在中学数学教学开展数学建模的作用与途径（定稿）

第一篇：在中学数学教学开展数学建模的作用与途径（定稿）

在中学数学教学开展数学建模的作用与途径

桐乡市高级中学 洪鲁平

摘要：在教学中引入适当建模思想，适当开展数学建模的活动，对学生的能力培养能发挥重要作用，也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口，本文结合自己的教学体会，阐述教学建模的作用及开展的活动基本方法。

关键词：数学建模 建模思想

一、数学建模与学生能力培养

数学建模面临的是实际问题，它是用实际生活的语言描述的，不是现成的数学语言描述的问题，且问题也是较复杂的，问题夹杂着有用或无用的，主要或次要的信息，学生首先要对问题提供的信息进行分析，筛选区分，抓住主要因素进行定量研究。要处理尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。这是一个抽象描述简化的过程，这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。同时实际问题的解决都需要构建一个好的数学模型，这就特别需要想象力、联想力和洞察问题数学结构的能力。

数学建模往往不是一个单纯的数学问题，它涉及到其他学科知识和生活知识，往往是一个跨学科的合作过程，它促使学生把各门课程学习的知识融会贯通，促使学生根据需要查阅资料获取新知识，促使学生围绕问题，收集信息深化对问题的深入了解并在此基础上解决问题，同时，也培养了学生推演和计算能力，使用计算工具的能力。

实际问题的解决方案往往是多种多样的，学生在建模过程中不但要求得到问题解决的方案而且追求地问题解决的更好，以最低的代价最好的方法求得问题的解决，这就可以在学生思维中树立最优的原则，不断追求完善的欲望，培养了学生的竞争意识。

二、数学建模开展的方法

用数学建模解决实际问题，首先经过观察分析筛选区分获得的信息，洞察实际问题的数学结构提炼出数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统中去处理，这不仅要求学生有一定的抽象而且要有相当的观察分析、综合、类比、推断等能力，学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿

在教学的始终，为将数学建模活动溶入到平时的教学中，根据我的体会就做好以下三点：

1．结合现地教材让学生掌握基本的数学模型和引入建模思想，所谓数学模型，是指对于现实世界的某一持定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设运用适当的数学工具并通过数学语言表述出来的一个数学结构数学中的各种基本概念都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念，从这个意义讲，各种数学公式方式式定理论体系等等，都是一些具体的数学模型。教师应研究在各章节中可引入哪些模型问题，如在高一代数第一章中可引入各种基本函数的模型，又如在立体几何中可引入正方体或长方体模型，同时把相关的问题放入这样模型来解。

例1，解不等式

分析：此不等式是一个高次不等式，由于的相似性，故构造函数f(t)=t3+5t，则上述不等式可变为f（由于f(t)= 椀?瑳牡?)t3+5t关于t是单调递增的，所以不等式可化为

因此角为（-1，1）。

例2，正三棱锥A-BCD的侧棱长与底面边长相等，顶点ABCD在同一球面上CC1和DD1是该球的直径，求平面ABC与平面AC1D1所成角的正弦值。

分析：以正三棱锥ABCD的棱为正方体的面对角线，构造正方体如图：因为正四面体ABCD内接于球O则此正方体也内接于球O，故球的直径为正方体的对角线，故点D’、C’是D、C相对的顶点，故易求得面ABC与AC’D’所成的角的正弦值为。

在平时的教学中经常引入这样一类题目和解法，去不断的引导学生用数思维的观点去观察，分析和表示各种事物关系和数学信息。引导学生应用数学模型去解决问题，从而激发学生去研究数学模型的兴趣，导入建模思想，仅数学建模意识成为学生思考问题和解决问题方法与习惯。

二、设计、选择、引入恰当的问题进行课外活动

在实际教学中，教师应给学生提供充足的“好”问题，为学生自己发现问题并用数学来解决问题提供经验和范式。所谓“好”问题就是巾近学生的数学现实，适合学生的知识和能力水平，求解中不需要补充大量的课外知识有较明显的生产、生活或理化等其它学科的实际背景和应用价值，求解中能充分体现数学建模的特点和过程，并可以在不同水平上运用多种模型来分析和求解有较强的挑战性、探索性，可延展性和趣味性，最好还能发挥计算机求解的作用：例如，据世界人口组织公布地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底地球上的人口数达到了60亿，请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将这到100亿，到2100年地球上将会有多少人口？

分析：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多误差，因此，寻找人口增长规律不需要，也不应该过分强调规律与数据完全全吻合，因此，组建预报模型。不必要考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口的增长速度是逐步变快的，因此不应用一次函数来作为预报的模型，而应选择指数函数。故选择N（t）=aert，其中N(t)为t时间的人口数，a、t为参数，根据1930-1999年的数据可以得到r=0.0162，a=4.97×10-13，模型为：N(t)= 4.97×10-13e0.0162（亿）1930≤t≤1999。

检验：年代 1930 1960 1940 1987 1999 人口数 20 30 40 50 60 预报数 19.49 31.70 39.78&椀?瑳牡?)nbsp;49.11 59.61 拟合效果较好，可以用于预报，令N(t)=100，可求出t=2030.84 故大约在2031年世界人口将达到100亿，而于2100年世界人口将达到307亿。

三、注重培养学生的信息区分能力与洞察问题实质的能力

实际问题往往是复杂的有种多的信息，需要解题者主动的获得的信息进行筛选，将与解决问题有关的信息从问题中无关的信息中区分出来进行研究，例如：一个生物学家想要计算一个湖中鱼的条数，在五月一日，他随机地捕捉60条鱼并对它们作了标记后放回湖中，在12月1日，他再随机地捕捉30要鱼，发现其中3条鱼有标记，为了计算五月一日这湖中鱼的条数，他假定五月一日湖中的鱼25%到九月1日已不再在湖中（由于死亡和迁出），九月一日湖中鱼的40%，五月一日时并不在湖中（由于出生或迁入），而且九月一日抽样所得的无标记及有标记的鱼数是有代表性的，这位生物学家算出的五月一日湖中鱼数是多少？要解决此题首先要区分哪些信息是切题，哪些信息与题无关，将与问题解决的最终要

求无关的信息“五月一日湖中鱼的25%至九月一日已不在湖中”抛弃，可列出正确的比例式 =，得x=840 五月一日湖中鱼数为840条。这就要求解题者具有较强理解与筛选能力。同时实际问题的建模材料具有一定的隐蔽性，因而需要解题者具有丰富的联想与抽象能力，去既快又精确地洞察出问题的数学结构。例如：现有流量约为300M3/S的两条河流A、B汇合于某处后，不断混合，它的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3,假设从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流在流径相邻两个观察点的过程中其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100m3的水量，即从A股注入B股100m3水，经混合后又从B股注入A股100m3水，问，从第几个观察点开始，两股河水的含沙量之差少于0.01kg/m3(不考虑泥沙沉淀)。

