《数学广角—植树问题(两端都栽)》教学设计

第一篇：《数学广角—植树问题(两端都栽)》教学设计

《数学广角—植树问题（两端都栽）》教学设计

汪 顺 银

【教学内容】(人教版)《义务教育课程标准实验教科书 数学（五年级上册）》第106页内容 【教学目标】

1、让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图、列表等方式，发现并理解直线种树中棵数与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间关系的基础上，会应用植树问题的模型解决一些相应关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

3、感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推理和“化繁为简”的数学思想方法。

4、感受生活中处处有数学，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】自主探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。

【教学难点】借助画图，自主探究棵数与间隔数的关系，并理解其中的道理。【教学过程】

一、创设情境，导入新课。

1、谜语导入，直观认识间隔。

猜谜语：两棵小树十个支，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

（谜底：手）

找手上的数学知识，引出“间隔”。

师：其实我们的手上蕴含着很多数学问题呢，你能找到吗？

生：每只手有5个手指，有4个间隔。

师：手指数与间隔数之间是什么关系呢？

预设：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.师：同学们，两根手指之间的距离叫间隔，那老师想问一下，这两个同学之间的距离我们也可以把他叫做？

预设：间隔

师：生活中的间隔还有哪些？（学生列举）

2、引出课题及问题

同学们，就像手指与手指之间一样，生活中的间隔还有很多，与间隔有关的数学问题我们称为 “植树问题”。这节课我们就一起来研究一下，看看在植树问题中，物体的个数与间隔数之间存在着怎样的关系。

二、交流辨析，探究新知

1、出示例题。

出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共要栽多少棵树苗？（学生寻找数学信息）

师：两端都栽是什么意思？

师：同学们，如果我们动手操作来验证这100米小路一侧到底要栽多少棵树？你们感觉好验证吗？（预设：不好）那我们应该怎么办呢？（引导学生从小处入手，以小见大。把复杂问题简单化。）

2、动手操作

小组合作，在一条20米的小路一侧（间隔5米），用自己喜欢的方式，探一探，画一画，看看两端都栽时，需要多少棵树？

3、交流汇报。

找同学到前面展示。

教师演示把小路变成线段，把小树浓缩成点。变成线段图，然后提问。

师：两个点之间的距离叫什么？间隔长几米？这条小路被分成几段？有几个间隔？种了几棵树？（学生作答）

师：那为什么4个间隔种5棵树呢？（引导学生体会“一一对应的”思想）

4、小组合作，发现规律。

师：刚才我们研究的是在20米长的小路上植树，如果让你自己选择，你还想在多长的小路上植树呢？

预设：10米、15米、25米、30米……

师：接下来，在小队长的带领下，用你喜欢的方法，求出相应的间隔数、棵数。

学生汇报：汇报时先说出选的是在多长的小路上植树，再探究方法，最后说间隔数是几，种了几棵树。

师：观察表格中总长与间隔长度，间隔数之间的关系。再观察间隔数与植树棵数之间的关系。（学生作答）

找到关系：棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1

5、根据规律再做例题。

三、巩固练习，提升认识 1.学生讲解做题思路。（算式含义）

2.提出问题，直击生活。

同学们，老师想问问大家，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？ 3.直击生活，课堂习题。

附课堂习题： 1、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

2、红军镇中心学校至红军镇纪念馆路段全长2km若在道路两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？

3、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

四、交流表达，汇报收获

1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谁愿意和大家分享一下自己的收获？

2、用歌谣再总结一下植树问题。（学生打着节拍来读）

歌谣

小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？

全长除以间隔长度。

六、扩展链接，迁移应用。

同学们，我们今天所学的植树问题属于两端都栽的情况，在现实生活中呢，并不都是这样，比如只栽一端，两端都不栽，以及封闭图形的植树问题，还有很多的问题等着我们去发现……课下请同学们动脑思考一下，在后面这三种植树问题中间隔数与棵数存在着怎样的关系？

