第一篇：11.3《简谐运动的回复力和能量》示范教案
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11.3、简谐运动的回复力和能量示范教案
一、教学目的
1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。
2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。
3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。
二、教学难点
1．重点是简谐运动的定义；
2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。
三、教具：弹簧振子，挂图。
四、主要教学过程
（一）引入新课
提问1：什么是机械振动？
答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。提问2：振子做什么运动？
日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。
提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？
今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。
（二）新课教学
（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）
提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？
提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？
小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？
小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。
提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？
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www.xiexiebang.com 上中学学科网，下精品学科资料 提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。
（三）总结：
（四）布置作业：
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第二篇：《简谐运动的回复力和能量》教案
11.3、简谐运动的回复力和能量示范教案
一、教学目的
1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。
2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。
3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。
二、教学难点
1．重点是简谐运动的定义；
2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。
三、教具：弹簧振子，挂图。
四、主要教学过程
（一）引入新课
提问1：什么是机械振动？
答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。提问2：振子做什么运动？
日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。
提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？
今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。
（二）新课教学
（第二次演示竖直方向的弹簧振子）提问4：大家应明确观察什么？（物体）提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？
提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？
小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？
小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。
提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功）提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？
提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。
（三）总结：
（四）布置作业：
第三篇：《简谐运动的描述》示范教案
11.2、简谐运动的描述示范教案
教学目标：
1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。2．理解周期和频率的关系。
3．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。
重点难点：振幅、周期和频率的物理意义；理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。教学方法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学。教
具：弹簧振子，音叉，教学过程
1．新课引入
上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置O的右侧，放手后，振子在O点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？
在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。
2．新课讲授
实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。
