及思考。

二、体验探究过程

探究1：（用计算器）画出以下yfx函数图像，并说明下列各组两个图像间的位置关系：

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(1)y2x y2x11(2)ylgx ylgx21

总结以往学过的函数平移规律(a0,b0)

yfxyfxa 向左平移a个单位yfxyfxa 向右平移a个单位 yfxyfx+b 向上平移b个单位yfxyfxb 向下平移b个单位口诀：上加下减、左加右减。

探究2：（用计算器）画出以下fx,y0方程的图像，并说明下列各组两个图像间的位置关系：

(1)x2y24(x2)2(y2)24x2(2)4x2(3)2y2(x1)2(y2)2 1 1343y2(x2)2(y1)21 1222以上探究过程让学生通过观察点与坐标、坐标与位置、图形平移变化方向与坐标的过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力，感受数形结合思想的微妙。通过借助图形计算器经历“形”动“数”变、“数”变“形”动有趣的实验和探究过程，激发学生的学习兴趣，让学生学习有条理的思考与表达，培养其认真观察、思考、总结的习惯，体验成功的喜悦。

借助 CASIO 图形计算器的画图操作，让学生积极参与观察、讨论、猜想和归纳，使学生深刻理解方程和函数的平移规律：

（1）

（2）

（横向平移h，纵向平移k）。

建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生在教师的帮助下，通过自身的经历和图式，积极主动地构建自己的知识。此时，图形计算器等电子信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，极大拓展了师生的实践活动空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受

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挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。

教师在教学中可通过教学情境、协作共享、对话交流和意义建构，在实践活动中逐渐丰富、提高学生的知识、智慧和思维能力，使学生把思维和实践活动有机地结合起来，达到发展学生思维的目的。

三、培养探知能力

现代教育观认为，教学的目的不仅是要让学生掌握知识、了解世界、更重要的是让学生学会分析问题、解决问题，提高其根据自身经验去建构有关知识的意义的能力。为了让学生对所学知识更好的理解，笔者在探究

1、探究2后分别增设了弹性教学内容，让不同学生收获不同的数学体验、感受与知识。

应用1：函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的对称轴。分析：，图像总体向左平移个单位

应用2：求方程|x+2|+|y+3|=1确定的图形所围成的面积。

分析：|x+2|+|y+3|=1可看做由|x|+|y|=1平移得到，因此只需求出|x|+|y|=1所围成的图形面积即可。

x>0,y>0

x+y=1 x>0,y<0

x-y=1 x<0,y>0

-x+y=1 x<0,y<0

-x-y=1 解决以上问题，传统教学通常是借助数形结合的思想方法在黑板上画示意图进行，而图形计算器的优势在于可呈现每个时刻图形变化过程、曲线扫过的图形形状、大小等，学生只需设置相应的参数、不必进行烦琐计算就可得出结果。同时图形计算器对该课教学难点的突破起了显著作用。

通过对以上应用的讲解，让学生经历了一个由特殊到一般再到特殊的变化过程，掌握了不仅从图形的平移可以得出曲线方程的变化，还可以从曲线方程的某种变化，得出该方程对应的图形进行了怎样的平移。

通过 CASIO 图形计算器让学生认识图形生成、变化、找到图形中的关键点，使学生进一步了解图形平移的特点，建立数形结合思想，从有形到无形，揭示数

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学本质，完成学生对图形平移变换的初步认识，逐步培养以不变应万变的解题思维能力。

四、与教学相结合

1、注重情境创设

教学设计要注重情境创设，要能够从“旧知”引出“新知”。我国传统的教学设计，通常有五个环节，即组织教学、引入新课、讲解新课、巩固新课和布置作业。其中，“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分。它符合人的认识规律，也与现代认知主义理论和建构主义思想相一致。教师设计了一串问题，让学生在对新知识相关的已知内容的“温故”之中，水到渠成地学习新知识，这是一种较高水平的教学艺术。情境创设中是否需要利用图形计算器，要视情况而定。

2、注重建构知识

引导学生用探索法和发现法去建构知识的意义。在建构意义的过程中要求学生主动去搜集和分析有关的信息资料，对所学的问题提出各种假设并努力加以验证。使学生善于把当前学习内容尽量与自己已有的知识经验联系起来，并对这种联系加以认真思考。通过教学工具（如图形计算器），使学生将意义建构与协商过程结合起来，以达到最佳的教学效果。

