11.2 与三角形有关的角(教案)[精选五篇]

第一篇：11.2 与三角形有关的角(教案)

与三角形有关的角

教学任务分析 教学目标 知识技能

熟练掌握三角形内角和定理及外角性质 数学思考

1.掌握三角形内角和定理及外角性质

2.培养学生分解基本图形及添加辅助线构造基本图形的能力 3.通过运用三角形内角和定理及外角性质证明几何问题，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度

4.通过对问题的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。

解决问题

尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题 情感态度

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情。重点

添加辅助线构造基本图形的能力 难点

三角形内角和定理及外角性质 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的

活动1 复习回忆三角形内角和定理及外角性质 活动2 创设情境，探究尝试 活动3 设问质疑，类比联想 活动4 拓展思维，变式训练 活动5 小结，布置作业

通过对旧知识的复习回忆巩固并加深学生的理解和记忆，为新课的学习做好铺垫

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲。同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法。

综合运用新旧知识分析问题、解决问题。体验数学活动的运动变化。

小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图

活动1 问题1：你还记得三角形内角和定理及外角性质吗？ 问题2：你还记得如何证明三角形内角和定理吗？ 学生思考并回答问题

教师提出问题并对学生的问答做出总结： 三角形内角和是1800；

外角等于与它不相邻的两个内角的和。

在学生回答的基础上（添加辅助线，运用平行线的知识）教师着重指出添加辅助线是几何证明中常用的方法，正确合理的添加辅助线往往能简单、迅速的解决问题

通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决

把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。问题与情境 师生行为 设计意图 活动2

问题1：画一个形状类似下图的图形并测量、度数，看看它们存在怎样的关系？、及的

问题2：由刚才活动得到的结论你能猜想出什么吗？

问题3：你能运用所学的知识证明这个结论吗？你能想出多少种不同的证明方法？

学生动手用测量工具量出指定角的度数，通过测量计算得出四个角之间存在的关系。

教师注意观察学生对测量工具的正确使用及测量结果的精确性，并指导学生得出正确的结论。教师引导学生得出猜想：

=+

+

教师带领学生观察图形，与熟悉的、常见的图形进行类比分析，提示学生回忆前面所学过的证明方法，联想到证明三角形内角和定理使用到的添加辅助线的方法；

分析图形找出三种不同的添加辅助线的方法：

提问：为什么要画这条线？画这条线有什么作用？

通过作图、测量一系列的活动培养学生在几何方面的动手、动脑能力，根据自己测量的数据得出结论，培养学生的计算和观察能力，并为下面探索问题作好铺垫。

激发学生的想象力，培养学生“由特殊到一般”这一探索问题的能力，开拓学生的思维。

通过实例让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题 的目的。

亲手操作寻求数学结论，有利于引起学生兴趣。此活动鼓励学生发散思维寻找到多种添加辅助线的方法，让学生体会多种思考形式，有利于深刻领会如何添加辅助线以及添加辅助线的本质─构造基本图形，转化图形各个量之间的关系。同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。

通过观察─猜想─论证这一数学活动过程，让学生感受有特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。问题与情境 师生行为 设计意图

问题4：你能正确的书写出证明过程吗？

学生独立思考分析，根据不同的添加辅助线的方法分别写出证明过程。在这一过程中，教师要指出其中不完备的地方，并以规范的格式板书一种证明强调证明过程的逻辑严谨性及正确的书写格式。教师应关注：

（1）学生对所学知识的掌握情况。（2）学生进行简单说理的准确性、规范性。

（3）是否能用几何符号语言来表达自己的解题过程。

培养学生能用准确的运用数学符号语言书写证明过程，规范书写格

式，锻炼、提高学生的逻辑思维能力。为今后复杂的推理论证打下一个良好的基础。活动3

问题1：在上面第三个图中，将点P的位置特殊化：若点P是与角平分线的交点，且

=700，那么的度数是多少？你能找出两者之间的关系吗？

学生在独立思考、探究的基础上，分组交流研讨，并汇总所得的结论。

教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，教室可以在测量、计算等感性活动基础上，在引导学生利用上述例题的解题思路分析问题、解决问题。

本次活动中，教师应关注：

（1）学生能否在独立思考问题的基础上，积极参与数学问题的讨论。（2）学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。增加题目的复杂性，再一次经历猜想、论证这一思维过程，加深对所学知识的理解及灵活运用能力。

在探索中再一次发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。

通过交流，培养学生的团结协作能力，让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程，提高语言表达能力。活动4

