浅谈数学解题能力的培养

第一篇：浅谈数学解题能力的培养

浅谈数学解题能力的培养

摘要：学生数学解题能力并非通过传授获得的，而是通过培养而逐步发展的。它是一项复杂的系统工程。本文从“教”、“学”、“思”三方面阐述了数学教学中如何有效地培养学生解题能力的问题。

关键词：数学 解题能力 培养

“问题”是数学的心脏，数学学习的优劣，集中表现在解题能力上。我国中学数学教学素有重视“双基”的优良传统，许多教师都在解题教学方面积累了丰富的经验。但在传统的教学模式下，师生大多难以摆脱“题海战术”的巢臼，学生以数学为首当其冲的过重课业负担已成为社会关注的焦点。对于这种大量解题训练的效果到底如何？学生在解题时的思维状况又是怎样？怎样才能提高数学解题能力？怎样实现数学作业的“减负”与“增效”？这一系列问题虽然早就引起许多教师的注意，也取得一些零散经验，但却远远没有得到系统的解决。而今，我国中学数学教育正面临一场深刻的变革，其核心思想是从“以传授知识为本”转变为“以人的发展为本”。所以，如何培养提高中学生数学解题能力，并进而使之演化为人的持续发展能力，就变得比任何时候都意义深远。

任教以来，在培养和提高学生解题能力方面，我进行了一些初步的探索。

九年制义务教育中，由于受应试教育的影响和一些传统观念的束缚，解题教学，往往仅侧重于学习现成的知识、结论、技巧、方法，忽视了数学学科的基本精神、基本特征。因而在数学学习方面所表现出来的思维缺陷具有一定的代表性。就每一次的数学测试而言，学生对于一些按部就班、有固定解题模式和记忆性操作程序的算法型试题就会考得普遍不错。而对于没有固定模式，无须死记硬背，也无法在短时间内准备好所有的解答方法，运算量一般较小，思维容量却大的思辨型试题却败下阵来。

是什么原因造成了学生“解题技能”和“解题智能”发展不均衡？这恐怕要涉及“教”、“学”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这需要解题教学遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在教第四册的《梯形》这部分内容的一节复习课中，我只讲了一道例题： E 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC为边作平行四边形ACED，D

C F 延长DC交EB于F，求证：EF=FB。

A B 通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了8种解法，这8种证明方法将梯形问题中重要辅助线添法、中位线的知识等都囊括其中。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。而且在讲解例题的过程中，我也坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如像函数部分有这么一道题：

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3,0)，则a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能确定 此题若从数上考虑，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函数图象，非常容易发现（3，0）关于对称

x轴x=2的对称点为（1，0），代入函数解析式，即得a+b+c=0。1 3 可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，用较少的钱做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗？

当然，在分析、讲题的过程中，我也不忘暴露自己在解题过程中的思维过程。“为什么要这样做”、”怎么想到的?”，这些问题是学生最感困难的。所以我就尽可能地将自身或者前人是如何看待问题、又是如何找出解决问题的办法这一思维进程展示给学生，帮助他们认识和理解知识发生和发展的必然的因果关系，从中领悟到分析、思考和解决问题的思想方法和步骤，而且在适当时机，我也会展示自己思维受阻、失败的探索过程，分析其原因，从反面衬托正确思路的必要性与合理性，给学生以启示。

二、就“学”而言

学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践 学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照猫画虎”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。

在解题时，学生多数为完成作业而“疲于奔命”，缺乏解题前的深刻理解题意和解题后的检验回顾，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下。更有甚者，有的学生迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业“一多”、“二假”、“三无效”(学生解题和老师批阅均为无效劳动)。

为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我对学生提出了如下两条教学策略：

一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，我能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生我还采取了分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足

在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，是提升解题能力的点睛之笔。

三、就“思”而言

解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。

为了提高学生的解题能力，我经常倡导和训练学生进行有效的解题反思：鼓励学生从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。想想以前有没有做过与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目。如果将题目的特殊条件一般化，能否推得更为普遍的结论，这样所获得的就不只是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

就拿以下一题来说，已知如图：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的两根石柱，ＡＢ＝５cm，某一时刻ＡＢ在阳光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴请在图中画出此时ＤＥ在阳光下的投影；⑵在测量ＡＢ的投影时，同时测出ＤＥ在阳光下的投影长为６cm，请你计算ＤＥ的长。

