三角形的线与角练习

第一篇：三角形的线与角练习

1.(本小题7分)下列说法正确的是()A.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 B.三角形的三条高都在三角形内 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条中线交于一点

2.(本小题7分)如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线

B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC

D.DE是△ABC的中线)如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D，BE⊥AC交AC的延长线于E，CF⊥BC交AB于F，下列说法错误的是()A.FC是△ABC的高

B.FC是△BCF的高 C.BE是△ABC的高

D.BE是△ABE的高 4.(本小题7分)如图，在△ABC中，作BC边上的高，下列

选项中正确的是

()

A.B

.C.D.5.(本小题7分)如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．则下列判断正确的个数是()①AD是△ABE的角平分线；②BG是△ABD的中线；③CH为△ACD中AD边上的高.A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

6.(本小题7分)如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为()

A.20°

B.30°

C.10°

D.15°

五题图

7.(本小题7分)有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为()A.1

B.2

C.3

D.4 8.(本小题7分)已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有()A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

六题图

9.(本小题7分)三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为()A.7

B.8

C.9

D.10 10.(本小题7分)已知三角形的两边分别为3和8，且周长为偶数，则周长为()A.大于5，小于11

B.18

C.20

D.18或20 11.(本小题7分)一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的 最小周长是()A.21

B.22

C.23

D.24 12.(本小题8分)已知等腰三角形的周长为16，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为()A.3

B.10

C.6.5

D.3或6.5 14.(本小题8分)已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边为()A.5

B.3

C.5或3

D.9

三角形的线与角

一、知识点睛

三角形的定义：由________________________________首尾顺次相连组成的平面图形叫做三角形． 三角形三边关系：

①______________________________________________； ②______________________________________________． 三角形相关的线：

①三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_________叫做三角形的角平分线．

②三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线． 三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________． ③三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高）．

三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性． 三角形相关的角：

（1）三角形的内角和等于__________．

（2）直角三角形两锐角_____________．有两个角_________的三角形是直角三角形．（3）______________________组成的角，叫做三角形的外角．（4）三角形外角定理：三角形的一个外角等于_____________ C_________________________________．

二、精讲精练

作出下图三角形的三条高线．

如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高． BA填空：

（1）BE=_________12__________； 12__________；

BA（2）∠BAD=__________

EDFC（3）∠AFB=__________=90°；（4）S△ABC=_______________．

EA如图，在△ABC中，AB=2，BC=4．△ABC的高AD与CE的比是______________．

下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）

BDCA．三角形的房架

B．自行车的三角形车架 C．长方形门框的斜拉条

D．由四边形组成的伸缩门 如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间

O的距离不可能是（）

A．5米

B．10米

C．15米

D．20米 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

BA．1 cm，2 cm，5 cm B．4 cm，5 cm，9 cm AC．5 cm，8 cm，15 cm

D．6 cm，8 cm，9 cm 一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，则底边长为_________． 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为_____．

若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有_________个．

A满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）

A．∠B+∠A=∠C

B．∠A:∠B:∠C=2:3:5

北C．∠A=2∠B=3∠C

D．∠B+∠C=90°

如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________． B

已知：如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=75°，D∠ADE=35°，则∠EDC=____________．

AB如图，△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED=140°，则∠C=______，∠BDF=__________，∠A=__________． F

如果三角形的一个外角与它的一个内角相等，那么这个三角形只能是________三角形．

B

已知：如图，在△ABE中，D是BE上一点，C是AE延长线上一点，连接CD．若∠BDC=140°，∠B=35°，∠C=25°，则∠A=_____________．

D B如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=_______，∠BEC=________，∠BFC=________．

ACAECECDECAEDFADFBECBCGH

第17题图

17、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，∠A=45°，∠ADE=60°，∠CEG=40°，则∠EGH=______．

