范例教学策略与小学生数学思维发展

第一篇：范例教学策略与小学生数学思维发展

范例教学策略与小学生数学思维发展

华师大教育科学学院 97专升本(奉贤班)张建忠

以联邦德国著名的教育家根舍因、克拉夫基等为代表提出的“范例教学论”，是二十世纪五、六十年代与前苏联赞科夫的“新教学体系”和美国布鲁纳的“学科结构”教学论并驾齐驱的最有世界影响的三大教学论流派之一。迄今为止，范例教学的思想不仅在德国、欧洲各国，而且在其他许多国家也有相当大的影响，以这种教学理论为指导的范例教学策略为很多学校和教师所采用。

一、范例教学策略的由来及理论依据

（一）范例教学策略的由来

所谓范例教学，就是通过典型的事例和教材中关键性问题的教授、探索来带动学生理解普遍性的材料和问题。

“范例教学”理论是在批判传统教学的过程中逐渐明确和丰富发展起来的。“范例教学论”者认为传统的教学论混淆了教学的系统性思想和教学材料的系统性。我们的教学目的在于教给学生系统性思想，使学生对一门学科有一个整体的观念。

克服传统教学弊端，必须要重视构建新的教学内容，选择学科材料中最具有典型的材料，形成认识的“稠密区”，在这个稠密区，各种知识汇集、交融，学生通过对这样的稠密区的探究、思考，形成一种整体的认知结构，从而能够达到把握其他各种材料的目的。“范例教学”正是本着这样的思考，其具有以下三方面特点：教学不再是肤浅的；教材被精选了，学生的负担减轻了；典型范例集中了教材和学生认识之间的矛盾和冲突，容易触发认知冲突，提高学生的学习兴趣。

（二）范例教学策略的理论依据

1、范例教学的理论家们指出，范例教学实质上并非一种新发明，它也并不属于某个人的首创。根舍因在解释它的示范性时曾经说过：“示范性并不是新事物。孔夫子曾经说过：‘举一隅不以三隅反，则不复也。’它是对教育和教学的一贯做法的反思。”2000多年前孔子的这种“举一反三，触类旁通”的教育思想为范例教学的从“个”到“类”，来说明事物的普遍牲思想提供了必要的理论依据。

2、早在近代就有一些教育家和哲学家提出过范例作用的论证。教育家夸美纽斯、哲学家康德等在他们的著作中曾阐述过范例在认识形成过程中的作用。如夸美纽斯在他的《大教学论》中曾经说过：“打发儿童到学校去的时间应该尽可能地少，应当留同样多的时间作为自学之用。”换言之，如果一个儿童真正是在自我发展的过程中，那么，学校应当充分利用这些可能性，而不是忽视这一切，以为一切教育可以归结为将成年人的知识，通过教师的讲解，运用外在语言和便利记忆的方法，灌输到学生的心里去。科技飞速发展的今天，知识信息的增长也是迅猛的，教育无法穷尽所有知识，教育是要把一些规律性知识、科学的学习方法、学科思想、思维方法等传授给学生，以使学生继续受教育成为一种可能。范例教学它的立足点也就在于此。

3、范例教学的原则与裴斯泰洛齐关于“要素教育”的理论也有着一定的历史渊源关系。20世纪的二、三十年代德国侧重教养论的教学论学派代表们在这一理论的基础上，直接提出了“范例教学”的初步设想，并主张用“范例教学”代替按完整体系向学生传授知识的做法。此后，佩尔的《示范教学的原理》，埃贝林的《岛屿式教育原理》，根舍因的《范例教学原理》等一些论著为建立系统的范例教学打下了坚实的理论基础。

4、范例教学之所以在联邦德国乃至世界各地引起广泛重视，还因为以往不仅有许多教育学论著提及它，而且在学校教学中还有所实践，我们如今数学等理科教材的编排也都体现了这一思想，即通过例题的精心选编和教学让学生掌握某一门学科的知识体系。

二、范例教学策略的基本思想

所谓范例教学策略，即在课堂教学中，通过对典型的例题，关键性问题进行示范探索，引发学生自发学习的情趣，促使学生始终处于不断受教育启迪的状态中，实现对学生整个精神世界的开发。具体体现在以下几个方面：

（一）通过范例教学，促使学生始终处于不断受教育与培养的状态中

我们教学的着眼点应当正视青少年在学校中有限的学习时间，组织他们进行“教养性的学习”。所谓“教养性的学习”，就是学生通过这种学习，可以使自己始终处在一种不断受教育与培养的状态中。这样的教学，它首先应当对教材进行大胆的剪裁，以彻底性代替肤浅的全面；以使学生获得系统的认识，代替记住所谓系统性的知识材料。教学将追求深而不是广。这就意味着应使某些知识得到加强、深化，使学生学过后能植根于头脑；也即教学要突出重点、突破难点、抓住关键，而使某些枝节一带而过。范例教学论认为，作为重点的知识内容，它们就是范例。每个范例都具有一定的代表性，它们是反映整体的一面镜子；每个范例又都是个别，但它们不是孤立的，而是相互关联的。