（1）、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离。我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。
【板书】
2、振动的周期和频率
（1）、振动的周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数。
（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（Hz）。
实验演示：下面我们观察两个劲度系数相差较大的弹簧振子，让这两个弹簧振子开始振动，用秒表或者脉搏计时，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，周期越小的弹簧振子，频率就越大。
【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为：T=1/f
或
f=1/T
举例来说，若周期T=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5Hz.【板书】
3、简谐运动的周期或频率与振幅无关
实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.【板书】 振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千，虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.巩固练习: 1．A、B两个完全一样的弹簧振子，把A振子移到A的平衡位置右边10cm，把B振子移到B的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：
A.B.C.D.作业
1．动手作业：同学们自己制作一个弹簧振子,观察其运动.分别改变振子振动的振幅、弹簧的劲度和振子的质量，其周期和频率是否变化? 2．书面作业：把课本10页练习二（1）、(2)题做在练习本上.A、B运动的方向总是相同的.A、B运动的方向总是相反的.A、B运动的方向有时相同、有时相反.无法判断A、B运动的方向的关系.
第四篇：简谐运动的能量受迫振动共振·教案
简谐运动的能量 受迫振动 共振·教案
一、教学目标
(1)知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。
(2)知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关。
(3)理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害。
二、教学重点、难点 受迫振动，共振。
三、教具
弹簧振子、受迫振动演示仪、摆的共振演示器、投影仪、投影片若干。
四、教学过程(一)复习提问
让学生注意观察教师的演示实验。教师把弹簧振子的振子向右移动至B点，然后释放，则振子在弹性力作用下，在平衡位置附近持续地沿直线振动起来。重复两次让学生在黑板上画出振动图象的示意图(图1中的Ⅰ)。
再次演示上面的振动，只是让起始位置明显地靠近平衡位置，再让学生在原坐标上画出第二次振子振动的图象(图1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ应同频、同相、振幅不同。
教师把画得比较标准的投影片向学生展示。
结合图象和振子运动与学生一起分析能量的变化并引入新课。(二)新课教学
现在以弹簧振子为例讨论一下简谐运动的能量问题。
问：振子从B向O运动过程中，它的能量是怎样变化的？引导学生答出弹性势能减少，动能增加。
问：振子从O向C运动过程中能量如何变化？振子由C向O、又由O向B运动的过程中，能量又是如何变化的？
问：振子在振动过程中总的机械能如何变化？引导学生运用机械能守恒定律，得出在不计阻力作用的情况下，总机械能保持不变。
教师指出：将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下，振子向左运动，速度加大，弹簧形变(位移)减少，弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时，弹簧无形变，弹性势能为零，振子动能达到最大值，这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能，也就是等于系统的总机械能。在任何一位置上，动能和势能之和保持不变，都等于开始振动时的弹性势能，也就是系统的总机械能。
由于简谐运动中总机械能守恒，所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大，到O点时，振子的动能越大，则系统所具有的机械能越大。相应地，振子的振幅也就越大，因此简谐运动的振幅与能量相对应。问：从能量的观点来看，Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多？学生答出Ⅰ的机械能多。
教师可以指出：可以证明，对于简谐运动，系统的机械能与振幅的平方成正比，即
其中E是振动系统的机械能，k是简谐运动中回复力与位移的比例系数，A是振幅，A越大，E越大。
简谐运动是一种理想化的振动，像弹簧振子和单摆那样，一旦提供振动系统一定的能量，由于机械能守恒，它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢？引导学生分析并画出图象(如图2)：在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力，振动系统克服阻力做功，系统的能量就要损耗，振动的振幅也就会逐渐减小，甚至完全停下来。
指出：振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图2就是阻尼振动的图象。问：怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变，而一直振动下去呢？引导学生答出，应不断地向系统补充损耗的机械能，以使振动物体的振幅不变。
指出：这种振幅不变的振动叫无阻尼振动。
问：无阻尼振动是否是无阻力振动？引导学生认识到无阻尼和无阻力有不同的含义。