已知，如图△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数． AB

DEC

7.(本小题7分)如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能确定

【参考答案】

一、知识点睛

由不在同一条直线上的三条线段

三角形两边的和大于第三边

三角形两边的差小于第三边 线段 线段 在三角形的内部 重心 线段（1）180°

（2）互余 互余

（3）三角形的一边与另一边延长线（4）和它不相邻的两个内角的和

二、精讲精练 作图略

1BCAFCE，BC；∠DAC，∠BAC；∠AFC；2

1:2 D A D 8 cm或6 cm 12 4 C 85° 35° 50°

40°

80° 直角 80° 95°

80°

115° 145°

解：如图，∵∠B=60°，∠C=45° ∴∠∠∠C =70°

∵AE是∠BAC的平分线

1∴∠EAC=2∠BAC=35°

∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=45° ∴∠∠C=45° ∴∠DAE=∠∠EAC

=10°

第二篇：专题六 线与三角形

专题六 线与三角形

一、考点知识扫描 最简单图形：线与角 线：

1.直线、线段和射线的区别，表示方法；两条相交直线确定一个交点。

2．线段的中点、两点间的距离。

3．了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，※经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

※直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。其中垂线段的长叫做点到直线的距离。

4．三类角的识别：同位角、内错角、同旁内角。

※导角的方法：1）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补。2）直角三角形两锐角互余。3）等量代换法。4）全等法。5）外角定理。6）等边对等角。

7）同角（或等角）的余角相等。

※证明平行的方法：1）内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。2）平行四边形的两组对边分别平行。※证明线段相等的方法：

1）等角对等边。（用于要证明的两线段在同一个三角形中）2）全等。（用于要证明的两线段在两个三角形中）

3）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

4）角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）。5）等量加（或减）等量，和（或者差）相等。6）面积相等法。

7）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形：

1． 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接

所组成的图形叫做三角形。

※ 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

2． 边的大小比较：※三角形任意两边之和大于第三边。※三角形任意两边之差小于第三边。

3． 角的大小比较：※三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。※三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4． 三角形的分类：按角分有锐角三角形，直角三角形和钝角

三角形。按边分有不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是其中的特殊情况）。※等边三角形也叫正三角形。

5． 三线：三角形的角平分线、中线和高线（简称高）。※三

角形的三条角平分线交于一点；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。

6． 全等：※全等三角形的对应边相等，对应角相等（反过来

也成立，既可做为一种证明全等的方法，也可做为全等的性质来应用）。

7． 全等证明：证明一般的两个三角形全等有以下四种方法：

边边边（SSS），边角边（SAS）；角边角（ASA）；角角边（AAS）。证明两个直角三角形全等时，除了可以用以上四种方法外，还有一种方法：“斜边、直角边”或“HL”。具体内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

8．等腰三角形：1）性质；2）判定方法；3）三线合一（等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）； 4）确定一个三角形是等边三角形有如下方法：A 定义；B 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。C 三个内角都相等的三角形是等边三角形。

9．关于直角三角形的性质：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3）勾股定理；（逆定理）

第三篇：与三角形有关的角

与三角形有关的角

一．填空题（共8小题）

1．（2013•威海）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=．

2．（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________ ．

3．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=

4．（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为．

5．（2013•葫芦岛）三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．

6．（2013•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B= _________ °．

7．（2013•达州）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013=

8．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= _________ ．

二．解答题（共13小题）

9．（2011•青海）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

∴

∴

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A

∴

∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=

探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．

探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论： _________ ．

10．（2010•玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

11．如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．

（1）求∠EOC的度数；

（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．

12．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2= _________ °，∠3= _________ °；

（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= _________ °，若∠1=40°，则∠3= _________ °；

（3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= _________ °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

13．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．

（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数

（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

14．已知：△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：

（1）如图1，若∠BAD=60°，∠EAD=15°，求∠ACB的度数．

（2）通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB﹣∠B之间的关系应为： _________ ．

（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立吗？为什么？

15．如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．

（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；

（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．

（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由．

16．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的：

（1）请你计算出图1中的∠ABC的度数．

（2）图2中AE∥BC，请你计算出∠AFD的度数．

17．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

18．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： _________ ；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： _________ 个；

（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；

19．（1）如图①∵∠B+∠D+∠1=180°

又∵∠1=∠A+∠2

∠2=∠C+∠E

∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°

（2）将图①变形成图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E仍然为180°，请证明这个结论．

（3）将图①变形成图③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E还为180°，请继续证明这个结

论．

20．如图

（1）如图（1），∠ADC=100°，试求∠A+∠B+∠C的度数；

（2）如图（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，试求∠O的度数．

21．在小学学习中，我们已经知道三角形的三个角之和等于180°，如图，在三角形ABC中，∠C=70°，∠B=38°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D．

