高中物理 第五章 曲线运动 全章学案 新人教版必修2[五篇范例]

第一篇：高中物理 第五章 曲线运动 全章学案 新人教版必修2

高一物理学习案 课时1 曲线运动

【学习目标】

l.知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动．

2．知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上． 【学习重点】

1．什么是曲线运动．

2．物体做曲线运动的方向的确定．

3．物体做曲线运动的条件． 【学习难点】

物体做曲线运动的条件． 【学习过程】

1．什么是曲线的切线？ 阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。

如图1，A、B为曲线上两点，当B无限接近A时，直线AB叫做曲线在A点的__________

A

图1

B 2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？ 3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

4．曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。

5．如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。【同步导学】

1．曲线运动的特点 ⑴ 轨迹是一条曲线 ⑵ 曲线运动速度的方向

① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。② 曲线运动的速度方向时刻改变。⑶ 是变速运动，必有加速度

⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）

例1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?

2．物体作曲线运动的条件

当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合专心

爱心

用心

第二篇：物理：5.1 《曲线运动》教学案(必修2).

§5.1 曲线运动

【教学目标】

1、知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动。

2、知道物体做曲线运动的条件是所受合外力与它的速度方向不在一条直线上。【重点难点】

1、物体做曲线运动的方向的判定.2、物体做曲线运动的条件.3、理解曲线运动是变速运动。

4、会根据物体做曲线运动的条件分析具体问题。【课前预习】

1、叫做曲线运动。

2、曲线运动速度方向沿曲线在这一点的 方向。

3、曲线运动一定是 速运动。

【问题探究】 曲线运动速度的方向

(1)在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出；

(2)撑开的带有水的伞绕着伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的切线方向飞出。提出问题：曲线运动中速度的方向是时刻改变的，该怎样确定物体的速度方向呢？ 【典型例题】

例题

1、曲线滑梯如图所示，试标出人从滑梯上滑下时在A、B、C、D各点的速度方向.【跟踪训练】

1、关于质点做曲线运动的说法，正确的是（）A、速度大小一定在时刻变化 B、速度的方向一定在时刻变化 C、它一定在做变速运动 D、它可能是速率不变的运动

【问题探究】 做曲线运动速度的条件

给你一磁铁，如何使小钢球①加速仍做直线运动，②减速仍做直线运动，③做曲线运动？ 步骤：（1）

（2）

（3）结论：物体做曲线运动的条件 例题

2、如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力 反向而大小不变（即由F变为—F），在此力作用下，物体以后的运动情况将（）A．物体可能沿Ba曲线运动 B．物体可能沿Bb曲线运动 C．物体可能沿Bc曲线运动 D．物体可能沿原曲线由B返回A

【跟踪训练】

2、如图所示是标枪运动路线的示意图，请回答下面问题 ①画出它在各点的速度方向.②画出标枪在各点的受力方向(不计空气阻力).③说明标枪的运动轨迹为什么是曲线.④从作出的图中可看出，力的方向总是指向轨迹弯曲的内侧，这是否可作为一条规律.【巩固练习】

1、关于曲线运动，下列说法中正确的是： A、物体所受合外力是变力；

B、物体在恒力作用下不可能做曲线运动；

C、物体所受合外力方向与加速度方向不在一直线上； D、物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上。

2、一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为

（）A．继续做直线运动

B.一定做曲线运动

C．可能做直线运动，也可能做曲线运动 D．运动的形式不能确定

3、竖直下落的雨滴，突然遇到水平方向的一阵风，则关于雨滴运动的轨迹正确的是：（）

4、下面情况下物体做曲线运动时轨迹与所受的

合外力F的情况如图，我们将力F分解得与V共

线的力F1、与V垂直的力F2，讨论其中F1、F2的作用。(1)与速度同向的力F1只改变速度的______；

(2)与速度垂直的力F2只改变速度的______（填大小方向）。

第三篇：高中物理静电场全章教学案人教版选修3-1-1

第四节 电势能、电势（2课时）

重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。难点：掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。

