第07章第03节万有引力常数教案02 人教版

第一篇：第07章第03节万有引力常数教案02 人教版

第三节

万有引常量的测量

教学目的：

知道测量的原理，了解测量装置的空间特点； 知道引力常量的大小及其普适性；

对学生进行科学方法教育和物理思想（等效思想）的渗透； 了解引力常量的意义。教学重点： 测量原理 教学难点：

了解测量装置的空间特点 教法：

启发式综合教学法 教具： 投影仪、投影片 教学过程： 引入：

历史回顾：1686年牛顿发现万有引力时，知道了两物体之间相互吸引，其大小与两物体的质量之积成正比，与两物体间的距离的二次方成反比，成功地将人间天上的力统一起来了，极大地提高了人类的自信心。但由于当时实验条件和技术的限制，很难精确地测定上述比例式中的比例系数。显然，如不能宣地算出两物体间的万有引力的大小，万有引力定律就没有什么实际意义。直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤装置，第一次在实验室中对两个物体间的引力大小作了精确的测量和计算，我们今天就来介绍卡文迪许的扭秤实验，学习他是如何测出非常小的万有引力的。授新：

实验装置示意图（投影课本图6-2）实验中的科学方法及其物理思想 两次放大及等效思想

实验时，把两个质量为m' 的大球放在图中所示的位置，它们与小球的距离均为r。如果m受到m' 的吸引力气，此力就会产生力矩。T形架受到力矩作用而转动一个角度，石英丝发生扭转而产生一个相反的力矩。当两个引力F对T形架的扭转力矩F×L与石英丝对T形架的扭转力矩相等时，T形架处于平衡状态。此时石英丝扭转的角度可根据小镜M上的反射光在弧线上移动的距离s 老太婆求出，从而即可求出m与 m'的万有引力，从而据万有引力定律的变形公式求得引力常量的大小。

实验中卡文迪许发现石英丝果真发生了扭转，从而证明万有引力的存在。通过多次改变两球的质量，并进行了两次“放大”，其作用是： 尽可能地增大了T形架连接两球的长度L，使m和m' 之间的 万有引力能产生较大的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度。尽可能地增大弧形尺与小镜间距离R，使小镜M上的反射光 在弧线上移动的距离s较大。

三、巩固练习：

1、“固体这所以有固定的形状，是由于物质颗粒间的万有引力使其结合在一起”，这种说法对吗？

举例说出我们学过哪些比例常数？

四、小节： 板书设计：

数值：G＝6.67×10N·m/kg 原理： 意义：

证明了万有引力的存在 “开创了测量弱力的新时代

使得万有引力定律有了真正的实用价值 教学效果分析：

附阅读材料：

第一个现代物理实验室-1

219世纪末叶，物理学进入了一个新发展时期，推动物理学发展的物理实验，同时从经典物理学发展时期以个人为主辅以简单仪器进行研究的形式，发展到近代物理学研究中集体分工合作并配备高级精密仪器的形式。这种发展，导致现代物理实验室的出现。

最早的现代物理实验室是英国的卡文迪许实验室。不少人以为这个实验室是著名的英国科学家、引力常数的测定者、确定水的组成并发现氢气的亨利·卡文迪许建造的，其实不是这么回事。当卡文迪许实验室建成时，亨利·卡文迪许离开人间已有半个多世纪了。卡文迪许实验室是在英国公爵德冯夏尔·卡文迪尔的资助下建成的。这位同姓的公爵是亨利· 卡文迪许的亲戚。

卡文迪许实验室于1872年破土动工，两年后就在剑桥自由学校巷里建成。说也奇怪，这个物理实验室竟是在一位著名的理论物理学家——麦克斯韦的领导下筹建的，他还是它的第一任主任。为了给实验室增添仪器，麦克斯韦拿出了自己不多的积蓄。

卡文迪许实验室它不仅出成果，而且出人才。许多有成就的物理学家都曾在这里受到过现代物理学的熏陶。领导卡文迪许实验室的都是成就辉煌、赫赫有名的现代物理学大师。继麦克斯韦之后，任卡文迪许实验室主任的有：现代声学和光学的奠基人瑞利，电子的发展者J·J·汤姆逊(他在28岁时就当上了主任)，现代原子核物理学之父卢瑟福，以科学研究组织工作见长的W·L·布拉格，现代固体物理的先驱莫特。除麦克斯韦之外，都是诺贝尔奖金获得者。

