数学思维与文化读书笔记

第一篇：数学思维与文化读书笔记

读《数学之美与浪潮之巅》有感

“数学是解决信息检索和自然语言处理的最好工具。它能非常清晰地描述这些领域的实际问题并且给出漂亮的解决办法。每当人们应用数学工具解决一个语言问题时，总会感叹数学之美。【1】”有人说：“数学是学科之母。”因为无论是物理化学生物计算机金融等等方面都离不开数学计算和模型。但是也许就是因为它的高深广博令人只将数学理解为一种方法，一种工具。而真正的数学是怎样的呢？我不禁想问。带着这种疑惑和思考，我阅读了《数学之美与浪潮之巅》这本书。

这本书介绍数学在信息检索和自然语言处理中的主导作用和奇妙应用。其中我对于几个方面很感兴趣。

1.用统计语言模型这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。

无论从数学家兼信息论的祖师爷香农(Claude Shannon)就提出了用数学的办法处理自然语言的想法，到语音和语言处理大师贾里尼克(Fred Jelinek)成功利用数学方法解决自然语言处理问题，数学显示了极大的作用和魅力。“很多人不相信用这么简单的数学模型能解决复杂的语音识别、机器翻译等问题。其实不光是常人，就连很多语言学家都曾质疑过这种方法的有效性，但事实证明，统计语言模型比任何已知的借助某种规则的解决方法都有效。【2】”从中我们可以看出数学的美妙之处在于将复杂的问题简单化，将大的问题细小化。

将一个长句分割成多个中文分词，有效的将汉字与计算机联系了在一起。在隐含马尔可夫模型中，将复杂的语音识别问题居然能如此简单地被表述、解决，让人不得不感叹数学的奇妙之处。在，“信息度量”一节中，作者举了猜测世界杯冠军方法的例子，只用了5次就猜测出了冠军。

2.布尔和弗莱德里克.贾里尼克

当看到布尔和弗莱德里克.贾里尼克的经历时，我感到很是奇怪。布尔本来是小学数学老师，他生前没有人称他为数学家。但就是这样一个人，在1854 年“思维规律”（An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities）一书，第一次向人们展示了如何用数学的方法解决逻辑问题。我想这应该和他在工作之余，喜欢阅读数学论著、思考数学问题的习惯有关，我也从中了解到数学与我们相距并不是太远，只要有兴趣，人人都可以在数学领域有所发现和感悟。

而我对弗莱德里克.贾里尼克感兴趣在于他由小时候的一个普通学生甚至是坏学生，最后成为了数学大师，在语音和语言处理方面有着杰出的成就。他的理想由律师变成医生，到最后攻读电机工程，偶然的遇到了信息论的鼻祖香农博士，和语言学大师贾格布森 Roman Jakobson，又陪着太太听最伟大的语言学家乔姆斯基(Noam Chomsky)的课。可以说他的学习之路极具传奇色彩和偶然因素。一方面，他对于学术精益求精，对学生严格要求，而另一方面，由于他自己年轻时贫困的求学经历，为组里的每一位学生提供从进组第一天到离开组最后一天全部的学费和生活费。他还为每一位学生联系实习机会，并保证每位学生在博士生阶段至少在大公司实习一次。而他自身生活俭朴，一辆老式丰田车开了二十多年，比组里学生的车都破。这样一位数学家不得不说是极具人格魅力的。

3.余弦定理和新闻的分类

最初看到这个标题十分新鲜，数学余弦定理是任何一个初中生都能掌握的知识，但当它与向量联系应用于繁杂的新闻分类时，可以发挥出令我们难以想象的作用。数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样泽被天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。“它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。”

4.数学创造美

无论是黄金分割比例到勾股定理，数学用一系列的数字勾画出了令人惊艳的美丽，在《高等数学》中，一系列的心形线，星形线都是如此的优美自然。这是我最初对数学之美的理解，但通过这本书，我的理解加深了，数学的美在于用最简单的方法应用在最广泛的空间和领域之中。柯林斯的‘‘繁琐哲学’’和布莱尔的‘‘简单才美’’都有其合理之处，5.密码

密码给人们的感觉是神秘的，但在数学中它被分解成一种简单的对应关系。“好的密码必须做到不能根据已知的明文和密文的对应推断出新的密文的内容。【3】”在第二次世界大战中，日本军方的密码设计就很成问题。美军破获了日本很多密码。在中途岛海战前，美军截获的日军密电经常出现 AF这样一个地名，应该是太平洋的某个岛屿，但是美军无从知道是哪个。于是，美军就逐个发表自己控制的每个岛屿上的假新闻。当美军发出“中途岛供水系统坏了”这条假新闻后，从截获的日军情报中又看到 AF 供水出来问题的电文，美军就断定中途岛就是 AF。事实证明判断正确，美军在那里成功地伏击了日本主力舰队。

根据信息论，密码的最高境界是使得敌人在截获密码后，对我方的所知没有任何增加，用信息论的专业术语讲，就是信息量没有增加。一般来讲，当密码之间分布均匀并且统计独立时，提供的信息最少。均匀分布使得敌人无从统计，而统计独立能保证敌人即使看到一段密码和明码后，不能破译另一段密码。在第二次世界大战中，很多顶尖的科学家包括提出信息论的香农都在为美军情报部门工作。可见数学对于战争的输赢也有其巨大的作用。

在《数学之美与浪潮之巅》中，我了解到数学深刻的影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平，从这个意义上讲，数学使人成为更完全，更丰富，更有力量的人。

引用：

【1】【2】【3】均来自于《数学之美与浪潮之巅》

吴军2008 年

第二篇：数学文化读书笔记

数学文化读书笔记

姓名：学校：院系：专业：学号：指导老师：

战争中的数学

XXXX大学(邮编)

摘要：人在战争数学中只是一个变量，而且是一个最关键最重要的关键变量，但是这个变量有时反而会起到反作用！比如间谍和国民整体投降！人这个变量能否起到积极作用，在于对人精神和物质的控制和引导！如果控制和引导失败，人这个变量也就失去了积极作用，反而会令战争有利于敌人！

Abstract:People in war in mathematics is a variable is a key, and the most important key variable, but this variable sometimes but counter-productive!Such as spies and national overall surrender!People can play a positive role in the variable, approaching the person spiritual and material control and guide!If control and guide failure, people this variable will lose an active role, but will make war to the enemy!