要解决此问题，要根据题意将它抽象为一个具体的数学问题，建立一个恰当的模型，从题目所要解决的问题可想到若干观测点测出A、B两股水流的含沙量不同，因此，含沙量随观测点的序数变化，所以是问题的数学结构可归结为数列问题其次在第几个观察点测得的含量an;bn由前一个观测点的含沙量an-

1、bn-1经交换100m3水量而混合而得可抽象为一个由逆推关系给出的递推数列问题，这样所要建立的模型就清楚了，同时还需将一些无关或次要的因素，“1秒钟交换100m3的水量”抛弃再看题目就很容易发现问题的解法。

解：设第几个观测点处A水含量为an，B水的含沙量为bn an-bn=(an-1-bn-1)

则 an= an-1+ bn-1

bn= a n-1+

bn-1

an-bn=n-1(a1-b1)=1.8（）n-1

1.8（）n-1<0.01 椀?瑳牡?)

n≥9 所以，从第9个观测点开始，两股水流的含沙量之差少于0.01kg/m3。

数学建模所要解决的问题，大部分是实际生活中的例子，从构造数学模型、设计求解模型的方法到再回顾等整个过程由学生去发现，去设计、去创新、去完成，而教师的作用是只为学和的创造性思维提供良好的环境和机会，乃至服务，同时，为了培养更多的成功的问题的解决者，不应该鼓励学生多解模仿性的问题，因为一旦学生习惯这种近似机械操作之后，他们产生生动美好的过程的能力、思

维能力就会大大降低，应该大力但导主动的精神，好的想法、数学的机智及细致的作风。

第二篇：中学数学教学中数学建模思想的渗透

中学数学教学中数学建模思想的渗透

摘要：新课程标准明确提出中学数学要讲背景、讲应用。我们的教学中不仅要教会学生数学知识，更要教会学生今后如何运用数学。于是，在平时的教学中，教师应培养学生的数学建模意识，加强学生在数学建模中的主体作用。关键词：数学建模；数学建模思想；素质教育；数学建模意识

作者简介：郑来兵，1977年生，任教于安徽省芜湖市第二中学，中学一级教师。

一、数学建模与数学建模意识

在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型，建立数学模型的这个过程就称为数学建模。著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。

举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题(自由落体运动)都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物的关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。具体的讲，数学模型方法的操作程序大致上为：

??? 实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题 ?↑↓ ???检验 ← 实际解 ← 释译 ← 数学解

二、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。

三、处理好数学建模的过程与结果的关系

我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。比如正方体截面切割的形状，用一个平面去截正方体，截面的形状是什么样的？

学习目标：通过想象和操作，探究正方体截面的形状。

问题串：

1.给出分类的原则（例如：按截面图形的边数分类）。按照你的分类原则，能得到多少种不同的截面？设计一种方案，找到截得这些形状截面的方法，并在正方体中画出示意图。

2.如果截面是三角形，你认为可以截出几种不同的三角形？

3.如果截面是四边形，你认为可以截出几种不同的四边形？

4.证明上面的结果。

5.截面多边形的边数最多有几条？请说明理由。

6.截面可能是正方形吗？可能有几种？画出示意图。

7.如果截面是三角形，其面积最大是多少？画出示意图。

8.你还能提出哪些相关的数学问题？

这个问题就可以根据不同的学生提出不同的要求，如：利用土豆、萝卜或橡皮泥通过切割实验进行研究；用透明材料制作一个中空的正方体，留出注水口，注入有色水，通过观察水面形状的方式进行实验研究；利用电脑或图形计算器。借助某些软件（如几何画板，Z+Z智能平台）进行模拟实验研究；空间想象；证明你的结论。

四、数学建模教学与素质教育

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。

1.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以Ｏ点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ＡＢＣＤ辟为绿册，使其册边ＡＤ落在半圆的直径上，另两点ＢＣ落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点Ｏ对称的点Ａ、Ｄ的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法提出新知识，激发学生的求知欲，但不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据实际需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生的数学建模意识。

2.注重直觉思维，培养学生的想象能力

众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。

3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

当然，数学建模在现在的中学数学教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在中学搞好数学建模活动，更好地发挥数学建模的作用，仍将是一个漫长而曲折的过程，是我们广大中学教师和教育工作者所思考和探索的问题。

参考文献：

[1]张思明.中学数学建模教学的实践与探索[M].北京：北京教育出版社，1998.[2]冯永明.中学数学建模的教学构想与实践[J].数学通讯，2000(4).[3]苏筱丽，杨首中，张述孟，高维宗.高中学生数学应用与建模能力的培养与探索[J].数学教学研究，2004(8)。

On the Penetration of Mathematics Modeling Ideas in Middle School Mathematics Teaching Zhang Laibing Abstract: New curriculum standards of mathematics in secondary schools has explicitly put forward that we should focus on the background and application while teaching maths.Now that mathematics is playing an increasingly important role,?our teaching?should not only teach students the mathematical knowledge, but also?teach students how to use mathematics.Thus, in the normal teaching, teachers should cultivate students’ mathematical modeling awareness and strengthen students’ subjective role in mathematical modeling.? Key words: mathematical modeling;mathematical modeling?ideas;quality education;mathematical modeling awareness?