（二）通过范例教学，引起学生自发学习更多知识的兴趣

范例教学论认为，深入地教学这种范例，能使其形成一种“共鸣”。这就是说使范例地讲授的一种学习内容象一个物体发出声音使另一个同频率物体也发出声音那样，能让那些课上不教的同类学习内容或潜在学习内容为学生所认识，或者引起学生自发去学习它们的兴趣。这就必须在课堂教学中，通过教师的指导作用，启动学习思维，引导学生主体积极参与教学活动，参与知识形成的全过程，师生思维活动达到互动互补，共振共鸣。应用这种范例进行深入而彻底的教学，一方面使教学做到少而精，减轻负担；另一方面又能丰富教学过程，即通过范例将使学生理解课堂上不教的内容或激发他们在课外自己去学习这些不教内容的积极性，从而使课 堂教学还能在课堂以外得到额外的收获。这种范例性的教学将会使学生的学习活动、思维活动不再局限于课堂内，而使课堂教学冲破课堂，得到延伸。学生的思维发展机会与空间得到拓展，实现素质教育就成为一种可能。

（三）通过范例教学，实现对学习者的整个精神世界的开发

以范例方式组织教学，每一个作为范例的个别都是反映整体的一面镜子，其所反映的整体将包含两个方面的意义。一方面它反映学科的整体；另一方面又反映了学习者的整体，即这种教学对于学生的作用，不仅仅是使学生获得知识，而且也将使他们的智力发展得到促进，能力得到培养，情操得到陶冶，因此将会对学习者的整个精神世界给予开发。换言之，即在数学教学活动中，要面向全体学生，面向每一个学生的每一个方面，使其知、情、意、行各方面，做到有机统一。充分挖掘数学学科的德育功能，坚持既教书又育人。

（四）通过范例教学，打破传统的单一教学方式，变封闭式为开放式的教学

要使教学中的范例反映学科整体与学习者的整体，教学必须是开放的，而不是封闭的。教师在教学中应当充分考虑到学生的实际，充分调动学生的学习主动性和积极性；引导学生进行独立探究，而不仅仅向他们灌输知识。组织“发生学习”——即象研究工作者那样，从现象出发进行探究，然后获得科学结论。目前上海市正在研究开发的“研究性课程”，是开放式教学的一个很好范例，这样的课程将会更有利于培养学生“主动探究，勇于创新，敢于实践”的能力。必须打破常规，必要时还可以打破按部就班的教学方式，而从学生提出的问题入手，或打破学科界限，进行合科教学，并根据需要来制定切实可行的教学计划和授课计划。

综上所述，范例教学基本思想可概括为：组织教养性的学习，促进学习者的独立性，即把他们引向连续起作用的知识、能力、态度。这种教养性的学习是让学习者从选择出来的有限的例子中生动地获得一般的概括的知识、能力、态度。换言之，让他们获得本质的、结构性的、原则性的、典型的东西以及规律性、跨学科的关系等等。只有这样，才能使学生不仅系统地掌握一门学科的知识，而且也为学习其他各门学科的知识和解决实际工作中的问题准备必要的思维素质和人格力量。

三、范例教学策略的基本原则及操作程序

范例教学论提出了实现其基本思想的各种教学原则，其中基本性、基础性和范例性原则是最重要的三条原则。

（一）基本性原则就是指教给学生的内容应当是一门学科的基本要求，如基本概念，基本知识结构，基本原理，基本规律等。基本性的着眼点在于教材的客观内容，强调教学应教给学生基本的知识结构与规律性。

（二）基础性原则就是着眼于学生基础，他们的基本经验，智力发展的水平。教学内容的选择应当切合学生的生活经验，适应学生的知识水平和智力的发展水平。同时，又要通过教学，促进学生智力的发展。基础性原则强调从学生的基本经验出发，促进他们的智力发展。

（三）范例性原则就是要求设计一种教学结构，使教学内容与方法之间以及各种教学内容之间的联系结构化，通过这种教学过程使学生的兴趣、问题、学习方式等同各种分化的、复杂的和客观的教学内容的“最终结构”一致起来。换言之，范例就是沟通学习者主观世界与教学内容这一客观世界的桥梁。范例性原则就是通过这种范例的精选来使教学达到基本性与基础性目标的统一。

范例教学主要以课题形式处理教材内容和设计整个教学过程。其操作程序一般分四个阶段：

第一阶段，教师用特例，以具体直观的方法。范例地阐明“个”，使学生认识某一事物的本质特征； 第二阶段，根据范例“个”所获得的知识，推论特点，分析掌握整个“类”的特征，使学习者对“个”的认识上升为对“类”的认识；