关键词：数字化战争，信息战争，逻辑模拟化

1．前言

战争在人类历史上是一个永恒的话题，他的最初根源在于三角关系，由于三角各点的分布存在不确定性，从而产生了战争结果的多样性，当只有一个点时，战争无法发生，当有两个点时，战争还不是战争，只有当第三个点出现时，战争才得以出现，因为战争是残酷的，所以第三个点出现才导致残酷的发生，所以就有了战争，胜利者可以自由移动，而失败者只能呆在一个点上永远孤单。多点关系的出现导致战争，奇数时产生战争的几率远比偶数时要大，所以在我们遇到奇数时必然高度警觉，因为战争随时可能发生。但三点关系仅仅是平面关系，还无法达到立体关系，当第四个点出现时，战争就开始从平面战争转向立体战争，战争史上数学高度发达的国家几乎全都是胜利者！从这个论点上我们可以推翻那些所谓的正义必然战胜邪恶的观点，也可以批判那些自以为是的观点，只要从数学观点上就可以轻易的判断一个国家的先进程度和胜利的必然性。数学研究的深度以及普及理解程度就可以判断一个国家将来的命运!2．战争中的数学原理

2.1战争模拟化

第一次世界大战前夕，多才多艺的英国人兰切斯特用数学开创了半经验的作战模拟方法，建立了经典的兰切斯特方程。兰切斯特用平方律定量地解释了特拉法尔加海战中纳尔逊各个击破的成功诀窍（人称Nelson Touch），恩格尔在1954年用线性律精确地复现了硫磺岛中美军伤亡情况。经典兰切斯特方程对士气、地形、机动、增援和撤退等没有考虑，但对战斗的一般规律仍有指导意义。

兰切斯特把战斗简化为两种基本情况：远距离交火杀伤和近距离集中火力杀伤。远距离交火时，一方损失率既和对方兵力成正比，也和己方兵力成正比。换句话说，敌人越多，自己损失越大；另一方面，自己人越多，目标越大，损失也越大。这个情况以微分方程表示即为 dy/dt=-axy

dx/dt=-bxy

其中x和y分别为红军和蓝军的战斗单位数量，a和b分别为红军和蓝军的平均单位战斗力，因此双方实力相等的条件为

ax=by

即任一方的实力和本身战斗单位的数量成线性关系，也称兰切斯特线性律。这就是说，如果蓝军平均单位战斗力（包括武器、训练等因素）是红军四倍的话，100 名蓝军和400名红军的战斗力相同，100名蓝军和400名红军交战的结果是同归于尽。集中优势兵力只是拼消耗，并不占便宜。

但近距离集中火力杀伤时，一方损失率仅和对方战斗单位数量成正比，而和己方战斗单位数量无关。换句话说，敌人越多，自己损失依然越大；但短兵相接，自己方面已经无所谓目标大小的问题。于是微分方程变为：

dy/dt=-ax

dx/dt=-by

双方实力相等的条件变为

ax^2=by^2

即任一方实力和本身战斗单位数量的平方成正比，也称兰切斯特平方律。仍假定蓝军平均单位战斗力是红军的四倍，100名蓝军和400名红军近战后，当蓝军 100人全军覆没时，红军仍有√(〖400〗^2-4×〖100〗^2)=346人留下，即损失54人，实际损失比蓝军还小。这就是集中兵力打歼灭战和避免添油战术的数学依据。

考虑另一个情况：200名蓝军和400名红军近战，双方实力相等(√(〖400〗^2-4×〖200〗^2)=0)。如果红军通过战术动作或计策使蓝军分成各为100人但互不支援的两半，则红军可以54人的代价先歼灭蓝军的第一个100人，再用剩余的力量以 64人的代价歼灭蓝军的第二个100人，红军总代价为118人，总战果为200人。这就是“各个击破”原则的数学解释，也是兵败如山倒的数学解释，因为兵败的典型特征是各自为战，首尾不顾，即使不考虑战斗意志瓦解的问题，也在客观上强化了被各个击破的机会。

再考虑一个情况。仍然考虑蓝军100人，红军400人，双方战斗力差距为4：1的情况，但双方相距很远。如果红军付出一半的代价推进到近距离，按4:1的线性律，这时红军还剩200人，蓝军50人。但接下来红军就可以发挥近战优势，以27人的代价消灭蓝军的第二个50人。这就是勇猛突破、近战歼敌以克服敌人远射火力优势的数学解释。

2.2科技战争

199＝年的海湾战争是一场现代高科技战争，其核心技术竟然也是数学技术。这一事实引起人们不小的惊讶。美国总结海湾战争经验得出结论是：“未来的战场是数字化的战争”。干扰和失真是电磁波通信的一大难题。早在六十年代太空开发竞争的初期，美国施行。„阿波罗登登月计划时，就已经意识到：由于太空中过强的干扰，无论依靠怎样精密的电子硬件设备，也无法收到任何有用的信息，更不用说操纵控制了，采用了信息数字化、纠错编码、数字滤波等一整套数学通讯技术和数学控制技术之后，送人登月的计划才得以顺利完成，二十年后，在海湾战争中，多国部队方面使用这一套技术把对方干扰得既聋又瞎，却能让自己方面的信息畅通无阻。采用精密酌数学技术，可以在短短数十秒的时间内准确拦截对方发射的导弹，又可以引导对方发射导弹准确击中对方的目标。也正是这一套信息数字化的数学技术，在开发高清晰度电视的竞争中取得压倒性的胜利。开发一种数学技术可以在。