D 这道题主要是利用相似三角形的知识解决实际问题，Ａ

说明数学知识来源于实际又服务于实际。在分析这一题时，我先做好题前反思，预见学生在解题过程中可能出现的错

B C E 误，先让学生来判断这些做法是否正确，误区一：默认△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；误区二：默认∠Ａ＝∠Ｄ；误区三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。对学生可能出现的典型错误加以评述，让学生在解题中增强识别、改正错误的能力。然后再让学生归纳、总结此题所用到的知识点，以及所用到的数学方法。再进行延伸，是否做过同类型的题，学生很容易就想到测量树高等问题，进而引申到如何测量树高，可有哪些方法？学生想到的比较多，利用物高与影长成比例或是利用光学原理进行解决。由此学生所得到的就不止是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法。

长期下来，我培养学生善于总结、善于引伸、善于推广的数学解题能力，学生的数学解题能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的两个班级的数学成绩也都一直名列前茅。

除课堂上我积极倡导学生进行反思外，课堂外我曾经让学生建立学习档案：将自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等放到档案袋内。我也曾让学生书写数学周记：把课堂上老师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，通过数学周记（或数学日记）的形式宣泄出来，记录下来，使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。

总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划地进行培养和训练。只有这样，才能其正把这一工作做好。此外，米卢先生在中国倡导并实施的“快乐足球”，我想，如果能应用到数学教学中来，使培养能力与快乐学数学有机结合起来，必将使学生的能力越来越强，教师越教越松，家长越来越满意，社会越来越放心。

第二篇：初中数学教学论文 培养学生的数学解题能力

培养学生的数学解题能力

前 言

中学数学教学的目的,归根结底在于培养学生的解题能力,提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终,我们必须把它放在十分重要的位置。那么,如何才能提高学生的解题能力,具体方法上讲主要可以从以下几方面入手:

一、培养“数形”结合的能力

“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形整合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

二、培养“方程”的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度ⅹ时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初

二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。

用心 爱心 专心 1

第三篇：谈初中数学教学中解题能力的培养

谈初中数学教学中解题能力的培养

洱源县振戎民族中学 刘利锋

摘 要

“数学的真正部分是问题和解”这是数学家P.R.哈尔莫斯曾说过的一句话。事实也是如此，我们进行数学教学，主要是引导学生在掌握数学基本知识和基本方法的基础上学会解题。而且，检验学生在数学方面的能力情况，我们也往往是通过检查学生能否解题来实现。因此，就数学科而言，可以理解为能否解题是解题能力在数学学习过程中所表现出的行为效果。本文就初中数学教学中怎样培养学生解题能力作探讨。

关键词：解题思路

解题能力

怎样才能使学生学会解题？以期提高解题能力，下面谈几点做法：

一、教学过程中应准确阐明解题思路

在解题教学过程中，既要讲这道题“应该这样做”，更要讲“为什么要这样做”。在教学进程中往往重前者，即教师采用综合叙述方法，基本上按教科书的解题、证明顺序，从题目条件开始，由一步一步的准确推理、一次一次的精确计算来解证例题和定理。这样做其结果可使多数学生信服且能模仿，但方法是怎样想出来的？多数学生却难以捉摸。因此，只讲“应该这样做”是不够的，更应揭示出产生这一解证的思维过程是什么。即“为什么要这样做”，这样才更有利于培养学生的解题能力。例如，对代数课本上的一例题：“求分析过程：

88的立方根，就是要求出一个数，使该数的立方等于。2727882、什么数的立方等于？即：（）3。

272783、考虑到立方是负数的数也是个负数，故（-）3。

272284、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以这个数应是，即：()3。

32738的立方根”。我设计了以下的教学271、根据立方根的定义，要求

二、理解题意、广泛联想，培养学生思维的广阔性

解题时，理解题意后，接下来应展开联想。联想些什么？一是联想与该题有关的基础知识，二是联想与这题有关的基本方法。通过联想有利于发展学生思维的广阔性，也有利于在解题思路受阻后探寻新的思路，还能促进知识的灵活运用与对知识的更深层次的认识和系统的理解。

例如：已知如图五角星形ABCDE 求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 在学生充分发表看法的基础上，可对

