把握高考命题脉络强化日常教学重点论文（模版）

第一篇：把握高考命题脉络强化日常教学重点论文（模版）

高考，是要在众多考生中把那些基础较好、能力较强，具有学习潜能的考生挑选出来。因此，高考试题具有较高的信度、效度，以及必要的区公度和适当难度。如果我们能够在平常的教学中及时把握高考命题的动向，强化日常教学中相关考点的教学力度，定能收到事半功倍的效果。为此，我在这里对近几年的高考理综物理试题作以分析，期望对今后的教学有所启示和借鉴。

一、近年来高考理综试卷物理试题的特点

1、物理主干知识考查是重中之重

由于“理综”试卷中物理题量有限，因此不可能覆盖高中物理的全部内容，但突出对物理学主干知识、重点知识的考查，注重对物理基本概念和规律的理解，仍是近年来高考物理试题的基本特征。力学与电学仍旧是重点的考查内容，其中的牛顿运动定律、功能关系、动能定理、机械能守恒定律、动量守恒定律、电磁感应、带电粒子在电磁复合场中的运动等物理学主干知识在试卷中多次重复出现，且所占分值比例相当大。

2、强调能力立意，关注科学素养

以能力立意命题，加强对考生能力的考查，把着眼点放在学生科学素质的培养上，这是近年来“理综”物理试题的重点、热点和最主要特点。高考是选拔性考试，高等院校希望选拔出能力较强，而不是只会死记硬背的学生。高考大纲对物理学科提出要考查考生五个方面的能力，即理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力和实验能力。其中理解能力是基础，是其他能力发展的前提。近几年的高考试题对理解能力的要求一年比一年高，几乎每道题都涉及对有关物理状态、物理过程和物理情景的理解，只有具有较强的理解能力，才能形成正确的解题思路和方法。很多考生在物理学科上失利，很大程度上就是出于对问题的理解不够全面和深刻。另外，对学生应用数学知识处理和解决物理问题的能力也要求较高。

3、注重实验能力考查

实验是物理学的基础，实验过程隐含了丰富的科学思想和科学方法，包括了实验技能和处理实验问题的本领，又包括思辨性的猜想和假设、逻辑的思考和论证、准确的测量和数据分析、严密的推理和清晰的表述。而这正是高素质理科人才必须具备的技能，因此实验能力的考查在理综物理考试中一直占有相当重要的地位，对此考生应当高度重视。

4、持续考查运用理论解决实际问题的能力

以实际的背景命题，进一步关注现代社会的生产生活、学科前沿、重大成果、重大事件，注重运用物理科学知识、原理和方法去解决生活、生产、科学技术中的实际问题。

二、对今后物理教学的导向

从以上对近几年高考物理试题的特点分析来看，今后在物理教学中应加强以下几个方面：

1、注重基础知识和基本技能的教学，注重提高学生灵活应用知识的能力

每年的高考试卷中都有相当数量的试题是考查考生的理解能力的，即考查考生是否理解物理概念和物理规律的确切含义以及物理规律的适用条件，能否在简单情况下应用它们，能否清楚认识概念和规律的各种表达形式，能否鉴别它们之间的联系和区别。因此，在平时的教学中，应十分重视这种能力的培养和提高，加深对物理概念和规律的理解，并能够从一种表达形式反映出另一种表达形式，可以进行不同表达形式的相互转换；对于文字表述，应理解其物理本质，掌握它的内涵；对于数学表达形式，要理解数学公式或图线表达的物理意义，必要时还要能够用公式或图线来处理物理问题。

2、注重物理学科能力和学科素养的培养

能力的培养不是孤立的，而是在知识形成和应用的过程中逐渐形成的，因此教师在日常教学过程中，要努力贯彻新课程理念，使学生变被动接受为主动学习，引导学生通过自学、质疑、探究、反思、总结来巩固双基知识并提高能力，使学科素养逐渐提升。

3、联系实际，注重物理模型的建立，物理过程的分析，物理方法的应用，培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

物理知识与生活、生产和科学技术发展密不可分，学以致用是学习物理的基本原则。在平时教学中要注意培养学生的这种能力，要从最基本的物理现象、物理过程入手。从分析简单的物理问题开始，真正掌握分析问题、解决问题的最基本的方法，使学生养成良好的具体问题具体分析的习惯。通过简单问题的分析，打下较好的基础，进而才能分析较为复杂的问题，切忌“舍近求远”，当然对不同水平的学生应有不同的要求。