第三阶段，范例地掌握规律和范畴的阶段，即根据对“个”所获得的认识，进一步过渡到对“类”的认识，从而达到对更本质的关系——规律的认识；

第四阶段，范例地获得关于世界的关系的经验，认识更为抽象或总结性的规律。

上述四个阶段仅是范例教学的一般形式。其实，同传统教学相比，范例教学的本质特征并不只是在于教学过程上的区别，更重要的区别在于它的教学目标——教养性教学目标。这种教养性目标包括：（1）培养学生的问题意识，要求在教学过程中，使学生通过范例不断地发现问题，提出问题，解决问题。这正是现代教学论的一个核心目标，即培养学生的创造精神和实践能力；（2）培养学生的独立精神，即通过范例教学要使学生具有判断能力，行为能力乃至自发的继续学习的能力。范例教学由于和学生的兴趣，认识能力紧扣在一起，同时，又不是封闭式的求得同一答案，所以范例教学更有利于培养学生的独立能力。

四、范例教学策略在小学数学教学中的应用

（一）范例教学策略在概念教学中的应用

概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映。学生掌握概念的过程是一个由具体到抽象的过程。因此，在教学时，要从学生已有的知识和经验出发，帮助学生形成正确的数学概念，初步学会科学的思维方法。

如《除法的初步认识》一课，教师可从学生的生活经验出发，组织教学活动。活动开始，提示情景：“有4个小朋友帮助一位农民摘苹果，到傍晚收工时，这位农民送给4个小朋友一篮苹果表示酬谢，并对他们说：‘你们把苹果分了吧！’于是就让学生试着分苹果，边分边议。”让学生从分苹果这个个别的事例中，对“平分”概念有个直观认识。接着又可让学生分巧克力、糖果等实物，使他们根据分苹果这一“个”所获得的知识，推及“类”分实物的方法，进一步掌握平分的具体概念。然后进行逐渐的抽象，让学生人人动手操作，“把20个梨分成相等的4份（用实物符号代替实物）——→“把20个点子分成相等的4份，用蜡笔把这4份分别圈起来（实物符号换成点子）”——→“把30块糖，平均分给6人，每人几块？（用语言表述）”——→“出示算式‘36÷4= ’”。学生通过上述几个阶段的学习，已从范例中逐步获得了关于除法的抽象概念。同时在这一概念的形成过程中，还获得建立概念的一般思维方法。

（二）范例教学策略在计算教学中的应用

在小学教材中，计算法则是重要的基础知识，是形成计算技能的先决条件。教学中教师应引导学生主动探索、独立思考。在典型的范例中自己去发现合理的算法，逐步归纳计算法则。

如：分数的基本性质教学时，可让学生由“商不变性质”去发现。先让学生复习：120÷4=，1200÷40=，60÷2=，计算后引导学生观察被除数和除数有什么变化，商呢？然后把120÷4改为120/4，这两个算式相等吗？分数是否也有这个性质？通过创设情景，激活学生原有知识，激起求知欲。学生提出各种假设，然后进行探究、验证，从而激化思维。学生例举：1÷2商相等算式，从中选出1÷2=2÷4=3÷6=6÷12，再改为1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12，引导学生观察比较，鼓励用学过的知识来说明观察的结果。从而从商不变的性质推得分数的基本性质。在这一过程中，充分考虑到学生和教材这两个实际，突出了学生主体的能动性和认知结构的整体性。这样在六年级学习比的基本性质时，学生完全可以独立发现比的基本性质，真正实现“通过不教来达到教”的最终目的。

（三）范例教学策略在应用题教学中的应用

应用题教学也是小学数学教学的一个重要内容，它的重点是培养学生初步的逻辑思维能力。为此，教学中要充分运用范例所提供的思维材料，培养学生良好的思维品质。如：学习“塑料瓶重？克”给出生活中经常遇到的范例“一瓶油连塑料瓶共重1260克，倒去一半油后连瓶还重645克。塑料瓶重多少克？”引导学生思考：1260克是什么重量？645克又是什么的重量？一半油有多少重量？（1260-645=615克），塑料瓶重多少克？根据分析学生列出①1260-（1260-645）-（1260-645）②1260-[（1260-645）+（1260-645）]③1260-(1260-645)×2④645-（1260-645）通过比较，显然第4种方法最简便，要求学生分别讲出各自的思维过程。从“总重量--油的重量=瓶的重量”，这一“个”的关系进一步引出同“类”的问题，归纳“毛重--净重=皮重”的一般思维方法，再进而得到：“整体--一部分=另一部分”的最一般的数量之间的关系。总结了这一规律性的知识后，教师可进一步质疑，还有其他方法吗？我们能否从第4种“倒掉一半油后的连瓶重量减去一半油的重量得到塑料瓶重量”这一解法中，想到更简洁的方法呢？学生顿时兴趣浓厚，通过互相讨论得出：倒掉一半油后重量的2倍减去原来连瓶总重量得到塑料瓶的重量，即645×2-1260。思维方法：（瓶+一半油重量）×2-总重量=瓶的重量，这是一种创造性的解答。在开放式的范例教学中教师应给学生留有较大的余地，鼓励学生开拓思维，积极创造。

（四）范例教学策略在几何教学中的应用

《行动纲领》指出：学生学习数学只有通过自己的操作活动和主动参与才能是有效的。在几何平面图形面积公式等的教学活动中，要引导学生通过对几何图形的观察、比较、拼摆、实验等的活动，在丰富的情感体验中形成表象，逐步发展空间观念。