五、结束语

本节课从学科角度出发，根据教学目标，突出重点，突破难点，注重数学思想方法的渗透，注重在活动中表达数学的体验感受。本节课突出活动设计、突出探究、突出学科性，突出方法性的不断深入和展开，注重各环节之间相互关联，注重每个环节的衔接。注重方法上、内容上的衔接，思维度的衔接，整节课设计流畅、自然，符合学生思维习惯和学习方式。在几个环节中特别突出了对探究过程性的内容的思考，以期达到深刻理解平移的实质。从教学环节上注重数学几种语言的转换，特别是数形结合，注重教学的效率，总结升华，练习巩固，注重梯度，最大限度地达到预期目的。

学生借助 CASIO 图形计算器，对平面直角坐标系下图形的平移与坐标变化的规律进行探索，使学生更深入体会到平面直角坐标系的作用，体现了数学活动充满创造与探索的魅力，增加了课堂教学的全效性，同时把听教师讲解演变成了

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一节有趣的动手实践课，使课堂教学更生动活泼，教学效果更好。

CASIO图形计算器的使用不受时空的限制，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教学环境和有利的学习工具，图形计算器的积极作用毋庸质疑。然而也给我们带来新的困惑，如部分学生过度依赖图形计算器而降低了计算力；部分学生只注重图形计算器的结果而忽视知识形成过程，造成两极分化进程的加速等问题。如何克服这些问题，充分发挥信息技术的优势，有效优化课堂教学，是今后我们要深入思考的问题。

参考文献

1王芝平．图形技术支持下的数学探索．数学通报，2004，2：33~36。2王江东．对中学数学实验教学的认识与思考．教改探索，2007年第三期。3王尚志．数学教学研究与案例．高等教育出版社，2006年12月。4张奠宙等．数学教学学导论．高等教育出版社，2003.4。

5刘静，宋乃庆．图形计算器支持下的数学学习．西南师范大学学报，2002.8。

6叶立军．关于图形计算器与高等数学教学改革的若干思考．宁波教育学院学报，2003.6。

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第二篇：浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用

浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用

陈理宏

广州市花都区教研室（510800）

摘要：函数是高中一个重要内容，在这个内容的学习中应用图形计算器的函数功能和绘图功能，有利于学生加深对函数知识的理解，挖掘函数知识蕴含的数形结合思想方法，领悟数学的本质；有利于学生掌握函数知识的重点，构建完整的函数知识体系；有利于学生用函数知识解决实际应用问题，逐步培养科学研究的态度和意识．

关键词：图形计算器

函数 图像 数形结合

课堂教学仍是我国目前中学数学教学活动的主要形式，提高课堂效率、培养学生能力是当今数学教学的一个重任。当今这个信息化的时代，为适应信息社会的发展和新课程改革的需要，我们在努力探求如何让信息技术融入课堂为学生所用，让学生参与探究、发现、获取、验证、构建数学知识这一过程，从而培养学生的创新能力和实践能力。因此，图形计算器的使用是数学发展的必然趋势，是新课程改革的必然产物。

在进行实验教学时，引入手持图形计算器进课堂。我深刻体会到通过使用卡西欧fx-CG20图形计算器能具体从以下几个方面帮助学生深化对函数概念的理解。

1、在使用图形计算器时可以加深理解变量，促进认识飞跃，实现静态与动态，离散与连续之间的相互转化，让自己从“常量数学”自如地走向“变量数学”；

2、突出关系：已知数与未知数之间的关系是方程；变量与变量之间的相互关系是函数，高中生要学会“函数建模”(建立函数模型)；在使用图形计算器是在输入函数表达式（解析式）时就要求学生去构建函数。

3、一些函数图象往往不太容易直接画图，而且画出的图也不准确，在课堂上，教师只能空口说白话，数学思维难以渗透。图形计算器很好地解决了这一问题，很复杂的函数都可以很快在图形计算器上画出。图形计算器帮助学生理解函数的性质如：结合图象观察理解单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值性(最值)、连续性(中学阶段学的基本上都是连续函数)实际上通过数形结合认识、掌握函数图像，认识图像变换。对照函数图像，以“对应”的观点和“形式化表示”为核心，来认识函数，这是高中数学的一个精髓。笔者就自己了解的一些情况，下面就结合教学实例浅谈图形计算器在高中函数教学中的应用。