4、重视实验教学，培养学生实践能力和创新精神

物理学是一门实验学科。通过观察自然现象、进行演示和做学生实验，能够使学生对物理知识获得具体的、明确的认识，这是理解物理概念和物理规律的必要基础。同时对提高学生学习物理的兴趣以及学习的积极性和主动性，也有着不可替代的重要作用。所以，在教学中对每个实验都要从实验原理和方法、仪器的选择和测量原理、控制条件、分析处理实验数据等方面进行全面分析，做到不仅让学生知其然还要知其所以然，并鼓励他们在现有实验的基础上，多做实验，并按自己的想法设计实验，培养他们的实践能力和创新精神，使他们感受探索的乐趣，享受成功的快乐。

第二篇：强化高中地理教学论文

1.从教学内容入手，实行可持续发展教育

地理教学内容中有很多区域地理，其学习的目的就在于在具体的区域内，对经济、环保、社会发展进行综合的考虑、协调、解决。因此，要求我们能运用所学的基础知识来分析、解决地理问题。在教学中，我们应该以区域基本条件、区域发展的方向为教学内容开展教学活动。地理课本中涉及了资源、环境等各种事实，也明确了人口、资源、环境与经济发展的相互关系，这有利于现实树立正确的可持续发展观念。例如：在学习“区域可持续发展”时，在学生已经了解这方面知识的基础上，教师就进一步分析关于区域可持续发展的一些实例，来帮助学生树立可持续发展观念。

让学生学会把学到的地论知识运用到生活实践中去。通过对典型案例的分析，掌握了相关的基本知识，同时，还要提高学生的学习能力。以“美国田纳西河流域”为例，要懂得区域可持续发展，就要学会分析该流域开发的地理条件，了解该流域开发建设的基本状况与基本条件，以及怎样促进这个地区经济的发展等。美国的田纳西河流域是开发与整治、走可持续发展道路的成功典范，我们在教学过程中要以此为例，不断引导学生探究与规划河流开发整治的过程与方法。

2.运用乡土地理，培养可持续发展观念

《高中地理课程标准》强调：“地理教学要结合学生所在地区的自然、经济与社会发展情况，突出本地方的区域地理特征，体现人地关系协调与可持续发展的观念。”这种可持续发展观念，是人类在长期改造自然、利用自然的实践中逐步形成的。所以，仅让学生从书本中的理论知识中是很难实现的。但是，通过对乡土地理知识的学习，结合一定的社会调查实践活动，分析当地的自然条件对家乡的社会、经济、生态、文化等多方面的影响，以及当地人民的生产、生活等对当地自然环境的影响，在理论联系实践的过程中逐步形成可持续发展的观念。也就是说，可持续发展观念必须要在实践中获得。而学习乡土地理知识能较好地体现理论与实践的关系。例如：在学习“自然资源”这一内容时，就从淮安地区的资源特点与发展现状出发，使学生认识可再生资源与不可再生资源。如淮安地区的盐化资源与凹吐资源蕴藏量都是有限的。

只有合理地开发与利用，才能让这些有限的资源能够满足淮安地区经济健康的发展。这样，使学生树立正确的资源开发与资源保护要与当地经济建设同步发展的正确观点。总之，新课改下高中地理教学内容中包含着很多可持续发展观方面的教育内容，为有效地实施地理教学中可持续发展观教育奠定了基础。我们通过可持续发展观教育有目的、有计划地渗透这种崭新的理念，促使学生树立科学发展观，培养学生良好的情感，为其将来走向社会服务。