七、推荐课后作业

1、完成教材109页的3、4题。

2、拓展：精准扶贫在红军，政府督导该农户栽植拐枣林，空地长方形，长90米，宽15米，要求株距3米，请你算算需要树苗多少？【板书设计】

植树问题(1)线路一侧 两端都栽 间隔数＝线路长÷间隔长 棵数＝间隔数＋1 例1：间隔数：100÷2＝20 两端栽的棵数：20＋1＝21 答：一共要栽21棵树。

第二篇：《 植树问题两端都栽》教学设计

教学内容：人教版小学数学五年级上册《植树问题——两端都栽》。

教学目标：

1、通过猜测、小组合作操作、验证等数学探究活动，发现间隔数和棵数之间的规律，并解决简单的植树问题。

2、在学习过程中，体会数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题上的应用。

教学重点：引导学生发现两端都栽时，棵数与间隔数的关系。

教学难点：理解两端都栽时棵数与间隔数之间的规律，并灵活运用规律解决类似的问题。

教学过程：

1、复习铺垫

1、出示幻灯片：

师：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一个隔着一个排列）

你能继续往后排吗？（学生说，课件显示）

2、出示幻灯片：

师：你知道后面是怎么排的吗？验证一下对不对？（学生根据规律往后排）

3、出示幻灯片：

师：继续往后排。学生观察后，回答：不知道后面排的什么。

师：为什么？

发现：第一行和第二行是有规律的排列，可以根据规律继续往后排；第三行的排列没有规律，所以说不准后面排的是什么。

4、师：第一行和第二行排列的规律一样吗？它们都是怎么排列的？两行有不同的地方吗？（首尾不同）

2、探究新知

1、春天来了，同学们正在参加植树活动。看，他们在那儿。（出示例题）

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？

2、同学们先来猜一猜，棵数与什么有关？（停留片刻）

没关系，一时想不起来的或者说不清楚，我们来做一做好吗？

100米太长了，怎么办？我们可以用简单的数试试，先来看看20米的植树情况。

（1）同桌合作，在课桌上演示在20米的小路上栽树。边做边思考：棵数与什么有关系？

（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

谁能给大家讲讲？

（3）25米要栽几棵？学生独立操作。

全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

师：通过植树，你觉得棵数与什么有关？

（3）根据刚才的经验，不操作，你知道30米、35米分别要栽多少棵吗？根据学生回答，板书： 30÷5=6 6+1=7（棵）

35÷5=7 7+1=8（棵）

3、你发现了什么规律？（棵数都比间隔数多1）

4、根据这个规律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵吗？

100÷5=20 20+1=21（棵）

找同学讲解题思路。

5、如果在1000米的小路上栽树，要栽多少棵？

1000÷5=200 200+1=201（棵）

6、小结：同学们真了不起。题中100米太长了，我们先用了20米、25米、30米、35米这些简单的数试了试，发现了棵数总比间隔数多1这一规律，然后根据这个规律，不但求出了较长的100米的小路要栽21棵树，而且还求出更长的1000米的小路要栽201棵树。这种方法数学上称之为“化繁为简”。它是数学上很重要、很常用的研究方法。同学们以后遇到较大的数、较多的数、较复杂的问题，都可以用这种方法试试。

7、同学们，你知道为什么两端都栽，棵数总比间隔数多1吗？我们能不能也看作是一种有规律的排列呢？那么，是哪两种物体按什么规律在排列呢？有没有方法直接就知道哪种的数量多一些？

回忆植树过程，把间隔数和棵数一一对应起来，发现两端都栽，棵数比间隔数多1。

8、这就是我们今天研究的植树问题。（板书课题）

3、巩固联系提高

生活中还有类似的问题，我们来看看能不能解决，怎样解答。

1、工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是20米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

2、（1）把一根木头锯3次，能锯（）段。

（2）如果锯成8段，要锯（）次。

3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？

四、这节课你有什么收获？（发现了两端都栽时，棵数比间隔数多1。知道了“化繁为简”的研究方法。植树问题也可以看成是间隔和棵数的一一间隔排列问题。）

第三篇：植树问题(两端都栽)教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

濮阳市昆吾小学 王光华 教学内容：

义务教育青岛版小学数学三年级下册“智慧广场124页 教学目标：

1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题。教具：课件

学具：直尺、植树问题研究报告表

学情分析：从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

教学过程：

一、创设情境

生成目标

1、认识“间隔”和“间隔数”

师：同学们，喜欢猜谜语吗?今天老师给大家带来了一个谜语，齐读一下，想一想谜底是什么？ 生：手

师：同学们真聪明，很快就猜出了谜底。其实手不仅能写会算，而且还隐藏着许多数学问题。今天，咱们先从手开始研究它的数学奥秘。看一下老师的手，现在老师伸出了几根手指？ 生：……