问题：你能否再给点P确定一个特殊位置？此时上述结论还成立吗？如果不成立，那么你能得出新的结论吗？（点P是外角平分线的交点）学生独立思考解决问题。

教师总结结论。

本次活动中，教师应关注：（1）学生能否参与认识和联想（2）学生能否灵活运用所学的知识 进行判断、解答。

（3）学生能否有条理的表达自己的思考过程。

经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养和锻炼。

通过对不同问题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练习、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”。问题与情境 师生行为 设计意图 活动5

与

（1）小结（2）布置作业

教科书第97页第7、8、9题。

教师结合本节课内容，通过提问方式回顾本节课所讲的知识点和方法、技能，出示练习题，巩固本节知识。

学生利用当堂所学的知识、方法解决问题，自检掌握情况。本次活动中，教师应关注：

（1）学生在做习题的过程中能否正确的分析问题和解决问题。（2）学生在学习中对知识的归纳、整理、总结的养成性习惯（3）学生能否通过自我评价了解对知识的掌握程度。

从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想。

复习、巩固本节的知识，学会总结反思，学会自我评价学习效果。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给与适时的指导。

自评

1． 本节课的教学目标是通过运用三角形内角和定理及外角性质 的证明，掌握这二者之间的联系并能熟练应用于分析和证明。2． 让学生动手作图、测量一系列的活动，既能让学生自我猜想，获取知识，又能为证明的思路提供启发。培养了学生在几何方面的动手、动脑能力；和“由特殊到一般”这一探索问题的能力，开拓学生的思维。

3． 在思考证明途径过程中通过一题多解，既能让学生在一连串的变化中熟练使用三角形内角和定理及外角性质，同时也让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。通过观察──猜想──论证这一数学活动过程，让学生感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。

4． 通过改变题目的条件，让学生再一次经历猜想、论证这一思维过程，加深对所学知识的理解及灵活运用能力。在探索中再一次发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力。5． 通过交流，培养学生之间的团结协作能力，让学生用自己的语言清楚的表达解决问题的过程，提高语言表达能力。

第二篇：角与三角形的认识(第三次教案)

三、繁忙的工地——角与三角形的认识

信息窗１：角的认识（第三次教案）葛浩响

教学内容

青岛版小学数学四年级上册第32～33页。

教材分析

本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的学习。

教学目标

1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角；学会画角的正确方法；探究怎么比较角的大小。

2.培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。

教学过程

一、创设情境，导入新课

同学今天咱们一起到繁忙的工地看一看，播放课件：繁忙的工地上。师：仔细观察，你发现了什么？铲斗臂形成了各种各样的角

生1：画面上有5台挖掘机。

生2：铲斗臂形成了各种各样的角

师：这位同学观察的真仔细，发现了数学问题。我的铲斗臂形成的角呈现了出来，大家仔细观察。（课件演示：铲斗臂上形成的各种角）

同学们，请伸出你的右手是指，试着画出屏幕上的角。（同学们用手指比划）好了，同学的画的可证认真，哪位同学愿意上来给大家展示一下自己是怎样画的？ 同学上来展示，有的是从两边开始画，有的是从定点开始画。强调：数学中画角要从顶点开始画。

从第一个铲斗臂形成的角开始，请同学说出它们分别是什么角，到最后一个时，有的同学能说出它是什么角，有的不知道。

师：这就是我们这节课研究的第一个问题。（第二次修改，板书课题：角的认识）

二、合作交流，探索新知

（一）认识平角、周角（出示课件：动动手）

1、学生做各种活动角。

师：课前发给大家的活动角，请大家用手中的活动角做出不同的角，看哪个小组的同学做出的角多。改：让同学在利用活动做角的同时画角，教师在教室内巡视。

师：哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组做出的角？（做的同时，大声的告诉大家做的是什么角）

2、小组汇报交流

生：展示折的角，并告诉同学们它的名称。（改：老师说一边不动转动另一条边）

学生做出了直角、锐角和钝角，在此引出直角，利用课件把活动角形成角抽象成真正的角，观察一下平角有什么特点。

生1：有一个定点。

生2：角的上面有个弧。（第一次修改，弧表示一条边的转动）

第二次修改：教师再利用活动角做一遍平角，展示平角转动形成的过程。做游戏：用自己的手臂跟着师做的活动角做出各做角，锐角，直角，钝角和平角都容易做出，但到周角时，手臂做不出了，引出周角