第三篇：高中历史教学论文 社会史进入新课程高考命题成趋势

高中历史教学论文：社会史进入新课程高考命题成趋势

什么是历史？它无疑包含三层含义，一是指过去发生的事件与过程，即客观历史本身，如鸦片战争、五四运动等；二是指有关过去的记录与研究，也就是经过人脑研究和加工而成的主体化历史，《史记》、《资治通鉴》就是其中的化表；最后历史是一门学科或专业，是每个中学生都必须掌握和了解的基本的文化课知识。在市场经济的大潮中，“重理轻文”的现象普遍存在，历史总摆脱不了“二流学科”的尴尬境遇，应该承认这是中华民族的悲哀，当然这也增加了史学工作者的难度。如何培养学生学习历史的兴趣是高中历史教学的重要任务，笔者认为在历史课堂中贯穿趣味教学是其中的途径之一。我国春秋时期的大教育家孔子曾说：“知之者，不如好之者，好知者，不如乐知之者”；近代中国史学革命的代表人物梁启超则说：“我是主张趣味主义的人，倘若用化学化分‘梁启超’这件东西，把里头所含的一种叫‘趣味’的元素抽出来，只怕所剩的仅有个零了。”可见，前人的教育活动中已经有了趣味教学。在教学实践中，为活跃课堂气氛，提高学生乐于学习历史的主动性，我觉得趣味教学必不可少，它应该有多种多样的形式，结合自己的教学经验，特意总结了以下几条，以便与各位同仁商榷，并以此求教于各位大方之家。

一、利用对联或者民谣的形式。如讲到四大家族对人民的掠夺时，具体可用“民国万岁（税），天下大平（贫）”来形容，而在评价宋教仁时就可利用孙中山先生的挽联“作民权保障，谁非后死者；为宪法流血，公真第一人！”高度赞扬了他捍卫共和宪政的献身精神，表达了革命党人前仆后继誓死保障民权的决心。抗战胜利后，国民党对沦陷区日伪财产的接收最终成了“劫收”，人民对国民政府的统治大失所望，一首民谣“想中央，盼中央，中央来了更遭殃”就反映了人民希望变成失望甚至是绝望的过程。

二、利用诗词的形式。慈禧太后无疑是晚清最大的卖国贼，她腐朽的统治直接导致了近代中国百年的屈辱，讲述这段历史时有资产阶级民主革命思想家章炳麟的《讽慈禧太后七十生辰诗》可用。“今日幸颐和，明日幸北海，何日再幸古长安？亿万民膏血全枯，只为一人歌庆有；五十割交趾，六十割台湾，七十更割辽东地，廿余省版图渐蹙，预期万寿祝疆无”，这样既可以勾画慈禧卖国求荣的一生，又可提高学生的注意力。讲授长征、渡江战役时利用毛泽东同志的《七律·长征》和《七律·人民解放军占领南京》，而在学习人民解放战争第二年战略大反攻的形势时，则可利用陈毅元帅的《吟反攻形势》，教师可以一边吟诗，一边勾勒出反攻的大致画面。这样既能培养学生的空间概念，又巧妙地把历史与地理知识结合起来，迎合了高考的大趋势，事实证明利用这首诗的教学效果很好。

用心爱心专心 1

第四篇：2006年浙江高考数学的重点与命题趋势

2006年浙江高考数学的重点和命题趋势

浙江省普陀中学

方世跃2006、2

我省高考数学试卷自主命题已经有二年了，分析这二年的我省高考数学试卷可以发现：命题思路清晰，命题原则坚持，试题特点鲜明．它既符合当前高中数学教学的实际，又具有良好的评价功能和导向功能．有利于高校选拔人才，有利于中学数学教学。试题总体难度适中，知识涵盖基本合理，全卷没有偏题、怪题．突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查．试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，考能力，求创新。05年试卷在04年的基础上稳中有变、变中有新．文、理科的试卷难度差距拉大。05年与04年相比理科难度略有上升，文科难度稍有下降。由此可见，我省高考数学试卷命题改革正在稳步推进，“平稳过渡，适度创新”仍将是今年命题的基本原则。预计06年高考数学理科的数学难度仍将维持在05年的水平线上;而文科的数学难度将会介于04年与05年之间。.本人结合高三数学教学实际，对今年我省高考数学的重点和改革趋势谈一些看法，供同行参考。

一． 函数部分

函数是数学最主要的概念之一,函数概念贯穿着中学数学的始终.函数为纲的原则肯定不会改变，代数以函数为主干，方程、不等式与函数的结合、导数与函数的结合仍将是“热点”。对函数考查的主要重点内容趋势：

（1）函数的基本概念与性质如函数的定义域,值域,单调性,奇偶性,周期性, 对称性，反函数，最值。

（2）初等函数的图象——“以图识性”，函数或曲线图象的平移变换和对称变换。（3）解函数不等式或绝对值不等式,一类恒成立问题的参数取值范围

（4）常见函数的性质及应用如分段函数、一元二次函数、绝对值函数、分式函数（限制在一次和简单二次分式函数）、指数及对数函数。一元二次函数及抽象函数是重中之重，有东山再起之趋势。