（1）求∠DAE的度数；

（2）判定AD是∠EAC的平分线吗？说明理由．

（3）若∠C=α°，∠B=β°，求∠DAE的度数．（∠C＞∠B）

第四篇：线与角教案

基本平面图形

知识点

1、线段、直线、射线的概念：

线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。

线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A、B 为端点的线段．

射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。

射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．

直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。

直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。

知识点

2、线段、直线、射线的表示方法：

（1）点的记法：用一个大写英文字母

（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示 如图：

记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母

（3）

射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面

如图：

OM

记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示

如图：

lABABa记作直线AB或直线BA，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母

知识点

3、线段、射线、直线的区别与联系：

联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。

区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下

k

知识点

4、直线的基本性质（重点）

（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线

直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。如图：

经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线

【典型例题】

【例1】如图，下列几何语句不正确的是（）A、直线AB与直线BA是同一条直线 B、射线OA与射线OB是同一条射线 C、射线OA与射线AB是同一条射线 D、线段AB与线段BA是同一条线段

OABAB

【例2】指出右图中的射线（以O为端点）和线段。

【例3】读出下列语句，并画出图形。（1）直线AB经过点M ．（2）点A在直线l外．（3）经过M点的三条直线．（4）直线AB与CD相交于点O．

（5）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间．

【例4】读句画图（在右图中画）（1）连结BC、AD（2）画射线AD（3）画直线AB、CD相交于E（4）延长线段BC，反向延长线段DA相交与F（5）连结AC、BD相交于O

BCADOA BC 随堂练

一、填空

1．若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；经过四点最多能确定条直线。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。5．若AB=BC=CD那么AD=AB AC=AD

６．直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。

７．如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b, 其中a>2b,那么CE=。

８．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________.９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．（4分）

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．

10．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。

11．如图，图中有______条射线，______条线段，这些线段是__________．

12．如图，AC，BD交于点O，图中共有______条线段，它们分别是______．

二、选择题

1．根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是()．

2．如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是()

3．下列说法中正确的有()①钢笔可看作线段 ②探照灯光线可看作射线 ③笔直的高速公路可看作一条直线 ④电线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 4．下列说法中正确的语句共有()①直线AB与直线BA是同一条直线 ②线段AB与线段BA表示同一条线段 ③射线AB与射线BA表示同一条射线 ④延长射线AB至C，使AC＝BC ⑤延长线段AB至C，使BC＝AB ⑥直线总比线段长(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

5.如下图，从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为()．

(A)两点确定一条直线(B)两点之间线段最短

(C)两直线相交只有一个交点(D)两点间的距离

6．对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②若AM＝MB11AB，则M是AB的中点；③若AM＝AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直22线上，且AM＝MB，则M是AB的中点．以上说法正确的是)． ＝(A)①②③(B)①③(C)②④(D)以上结论都不对 7．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那A，C两点间的距离是()．(A)8cm(B)9cm(C)10cm(D)8cm或10cm 8．已知线段OA＝5cm，OB＝3cm，则下列说法正确的是()(A)AB＝2cm(B)AB＝8cm(C)AB＝4cm(D)不能确定AB的长度． 9．已知线段AB＝10cm，AP＋BP＝20cm．下列说法正确的是()(A)点P不能在直线AB上(B)点P只能在直线AB上(C)点P只能在线段AB的延长线上(D)点P不能在线段AB上 10．能判定A，B，C三点共线的是()(A)AB＝3，BC＝4，AC＝6(B)AB＝13，BC＝6，AC＝7(C)AB＝4，BC＝4，AC＝4(D)AB＝3，BC＝4，AC＝5 11．已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足a＜b＜c，abc＜0和a＋b＋c＝0，那么线段AB与BC的大小关系是()．(A)AB＞BC(B)AB＝BC(C)AB＜BC(D)不确定 12.下列说法错误的是（）

A.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.经过两点有且只有一条直线 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 13．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分 A ．3 B．6 C ． 7 D．9 14．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）

A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定 15．下列说法正确的是（）

A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C； C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C 16．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个 17．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=

11EF;③EF=2PE;④2PE=EF;其中能表22示点P是EF中点的有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 18.如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．

A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B 19．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）

A ．2(a-b)B ．2a-b C ．a+b D ．a-b

20．.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）

A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝ 21．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）