师：观察一下这个角是怎么形成的，有什么特点。生：有的弧，另一条边背挡住了

.......，请同学观察这是不是平角与周角，板书平角与周角：角，不在同学画角时板书）如果不是怎样改，请同学上来帮着改成平角与周角。（同学们一起看着我板书画

（二）角的表示方法：

师：我们认识了这么多角，角应该怎样表示呢？下面我就给这五个角编号（出示课件）

师：通常用符号“∠”表示。记作“∠”读作角，（大家想一想，把∠和1结合在一起怎么读，是一角还是角一）这句话去掉，直接读出角1，请同学读出其他四个。

（三）角的画法

师：观察这几个角，你发现了什么共同特点，与小组内的同学互相交流你所发现的相同之处（出示课件说一说）修改课件，让同学直接观察由活动角抽象成的角有什么特点。

生：都有两条射线，有一个共同的定点。

师：可是我只看到周角有一条边啊，设置冲突，强调周角的特点。师：把那两条射线叫做角的边，共同的点叫做顶点。出示课件：从一点起，画两条射线就组成了角。（这两条射线叫做角的边。）这句话去掉

三 巩固练习练习1

师：既然大家都认识了角，那咱们就来做个练习。出示课件：练一练

师：同学们判断一下，这四个图形中，哪个是角，哪个不是角，为什么不是。

分别请同学回答。

生1：第一个不是，因为它没有共同的顶点。

生2：是

生3：这个不是，因为它的一条边不是射线。

生4：不是，它没有顶点。练习2 师：同学们说掌握的可真棒，下面咱继续做个练习，出示连一连。让学生完成课本中的连一连，然后

请同学上来连线，其他同学看着课本上连的进行指正。把“比一比”放在“练习1”与“练习2”的前面讲授

比一比：事先准备好学具：，角一与角二为三十度，角三最大。请同学利用手中的学具比较这三个角哪个最大。小组内讨论交流，看哪个小组找出的方法多。（请同学拿出自己的练习本，尺子，按正确的方法画出几个角，画完之后小组内动手探究，）这句去掉。怎样才能比较出他们的大小。

师：哪位同学愿意上来展示一下你们小组的比较方法。请同学上来展示。

生1：用活动角进行比较，分别做出这几个角，然后在比较活动角的开口大小，开口大的角就打。

生2：利用三角板的角进行比较。（角一与角二均为30度）

师：我有个疑问，为什么有的角边特别长，可它的角却不大呢？

生：角的大小与边长无关。

展示课件，用三角板比较角的大小的过程。

师：既然知道了哪个角比较大，那到底大多少呢？同学课下思考。四 总结回顾

师：这节课，你们有什么收获，学到了什么。

生：认识了周角与平角，怎么比较角的大小，角是怎么形成。师：大家的收获可真多。这节课就到这里，下课。

第三篇：与三角形有关的角

与三角形有关的角

一．填空题（共8小题）

1．（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．

2．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________ ．

3．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=

4．（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．

5．（2013•葫芦岛）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．

6．（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= _________ °．

7．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=

8．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= _________ ．

二．解答题（共13小题）

9．（2011•青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

∴

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A

∴

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论： _________ ．

10．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

11．如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．

（1）求∠EOC的度数；

（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．

12．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= _________ °，∠3= _________ °；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= _________ °，若∠1=40°，则∠3= _________ °；

（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= _________ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

13．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．

（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数

（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

14．已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：

（1）如图1，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度数．

（2）通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB﹣∠B之间的关系应为： _________ ．

（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？

15．如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．

（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；

（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．

（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

16．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．

（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．

17．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

18．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： _________ ；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： _________ 个；

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

19．（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．

（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结

论．

20．如图

（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；

（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

21．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．

（1）求∠DAE的度数；

（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．

（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

第四篇：《三角形全等的判定》(角边角)参考教案2

三角形全等的判定

林东六中初二数学备课组

一、教学目标

知识技能

1掌握三角形全等的“ASA和AAS”条件。

2.能初步应用ASA和AAS”条件判定两个三角形全等.数学思考

1.使学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题

会用ASA和AAS”条件证明两个三角形全等.情感态度

1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法

探究式、讨论式

三、教学手段 多媒体辅助教学。

四、教学过程

Ⅰ、创设情境，引入新课

一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? 【师生行为】

教师通过（Flash课件）展示视频内容，提出情境问题.学生独立思考，发表自己的见解。【设计意图】 创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”.①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。Ⅱ、实践操作、探索新知

问题

1、如图，△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比较，它们是否重合？

问题

2、如图,△ABC是任意一个三角形，画△A1B1C1, 使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B，请你猜测 △A1B1C1与△ABC是否全等?若它们全等,你能用 “ASA”来证明你猜测结论成立吗?