第二篇：第07章第02节万有引力教案05 人教版

万有引力定律

教学内容：

1、了解万有引力定律得出的思路和过程

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律

3、了解卡文迪许扭秤实验的主要结构及原理

4、知道引力常量的意义及其数值 重

点:万有引力定律 教学方法:启发、讲授

教

具:卡文迪许扭秤挂图 教学过程:

一.组织教学:

二.引入新课:

我们知道,太阳系里有九大行星,地球和其它八大行星一起都在近似的圆形轨道上绕太阳旋转.因此,必然受到指向太阳的向心力的作用,而且人们认为这个向心力就是太阳对行星的引力,那么这种引力遵循什么规律呢?彻底解决这个问题的人是伟大的物理学家牛顿.三.讲授新课:

一、历史回顾

在行星运动的问题清楚之后，开始研究行星为什么这样运动？特别是到了开普勒时代，开始萌发出许多关于天体的动力学解释。后来牛顿在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。

二、万有引力定律

1、推导

太阳对行星的引力应为行星所受的向心力 F=mv2/r 而v=2πr/T 故：F=4π2(r3/T2).m/r2

而根据开普勒第三定律可知：r3/T2是一个常量，可知：两星间的引力与行星的质量成正比，跟两者间的距离平方成反比

根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力应是等大，同性质。牛顿认为：即然这个引力与行星的质量成正比，当然也应该太阳的质量成正比。用m/表示太阳的质量： F=Gm1m2/r2

2.万有引力定律:

牛顿的研究表明,太阳对行星的引力,行星对卫星的引力, 以及地球对地面上的物体的引力,都遵循某一同样的规律,是同一种性质的力,于是牛顿把这种引力规律做了合理的推广,在1687年正式发表了万有引力定律:

⑴内容:任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.⑵公式:

如果用m1和m2表示两个物体的质量,用r表示它们之间的距离, 则万有引力定律可用下面的公式表示:

F=Gm1m2/r式中G=6.67×10-11Nm2/kg2,叫万有引力恒量.它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力.⑶距离r的确定:

万有引力定律中两个物体的距离, 对于相距很远可以看作质点的物体,就是指两个质点间的距离;对于均匀的球体, 就是指两个球心间的距离.强调:r不可为零.3.万有引力定律的丰功伟绩:

4.引力恒量的测定:

牛顿虽然发现了万有引力定律,但没有给出引力恒量的数值.直到一百多年的1798年,英国的卡文迪许巧妙地利用扭秤装置,测定了引力恒量的数值.⑴装置介绍:T形架、石英丝、镜尺、m球和m'球

⑵测量原理介绍:扭秤达到平衡时,引力矩等于石英丝的阻力矩.石英丝转角可由镜尺测出,由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩,从而可测得万有引力,进而可测引力恒量G.⑶实验意义:

①证实了万有引力定律

②测定了引力恒量

四.小结、巩固练习:

例一.你能立即答出你对地球的引力是多大吗?

例二、一个质子由两个u夸克，一个d夸克组成，一个夸克的质量是7.1×10-30kg,求两个夸克相距1.0×10-16m时的相互引力（质量半径为1.0×10-15m）.例三.有一质量为100kg的人造卫星,在离地面1000km 的高空绕地球作匀速圆周运动,求:

①卫星所受的向心力

②卫星的运行速度

③卫星运行的周期

已知地球的半径为6400km,地球的质量约为6×1024kg.五.布置作业:

1.书面作业:

2.家庭作业:点：

第三篇：§6.4 万有引力理论的成就教案

§6.4 万有引力理论的成就

一、教学目标

（一）知识与技能

1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2、行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量。

3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

（二）过程与方法

1、培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法。

2、培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。

3、培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

（三）情感、态度与价值观

体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点、难点

重点：

1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2、会用已知条件求中心天体的质量。

难点：根据已有条件求中心天体的质量。

三、教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。通过数据分析找到地球表面物体万有引力与两个分力——重力和物体随地球自转的向心力的大小关系，得到结论向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力，从而推导地球质量的计算表达式。

通过对太阳系九大行星围绕太阳运动的分析，根据万有引力作为行星圆周运动的向心力，计算太阳的质量；进一步类比联想推理到月亮、人造卫星围绕地球圆周运动求地球质量等，最后归纳总结建立模型——中心天体质量的计算。

四、教学过程

（一）、新课引入

伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言。“给我一个支点，我可以撬动地球。”天平是根据杠杆原理测量物体质量的仪器，那么根据伽利略的名言，我们是否可以用天平测量