A． 点C在线段AB上 B． 点B在线段AB的延长线上

C． 点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外

三、解答题

1．已知C为线段AB的中点，AB＝10cm，D是AB上一点，若CD＝2cm，求BD的长．

2．已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC∶CD∶DB＝2∶3∶4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN＝5cm，求AB的长．

3.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短关，只与构成角的两边张开的幅度有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。角的表示方法：

(1).三个大写字母表示：∠ABD, ∠ABC, ∠DBC(2).一个大写字母表示:∠Ａ, ∠B, ∠C(3).希腊字母表示:∠α ∠β ∠γ(4).数字表示:∠1 ∠2 ∠3

例1：四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360° 角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位

1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°,1°=60′，1′=60″。

例2：(1)57.32°＝______°______′______″；(2)32°16′25″－78°25′=______

(3)17°14′24″＝______°； 时钟问题：

1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？

2、求7时8分两针夹角

3、若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？此时分针时针夹角是多少？

角的大小的比较方法：

（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落

在同一条边的同旁，则可比较大小；

（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的线，叫做这个角的平分线。余角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于°，就说这两个角互为补角。互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东偏北方向35.例3：灯塔A在灯塔B的南偏东70°，A、B相距4海里，轮船C在灯塔B的正东，在灯塔A的北偏东40°，试画图确定轮船C的位置.课后巩固与练习

1、下列说法正确的是

（）

A、直线AB和直线BA是两条直线；B、射线AB和射线BA是两条射线； C、线段AB和线段BA是两条线段；D、直线AB和直线a不能是同一条直线

2、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出

A、一条直线 B、两条直线

（）

C、一条或三条直线

D、三条直线

3、下列说法中错误的是（）．

A．A、B两点之间的距离为3cm B．A、B两点之间的距离为线段AB的长度 C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等 D．A、B两点之间的距离是线段AB

4、下列说法中，正确的个数有（）．

（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）延长线段MN到A使NA==2MN（4）连结两点的线段叫做两点间的距离

A．1 B．2 C．3 D．4

5、同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（）

(A)1条(B)4条(C)6条(D)1条或4条或6条

6、如图4,小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）． A．A→C→D→B

B．A→C→F→B

图4 C．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B

7、已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB=5cm，BC=3cm，那么点A与点C之间的距离是（）.A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm 8.下列说法中正确的是()A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线

C 画一条3厘米长的线段 D 在直线.射线.线段中直线最长 9.若点B在线段AC上，AB = 12cm，BC = 7cm，则A.C两点间的距离是()A 5 cm B 19 cm C 5 cm或19 cm D 不能确定

10．已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

(1)若线段AC＝6，BC＝4，求线段MN的长度；(2)若AB＝a，求线段MN的长度；

11.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

一、选择题

1．下列说法中正确的是()．

(A)两条射线组成的图形叫做角(B)平角的两边构成一条直线(C)角的两边都可以延长

(D)由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB

2．如图，图中共有()个角．

(A)6

(B)7(C)8

(D)9

3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有()．(A)7个(C)9个

4．下列说法正确的是()

(A)一个周角就是一条射线(B)平角是一条直线(C)角的两边越长，角就越大(D)∠AOB也可以表示为∠BOA 5．从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为()．

(A)45°(B)60°(C)75°(D)90° 6．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在()．(A)∠AOC＞∠BOC

(B)∠AOC＝∠BOC(C)∠AOB＞∠AOC

(D)∠BOC＞∠AOC 7．如图，∠AOB＝∠COD，则()．

(B)8个(D)10个

(A)∠1＞∠2(B)∠1＝∠2(C)∠1＜∠2

(D)∠1与∠2的大小无法比较

8．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是()．(A)∠AOB＝2∠AOC(B)∠BOC＝∠AOC(C)∠AOC1∠AOB 2(D)∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

9．不能用一副三角板拼出的角是()．

(A)120°(B)105°(C)100°(D)75°

10．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有()

(A)2对(B)3对(C)4对

二、填空题

1．图中以OC为边的角有______个，它们分别是______

(D)6对

2．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别把它们表示出来．

_________________________．

三、解答题

1．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数．

2．已知：∠AOB＝31.5°，∠BOC＝24.3°，求∠AOC的度数．

3．如图，从O点引四条射线OA、OB、OC、OD，若∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4．