此众多方面施展效用，足见数学的广泛适用性。

2.3战争图像化

在今天，战争的焦点转向反恐，至少对美英来说如此。在伊拉克和阿富汗，最使盟军头疼的是防不胜防的土地雷，这种IED（Improvised Explosive Device的缩写，意为自制爆炸装置）不仅造成很大的伤亡，还给盟军官兵带来巨大的心理阴影。在所有巡逻路经上全时监视是不可能的，但时不时来一遍空中侦察是完全可以做到的，在巡逻队到达前空中侦察更是不在话下。但空中侦察如何探测地下的IED呢？空中侦察可以形成高分辨率图像，包括多光谱图像。有经验的老兵可以用目视观察，仔细对比以前同一地点的图片，发现蛛丝马迹，找到IED的迹象。但人工判别工作连太大，时间太长，数学再次出马，这就是图像识别和比较。

最简单化的图像比较就是把两张图放到一起比较。在数码光学时代，数码相机把一幅图像数字化，也就是说，一幅画面被分割成几百万甚至更多的细小方格，每一方格是一个象素，每一个象素的亮度范围用0-255的数值范围表示，0为全黑，255为全白。当然全黑到全白也可以用更大的数值范围表示，那样可以反映更细腻的细节。市面上通常的数码相机是8位通道，就是0-255的范围；更高级的数码单反有的已经采用16位通道，那就是0-65535了。单一通道只能表示亮度，图像就是黑白的，如果在单纯黑白通道上加红、蓝、绿滤色镜，就形成红、蓝、绿通道。用相邻的三个像素分别担任红、蓝、绿三个通道，分别记录亮度，然后再把三个通道的信息叠加起来，就可以还原彩色图像。这就是数码相机的基本原理。由于每一个象素的信息都是数字，计算机就可以对两幅数码图像作逐格比较。最简单的做法就是把图像A和图像B相减，相同部分数值相等，结果为零；不同部分数值有差值，结果数值取绝对值消除负数的问题，就可以在图像上还原出“问题区域”。进一步判别就可以有的放矢，容易找出IED；或者省点事，指令巡逻队直接绕过去了事。

当然，实际上图像比较没有那么简单，前后两幅图像不大可能在绝对相同的角度、光线、距离下拍摄，简单比较容易造成太多的误判。这就牵涉到图像识别。图像识别通过对数字化的图像的分析，像筛子淘沙一样，用分类算法把数据分类，抓出特征性的数据。在图像识别的基础上，前后图像只比较特征性的数据，这样就可以避免为琐碎因素所误导。除了对可见光图像比较，还可以用多光谱图像捕捉红外、紫外特征，区分土壤温度、植被变化，进一步增加探测的几率和精度。

由于巡逻路经很长，空中侦察下载的图像信息量巨大，图像处理本身需要很强的计算能力，再厉害的普通个人电脑也跟不上这样的数据处理要求。另一方面，图像数据处理需要的是大量的向量处理能力，也就是说，运算量是天文数字，但运算本身并不复杂，所以基于电脑图像卡技术的GPU反而比通用的CPU更加适合。美国陆军已经向阿富汗运送了大批具有特别加强数据处理能力的微型超级计算机，这些是具有向量处理插件的顶级普通个人电脑，专门用于图像数据处理，为巡逻队保驾护航。这样的技术在常规战争中也可以应用，用于判断战场态势、敌军动向等。

图像识别是模式识别的一个分支，另一个分支是语音识别，这在战场上也很有用。每一支巡逻队、野战分队作战回来，都有大量有用信息上报。但要疲惫的官兵再写详尽的书面报告不现实，口头报告加语音识别，可以迅速把前线信息数字化，以备后用。语音识别也用到大量的数学。

3.数学理论战争

在朝鲜战争中，刚愎自用的麦克阿瑟在仁川登陆得手后，轻敌冒进，被志愿军打了个鼻青脸肿。李奇微审时度势，准确地找到了志愿军“星期攻势”的规律，并制定反制战术，最终导致志愿军在第五次战役中的失利。志愿军“星期攻势”的规律看似不难找到，主要变量就是一个时间，李奇微找到了，麦克阿瑟没有，这不能完全怪罪于麦克阿瑟的无能。事后诸葛亮是容易做的，但在事前要找出因果关系并不容易，这里面的关键就是在浩如烟海的数据中，找到因与果之间的配对。在科研和工业实践里，这样的问题也很多，人们开发了很多数学方法，有些很直观，有些就需要一点写写算算。

最简单的做法是把结果和可能的原因的数据绘制成曲线，放在同一个框架下比较。如果是时间、温度、降雨量，或者敌人攻势的时机、长度、人数，这些本来就是数值化的数据，绘制曲线比较相对容易。如果是描述事件的离散数据，可以首先量化，比如敌军出现地点作为一个变量，张庄算作1，李庄算作2，王庄算作3；指挥官作为一个变量，胡传魁指挥算作1，刁德一指挥算作2；装备水平算作一个变量，只有步枪手榴弹算作1，带机枪算作2，带火炮算作3；诸如此类。量化之后，就可以和数值化的数据一样处理。