1、考虑到角的和是180°的有关定补；（2）同旁内角互补；（3）三角形的题应该从何下手？

2、要证明五个角的度数和等于180°，联系三角形内角和定理，可考虑将其转化为三角形内角，从而达到目的。通过观察图形，由两个三角形ΔBGD和ΔEFC，又联想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG理，可达到目的。

3、联想到三角形内角和定理，多边形角和定理，可得以下两法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 5个三角形内角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）= 900°-720° = 180°

法二：分别连结AB、BC、CD、DE、EA，则五边形ABCDE的内角和为外角和定理以及多边形内中运用三角形内角和定解题思路作以下归结。理。可作以下尝试：（1）互内角和定理。针对这一问540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的内角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 540°-（900°-540°）= 180°

由以上的思考过程，可以看出解题的思维过程是一个尝试中成功的过程。其所以成功，是由于联想到有关的基本知识和基本方法，而且联想越广泛，证法就越多。一题多解是广泛联想的结果。由此可知，使学生懂得“广泛联想”，必将有助于他们解题能力的提高。

三、善于发展学生有价值的解题思路

对于学生来说，数学学习不仅意味着掌握数学知识，形成数学技能，而且是教师引导和帮助下的一种“再创造”。创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能。基础教育阶段，人的创造性思维火花可能光芒四射，也可能渐渐熄灭，教育既有可能为创新提供发展的契机，成为发展的动力，也有可能阻碍，甚至扼杀创新意识的形成和创新能力的发展。学生（特别是中、差学生）要能比较自如地探寻解题思路，这不是短时间训练可以达到的，要靠教师长期坚持不懈的努力。在这一过程中，教师要善于创设开放的教学情景，营造积极的思维状态和宽松的思维氛围，对学生在数学学习过程中的新意思、新思路、新观念、新设计、新意图、新作法、新方法加以肯定，哪怕是错误的，也应该给予宽容。教师不能以自己的解法（或教科书、参考书的解法）为标准，去评价学生的解题思路。而应珍视学生虽然不完善，但却有一定价值的思路，并将其发展下去，帮助学生树立敢于探索大胆创新的信心和勇气。

例如：两圆相交于点A和点B，经过交点B的任意一条直线和两圆分别交于C和D。求证：AC与AD的比等于两圆直径的比。

在思考练习该题的过程中，部分同学提出了跟老师事先准备的方法较一致的思路： 设O1、O2分别是两圆圆心，分别F。连结BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、ΔAEF～ΔACD，从而可得结论 另有个别同学仅在图形上作了如图∠α，∠β的符号。老师看了，若不假挫伤学生的信心，使学生误认为自己没但反之，老师若能联系正弦定理，将以

B、F三点共线。然后证明

ACAE。ADAF连结AO1、AO2交两圆于E、标记，连结AB，并加上了思索，忘加否定，就容易有探索解题思路的能力。上同学的解题思路发展下

去，即：设两圆半径分别是R1、R2。

ACAD2R2R2 ∵ 1 sinsin∴ AC2R1sin

AD2R2sin又 ∵ sinsin(180)sin

AC2R1∴

AD2R2这样处理，既有利于教育其它学生，也有利于激发没有完成证明的那些学生的学习积极性，从而增强了学生探索解题途径的信心和能力。

总之，只要我们在数学教学中重视学生基础知识的掌握，切实转变教学观念，改变教学方法，突出学生的主体地位，必将对学生解题能力的培养起积极的作用。

参考文献

1.董开福 编著《中学数学教材分析》 云南教育出版社 2.张一民 编著《中学数学教法研究》 云南教育出版社

3.《讲解·阅读·练习·讨论》——中学数学特级教师章保罗教学经验 广西人民出版社 4.《数学》 人民教育出版社（初中版）

第四篇：聋生应用题解题能力培养

聋生应用题的解题能力培养

摘要：应用题的教学是数学教学的重要组成部分，是学生解决较复杂数学实践的重要环节，是培养学生分析问题、理解问题、解决问题的基础。听力障碍儿童由于语言障碍，对应用题的理解具有一定程度的困难。如何帮助聋生克服语言障碍，激发聋生学习应用题的兴趣。

关键字：应用题教学 诱导读题 实际体会 解题程序

数学老师一直的心声：“讲应用题比做应用题怎么就难那么多呢？特别是教会聋校的听力障碍学生正确的解答应用题，我总觉得不知道从哪下手”。

应用题的教学是数学教学的重要组成部分，是学生解决较复杂数学实践的重要环节，是培养学生分析问题、理解问题、解决问题的基础。听力障碍儿童由于语言障碍，对应用题的理解具有一定程度的困难。如何帮助聋生克服语言障碍，激发聋生学习应用题的兴趣。