(1)求∠BOC的度数．

(2)若OE平分∠BOC，OF、OG三等分∠COD，求∠EOG．（3)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数

第五篇：《与三角形有关的角》教案设计

与三角形有关的角教案

李天明

从容说课

三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用．又因为三角形是多边形的一种，而且是最简单的多边形．在几何里，常常把多边形分割成若干个三角形，利用三角形的性质去研究多边形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，从而利用三角形的性质去研究他们．因此对三角形性质的研究就显得十分重要．

在小学已学习过三角形的内角的有关知识，知道三角形的内角和为180°，•但是为什么是180°而不去研究．•在这里要求学生掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明．在证明过程中通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展；由内角中的等量关系和外角中的不等关系，让学生体会相等与不等关系的简单证明．引导学生从内和外，相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考．

在教学中，首先让学生动手操作，把三角形的三个内角拼合在一起，探索它们的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并归纳总结出结论．再寻求多渠道、不同途径的解决问题的方法，使学生经历实验──思考──交流──总结──运用的过程．让他们不仅掌握知识点，还要知道为什么、做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来．避免了数学的枯燥无味和脱离实际的现象，使数学真正运用到实际中去．

教学课时 三维目标

一、知识与技能

1．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单运用．

2．掌握三角形的外角的定义，三角形内角和定理的两个推论及其证明； 3．体会几何中不等关系的简单证明．

二、过程与方法

1．通过探索“三角形内角和定理”及其推论，•培养学生的探索能力和实践操作能力； 2．在学习了三角形的内角和外角后，能运用所学知识解决简单的问题，•训练学生对所学知识的运用能力．

三、情感态度与价值观

1．通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心与求知欲；

2．由具体实例的引导，•让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与研究．

教学重点三角形内角和定理及推论．

教学难点三角形内角和定理及推论的证明和运用． 教具准备投影片三张：

第一张（记作7．2A）；第二张（7．2B）；第三张（7．2C）． 教学过程

一、创设问题情境，导入新课

在小学我们已经知道三角形的内角和为180°，但究竟为什么是180°，我们没有去研究，本节课我们来回答这个问题．

二、动手试一试，你会有收获 活动1 问题：

在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为180°？ 设计意图：

旨在让学生亲身实验一下，对所研究的问题产生兴趣，激发好奇心和求知欲．通过亲身经历，体会从具体情景中发现教学问题．

师生活动：

让学生人人画一个三角形，并把三个角裁下来，拼在一起，让他们自己得出结论． 生：三个角拼在一起，会得到一个180°的角． 师：为什么是180°呢？

生：因为三个角合起来形成一个平角，而平角等于180°，•所以三个角的和为180°． 师：大家得出的结论相同吗？你们画的三角形都一样吗？如果不一样，你能得出什么结论呢？ 生：我们互相交流一下，结论都是一样的，但所画的三角形并不完全一样，所以说明三角形三个内角的和与形状没有关系，•只要是三角形，•其内角和就一定为180°．

师：大家回答得非常棒．但这只是实验，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明来验证，那么怎样证明呢？请同学们看投影片．

（出示投影片7．2A）

在图7．2-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右两侧，•三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线L，移动后的∠B和∠C各有一条边在L上．想一想，L•与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出说明三角形内角和等于180°这个结论正确的方法吗？

请大家思考后再互相交流．

生：因为移动后的∠C与未移动时的∠C相等，而他们又是内错角，由平行线的裁定可知，直线L与边BC平行，所以可以过△ABC的顶点A作直线L平行于△ABC的边BC，由平行线的性质与平角的定义可知∠A+∠B+∠C=180°．

师：大家能写出证明过程吗？

这是一个文字命题，证明时应先干什么呢？

生：需要先画出图形，根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证． 师：下面请一位同学完整地写出过程．

生：如图7．2-2，已知△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：过A作直线DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C． ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

师：再观察图7．2-2（2）．辅助线的作法与图7．2-1（1）一样吗？证明方法相同吗？ 生：辅助线的作法不同．移动前的∠A和移动后的∠A相等，•且是内错角的位置关系，可知直线L与边AB平行，同时移动前和移动后的∠B是同位角也应相等，•所以三个角拼在一起构成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°．

