4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

第一篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（1）用一元一次方程解决问题（1）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。

2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。教学重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。教学难点：分析问题寻找等量关系。教学过程：

1、情境创设

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

2、探索活动

问题

1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？

问题

2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？

3、变式训练：

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。

4、例题教学

如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

5、变式训练1：一块边长为10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面积为81㎝2，则剪去的正方形边长为多少？

6、变式训练2：一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

7、练习：

（1）一块长方形菜地的面积是150㎝2。如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。

（2）在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2,求这条人行道的宽度。

8、小结

9、作业（见作业纸19）南沙初中初三数学课堂作业（19）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（）A、25 B、36 C、25或36 D、－25或－36

2、把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一2个底面积是1500㎜的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜，下面所列的方程中，正确的是（）A、（80－x）（60－x）=1500

B、（80－2x）（60－2x）=1500 C、（80－2x）（60－x）=1500

D、（80－x）（60－2x）=1500

3、某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。

4、长方形台面的长6m，宽4m。把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同，台布各边垂下多少米？

5、一块长方形耕地的尺寸如图，现要在这块耕地上的东西方向开挖2条水渠，南北方向开挖3条水渠，要求所有水渠的宽度一样，并且保证余下的可耕种面积为4050㎡，求这条水渠的宽度。

48m92m

第二篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（3）用一元一次方程解决问题（3）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。

2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。教学重点：列一元二次方程解“动态”问题

教学难点：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。教学过程：

一、问题引入

问题

1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：

D问题

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边

QDA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何

AP值时，△QAP的面积等于2cm2?

解：

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）

CB

二、练一练

1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？

解：

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 解：

CD

Q

ABP

三、小结

四、作业（见作业纸）

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）南沙初中初三数学课堂作业（21）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

AD

P

Q BC

2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

C

F

E

ABD

3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）

第三篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（5）用一元一次方程解决问题（5）课

型：新授课

主 备 人： 张 荣

审

核：王银龙

学生姓名：______ 教学目标

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关赠贺卡、握手问题．

2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

教学重点：

学会用列方程的方法解决有关实际问题． 教学难点：

有关赠贺卡、握手问题的数量关系． 教学过程：

一、情境：

有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？

二、联想：

在实际问题中，还有哪些与之类似问题？ 小结：（1）三（5）班共有n名学生，共握手____________次；

（2）三（5）班共有n名学生，互赠贺卡，共买____________张贺卡。

（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。

三、例题

例

1、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？

例

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。

内容4.3用一元一次方程解决问题（5）

内容4.3用一元一次方程解决问题（5）

第四篇：4.2一元二次方程的解法教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；

3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

教学重点：掌握配方法，解一元二次方程 教学难点：把一元二次方程转化为xhk

2教学过程：

一、复习提问

1、解下列方程，并说明解法的依据：

2（1）32x1（2）x160（3）x210

这三个方程都可以转化为以下两个类型：、。

2、请写出完全平方公式。

（1）__________________________（2）__________________________

二、探索

2如何解方程x6x40？ 点拨：如果能化成xhk的形式就可以求解了

2解： 步骤：（1）移项（2）配方（方法：方程两边同时加上_________________）．．

（3）将方程写成xhk的形式（4）用直接开平方法解方程

小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为xhk的形式（其中h、k都是常数）如果k______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k______0，则原方程无解。

这种解一元二次方程的方法叫配方法。．．．

三、例题

例

1、解下列方程：

（1）x4x30（2）x3x1（3）x

内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

22211x0 63口答：

（1）x2x_____(x___)（2）x8x_____(x___)（3）x5x_____(x___)（4）x2板演练习：

（1）x2x30（2）x10x200（3）xx1（4）x22x40

例

2、（1）利用配方法证明：无论x为何值，二次三项式x2x2恒为负；

（2）根据（1）中配方结果，二次三项式x2x2有最大值还是最小值？最值是多少？

练习：求代数式x6x10的最值。

四、拓展提高：

用配方法解方程：(x1)10(x1)90

四、小结收获

利用配方法可以解决三类问题：（1）_______________________（2）________________________（3）_________________________

五、课堂作业：（见作业纸14）22222223x_____(x___)2 22222222内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

南沙初中初三数学课堂作业（14）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分____________

1、填空：

（1）x10x_____(x___)

（2）x5x_____(x___)；

（3）x222223x_____(x___)2 ；（4）x2bx_____(x___)2。

22、若x2ax4是完全平方式，则a_____。

3、把方程x23mx8的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。

4、代数式x22x4有最________值，最值是________。

5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程x8x200的根，则第三边的长为______。

6、用配方法解下列方程：

（1）x2x20

（2）x6x160

（3）x4x（4）x5x507、已知直角三角形的三边a、b、c，且两直角边a、b满足等式22222(a2b2)22(a2b2)150，求斜边c的值。

8、把方程x3xp0配方，得到xm221。2（1）求常数p与m的值；（2）求此方程的解。

内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

第五篇：七年级数学上册 4.2 用一元一次方程解决问题教学案(学生版)

【学习目标】

1．通过对劳力调配问题不同情况的探索，提高学生分析思维能力，将实际问题转化为教学问题 2.借助表格形式表达分析题意，体会一元一次方程是反映数量相等关系的一个有效数学模型。【学习重点、难点】

教学重点：寻找劳力调配问题中的已知数与未知数的相等关系，构建方程解题。

教学难点：由劳力调配问题的多种情况分析变与不变关系，抓等量列方程。【学习过程】

一、课前准备

1． 一个三角形的三条边分别为a、b、c，已知a：b：c＝3：4：5，且三角形的周长是36cm则a＝____cm，b＝____cm，c＝____cm 2． 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比为1：2，乙、丙两仓存粮之比是1：2.5，则甲存粮____吨，乙存粮____吨，丙存粮_吨。3.月历某列3个数的和为54，这3个数是几？和能为56吗？

4．用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？

5．一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶，已装满水，向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水，当铁盒装满水时，水桶中的水高度下降了多少米。

二、合作探究 活动一

1．甲组有15人，乙组有20人，丙组有13人。现在把丙组拆成二部分，分别去甲、乙两组。问应向丙组分别抽多少人去甲、乙两组，才能使甲组人数与乙组人数相等？

2.甲队原有人数是乙队原有人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原有多少人？

活动二 由白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与二个盒底配成一个罐头盒，现有150张白铁皮，应用多少张制盒身，多少张制盒底才能使盒身、盒底配成套？

活动三 某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐。已知全班共用59只箩筐，36根扁担，问该班男、女同学各有多少人参加这次劳动？

想一想：若设女同学有y人，用扁担数列方程，得_________________

三、当堂反馈 1.甲组有31人，乙组有20人。现又调来18人，要使甲组人数是乙组人数的2倍，若应往甲组调入x人，则应往乙组调______人,根据题意列方程为_______________或列方程为________________.2.某车间有工人80名,一个工人平均每天加工机轴15根或轴承10只,（1）怎样分配人数,能使加工出的机轴与轴承一对一配套?（2）怎样分配人数,能使加工出的一根机轴与2只轴承配套?

3.青年志愿服务队，甲队有40人，乙队有186人，因任务需要加强甲队人力，现从预备队调去甲队2人，再从乙队调去多少人，能使甲队人数是乙队人数的一半？

4.有甲、乙两个仓库，如果从甲仓库中取出24吨货物放入乙仓库，这时两个仓库的货物相等；如果从乙仓库中取出24吨货物放入甲仓库，那么甲仓库货物重量是乙仓库的2倍。求甲、乙两个仓库的货物各为多少吨？

四、课堂心得