利用图形计算器在函数解题教学中可以有效帮助学生解答几类问题：

一、利用图像帮助学生理解、求函数单调区间的问题；

x2,f(x)(x3)e例1：）函数的单调递增区间是

传统方法：要求函数的单调区间可先求出f(x)，并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可：f(x)(x3)ex(x3)ex(x2)ex,令f(x)0,解得x2，实际上在利用图形计算器观察函数图象时，可以得到此函数的极小值点（也是最小值点），从而函数的单调区间也显而见之。当然在如今的纸笔测试中还是要求学生掌握传统的解法。但是利用图像计算器的教学可以帮助学生很好的理解、求函数单调区间的问题以及形象的理解有关极值点的问题。

二、利用图形计算器可以解决方程根的个数（或者函数图象交点的个数）这一类的问题；

例2：（2013年高考湖南卷（理））函数图像的交点个数为

fx2lnx的图像与函数

gxx24x5的利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。两个图象交点个数显而见之是2个。

2x例3：求方程x20的解有几个

由于此类方程在中学阶段是不要求掌握的。学生是难以利用常规方法去解的。如果学生经常使用图形计算器，就具有构建函数的思想，懂得构建两个函数，利用函2xyxy2数的图像与函数的图像的交点个数方程解的个数。

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。

两个图象交点个数即为方程解显而见之是3个。

2f(x)xcosx例4：（12年高考（湖北理）函数在区间[0,4]上的零点个数为（）

此题函数图象不容易直接画图，而且画出的图也不准确。当我们利用图形计算器来研究就可以发现此函数的许多性质。

利用图形计算器在同一直角坐标系中画出这个函数的图象。图象在区间[0,4]上与X轴的交点个数即为6个。

同时我们也可以通过图象观察得到此函数的奇偶性。以及在在区间[0,4]上的极值点、单调区间都能够得到。

三、利用图形计算器可以求有关参数取值范围的问题；

xf(x)e2xa有零点，则a的取值范围是___________． 例5：若函数由于学生经常使用图形计算器，就具有构建函数的思想，以及对于函数的理解会利用

x(x)e2x，求(x)的最小值，即数形结合感知，就思考将此题先转化为求(x)最小值a

x(x)e2x与ya 即构建两个函数

x(x)e2x的图像。利用图形计算器方法：画出

通过图像得知函数的单调性，极小值（最小值），(x)最小值0.6137056389a

x(x)e2x与直线的位置关系的问题。函数的零点问小结：本题实际上是函数题（方程解的个数问题）可以转化为直线与函数的交点个数问题。直线是平行于x轴的直线。因此随着a的取值不同，直线与函数的交点个数也相应的发生变化。用数形结合可以很直观的判定。

实际上借助图形计算器能够很好发展学生思维，使思维“可视”，帮助学生形成更高效的概念与能力。它能够展开知识的形成发展过程；能够化抽象为具体、化静为动等。学生可以达到传统途径下无法实现的领悟层次，不仅使学生的逻辑思维能力、空间想象能力、数形结合能力得到更好的训练，而且还有效地培养了学生的发展思维和直觉思维。为发展学生数学能力提供了必要的感性准备。

高中数学以函数为纲，是极为重要的内容，贯穿高中数学的始终．学好函数知识对高中数学的学习至关重要．从学科整体高度和思维价值高度，深入理解函数，掌握函数，不仅利于整体把握高中数学知识，而且利于促进知识交汇点的融通，实现能力要求。

图形计算器在函数学习中有着很重要的作用，可以很好地呈现函数知识的形成过程，展现函数知识的内涵，有利于学生加深对函数知识的理解，挖掘函数知识蕴含的数形结合思想方法，领悟数学的本质；有利于学生掌握函数知识的重点，突破函数知识的难点，构建完整的函数知识体系；有利于学生用函数知识解决实际应用问题，逐步培养科学研究的态度和意识．

荷兰数学家弗登塔尔说：“学习是一个获取知识和能力的过程，它们相互影响不像是协奏曲中的器乐和声乐。” 图形计算器在函数教学中的合理利用，就有点像是从内容到形式以及从形式到内容的一种观点的转变，而且导向更高的水平，由学习者经过跳跃，并通过教师的引导而不是拔高地达到尽可能高的水平。结合图像深入消化理解函数的概念，使得学生对数学的认识会有一种飞跃，达到能用数学的三种语言(文字、符号、图像)自如转化。