学习“梯形面积公式推导”时，由于学生已有了几何变换的思想（三角形面积公式推导时建立）：把新学的几何图形转化为已学过的图形，然后寻找两者之间的关系，推导出新知。为此在推导梯形面积公式教学中，学生各显神通，思维活跃，发现规律，推导公式。如：（1）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形；（2）一个梯形剪拼成一个平行四边形；（3）一个梯 形剪拼成一个长方形；（4）一个梯形剪拼成一个三角形。通过直观操作、观察、分析、比较原梯形的各元素与剪拼后得到的新几何图形各元素之间的关系，归纳出同样结论：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。通过这种教学策略，学生在主动操作，自发学习，示范探索的氛围中既轻松获得知识，又促进了思维发展。

从上述范例教学策略在不同教学内容的应用中，我们可以清晰感受到实施范例教学策 略的一般过程，它充分依据学生思维发生发展由直观形象到抽象概括的规律，由范例地阐明“个”，逐步上升为对“类”的认识，并揭示‘类“的本质，进而发展为对世间一般关系的一般思维方法的认识，同时在教学活动中，以学生基本生活经验和基本知识结构为出发点，引导学生始终以一种主动的生动活泼的状态参与教学，优化了课堂教学结构，提高了教学质量，也有利于学生整体素质的提高。

五、范例教学策略实施中应注意的问题

（一）注意学生的实际与认识水平

课堂教学要面向学生，把学生业已达到的心理、认知、审美、人际交往、兴趣爱好、观察方式等等水平作为教学的出发点。这就要求教师随时注意学生目前状况与客观教学要求间的差距，使自己的教学过程始终成为克服这个差距的过程。并通过各种反馈途径、经常检查自己所教的内容是否符合学生的实际（包括不同学生的实际），如有不符合的应及时调整授课计划，更好满足不同学生的需要。

（二）强调教学的整体性和完整性

教学中所选择的范例，它是一种个案，一种特殊，这种特殊不仅仅是儿童感兴趣的特殊，而且也是一种带有起点性的特殊，它不是实际事物的一个成份，而是实际事物的一个整体。因此，范例教学虽然反对一步不漏的“整体性”、“系统性”的旧教学方式，但对待任何要教的内 容却仍强调整体性、完整性、彻底性，要求教师把个别范例讲深讲透。让学生在头脑中形成牢固的认知结构，反对支离破碎与没头没脑地教给学生零星知识。

（三）把培养学生独立性既看作教学目标，又看作是教学手段

我们常抱怨现在的学生依赖性强，独立思维，独立解决问题的能力弱。那么如何在学科教学中培养学生的独立能力。通常认为“教是为了不教”但往往认识不到“通过不教来达到教”。也就是教学中要真正发挥学生独立学习，独立思考的积极性，让学生通过自己的学习代替教师的教。范例教学要求我们，只有教师把培养学生具有独立能力看成是教学手段时，才会更自觉地去贯彻这一要求。即：

1、教学必须以学生为方向，从学生实际出发，与学生的兴趣，关心的问题紧扣在一起；

2、教学的一切应当不是封闭式的，定型的结构，而应当是帮助学生自己去发现，去追求。

（四）重视创设问题情景，培养学生问题意识

思维都是由问题而引起。教学过程中要实现启发和培养学生的思维，首要的是创设问题的情景，使儿童发现问题，并激起解决问题的愿望和要求。孔子说：“不愤不启，不悱不发”，就是指要在学生产生了问题而渴望解决问题的时候才予以指导。学生如果思想上没有需要解决的问题，没有求知渴望，他就不会展开积极的思维活动。教学应当引起学生产生问题，因为成功地使学生产生问题的教学才能调动学生的学习积极性。如何为学生创设问题的情景呢？

1、布置活动性作业，使学生在实际活动中发现问题。

2、通过新旧知识对比，使学生产生新旧知识间的矛盾。

3、教师可在学习过程中通过不断的提出思考性问题，引导学生的思维不断向前发展。

4、用不平常的现象或奇异事物引发学生的问题。

5、低年级教师还可把数学题用故事或游戏的形式表现出来。培养学生问题意识，还应注意耐心等待，可以从教材本身，学生实际状况和教学时机上进行考虑，确定是否给予时间让学生思考，给多少时间合适。如果一个教师经常 地在他的教学结束之前，作为一种形式，随便让学生提一点什么问题，或者根本不让学生提问，那么学生的提问能力得不到锻炼，思维水平也得不到提高。显然，培养学生的问题意识，与我们倡导的启发式教学思想是一致的，培养学生问题意识更有利于达到素质教育的目的。

诚然，范例教学思想是先进的，在如今的教学实践中仍有许多借鉴之处。但同时它又不是完美的。它仍存在不少需要进一步探讨并解决的问题。例如：怎样才能构成一门学科具有基本性和基础性的范例；学科教学中如何组织“教养性的学习”；究竟如何才能通过反映整体的范例使学生对一门学科具有系统性思想等等。看来，要真正地实现范例教学，最关键的还是要有各门范例课程。而这需要广大有识志士去进一步地探索。