曾参加了市里的优质课比赛，所选的课题就是《求比一个数大（少）几的数的应用题》通过这次比赛我学到了不少，才发现自己的教学确实存在很多的不足之处，经过各位评委及来自全市各县特教学校的骨干教师的点评，我深受启发，回到学校后我将自己平时的经验以及我校学生的特点更重要的是各位老师给我的宝贵意见进行了一次大反思。结合这近几年来教学经历我总结了一点自己的经验。如何将学生真正带入应用题的学习中呢？

一、鼓励聋生说话

多说对聋生地语言发展很有帮助，现在大家都认识到特殊教育发展成为特殊需要教育，即“特殊教育”中的“特殊”不再把教育对象的特殊而是指教育需要的特殊，即是教育特殊而不是教育对象特殊，即既然聋哑学生听力存在障碍，我就得根据他们的这点特征给予他们特殊的教育，就是不管是在什么教学中都不要忘记对他们语言的培养。语言的发展滞后于思维的发展，这是聋生普遍的现象。然而思维的发展又依赖于语言的发展，尤其是数学思维的发展。所以聋生的数学能力要比语文能力更弱，这群小朋友对数学里的好多概念无法接受，由于数学思维是抽象的逻辑思维，如果学生不掌握相应的数学语言，那么他的数学思维就不能得到进一步发展。要让聋生感受应用题的乐趣，可以采用诱导方式，引导聋生逐步学习说应用题，要引导聋生多读，只有多读才能让他们更好的接受语言，普通小学也是一样。不仅是上语文课要读课文，上数学课也一样要读题，这样才能更好理解题目的意思，更重要的是发展儿童的语言理解能力，课堂上教师的语言要简洁，聋生才能够听懂或看懂。要掌握一定的数学思维能力，就要能用简单的语言来表达自己的思维，教学过程中.要鼓励学生多提问题和完整地回答问题，教会学生准确地用语言表达思维的过程。平时也要注意培养聋生语言思维的习惯，学生完成的作业让学生自己读几遍。能帮助聋生在实践中掌握数学语言。并不是说一个人不会说话他就不懂得语言，不会运用语言。为什么有很多聋哑人不会说话但他能看懂很多经典的著作“复杂的语法短句”。这都在于他们有着强大的语言理解能力，并还能够写出一篇优秀的文章，说明他们已经学会如何用语言来准确地表达自己的思维，所以在聋校的数学教学中语言的运用是很重要的。

做应用题应从“说”入手，要想做好应用题一定得知道应用题的内容，知道要求的什么。

解应用题重要一环，即读题。正确读题是理解题意、分析题意的基础。聋生由于听觉障碍导致，言语发展迟滞，缺乏用语言来表达自己的思想的体验，从而失去了“说”的兴趣。但是不能因为这样就不重视语言在数学中的运用，只有或得一定的语言能力才能弄懂题意，也才能用语言来表达自己的思维.解题的思路，从而正确的解决问题。为了帮助聋生重新建立“说”的概念，激发聋生“说”的兴趣。我觉得要从准备课的“大、小、多、少、长、短”等就得开始，鼓励聋生大声地说，并且教师跟学生可以大胆地伴随形象的动作。教师从神态上表现出：“说的不错”“我爱听”，且不失时机地伸出大拇指考考他们，聋生感受到有人爱听、乐听，也逐渐有了“说”的要求。在多次受到鼓励和称赞后，“说”的愿望会逐步增强。

二、寻找教材中趣味性

让学生从应用题中找到快乐，将应用题转换成一个个小故事，鼓励聋生“表演”应用题的题意，帮助聋生形成数学语言。在当前的应用题教学中，很多老师确实注意到了读题的重要性，要求聋生读两至三遍，但是往往这也很可能只能让学生对应用题的认识只是停留在表面，聋生不一定真正理解题意，形成数学语言，从而造成聋生解答应用题能力差的问题，因此我觉得应采取指导聋生“表演”的方式，帮助聋生理解题意、形成数学语言，在趣味的游戏中完成教学。如：“爸爸买了9个苹果，妈妈又买来了8个苹果，现在一共有多少个苹果。”。我当时就叫了两位同学上台表演，一个扮演爸爸，一个扮演妈妈，先“爸爸”拿着一个篮子到学校的“娃娃之家”模拟超市买来9个苹果回来。紧接着“妈妈” 又来到超市买了8个苹果，再来问同学爸爸和妈妈一共买来多少苹果呀？在解决这种简单的应用题是时我还会要求聋生说说计算方法，“将爸爸买来的苹果加上妈妈买来的苹果就是总的苹果数了”从而引导聋生在表演中归纳出“求一共有多少的应用题”的解题方法。

