25.3用频率估计概率(教案)剖析

第一篇：25.3用频率估计概率(教案)剖析

25.3 用频率估计概率

教学目标

【知识与技能】

理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】

经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】

通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】

对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】

利用频率估计概率的理解.教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？ 那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？

有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？ 调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？

【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知

1.利用频率估计概率

试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：

填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：

思考 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？ 在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？

答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用

问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？

幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9 问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？

解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：

从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有： 9000x-2×10000=5000 x≈2.8 ∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？

答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解

1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）

2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：

解答下列问题：

（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；

（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A 2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结

1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？ 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？

【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.课后作业

1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.教学反思

第二篇：《用频率估计概率》教学设计说明

《用频率估计概率》教案说明 湖南省常德市第五中学

胡翔

一、关于指导思想

（1）以落实《数学课程标准》为终极目标，以学生知识技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织，引导，参与为依托，以学生的积极动脑，动口及合作交流为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习。

（2）以数学来源于生活，又服务于生活为原则设计整节课。（3）突出新知识必须在学生自主探索，合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。

二、关于主要理念

（1）重视情景创设，注重知识从现实中来到现实中去的原则。（2）突出数学学习内容的现实性，价值性和挑战性。（3）关注学生学习的过程，进行多元评价。

三、关于教学内容

学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第五章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从频率的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率——此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从实验的角度来估计概率，也为接下来从理论的角度（即列举法）来计算概率起到一个承上启下的作用。

四、关于教学手段

①教学媒体：多媒体电脑，硬币若干，各种实验数据表及评价表若干张。

②教学媒体分析：靠虑到频率和概率之间关系的抽象性，在引入时借助多媒体插入了一段记者的录音采访。目的是激发学生学习的兴趣。之后，为了让学生逐步了解频率和概率之间的关系，引导学生开始做抛硬币的实验。通过认真填写实验数据表，依靠独立思考与小组的合作交流，达到对上述关系的理解，升华。并最终合理客观地对本人及小组一个正确的评价。

五、关于教学诊断

①学生已经学习了频率和概率，但两者之间有何关系。学生并不是很清楚。因此，通过实验活动丰富对频率和概率关系的认识，知道当实验次数较大时，频率稳定于概率是教学重点。

②由于本节课的内容采用的是实验的方式来进行的。这正是培养学生创新精神的一个极好机会，在实验的过程中，能让学生紧紧抓住随机事件的特点，精心设计实验过程，期望学生通过大量重复实验，使他们深刻感受随机事件的特点，学会运用频率估计概率来解决实际问题是教学的难点。

六、关于教法和学法

①本节课倡导“合作探究学习”，注重学生的经历，感受和体验。而不是以老师的感受代替学生的亲身体验，让学生在“猜测----实验并收集实验数据-----分析实验结果”的活动过程中建立正确的概率直觉。总之，我们要让学生在感受中成长，在体验中发展能力，注重学生在探究学习中的情感态度。

②针对这节课的实验，应明确其探究任务，分层次提出所要探究的任务和问题，正确指导小组活动，让学生明确探究的是什么，应如何探究，在探究的过程中，强调独立思考与合作交流的相互统一，对探究结果给学生以充分的表述意见的时间，对不同的意见给与充分的交流时间。

③在整个教学过程中，师生共同参与研究，分析，讨论，探索，发现的过程，使学生的思维经历数学家的思维，培养创新精神。

④在揭示新知的过程中，又设计了一系列的问题逐层深化，即通过“错误辨析---区别联系----补充完整---巩固练习----自我评价”等深化了学生对于用频率估计概率这一知识的理解与应用，使学生真正理解掌握基本的数学知识和技能及数学思想方法，从而使学生的创新精神和数学素养得到培养。五、关于预期效果

通过这堂课的学习，我想让学生充分体会到教学设计中的三个特点。

①现实性：学生从现实生活中学习了数学，再将学到的数学应用到实践中去。因此，本节课设置了利用抛硬币决定角色归属这一生活情境，抛出猜想和质疑，吸引学生参与抛硬币活动，并将利用从活动中得到的新知应用于生活实际（即摸球问题中的第4个环节），提高学生分析问题，解决问题的能力。

②积极性：在学生主动探究的过程中，教师积极的参与，即学生在自己观察，讨论，实践时，教师积极的看，积极地听，设身处地的感受学生的所作所为，所想所思，了解学生合作的效果，讨论的焦点，认知的疑惑，引导学生发现问题，并寻找解决问题的方法。