教学过程：

1．静电力做功的特点

结合课本图1。4-1（右图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。

（1）q沿直线从A到B（2）q沿折线从A到M、再从M到B（3）q沿任意曲线线A到B

结果都一样即：W=qELAM =qELABcos

【结论】：在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与始末两点的位置有关，而与电荷的运动路径无关。

与重力做功类比，引出： 2．电势能

（1）电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能。

（2）静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为：WABEPAEPB

注意：

①．电场力做正功，电荷的电势能减小；电场力做负功，电荷的电势能增加

②．电场力力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而它们的总量保持不变。

③．在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任 一点具有的电势能都为负。

在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。

④．求电荷在电场中某点具有的电势能

电荷在电场中某一点A具有的电势能EP等于将该点电荷由A点移到电势零点电场力所做的功W的。即EP=W ⑤．求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低

将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能。

⑥电势能零点的规定

若要确定电荷在电场中的电势能，应先规定电场中电势能的零位置。

关于电势能零点的规定：P19（大地或无穷远默认为零）

所以：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。如上式若取B为电势能零点，则A点的电势能为：

EPAWABqELAB

3．电势---表征电场性质的重要物理量度

通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。参阅P20图1。4--3（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。（2）公式：Epq（与试探电荷无关）

（3）单位：伏特（V）

（4）电势与电场线的关系：电势顺线降低。（电场线指向电势降低的方向）

用心

爱心

专心

（5）零电势位置的规定：电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择．（大地或无穷远默认为零）4．等势面

⑴．定义：电场中电势相等的点构成的面 ⑵．等势面的性质：

①．在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②．电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。③．等势面越密，电场强度越大 ④．等势面不相交，不相切

⑶．等势面的用途：由等势面描绘电场线。

⑷．几种电场的电场线及等势面 注意：①等量同种电荷连线和中线上

连线上：中点电势最小

中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。②等量异种电荷连线上和中线上

连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。中线上：各点电势相等且都等于零。

第五节、电势差（1课时）

重点：理解掌握电势差的概念、定义式。

难点：根据电势差的定义式进行有关计算。

通过对重力场中的高度、高度差和电场中的电势、电势的差值进行类比，并结合P18图1、4-1分析得出：

1、电势差

（1）定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压。用UAB表示。

（2）公式：UABAB 或

UBABA ① 所以有：UAB=-UBA ②

注意：电势差也是标量，可正，可负。

2、静电力做功与电势差的关系

电荷Q在电场中从A移动到B时，静电力做的功WAB等于电荷在A、B两点的电势能之差。推导：WABEPAEPBqAqBqABqUAB

所以有：

WABqUAB 或 UABWAB③ q

即：电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷Q的比值。注意：电场中A、B两点间的电势差跟移动电荷的路径无关，只与AB位置有关

第六节、电势差与电场强度的关系（1课时）重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系

难点：电势差与电场强度的关系在实际问题中应用。

匀强电场中电势差与电场强度的关系：UABEd

即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乖积 ◎ 引导学生思考讨论P26问题

电势差与电场强度的关系也可以写做：EUAB d用心

爱心

专心

它的意义为：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场线方向的距离的比值。

◎ 引导学生思考讨论P27问题 注意：

（1）上式的适用条件：匀强电场；

（2）d为匀强电场中两点沿电场线方向的距离（等势面间的距离）。（3）电场强度与电势无直接关系

①．电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点。如：处于静电平衡的导体内部场强为零，电势相等，是一个等势体，若不选它为电势零点，导体上电势就不为零。若选它为电势零点，则导体电势就为零。（结合说一说）

②．电势为零的地方电场强度不一定为零。如：点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零。

③．电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强相等，但各点电势不等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相等。

④．电势相等的地方电场强度不一定相等。如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等。而处于静电平衡的导体内部场强为零，处处相等，电势也相

第七节、电容器与电容（1课时）重点：掌握电容器的概念、定义式及平行板电容器的电容。

难点：电容器的电容的计算与应用

（1）构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体都可以看成一个电容器。（2）电容器的充电、放电