师：仔细观察手指与手指之间是什么？ 生：……

师：这个缝隙在我们数学中有个名字叫“间隔”.（板书：间隔）师：认真看大屏幕，现在伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：……

师：现在又伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：……

师：又伸出了几根手指？又有几个间隔？ 生：……

师：2个间隔，3个间隔，4个间隔就是间隔的个数，间隔的个数就是间隔数。（板书： 间隔数）

2、在生活中找间隔

师：在我们生活中有许多与间隔有关的现象，谁能举出一些例子。生1：„„ 生2：„„ „„

师：同学们的见识真广。关于生活中的间隔现象，老师也采取了一些，我们欣赏一下（出示幻灯片）。可见数学与生活有着密切的联系，下面我们以“植树问题”为例来研究与间隔有关的数学问题。（板书课题：植树问题）

二、探究规律

实现目标

1、获取数学信息理解题意

师：同学们，植树不仅可以美化环境，还可以净化空气，下面是我们昆吾小学植树节那天开展的植树活动。(幻灯片)出示例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？ 生：„„

师：谁还有不懂得地方

生：一旁栽，两端都要栽是什么意思？

师：谁来帮XXX解释一下，并用你手中的学具（直尺）到前面演示。生：„„

师：你们明白了，老师还有不明白的地方，每个5米栽一棵是什么意思？谁来帮老师解释一下？ 生：„„

师强调：每隔5米栽一棵也就是每相邻两棵树之间的距离是5米，每相邻两棵树之间的距离在数学上也有一个名字叫“间隔长度”（板书：间隔长度）

师：同学们猜一猜一共需要准备多少棵树苗？ 生1:„„ 生2：„„

2、课件演示 验证猜想

师：同学们，4棵树苗，5棵树苗是我们的猜想，要想知道我们的猜想对不对，应该怎么办？ 生：„„

师：下面咱们在小路上亲自栽一栽。（幻灯片演示，边演示，边解释边提问题）

师：这是在20米长的小路上栽树，如果在100米、200米、500米、1000米的小路上亲自栽，这样做很复杂。平时，我们分析问题常常借助什么理解题意？ 生：„„

师：今天我们也借助画线段图的方法来分析题意。（幻灯片演示）画一条20厘米长的线段表示20米长的小路，一条小竖线表示一棵小树，5厘米表示5米的间隔长度。从线段的一端开始画，每隔5厘米画一条小竖线，以此画下去，线段的另一端画一条小竖线。师：同学们，仔细观察线段图，有几个间隔？栽了几棵树？ 生：„„

3、小组合作 得出结论

师：以小组为单位，用画线段图的方法来研究不同路上数的棵树与间隔数之间的关系。小组合作要求:

1、第一小组研究在10米的路长上栽树； 第二小组研究在15米的路长上栽树； 第三小组研究在25米的路长上栽树；

第四小组研究在30米的路长上栽树。（间隔长度都是5米）

2、用画线段图的方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填写在你手中的《植树问题研究报告表》中。学生小组合作，教师巡视，并指导学生 小组代表汇报，填写《植树问题研究报告表》

师：观察表格，①你认为间隔数怎么求？你认为棵树与间隔数有什么关系？

生：„„

板书： 间隔数=全长÷间隔长度

棵树=间隔数+1 师：为什么还要加1呢？这个1表示什么？ 生：„„

师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?（板书：植树问题（两端都栽））

三、应用规律

检测目标 活学活用：

同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：生做题

师：你是怎么想的呢？ 生：„„.老师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系

1、填一填

1.排列在同一条直线上的16棵树之间有()个间隔。2.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有()棵树。3.河边的护栏有8根铁链，需要（）跟柱子。4.王老师家在6楼，她从1楼到6楼要爬（）层楼。5.一根木头长8米，每2米锯一段，一共要锯（）次。6.23路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有()个车站。

2、课件出示习题（安装路灯）

工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?（1）师：这里有植树问题吗？什么相当于两棵树之间的距离？ 师：你能解决这些问题吗？