参考书目：

《小学儿童心理学》 胡德辉、叶奕乾主编 湖北教育出版社 83、6 《国外小学教育思想介绍》 翟福英等编著 江苏教育出版社 86、11 《小学生数学能力的培养》 张天孝著 浙江少年儿童出版社 89、5 《儿童数学思维的开发》 张梅玲等编 科学出版社 92、3 《现代课堂教学设置课堂教学成功之路》 上海师资培训中心 92、12 《德国教学论流派》 李其龙编著 陕西人民教育出版社 93、4 《现代教学论基础研究》 胡学增等编著 陕西人民教育出版社 93、4 《教育科学新发展》钟启泉、李其龙主编 陕西人民教育出版社 93、6 《小学数学思维训练》 顾荣编著 北方妇女儿童出版社 93、7 《小学数学教学模式导论》管南雄等编写 21世纪出版社 96、10

二000年五月

题目： 范例教学策略与小学生数学思维发展

摘要： 传统教学以穷尽本学科所有的基础知识为特征，造成学生课业负担加重，思维素质得不到发展。为改变这种状况，本文通过对联邦德国二十世纪五、六十年代所开展的“范例教学策略”思想的部析和这一策略在现今小学数学教学中的应用研究。提醒人们：教学目标必须要以学生的基本经验和教材的客观内容为出发点；教学内容的选择必须要以典型的范例 来体现教材的整体性和完整性；教学的形式必须是开放的，要把培养学生的独立性既看作是教学目标，更看成是教学手段，要让学生自主地生动活泼地参与学习和思维活动，“通过不教来达到教”的目的；教学过程中，教师要积极通过不断创设问题情景，来培养学生的问题意识，锻炼学生的提问能力。只有这样，才能切实减轻学生过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力。真正落实素质教育的各项要求。

关键词：策略与思维小学数学 13

范例教学

第二篇：在数学教学中促进小学生的思维发展

在数学教学中促进小学生的思维发展

我国著名心理学家林崇德指出:“数学是思维的体操。”从某种意义上讲,小学数学教学几乎无时无刻不在引导学生进行思维训练。小学生思维特点是以具体形象思维为主,逐步向抽象逻辑思维过渡,并且是处于抽象逻辑思维迅速发展的时期,但这种抽象逻辑思维在很大程度上还需要感性材料的支持。在教学中要充分利用学生各种感官和已有的经验,通过实物演示、实际操作、数形结合、语言描述等多种形式的感知,丰富学生的直接经验和感性认识,并通过分析综合、比较和抽象概括等思维活动,把感性认识上升到理性认识,从而比较全面、深刻地理解数学知识。

◎宽松的环境促进思维自主发展

在传统的数学教学中,一般是教师在按照教材固有的知识结构,按照单向的思维方式从题目的条件和结论出发去分析和解决问题。学生长期按照这种方法去思考问题会形成思维定势,制约了思维发展。因此,我们在数学教学中可根据课堂教学内容的特点,采用实践操作法、质疑探究法等以学生动手动脑为主的主体性探究活动。例如教学“乘法的初步认识”时,我先给学生发练习本(每人2本),然后让学生分组讨论自己小组有几本、如何计算。讨论后5人小组会这样汇报列式:2+2+2+2+2=10(本)。于是我紧跟着问:全班45人老师共发掉多少本,又该怎样列式?有学生回答:“45个学生的本子加一起。”马上有学生反对:“45个2相加列出的算式太长了!”于是我顺水推舟地说:“今天我们就学习一种新的计算方法,这种方法会把„45个2相加‟的算式变得很短。你们想不想学?”就这样利用学生的好奇心,使学生兴趣盎然地投入到新知识的探索中。在这种积极思维状态下,学生对知识的获取就变得轻而易举了。

◎精心设问给思维定向

学习自疑问开始。数学知识的获得、能力的提高都是在解决问题中实现的。亚里士多德曾说过:“思维是从对问题的惊讶开始。”因而,在课堂教学中创设良好的问题情境非常重要。作为教学的主导者——教师,在教学中要根据教材内容的特点,在新旧知识的连接点上,在教学的关键处,设置巧妙的问题,以激发学生主动思索,解决自己欲言而未能的矛盾心理。如教学“分数的初步认识”时,在课一开始就抛出问题,引导学生进入思考的境地:妈妈把4个苹果平均分给丁丁和姐姐,每人得2个;丁丁将自己的2个苹果平均分给爷爷和奶奶,每人1个;而姐姐把1个苹果给了爸爸后将剩下的1个与丁丁平分,问每人()个。这时无法再用整数表示,学生就会产生疑问,但还是能解决,可以回答:半个。教师可以在此基础上要求学生用数字表示出来,这就必然引起学生的思考。然后教师可以顺着学生的思路,打开学生的思维,并通过适当的讲解让学生在自己思考的基础上了解分数的意义。

