植树问题(两端都种)说课稿★

第一篇：植树问题(两端都种)说课稿

植树问题（两端都种）说课稿

三嘉九年制

张莉

今天我说课的内容是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。

一、说教材

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

二、说教学目标

（一）、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

三、说教学重点、难点

（一)、教学重点

1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.2、运用规律解决类似的实际问题的方法。(二)、教学难点

理解间隔与棵树之间的规律（棵数=间隔数+

1、间隔数=全长÷间隔长）并能运用规律解决抽象的植树问题。

四、说教学设计思路：

新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。

（一）、通过课前活动以《幸福拍手歌》起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。（二)、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。(三)、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。(四)、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

五、说教法、学法

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用小学具尝试动手“种树”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

六、说教学准备

PPT课件、视频《幸福拍手歌》、表格、小黑板、三角板（直尺）、“小树”等等。

七、说教学过程 鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：

（一）、课前热身 激发兴趣

1、活动（上课前）

全体学生边唱边跳《幸福拍手歌》

2、导入新课

我设计了找手指上的数学信息。这一环节我从幸福拍手歌入手，从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，引入到与间隔有关的数学问题，揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。

（二）初步探究、解决问题

课件出示：为了绿化校园，学校准备在全长12米的小路一边植树，每隔2米栽一棵树（两端要栽）。请问一共需要多少棵树苗？

（1）学生读题，理解题意；

（2）同学之间互相交流，理解题目意思；

（3）学生汇报发现的信息。

（三）合作探究、寻找规律

1、学生动手操作，发现规律： 这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生设计植树方案，然后小组合作动手操作，可以画线段图，可以摆石子，通过线段图和摆石子等活动来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2、学生汇报，初步建模。

大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多1，间隔数比植数棵数少1。并总结：

两端都种： 总长÷间隔长=间隔数

间隔数＋1＝棵数

老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长÷间距，为后面的内容学习打下了坚实的基础。

3、利用模型，解决问题。

我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例1我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。

4、图文并貌，回归生活。这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题”类似的有很多：公交车站点、世博园的凳子、国庆庆典礼炮等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

（四）、解决问题：

这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我让学生分男女组比赛，用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。

（五）、回顾整理，反思提升：

这环节我设计了先回顾这节课所学知识谈谈自己的感想，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。

（六）、知识拓展

本节课解决了两端种树的情况，其实在生活中还有两端不种、只种一端的情况，学生自己利用我们本节课学习的方法来探究一下。

（七）、板书设计：

植树问题（两端都种）

总长÷间隔长=间隔数 间隔数+ 1= 棵数

（八）、教学效果预设：

我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人教学经验有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出我会虚心的接受，在这里先谢谢你们的宝贵意见，谢谢。

第二篇：《植树问题(两端都栽)》教案

人教版小学数学五年级上册

《植树问题（两端都栽）》

教师：张景超 1 / 8

植树问题（两端都栽）

教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。

教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：

（一）创设情境，引入新课

学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真的植树呢。你知道怎样植树更美观吗？（两棵树间的距离相等，一排的树要在一条直线上，就像是卫兵在站岗）教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。

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（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？ 可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

100÷5=20（棵）

教师：你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。

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教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

教师：有几个间隔？20÷5=4，栽了几棵树？

引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看

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一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。

②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在 5 / 8

小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？ 学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

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教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用

1．5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

2.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

3． 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：这一题与例题有什么不同？

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老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2．对解决植树问题的方法进行总结。3．鼓励学生探索其他相关问题。

（五）作业：

第109页练习二十四，第1题、第3题

（六）板书设计：

植树问题（两端都栽）

100÷5=20 20+1=21 棵树比间隔数多1

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第三篇：《植树问题(两端都栽)》参考教案

《植树问题（两端都栽）》参考教案

教学目标: 1．通过猜测、试验、、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

2．培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。教学过程：

（一）创设情境，引入新课

教师：你们知道3月12日是什么节日吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等„„这些与本课学习相关的信息。）