总之，图形计算器在函数数学教学中的应用改变了我们传统的数学教育思想与教学模式，图形计算器作为认知工具无疑将是信息时代占主导地位的数学课程学习方式，必将成为学校数学教育的主要方法之一。因此，在当前我国积极推进教育现代化、信息化的大背景下，倡导和探索图形计算器和数学课程的结合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生数学的兴趣，对于发展学生的信息素养，培养学生的创新精神和实践能力有着十分重要的现实意义。

参考文献： 《casio fx-cg20图形计算器教师教学参考用书》

陶伟林编著

第三篇：图形变换教学反思

《图形变换》教学反思

第一章图形变换有三节内容：轴对称、旋转、欣赏设计。在教学这一单元内容时，有两处精彩让我记忆深刻；有一处败笔让我无法释怀。

精彩一：利用春晚舞蹈《剪花花》视频的欣赏引入本单元的教学内容，一下吸引住了学生的注意力，并顺利的引出本单元要学的内容：图形的对称、图形的旋转。

精彩二：在教学旋转三要素时，我没有做任何的讲解，只是让学生认真观察我的三次转动直尺的活动，然后说出三次活动的不同点，由于教师开课时没有任何废话，要求明确，学生观察认真，所以轻松找出了不同点：围绕转动的点不同、转动方向不同、转动的度数不同。（这样学生就非常容易的知道了要准确的表述物体或图形的旋转情况应说清三点：定点、方向、角度）

出现这样精彩的原因是备课时我反复琢磨怎样才能在课堂上实现少教多学、以学定教？根据本单元内容的特点，我确定的思路就是设计适合学生的活动，让学生在观察中想象，在操作中思考，在交流中比较较提升。由于设计的方案适合学生，所以这两处精彩都达到了事半功倍的效果。

败笔：学生观察出书上六幅图的特点画出对称轴并说出什么样的图形是轴对称后，我安排了二个活动：

1、学生动手快速剪下画好的长方形、正方形，并说说自己是怎么剪的。

2、剪出与老师手中一样的一棵小树（是对称的）两棵小树（关于轴对称的）。由于部分学生将长方形和正方形是轴对称图形这一内容忘记了，并没有先折叠再剪，二是只顾动手沿着一条边快速地动着剪子，没有意识到老师安排这一活动的目的是巩固对称图形的意义，因此这一活动成了比谁的手灵活了。在剪小树时，一棵的剪的方法非常好，并说清了为什么要先把纸对折，而再剪两棵的时候出现了很多问题。此时班级就像开了锅一样，学生的注意力全都跑到互相看各自的成果上去了，课堂就像手工课了，本想借着学生的作品来揭示对应点这一知识点的，结果学生注意力收不回来了。课下我认真反思自己的设计，觉得出现这一问题的根本原因是自己在设计学生活动时，本想通过先剪长方形和正方形来做铺垫降低难度，没想到课前没有复习，学生先前学的内容和今天学的知识脱节了，反而增加了难度。另外就是活动的目的不够明确，现在想安排这一活动的目的就是为了承上启下，即是学生进一步巩固对对称图形的认识，同时利用剪出的图形来教学对称图形的性质，为了实现这样的目的根本无需剪两次小树，只安排剪一棵小树就足够了，这样就会节省很多时间，也不会出现分散学生注意力的事情。

这真可谓课堂永远是遗憾的艺术，要想使遗憾少发生，课前必须左思右想，深思熟虑呀！

第四篇：《图形的变换》教学设计

《图形的变换》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第三单元第34页“图形的变换”。

教学目标：

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。

2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

3、利用七巧板在方格纸上变换各种图形，进一步提高学生的想象能力。

教学重、难点：

通过观察、操作活动，说出图形的平移或旋转的变换过程。教具、学具准备】

每人准备一张方格纸，4张大小相等的等腰直角三角形（硬纸）、一副七巧板

难点：

1、在于学生对轴对称的理解。轴对称是图形变换的一种方法。

2、学生对于旋转的度数的把握。教 学 过 程：

一、创设情境：

师：在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。

学生在自己的方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。师：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，这样就能清楚地知道它的变换过程。

师：同学们的交流很好，下面请同桌的两个同学互相合作，用两个三角形自己设计一个图形，然后进行变换，并说一说它的变换过程。

（学生进行自己的设计与操作，师巡视指导）

师：同学们做得很好。下面请几个同学上来演示他们设计的图形，并说一说它是怎样变换图形的。如果是经过旋转组成的图案，每旋转一次，都应说一说是什么图形绕者哪一点旋转的？