操作：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，两个极板上就分别带上了等量的异种电荷。这个过程叫做充电。

现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流。充电后,切断与电源的联系,两个极板间有电场存在,充电过程中由电源获得的电能贮存在电场中,称为电场能.操作:把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,电容器就不带电了,这个过程叫放电.提问:电容器在充、放电的过程中的能量转化关系是什么?待学生讨论后总结如下: 【板书】充电——带电量Q增加,板间电压U增加,板间场强E增加, 电能转化为电场能 放电——带电量Q减少,板间电压U减少,板间场强E减少,电场能转化为电能

2、电容

与水容器类比后得出。说明：对于给定电容器，相当于给定柱形水比于横截面积）不变。这是量度式，不是关系式。在C一定情况下，比于U。

容器，C（类Q=CU，Q正（1）定义：电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。Q（2）公式：C

U

用心

爱心

专心

（3）单位：法拉（F）还有微法（F）和皮法（pF）

1F=10-6F=10-12pF（4）电容的物理意义:电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（由导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的,与电容器是不是带电无关.3、平行板电容器的电容

说明:静电计是在验电器的基础上制成的,用来测量电势差.把它的金属球与一个导体相连,把它的金属外壳与另一个导体相连,从指针的偏转角度可以量出两个导体之间的电势差U.①． 保持Q和d不变，S越小,静电计的偏转角度越大, U越大,电容C越小； ②． 保持Q和S不变，d越大，偏转角度越小，C越小.③． 保持Q、d、S都不变,在两极板间插入电介质板,静电计的偏转角度并且减小,电势差U越小电容C增大.（2）结论:平行板电容器的电容C与介电常数ε成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间的距离d成反比.平行板电容器的决定式：真空 CSS

介质 Cr 4kd4kd 第八节、带电粒子在电场中的运动（2课时）重点：带电粒子在电场中的加速和偏转规律

难点：带电粒子在电场中的偏转问题及应用。

教学过程：

（一）复习力学及本章前面相关知识

要点：动能定理、平抛运动规律、牛顿定律、场强等。

（二）新课教学

1．带电粒子在电场中的运动情况（平衡、加速和减速）

⑴．若带电粒子在电场中所受合力为零时，即∑F＝0时，粒子将保持匀速直线运动状态。

例 ：带电粒子在电场中处于静止状态，该粒子带正电还是负电?

⑵．若∑F≠0（只受电场力）且与初速度方向在同一直线上，带电粒或减速直线运动。(变速直线运动)◎打入正电荷（右图），将做匀加速设电荷所带的电量为q，板间场强为E 电势差为U，板距为d, 电荷到达另一极板v,则

电场力所做的功为：WqUqEL 粒子到达另一极板的动能为：Ek1 2mv22由动能定理有：qU1（或qEL1 对恒力）2mv2mv2静止状态或

子将做加速直线运动。的速度为 ※若初速为v0，则上列各式又应怎么样？让学生讨论并列出。

◎若打入的是负电荷（初速为v0），将做匀减速直线运动，其运动情况可能如何，请学生讨论，并得出结论。

2．带电粒子在电场中的偏转（不计重力，且初速度v0⊥E，则带电粒子将在电场中做类平抛运动）

用心

爱心

专心

复习：物体在只受重力的作用下，被水平抛出，在水平方向上不受力，将做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做初速度为零的自由落体运动。物体的实际运动为这两种运动的合运动。详细分析讲解例题2。

解：粒子v0在电场中做类平抛运动

沿电场方向匀速运动所以有：Lv0t

①

2电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： y

1② at2粒子在垂直于电场方向的加速度：aFeEeU

③ mmmd1eUL由①②③得：y2mdv0

④ 2代入数据得：y0.36m 即电子射出时沿垂直于板面方向偏离0.36m 电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直于电速度：