如果这些曲线同进共退，那他们之间就是有关联的。但这是简单的关联，复杂的关联光这样比较还不一定能够抓出来，表面上的步调不一致不一定就是没有关联，关联或许比较弱，或许需要通过几个变量的合成作用才能体现出来。这个问题在变量数量很大的时候尤其突出。由于事先无法确定到底哪些变量和结果有关联，在数据分析的时候容易“宁可错杀三千，不可放过一个”。但一般目视比较七、八条曲线还可以，几

十、几百条曲线就不大容易了，需要有别的办法。

数理统计上有主元分析方法（principal component analysis，简称PCA），根据数据之间的相关程度把很多相关的变量归拢到少数“主元”，这样就容易研究问题了。比如说，要预报上海的天气，可以选取人民广场、徐家汇、曹家渡、五角场、陆家嘴、奉贤、松江、嘉定、崇明甚至启动、昆山、海盐、枫泾等地的温度、湿度、风向、风速、日照、云速等等数据。这些数据互相邻近，有所重叠是难免的，要是把这些数据统统拿进来一锅煮分析，容易把水搅浑。要是用平均温度、平均湿度等，问题就明晰化了。更有效的做法是根据远近给予不同测量点的数据不同的“发言权”，数学上叫加权，那就更加科学。这就是主元分析的简单化的描述。在主元之间再绘制曲线比较，就比较容易了。

这样基于计算的方法还是有不够直观的问题，但常用的直角坐标图形有坐标维数的问题，二维是平面，三维是立体，四维已经没法画出来，几

十、上百维就更没辙了。然而采用平行坐标的话，这个问题迎刃而解。平行坐标把代表每一个变量的坐标轴并排排开，在直角坐标里的一个各轴投影汇聚的点，在平行坐标里就是连接各轴的一条折线。从这个意义上来说，两者是完全等价的，差别在于高维数的平行坐标可以画出来，可以看得到，而高维数的直角坐标就无法图示了。但直角坐标下的时间序列数据可以画图直接比较，平行坐标下的时间序列数据粗看就是一大坨，很难看出内在关联。然而，如果对关键数据进行分类和排序（sort），就可以看出端倪。如果把敌军出现地点、指挥官、装备、时间、天气、季节、赶集等数据标绘出来，或许可以看到，敌军在王庄出现时，指挥官总是胡传魁；装备不一定，什么都可能；时间总在晚上；天气不一定；季节不一定；总在赶集的时候；那可以推测一个规律，敌军对王庄的兴趣在于赶集后的休息人群，乘人不备抢劫，而且胡传魁亲自出马，很重视。发现了这样的规律，就可以有的放矢地制定种种反制战术，可以打埋伏，可以掏老窝，可以预先疏散群众，可干的事情就多了。

数据分析的时候还要考虑动态影响。从蒸锅里把烫碗拿出来，如果动作快，就不会烫手；但要是捧着烫碗几分钟，肯定就把手给烫熟了。这就是动态响应的概念，感觉到的温度不仅和碗的温度有关，还和接触时间有关。在战场上，部队出动到打响有一定的时间，行军要调头也需要一定的时间，这就是动态影响。更复杂的动态响应还可以有暂时的反向响应。煮饺子的时候，水开了，沸腾的水会迅速涨上来，这时候浇一瓢冷水下去，就会把水位压下去，但接着猛灌水，水位最终是会涨上来的。对丧心病狂之敌的火力压制可能有类似的反应，敌军先是更加嚣张，但最终还是要被压下去的。如果对这样的暂时反向响应没有准备，数据分析就会出偏差。

确定因果关系后，可以用各种曲线拟合方法建立定量的数学模型，但战场上确立定性的因果关系经常已经足够。数据挖掘（data mining）是数据分析的进一步，也就是在大量的数据里发掘有用的信息，就像在矿山里挖金一样。战场上人的因素使得数据挖掘高度复杂化，有经验的指挥官会避免被敌人找到规律，但人都是有思维和行为惯性的，即使是掩盖自己踪迹的做法，也是有一定规律可循的。只要有足够的时间，积累足够多的数据，就有可能找到规律。情报机构用数据分析和数据挖掘寻找人和事件的关联并得出有用结论已经有很长历史了，CIA在30年前就把情报库数据化了，五角大楼在20年前也开始了类似的工作，但应用到野战部队，这还是第二次海湾战争之后的事情。萨达姆被俘，基地组织二号人物扎卡维被击毙，上百名基地组织大小头目被俘或被击毙，这些都是根据数据挖掘发现的线索。在更低的战术层面上，美军通过对已知IED的分析，建立了一套预测IED时间、地点、强度的方法，用于指导巡逻队设伏或者绕过威胁，取得相当的成功。美军声称数据挖掘已经帮助击毙3000多正在埋设IED的恐怖分子，抓获几百个，并破除或避免了几千个IED。在前线缴获的敌军笔记本电脑或者文件直接输入数据挖掘系统，很快产生顺藤摸瓜的新线索，使成功的雪球继续滚动。

4.结束语

数学在战争中的应用还不止上面的这些。数学对战争有用，这不等于军人都应该成为数学家。但了解其中的道理，破除神秘感，发掘新应用，这还是很重要的。或许在不久的将来，分队指挥官的军用手提电脑将不仅用作一般意义上的通信指挥终端和电子文件系统，还是情报分析和决策的工具。