教师：其实在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）

（二）充分经历，探究新知 1．大胆猜测，引发冲突。（1）读一读，说一说。

课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息？重点帮助学生弄清楚下列数学信息的含义：

①“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使学生明确“每隔5米栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。

②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？

可以先让学生说一说，然后教师拿出实物演示。例如：让学生指出尺子的两端指的是哪里？一边指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测

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不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。

教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。

（设计意图：帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。）

2．借助操作，探究规律。（1）初步体验，化繁为简。

教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去„„是不是很麻烦？

教师：为什么觉得很麻烦？

学生：因为100米里面有20个5米，太多了。

教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。

（2）教师演示，直观感知。教师演示课件，边演示边说明。

教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。（教师板书）

了几棵树？

教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。

（设计意图：让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略，并通过课件的演示，向学生示范线段图的画法，为学生下面的自主探究作好准备。）

（3）动手操作，初步体验。

①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画，看一看这一小段上，两

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端都要栽，一共要栽几棵树。

②教师选择有代表性的作品进行展示，为什么这样画？重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？

③教师：虽然这些同学选取的长度不一样，一共要栽的棵数也不一样，但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有相同的地方，你能找到吗？

引导学生观察，在这些不同的画法中，有一个共同的地方：棵树比间隔数多1。

（4）合理推测，感知规律。

教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米„„又应栽几棵树呢？请同学们拿出学习纸，填写表格。

学生填写表格，教师巡视，对个别学生进行指导和说明。学生填写完表格后，小组交流汇报结果。（5）归纳概括，理解规律。

教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。

学生汇报自己的发现。

引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。

教师：为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？

学生回答后，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。

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（设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断的操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。）

（6）即时巩固，强化规律。

教师：同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵数与间隔数之间的关系，老师出几道题考考大家：7个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵树之间有几个间隔？20棵树之间有几个间隔？

（设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系。）

3．运用规律，验证例1。

教师：回到例1，在100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），到底一共要栽多少棵树？哪些同学刚才猜对了？

教师（点几个猜错的同学）：现在你知道自己猜错的原因是什么了吗？给大家说说看，你要提醒大家注意什么？

学生尝试列式解决问题，教师巡视，有针对性地指导。

全班汇报交流，主要让学生弄清楚：100÷5=20是什么意思？为什么还要用20+1=21（棵）？

（设计意图：让学生经历猜测——试验——验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。）

（三）回归生活，实际应用 1．“做一做”第1题。

教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？

使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。

教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。

2．练习二十四1、2、3题。

让学生进一步感受到植树问题在生活中的广泛应用。3．练习二十四第4题。

教师：这一题与例题有什么不同？

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老师引导学生找出此题与例题的区别。例题是知道全长与间隔长度求棵数，而本题是知道间隔长度与棵数求路的全长。

教师：你是怎样计算的？为什么用36减1？

（设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中的类似问题，把植树问题进行拓展应用，使学生能举一反三，触类旁通，并让学生体会到数学与实际生活的紧密联系。）

（四）课堂小结，畅谈收获。

1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。2．对解决植树问题的方法进行总结。3．鼓励学生探索其他相关问题。