场方向的eUL

⑤ mdv0veUL故电子离开电场时的偏转角为：tan ⑥ 2v0mdv0代入数据得：=6.8°

vat【讨论】：若这里的粒子不是电子，而是一般的带电粒子，则需考虑重力，上列各式又需怎样列？指导学生列出。

3．示波管的原理

（1）示波器：用来观察电信号随时间变化的电子仪器。其核心部分是示波管

（2）示波管的构造：由电子枪、偏转电极和荧光屏组成（如图）。

（3）原理：利用了电子的惯性小、荧光物质的荧光特性和人的视觉暂留等，灵敏、直观地显示出电信号随间变化的图线。

（三）小结：

1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．

（1）力和运动的关系——牛顿第二定律

根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．

（2）功和能的关系——动能定理

根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．

2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧（1）类比与等效

电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．（2）整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的相互作用．

用心

爱心

专心

第四篇：高中物理全册复习教学案新人教版必修2

高中物理必修2（新人教版）全册复习教学案（强烈推荐）

内容简介：包括第五章曲线运动、第六章万有引力与航天和第七章机械能守恒定律，具体可以分为，知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模型规律示例总结，是高一高三复习比较好的资料。

一、第五章 曲线运动

（一）、知识网络

（二）重点内容讲解

1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。

曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循平等四边形定则。

2、平抛运动

平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。（2）竖直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。

（3）合运动：a=g。vt与v0方向夹角为θ，tanθ= gt/ v0，s与x方向夹角为α，tanα= gt/ 2v0。

平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即，与v0无关。水平射程s= v0。

3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。

正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。

圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrω2列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。

对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为v临=，杆类的约束条件为v临=0。

（三）常考模型规律示例总结

1.渡河问题分析

小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动.例1：设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2 ①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短= ②当 v1> v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d

当 v1< v2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下:

如图所示,以 v2矢量末端为圆心;以 v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则

合速度沿此切线航程最短, 由图知: sinθ= 最短航程x2= = 注意:船的划行方向与船头指向一致,而船的航行方向是实际运动方向.[变式训练1]小船过河,船对水的速率保持不变.若船头垂直于河岸向前划行,则经10min可到达下游120m处的对岸;若船头指向与上游河岸成θ角向前划行,则经12.5min可到达正对岸,试问河宽有多少米? [答案]河宽200m 2.平抛运动的规律

平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

以抛出点为原点,取水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴,正方向向下；物体在任一时刻t位置坐标P(x,y),位移s,速度vt(如图)的关系为:

(1)速度公式

水平分速度:vx=v0,竖直分速度:vy=gt.T时刻平抛物体的速度大小和方向:

Vt=,tanα==gt/v0(2)位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t, 竖直分位移:y=gt2/2 t时间内合位移的大小和方向:l=,tanθ== 由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点.(3)轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t可得: y=x2或 x2=y 显然这是顶点在原点,开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线.[例2]小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v1,阻力不计,以抛出点为坐标原点,以水平初速度v0方向为x轴正向,以竖直向下方向为y轴正方向,建立坐标系(1)小球在空中飞行时间t(2)抛出点离地面高度h(3)水平射程x(4)小球的位移s(5)落地时速度v1的方向,反向延长线与x轴交点坐标x是多少? [思路分析](1)如图在着地点速度v1可分解为水平方向速度v0和竖直方向分速度vy，而vy=gt则v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t=(2)平抛运动在竖直方向分运动为自由落体运动 h=gt2/2=·=(3)平抛运动在水平方向分运动为匀速直线运动 x=v0t=(4)位移大小s== 位移s与水平方向间的夹角的正切值 tanθ==(5)落地时速度v1方向的反方向延长线与x轴交点坐标x1=x/2=v0 [答案](1)t=(2)h=(3)x=(4)s= tanθ=(5)x1= v0 [总结]平抛运动常分解成水平方向和竖直方向的两个分运动来处理，由竖直分运动是自由落体运动,所以匀变速直线运动公式和推论均可应用.[变式训练2]火车以1m/s2的加速度在水平直轨道上加速行驶,车厢中一乘客把手伸到窗外，从距地面2.5m高处自由一物体，若不计空气阻力，g=10m/s2,则(1)物体落地时间为多少?(2)物体落地时与乘客的水平距离是多少? [答案](1)t=s(2)s=0.25m 3.传动装置的两个基本关系:皮带(齿轴,靠背轮)传动线速度相等，同轴转动的角速度相等.在分析传动装置的各物理量之间的关系时,要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的，在通常情况下同轴的各点角速度ω,转速n和周期T相等,而线速度v=ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的边缘的各点线速度的大小相等,而角速度ω=v/r 与半径r成反比.[例3] 如图所示的传动装置中，B,C两轮固定在一起绕同一轴转动，A,B两轮用皮带传动，三轮的半径关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A,B,C轮边缘的a,b,c三点的角速度之比和线速度之比.[解析] A,B两轮通过皮带传动，皮带不打滑,则A,B两轮边缘的线速度大小相等.即 va=vb 或 va:vb=1:1 ① 由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ②