三，用语言巧妙的引导学生

老师可以运用设问的方法将同学一步一步带入解题的思路中。比如:“红花有15朵，黄花比红花少8朵，求黄花有多少朵?”先提问：“红花有多少？这样就可以先将学生带入到题目中，再来进行更深一步的提问：“黄花比红花少8朵，说明哪朵花要多呀？”（要得出这结论并不难，在我们一年级的第一章中就有学过，这涉及到数学多些、少些的概念问题，所以说不可以轻看聋校的数学准备课，在刚开始接触数学时一定要帮他们建立“多”和“少”“长”和“短”等基本概念，我觉得这一点真的很重要，对他们以后进行应用题解题以及更难的数学实际问题的解决都是很有帮助的。）继续提问：“那又要多多少呢？那该把哪种花分成两部分？哪两部分呢？…….”这样一问一答，学生对题目的理解会越来越深的，学生就能正确的找到题目中得关系量。

四、以生动的、直观的教具引导聋生

以生动的、直观的教具引导聋生，增加聋生学习应用题的新鲜感，帮助聋生形成数学概念。夸美纽斯曾指出，凡是需要知道的事物，都要通过事物本身进行教学，那就是说应该尽可能的把事物本身或代替它的图像放在面前让学生看看、摸摸、听听、闻闻○1。那对于我们将要教学的聋校听力障碍学生来说这一点更重要了。聋生对于语言的感受力，很大程度上取决于表象的积累，因为表象是由具体感知到抽象认知的中介，如果缺乏某一方面的表象积累，就会在语言理解过程中形成认知障碍。聋生生活经验少，阅历浅表象积累不厚。这就对聋生地数学接受能力带来很大的阻碍，因此需要我们聋校老师借助各种直观中介手段更好地是在情景中教学。在小学数学中，情景教学已有深入的研究，在实践上取得了丰硕的成果，但在聋校的数学教学中，情景的创设仍是不可忽视的。数学虽然是以抽象的形式（一大堆符号及其规则）存在，但它毕竟源于生活实际和生产实践，在生活和生产中有着广泛的应用。聋童因为语言发展的滞后及经验的不足往往够不上数学教材内容抽象的高度，在这种情况下，教学时创设接近真实的情景，可以让学生体会数学抽象过程的细节，了解其内容，掌握其方法，理解其意义。概念的形成必须有丰富的感性材料，生动的、直观的教学方法是聋生形成数学概念的重要教学手段。另一方面，也可以大大激发学生学习数学的兴趣。在进行聋校数学教学时，应注意趣味性、新鲜感，手段要直观性。这样他们就乐学、爱学，注意力就特别集中。聋生听力的丧失，视觉的补尝作用就显得尤为突出。以生动的、直观的、变化的教具刺激聋生的视觉，诱发聋生求知欲望是聋校数学 应用题教学中行之有效的手段。在教学中，我常常收集或绘制一些形象生动、色彩鲜丽的图片、图画，并将它们运用于应用题教学中，聋生在好奇的感觉中，自然地产生“学”的兴趣，以学为乐。比如：“篮子里有是11条鱼，被小猫吃掉了8条，还剩下多少条？”可以借用多媒体来教学，让学生通过动画调动他们兴趣，以及通过简单的视屏让他们又快又准的明白题意，在轻松地气氛中完成教学。

