第一篇：三 角 形 的 面 积的教案
三 角 形 的 面 积
教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。教学难点：理解三角形面积的推导过程。教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。
学法：小组合作、动手操作。教学准备：三角形卡片、多媒体课件
一、创设情境，揭示课题
课件出示：长方形和平行四边形，它们谁的面积大呢？长方形和平行四边形的面积公式是什么？平行四边形 的面积公式是怎么推导出来的？
课件出示红领巾，这是我们少先队员最熟悉的红领巾，那么你知道做一条红领巾需要多少布吗?我们这节课就来研究一下三角形的面积。（板书：三角形面积的计算）
二、探索交流，解决问题
1.长方形面积与长和宽有关，平行四边形面积与底和对应高有关，那么请你来猜测一下, 三角形的面积会和它的什么有关系呢？（底和高）？
2.为了验证你们的猜测对不对，我们用什么方法得到一个三角形的面积？引导学生说出可以把三角形转换成学过的图形，用旧知识解决新问题。
3.小组合作，先观察一下你手中的那些三角形，你发现了什么？（突出每组中的两个三角形完全一样）再想想怎么样才能把三角形转换成长方形或者平行四边形等学过的图形，转换后你又发现了什么？
请同学们以小组合作的方式，边操作边思考，讨论并试着回答问题：（1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？
（2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有什么关系？（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？
分组实验，合作学习。（音乐）教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ 4.学生汇报：
（1）我们组用2个大小形状相同的直角三角形拼成一个长方形。
我发现了三角形的面积是这个长方形面积的一半。三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽。
（2）我们用相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。我们发现三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。三角形的底等于平行四边形的长，三角形的高等于平行四边形的宽。
（3）我们用相同的钝角三角形拼成了一个平行四边形。我们发现三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。三角形的底等于平行四边形的长，三角形的高等于平行四边形的宽。还有什么不同的方法吗？
（4）边说边展示：把一个三角形高折半，然后拼成一个平行四边形。三角形面积和平行四边形面积相同。三角形的底等于平行四边形的长，三角形的高等于平行四边形的宽的2倍。
6.归纳交流推导过程，说出字母公式。
请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么你能根据你刚才的发现来总结出三角形面积的计算公式吗？ 根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2 〈1〉底×高表示什么？ 〈2〉为什么要除以2？
〈3〉如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书S=ah÷2
7.对于第四种转换方法：
方法一： 方法二： 方法二：
图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。
（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷
2（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2
（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2
从而归纳三角形的面积=底×高÷2
师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？
三、巩固应用，内化提高
1、利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？
师：（出示课件）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 在书本上试一试
（让学生运用三角形的面积公式解决问题。）
2、（设计意图）在解决实际问题中巩固新知识，培养学生学数学，用数学的思想，感受数学的价值。
师：我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道做两个标志牌要多少铁皮吗？用口算一下。
方法一： 7.8X9÷2X2＝70.2（平方分米）
方法二：7.8X9＝70.2（平方分米）
师：你们是这样做的吗？很好。看来大家对三角形的面积公式有所认识了。师：现在再做做巩固练习，（出示课件）指出下面每个三角形的底和高，并分别算出它们的面积？
学生都能很快的说出他们的底，高和算出它们的面积。师：你们太棒了！看来大家都已经掌握了三角形面积的计算了。
4、小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕 师：下面中三个三角形的面积相等吗？
学生打开你们的课本第28页，练一练，第2题，在书上算一算。师：通过计算它们的面积，你发现了什么呢？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。师：揭示”等底等高的三角形的面积相等“这一规律 四）、归纳总结，反思升华
师：这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形的面积公式，实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形的面积公式，（老师现场演示）课后同学们可以动手试一试。师：同学们，这节课你最大的收获是什么？ 生：我学会了三角形的面积怎样计算。
生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。师：同学们都很棒！看来同学们都掌握了三角形的面积计算了
第二篇：三角形面积教案
《三角形的面积》教案
【教学内容】
教科书第82页例1和试一试、课堂活动第1题和练习二十第2题。【教学目标】
1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式熟练地求出三角形面积。
2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。
3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】
教师准备多媒体课件。每个学生准备形状大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片各两张。【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们，前面我们学习了平行四边形面积的计算方法：底乘以高等于面积，这节课我们就利用学过的平行四边形面积来研究三角形的面积，(板书课题)。
二、新课教学
1、你能用两个完全一样的直角三角形，拼成一个学过的图形吗？
学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们的锐角三角形拼一拼，看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号)学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。
教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？
引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。
教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。3.推导
教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？
如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？
引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(课件根据学生的回答，重复演示)教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 学生：能。
教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 学生1：三角形的面积=底×(高÷2)。教师：能说说这个公式表示的意思吗？
学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？
学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底×高)÷2。教师：你们的公式又是什么意思呢？
学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。
学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。
教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？
引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。
教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？ 学生操作后讨论。
学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。4.例2教学
教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？ 引导学生思考后讨论汇报。
学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？ 学生：想。
教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？ 学生：三角形的高是4cm，底是5cm。教师：能算出三角形的面积吗？
学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。教师：你是怎么算出结果的呢？(学生汇报，略)
三、巩固练习
(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)
四、课堂总结
教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？