举几个无阻尼振动的例子，例如电铃响的时候，铃锤是做无阻尼振动。电磁打点计时器工作时，打点针是做无阻尼振动。挂钟的摆是做无阻尼振动。……无阻尼振动的共同特点是，工作时振动物体不断地受到周期性变化外力的作用。这种周期性变化的外力叫驱动力。在驱动力作用下物体的振动叫受迫振动。
再让学生举几个受迫振动的例子，例如内燃机气缸中活塞的运动，缝纫机针头的运动，扬声器纸盆的运动，电话耳机中膜片的运动等都是受迫振动。
问：受迫振动的频率跟什么有关呢？
让学生注意观察演示(图3)。用不同的转速匀速地转动把手，可以发现，开始振子的运动情况比较复杂，但达到稳定后，振子的运动就比较稳定，可以明显地观察到受迫振动的周期等于驱动力的周期。这样就可以得到物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振子的固有频率无关。
问：受迫振动的振幅又跟什么有关呢？
演示摆的共振(装置如图4)，在一根绷紧的绳上挂几个单摆，其中A、B、G球摆的长相等。当使A摆动起来后，A球的振动通过张紧的绳给其余各摆施加周期性的驱动力，经一段时间后，它们都会振动起来。驱动力的频率等于A摆的频率。实验发现，在A摆多次摆动后，各球都将以A球的频率振动起来，但振幅不同，固有频率与驱动力频率相等的B、G球的振幅最大，而频率与驱动力频率相差最大的D、E球的振幅最小。
明确指出：驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振。
展示受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系投影片(如图5)，并加以解释。讲解一下共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面。结合课本让同学思考，在生活实际中利用共振和防止共振的实例。
三、请同学小结一下本节要点
1．振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关，振幅越大，振动能量也越大；
2．当振动物体的能量逐渐减小时，振幅也随着减小，这样的振动叫阻尼振动；
3．振幅保持不变的振动叫无阻尼振动；
4．物体在驱动力作用下的振动是受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；
5．当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动振幅最大的现象叫共振；共振在技术上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要尽量利用，不利的要尽量防止。
四、巩固练习
支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁轨长10米的铁路上，则当运行速度为_______m/s时，车厢振动最剧烈。[20m/s]
五、说明
大纲把阻尼振动列为选学内容，因而这部分内容的难度应有所降低，可以集中力量讲好受迫振动和共振。本教案中关于振动系统的机械能与振幅的平方成正比的内容适用于基础较强的学生，对于接受能力较差的班级可略去。
这部分教学的困难是：(1)演示实验很难做成；(2)通过实验得出：做受迫振动的物体，它在达到稳定状态后的频率总是等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关，学生很难领会其所以然；(3)学生难以理解何以共振的发生决定于驱动力变化频率和固有频率之间的关系，而跟驱动力的大小无关。
为此，第一，要做好受迫振动实验的演示和引导。不施驱动力时的振动是自由振动，振动频率由系统自身决定，即振子以固有频率振动。由于空气阻力的缘故，振幅越来越小，最后振动停止。在驱动力作用下，小球的振动比较复杂，因它同时参与两种振动：一种是以驱动力的频率而振动，另一种是以小球自身的固有频率的振动，而在前面的演示中已看出，小球以固有频率所做的振动将会在阻力的影响下很快的消失。因此小球达到稳定状态时，所做的振动就是以驱动力的频率所做的振动，而跟小球的固有频率无关。以上通过实验验证即可，不必作理论上的深入。第二，讲清共振时的能量情况，按能量关系进行分析。可以讲一些共振的实例，来说明受迫振动和共振的关系，以扩大学生的知识面。
第五篇：运动和力复习总结示范教案
第六节 复习和总结
从容说课
通过本章“运动和力”的学习，学生对机械运动、参照物、速度、时间和长度的测量、力的单位和测量、力的表示、力的作用效果、物体的惯性、二力的平衡等一些基本的知识已有所了解．本节课的任务就是要学生系统地回顾和总结本章知识的内容，体验知识内容之间的联系并能综合应用知识解决实际问题．在归纳、总结、应用的过程中培养学生的概括能力、应用物理知识解决实际问题的能力和将科学知识服务于人类的意识． 教学目标
一、知识目标
1．知道运动和静止的相对性，能根据物体的运动情况判断选择参照物． 2．能用速度描述物体的运动并能用速度公式进行简单的计算．
3．会选择和使用适当的工具测量时间和长度，知道测量的误差，区分误差和错误． 4．知道影响力的作用效果的力的三要素并能用示意图表示力．
5．会应用惯性定律解释惯性现象，会应用二力平衡的条件分析实际问题．
二、能力目标
通过对本单元知识的系统复习，培养学生的归纳概括能力和应用物理知识解决实际问题的能力．
三、德育目标
通过学生对所学知识的概括和总结，养成良好的学习习惯．培养学生热爱科学的品质，将科学知识应用于生活的意识． 教学重点
机械运动及其相对性、力的概念． 教学难点
惯性现象的解释及二力平衡条件的应用． 教学方法
归纳法：通过对本章知识的归纳总结，体验知识内容之间的联系，系统复习本章知识．
引导分析法：通过引导学生对典型事例的分析，锻炼学生分析问题解决问题的能力． 教具准备
投影仪及投影片． 课时安排 1课时 教学过程
一、知识网络(板书)
二、典型例题
例1：下列关于力的说法中正确的是()A．汽车拉拖车时，汽车总是施力物体，而拖车总是受力物体 B．脚踢球时，脚先对球施力使球飞出，然后球对脚施力使脚疼痛 C．物体之间只有直接接触才能发生力的作用
D．物体间力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体
分析：施力物体和受力物体是相对而言的，主要看以哪个物体为研究对象而言，因此A错．力的作用具有相互性与同时性，在踢球的同时脚就会疼痛，不会等球飞出去之后才痛，故B错．物体之间不接触时也会发生力的作用，如磁场的作用，所以C错．故应选D．