参考文献：

[1]仲田纪夫着.吴锵煌译-《战争与数学》-稻田出版

[2] 渊田美津雄奥宫正武《中途岛海战》商务印书馆 1979年版

[3] 《决战海洋-帝国是怎样炼成的》宋宜昌上海科学普及出版社

[4] 《基辅会战》 [德] 维尔纳·豪普特曼解放军出版社 1984年版

[5] 《库尔斯克会战》 г.A.科尔图诺夫 Б.Г.索洛维约夫军事译文出版社 1984年版

[6] 《风帆时代的海上战争》(英)安德鲁·兰伯特上海人民出版社

第三篇：《思维与智慧》读书笔记

《思维与智慧》读书笔记

《思维与智慧》读书笔记1

从去年11月底，学校订阅的报纸、杂志期刊都存放在教务处，目的是方便老师们随时翻阅，不知出于什么原因，《思维与智慧》这部国家重点期刊却无人翻阅、崭新如初。今年寒假期间才发现这本书的价值，它令人感悟、发人深省。书中的每一个故事都饱含深意，耐人寻味，我也从这些耐人寻味的故事中受到了很大的启发和教育，由故事中的角色及内容反馈到我的实际生活、工作和学习中来，受益匪浅，让我有了“存大度之胸怀，过快乐之生活”的深刻领悟，下面简单谈谈我的感受：

书的卷首语中有篇文章《大度》，文中作者采用借典故寓意，讲述了东汉末年，曹操与袁绍决战于官渡，当曹操烧掉臣子写给袁绍书简的那一刻，用自己的大气赢得了天下士子的`拥戴一事，从这个小故事中，作者认为大气也许微薄，却如万里晴空浩浩荡荡。大气也许低矮，却足以滋养花香草色。从中，我也认为我辈皆是凡人，我们所从事的教育行业也是一项平凡的事业，也许干不成大事业，但做一个大气之人，长存大度之胸怀，问心无愧，会收到意想不到的成功。

还有一篇文章让我感受颇深，题目叫《尽量让自己快乐起来吧》，这是印度大诗人泰戈尔所作，他的文章很多都带有哲理性。说到：“这个世界上没有谁会永远活着，长生不老，也没有什么东西可以一直存在。”是啊，只要明白了这一点，就让自己尽量地快乐吧。但有时生活是残酷的，我们的教学工作也是很繁杂的，并不像我们想象得那么完美、幸福，每天都面临着不同的矛盾，需要我们去解决，这就使得我们往往很烦躁、缺乏耐心，甚至抱怨，产生悲观情绪，久而久之，形成恶性循环，影响对生活和工作的积极性。泰戈尔说得对，他说：“时间就这样一路飞驰而过，它不会等我。”、“我们的生命是短暂的，因为它只给我几个快乐的日子，我把它们同我的爱人一起分享，如果让我一个人的生命里只充满辛苦的工作和劳动的话，那生命倒是变得无穷的冗长了。”我认为如果明白了泰戈尔的这两句，就让自己尽量地快乐起来吧。因为要在有限的时间和生命里，快乐地生活、工作，才能不枉此生啊，毕竟谁都不可能永生！

诸如此类的优秀文章还有很多很多，我能从每一个故事中查找出自身存在的不足，有所领悟，比如像“为自己留条退路”一文中通过讲述登山家在登山前准备好很多逃生工具，在遇险时得救的故事，教育读者在做任何事之前都应给自己留条退路，做到有备无患。人生百忌，忌没有退路！那么，如何给自己留条退路呢？比如，你平常注意急救方法了吗？如果有人突然噎到，你懂得怎么急救吗？如果有人出了车祸，出现了短暂性的休克，你会最简单的急救措施吗？如果有人烫伤，你知道冲泡盖送的方法吗？你的钥匙有没有备份？藏在哪里？存在哪里？使你紧急时可以拿到。你告诉了孩子的学校，你家的紧急联络人吗？等等。

回眸来路，我们每个人都在各自的路上唱着、笑着、聊着，尽情挥洒自己的人生。理想、梦幻、爱情、事业、追求、家庭，一时间，新的角色也接踵而至，从孩童到学生，再到教师，到父亲、母亲……还会有不同的角色演变，让我们应接不暇，整天为幸福和快乐不可终日，就这样，我们在不经意间让时间从我们的腋下飞翔，只有常怀大度胸怀，永葆快乐心情才能使生活更精彩。在我六年的从教历程中，我感谢亲爱的孩子们，向他们传授知识，教他们做人、做事，以适应这瞬息万变的社会就是我人生奋斗的目标，也将使我的人生变得更加精彩。这些都是我从《思维与智慧》这部书中摄取的人生道理，日后，我将与它为伴，用一生的努力。

《思维与智慧》读书笔记2

翻开《思维与智慧》的第一页，就把我深深吸引了。《认可他人》中有一句话是：“认可别人是一种美德，是一种睿智，是一种超越。不吝啬包含鼓舞的片言只语，不小气满含赞许的笑靥眼神,不计较富含肯定的拥抱相挽。对他人，力量无限；对自己，快乐无边。认可他人，亦是肯定自己。”是呀，只有看到别人的优点，长处，才能取长补短，不断进取；只有鼓励别人，来认识别人的长处，优点，悦纳别人，这样别人会更加有信心，而自己也会快乐。所以，认可，赞许，悦纳他人，就是在悦纳自己。还有一句话，我特别喜欢：要赢得好声誉需要，要毁掉它，5分钟就够了。如果明白里这一点，就会不同了。——巴菲特。每一位德高望重的'人

，不都是经历多年的坎坷，才一步步走向成功的？同样，学习亦是如此，要想在最后考试中得到优异的成绩，那就要每天辛辛苦苦的学习，其过程十分辛苦，可最终所得到的是好成绩，同时，也得到了快乐，如果不坚持勤学苦练，那么，成绩也会轻而易举的一落千丈了。所以，我以后每天都要上课认真听讲，课前预习，学后及时复习的好习惯，每天，刻苦学习，今天的任务今天完成，决不拖到明天，不应付作业，只有这样，我的成绩才能提高。