五、加强聋生动手能力的培养

让学生从文字型的学数学，转换到实际中去“做数学”，就是要让学生动手实践，使学生在操作中发现问题、分析问题、解决问题。聋生动手操作的一个更明显好处，让聋生在自我实践中理解应用题中的重点词语，即帮助聋生克服了难以理解的语言障碍，使聋生将语言文字与实际生活相结合。如：聋生动手操作“拿来、拿走” “买了、卖了”，亲身体验“跑来、跑开”、“飞来、飞走”等，为进一步理解应用题的题意打下基础。聋生因为做得高兴、玩得快乐，表现也更为突出，得到的称赞将更多，学习的兴趣也更大，对应用题中的重点词语的理解也更深刻。比如前不久我在教学《求比一个数多（少）几的数的应用题》时为了能让学生从实际中亲自动手从而学会此类应用题，我设计了一个游戏“串珠子比赛”每一组选一位同学上来串珠，在一定的时间里看哪一组的同学穿的珠子个数要多，串珠时间一到，老师将一个组的珠子数公布，然后设计一个问题比如：“第二组串了**个珠子，第二组比第一组多串**个，哪一组赢了呀？”因为学生迫于想知道哪一组赢了，就会主动的去想办法得到答案，等他们比较熟悉这种应用题后，还可以由学生主动上来帮老师出题来考考其他同学。在这紧张又活跃的气氛中，学生可以很好的将注意力集中在课堂上。

六、丰富学生的实践经验

实践是补足聋童数学经验的最有效的方法。例如:让学生做一道课本中的加减应用题，不如让学生根据实际情况出一个小应用题，比如，马上元旦节到了学校要举行庆元旦的活动，学校要组织一个大合唱，男孩穿衣服裤子，女孩穿裙子，要求全校人都参加那学校要买进裙子，衣服还有裤子各多少件？为了完成这道作业，学生必须亲自调查计算，全校有多少班？每班有多少人？全校共有多少人？还有全校女生多少，男生又有多少？在聋校的数学教学过程中，很有必要强调实践的环节，在聋生学乘法除法时都最好是到实际生活中寻找例子来教学。

教会了学生理解了题意现在最重要的就是教会学生独立完成解题。就得规范他们的解应用题的程序，让聋生养成良好的学习习惯。规范解应用题的程序，其主要目的是让学生学会好的学习方法，养成好的学习习惯。一位好的教师是教会学生如何去学，自己掌握学习方法。学习方法的指导应体现在每一个教学环节中，学生根据已掌握的学习方法，去主动地探索性地学习，即激发了学习的兴趣，又有效地提高了教与学的效益，更重要的是使孩子们得益终身，因为他们学会了学习。为了有效、直观地帮助聋生掌握学习应用题的方法，我在实践中总结了“一读、二找、三说、四算、五答”的解应用题程序，培养聋生分析、解答应用题的学习习惯。

（一）读。“读”即正确读题，这是正确解答应用题最基本的环节。通过近两年的教学实践，也根据同行的经验介绍，我发现聋生往往不读或者说不认真地读题，从而影响解答应用题的正确性。因此，在教学中，我不仅要聋生大声读题，而且要求聋生带问题读题。并组织聋生进行表演，能彻底的理解应用题的真正意思。比如在表演中理解“摘了”、“跳过来”、“游来了”“又跑来了“等重要词语，在教学中一定要帮助聋生养成读题的良好习惯。

（二）、找。“找”即分析已知条件、问题。找出有哪些条件，问题又是什么。帮助聋生建立“应用题由条件和问题组成，要根据条件去解决问题”，为应用题的教学打下了坚实的基础。在二年级应用题教学中，聋生主动自觉地寻找条件、问题，并找出题目中体现数量关系的重点词语，找出条件中的数量跟问题中的数量有什么关系。

（三）、说。“说”即说计算方法。此环节中，我注重帮助聋生归纳、比较已学的应用题的类型，如“求和，用加法”、“求剩余数，用减法”“求大数，用加”、“求小数，用减”。聋生根据已掌握的知识，在“读与找”得到的数量关系的基础上，主动“说”计算方法，（四）、算。“算”即列式计算。通过“读、找、说”三个环节，聋生已基本上能正确列式计算了。在这一环节中，我除了要训练学生的计算速度和准确度，还要帮助学生理解单位的概念，还有一些简单的单位换算，比如：一双（一对）相当于两个.....。

（五）、答。“答”即做答。其主要目地是对整个应用题的整理和归纳，并进一步理解应用题的题意，明确要求的问题，训练聋生的语言表达能力。

在教学应用题教学时要结合聋生的学习特点，调动学生的积极性，让学生成为学习的真正的主体，大力加强聋生口语能力的培养，注重应用题解题步聚的训练。老师在进行聋校听力障碍学生的应用题教学时一定要有耐心，不要只求做题数量，这样下去这个会了下次碰到类似的他与不会了，所以一定要在聋生掌握应用题的基础知识的基础上，再去进行教学，提高教学要求，多方面地训练聋生的逻辑思维能力，在学生有一定的基础后可以适度的训练学生的解题速度。让学生达到又快又准的效果。