③快乐性：在教学过程中，设置了六个环节，让学生亲自尝试，自主探究，合作交流，学生的学习是通过小组合作来完成的，其特点是：小组成员先独立思考，再发表自己的见解，其他人倾听，然后动手实践，汇报数据，再全班讨论，形成集体意见，体验成功的喜悦，每个人都有思考的时间和机会，在思维的碰撞中，学生对问题的认识更加深刻，从而达到学生在教师的指导下，主动地，富有个性的快乐的学习。

总之，我们最终的目标是“促进学生的发展，培养发展的学生”。

第三篇：25.3 用频率估计概率 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识和能力

1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。过程和方法

通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。

情感态度价值观

1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。

2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。

2.教学重点/难点

教学重点 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。教学难点 对概率的理解。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、问题情境：

妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！

二、合作游戏：

1、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。

表格一：

问题：（1）你认为哪种情况的概率最大？

_________________红色________________________________________.（2）当试验次数较小时,比较三种情况的频率，你能得出什么结论？ 当试验次数较小时,统计出的频率不能估计概率.2、累计收集数据：二人一组，任选自己喜欢的颜色分别汇总其中前两组（60次）、前三组（90次）、前四组（120次）、五组（150次）。。。的试验数据，完成表格二的填写，并绘制出相应的折线统计图和有关结论的得出。

表格二：

问题:当试验次数较大时,比较数字 色的频率与其相应的概率,你能得到什么结论？_________________________________________________.4、得出试验结论。

三、随堂练习。书本P144页 “柑橘的损坏率”填写表25--6

四、拓展提升：解决问题2

1、柑橘的损坏率是多少？

2、到达目的地后完好的柑橘还有多少千克？

3、把损坏的柑橘也算在内，到达目的地后柑橘的成本约是多少元？

4、设每千克定价为x元，则可以得到的方程是 ？

课堂小结

必做

教科书P145：

1、2 选做

教科书P146：5

第四篇：《利用频率估计概率》教学设计3

《利用频率估计概率》教学设计

流程一复习导入

1.什么是频率?怎样计算频率? 2.创设情景。

国家在明年将继续实施山川秀美工程,各地将大力开展植树造林活动.为此林业部要考查幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?(学生回答,师点评板书课题)流程二学生自学

1.出示自学指导,引导学生自学.(1)阅读教材相关内容,填表１

(2)思考:在实验时为了使实验结果更接近现实情况,需要注意些什么问题? 2.同桌交流,对照结果 3.学生发表见解,相互评判

4.小组讨论:在进行移植试验时,移植的总数是越多越好还是越少越好? 教师点评：实验时要避免走两个极端即既不能为了追求精确的概率而把实验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使实验次数很少.5.出示自学指导,引导学生自学.(1)同桌合作填表２.(2)根据表中数据填空: 6.小组长检查完成情况,组织本组成员交流,力争人人弄懂.7.讨论:如果你是柑橘销售商,在整个销售过程中应注意些什么? 8.学生发表见解,相互评判.9.教师点评.流程三总结反思拓展升华 提出问题:本节课你学到了什么? 结合学生的答案进行归纳(补充学生未说到的): 一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用公式得出概率.当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.流程四课堂检测

第五篇：3用频率估计概率教学设计与分析

3用频率估计概率教学设计与分析

一、教学内容解析

《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，前两节已经学习了概率的古典定义，并利用列举法求一些有限等可能事件的概率，本节将从统计试验结果的角度去研究概率，即通过频率研究概率。教材在讨论完设置的掷硬币试验后，归纳得出用频率估计概率的方法，此方法可以看成概率的第二种定义------统计定义，用频率估计概率将不受试验结果个数有限和等可能条件的限制，因此适用范围比用概率的古典定义更广。

教材设置了一个投币实验，一方面让学生亲自动手试验获得数据，另一方面给出历史上投币实验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过亲手试验和历史数据，学生能够用自己在统计中学过的频率知识来研究投掷一枚硬币时“正面向上”的频率的大小，大量试验得出的稳定性数据0.5和我们用列举法求出的概率是同一个数值，从另外一个方面佐证了只要试验重复次数足够多，可以用频率去估计概率。于是教材给出了概率的统计定义，这将有利于学生从整体上更好的把握概率的内涵，与前节学习的概率的古典定义达到统一。

二、教学目标解析

根据学生已有的认知结构和生活经验，制定以下教学目标：

1.从频率稳定性的角度了解概率的意义；

【设计目的】让学生感知在试验过程中频数的发生是一个随机事件，用质地均匀的硬币投掷又是等可能事件，计算出的频率只能作为概率发生的估计值。

2.经历试验、统计整理、分析、归纳、确认等数学活动进而了解并感受概率意义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界，进一步发展学生合作交流的意识和能力；