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第四篇：《 植树问题两端都栽》教学设计

教学内容：人教版小学数学五年级上册《植树问题——两端都栽》。

教学目标：

1、通过猜测、小组合作操作、验证等数学探究活动，发现间隔数和棵数之间的规律，并解决简单的植树问题。

2、在学习过程中，体会数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题上的应用。

教学重点：引导学生发现两端都栽时，棵数与间隔数的关系。

教学难点：理解两端都栽时棵数与间隔数之间的规律，并灵活运用规律解决类似的问题。

教学过程：

1、复习铺垫

1、出示幻灯片：

师：你看到了什么？辣椒和茄子是怎么排列的？（一个隔着一个排列）

你能继续往后排吗？（学生说，课件显示）

2、出示幻灯片：

师：你知道后面是怎么排的吗？验证一下对不对？（学生根据规律往后排）

3、出示幻灯片：

师：继续往后排。学生观察后，回答：不知道后面排的什么。

师：为什么？

发现：第一行和第二行是有规律的排列，可以根据规律继续往后排；第三行的排列没有规律，所以说不准后面排的是什么。

4、师：第一行和第二行排列的规律一样吗？它们都是怎么排列的？两行有不同的地方吗？（首尾不同）

2、探究新知

1、春天来了，同学们正在参加植树活动。看，他们在那儿。（出示例题）

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵？

2、同学们先来猜一猜，棵数与什么有关？（停留片刻）

没关系，一时想不起来的或者说不清楚，我们来做一做好吗？

100米太长了，怎么办？我们可以用简单的数试试，先来看看20米的植树情况。

（1）同桌合作，在课桌上演示在20米的小路上栽树。边做边思考：棵数与什么有关系？

（2）全班交流。20÷5=4 4+1=5（棵）

谁能给大家讲讲？

（3）25米要栽几棵？学生独立操作。

全班交流。25÷5=5 5+1=6（棵）

师：通过植树，你觉得棵数与什么有关？

（3）根据刚才的经验，不操作，你知道30米、35米分别要栽多少棵吗？根据学生回答，板书： 30÷5=6 6+1=7（棵）

35÷5=7 7+1=8（棵）

3、你发现了什么规律？（棵数都比间隔数多1）

4、根据这个规律，你能求出在100米的小路上要栽多少棵吗？

100÷5=20 20+1=21（棵）

找同学讲解题思路。

5、如果在1000米的小路上栽树，要栽多少棵？

1000÷5=200 200+1=201（棵）

6、小结：同学们真了不起。题中100米太长了，我们先用了20米、25米、30米、35米这些简单的数试了试，发现了棵数总比间隔数多1这一规律，然后根据这个规律，不但求出了较长的100米的小路要栽21棵树，而且还求出更长的1000米的小路要栽201棵树。这种方法数学上称之为“化繁为简”。它是数学上很重要、很常用的研究方法。同学们以后遇到较大的数、较多的数、较复杂的问题，都可以用这种方法试试。

7、同学们，你知道为什么两端都栽，棵数总比间隔数多1吗？我们能不能也看作是一种有规律的排列呢？那么，是哪两种物体按什么规律在排列呢？有没有方法直接就知道哪种的数量多一些？

回忆植树过程，把间隔数和棵数一一对应起来，发现两端都栽，棵数比间隔数多1。

8、这就是我们今天研究的植树问题。（板书课题）

3、巩固联系提高

生活中还有类似的问题，我们来看看能不能解决，怎样解答。

1、工人们正在架设电线杆，相邻两根的距离是20米。在总长3000米的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

2、（1）把一根木头锯3次，能锯（）段。

（2）如果锯成8段，要锯（）次。

3、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏，一共要安装多少盏路灯？

四、这节课你有什么收获？（发现了两端都栽时，棵数比间隔数多1。知道了“化繁为简”的研究方法。植树问题也可以看成是间隔和棵数的一一间隔排列问题。）

第五篇：植树问题(两端都栽)教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

濮阳市昆吾小学 王光华 教学内容：

义务教育青岛版小学数学三年级下册“智慧广场124页 教学目标：

1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

2.在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。

3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题。教具：课件

学具：直尺、植树问题研究报告表

学情分析：从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

教学过程：

一、创设情境

生成目标

1、认识“间隔”和“间隔数”

师：同学们，喜欢猜谜语吗?今天老师给大家带来了一个谜语，齐读一下，想一想谜底是什么？ 生：手

师：同学们真聪明，很快就猜出了谜底。其实手不仅能写会算，而且还隐藏着许多数学问题。今天，咱们先从手开始研究它的数学奥秘。看一下老师的手，现在老师伸出了几根手指？ 生：……

师：仔细观察手指与手指之间是什么？ 生：……

师：这个缝隙在我们数学中有个名字叫“间隔”.（板书：间隔）师：认真看大屏幕，现在伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：……