（2）学生独立思考，写出解题步骤（3）多媒体出示解题过程

四、课堂小结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？下节课我们继续进行探究。

五、板书设计

植树问题（两端都栽）

间隔数=全长÷间隔长度

棵树=间隔数+1

第四篇：两端都栽的植树问题教学设计

《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教材》四年级下册《植树问题》，117页例

1、及做一做，练习二十第1，2，5题。

教学设想：

（一）教材简析

四年级下册第八单元的《数学广角》主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单视实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔）和植树的棵数之间的关系就不同。例1是探讨关于一条路线的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过划线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律解决实际问题。教学中通过生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

（二）教学设计思路

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”首先通过课前活动来调动学生的积极性，利用孩子们自己的双手五指间的空格引出“间隔”，并举例说出生活中的“间隔”到处可见，从而引出课题。其次，揭示本节课的学习目标，使学生明确学习目的。最后，教学过程利用多媒体课件创设情境，结合新课标的要求，力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学目标：

1、在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

教学过程

一、初步感知间隔的含义

1、每位同学都有一双灵巧的小手,请举起你的右手，将五指并拢，再张开，数一数，（张开后）五指之间有几个空格？（4个）

师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。间隔的个数就叫间隔数。

板书：间隔

间隔数

也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？（师提醒学生完整表述：5个手指之间有4个间隔）

还可以继续追问4个手指之间有几个间隔？3个手指之间有几个间隔？••••••？

2、举例说出生活中的“间隔”。

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片）生...........3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，假如把我们的一个手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。板书：间距 比如说：每隔5米植树一棵，这5米指的就是间距。

想一想： 5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢（5个）？7棵呢（6个）••••••？

4、引入课题 同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书）师：我们先来看本节课的学习目标（课件出示）

二、经历探究，发现规律

师：刚才我们通过观察手指已经理解间隔、间隔数、间距的含义。接下来我们将要完成第2个和第3个学习目标，请同学们一起来读一读第2个和第3个学习目标。这两个学习目标我们将采取自主探究的方式解决，首先来看一道例题

请看大屏幕。（课件呈现图）

1、情境提问，猜测结果

师出示完整问题：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？

师： 看例题1，读一读，在题中你读到哪些数学信息？谁来说一说？

师：全长100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？ 师：在黑板上贴图

两端都要种 师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽

那一共需要多少棵树苗，你会列式计算吗？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。

2、小组探究，发现规律。

师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵,再隔5米种一棵，又隔5米种一棵，又再隔5米种一棵……就这样一直种到100米？ 师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？（生：太麻烦了）师：老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。下面我们就要运用这种方法来探究规律

2、摆一摆，简单验证，发现规律

（课件出示）（师：请同学们看自学提示）师：一起来读一读

开始学习吧 依次完成表格。

（1）画一画，填一填。请同学们在作业本上用线段图画一画或用学具摆一摆，然后（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

（3）小组汇报，引导发现规律。A、教师根据学生汇报，完成表格。

B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）

C、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数

3、应用规律，解决问题

师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

尝试例1：（回到情景1中的题目）学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！

三、应用规律

检测目标

1、师：先来看（课件出示填空题）想好了吗？出示你的手指告诉老师答案

师：你是怎么想的呢？（思考：什么相当于植树的棵数？）生：楼层相当于植树的棵数

护拦相当于植树的棵数

师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系

2、老师要考考你了（课件出示选择题）

3、完成课本第118页上面“做一做”。独立完成后交流反馈。

4、师：本节课即将结束（出示学习目标）你们完成任务了吗？学到哪些知识呢？

四、总结设疑

拓展目标

师：祝贺同学们，运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？简单的，植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？这将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课后查找资料，先去研究研究。

第五篇：《植树问题(两端都栽)》教案

人教版小学数学五年级上册

《植树问题（两端都栽）》

教师：张景超 1 / 8

植树问题（两端都栽）

教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：

（一）创设情境，引入新课

学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。你知道怎样植树更美观吗？（两棵树间的距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。

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（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

100÷5=20（棵）

教师：你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。

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教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

教师：有几个间隔？20÷5=4，栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看

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一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在 5 / 8

小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？ 学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

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教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用

1．5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

3． 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：这一题与例题有什么不同？

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老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2．对解决植树问题的方法进行总结。3．鼓励学生探索其他相关问题。

（五）作业：

第109页练习二十四，第1题、第3题

（六）板书设计：

植树问题（两端都栽）

100÷5=20 20+1=21 棵树比间隔数多1

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