第三篇：中学数学建模教学的探讨与实践3000字

中学数学建模教学的探讨与实践 摘要：主要论述了数学建模在中学数学教学过程中的实践探讨，论述了应用的方法和应用的对策，以及应用过程中应该注意的问题，希望可以为今后的中学数学教学提供参考。关键词：数学建模；中学数学；教学 1 引言

在中学数学教学的过程中，为了能够提高中学生学习的效果，教师必须要重视采取有效的教学手段，将数学建模思想融入到教学工作中，提高学生学习数学的水平，并学习将数学知识应用到生活实际问题中，从而能够适应未来生活。2 数学建模的内涵

何谓模型?总而言之，模型就是根据具体实际问题，把复杂而抽象难理解的问题，形象化的建立起一个可以反映具体实际问题的一种模型。数学模型在现实和非现实的理论体系中扮演着重要的角色，使得两者之间能够很好的联系到一起，这在数学领域被广泛的应用，也是一种解决问题的很好的方法。数学建模对中学数学教学的现实意义

3.1 中学数学建模教学的紧迫性、必要性和重要性

数学建模的发展影响着社会人才的发展，和更强的能力去适应社会，西方等发达国家很早就开始了相关教学工作。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。数学建模不仅在与数学联系紧密的学科（物理、化学、生物）中应用广泛，在其他学科的应用也日益增强。比如在管理学科，利用数据进行统计分析，为决策者提供参考；通过数学模型对相关绩效进行综合评价。比如在美学中的应用，设计最优设计方案。在网络交通中制定最短路路径等，都需要建立数学模型解决问题。传统的中学数学教学过于注重理论和计算，忽视了实际问题的深入研究和应用。内容枯燥，往往打击了学生学习数学的积极性。据搜狐教育最新调查研究[6] 表明超过半数人人文中学数学较难或难。新世纪数学课程改革中明确要求加强应用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求。在中学的教学课堂中引入建模的思想，不仅可以很好的提高学生的创造力，还可以改变目前的教学理念，使得学生脱离题海战术，将这种思维始终贯穿在整个学习过程中让学生真正感受到学习的乐趣，让学生在素质教育的背景下得到提升，同时还能够增强探索和创新精神。所以，在目前的情形下，在中学课堂中落实数学建模思想是提高素质教育的重要措施。

3.2 有利于培养学生主体性意识

传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，学生是学习中主要的对象，而教师则是授业解惑之人，是教学过程中的引导者。由于在学习过程中就是一个不断地发现问题解决问题的过程，每一个学生都要积极地参与到学习中来，对问题要进行报告、讨论和总结，所以对于学生能够收到极大地调动。在新时代的大背景下，学习是多方面的，只是不能只来源于老师，要极大地鼓励学生在其有益他方面多加学习，争取构建全面的学习观，只有这样学生的主动学习和接受知识的意识才会得到提升。

3.3 有利于培养学生创新意识 从问题的提出到问题的解决，建模没有现成的答案和模式。学生要自己组成讨论小组对遇到的问题提出疑惑自主判断和分析，创造性地解决问题。数学建模需要学生多思考问题，独立完成一些简单的问题，小组讨论深入探讨的一个过程，同时通过全新模式的数学理念去学习数学建模，也给那些生搬硬套、思维逻辑、只会理论表象的学生做出一个表率，学生可以通过自己本身所具有的自主性和想象空间去学习建模，其过程可以培养学生的分析问题的能力和解决问题的能力，让学生本身更具有创新能力。3.4 有利于培养学生合作意识

在现实社会中，很多实际问题不是单个人所能解决的，需要众多人员共同合作完成。数学建模的实施往往通过组建多人团队来完成。建模团队为实现共同的目标，他们既要明确分工，各尽所能，又要密切配合，集思广益，只有发挥团队精神，共同努力，集体攻关，才能取得正确的答案。因此，数学建模教学有利于培养了学生相互学习、积极合作、集体攻关的合作意识。如何提高数学建模在中学数学教学中的应用效果

随着社会的发展，教育体制也在不断地改革，数学建模在中学的教学课堂越来越受重视，并且在很多地区数学建模课堂成绩显著。在课堂上不断地开展建模为主题的活动，不仅可以通过建模来具体解决问题和提高学生的学习思维方式还能够加强同学之间的交流。这就是数学建模融入到中学课堂的主要目的，具体如何能够取得显著效果，可以从以下几个方面分析： 4.1 在数学教材中的重要部分引入数学建模

在中学阶段处理很多数学问题都可能用到数学建模的方法，而此时的学生也正是需要理论联系实际的阶段，如果在解决问题时只是考虑所学的理论问题，如果在问题上只是考虑理论问题，而不明白真正的原理，势必会让学生更加迷惑，而问题得不到解决。现在的中学数学教学课本中，主要还是以实际问题为主，然后根据实际问题引入数学的知识，根据知识建立相关的数学模型，此类方法对于解决数学问题很有针对性。4.2 改编数学问题，转枯燥为生活化、趣味化 中学阶段数学的学习就是一个枯燥乏味的阶段，现在大部分中学数学教学课本得知识和例题取自现实生活中，而生活中的很多问题都可以根据相应的数学建模来实现，但是在课本中经过处理的应用问题对于学生来讲是枯燥乏味的，问题的解决不能完全让学生明白，但是如果根据具体的实际问题，将课本的编制基础进行改革，使得其更加接近于实际，更加能够增加学生的学习爱好和学习的积极性，为学生学习数学建模奠定基础。4.3 合理性的把教材内容进行延伸，为数学建模作基础 目前的中学数学教学中，在进行数学建模教学时所选用的教材有一个显著的特点，其应用性都比较强，及时难度各不相同，但是给建模建立了一个很好的条件，通过建模的教学，不仅可以让学生学习到理论知识，还可以让学生在学习知识的同时更好的去理解，加深印象，使得理论知识更加巩固，因此形成一套很好的解题办法以及提高学生的建模能力。只要将数学建模的的思想始终贯穿在学习数学的教学中，就可以通过长期的积累，提高学生的建模能力。也就是在不断的学习过程中，老师要不断的引导学生去用建模的思想去思考、观察各种事物，从复杂的数学问题中，找出具体熟悉的数学模型，进而使得问题得到解决，逐渐使得学生在遇到问题时习惯性的用建模的思维去思考。5 结束语

综上所述，中学数学教学中，要注重学生的学习效果，当把数学建模的思想和数学理论有机的结合在一起，不仅可以使学生提高思考能力，还可以使学生提高建模意识，在遇到问题时自觉地去用建模的方法去观察，分析和解决问题，使得素质教育能够更好地落实。参考文献

[1]张裕波.数学建模思想在中学数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2015（7）：73-74.[2]战珊珊.数学建模思想在中学数学中的应用[J].现代营销（学苑版），2015（12）：198.[3]陆世标.数学建模在中学数学教学中的滲透和实例[J]，南宁师范高等专科学校学报，2008，25（2）：113-116.[4]胡新安.中学数学建模教学的难点及对策[J].数学大世界,2012(9):4.[5]胡大海.初中数学教学中建模思想的应用[J].中学生数理化教与学,2016,(4):89-90.[6]http://learning.sohu.com/20160324/n441844286.shtml [7] 赵 林.国外中学数学建模教学情况概述[ J].课程·教材·教法, 1995,(8):36-38.[8] 吴 正, 张维忠.数学模型方法的教育价值浅谈[ J].中学数学教学参考, 1998 ,(8 , 9):7-9.