答案：D 例2：在当今世界，地面上奔跑速度最快的是猎豹，它的速度可达40 m／s；在水中游得最快的是旗鱼，它的速度可达108 km／h；在空中飞行的鸟中最快的是褐海燕，它1 min内能飞行5 km，如果有可能让这三种动物在一起比赛，冠军是_______，亚军______．
分析：这是比较速度大小的类型题．解决这一类问题的基本方法是把它们都换算成统一的单位，就可以比较了．
猎豹的速度v1＝40m／s,旗鱼的速度v2＝108 km／h＝30 m／s；褐海燕的速度v3＝5 km／min＝83．3 m／s．v3>v1>v2．
答案：褐海燕 猎豹
例3：手提水桶时，会感到手也受水桶向下的拉力，可见，不但______对____施加了力，同时______对_____也施加了力．
分析：水桶被提起时，水桶位置发生了变化，水桶是受力物体，施力物体是人．与此同时，手也受到了向下的拉力，此力是由水桶施加的，也就是人在施力的同时．也受到了力．说明物体间力的作用是相互的．
答案：人(手)桶 桶 人(手)例4：有同学说：“物体沿直线运动，每分钟通过的路程都是100 m，则必为匀速直线运动．”这句话对吗? 分析：“快慢不变，经过路线是直线的运动，叫做匀速直线运动．”何为“快慢不变”呢?也就是在相等的时间内通过的路程都相等，这里可以把时间分割为1小时、1分钟、1秒钟等．每个1小时、1分钟、1秒钟都是相等的时间，甚至每个十分之一秒、百分之一秒等等都是“相等的时间”．物体如果做匀速直线运动，那么这个“相等的时间”显然不是指某一种特定分割法的“相等的时间”，而是指任何一种分隔方式的“相等的时间”，也就是说，做匀速直线运动的物体，不仅每小时、每分钟通过的路程要相等，而且每秒钟、每十分之一秒钟等通过的路程都必须相等．
所以，一个做直线运动的物体，每分钟通过的路程是100 m，那么这个物体有可能做匀速直线运动，而并非一定做匀速直线运动．因为它虽然每分钟经过的路程都相等，但不见得每秒钟通过的路程也相等．
可见，判断一个物体的运动是不是匀速直线运动，不能只看某一种分隔法的相等时间内通过的路程是否相等，而且要看是否在任何相等的时间内物体通过的路程都相等．
例5：王师傅用一把刻度尺测量一木板的长度所测量结果是3．568m那么，这块木板的长度的准确值是多少?估计值是多少?所用刻度尺的最小刻度值是多少?测量的结果精确到多少? 分析：此类问题应根据测量结果，运用逆向思维来分析．根据测量记录的要求，测量结果的最后一位是估读的，3．568m的最后一位是0．008m，即0．8cm，所以估计值是0．8cm．而估计值以前的数值均为准确值，所以3．56 m即356 cm为准确值．从右起倒数第二位数字所在单位就是所用刻度尺的最小刻度值，故这把尺的最小刻度值是1 cm．由于测量所能达到的精确程度是由刻度尺的最小刻度决定的，因此，这个测量结果精确到1 cm 答案：356 cm 0．8 cm 1 cm 1 cm 例6：工人用铲子向炉膛内送煤，铲子并不进入炉膛，而煤却能飞进炉膛，这是为什么? 分析：先确定以煤为研究对象．然后分析煤原来的运动状态，接着分析送煤过程中发生了什么变化，最后由于惯性，煤离开铲子后要保持原来的状态而飞进炉膛．
答案：工人用铲子向炉膛送煤时，铲子和煤都向前运动，当它们到达膛口前时，铲子停止了运动，而铲子上的煤由于惯性要保持原来向前运动的状态，而离开铲子飞进炉膛．
例7：在一次工程爆破中，用了一条96 cm长的导火索来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火索燃烧的速度是0．8cm／s，点火者点着导火索以后，以5 m／s的速度跑开．他能不能在爆炸前跑到离爆炸点500 m的安全地区? 分析：要解决这个问题，可以通过比较时间、路程和速度的多种方法求解．导火索的燃烧和点火者的跑动具有等时性．此题有多种解法．一题多解有利于同学们思维能力的提高．
已知：v1＝0．8 cm/s v2=5 m／s s1＝96 cm s2＝500 m 解法一：比较运动时间(求t1＝? t2＝?)由v＝s／t得t1=s1／v1=96 cm／O．8 cm/s=120s t2=s2／v2＝500 m／5 mis＝100 s 因为t1>t2 所以人能跑到安全区． 解法二：比较需要导火索长度和实际导火索的长度(求s1′)由v＝s／t得t1′＝t2＝s2/v2＝500 m／5 m/s=100 s s1′=v1t1′=0．8 cm／s×100 s=80 cm．
因为s1′ 解决三：比较导火索燃烧过程中人跑过的路程与爆炸点到安全区的距离(求s2′)由v=s／t得t2′＝t1＝s1／v1＝96 cm／0．8 cm/s＝120 s s2′＝v2t2′=5 m／s′120 s=600 m 因为s2′>s2 所以人能跑到安全区． 解法四：比较刚好能保证人能跑到安全区的导火索燃烧速度与实际燃烧速度(求v1′)由v＝s/t得t1′=t2=s2/v2＝500 m／5 m／s＝100 s v1′＝s1/t1′=96 cm／100 s＝0．96 cm／s 因为v1′>v1 所以人能跑到完全区． 解法五：比较保证爆炸时人刚到安全区所需的速度与人实际跑开的速度(求v2′)由v＝s/t得t2′＝t1＝S1/V1=96 cm／0．8 cm／s＝120 s V2′=S2／t2′＝500 m／120 s＝4．17 m／s 因为v2′ 例8：步行人的速度为v1=5 km／h，骑车人的速度为v2=15 km／h，若步行人先出发30 min，骑车人由同一出发点需经过多长时间才能追上步行人?这时距出发地多远? 分析：这是两个物体参加的、运动时间不同的运动，可将这两个运动转化为运动路程或运动的时间相同来分析． 已知：v1＝5 km／h v2＝15 km／h Δt=30 min=0．5 h 求：t s 解法一：两个物体运动的路程相等 s1=s2 v1(t+Δt)=v2t t=v1t5km/h0.5h==0．25h v1v2(155)km/h s=s2=v2t＝15 km／h×0．25 h＝3．75 km． 解法二：两个物体运动的时间相等 t1=t2 sv1tss4ss 所以 v1v2v1v2 s=v1v2t15km/h0.5h==3.75km v2v1(155)km/h t＝s／v2=3．75 km／15 km／h=0．25 h．
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