◎语言训练促进思维个性化发展

语言是思维的工具,人们总是运用语言来进行思维活动的。语言越流畅,表达力越强,思维活动也就越灵敏。小学生的思维与其外部语言几乎是同步发展的,所以对学生语言的训练应该贯穿于思维能力培养的始终。比如,在做题时嘴里要念叨,边做边说——这是低年级孩子思维的特点,不说话,思维就无法顺畅进行。所以在低年级就不能绝对要求课堂鸦雀无声,甚至禁止学生自言自语,要知道这样做是不符合儿童思维特点的。这时候教师要因势利导,给他们创造一个发挥其特点的课堂气氛,以利于学生思维的发展。到了中年级,学生虽有了一些默默思考,但是那种愿说、敢说、想说什么就说什么、愿意表现自己的特点依然存在,对一些问题总想用自己的话表示想法和意见。这时候就鼓励他们把话自由地讲出来。高年级爱说爱讲的特点相对少了,他们的想法多了,怕说错了丢面子,怕别人说是出风头等等,这都成了语言训练的障碍。这时候语言训练的重点是把不自信转化为自信,把被动转化为主动,把自我表现转化为自我奋进上。

学问·现代教学研究 2009年第12期 孔红杰

第三篇：数学思维与小学数学

《数学思维与小学数学》读书心得一（2）班：江雪妃

看了《数学思维与小学数学》这本书后，对其中教师的教学案例感慨很深：都是为建立高效的课堂教学、为建立学生的创新思维而奋斗。创新的课堂教学是教师的梦想，有了创新的教学，给予学生思维发展得空间。创新地数学学习活动应是在有效地数学学习活动基础上的更高层次追求，下面是我读后的一些感言。

一、首要抓住学生的兴趣学教学。

兴趣是最好的老师，兴趣也是提高效率的法宝。数学教学要提高效率和质量，首先必须激发学生学习数学的兴趣，点燃他们求知的火花，才能引发他们求知的欲望，调动起学习的积极性，使他们喜欢数学。在教学过程中，时时调动学生的积极思维，处处开启学生的心智，课课给学生以知识、方法及新颖感，营造一种浓厚的学习氛围，使学生在轻松、愉悦、和谐的气氛中自觉的获取知识和养成能力，变“要我学”“为我要学”。

二、创新需细读教材，再因人而教。

教师理清教学层次，找准教学难点，确定教学重点是关键所在。

1.亲近文本，找准难点。叶圣陶先生有诗云：“作者有思路，遵路识斯真。作者胸有景，入境始与亲。”教师只有准确的把握课文的内在层次，辨清作者思路的轨迹，真切深入的理解课文，才有可能设计好讲析层次。在教学实施过程中，教师应精心设计问题，引领学生去关注能够震撼心灵的文本内容，激发学生深层次的解读欲望，让学

生在深层次阅读中感悟到文本的意义，真正领悟文本的魅力。

2.确定课堂教学的重点。确定课堂教学的重点应该依据具体课文而定，这是毫无疑义的。但如果墨守成规，一味死扣课本，甚至唯教参是从，那便有缘木求鱼之嫌了。课堂教学重点的确定必须考虑教学的主题，考虑学生的认知程度，做到因人而异，适时而化。

所以，我们备课，教学设计也应做到因文、因人而异，因时因地而异，多角度，全方位的考虑。

三、形成良好的学习习惯，培养责任心。

俗话说：“习惯成自然”。小学阶段正处于培养其学习习惯的关键时期，我们要让学生形成良好的学习、生活习惯。习惯养成包括两方面：

1、行为习惯养成：包括听、说、读、写等各种习惯养成，学生要会听讲、会学习，也就是掌握一定的学习方法，“授人以鱼不如授人以渔”。

2、培养学生良好的思维、创新习惯。数学课堂教学关键是要让学生会创新思考，习惯的培养显得重要的是要让学生在课堂上“动”起来。教学中教师要根据儿童的年龄特点，掌握儿童的认识规律和认知规律，通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、写一写等活动，让学生进行常新思维训练。

责任心的培养必须从培养良好的学习习惯入手。在教学中，教师应引导学生以极其认真的态度全身心的投入，如：认真听讲，积极思考，踊跃回答问题，按时完成作业，计算后，要认真检查“一步一回头”，认真书写等，逐渐让学生养成了自觉、主动、认真的学习习惯。这些都是创新课堂的基础保障。

四、提高学习效率，增强学生自信心

在日常教学中，我经常对孩子讲的是数学家陈省身为小学生数学报的题词：“数学好玩。”教育孩子在快乐中学习，要求孩子学习和作业时有效率，不能拖拉，在规定的时间里去完成任务，并确保正确率。如何提高学习效率呢？要讲究学习方法！所谓学习方法，就是人们在学习过程中所采用的手段和途径。爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：成功=刻苦努力+正确方法+不说空话。古今中外无数事实也证明了：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明，而且能带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间；而不科学的学习方法，则会阻碍才能的发挥，越学越死，并且会给学习者带来学习的低效率和烦恼。由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。