第四篇：大学数学与中学数学的关系及其对中学数学教学的作用

大学数学与中学数学的关系及其对中学数学教学的作用

【摘要】大学数学专业的主要任务是培养合格的中学数学教师,然而在大学数学的教学活动中,常常有学生向教师提出:“大学数学在中学数学教学中用不上”,甚至有的中学教师也持此种看法。这不仅影响了大学数学专业学生学习大学数学的主动性也挫伤了一些在职教师教授、进修大学数学的积极性。让此看法漫延,无疑将影响我国的数学教育工作。我们认为,持此类看法的大学学生和在职教师,恰恰是对数学的理解比较肤浅,对大学数学课对中学数学教学工作的指导作用认识不够所造成的;另一方面也使我们大学教师认识到,应当努力改革大学数学课的教学工作,提高学生对大学数学课对中学数学教学的指导工作的认识。

【关键词】大学数学 中学数学 联系 指导作用.University mathematics relationship with the middle school mathematics and its effect on middle school mathematics

teaching

【Abstract】The main task of mathematics in normal universities is to cultivate qualified middle school mathematics teachers, in college mathematics teaching activity, however, often have a student asked the teacher: “not in the middle school mathematics teaching in higher mathematics”, and even some middle school teachers also hold this view.This not only affects the initiative of student learning of mathematics in normal universities of higher mathematics professor also dampened some in-service teachers, study the enthusiasm of higher mathematics.Let this view, will undoubtedly affect our country's mathematics education work.We believe that with the view of college students and teachers, it is the understanding of mathematics is superficial and math in middle school mathematics teaching in the normal universities work caused by the guidance to know enough;On the other hand also to make our college teachers realize that should strive to reform college mathematics teaching, improve students' math in middle school mathematics teaching in the normal universities guidance work

【Key words】University mathematics middle school mathematics guiding function connection.目录

1.引言„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5 2 初等数学与高等数学的联系„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

52.1初等数学是高等数学的基础，二者有本质的联系„„„„„„„„„„„„6

2.2 知识方面的联系„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8

2.3 思想方面的联系„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8 3 大学数学教学与中学数学教学的主要差异„„„„„„„„„„„„„„„„9

3.1内容上的差异„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 3.2教师教学方法上的差异„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9

3.3学生学习方法上的差异„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9 高师数学课对中学数学教学的指导作用„„„„„„„„„„„„„„„„„10

4.1 从初等数学与高等数学的联系看高等数学对中学数学教学的指导作用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10

4.2从教师素质看高等数学对中学数学教学的指导作用„„„„„„„„„„„10 4.3从数学教育教学的研究看高等数学对中学数学教学的指导作用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11 4.4从中学数学的教学过程看高等数学对中学数学教学的指导作用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12 5 数学分析课程对中学数学教学的指导作用„„„„„„„„„„„„„„„„1

25.1 数学分析为中学数学中的一些问题和方法提供了理论依据„„„„„„„12

5.2 数学分析的学习有助于记忆公式，证明等式，研究变量关„„„„„„„13 5.3 用高观点分析和处理中学数学中的一些问题„„„„„„„„„„„„„„13 5.4用数学分析的理论和思想指导，编拟中学数学练习题„„„„„„„„„„13 6 总结„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13参考文献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„141 引言

如“现在学的大学数学好像与中学数学没有多大联系”,“学习大学数学对今后当中学数学教师作用不大”,有的甚至提出“大学数学在中学教学里根本用不上”等等.这些看法正如著名数学家克莱因早已指出的那样“新的大学生一入学就发现他面对的问题好像和中学里学过的东西一点也没有联系似的，但是毕业以后当了老师，他们又突然发现要他们按老师的教法来教传统的中学数学，却由于缺乏指导，他们很难辨明当前数学内容和所受大学数学训练之间的联系，于是很快坠入相沿成习的教学方法，而他们所受的大学训练至多成为一种愉快的回忆，却对他们对教学毫无影响.”然而现在在新的数学教材中已经出现了一些基础的高等数学知识，这可以说是数学发展的一种必然趋势，所以现在的中学数学教师必须掌握大学数学的基础知识以适应数学发展和教材改革.所以大学数学知识在开阔视野、指导数学解题、指导数学教学、对初等数学问题加以诠释等方面的作用就尤为突出了.2 中学数学与大学数学的联系

一般说来,数学史家把数学的发展分成四个阶段(萌芽时期、初等数学时期、古典高等数学时期、现代高等数学时期)或五个时期(再加上“当代时期”).无论何种方法都把第二发展时期叫做“初等数学时期”这个时期的数学知识和经验就是“初等数学”,而把第三、第四或第三、四、五阶段叫做“高等数学时期”,这些阶段的数学知识和经验就是“高等数学”理论意义下的初等数学和高等数学是按照恩格斯(Engles)的经典分法所谓初等数学就是指常量数学,高等数学就是指变量数学,并把笛卡尔(RDescartes)1637年发明的解析几何看成为出现高等数学或进入高等数学时期的标志,而教育意义下的初等数学和高等数学是依据教育的发展历程和教育的等级加以区分的即视普通初等、中等教育(即中、小学教育)阶段的数学主要内容为初等数学,视高等教育阶段的数学主要内容为高等数学.当然由于社会和教育的思想、方法、手段尤其是教育内容都在不断发展“初等数学”和“高等数学”也是一个变化的客体对象两者没有严格的概念区别.事实上,数学科学是一个不可分割的整体,它的生命力在于各部分之间的有机联系,只从学科表面上看难以看清两者之间的内在联系,这就需要深入研究初等数学,理清其中最基本的思想和方法,努力寻求初等数学和高等数学的结合点.2.1 初等数学是高等数学的基础，二者有本质的联系

将高等数学的理论应用于初等数学,使其内在的本质联系得以体现，进而去指导初等数学的教学工作是一个值得研究的课题.俗话说，站得高才能看得远.因此笔者认为,作为中学教师除掌握中学数学各种类型题的已熟知的初等方法外,还应善于用高等数学方法解决中学数学问题,特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁而用高等数学方法则易于解决的中学数学问题,从而拓广解题思路和技巧,提高教师专业水平,促进中学数学教学.下面略举几例说明.例1.证明:当a,b,c0时，有不等式a3b3c33abc.证明 :设f(x)x3b3c33bcx,x(0,)，2f(x)3x3bc