B,C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B,C两轮的角速度相同，即 ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③ 由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④ 由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2 由①④得va:vb:vc=1:1:2 [答案] a,b,c三点的角速度之比为1:2:2;线速度之比为1:2:2 [变式训练3]如图所示皮带传动装置,皮带轮为O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,当皮带轮匀速转动时,皮带不皮带轮之间不打滑,求A,B,C三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。[答案](1)ωA: ωB: ωc=2:2:3(2)vA:vB:vc=2:1:2(1)TA:TB:TC=3:3:2

4.杆对物体的拉力 【例4】细杆的一端与小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，不计摩擦，杆长为R。（1）若小球在最高点速度为，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力为多少？

（2）若球在最高点速度为/2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？

（3）若球在最高点速度为2时，杆对球作用力为多少？当球运动到最低点时，杆对球的作用力是多少？

〖思路分析〗（1）球在最高点受力如图（设杆对球作用力T1向下）

则T1+mg=mv12/R，将v1=代入得T1 =0。故当在最高点球速为时，杆对球无作用力。当球运动到最低点时，由动能定理得：

2mgR=mv22/2-mv12/2，解得：v22=5gR，球受力如图： T2-mg=mv22/R，解得：T2 =6mg 同理可求：（2）在最高点时：T3=-3mg/4 “-”号表示杆对球的作用力方向与假设方向相反，即杆对球作用力方向应为向上，也就是杆对球为支持力，大小为3mg/4 当小球在最低点时：T4=21mg/4（3）在最高点时球受力：T5=3mg；在最低点时小球受力：T6=9mg 〖答案〗（1）T1 =0，T2 =6mg（2）T3=3mg/4，T4=21mg/4（3）T5=3mg，T6=9mg 〖方法总结〗（1）在最高点，当球速为，杆对球无作用力。当球速小于，杆对球有向上的支持力。当球速大于，杆对球有向下的拉力。（2）在最低点，杆对球为向上的拉力。

〖变式训练4〗如图所示细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球的轨道的最低点和最高点。则杆对小球的作用力可能是：

A、a处是拉力，b处是拉力。B、a处是拉力，b处是推力。C、a处是推力。B处是拉力。D、a处是推力。B处是推力。〖答案〗AB

二、第六章万有引力与航天

（一）知识网络

托勒密：地心说

人类对行 哥白尼：日心说

星运动规 开普勒 第一定律（轨道定律）

行星 第二定律（面积定律）

律的认识 第三定律（周期定律）

运动定律

万有引力定律的发现

万有引力定律 F＝G 引力常数的测定

万有引力定律 称量地球质量M＝

万有引力 的理论成就 M＝

与航天 计算天体质量 r＝R,M= M=

人造地球卫星 M=

宇宙航行 G= m

mr ma

万有引力定律的内容

第一宇宙速度7.9km/s 三个宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s

宇宙航行的成就

（二）、重点内容讲解 计算重力加速度 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。

G=G=6.67**=9.8(m/)=9.8N/kg 即在地球表面附近，物体的重力加速度g＝9.8m/。这一结果表明，在重力作用下，物体加速度大小与物体质量无关。即算地球上空距地面h处的重力加速度g'。有万有引力定律可得： g'＝又g＝，∴＝，∴g'＝g 3 计算任意天体表面的重力加速度g'。有万有引力定律得： g'＝（M'为星球质量，R'卫星球的半径），又g＝，∴＝。