【设计目的】让学生经历、感受数学是过程这一重大意义，把学生置于整个活动过程中，亲身体验频率的统计过程，深刻理解用频率估计概率的内涵，并在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3.通过对问题的分析，理解用频率估计概率的方法，理解概率的思想，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

根据本节课的地位和作用以及教学目标的要求，把概率的统计定义的得出与理解作为本节的重点，收集数据、分析折线图、辩证理解频率与概率的关系作为难点。

三、教学问题诊断分析

1.教学中应注意让学生逐步理解概率的内涵，概率是针对大量重复试验而言，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中一定反映出来。学生操作加上历史统计也使学生容易接受试验中出现的频率偏离概率的现象。

2.课堂上充分调动学生参与的积极性是教师应特别注意的问题，因此，要组织好学生试验必须合理安排小组人数并做好分工，教师巡回参与指导学生活动。

3.注意新旧知识的联系。本节课是在学了概率古典定义及求法基础上学习的，试验中用到了大量的统计方法，图表统计法，折线图等等。

四、教法学法分析

为了将学生从繁琐的数字计算和画统计图表中解脱出来，将精力放在对概念的理解和突出思想方法上，特作以下准备：

1.准备计算器，解决数字计算问题，多媒体投影历史投币统计；

2.数据统计整理表和折线图表为学生准备好。

本节课运用合作交流启发探究法，运用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，优化课堂结构，提高课堂效率。

五、教学流程安排 创设情境

引入新课 动手实践

探究概念 总结概括

得出概念 巩固练习

理解概念 归纳小结

深化反思

布置作业

六、教学过程设计

（一）创设情境引入新课

（多媒体播放姚明在NBA赛场上的片段）问题：一运动员投3分球的命中率有多大？引入课题。

【设计意图】由学生熟知的明星投篮问题引入，容易引起学生的学习兴趣，同时也复习了概率的定义。

（二）动手实践探究概念

我们从掷硬币这个简单的问题说起。抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？下面我们一起来检验！

活动一：每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次，统计全班结果，落地时正面向上的有（）人，反面向上的有（）人，则正面向上的频率是（）------让学生举手进行统计

活动二：分组试验

1.全班分成10组，两人一组，每组同学掷一枚硬币50次，一名同学掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行，以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数，整理并记录下来。

2.老师巡视学生分组试验情况。

3.全班交流：各组汇报数据，并累计记录在黑板相应的栏中，然后用计算器计算频率（结果精确到0.01）组次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

每组试验次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次数m

正面向上的频率

4.根据上表中的数据，以累计实验总次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标系中标出相应的点，绘制折线统计图。

问题：观察统计表和统计图，你发现“正面向上”的频率有什么变化趋势？

5.展示历史上著名数学家做过的试验

思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什何规律？

【设计意图】让全体学生动手参与试验，注重学生的分工合作和交流活动，互相促进，进一步发展合作交流的意识和能力；试验中体会频率的稳定性，感受试验频率与理论频率之间的关系，形成对概率的全面理解；活动中要求学生态度端正，认真记录试验数据，以培养学生一丝不苟、严谨求实的科学精神；让学生经历定义的探求过程，实现在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动构建；试验数据与历史数据想结合，数与形相结合，使学生进一步明确频率与概率之间的关系，突出重点又分散了难点。

（三）总结概括得出概念

1.概率的统计定义

2.概念的理解：判断正误

（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1

（2）小明掷硬币1000次，则正面向上的频率一定在0.5附近

归纳：从统计的角度得出的概率要注意：（1）试验次数足够大，频率会稳定在某个常数附近

3.如果抛一枚六个面都是六点的骰子，“六点朝上”的概率是多少？有抛出七点朝上的可能吗？板书范围

【设计意图】通过以上设计，能够进一步加深对概率的统计定义的本质理解，对定义中，“大量重复试验”和“稳定在某个常数附近”这两个必备条件的发现是本节课的重头戏。

（四）巩固练习理解概念

1.课本P142页练习1、2

2.天气预报说明天降水的概率是90%，你怎么理解？

3.常有人为了强调某件事情一定会发生，就说：“这件事120%会发生”，这句话在数学领域里对吗？这什么？

4.有一个不透明的袋子中，红、黑、白色球的玻璃球共有40个，除色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则袋中有白球（）个，黑球（）个，红球（）个。

【设计意图】通过几个练习，进一步巩固用频率估计概率的方法，突出重点；实例让学生理解数学来源于生法又服务于生活。

（五）归纳小结深化反思

本节课你有哪些收获？（在学生充分交流后从知识和方法两个角度归纳）

【设计意图】通过梳理知识，概念进一步清晰，本节课的内容得到巩固和发展，培养学生良好的评价和反思意识，使他们在数学活动中获得成功的体验。

（六）布置作业