《思维与智慧》让我学到很多很多。

《思维与智慧》读书笔记3

翻开《思维与智慧》的第一页，我立刻被吸引住了。在《认可他人》一章中，有这样一句话：“认可他人是一种美德，是一种睿智，是一种超越。不吝啬给予鼓励的言辞，不吝啬带着赞许的微笑和眼神，也不吝啬给予肯定的拥抱与握手。对他人的认可是无穷的力量，而对自己则是无尽的快乐。认可他人也就是对自己的肯定。”是啊，只有看到别人的优点和长处，我们才能借鉴他们的长处并不断进步；只有鼓励别人，去欣赏他们的'优点和长处，这样别人会更加自信，而我们也会感到快乐。

所以，每个人都需要认可和赞许，这不仅是对他人的悦纳，也是对自己的悦纳。我特别喜欢一句话：“要赢得好声誉需要20年，要毁掉它，5分钟就够了。”这句话出自巴菲特。我们常看到那些德高望重的人，他们经历了多年的坎坷才一步步走向成功。同样，学习也是如此。如果我们想在最后的考试中取得优异的成绩，就需要每天辛勤地学习。虽然学习的过程十分辛苦，但最终我们会获得好成绩，同时也感到快乐。如果我们不坚持勤奋地学习，那么成绩也会轻而易举地下降。

所以，我将以后每天都要养成认真听讲、课前预习和学后及时复习的良好习惯。我决心每天都要努力学习，完成当天的任务，不拖延到明天，绝不敷衍作业。只有这样，我才能提高我的成绩。

《思维与智慧》让我学到很多。

《思维与智慧》读书笔记4

我曾经读过一篇关于思维与智慧的文章，深受触动。文章中描述了一个位于澳大利亚的荒岛上生活着许多刺猬的情景。在过去，这些刺猬从未遇到过任何威胁它们的食肉动物，但是现在，岛上出现了一种不怕它们的毒蛇。人们对这种毒蛇产生了好奇心，于是抓住了一条刚出生的毒蛇，剖开它的肚子一看，令人惊恐。原来，这种毒蛇在幼年时喉管和肚子就长满了利刺，只要稍微移动一下，就会被刺伤，直到十年后，当喉管和肚子都变得坚硬如茧，利刺也随之脱落，因此即使吞下刺猬，毒蛇也不会受伤害。

那毒蛇的十年磨刺说实在的'就好像我们这些学生一样。以前，爸爸就像那刺一样，不断地磨炼着我。每天都叫我扫地、拖地、洗碗……做一大堆家务活，每次我只要有一点反抗，他就会像警醒毒蛇一样提醒我，还不停地唠叨，说什么不做事情，长大后会和废人没有两样……我曾经抱怨过、委屈过，但现在我改变了想法，因为爸爸其实是为了我好嘛！

那天，我在打扫地时偷了个懒，只是随便“舞”了几下，结果不出所料遭到了报应。老爸生气地把我拖过来，指着地板上的一张小纸条气冲冲地说：“这是什么？你是不是眼睛长到后脑勺上了！重新再扫一遍......”唉！这都是我自己造成的，怪不得别人。

是呀！宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！就让我们一起努力成为一位对社会有用的人吧！

《思维与智慧》读书笔记5

从去年11月底开始，学校决定将订阅的报纸、杂志和期刊都放在教务处，以方便老师们随时翻阅。然而，令人困惑的是，国家重点期刊《思维与智慧》却一直无人问津，即使过去了这么长时间，它依然像崭新的一样。直到今年寒假期间，我才意识到这本书的价值。它充满了启发和深意的故事，令人深思。每一个故事都值得我们品味和思考，我从中获得了巨大的启迪和教育。这些故事中的角色和内容对我的现实生活、工作和学习产生了积极的影响，让我受益良多。这本书让我领悟到“要拥有宽广的胸怀，过着快乐的生活”的真谛。接下来，我想简单谈一谈我的感受：。

书的卷首语中有篇文章《大度》，文中作者采用借典故寓意，讲述了东汉末年，曹操与袁绍决战于官渡，当曹操烧掉臣子写给袁绍书简的那一刻，用自己的大气赢得了天下士子的拥戴一事，从这个小故事中，作者认为大气也许微薄，却如万里晴空浩浩荡荡。大气也许低矮，却足以滋养花香草色。从中，我也认为我辈皆是凡人，我们所从事的教育行业也是一项平凡的事业，也许干不成大事业，但做一个大气之人，长存大度之胸怀，问心无愧，会收到意想不到的成功。

有一篇文章给了我很大的启发，题目是《追求快乐的重要性》，这是由我最喜欢的印度大诗人泰戈尔所创作的。他的作品充满了深深的哲理。他说：“这个世界上没有谁能永远活着，也没有什么东西可以永久存在。”是啊，只要我们明白了这一点，就应该尽量让自己快乐起来。然而，生活有时候是残酷的，我们的教学工作也是繁忙而复杂的，与我们想象中的那种完美和幸福相差甚远。每天都充满了各种不同的矛盾需要我们去解决，这常常使我们感到烦躁、缺乏耐心，甚至抱怨和产生悲观情绪。长此以往，这种恶性循环会影响到我们对待生活和工作的积极性。泰戈尔的话说得真对：“时间如飞逝，它不会等待我。”、“我们的.生命是短暂的，因为它只给予我们一些快乐的日子，我要与我的爱人一同分享。如果我的生命只被辛苦的工作和劳累充满，那生命就变得无尽冗长了。”我深有体会地认为，只有明白了泰戈尔这两句话的真谛，我们才能尽量地追求快乐。因为在有限的时间和生命中，快乐地生活和工作才是我们存在的意义，毕竟没有人可以永远生存下去！