令 f(x)0，即3x23bc0，解得驻点x且x(0,bc，bc)，有f(x)0;x(bc,)，有f(x)0，知函数f(x)在点xbc取极小值，其极小值为

f(bc)(bc)3b3c33bcbc

b32bcbcc3 (b3c3)0.由于f(x)在(0,)上连续，且只有一个极小点，因此这个极小点就是最小点，则x(0,)，有

f(x)x3b3c33bcx(b3c3)20.令xa，于是，a3b3c33abc0, 即 a3b3c33abc.例2.已知数列{an}满足a11,an1an2n1,求数列通项an.解（1）

显然 当xn(N)时，有

f(n1)f(n)2n1或an1an2n1.：设

f(x)ax,x[1,),且f(1)1,f(x1)f(x)2x1.当x1时，有f(11)f(1)212.xn)2n1(x(f2)1lnf2x)2lnln对（1）式两边关于x求导，得f(n2222.f(n)f(n1)2n1ln2 从而  f(1)2ln22n2ln22n1ln2 故f(x)f(1)2xln22ln2的原函数为2(2 n11)f(1)ln222ln12dx f(x)f(x)dxf(1)dx2xln2dxf(1)2nln22ln2,（2）

将f(1)1,f(2)2代入（2）式，得方程组

2ln21f(1)c,4ln222f(1)c.解此方程组，得f(1)2ln21,c0并将其代入（2），且令xn，有

f(n)(2ln21)n2n2ln2n2nn，01nCnCnCn.即 12n1高等数学的许多方法和技巧都能直接应用于中学数学解题,它常能起到以简驭繁并能使问题得以深化和拓广的作用.以上只是给出两个实例说明高等数学能指导中学数学解决初等代数和初等几何且收到了很好的效果.在教学过程中结合具体内容不失时机地介绍给学生对于丰富学生的解题方法特别是作为教师在将来的数学教学中用它来预测答案确定初等解法的路线构造习题检验结果都有重要的作用。

2.2 知识方面的联系

高等代数在知识上是中学数学的继续和提高它能解释许多中学数学未能说清楚的问题如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等从以下几个方面说明首先中学代数讲多项式的加、减、乘、除运算法则.高等代数在拓宽多项式的含义严格定义多项式的次数及加法、乘法运算的基础上接着讲多项式的整除理论,最大公因式理论.中学代数给出了多项式因式分解的常用方法.高等代数首先用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义,接着给出了不可约多项式的性质、唯一因式分解定理及不可约多项式在三种常见数域上的判定.中学代数讲一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根与系数的关系.高等代数接着讲一元n次方程根的定义,复数域上一元n次方程根与系数的关系及根的个数实系数一元n次方程根的特点,有理系数一元n次方程有理根的性质及求法,一元n次方程根的近似解法及公式解简介.中学代数讲二元一次、三元一次方程组的消元解法,高等代数讲线性方程组的行列式解法和矩阵消元解法、讲线性方程组解的判定及解与解之间的关系.中学代数学习的整数、有理数、实数、复数为高等代数的数环、数域提供例子,中学代数学习的有理数、实数、复数、平面向量为高等代数的向量空间提供例子,中学代数中的坐标旋转公式成为高等代数中坐标变换公式的例子.2.3 思想方面的联系

中学数学思想和方法主要体现为三个层次第一层次指数学各分科的具体解题方法和解题模式如代数中的加减消元法、代入消元法、韦达法、判别式法、公式法、非负数法、放缩法、错位相消法、复数法、数学归纳法等等,几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、面积方法、体积方法、图形及几何体的割补方法、三角形奠基法等等还有在解题教学中教师概括出来的具体解题模式、教科书给出的各种具体的解题程序和模式；第二层次指适用面很广的一些“通法”如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、降次法、数形结合法、一般化与特殊化法、参数法、反证法、同一法、观察与实验、比较与分类、分解与组合、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等等；第三层次指数学观念即人们对数学的基本看法和概括认识如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识、数学美的意识等等在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化.高等数学各分支学科中几乎渗透了三个层次的思想和方法在空间解析几何、高等几何、微分几何等学科中明显渗透着第一层次的思想和方法,第二、第三层次的思想和方法是数学学习和研究的重要方法,在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练.除上述所举的思想和方法外,高等数学各分支学科中也渗透着许多新的思想和方法如分析中的极限法、微分法、积分法等等;代数中的求公因式法、线性方程组的矩阵解法、二次型的正负判定法、线性变换法等等现代中学数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学形成和发展学生的数学思想和方法,会用数学思想和方法来解决问题.3 大学数学教学与中学数学教学的主要差异 3.1 内容上的差异

大学数学较之中学数学,其概念更具抽象性.中学数学是常量数学,它所研究的对象基本上是常量关系和平面,空间的直线形与简单的曲线、曲面,其概念较为简单、直观,容易被接受理解.大学数学是变量数学,研究的对象是客观世界中更为广泛、抽象的空间形式与数量关系,很多概念较为抽象,难于理解.大学数学理论更为坚深,纵横联系更为紧密、广阔,应用更具有广泛性、综合性.中学生一般听课后就能做作业,而大学生仅把课堂内容听懂了,不一定就能做作业,只有融会贯通之后才能完成作业.3.2 教师教学方法上的差异

中学数学教师非常重视课堂教学,讲究,用生动、形象的语言吸引学生.每堂课基本上采用边讲边练边讨论的方法,讲授的内容较少,在讲了典型例题和方法之后,一般安排相同类型的习题,让学生当堂掌握、巩固,对概念、理论较少作详细讨论和拓广.特别近几年一些中学为了追求升学率,教师都将知识嚼得细细的,然后一口一口喂给学生,搞题海战术,使学生的主观能动性受到压抑,造成高分低能现象.而大学数学教师在课堂上基本上是满堂灌,与学生讨论少,讲授的内容多.教师在知识的深化、拓广上下的功夫较多,非常强调数学语言的准确性.对概念的讨论、定理的条件和结论以及严格论证都比较重视,而对语言的形象化、板书等考虑得少一些,许多问题留给学生自己考虑,给学生的自学留下了很大的余地.3.3 学生学习方法上的差异

中学生一般不做数学笔记,很少读书,上课只注意听讲,然后是完成老师布置的作业.采用的是“背”(即背公式和定理)和“套”(即做题套公式或例题)的学习方法,很少作前后内容的相互联系、比较,对老师的依赖性很大.大学生的学习则主要由自己完成.课前做好预习,课堂上抓住重点、难点,做好笔记,课后搞好复习,通过反复阅读教材、参考书,加深对概念和定理的理解和掌握,善于在学习中摸索规律,寻求适合自己的学习方法,逐步培养较强的独立工作能力.4 高师数学课对中学数学教学的指导作用

