数学广角——植树问题常考易错题精析

第一篇：数学广角——植树问题常考易错题精析

7.数学广角——植树问题常考易错题精析

知识要点

在直线路线上植树问题和在封闭路线上植树问题。常考易错题精析

例

1一段公路长3600米，在公路两旁每隔10米栽一棵杨树。从头至尾，一共可以栽多少棵杨树? 分析与解

因为3600米长的公路上每隔10米栽一棵树，共有3600÷10=360（个）间隔。又因为是从头至尾栽树，也就是两端都栽，所以栽的棵数应比间隔数多1。由于在公路两旁都栽树，可以先求出一旁栽的棵数，再乘2可得一共栽的棵数。

3600÷10+1=361（棵）

361×2=722（棵）答

一共可以栽722棵杨树。

例

2一个湖泊周长是1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，这个湖泊的周围共栽了多少棵柳树? 分析与解

沿着长方形、圆或其他封闭图形植树，首尾相接，植树的棵数和间隔数相等。因此求出了间隔数，也就求出了树的棵数。

1800÷3=600（棵）

答

这个湖泊的周围共栽了600棵柳树。

例3

有60辆宣传车组成一个宣传车队，参加“创建文明卫生城市”宣传活动，每辆宣传车长4米，前后每辆车相隔5米，这个宣传车队一共长多少米? 分析与解

这是一道变相的沿线段植树问题。要求这个宣传车队一共长多少米，既要把宣传车本身长算在内，也要把车与车的间距算在内。根据题意，车身的总长为：4×60=240（米）。把宣传车的数量看作棵数，用棵数-1=段数，即得间隔数。然后根据“前后每辆车相隔5米”和间隔数，可以求出间隔的总长。间隔的总长+车身的总长=这个宣传车队的总长。

60辆宣传车一共长多少米?4×60=240（米）

60辆宣传车的间距长多少米? 5×（60-1）=295（米）这个宣传车队一共长多少米? 240+295=535（米）答

这个宣传车队一共长535米。

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第二篇：安全文明常考易错题范文

驾驶装有ABS系统的机动车怎样采取紧急制动？

（用力踏制动踏板）驾驶机动车从加速车道汇入行车道有困难时可停车让行。（错）

3在高速公路驾驶机动车意外碰撞护栏时采取什么保护措施？

（迅速向碰撞一侧转向）机动车在什么样的路面上制动时车轮最容易抱死？（冰雪路面）机动车驶入双向行驶隧道的，要如何使用灯光？

（开启近光灯）所有货车和挂车要在车身什么位置设置反光标识？

（后部和侧面）在冰雪路面行车，要尽量利用行车制动进行减速。（错）出现制动失效后，要首先控制方向，再设法控制车速。（对）上坡路段停车怎样使用行车制动？

（比在平路时推迟，下坡比在平路时提前）

10路面中心黄虚线指示在保证安全的情况下可以越线超车。（对）

11雾天在高速公路上发生事故后车上人员不要随便下走。（错）

12驾驶机动车在雾天怎样跟车行驶？（保持大车距）

13机动车在行驶中，遇雨雪天气向右侧滑时，要向左打方向，使其稳定。（错）

14行车中与其他机动车发生正面碰撞已不可避免时怎样处置？（迅速采取紧急制动）15机动车驶出高速公路隧道口时如遇横风会明显出现什么情况？（方向偏移）16机动车在高速公路上发生故障需检查时怎样停车？

（在应急车道停车）

17在雪天临时停车要开启前照灯和雾灯。（错）

18机动车在狭窄的坡路会车时，正确的会车方法是什么？

（下坡车让上坡车）

19驾驶机动车需要掉头时，只要不影响正常交通可以在虚线处掉头。（对）20下长坡连续使用行车制动会造成什么不良后果？

（制动器制动效果下降）

21在泥泞路段行车，要怎样控制速度，匀速一次性通过？

（用加速踏板）

22夜间机动车通过照明条件良好的路段时，要怎样使用灯光？

（近光灯）

23夜间会车前，两车在相距150m之外交替变换前照灯远光的作用是什么？（便于双

方观察前方情况）

24机动车在泥泞路段后轮发生侧滑时，要将方向盘向侧滑方向修正，前轮发生侧滑时，要将方向盘向侧滑相反方向修正。（对）

25驾驶机动车通过漫水桥，停车观察水情确认安全后，怎样通过？（挂低档匀速通过）

第三篇：数学广角《植树问题》说课稿

人教版五年级上册数学广角《植树问题》集体备课稿

沙镇中心校 主备人：德胜

一、单元教材分析

“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，例3是封闭曲线上植树问题。考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。

二、本单元教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

三、本单元教学重点、难点

教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。

教学难点：学会运用图画方法和“一一对应” “化繁为简”的思想解方法决问题。

四、教学措施

1．例1：一条线段上植树（两端都栽）

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程

通过学生的话“100 m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30 m、35 m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。

2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。

有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。

一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例

1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。

3．例3：封闭曲线上植树（1）突出画图的策略

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。

（2）注重模型的对比与沟通

通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。

五、教学建议

1．经历建模的过程，感悟思想方法

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2．突出画图（线段图）的策略

几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。

另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

第四篇：数学广角《植树问题》说课稿

数学广角《植树问题》说课稿

思南县 田儒翠

一、说教材

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”106页的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：本节课主要讲的例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

二、说教学目标 知识性目标：

1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：

1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。情感目标：

通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

三、说教学重点、难点

教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。

教学难点：理解间隔与棵树之间的规律（总长*间距=间隔数 间隔数＋1＝植树棵数）并能运用规律解决问题。

四、说教法、学法

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用画线段图”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

五、说教学过程

鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：

（一）、课前铺垫：

我设计了找手指上的数学。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。

（二）、创设情境，生成问题。

我从美化环境和净化化空气的‘植树活动’揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。

（三）、探索交流，解决问题。

1、学生动手操作，发现规律：

这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生观擦植树的情景，然后小组合作动手操作，通过线段图来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2、学生汇报，初步建模。

大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多1，间隔数比植数棵数少1。并总结： 总长÷间距=间隔数 间隔数＋1＝植树棵数

老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长÷间距，为例1后面的内容学习打下了坚实的基础。

3、利用模型，解决问题。

我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例1我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。

4、图文并茂，回归生活。

这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

（四）、巩固应用，内化提高： 这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。

（五）、回顾整理，反思提升：

这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。

六、板书设计：

植树问题

两端都种树： 总长÷间距=间隔数 间隔 + 1= 棵数

100÷5+1=21（棵）

七、教学效果预设：

我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出宝贵意见，我会虚心的接受的，在这里先谢谢你们，谢谢大家。

2014年10月

第五篇：数学广角-——植树问题 教案

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

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