五、课堂问题设计要科学、有效。

数学是以课堂思维为主的，要让学生带着问题去思考、去探索，进行的是有意义的思维训练。课堂提问是教师教学时必用的方法，也是教师在组织教学时必备的基本功。教师的课堂提问指向性极强，往往直接引领学生的思维向预期的方向推进。在设计问题时一般不要出现下列情况：教师设计好每一个细节问题，学生顺着教师解题思路解答；有的还是一问一答，还有的是教师说上句，学生说下句„„这些设计都不利于培养学生的思维习惯，更不利于学生的创新。那么在讲解新的数学知识时，教师尽可能地从孩子的实际生活经验中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又能应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中进行分类，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。打通数学与生活的联系。

美国小学数学教师“教什么最重要”，他们认为重要的是教会学生懂得感谢，培养学生的公民意识，让学生产生学习的愿望，让学生学会问为什么，让学生懂数学。他们认为教育的三大目标是坚持学术追求、维护社会公正、尊重多元文化。什么是他们所说的多元文化呢?他们举了例子：对同一个问题，老人和孩子、黑人和白人、正常人和残疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想为标准去评价别人。

我国小学数学教师教什么最重要，多数人的回答是教数学知识最重要，教数学思想方法最重要。从这点上看，我国的学校教育被迫让位于为着分数的纯学科教学，这是目前教育改革中的最大阻力。尽管国家一直坚持强调德、智、体全面发展，但在考试分数决定一个人的命运与前途时，德与体便退居其次了，很多教师便将自己的学科教学与学生的道德教育割裂开来，将学生的道德教育完全推给“品德”课程。道德是无法脱离行为而独立存在的，更不可能单独．存在于某门课程当中。对照美国的一些值得借鉴的做法，我国小学数学教师目前最缺乏的是教育意识，是教学为教育服务的意识。我们要思考：学校教育的目的是什么?小学数学教育的目的是什么?是培养缺乏社会责任感的高分学生吗?存在脱离社会活动的素质教育吗?

第四篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

学号：

091090142

09春数本班

汪炜

目

录

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

<<数学思维与数学教学>>

-----------提纲

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

第五篇：浅谈小学生数学概念教学策略

浅谈小学生数学概念教学策略

张易镇驼巷小学 黎荣

摘 要： 数学概念是小学生数学学习中最重要的内容之一，加强数学概念教学，对于培养小学生的思维能力具有十分重要的意义，本文从分析小学生数学概念教学的困难入手，提出小学生数学概念教学的策略，从而促进小学生的思维方式由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡和发展的过程。

关键词：小学生 数学概念 教学策略

一、小学生数学概念教学的意义：

数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反应。概念又有外延和内涵之分，概念外延指概念所反映事物的集合，而概念的内涵指概念所反映的一类事物的特有属性的集合。例如三角形的概念，它是不同位置、不同大小、不同类别的三角形的本质属性在人脑中的反映，它的内涵是：由三条线段围成的平面图形；外延是：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等。

1.1数学概念是数学基础知识的重要组成部分

数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是小学生学习其他数学知识的基础。小学生数学学习是一个逐步抽象的思维训练过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。如果小学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个小学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。总之数学中的一些概念对于今后的学习而言，都是一些基本的、基础的知识。数学是一门概念性很强的学科，也就是说，任何一部分内容的教学，都离不开概念教学。

1.2数学概念是发展思维、培养数学能力的基础

概念是思维的基础形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养小学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“含有未知数的等式叫做方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，哪些是方程。在概念教学过程中，为了使小学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使小学生的数学能力、空间想象能力、逻辑思维能力逐步得到提高。数学概念的表现形式有：图画、描述的方法、逐渐渗透的方法、定义的形式等，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。

二、小学生数学概念学习的困难与特点：

由于小学生在感知觉、注意、记忆、思维、语言等方面都表现出不同的特点，从而使得小学生在数学学习过程中出现各种障碍。

2.1感知觉特点

感知觉是人类最基本的心理活动。小学生因对事物的认识不完整、不准确;因此小学生大都缺乏生活经验，充满自卑感，课堂上更是沉默不语，通常是“一问一答”，甚至老师问了半天也得不到答案，为此我们的课堂总是调动不起积极性，形成了不好的教学氛围。尤其是高年级的数学概念教学，与现实生活大都息息相关，密不可分。由于缺乏生活经验，函数的概念，概率的概念等对他们来说是陌生的，也是难以理解的，就连很多常识性的生活知识他们都不能很好的理解，教学氛围更加冷淡。

2.2注意的特点：

小学生的有意注意的稳定性较差，需要活动来支持和吸引；另外，小学生注意的分配困难。小学生对老师的教学活动不感兴趣，容易被外界环境影响注意分散，久而久之出现厌倦的心理，对出现的数学概念模糊不清。

2.3记忆的特点： 小学生对直观形象的东西记得快保持的好，但对语言材料则不太容易记，再现也不完整。数学概念具有抽象性，而小学生主要依靠形象记忆来识记概念，可以再现概念但对概念的理解不深,将概念与实际分离，常常会出现学了新知识忘了旧知识的现象，对学习数学的积极性减少注意力难以集中，难以独立完成作业。

2.4思维的特点：

小学生由于语言发展迟缓，思维的发展停留在形象思维阶段的时间较长，能够掌握具体事物的概念，却不易掌握抽象的概念。数学概念就是对抽象事物的反应，但由于小学生自身的特点，使得小学生学习更加困难，常常会受到思维定势的消极影响，失去自信心，厌恶学习数学，产生敌对的心理。