师：能写出证明过程吗？ 生：已知、求证和上面相同．

证明：如图7．2-3延长BC到D，过C作CE∥AB．

∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD． ∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

师：利用两直线平行，同旁内角互补怎样？课下讨论．从上面的两种证明方法中，•大家能否找到它们的异同点？它们的思路是否一致呢？

生：相同点是：都是把三角形的三个内角拼到一起，根据平角的定义，证明三角形的内角和是180°；不同的是：辅助线的作法不同，前者是过A点作边BC的平行线，后者是过C点作边AB的平行线．但不管是过三角形的哪一个顶点，作另一边的平行线，它们的思路基本一致，就是通过平行线，利用平行线的性质，通过同位角或内错角相等，把三个角都拼到一起，构成一个平角，从而得证．

师：很好．大家的证明过程写的非常好，分析的非常棒，找到了解决问题的思路．•根据思路，大家还能找到其他的证明方法吗？

生：还可以这样作辅助线，如图7．2-4作CA的延长线AD，过点A作∠DAE=∠C，•则AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因为∠DAE+∠EAB+∠BAC=180°，故C+∠B+∠BAC=180°，•即∠A+∠B+∠C=180°．

师：大家做的非常好，前三种方法都是把三个角转移到三角形的一个顶点处．•只要把它们拼到一起成为平角即可，那么是否可以转移到其他地方呢？请大家讨论．

生：如图7．2-5，在BC上任取一点D，过点D作DE∥AB交AC于E，再过点D作DF∥AC•交AB于F．

∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4． ∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠4=∠A． ∴∠2=∠A．

∵∠1+∠2+∠3=180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°．

师：大家讨论的非常棒．可见大家已掌握了三角形内角和定理的证明，•并能根据思路拓展，由于时间关系，我们不再继续了，在课后大家可以继续讨论有关问题，比如点在△ABC的内部？外部呢？

活动2 出示投影片7．2B．

例：如图7．2-6，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

师生活动：

师：请大家先观察思考，题中出现的这些方位角，在图上分别指出．

生：C岛在A岛的北偏东50°方向，指∠DAC=50°；B岛在A岛的北偏东80°方向，指∠DAB=80°；C岛在A岛的北偏西40°方向，指∠CBE=40°；要求的是∠AOB的度数．

师：下面再讨论一下根据已知角，如果求出∠ACB的度数．

生：要求∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，需求出∠CAB和∠CBA的度数．•而∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，∠CBA=90°-∠CBE=90°-40°=50°．•所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-50°=100°．

生：他做的不对，∠CBA不等于50°．因为∠EBA不是90°而是因为AD∥BE，∠DAB+∠ABE=180°． ∴∠ABE=180°-∠DAB=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°． ∴∠ACB=180°-30°-60°=90°． 师：哪一位同学能把过程完整地写一下呢？ 生：解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°． ∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°． 在△ABC中．

∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°． 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=90°．

师：大家看，过C点作AD的平行线CF，则AD∥CF∥BE，„„往后课下完成． 尝试反馈巩固练习（出示投影片7．2C）

1．△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=30°． 求∠B，∠C．

2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2． 求∠A，∠B，∠C．

3．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=2∠A． 求∠A，∠B，∠C．

4．如图7．2-7，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AB边上的高． 求∠DBC的度数． 设计意图：

利用三角形内角和定理求某些角的度数．

师生活动：

生：1．解：∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A=140°． ∵∠B-∠C=30°，∴∠B=∠C+30°，∴∠C+30°+∠C=140°． ∴∠C=55°，∠B=85°．

2．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：2，∴设∠A=x°，∠B=∠C=2x°． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x°=180°，∴x=36°．

∴∠A=36°，∠B=∠C=72°． 3．解：∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-80°=100°． ∵∠C=2∠A，∴∠A=1∠C=50°，2∴∠B=180°-∠A-∠B=30°． 4．解：∵∠C=∠ABC=2∠A． ∴∠A=36°，∠C=72°． ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°． 活动3 问题：