[1]沈桂芳 教育学考试大纲 朱杰人 华东师范大学出版社 2002年3月 104页我国目前小学教学原则及运用 直观性原则

第五篇：如何培养中学生解题能力解读

2015年教学论文·数学科

如何培养中学生解题能力

摘要：数学解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造性的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。

关键词：中学生 数学解题能力

基本方法

逻辑思维规律

解题实践

数学解题能力是一种综合的能力，一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律，整体发挥数学的基本能力和思维水平，对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说，其中包括了思维创造性的能力。因此，在教学中，要提高学生的解题能力，除了抓住基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的培养途径就是解题实践，就是遵循科学的解题程序、有目的、有计划地引导学生“在游泳中学会游泳”，在亲自参与的解题实践过程中，学会解题，从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序，来讨论如何培养中学生的解题能力。

一、养成仔细、认真地审查题意的习惯

仔细、认真地审题，提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解题途径提供方向，为选择解法提供决策的依据。因此，教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯，就是要对问题的条件、目标、及有关的全部情况进行整体认识，充分理解题意，把握本质与联系，不断提高审题能力。具体地说，就要做到以下四项要求：

1、全面了解题目的文字叙述，清楚地理解全部条件和目标，并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图；

2、整体考虑题目，挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。必要时，要会对条件或目标进行化简或转换，以利于解法的探索；

3、发现比较隐蔽的条件；

4、判明题型，预见解题的策略原则。

以上具体要求中，前两项是基本的，后两项是较高的。事实上，审题能力主要体现在对题目的整体认识、对条件和目标的化简与转换以及发现隐蔽条件等方面的能力上。

例1 已知a,b,c都是实数，求证：2a-(b+c)，2b-（a+c），2c-(b+c)三个数中至少有一个数不大于零，而且至少有一个数不小于零。

如果审题中能考虑到“所证的三个数之和正好等于零”这一整体特征，则不难用反证法很容易得出正确判断，使问题得到解决。

例2 已知△ABC，试求做一点P，使得△PAB、△PAC、△PBC的面积相等。如果在审题中不注意P点的任意性，就会片面地、不自觉地增加条件“P点在△ABC内”，从而求得唯一的一点P，即△ABC的重心。这就改变了原题的题意。事实上，若在平面上，P点的位置还可以有三个：分别以△ABC两相邻边为邻边的平行四边形顶点。若在空间，P点的位置就更多了。

二、分析解题思路、探索解题途径，发现解题规律、掌握解题方法是培养学生解题能力的核心和关键。这就要求在教学中做好以下几方面的工作

1、帮助学生掌握解题的科学程序。解数学题的一般程序是：

Ⅰ、审题。准确地认清题目条件和目标及其“环境”状态；

Ⅱ、探求解题方案。认真分析题目中的条件及各种量之间的关系，探求正确的解题方案；

Ⅲ、解题。从已知条件出发，采用恰当的方法，实施解题方案，落实解题过程，求得结果达到目标；

Ⅳ、检验与深化。对结果进行判别，对解题过程进行回顾与探讨，对条件或目标或解题方法进行拓宽推广加以深化。

掌握了这个科学程序，使解题过程程序化，就能使学生对解题总过程有一个有序框架，形成一种思维定式和划归的趋势，做到目标清楚、思维方向明确。为此，在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题教程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题顺序，领悟各程序中思维方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师 事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只有这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。

2、帮助学生掌握解题的策略原则。

探索解题途径，主要是根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，在教学中，必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。

一般来说，在初中数学解题中，常用的策略原则有：

（1）熟悉化原则。要求有利于把问题转化为有关的熟悉问题、用熟悉的理论、方法和技艺去解决问题；

（2）简单化原则。要求有利于把复杂的问题或复杂的形式转化为较简单的问题或简单的形式，使问题易于解决；

（3）具体化原则。要求能使问题中的多个概念及它们之间的关系明确、具体，有利于把一般原理、一般规律应用到问题中去；

（4）正难则反原则。要求在探索中注意思维的双向性，即正面困难时可考虑反面，直接解不行可考虑间接解，顺推不通时可考虑逆推，进不成时可考虑退，可能性判定无路时可考虑不可能性的判定，等等。以有利于问题解决。