（5）涉及函数、数列、导数和解析几何等知识的综合题，由于考查的知识全面而深刻，将是起到考能力，求创新的压轴题作用。

二、数列部分

数列考查的主要重点内容趋势：

（1）等差、等比数列的通项,求和、数列的极限等基本内容。

（2）文科数列要注意子数列问题及简单递推数列问题（重视简单线性递推）。

（3）理科数列题的重点仍将要注意递推数列，它的考查要求可能比上二年提高。而且常考常新，将有新的面貌，可能与抽象函数与数学归纳法或不等式放缩法等联系，有比较强的综合性。04年及05年理科均在压轴题上考查了有相当难度的递推数列。递推数列侧重于思考能力,猜想能力,论证能力，递推数列沟通函数,解几,数学归纳法,不等式证明,数列的极限,导数的应用等知识,综合性广,灵活性大,技巧性强,作为理科的压轴题确实比较理想的内容。

三、立体几何

上二年的立体几何考查是“一大两小”.除了“一小”是线面位置关系外，还着重考查几何画图、空间想像能力；大题是一题二法，着重考查线面平行与垂直的判断与证明，角 及距离、面积与体积的计算。这些基本内容及形式不会变，但由考查论证和计算为重点，将转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等，加大向量工具的应用力度；设问方式会不断改变、新颖。由于05年的立体几何难度系数为0．44（理科），今年的载体可能会更常规、简单（如三棱柱），便于建立空间直角坐标系及坐标表示, 体积问题、探索性问题应关注。

四．解析几何

解几的几大重点内容的考查趋势：

（1）考查基本思想方法，注重自觉建立直角坐标系；

（2）考查直线与圆锥曲线的关系问题, 注重代数方法与平面几何的结合，理科试题难度将会提高，探索性问题会加强。（3）考查轨迹与参数范围题；

（4）

向量、导数与解析几何有机结合。从全国看,解析几何与向量的沟通是热点题型,向量是工具，活在形式，重在方法,本在运算。我省的数学命题两年来均考了传统的解几题.然而,解几与向量的交汇趋势已势在必行。

五、新增课程

随着数学新课程、新课标的实施，部分传统内容削弱，昔日的热点开始冷却。旧课程卷五大热点(即函数与方程、不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线)的格局已经打破，新课程卷具有下列七个新的重点、热点，即函数、不等式、平面向量、圆锥曲线、概率、直线平面简单几何体、数列极限与导数(文科应删去极限)。

概率、统计是初等数学的重要基础内容，向量方法、导数方法是数学重要的基本应用工具，因此确定了它们在新课程卷中的重要地位。目前考查要求的基本趋势是控制难度，以容易题和中等题为主，分值为全卷的30％左右。

（1）概率、统计的考查仍将是背景公平，贴近学生的生活实际,题

型新,具有实用性,趣味性的应用题。文科侧重于古典概率, 理科侧重于分布列与期望、方差的计算及实际意义。概率题关注取胜策略或几何计数问题。

（2）导数题可能是常规的题目，考查导数的性质和几何意义，也有可能用它的单调性来证明不等式。

以上谈了我对于今年高考数学的几点想法，不妥和疏漏之处请批评指正。

复习参考题选

1．（理科）设函数f(x) ax1;其中aR.x1（Ⅰ）当a1时，求函数满足f(x)1时的x的集合；

（Ⅱ）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数.2．（理科）已知f(x)=2xa(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数。x221x（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

3、已知定义域为[0,1]上的函数f(x)同时满足：

①对于任意x[0,1]，总有f(x)0 ②f(1)=1 ③若x10,x20,x1x21,则有f(x1x2)f(x1)f(x2).（Ⅰ）试求f(0)的值.（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值.（Ⅲ）（理科学生做，文科学生不做）

试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)2x.1an1

4、（理科）设数列{an}的首项a1=a≠，且an124a1n4n为偶数，n为奇数记bna2n1，n＝＝l，2，3，„·．（I）求a2，a3；

（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明b1b2b3bn)．（III）求lim(n14你的结论；