4.1 从初等数学与高等数学的联系看高等数学对中学数学教学的指导作用

一般说来,中学数学课中的数学内容属于初等数学,大学数学课中的数学内容属于高等数学。它们既有区别又有联系,更是不可分割的。初等数学的内容是十七世纪以前人类所创造的数学成果。其主要内容是算术、初等代数、初等几何以及三角学等。高等数学的内容是十七世纪以后发展的近现代数学。从数学发展的历史看,由于人类受其认识力所限夕就其创造的初等数学内容和方法,表现为形而上学的、静止的、孤立片面的,正如恩格斯所指出的:“由于笛卡尔变量的发明,辩证法和运动进入了数学领域,而这立即引起无穷小概念的发展”。从这种意义上讲,高等数学是数学的高级形态,它的内容和方法更抽象且对事物的认识更深刻、更本质,对客观事物的运动规律描述得更准确。例如,圆面积公式、球面积公式、球体积公式以及描述物体运动的速度与加速度等都只有在高等数学中得到圆满解决,因为都要用到极限思想。日本数学家米山国藏指出:“离开极限思想初等数学内容便所剩无九了”。可见初等数学是粗糙的,也是没有多少实际用场的。高等数学与初等数学是一般与特殊的关系,一般概括了特殊但又寓于特殊之中,高等数学方法更能反映一般物质的运动过程:而特殊性构成了各种不同物质运动的特殊本质。为了有效地描述事物的静止状态,又必须掌握初等方法,因此初等数学也是不可忽视的,没有它也就不可能产生高等数学。由上可知,无论是传道、授业、解惑的传统教师,还是引导学生进行数学活动的现代教师,都必须学习高等数学、深谐高等数学的内容、精神、思想和方法。很难想象连圆面积公式的来龙去脉都不知道的人,能成为一个优秀的中学教师,至多是一个对中学数学知识、内容和解题方法比较熟悉,只能将教材内容较为准确地_转告给学生的教师罢了,所造就的学生恐怕也只能是背诵概念、解题的机器。

4.2 从教师素质看高等数学对中学数学教学的指导作用

人们常说:“师高弟子强”,只有高水平的教师才能培养出高水平的学生,只有高素质的教师才能培养出高素质的学生。而教师素质包括从事教学所必备的素质和专业素质,就数学教师而言,这种专业素质表现为:有一个合理的高效能的知识结构和良好的智能结构。下面我们从知识结构和智能结构来谈谈高师数学课对中学数学教学的指导作用。我们知道,教师应具备广博的知识,实际上要求教师应具备一个良好的知识结构,而一个合理的高效能钓知识结构应有一个核心,保护层知识及最外层的常识性知识。就数学教师而言,数学、教育学和心理学是核心,哲学、美学、计算机科学、系统论、信息论、控制论等是保护层历史、文学艺术、社会学等是最外层的常识性知识,这样既有助于生活,也有助于创造性地从事数学教学活动。鉴于高师院校的学制年限,高师院校不可能通过教育给学生形成一个完整的知识结构夕通常只能给学生一个合理的高效能的知识结构的内核夕学生可围绕这个知识结构的内核通过自学和其它形式的学习活动而获得。由于数学教师知识结构的内核由数学、教育学和心理学构成,而数学可以说是核心的核心。由于初等数学的内容和方法是不系统的、粗糙的,这就决定了居数学教师知识结构核心地位的数学不能由初等数学来承担,事实上数学知识本身也有一个知识结构的问题,它包括数学基本理论类、数学史数学哲学类和数学教育类。总之,数学教师的数学知识起码要求就是对初等数学中的问题的来龙去脉都必须知道。我们不妨考察一下中学数学中的代数式及解方程的内容,这两方面的讨论在中学都是不系统的、不全面,只有在高等代数中才能较为系统地研究它们夕并用统一的方法去处理它们,因而才能解决初等数学中无法讲或只能含糊讲的问题。举几个简单例子:如在复数域、实数域和有理数域上分解因式,什么时候才算分解到了最后呢?在中学教学中是无法给学生讲述清楚的,但做为教师,却不能不清楚复数域、实数域和有理数域上的不可约多项式的形式以及判别方法吧。又如对数的认识,2是一个无理数,其反证法在中学数学中有所论及,但用同样的方法是否可p以证明3、5、n(p为素数)也是无理数吗?再如(一1)×(一1)为什么等于1呢?象这样的问类,虽然学生不一定提到,但做为教师是不是应该清楚呢重所有这些例子说明数学教师的数学知识不能仅有初等数学知识,他必须学习一定的高等数学知识。那么是不是只学习对中学知识有用的零散的一些高等数学知识就够了呢?我们认为象这样实用的想法同样是行不通的。

数学的发展告诉我们,数学有其自身的发展规律,特别是数学发展到今天,已形成了一个具有几十个甚至上百个分支的庞大科学体系,而每一个分支可以说都是一个特别的演绎体系,有其自身的思想和方法,任何想把“有用知识”独立.出来的想法都是行不通的,只有一步一个脚印地从最基础的理论开始,系统地学习它。如球的体积公式不系统地学习数学分析能认识吗?显然不行,只有我们系统地学习高等数学并融汇贯通各门数学知识,才能理解数学的精神、思想和方法,才能“看清”初等数学知识,这也是高师数学专业必须学习十几门数学课的原因所在。而且一个好的数学教师还应该树葵心终身教育的思想,活到老学到老,不断丰富更新自己的数学知识结构。,另一方面就是数学教师应有一个良好的智能结构。一般说来,一个合格的中学数学教师的良好智能结构包括如下一些能力:敏锐的观察能力,高度发展的思维能力孚良好的想象力,以及数学表达能力(口头和书面的),数学审美能力、自学能力、组织管理能力、科研能力等,而数学活动是人类的精神活动,数学成果是人类最高超的智力成就,因此数学材料包含着丰富的智能价值。但是应当看到数学的发展实际上也受到人类认识力的限制,正因为如此初等数学中所反映的观察力、思维力和想象力都是初级的。就思维力而言,良好的思维力应有如下一些特点:目的性、广泛性、深刻性、批判性、创造性、条理性、灵活性和敏捷性,思维力的这些特性的培养能否通过初等数学来培养呢?我们认为由于初等数学的内容和方法是形而上学的、静止的、孤立的,它们一般是不可能提供上述特性的。从这个意义上讲,只有通过学习高等数学,才能提高中学数学教师的思维力,因而才能提高中学数学教师的智能。从上面不难看出,要具备一个合格中学数学教师的素质,必须学习高等数学。