上述策略原则为转化命题、探索解题途径都指明了方向，这些原则又是互相联系、相辅相成的统一体，其中熟悉化策略原则又是最重要的、最根本的，任何问题的任何转化，最终都是转化为熟悉的问题，运用熟悉的方法得到解决的。

三、理顺解题思路、严格依据逻辑规律表达出规范化的解题过程是培养学生良好的解题习惯的重要途径

在解题教学中，经过认真审题、探求解题途径、掌握证明方法、明确解题思路后，还要进一步去达到正确、合理、简捷、清楚、完满地表达出问题解决的过程。这就要求将思路理顺、有理有据地按逻辑规律由已知条件出发，逐步推演、转化，进行有序合理、正确的推理、运算、作图，建立起已知到结果的清楚、简捷、完善的通路，实现问题的解决。一般来说，各种形式的数学习题都有一定的解答格式，解题中要严格按标准格式表达。当然，根据学生的不同学习阶段，标准格式的详略可以不尽相同，但逻辑顺序不能违反，证明推理关键步骤的大前提必须表达清楚。这样做，可以培养和提高学生的逻辑思维能力和逻辑表达能力，同时也助于学生解题能力的提高。

四、回顾与探讨解题过程，养成解题后反思习惯，也是提高学生解题能力的基本途径

解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学基本思想和基本方法 加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。

五、合理调控解题活动，全面提高学生的解题能力素质 学生的解题活动最能促进思维的发展，要使解题活动在发展学生思维上取得最佳效果，还必须合理地调控学生的活动，全面提高学生解题能力的素质。这是因为数学解题活动必须由学生亲自参加、独立进行，才能在实践中增长才干、提高能力；但是，现代心理学的研究表明：学生的解题活动又必须置于教师的合理调控之下，依据学生思维发展的规律，为学生主动、独立地参与解题活动创设情境、启迪思维、指明方向。这就是说，要提高学生的解题能力，在教学中应该发挥教师的主导作用，引导学生发挥积极主动参与的主体作用。具体地说，应该做好以下工作：

1、创设情境、调动学生积极思维，引导方向、培养学生独立进行解题的能力。一般来说，解题教学的情境创设，主要包括问题情境的提供；解题基础知识、经验的准备；思维障碍的排除和问题情境激发的情感与动机状态等方面。在教学中，如果教师能针对这些方面，努力为教学情境的创设作好分析、奠基工作，就一定会有助于学生开展有成效的解题活动，从而提高他们的解题能力。

2、有系统、有层次地精心选配习题，合理组织训练、重点培养学生的基本数学思想和数学方法及其运用能力。一般来说，解题教学中，除了要求例题的选配要具有目的性、典型性、启发性和延伸性等特点外，一般还应提供学生独立练习的习题，在选配时注意适用性、巩固性、实践性和发展性的原则或指标。这里还应指出，数学习题的题型应该多样化，提高学生的“解题胃口”。但这并不排除传统的、富有启发性的“老题”、“陈题”，不少好的题目仍然有使用价值；同时，也应该反对选编那些一味追求“新花样”的偏题、怪题和难题，这样是不利于学生发展的。

总之，培养学生的解题能力要通过掌握科学的解题程序、掌握解题的策略和方法、技巧；要通过教师引导下的主动参与活动；通过创设问题情境、调动学生的智力与非智力因素等基本途径。因此，要使学生的解题能力达到较高的水平，并上升为一种创造才能，就要在整个教学教程中，始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素，注意提高学生的整体素质。只有这样，解题能力的提高才有根底和源泉，解题的功底才扎实。

读书的好处

1、行万里路，读万卷书。

2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。

3、读书破万卷，下笔如有神。

4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。——达尔文

5、少壮不努力，老大徒悲伤。

6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿

7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

8、读书要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。

10、一日无书，百事荒废。——陈寿

11、书是人类进步的阶梯。

12、一日不读口生，一日不写手生。

13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

14、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游

15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈——歌德

16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。——笛卡儿

17、学习永远不晚。——高尔基

18、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。——刘向

19、学而不思则惘，思而不学则殆。——孔子

20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。——培根