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地球的质量？我们这节课就来学习怎样测量地球的质量。

（二）新课教学

1、称量地球质量

地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。

通常情况下，只有赤道和两极的重力才严格指向地心。但因为地球自转的并不快，所以向心力是一个很小的值。在运算要求不是很准确的条件下，我们可以粗略的让万有引力等于重力。

即：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。

例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×10G6.6710116m，引力常量Nm/kg，试估算地球的质量。22（学生推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。）解：mgGmMR2

MgRG29.8(6.410)6.6710116261024kg 2.计算天体的质量

（1）复习向心力公式 FGmMR2mv2rmrm24T22rm42frm4nr

222计算天体质量的思路方法：将天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自于万有引力，然后结合向心力公式，根据题中所给的出的条件，选择适当的形式进行分析和求解。

（2）测量太阳的质量

九大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。如果设中心天体质量为M，行星质量为m，已知行星围绕太阳转动的轨道半径为r，即行星到太阳的距离。我们如何利用这些条件来测量太阳的质量呢？

设：中心天体太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——也是行星与太阳的距离，行星公转

2Mm22G2mrm角速度ω，公转周期T，则: rrT太阳质量：MrG234rGT223

（3）不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T都是各不相同的。但是不同行星的第2页

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r、T计算出来的太阳质量必须是一样的,由于开普勒第三定律，得出结果：

rT32常数kGM42

那么不同行星的r、T计算出来的太阳质量是一样的。3．计算天体的密度

例：如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少? 解析：设此恒星的半径为R，质量为M，由于卫星做匀速圆周运动则有 G43mMR2m4T22R所以M4RGT223,而恒星的体积

VR3，所以恒星的密度MV3GT2

4.发现未知天体

同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：

1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2、应用万有引力定律发现了哪些行星？ 阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

引导学生深入探究：人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

（三）课堂小结

1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力 地球质量 MgR2mgGMmR2G2、建立模型求中心天体质量

围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。Mm22G2mrmrrT第3页

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中心天体质量

（四）课堂练习M4rGT2231 已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M（BCD）A 地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日 B 月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地 C 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫 D 若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度 已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（C）

A 1：60 B 1：60 C 1：3600 D 60：1 3 A、B两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（C）

A 1：2 B 1：4 C 22：1 D 4：1 4 同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（BC）A 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的（n+1）倍 B 同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的n倍 C 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的1/n2倍 D 同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n倍 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于O点，轨道2、3相切于P点，如下图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（BD）

A 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道

2上的经过Q点时的加速度

D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 一宇宙飞船在离地面为h的圆轨道上做匀速运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为（地球半径为R，地球表面重

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力加速度为g）。答案：mg

R22(Rh)空间两行星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为R，其周期为T，求两行星的总质量。23答案：4R

GT

2五、板书设计

1、称量地球质量 2.计算天体的质量 3．计算天体的密度 4.发现未知天体

六、教学后记

6.4 万有引力理论的成

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§

第四篇：第六章 万有引力与航天单元备课教案

第六章

万有引力与航天

单元教学目标 知识与技能

1.能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式；

2.了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；

3.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；

4.行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；了解万有引力定律在天文学上有重要应用。

5.了解人造卫星的有关知识；知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。6.知道牛顿运动定律的适用范围；了解经典力学在科学研究和生产技术中的广泛应用；

过程与方法：

1.通过托勒密、哥白尼、第谷·布拉赫、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。通过推导太阳与行星间的引力公式，体会逻辑推理在物理学中的重要性；

2.培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。

3.通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。

情感、态度与价值观

1.澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法。2.感悟科学是人类进步不竭的动力。感受太阳与行星间的引力关系，从而体会大自然的奥秘。培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

3.通过介绍我国在卫星发射方面的情况．激发学生的爱国热情；感知人类探索宇宙的梦想．促使学生树立献身科学的人生价值观。通过对牛顿力学适用范围的讨论，使学生知道物理中的结论和规律一般都有其适用范围，认识知识的变化性和无穷性，培养献身于科学的时代精神。

教学重点：

1.理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。学好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。

2.根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，记住推导出的引力公式。3.地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。4第一宇宙速度的推导。5牛顿运动定律的适用范围。