4.3 从数学教育教学的研究看高等数学对中学数学教学的指导作用

中学数学教育教学研究包括两个方面的内容:对教材所载的数学材料的教育价值的研究以及怎样才能在教学过程中有效地、高效率地实现这些数学材料的教育价值。而数学的教育价值包括知识价值、智能价值和思想教育价值三个方面,它是我们在备课中制定教学目的基础,一般说来,一个数学材料的知识价值容易理解,而对数学的智能价值与思想教育价值却要求教师必须深谐数学的创造与发展过程,以及在数学创造过程中所表现出来的人类精神活动的种种特征,深刻理解数学的思想和方法,所有这些都要求从事数学教学的教师具有很高的数学造诣。日本数学家米山国藏的名著《数学的精神、思想和方法》,井中、沛生的《从数学教育到教育数学》以及张景中的《数学家的眼光》都是这方面的典型例子。

4.4 从中学数学的教学过程看高等数学对中学数学教学的指导作用

数学教学过程是实现中学数学教学目的的根本途径。而中学数学教学目的包括传授知识、发展智能和提高思想等三个方面的内容,首要的是要发展学生的智能。这就决定了中学数学教学过程中教师不再是按部就班地、机械地传授知识,而是努力实现智能化、创造化、审美化,因而数学教师的劳动是一种创造性劳动。苏联数学教育家A·A·斯托利亚尔指出:“数学教育是数学活动的教育”。随着教育改革的深入,这一现代数学教育观也日益深入人心,在这种教育观念下,数学教学过程便是教师引导学生从事数学活动夕它要求学生参与到数学教学过程中从事一定的数学活动。这一教学过程观就是要求数学教师从“主要演员”角色逐渐变成“编剧”和“导演”,并在一定程度上仍充当“主演”角色,然而无论是作“编剧”、“导镇”和“主演”都要求中学数学教师必须具备很高的数学素质和数学修养。“编导”和“演奏”得好不好将直接影响到自己的学生,正如一位数学教师所说:“一个数学教师就象一个独奏表演者,凭着自己的理解、领会和功力去演绎音乐作品,但要演绎得美妙,表演者本人必须先了解作品。所以不论你喜欢也好,不喜欢也好;自觉也好,不自觉也好;你对数学的看法一定流露反映于教学中。这说明了数学本质的探讨虽是哲学上的问题,却并非与日常教学毫不相干的。一个把数学看成单单是工具的教师,他只会给出大量的公式和刻板的例题;一个把数学看成单单是逻辑体系的教师,他会依循一种有条不紊却异常乏味的“定义一一公理一一定理—系”方式去教授;一个把数学看成单单是智力游戏的教师,他会偏爱刁钻难题而忽视基本功夫;一个认为数学除了包括以上各方面外还有更丰富内涵的教师,他的教学风格自然有别”。此看来,一个数学教师除了要有必备的专业知识和良好的智能外,还应对数学有深刻的认识,由于初等数学和高等数学的区别和联系不难看出,只材努力学习高等数学才可能不断提高对数学的认识,从这个意义上讲,在高师数学过程中学到的数学知识还是不够的,有可能的话,还应努力学习一些现代数学知识,不断从数学学习中吸取营养,充实自己,努力实现教学过程的最优化。

综上所述,我们看到高等数学对中学数学教学是具有指导作用的,那种认为高等数学在中学数学教学中用不上的观点是站不住脚的。需要指出的是:高等数学对中学数学教学的指导作用不是说高等数学对中学数学教学有何直接作用,而主要是指高等数学对中学数学教学有着不可估量的间接作用,正是这种间接作用是每个中学数学教师不可缺少的。数学分析课程对中学数学教学的指导作用

5.1 数学分析为中学数学中的一些问题和方法提供了理论依据

比如说，在中学数学中，要作出函数的图像，除了利用极易判断出来的函数的单调及可明显看出的一些极值点等性质外，最主要还要依靠描点法做出函数的图形，如此作出的图形究竟是不是该函数的真正图形，是无法肯定的。另外，可能还会有学生会问，为什么描绘出来的图像时一条平滑的曲线？在坐标系中应该描出哪些点作出的图像更准确？中学教材本身并不能回答这些问题。学了数学分析就知道中学阶段所学的几个函数都是基本初等函数，而基本初等函数在其定义域内是连续可微的，所以它的图像不仅是连续曲线而且在每一点都有切线，故可用平滑曲线连接。在数学分析中，则可利用导数判断出函数的单调性、凹凸性，求出极值点和拐点，再利用极限求出渐近线，再描出极值点、拐点，、与坐标轴的交点等“关键点”，把描出的点用平滑的曲线连接起来，即可精确地画出函数的草图。中学数学教师在讲授上述这些内容时，则可先用数学分析的方法求出答案，做到心中有数，然后再根据中学数学知识，结合学生的实际情况，设计出既不违反科学性，又有利于后续课程的学习，且最易为学生接受的最佳教学方案，这样必能收到理想的教学效果。

5.2 数学分析的学习有助于记忆公式，证明等式，研究变量关系

中学的平面几何和立体几何所研究的几何形体的面积、体积公式的建立，仅用中学数学知识不能严格的推导和论证，如果用定积分的思想方法，这些证明便迎刃而解，这些公式就有了可靠地理论基础。研究变量关系，我们会发现他们之间有一些神奇的关系。

5.3 用高观点分析和处理中学数学中的一些问题

用高等数学方法分析研究初等数学中的问题，可以帮助我们加深对初等数学的认识，正确运用所学的理论和方法，对初等数学中的概念进行归纳概括，更好地从整体上更科学更系统地认识初等数学的结构，从而提高学生的分析、综合、一般化、特殊化、化归等数学思想方法的应用能力。学生通过学习自觉地接受辩证唯物主义的观点并运用这种观点分析和研究问题。比如我们可以利用函数的单调性与凹凸性、极值、最值求解初等数学问题。

5.4用数学分析的理论和思想指导，编拟中学数学练习题

我们可以利用函数的导数、单调性、凹凸函数的性质构造等式和不等式，利用生 成函数构造等式，利用单调数列的性质构造有关数列的题目等。总结

加强用高等数学的思想方法来指导中学数学研究着眼研究，中学数学与初等数学的接轨处，立足于更高观点，教学中用高等数学的方法去剖析初等数学，能培养学生面对新问题、新情境及综合运用所学知识解决问题的能力，对提高中学生的数学素养有着重要的意义.中学数教师善于用高等数学的观点处理中学数学中的问题,不但体现了高等数学具有居高临下的作用,而且对中学数学中有些较难的题型通过用高等数学的理论与方法较易解决,充分现了高等数学的优越性.高等数学能在更高层次上认识初等数学特别是一些接轨处,不但让中学数学教师能轻松驾驭数学课堂，还使学生感到高等数学与初等数学存在联系，增加学习数学的兴趣.参考文献：