探究三角形外角的定义，外角与不相邻内角间的关系． 设计意图：

旨在掌握三角形外角的定义的基础上，利用三角形内角和定理，推导出外角与不相邻内角间的关系．

师生活动：

师：前面我们学习了三角形的内角，也称为三角形的角，还掌握了内角和定理，下面我们来探究一下三角形的外角．

生：顾名思义，三角形的内角是三角形内部的角，那角形的外角就是三角形外部的角．如图7．2-8，∠BAC、∠C是三角形的内角，∠BAE、∠CAD•、•∠EAD是三角形的角，称为三角形的外角．

师：这位同学的分析似乎有道理，大家认为怎么样？讨论后交流．

生：不正确，不能这样想当然．外角不是外部的角，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如∠DAC、∠∠DAE虽然在三角形的外部，•但它的两边都是三角形的延不符合外角的定义，所以它不是外角．

么三∠B、外部

小组

而是EAB、长线，师：这位同学说出了外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线，那么在上面的图7．2-•8中，满足条件的角（外角）是否只有∠DAC和∠EAB呢？请大家思考后作答．

生：不是．在三角形每个顶点处都有两个外角，所以一个三角形有6个外角，•而且同一顶点处的两个外角是对顶角，应该相等．

师：大家的分析很详细．那么这些外角与内角之间有没有关系，如果有，存在什么关系呢？将是下面我们要解决的问题．

如图7．2-9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系吗？

生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°． ∴∠ACD=∠A+∠B=130°．

所以三角形的一个外角等于两个内角的和． 师：根据刚才这位同学的逻辑，那么∠ACD=∠A+∠ACD=∠B+∠ACB成立吗？

生：不成立．

∠ACB，再如图7．2-10，∠A=30°，∠B=40°．则∠ACB=110°．因为∠ACB+∠ACD=180°，•所以∠ACD=70°．那么∠ACD=∠A+∠ACB成立吗？

生：不成立．

师：为什么呢？那刚才的结论成立吗？

生：不成立．在上图中有结论∠ACD=∠A+∠B，本题中有∠ACD=∠A+∠B．而∠A，∠B与∠ACD不相邻，所以上面的结论应改为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

师：那么外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

生：因为两个角的和等于外角，所以外角应大于其中任何一个内角． 师：由此可知三角形内角和定理的推论．

1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 尝试反馈巩固练习

1．已知：如图7．2-11，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角． 求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

设计意图：

巩固三角形内角和及其推论． 师生活动：

生：证明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3=180°．

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

2．已知：如图7．2-12，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连结DE．求证：∠1>∠2．

设计意图：

体会几何中不等关系的简单证明． 师生活动：

证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠3．

∵∠3是△DCE的外角，∴∠3>∠2，∴∠1>∠2．

三、课时小结

本节课共同探索了三角形内角和定理及推论的证明，基本思想是：把三个内角拼在一起，拼成一个平角；熟练掌握三角形内角和及外角和定理；理解三角形外角的性质，并能解简单问题．

板书设计

7．2与三角形有关的角 活动一（探究三角形内角和）活动二（例题讲解）

活动三（探究三角形的外角与不相邻的内角间的关系）活动与探究

在前面讨论三角形内角和定理的证明时，证明的思路是把三角形的三个角拼到一起，构成一个平角，根据平角的定义得证．可以把三个角“凑”到一个顶点处，也可以把三角形“凑”到一边上，那么能否把三个角“凑”到三角形的内部和外部呢？

如下图：

过P点分别作三边的平行线ST、MN、QR．

在左上图中，∠A=∠QST=∠SPN，∠B=∠SQP=∠NPR，∠C=∠NRP=∠SPQ，∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

在右上图中，∠A+∠ATS=∠SPN，∠B=∠1=∠NPR，∠C=∠2=∠SPQ． ∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

以上几种证法，都是在把三角形的三个内角剪下拼在一起，构成一个平角的实验基础上产生的．特别是添加了辅助线，构造出了新图形，形成了新的关系，把未知数化成已知．下面这一种证法十分有趣，不直接从内角的角度考虑问题，而是从外角入手，应用了运动的观点来解决问题． 一个人沿着一个三角形广场绕圈跑步，设他站在AB边上任意一点P处，面向B点前进，到达B点向左移动一个角度∠1，面向C点前面，到达C•点后向左再转动一个角度∠2，再面向A点前进，到达A点后再向左转动一个角度∠3，最后又回到P点，仍面向B点站立，则他在这个过程中共转了一周，即∠1+∠2+∠3=360°．

证明：∵∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°． ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．