这类优秀的文章很多，每一篇都能让我发现自身的不足并有所领悟。比如，我读到一篇名为《为自己留条退路》的文章，讲述了一位登山家在登山前准备了各种逃生工具，在遇险时得救的故事。这篇文章教育读者在做任何事情之前都应该给自己留一条退路，做到有备无患。我深有感悟，觉得人生中最忌讳的就是没有退路。那么，如何给自己留一条退路呢？首先，我们需要平常注意学习急救方法。如果有人突然噎到，我们要知道如何进行急救。如果有人出车祸，出现短暂性休克，我们要掌握最简单的急救措施。如果有人烫伤，我们要了解正确的冲泡盖送方法。此外，我们还要备份自己的钥匙，并将其放在安全的地方，以便在紧急情况下能够取得。我们也应该告诉孩子的学校和家里的紧急联络人相关信息等等。总之，通过这些措施，我们能够更加注重自身的安全和应急处理能力，给自己留下一条退路。

回眸来路，在各自的人生道路上，我们每个人都在欢歌笑语中尽情释放自己。理想、梦想、爱情、事业、追求、家庭，新的角色接踵而至，从孩童到学生，再到教师，以及成为父亲、母亲……不断变换的身份让我们应接不暇，每天都在追求幸福和快乐。然而，当我们不经意间看着时间从身边溜走时，唯有怀抱宽广胸襟，保持快乐心态，才能让生活更加精彩。我对过去六年从教的经历心存感激，感谢亲爱的孩子们，我向他们传授知识，教导他们做人、做事，以适应这瞬息万变的社会。这正是我奋斗的目标，也将让我的人生变得更加精彩。这些触动我灵魂的真理来自于《思维与智慧》这本书，未来，我将铭记它，用一生的努力实践其中的智慧。

《思维与智慧》读书笔记6

暑假中，我读了《成功的管理者的思维与智慧》这本书，这是一本教会人们怎么样去利用自己的智慧和拥有的能力去做人做事，本书中有一句话，“做人靠方法，做事靠智慧”我非常喜欢这句话，是啊，做人想要成功，就必须要在立身处世中学会运用智慧、运用方法。那我们就一定能在人生的路途中进退自如，游刃有余，否则只会到处碰壁。

本书主要分为六章，第一章、人才的选拔与安排，第二章、成功管理的领导决策法则，第三章、做好沟通的枢纽，第四章、实现管理的激励手段，第五章、改革与创新的管理思维，第六章、稳固军心的团队管理智慧。每一章都是以故事带动知识的升华，作为一个成功的管理者而言，关键是看做人处世的方法，在处理一些生活、工作中的问题运用的思维与智慧，现实生活中，很多人因为掌握了处理这些事情的智慧，从而赢得了他人的尊重和社会的认可，同时也使自己获得了成功。

美国著名人际关系学家劳迈尔认为：弱者之所有弱，就在于不懂得利用智慧，处理生活中面临的困境，他们看到的都是别人的成功，最后在自己脚下，剩下的就是一个个失败的人生之坑。

其实，在人生的道路上，那些不断的失败者，并不是他们没有超凡的智慧，而是没有找到开启智慧的钥匙。

本书第一章人才的选拔与安排中，有这一句话，人才是无形的资产，就我的理解人才的定义，不一定是在学校学习成绩优异，工作做出色的就算是人才，也只能是说也许有的人是适合做那样的事情。例如，在学校对于每一个班主任，都要慎重选好班上的每一名班干部，充分的了解他们，让他们明确自己的角色，选一个适合自己的职位给他们。选对了班干部，也许就是作为一个管理者成功的起步，之后就要班主任充分利用自己的智慧来处理一些生活琐事，处理好了这些事情，也算是一个比较成功的管理者。

本书的第五章有提到改革与创新的管理思维，对于一个成功的管理者而言，管理模式和方法要不断的跟上社会的变化，不断的改革，创新，速度是关键，只有想法而不行动也许这种创新一点用也没有。例如，我们学校的`寄宿部，今年上半年才开始办，从刚开始的订制度，到后来的操作上的困难，我们学校就不断的在变，不断的在更改，一直到学期结束正常化的运作。创新，他们从后半个学期开始，实施饭后水果，早餐喝牛奶，这也给学生创造了很好的饮食条件，这也许在整个通城县，也就只有我们学校为学生提供了这优厚的条件吧！在这些事情上，我觉得我们学校的管理是非常成功的，充分的找到了智慧的钥匙。

总之，一个人的成功很多成分在于多人做事的“智慧”。“智慧”说道底其实实质是一种谋略和方法，它是人类竞争智慧的精华。数千年来，它一直伴随着人类文明的发展而不断发展。可以说，一部人类的发展史，就是一部“方法”和“谋略”的创造史和实践史，无时无处不闪烁着人类智慧的火花。古今中外的历史上，无论纷纷乱世，还是太平盛世，那些活跃在历史舞台上的人中龙凤，哪一个不是靠着智慧的“方法”和“谋略”获得成功的。所以，真正拥有智慧的人，才能获得成功，赢得未来。

第四篇：数学思维与小学数学

《数学思维与小学数学》读书心得一（2）班：江雪妃

看了《数学思维与小学数学》这本书后，对其中教师的教学案例感慨很深：都是为建立高效的课堂教学、为建立学生的创新思维而奋斗。创新的课堂教学是教师的梦想，有了创新的教学，给予学生思维发展得空间。创新地数学学习活动应是在有效地数学学习活动基础上的更高层次追求，下面是我读后的一些感言。

