9、1、2不等式的性质学案

第一篇：9、1、2不等式的性质学案

9、1、2不等式的性质（2）

一、自学范围：p126-p127练习上。

二、自学目标：

1、认识“≥”“≤”

2、能根据实际问题列出不等关系式。

3、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集

三、自学重点：

1、能根据实际问题列出不等关系式。

2、会求不等式的解集，并能在数轴上表示不等式的解集

四、自学过程

1、自学例2上一段，完成填空。

“≥”读作，也可以说是 ；“≤”读作，也可以说是。

2、自学例2 练：解不等式χ+3≥6，并把它的解集在数轴上表示出来。

3、自学例3

五、学效测试

1、由mx＜my得到x＜y的条件是（）

A、m＞0 B、m＜0 C、m≥0 D、m≤0

2、若a＜0,关于x的不等式ax+1＞0的解集是（）A、x＞1/a B、x＜1/a C、x＞-1/a Dx＜-1/a

3、已知A=2x+3y,B=1,则○1当2x+3y-1=0时，A B；

2当2x+3y-1＞0时，A B； ○

3当2x+3y-1＜0时，A B； ○

4、解不等式5x-12≤2(4x-3),并把它的解集在数轴上表示出来。

5解不等式（x-3）/2≥x-2

第二篇：不等式的性质互动学案

《不等式的性质》互动学案

一、目标导学：

（一）导学前测：

1、什么叫不等式？不等式的解是什么？

2、用不等式表示

（1）a是正数；（2）a是非负数；

（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.（二）

教学目标：

1、掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.2、通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的思考问题的能力.3、通过对不等式性质的探索，培养学生合作与交流的精神.二、互动导学：

1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，等式的基本性质有哪些？（学生思考回答）

不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.2．设问质疑，探究尝试 等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.学生发表不同意见，请互相讨论后举例说明.∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a

3－a＜5－a

如3＜4 3×3＜4×3 3× ＜4×

3×（－3）＞4×（－3）3×（－）＞4×（－）3×（－5）＞4×（－5）3．归纳总结，概括知识

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：不等式的两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.4．发散思维，解决问题

（1）将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

① x－5＞－1;

② －2x＞3;

③ 3x＜－9.解：①根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得

x＞－1+5 即x＞4;

②根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得

x＜－;

③根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得

x＜－3.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.练习：

1、讨论下列式子的正确与错误 ①如果a＜b，那么a+c＜b+c

②如果a＜b，那么a－c＜b－c

③如果a＜b,那么ac＜bc

④如果a＜b,且c≠0,那么 ＞

2、根据不等式的性质.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.(1)2x－15＜5(2)3x＞2x+1(3)3x+1＜5x－2

(4)x＞ x+1.（5）x－2＜3;（6）6x＜5x－1;

三、友情提示：比较等式和不等式的性质的区别和联系

区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.四、学后反思：

《不等式的性质》互动学案

设计人：李庆华 审核人：崔金玲 时间：2008、3 序号：15

五、当堂检测：

一．请你选一选

1.若a+3＞b+3，则下列不等式中错误的是()A.－ B.－2a＞－2b

C.a－2＜b－2 D.－(－a)＞－(－b)2.若a＞b，c＜0，则下列不等式成立的是()A.ac＞bc B.C.a－c＜b－c D.a+c＜b+c 3.有理数a、b在数轴上的位置如图1.2(1)所示，在下列各式中对a、b之间的关系表达不正确的是()

A.b－a＞0 B.ab＞0 C.c－b＜c－a D.4.已知4＞3，则下列结论正确的是()①4a＞3a ②4+a＞3+a ③4－a＞3－a

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二．请你填一填

1.在下列横线上填上适当的不等号(＞或＜＝(1)如果a＞b，则a－b__________0(2)如果a＜b，则a－b__________0(3)如果2x＜x，则x__________0(4)如果a＞0，b＜0，则ab__________0(5)如果a+b＞a，则b__________0(6)如果a＞b，则2(a－b)__________3(a－b)

2.在横线上列出不等式(1)若a为非负数，则a__________(2)若a为非正数，则a__________.(3)若a不小于3，则a__________.(4)若a不大于－3，则a__________.三．请你来计算

1.根据不等式的性质.把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式.（1）x＞5;（2）－4x＞3.(3)x+7＞9(4)6x＜5x－3(5)x＜(6)－ x＞－1

2.比较a与－a的大小.

第三篇：不等式的性质教案1

高中数学新教材

1． 掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2． 掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3． 强调数形结合思想.教学重点：比较两实数大小

教学难点：理解实数运算的符号法则

教学过程： Ⅰ.复习回顾

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在图6—1中，点A表示实数a，点B表示实数b,点A在点B右边，那么a＞b.我们再看图6—1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数.一般地：

若a＞b，则a－b是正数；逆命题也正确.类似地，若a＜b，则a－b是负数；若a=b，则a－b=0.它们的逆命题都正确.这就是说：

a＞ b a－b＞0 a=b a－b=0 a＜ba-b＜0 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.Ⅱ.讲授新课

1． 比较两实数大小的方法——求差比较法

比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则.比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.2． 例题讲解

例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解：(a3)(a5)(a2)(a4)

(a2a15)(a2a8)70不等式的性质（1）

第四篇：9。1.2不等式的性质教学反思

9.1.2不等式的性质教学反思

彭元锋

本节课主要学习不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。因此不等式的性质的学习对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学习数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。

现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：

一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解

不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学习本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学习，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。

二、教学过程中知识点的落实

在本节课中，要求学生学习的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学习这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复习了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学习。

在课前复习的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念，由此来引入我们将要学习的新内容，给学生增加了一种新奇感。

教学中关注不等式的实际背景，从对天平，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。

在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天平像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学习兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。再对照等式的性质一，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。

在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。方程的等号

第五篇：1.1.2不等式的基本性质导学案

兰州新区永登县第五中学高二数学（文）导学案

班级：小组名称：姓名：得分：

导学案 §1.1.2不等式的基本性质

设计人：薛东梅审核人：梁国栋、赵珍

学习目标：

1．了解两个正数的算术平均与几何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题。学习重点：对两个定理的理解

学习难点：应用基本不等式求最值问题

学习方法：六动感悟法（读，想，记，思，练，悟）

一、自学评价 1．定理1：

2．定理2：（基本不等式）

3．如果a,b都是正数，我们就称为a,b的为a,b的，于是，基本不等式可以表述为：思考：利用基本不等式

ab

ab求最值的条件？

注意：利用基本不等式求最值的方法与步骤：（1）变正：通过提取“负号”变为正数；

（2）凑定：利用拆项、添项的方法，凑出“和”或“乘积”为定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）验相等：验证等号能否成立；（5）结论：得出最大值或最小值。

4．已知x，yyx

xy



2二、检测交流

1．用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2．一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？

三、拓展探究

1．设a，bR2ab

，且ab，求证ab

ab

2．当x>0时，x1x存在最值，最值为x<0时，x1

x

存在最

3．设x,y为正数，求(xy)(14

xy)的最小值

4．已知x54，求函数y4x214x5的最值

5．猜想对于3个正数a,b,c,abc3

abc成立吗？