教学难点：

1.对开普勒行星运动定律的理解和应用，通过本节的学习可以澄清人们对天体运动神秘、模糊的认识。

2.太阳与行星间的引力公式的推导过程，根据已有条件求中心天体的质量。运行速率与轨道半径之间的关系。

3.高速运动的物体，速度和质量之间的关系。

单元课时安排

6.1行星的运动

6.2太阳与行星间的引力

6.3万有引力定律

6.4万有引力的成就

6.5宇宙航行

6.6经典力学的局限性

学情分析：

1课时 1课时 2课时 2课时 2课时 1课时

第五篇：4. 万有引力理论的成就 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系，计算地球质量；

（2）行星绕恒星运动、卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力，会用万有引力定律计算天体的质量；

（3）了解万有引力定律在天文学上有重要应用。2．过程与方法：

（1）培养学生根据数据分析找到事物的主要因素和次要因素的一般过程和方法；（2）培养学生根据事件的之间相似性采取类比方法分析新问题的能力与方法；（3）培养学生归纳总结建立模型的能力与方法。3．情感态度与价值观：

（1）培养学生认真严禁的科学态度和大胆探究的心理品质；（2）体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的优美。

2.教学重点/难点

教学重点

地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、计算天体的质量 1.基本知识

（1）地球质量的计算

①依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即②结论：

只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．

（2）太阳质量的计算

①依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即

②结论：星的质量．

2．思考判断

只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行)（1）地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×（2）绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√))（3）利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×3．探究交流

若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？

【提示】 能求出地球的质量．利用

为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量.二、发现未知天体 1.基本知识（1）海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．

（2）其他天体的发现

近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体． 2．思考判断

（1）海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√)（2）科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)3．探究交流

航天员翟志刚走出“神舟七号”飞船进行舱外活动时，要分析其运动状态，牛顿定律还适用吗？

【提示】 适用．牛顿将牛顿定律与万有引力定律综合，成功分析了天体运动问题．牛顿定律对物体在地面上的运动以及天体的运动都是适用的.三、天体质量和密度的计算 【问题导思】

1．求天体质量的思路是什么？

2．有了天体的质量，求密度还需什么物理量？ 3．求天体质量常有哪些方法？ 1．求天体质量的思路

绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量．

2．计算天体的质量

下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即

（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

（3）若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得

（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得

解得地球质量为

3．计算天体的密度 若天体的半径为R，则天体的密度ρ

误区警示

1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．

2．要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．以地球为例，若绕近地轨道运行，则有R＝r.例：要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？（）A．已知地球半径R B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T D．已知地球公转的周期T′及运转半径r′ 【答案】 ABC 归纳总结：求解天体质量的技巧

天体的质量计算是依据物体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，列出有关方程求解的，因此解题时首先应明确其轨道半径，再根据其他已知条件列出相应的方程．

四、分析天体运动问题的思路 【问题导思】 1．常用来描述天体运动的物理量有哪些？ 2．分析天体运动的主要思路是什么？ 3．描述天体的运动问题，有哪些主要的公式？ 1．解决天体运动问题的基本思路

一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：2．四个重要结论

设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动

以上结论可总结为“越远越慢，越远越小”． 误区警示

1．由以上分析可知，卫星的an、v、ω、T与行星或卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定．

2．应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2.例：)据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的480(1)，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（）

【答案】 B 归纳总结：解决天体运动的关键点

解决该类问题要紧扣两点：一是紧扣一个物理模型：就是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动；二是紧扣一个物体做圆周运动的动力学特征，即天体(或卫星)的向心力由万有引力提供．还要记住一个结论：在向心加速度、线速度、角速度和周期四个物理量中，只有周期的值随着轨道半径的变大而增大，其余的三个都随轨道半径的变大而减小

五、双星问题的分析方法

例：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)

归纳总结：双星系统的特点

1．双星绕它们共同的圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变； 2．两星之间的万有引力提供各自需要的向心力； 3．双星系统中每颗星的角速度相等； 4．两星的轨道半径之和等于两星间的距离．

课堂小结

板书

第四节 万有引力的成就

1、地球质量M 地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，地球质量

2、太阳质量——中心天体质量

（1）太阳质量M，行星质量m，轨道半径r——行星与太阳的距离，行星公转角速度ω，公转周期T，则无关。

（2）建立模型求中心天体质量。

3、发现未知天体

万有引力对研究天体运动有着重要的意义.海王星、冥王星就是这样发现的.请同学们推导：已知中心天体的质量及绕其运动的行星的运动情况，在太阳系中，行星绕太阳运动的半径r为：根据

太阳质量

与行星质量m在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离.当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星.后来，亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。