一、首要抓住学生的兴趣学教学。

兴趣是最好的老师，兴趣也是提高效率的法宝。数学教学要提高效率和质量，首先必须激发学生学习数学的兴趣，点燃他们求知的火花，才能引发他们求知的欲望，调动起学习的积极性，使他们喜欢数学。在教学过程中，时时调动学生的积极思维，处处开启学生的心智，课课给学生以知识、方法及新颖感，营造一种浓厚的学习氛围，使学生在轻松、愉悦、和谐的气氛中自觉的获取知识和养成能力，变“要我学”“为我要学”。

二、创新需细读教材，再因人而教。

教师理清教学层次，找准教学难点，确定教学重点是关键所在。

1.亲近文本，找准难点。叶圣陶先生有诗云：“作者有思路，遵路识斯真。作者胸有景，入境始与亲。”教师只有准确的把握课文的内在层次，辨清作者思路的轨迹，真切深入的理解课文，才有可能设计好讲析层次。在教学实施过程中，教师应精心设计问题，引领学生去关注能够震撼心灵的文本内容，激发学生深层次的解读欲望，让学

生在深层次阅读中感悟到文本的意义，真正领悟文本的魅力。

2.确定课堂教学的重点。确定课堂教学的重点应该依据具体课文而定，这是毫无疑义的。但如果墨守成规，一味死扣课本，甚至唯教参是从，那便有缘木求鱼之嫌了。课堂教学重点的确定必须考虑教学的主题，考虑学生的认知程度，做到因人而异，适时而化。

所以，我们备课，教学设计也应做到因文、因人而异，因时因地而异，多角度，全方位的考虑。

三、形成良好的学习习惯，培养责任心。

俗话说：“习惯成自然”。小学阶段正处于培养其学习习惯的关键时期，我们要让学生形成良好的学习、生活习惯。习惯养成包括两方面：

1、行为习惯养成：包括听、说、读、写等各种习惯养成，学生要会听讲、会学习，也就是掌握一定的学习方法，“授人以鱼不如授人以渔”。

2、培养学生良好的思维、创新习惯。数学课堂教学关键是要让学生会创新思考，习惯的培养显得重要的是要让学生在课堂上“动”起来。教学中教师要根据儿童的年龄特点，掌握儿童的认识规律和认知规律，通过数一数、摆一摆、想一想、说一说、写一写等活动，让学生进行常新思维训练。

责任心的培养必须从培养良好的学习习惯入手。在教学中，教师应引导学生以极其认真的态度全身心的投入，如：认真听讲，积极思考，踊跃回答问题，按时完成作业，计算后，要认真检查“一步一回头”，认真书写等，逐渐让学生养成了自觉、主动、认真的学习习惯。这些都是创新课堂的基础保障。

四、提高学习效率，增强学生自信心

在日常教学中，我经常对孩子讲的是数学家陈省身为小学生数学报的题词：“数学好玩。”教育孩子在快乐中学习，要求孩子学习和作业时有效率，不能拖拉，在规定的时间里去完成任务，并确保正确率。如何提高学习效率呢？要讲究学习方法！所谓学习方法，就是人们在学习过程中所采用的手段和途径。爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：成功=刻苦努力+正确方法+不说空话。古今中外无数事实也证明了：科学的学习方法将使学习者的才能得到充分的发挥、越学越聪明，而且能带来高效率和乐趣，从而节省大量的时间；而不科学的学习方法，则会阻碍才能的发挥，越学越死，并且会给学习者带来学习的低效率和烦恼。由此可见，方法在获得成功中占有十分重要的地位。

五、课堂问题设计要科学、有效。

数学是以课堂思维为主的，要让学生带着问题去思考、去探索，进行的是有意义的思维训练。课堂提问是教师教学时必用的方法，也是教师在组织教学时必备的基本功。教师的课堂提问指向性极强，往往直接引领学生的思维向预期的方向推进。在设计问题时一般不要出现下列情况：教师设计好每一个细节问题，学生顺着教师解题思路解答；有的还是一问一答，还有的是教师说上句，学生说下句„„这些设计都不利于培养学生的思维习惯，更不利于学生的创新。那么在讲解新的数学知识时，教师尽可能地从孩子的实际生活经验中引出问题，使学生了解这些数学知识来源于生活，同时又能应用于生活实际，从而认识到数学知识在现实生活中的作用；同时，教师也应给学生提供更多的机会，让他们自己从日常生活中的具体事例中进行分类，用所学的数学知识去解决现实生活中的许多实际问题。打通数学与生活的联系。

美国小学数学教师“教什么最重要”，他们认为重要的是教会学生懂得感谢，培养学生的公民意识，让学生产生学习的愿望，让学生学会问为什么，让学生懂数学。他们认为教育的三大目标是坚持学术追求、维护社会公正、尊重多元文化。什么是他们所说的多元文化呢?他们举了例子：对同一个问题，老人和孩子、黑人和白人、正常人和残疾人的理解可能是完全不同的，任何人都不能以自己的思想为标准去评价别人。

我国小学数学教师教什么最重要，多数人的回答是教数学知识最重要，教数学思想方法最重要。从这点上看，我国的学校教育被迫让位于为着分数的纯学科教学，这是目前教育改革中的最大阻力。尽管国家一直坚持强调德、智、体全面发展，但在考试分数决定一个人的命运与前途时，德与体便退居其次了，很多教师便将自己的学科教学与学生的道德教育割裂开来，将学生的道德教育完全推给“品德”课程。道德是无法脱离行为而独立存在的，更不可能单独．存在于某门课程当中。对照美国的一些值得借鉴的做法，我国小学数学教师目前最缺乏的是教育意识，是教学为教育服务的意识。我们要思考：学校教育的目的是什么?小学数学教育的目的是什么?是培养缺乏社会责任感的高分学生吗?存在脱离社会活动的素质教育吗?

第五篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

学号：

091090142

09春数本班

汪炜

目

录

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

<<数学思维与数学教学>>

-----------提纲