二、尝试练习：

师：接下来，请同学们观察下图，边观察边思考，并拿出课前准备好的方格纸和三角形，分别给四个三角形标上A、B、C、D，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换，然后按照下面老师提出的四个问题，与同桌同学进行交流。

（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？（2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？（3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？（4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 学生自己操作，同桌交流图形变换的方法，教师巡视指导。师：刚才同学们做得很认真，现在我们一起来交流，让同学们说出各自不同的方法，只要方法正确，老师应给予肯定。

三、拓展练习

师：同学们，这节课我们学了哪些知识？（图形的变换）。刚才你们都用了哪些学具来摆图形呢？（三角形）。刚才同学们只用了2个或4个三角形来摆图形，变换出来的图形不多而且较简单。你们想不想变换出更多更美的图形呢？（想）。下面，先请你们观察老师变换的这个图形。（师出示图）

师：请同学们动手摆一摆，再说一说左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的。

学生操作并回答变换过程。

师：下面请拿出你们喜欢的七巧板，4人小组合作，在方格纸上摆一摆，变一变，看哪个小组的同学变换的图形最多最美。记住，哪个同学变换好一个图形，就与组里的同学说一说，你是怎样变换图形的。

学生分4人小组合作，在方格纸上用七巧板变换图形，教师巡视指导。师：同学们，下课的时间到了，有许多同学没来得及把自己想好的图形变换出来，没关系，回去后，我们还可以继续摆，继续变，继续与同学们一起交流。

四、课堂小结：

1、同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少的知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？

2、教师激励学生，提出希望。

（总结出旋转的要求：方向、绕某一点旋转、旋转的度数）

五、板书设计：

图形的变换

平移：方向，移动数量（距离）旋转：绕某点向什么方向旋转多少度

轴对称：对称轴两侧的图形完全重合（完全一样）

第五篇：图形的变换教学设计

《图形的变换》教学设计

戴怀玉

教学内容：

了解图形经过旋转制作复杂的过程。（课本第53页的例题及相应的练习）教学目标：

1.通过操作活动，体验图形的变换过程。

2.能在方格纸上，说出图形的平移或旋转的变化过程。教学重点：

了解图形的平移或旋转的变化过程 教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、打开书本图案： 师：这些图案好看吗？你想知道这些图案是怎样设计的吗？你想学会设计一些图案吗？

2、揭示课题。

师：要想学会设计图案，需要我们了解一个新的知识——图形的旋转。（板书课题）

二、演示操作，了解图形变化过程

以第1个图案为例，先让学生观察这个图案，说一说：你能看出这个图案有什么特点吗？

学生通过观察，同学间交流得出：整个图案可以分成4部分，各部分图形是相同的。（在图中标出“A”、“B”、“C”、“D”）师：是的，它是由一个图形以过旋转变换得来的，那么，它是如何旋转变换的呢？ 接着，利用电脑课件演示旋转过程。

1、呈现基本图形A。

让学生认一认，整个图案是不是同这个基本图形经旋转变换组合而成的。师：怎样可以得到图形B呢？

2、呈现第1次旋转后的图形。在学生回答的基础上，教师演示课件。

学生观察课件的演示过程，回答图形变换过程：（1）、图形A绕点O旋转；（2）、按顺时针方向旋转；（3）、旋转90度。

3、呈现第2次旋转后的图案。

师：怎样得到图形C呢？（学生回答后教师演示旋转过程，得到图案。

4、呈现第3次旋转后的图案：

师：怎样得到图形D呢？（学生回答后教师课件演示并让学生看课文，并完成课文中的填空，使学生进一步明确图形的旋转过程。）

三、课堂活动、课本第54页的“说一说”。

第1题，主要是讨论图形的旋转是围绕哪个点的问题。

第一、先认真观察图形，看一看各个图案是围绕哪个点进行旋转的。第二、根据题目要求进行旋转操作。第三、通过旋转，把得到的答案记录下来，并与同学讨论、交流你的成果。

四、巩固练习

1、课内作业。

课本第55页“试一试”的第1、2、3题。（1）、第1题，可以让学生将题目中的图形描下来，剪出来，通过动手操作，完成题中问题。（2）、第2题，可以先让学生用三角形模型在方格子上按要求进行变换操作，等学生比较熟练后，再请他们按要求画出旋转的图形，最后同伴中进行交流、验证。（3）、第3题，同样让学生自己摆一摆，涂一涂，先找到通过平移能得到的图形，再找出通过旋转得到的图形。

2、课本第56页“练习五”。