2.5语言的特点：

数学语言中，名词、术语是量与空间形式的抽象，用数学符号来表示数学概念，这既是数学的特点，又是数学的优点。由于数学概念本身就十分抽象，加上用符号表示，从而使数学概念更抽象化。感知是学习数学语言的初始环节。因而在教学中，用小学生熟悉的形象来加深小学生的理解，真正使小学生掌握概念符号的意义，显得尤为重要。因此小学生在学习数学的过程中更需要教师营造良好的数学语言环境，教师的语言不当、繁杂、口手不相协调都是引起小学生课堂有效学习的原因。

三、数学概念教学中应该注意的问题：

3.1把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于小学生的思维发展不可能一直停留在直观形象思维上，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。但是，在小学生的概念教学，考虑到小学生的特殊性，往往是分阶段进行的。例如，对“o”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。因此，数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。作为老师为了解决这一矛盾我们应该明确概念教学的整体要求，还要把握好概念教学的阶段性目标。

3.2加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾。

小学生数学学习突出的一个特点是注重于直接经验的联系，教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。在教学中应该充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。

3.3遵循学习概念的特点，组织合理有序的教学过程。

概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料常用的概念引入。因为建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，充分调动小学生的感知觉，丰富自身的感性认识。概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让小学生在理解的基础上掌握概念。

重视概念的运用，发挥概念的作用，正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。

四、小学生数学概念教学策略：

在学习数学的过程中，小学生有着类似的学习需要，因此普校的数学教学有许多的原则和规律，课堂教学必须要井然有序，不能杂乱无章。

4.1结合生活，从实际中进行概念引入（内容的调整）。

普校数学教学应结合小学生生活中的实际问题和已有知识，使小学生在认识，使用和学习数学知识的过程中，初步体验数学知识之间的联系，进一步感受数学与现实的密切联系。调动小学生感知觉理解数学概念。数学来自现实生活，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。从生活实际出发，就必须熟悉小学生的生活氛围。如在学习比较数值大小时，“2”和“3”的大小，可以把“2颗糖”和“3颗糖”放在学生面前，让学生选择，当学生选择3颗糖时，可以问为什么会选择“3”，这样让他们在实际生活中真正体会到比较大小的概念。还可利用小学生在生活实际中比较熟悉的一些知识, 概括引出新的概念。例如: 在学习“平行线”的概念时，我让学生观察一些熟悉的实例，像黑板的上下边缘、桌子、门框的上下两条边、铁轨等，然后根据各例的属性，从中找出共同的本质属性。黑板可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。同样可分析出桌子、门框和铁轨的属性。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线；两条直线在同一平面内；彼此间距离处处相等；两条直线没有公共点等，最后抽象出本质属性，得到平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，平行线是相互平行的。以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

4.2利用直观教学法，补充并深化数学概念，创设问题情境，鼓励学生主动参与学习（教学方法的选择）。

由于小学生受自身的影响，这就给教者留下了一项非常艰巨的任务。在概念教学难以入手时，可以利用直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。如小学生认识“米”的概念时，首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长，接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较，进一步直观认识1米的大约长度，然后让学生与同桌合作，用米尺量教室的长，这既是对米的概念的进一步强化，又是对学生动手能力的一次锻炼。测量桌椅长度、教室的长宽、身高等活动加深对米的理解，即调动了学生的积极性，又鼓励学生动手操作，积极参与学习。以实践操作加深概念的理解。

4.3 教学过程的优化策略。让学生做好充分的准备，明确目标，教师精心设计创设富有激情的教学情境，建立良好的师生关系能自觉唤起学生对教师、对数学的兴趣，并以自觉的心态从事学习活动，宽松优良的学习环境又能解放学生的思想，减轻学生的心理压力，激发学生更加自主地进行学习与交流。教师不要一味的传授知识，而要创设讨论的情景，让学生通过自主学习，尝试成功的体验。教师在教学活动过程中更应该注重单一媒体向多媒体转变对于具有耳聋缺陷的小学生来说，使用合理的课堂教学媒体更显得举足轻重。

4.4教师应当提供适当的强化和积极的反馈。

小学生都需要表扬，有效的表扬应该是适度的，尤其是后进生只要通过一点点努力就能回答的问题，他们会很在乎的老师的表扬，即使是一个简单的问题，受到表扬也会使其产生自信和学习兴趣。另外表扬的形式也应该是多样的，课堂表扬并非一定要用口头语言，有时一个关爱的动作、一个鼓励的眼神同样可起到激励表扬的作用。在数学课堂教学中，作为一名优秀的教师不仅仅要注重小学生课堂的表现，还要关注小学生在学习过程中情感、态度、价值观的发展和变化，特别要关注他们在社会适应进步和成长。

总之，在数学概念教学过程中，应根据小学生自身发展的具体情况，渗透在教学活动中，教师有效的教学策略激发小学生学习数学的兴趣，使小学生的形象思维不断向抽象思维过渡。