[1] 数学分析(上册)华东师范大学数学系编.北京：高等教育出版社，2001.[2] 数学分析 下册 华东师范大学数学系编.北京：高等教育出版社，2001.[3] 高等代数/北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.-3版.-北京：高等教育出版社，2003.9（2009重印）.[4] 概率论与数理统计教程/魏宗舒等编.-版.-北京：高等教育出版社，2008.4（2010重印）.[5] 《解析几何》(第三版),吕林根许子道等编,高等教育出版社,2001年6月.[6]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.[7]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1991.[8]刘本因.教育评价学概念[M].长春:东北师范大学出版社,1988.[9]孙绵涛.教育行政学概念[M].武汉:华中师范大学出版社,1998.[10]吴元梁.科学方法论基础[M].北京:中国社会科学出版社,1984.

第五篇：中学数学教学反思的意义与作用

中学数学教学反思的意义与作用 2012-04-11 16:55 教学反思是促进教师专业发展的一种有效途径，在这个活动中，教师将自己的教学活动过程作为思考对象，对自己的教学内容、行为以及由此所产生的结果进行审视和分析。教学反思过程，实际上就是教师跳出自身的圈子，通过教案极其相关活动，来批判性地解读自己，其内容是以教案为线索，涉及教师自身素质、教学过程、环境氛围和自我成长感悟的历程等。其关键要素在于目标、实施、效果三个方面。

针对目标反思，就是反思教案设计的既定目标是否有依据，是否合理，是否充分考虑主客观条件。

针对实施的反思，就是反思教案落实的各种条件和因素是否具备，以进一步明确自身的水平、周边的环境、各方的配合、实施的方式方法。

针对效果的反思，最主要就是检验目标是否实现。

从反思内容的呈现形式上看，教案反思是纯思考的，也可以是思考后形成文字的。我们很多教师都在教案反思后形成了书面记录，这是非常值得提倡的。很多教师在进行教学反思时，往往从自身出发，而对于学生的实际情况是否充分估计到，学生对教师的教态、导入的方式是否接受等，还没有形成系统的思考和把握，因而还不具有较强的普遍的指导意义，但是这种潜意识的、针对教学工作的反思，如果再进一步，上升到自觉的、文本的反思，其意义就非同寻常。

根据教案的使用流程，教案反思包括三个阶段：

一是课前对教案的反思，二是教学过程中对教案的反思，三是课后对教案的反思。相应的三个阶段的反思各有侧重。

一、课前的教案反思

课前的教案反思包含两个方面的内容：一是针对即将进行的教案编写，或者编写中的教案，或者即将上课的教案，反思以往的同类教案极其经验、教训；二是反思学生已经知道的内容，进一步明确教学目标，不仅对自己的这个教学方案再次进行查漏补缺，吸收、内化，重新审视这个新教案的利弊得失，预测可能的效果和可能出现的问题，而且关注学生的需要、明确学生的最近发展区，使得教案的设计更加符合学生的实际。

二、教学中的教案反思

教学中的教案反思，主要是教师边教学，边反思，把反思视为教学的有机组成部分，及时调控教学过程。这种反思具有监控性，有助于提高教师的课堂驾驭本领和教学应变能力。其实这个过程的重要组成部分之一乃是课堂的随机生成，而另外一部分则是执行预设的教学计划。

三、课后的教学反思

课后进行反思，主要是教师在教学结束后，对自己的教学行为、学生反应、教学问题等及时进行分析、研究、总结、提炼，它能使教学经验理论化，有助于提高教师的理论水平。

其实，我们平时所说的反思通常指的就是课后反思。

基于当前我国中小学教育的实际，我们认为，课后的教案反思主要围绕教案的成功点、不足以及值得回味的内容展开。

（一）记教学中的得，特别是亮点

将教学过程达到预先设想的教学目标、良好的教学方法、创设的有效的教学情景、学生学习积极性的充分调动、恰当的教学手段、开放的教学过程等及时记录下来，日久天长，经验积少成多，可供以后教学时参考，并在此基础上不断改进和完善。

特别地，这节课有哪些值得回味的亮点和特色，整理出来，记录下来，这就是最基本的教后记内容。

（二）记教学中的失，特别是败笔

把教学中不够理想的教学效果、不够灵活的教学方法、不够科学的教学策略、缺乏深入思考的情景创设、沉闷的教学气氛、不恰当地教学评价、处理突发事件的失误等记录下来，并及时查找这些失败的原因，及时总结经验和教训。

尤其是，对教学中的败笔、教案设计的失误，要及时总结出来、整理出来，不仅为了避免再犯，而且可以提升自己的专业认识，积累教学的实际经验和反例。

（三）记学生在教学中的创新，特别是学生提出的新问题、新观点

把学生在学习过程中思维火花的迸发、有创新的独到见解、好的方法和思路等及时记录下来，这样既能让这些好思想、好方法得以推广和应用，又使教师的教学方法得到补充和完善，还有利于教师教学思路的拓宽。同时，也可以更好的了解同龄学生在学习类似内容中的思维特点和规律。

（四）记学生存在的问题

记下教学过程中学生普遍存在的问题，以及作业中、考试中学生错误较多的地方，由此进行判断和分析，寻找学生之所以产生这些问题的根源，并对其做出深刻的反思和剖析，同时提出改进的方法和措施。这是进一步开展教学的重要参考。

（五）记教学中的突发事件的处理

把教学中的突发事件记录下来，并对突发事件的应变处理情况记录在案，日积月累，教师就能提高课堂教学的应变能力，对于今后进一步备课、上课，都是一次提升，更是对个人教育机智、教学艺术的一次净化和升华。

（六）记教案的改进

教案的改进其实也是教后进行教案反思的主要内容。为此我们必须实事求是，从实际出发，记录教案中的成功与不足，及时总结，找出教案中需要进一步修改和调整的内容，使教案更加完善、合理。

总之，我们在日常的教学和教研中，处处做有心人，注意收集事实、分析事实、研究事实，到最后得出概括性的结论，创造性的研究可以使我们从教学中体验到无穷的乐趣，感受到作为教育者的幸福。