5、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为２，Ｐ是意一点．

（Ⅰ）求证： 直线B1P不可能与平面ACC1A1垂直；

侧棱AA1上任

（II）当BC1B1P时，求二面角CB1PC1的大小．

6．(文科)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(3,0)。

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：ykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且OAOB2(其中O为原点)，求k的取值范围。

7、设F是抛物线C:y24x的焦点，过点A（－1，0）斜率为k的直线与C相交M、N两点.（I）设FM与FN的夹角为120°，求k的值；

（II）设AMAN,k[26,],求的取值范围.23

8、（理科）求证下列不等式：

(1)当x>0时,xln(1x)x 1x（2）x(0,)求证（3）nN n2 1x11ln x1xx求证 11111lnn1。23n2n从“考试大纲”谈复习建议：

今年高考数学的“考试大纲”稍有调整，提高了对向量的运用要求，对三角函数的要求提高了一个层次，比如，将过去要求的“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为了“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”；理科增加了“了解参数方程的概念”，文科增加了“理解圆的参数方程”。

（1）、重视向量、函数，加强训练

2006年大纲将向量放在“第一”的位置，应高度重视。可着重训练平面向量关系式表征平面几何图形，即对向量的“形”的认识，可参照2005年全国高考卷二第8题、卷一第15题；将平面几何图形特征翻译为向量关系式，即对向量的“数”的认识，如2005年天津卷14题；在直线与圆锥曲线综合问题，向量融合在其中，如2005年天津卷21题、福建卷21题、湖南卷19题、全国卷一21题等。

2006年大纲将“正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”由“了解”提高到“理解”，考生在复习中应相应作出调整，要比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调、最值(极值)的相依关系；在大题中，要注意“化简三角函数式，再研究性质和图像”类题目。

同时，函数的连续也由“了解”上升为“理解”，这就要求考生在给出解析式的情况下，要判定函数的连续性，反之亦然。

（2）、“了解”不必盲目拔高

参数方程对理科学生而言，仅是“了解”层次，只需基本会用，不必盲目拔高；文科生要求“理解圆的参数方程”，要注意以下3点：会将圆的参数方程变成普通方程；会选择参数，将圆的普通方程变成参数方程；明白圆的参数方程中参数(角)的意义，并能由此展开相关的几何分析。

今年高考大纲数学理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，因此不必浪费时间。

第五篇：【教学论文】如何整体把握重点突破浅谈二次函数的教学

如何整体把握重点突破浅谈二次函数的教学

摘要:二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型,初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。其图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂,学习难度较大。教学中,应抓住重点组织教学,立足整体设计教法,帮助学生系统把握二次函数的图像和性质,明晰二次函数应用的方法。

关键词:二次函数重点整体难点

二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后,学生要学习的最后一类重要的代数函数,它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质,用二次函数的观点审视一元二次方程,用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样,都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线,关系式变化形式多,应用比较复杂。我在二次函数的教学中,整体把握,重点突破,收到了较好的教学效果。

一、抓住重点组织教学

(一)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式,并体会二次函数的意义

这里体现了数学与生活的关系。教学中,应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手,引导学生列出函数关系式。然后,让学生观察、思考:所列的函数关系式有什么共同点?它们与一次函数、反比例函数有什么不同?从而引导出二次函数的概念,让学生认识二次函数的各部分名称。如此,学生能够体会到二次函数来自生活,感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型,激发学习的积极性。

(二)采用“描点法”画出二次函数的图像,从图像上认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面,学生要学会画出二次函数的图像;另一方面,要能从图像上认识二次函数的性质。教学中,教师要扎实地让学生画出二次函数的图像(不能一带而过,就让学生去解决与图像有关的复杂题),即运用探索函数图像的方法——“描点法”,一步一步地列表、描点、连线,加深对二次函数图像形状的认识。然后,引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质(学生一边看图像,一边说性质,很直观)。要提醒的是,不仅要让学生画出二次函数的准确图像,还要会画二次函数的示意图像。

(三)利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴,解决简单的实际问题

这里包括两点:一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质,这是学生对二次函数性质的进一步认识;二是列二次函数的关系式解决问题,这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质,是一个提升;从实际问题中提炼出二次函数,通过研究,再回到实际问题中去,这是一个跨越.教学中,为了突破这一难点,可以从二次函数的图像入手,将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学,由图像认识关系式,由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学,可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时,应将知识块分类后进行教学,这样效果较好。