五、教学反思
第三篇：三角形面积教案
《三角形面积》教案
教师：严贵军
一、教学内容：三角形的面积
二、教学目标：
1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；
3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
三、教学重点难点：
1.重点：理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.难点：明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的四、教学过程：
（一）复习引入
1.出示平行四边形，复习它的计算公式。
2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？
师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节 课我们就来解决这个问题。
（二）新授 1.操作学具。
师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？
学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。
（用两个三角形拼成一个三角形示意图）
出示学生拼出的图形。2.观察与思考。
师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方 形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系 ？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。
师小结板书：
平行四边形面积＝底×高
长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长 2个三角形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2 3.推导公式。
（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？
（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？
（3）怎么求一个三角形的面积？
师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？ 4.深化认识。
师启发回忆
学习习近平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能 把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？
学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。
（割补法求三角形面积示意图）
三角形面积＝底×高的一半 ；三角形面积＝底的一半×高
＝底×高÷2 ＝底×高÷2（1）说一说你是怎么割补的？
（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和 宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？
（3）师整理公式（完成上面的板书）
（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的 一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。
五、巩固练习
（一）理解性练习（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积? 答：得到与三角形等底等高的平行四边形的面积;再将此面积除以2即得三角形面积。
2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？
答：对的；因为平行四边形可以分为等底等高的2个三角形。
（二）运用公式的练习（口答列式）
（三）灵活运用知识的练习
已知：（如下图）正方形和一个长方形求阴影面积？
五、全课总结（略）
第四篇：三角形面积计算教案
教案标题：数学“三角形面积计算”教案
系部：教科系系小学教育专业9班
教师：张伟伟（11407050203）
授课班级：五年级
科目：数学 时间：2014年4月26日
地点：教室
一、课题名称：三角形面积计算
二、教学目标：
1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。并理解、掌握和运用三角形面积计算公式。
2、使学生能在具体的情境中，解决三角形的有关问题，并能根据给出条件求出三角形的面积。
3、让学生自主发现和解决数学问题，并从中获得成功的体验，树立学习数学的信心。
三、教学重点：三角形面积的计算
教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。
四、教学准备：
教具准备：ppt、尺子
学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。
五、教学过程设计：
一）、复习导入：
1、出示一个平行四边形。
回忆：平行四边形面积怎样计算？
观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）
2、思考、讨论：
（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？（2）三角形面积计算规律是什么？
说明：让学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机
二、操作--思考--验证公式
1、提问：“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。
2、三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？
（1）有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。
（2）同桌共同讨论、研究。
（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：
摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼
（两个锐角三角形）
（两个钝角三角形）
平行四边形面积=底×高 三 角 形 面 积=底×高÷2
（两个直角三角形）
长（正）方形面积=长×宽 三 角 形 面 积
= 底×高÷2
剪拼二：用一个三角形剪拼。同学们也可以下课后自己剪
图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。
（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2
（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2
（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2
从而归纳三角形面积=底×高÷2
3、引导学生用字母表示面积公式．
提问：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：
S＝ah÷2
[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。]
4、出示第85页的例题
三、练习--思考--培养能力 1．完成第85页上的“做一做”。
2.面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。
3.三角形的底扩大2倍，高变为原来的1/2，则它的面积变化 4.想一想，下面说法对不对？为什么？
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）
（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）
（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2 5.思考：
（1）右图中甲、乙面积是（）
A.一样大
B.甲大
C.乙大
D.不能判断
（2）如右面三角形ABC的面积
为6cm2，底边AB长为4cm
在图中画出第三个顶点C的位置。
顶点C的位置仅有一处吗？
你能作几处呢？
[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]
四、课堂总结：
教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获?
板书设计：
平行四边形面积=底×高
等底等高： 三角 形 面 积=底 × 高 ÷ 2
第五篇：三角形面积公式教案
课题: §1.2解三角形应用举例
教学目标：
知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。
情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
教学重点：
推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。
教学难点：
三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。
教学过程： Ⅰ.课题导入
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。
121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？
211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课
[范例讲解] 例
1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
例
2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。
变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2
3,S=,解三角形。
例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？
Ⅲ.课时小结
（1）三角形面积公式正用和逆用。
（2）三角形面积公式在实际问题中的应用。Ⅳ.课后作业:(1)：已知在ABC中，C=120,b=6,c=63,求a及ABC的面积S(2): 已知在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=53,求c的长。
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