【师生行为】

教师提出问题，学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论。教师通过动画演示作图过程。得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）用数学语言表示为： 在△ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AB=A1B1 ∠B=∠B1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1，因为学生已经在学习“SSS”条件有了一定的作图和探究图形的基础。所以这里就直接提出问题让学生动手操作，教师适时引导。对于问题2，学生在问题1的基础上通过类比思想可以得出结论。（即：可以通过“角边角”(ASA)来证明 在△ABC和△A1B1C1中 因为∠A1=∠A,∠B1=∠B

所以∠C1=∠C △ABC与△A1B1C1中 ∠A=∠A1 AC=A1C1 ∠C=∠C1

∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)）

在让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力.培养学生的合作意识和竞争意识。体会合作交流的重要性。

Ⅲ、例题讲解、应用新知

例

1、如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD

例

2、例

2、如图，海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等，那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等，为什么？

【师生行为】先让学生独立思考，在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件，判断两个三角形全等的过程.证明：（1）在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB

∠C=∠B

∴△ACD≌△ABE(ASA)

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）

又 AB=AC

∴BE=CD 证明：（2）∵∠CAD=∠CBD，∠1=∠2 ∴∠C=∠D。在△ABC与△BAD ∠CAB=∠ABD（已知）∠C=∠D

（已证）AB=BA

（公共边）∴△ABC≌△BAD（AAS）∴AC=BD 即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等

【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA或AAS“判断三角形全等，规范地书写证明过程.培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程.培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.Ⅳ、课堂练习、巩固新知

1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A、选①去，B、选②

C、选③去

2、如图2，O是AB的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是（）

A、∠A=∠B

B、AC=BD

C、∠C=∠D

3、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的

垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？

4、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD，求证：AB=AD

【师生行为】教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用”ASA/AAS条件来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。

【设计意图】使学生正确地理解定理，并能用它来解决实际问题。巩固知识，及时了解学生掌握定理的情况。Ⅴ、反思小结、布置作业1、2、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？ 判断两个三角形全等有哪些方法呢？

【师生行为】

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.【设计意图】

通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.教学反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过“画图”——“观察“——“操作”——“交流”发现“ASA/AAS”定理.在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件。整个探索过程，不仅教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。

不足之处：本节课安排学生的活动较多，教师必须准备到位，操作有序、收放自如。教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练，描述不够完整等等，都需要教师及时纠正。

第五篇：角与三角形的认识 教案

三、繁忙的工地——角与三角形的认识

信息窗１：角

教学内容

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级上册第３２～３３页。

教材分析

本课是在学生初步认识角和三角形的基础上进行教学的，是今后进一步学习几何初步知识的基础。该信息窗呈现的是一幅工地上挖掘机繁忙的作业景象。观看的小朋友看到正在隆隆作业的机器，兴奋地交谈。拟借此情境引导学生通过讨论“铲斗臂在工作中可能形成什么样的角”的问题，引入对角的知识的系统学习。

教学目标

1.经历从具体物体中抽象出角的过程，认识平角、周角，知道平角和它们之间的关系，并能按一定标准分类。

2.培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。３、体会身边处处有数学，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣，进一步体会通过探索解决问题的乐趣。

教学过程

一、创设情境，激趣导课

（课件）播放：繁忙的工地上，五台挖掘机在紧张的工作着，铲斗臂形成了各种各样的角„„

师：仔细观察，你发现了什么？ 生1：画面上有5台挖掘机。

生2：工人叔叔工作非常繁忙，非常辛苦。生3：铲斗臂上形成了很多角。生4：铲斗臂上的角不一样大。……

师：我非常欣赏这位同学，她已经学会用数学的眼光来观察生活了！（课件演示：铲斗臂上形成的各种角）师：铲斗臂在工作的时候，能形成什么样的角呢？今天我们就来研究这个问题。

（板书课题：角的认识）

【设计意图】本课的教学，从挖掘机工作的生活场境入手，发现生活中的数学问题---角，从而来复习角的知识，进一步研究角的相关知识，让学生感到数学知识与生活紧密相连，养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。

二、探索新知

（一）认识平角、周角

1、学生做各种活动角。

师：老师课前让大家准备了活动角，请大家把活动角的两边重合，一边不动，另一条边开始转动，就可以得到一个角。然后把你得到的角沿边画下来。小组同学说一说，你折的是什么角。（小组交流）：