师：现在又伸出了几根手指？有几个间隔？ 生：……

师：又伸出了几根手指？又有几个间隔？ 生：……

师：2个间隔，3个间隔，4个间隔就是间隔的个数，间隔的个数就是间隔数。（板书： 间隔数）

2、在生活中找间隔

师：在我们生活中有许多与间隔有关的现象，谁能举出一些例子。生1：„„ 生2：„„ „„

师：同学们的见识真广。关于生活中的间隔现象，老师也采取了一些，我们欣赏一下（出示幻灯片）。可见数学与生活有着密切的联系，下面我们以“植树问题”为例来研究与间隔有关的数学问题。（板书课题：植树问题）

二、探究规律

实现目标

1、获取数学信息理解题意

师：同学们，植树不仅可以美化环境，还可以净化空气，下面是我们昆吾小学植树节那天开展的植树活动。(幻灯片)出示例题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？ 生：„„

师：谁还有不懂得地方

生：一旁栽，两端都要栽是什么意思？

师：谁来帮XXX解释一下，并用你手中的学具（直尺）到前面演示。生：„„

师：你们明白了，老师还有不明白的地方，每个5米栽一棵是什么意思？谁来帮老师解释一下？ 生：„„

师强调：每隔5米栽一棵也就是每相邻两棵树之间的距离是5米，每相邻两棵树之间的距离在数学上也有一个名字叫“间隔长度”（板书：间隔长度）

师：同学们猜一猜一共需要准备多少棵树苗？ 生1:„„ 生2：„„

2、课件演示 验证猜想

师：同学们，4棵树苗，5棵树苗是我们的猜想，要想知道我们的猜想对不对，应该怎么办？ 生：„„

师：下面咱们在小路上亲自栽一栽。（幻灯片演示，边演示，边解释边提问题）

师：这是在20米长的小路上栽树，如果在100米、200米、500米、1000米的小路上亲自栽，这样做很复杂。平时，我们分析问题常常借助什么理解题意？ 生：„„

师：今天我们也借助画线段图的方法来分析题意。（幻灯片演示）画一条20厘米长的线段表示20米长的小路，一条小竖线表示一棵小树，5厘米表示5米的间隔长度。从线段的一端开始画，每隔5厘米画一条小竖线，以此画下去，线段的另一端画一条小竖线。师：同学们，仔细观察线段图，有几个间隔？栽了几棵树？ 生：„„

3、小组合作 得出结论

师：以小组为单位，用画线段图的方法来研究不同路上数的棵树与间隔数之间的关系。小组合作要求:

1、第一小组研究在10米的路长上栽树； 第二小组研究在15米的路长上栽树； 第三小组研究在25米的路长上栽树；

第四小组研究在30米的路长上栽树。（间隔长度都是5米）

2、用画线段图的方法来探究棵数与间隔数之间的规律,将有关数据填写在你手中的《植树问题研究报告表》中。学生小组合作，教师巡视，并指导学生 小组代表汇报，填写《植树问题研究报告表》

师：观察表格，①你认为间隔数怎么求？你认为棵树与间隔数有什么关系？

生：„„

板书： 间隔数=全长÷间隔长度

棵树=间隔数+1 师：为什么还要加1呢？这个1表示什么？ 生：„„

师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?（板书：植树问题（两端都栽））

三、应用规律

检测目标 活学活用：

同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：生做题

师：你是怎么想的呢？ 生：„„.老师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间的关系

1、填一填

1.排列在同一条直线上的16棵树之间有()个间隔。2.从第1棵树到最后1棵树之间有30个间隔,一共有()棵树。3.河边的护栏有8根铁链，需要（）跟柱子。4.王老师家在6楼，她从1楼到6楼要爬（）层楼。5.一根木头长8米，每2米锯一段，一共要锯（）次。6.23路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有()个车站。

2、课件出示习题（安装路灯）

工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯,每隔40米安装一盏,问共需安装几盏?（1）师：这里有植树问题吗？什么相当于两棵树之间的距离？ 师：你能解决这些问题吗？

（2）学生独立思考，写出解题步骤（3）多媒体出示解题过程

四、课堂小结

今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？下节课我们继续进行探究。

五、板书设计

植树问题（两端都栽）

间隔数=全长÷间隔长度

棵树=间隔数+1