(四)运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解

这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系,并根据直观图形,借助计算器探索函数值为0的自变量的值,进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中,应通过直观图像,研究函数值与自变量的变化,渗透无限逼近和区间套的数学思想方法,为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。

二、立足整体设计教法

二次函数的整体性,体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发,建立二次函数的概念,立足运动、变换的观点,由特殊到一般,分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质,最后以3个探究性问题为例,探讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上,应用的主要障碍则是建立二次函数解析式,并利用解析式解决问题。

(一)层层递进,系统把握二次函数的图像和性质

二次函数的一般形式及其变换形式共有六种:(1)

y=ax2

(a≠0);(2)

y=ax2+k(a≠0);(3)

y=a(x+h)2(a≠0);(4)

y=a(x+h)2

+k(a≠0);(5)

y=ax2+bx+c(a≠0);(6)

y=ax2+bx(a≠0)。要求学生由不同的解析式画出图形示意图并说出对应的性质,有一定的难度。教学时,应层层递进,通过画示意图像来说性质。同时,在学习这六种形式的二次函数的关系式、图像和性质时,每节课都复习上节课学习的二次函数的关系式、图像和性质,并板书。这样,当学到最后一种二次函数的解析式、图像和性质时,学生已在头脑中形成了系统、全面的关于二次函数的解析式、图像、性质的知识网络。

(二)策略分类,明晰掌握二次函数应用的方法

二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手,把实际问题数学化,进而求出最优解,研究了面积最大、利润最大等问题。然后,从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类(一会儿求关系式,一会儿不求;一会儿给应用问题,一会儿给图像),对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小,学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时,根据学生的年龄特点和知识基础,按解题策略进行分类,有助于学生理清思路,正确解决问题。

第一类:给二次函数的关系式解决问题。比如,教材第33页第4题的“火箭升空”、第34页第9题的“对概念接受能力”、第35页第12题的“喷泉”等问题,只要将二次函数的关系式配方求定点坐标,或令x、y等于0,即可顺利解决。

第二类:给应用问题列二次函数的关系式,再用关系式解决问题。比如,教材第25页的“最大收益”、“最大面积”等问题,只要分析数量关系,列出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式即可解决问题。

第三类:给二次函数的图像列二次函数的关系式解决问题。比如,教材第27页的问题2“喷泉”问题,只要从图像上找到一个或两个点的坐标,代入二次函数的关系式的一般形式,从而求出二次函数的关系式,再由二次函数的关系式,即可解决问题。

第四类:建立直角坐标系,求出二次函数的关系式解决问题。比如,教材第28页的“抛物线形拱桥”、第30页的“栏杆”和“抛物线形拱桥”等问题。这样的问题,要建立适当的直角坐标系,再由图像求出二次函数关系式,然后由二次函数关系式即可解决问题。

三、着手关键化解难点

(一)将二次函数的一般形式化为顶点式

学生对前四个形式的二次函数y=ax2

(a≠0),y=ax2+k(a≠0),y=a(x+h)2(a≠0),y

=a(x+h)2

+k(a≠0)画图像、说性质相对比较容易,对后两个形式的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y=ax2+bx(a≠0)画图像、说性质,难度就大得多。因为要将它们转化为y=a(x+h)2

+k(a≠0)的形式,其中涉及配方的问题。而配方又涉及完全平方公式——这在一元二次方程解法的教学时已有所涉猎。因此,教学一元二次方程解法时,就必须注重配方法的教学,到了这个阶段再增添求二次三项式的最值问题,学生因为掌握了配方的方法,就容易理解和接受了。

(二)列二次函数关系式和应用二次函数关系式

比如,最大效益问题是一元二次方程的利润类应用问题的迁移,关键是把握关系式“每亩(件、千克)效益(利润)×亩数(件数、千克数)=总效益(总利润)”;面积类问题,关键是面积公式;给二次函数图像列二次函数关系式解决问题,关键是设二次函数关系式;建立直角坐标系,求出二次函数关系式解决问题,关键是建立适当的直角坐标系、设二次函数关系式;应用二次函数关系式,关键是理解关系式中的字母的意义,看清问题中要求的是关系式中的哪一个问题,从而确定方法。

参考文献:

[1]

罗增儒。数学解题学引论[M].西安:陕西师范大学出版社

[2]

李明振。数学方法与解题研究[M].上海:上海科技教育出版社