师：哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组折的角？

2、小组汇报交流

师：展示你们折的角，并告诉同学们它的名称。（实物投影展示，再把角贴在黑板上）

（学生已经认识了直角、锐角和钝角，很容易说出名称。个别学生可能还会说出平角和周角。）

【设计意图】这是一节概念课，所有角的定义都是规定的，如果只是告诉学生这些角的定义，学生有可能记得很牢，但是缺乏必要的体验，肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角，经历知识产生的过程。

3.分类。

师：这么多角，看起来太乱了，能不能把他们分类整理一下呢？（小组活动）：

师：把你们小组折的角放在一起，分分看。（一组同学在台上分）师：你们是怎么分的？为什么？（学生上台展示）

生1：我们把直角分为一类，把锐角分为一类，把钝角分为一类。师：这位同学分的非常合理，有不同意见吗？（个别学生可能会按平角和周角分类，如果说不出，教师再启发、演示。）【设计意图】先让学生作出各种活动角，把剪下来的角贴在黑板上，故意给学生造成一种“视觉混乱”的局面，激发学生探究新知。

4、认识平角。

师：手拿一个活动角，从两边重合开始，一边不动，另一条边怎样转动，当两条边成一条直线时问：

师：这是角吗？为什么？

生1：是，因为他仍有一个顶点两条边。

生2：我认为不是角，因这里是平平的，不尖了。生3：我也认为不是角，因为它看上去是一条直线。生4：我反驳他们的意见，请问两位同学，角是怎样形成的？ 生5：角是由一点引出的两条射线组成的图形。

生6：那么请问你看到从一点引出的两条射线了吗？角还可以怎样形成？ 师：我非常欣赏这位同学，他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题。还有不同意见吗？

师：（演示平角的形成过程）同学们请看，这个角的两边成一条直线了，我们给它起个名字叫平角。（板书）

（画平角）：

师：好，跟着老师画平角。（示范平角的画法）。

5、认识周角。

师：我们轻松一下，一起来做个游戏：

⑴老师先说出一种角，你们利用活动角转出这种角：开始！锐角！直角！钝角！

⑵老师转动活动角，你们说出它的名称。开始！师：（老师转动一周，两条射线重合），这是角吗？为什么？

生1：我认为是，从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条射线绕着它的端点旋转形成的，而且是旋转了一周，所以，我认为是角。

生2：我认为不是，角是由一点引出的两条射线组成的图形，而这里只有一条射线，所以不是角。生3：我补充，因为这两条射线重合了，其实是有两条射线的。

师：同学们的回答都很精彩！请看大屏幕（课件演示周角的形成过程），这是一条射线绕端点旋转一周组成的图形，我们给它叫周角。（板书）（画周角）：

师：好，跟着老师画周角。（示范周角的画法）。

【设计意图】为了突破难点，认识平角和周角，我精心设计了两场辩论赛，力图在学生辩论的过程中，使学生的思维形成相互碰撞，使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程，也力图教给学生从角的定义出发分析问题的方法。

（二）角的表示方法：

师：我们认识了这么多角，角应该怎样表示呢？谁有好方法？（两生上台板演）

师：角可以这样表示：从一点起，画两条射线，就组成一个角。通常用符号“∠”表示。记作“∠1”（或“∠2”等）。读作“角一”

【设计意图】学习角的表示方法，放手让学生先动脑想，给学生留下一定的空间。教师再演示角的表示方法，学生印象很深刻。

（三）探索三种角的关系

师：直角、平角、周角这三种角之间有什么关系呢？请小组合作利用手中的材料研究一下。（小组汇报）：

师：哪个小组来汇报一下：你们发现了什么结论？ 生1：我们发现：平角是直角的2倍 生2：周角是直角的4倍 生3：周角还是平角的2倍

师：同意吗？（学生都点头同意，师板书）

【设计意图】在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移和对活动角的操作来感受两种特殊角的形成，我感觉对于学生来说知识的形成过程比较自然，并变抽象为具体，有利于学生的很好把握。

三、回归生活 1.解决情境中的问题 师：现在我们来看看铲斗臂在工作时都形成了哪种角？（课件播放，学生回答）2.找出身边的各种角

师：同学们，你在生活中见过这些角吗？（生举例）3.播放生活中的各种角

师：其实，我们的生活中到处都有角，请看大屏幕（播放：生活中的角画面：斜拉桥、路灯、篮球架、滑梯、起重机、各种扇子、自行车等等）师：看到生活中这么多的角，你想说什么？