体运行的基本公式

在宇宙空间，行星和卫星运行所需的向心力，均来自于中心天体的万有引力。因此万有引力即为行星或卫星作圆周运动的向心力。因此可的以下几个基本公式。向心力的六个基本公式，设中心天体的质量为M，行星（或卫星）的圆轨道半径为r，则向心力可以表示为：＝G＝ma＝m=mr=mr=mr=mv。五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。

向心力：＝G，F∝；

向心加速度：a=G, a∝;线速度：v＝，v∝;角速度：＝，∝；

周期：T＝2，T∝。3 v与的关系。在r一定时，v=r,v∝;在r变化时，如卫星绕一螺旋轨道远离或靠近中心天体时，r不断变化，v、也随之变化。根据，v∝和∝，这时v与为非线性关系，而不是正比关系。

一个重要物理常量的意义

根据万有引力定律和牛顿第二定律可得：G＝mr∴.这实际上是开普勒第三定律。它表明是一个与行星无关的物理量，它仅仅取决于中心天体的质量。在实际做题时，它具有重要的物理意义和广泛的应用。它同样适用于人造卫星的运动，在处理人造卫星问题时，只要围绕同一星球运转的卫星，均可使用该公式。

估算中心天体的质量和密度 中心天体的质量，根据万有引力定律和向心力表达式可得：G＝mr，∴M＝

中心天体的密度

方法一：中心天体的密度表达式ρ＝，V＝（R为中心天体的半径），根据前面M的表达式可得：ρ＝。当r＝R即行星或卫星沿中心天体表面运行时，ρ＝。此时表面只要用一个计时工具，测出行星或卫星绕中心天体表面附近运行一周的时间，周期T，就可简捷的估算出中心天体的平均密度。

方法二：由g=,M=进行估算，ρ＝，∴ρ＝

（三）常考模型规律示例总结

1.对万有引力定律的理解

（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。（2）公式表示：F=。

（3）引力常量G：①适用于任何两物体。

②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。

③G的通常取值为G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英国物理学家卡文迪许用实验测得。

（4）适用条件：①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。

②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。

③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。（此方法仅给学生提供一种思路）（5）万有引力具有以下三个特性：

①普遍性：万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

②相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。

③宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。

〖例1〗设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：

A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。

A、物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F=。B、物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。D、物体离地面的高度为R时，则引力为F= 〖答案〗D 〖总结〗（1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。

（2）F=。中的r是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的距离。（3）F= 适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。

〖变式训练1〗对于万有引力定律的数学表达式F=，下列说法正确的是： A、公式中G为引力常数，是人为规定的。

B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。

C、m1、m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。〖答案〗C 2.计算中心天体的质量

解决天体运动问题，通常把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，处在圆心的天体称作中心天体，绕中心天体运动的天体称作运动天体，运动天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对运动天体的万有引力来提供。

式中M为中心天体的质量,Sm为运动天体的质量,a为运动天体的向心加速度,ω为运动天体的角速度,T为运动天体的周期,r为运动天体的轨道半径.(1)天体质量的估算

通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有,得

注意:用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量(一般是质量相对较大的天体),而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天体的质量M后,如果知道天体的半径R,利用天体的体积,进而还可求得天体的密度.如果卫星在天体表面运行,则r=R,则上式可简化为 规律总结: ① 掌握测天体质量的原理,行星(或卫星)绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的.② 物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.③ 注意挖掘题中的隐含条件:飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径.(2)行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律

研究行星（或卫星）运动的一般方法为：把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：

根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即

（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星 〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求（1）地球的质量？（2）地球的平均密度？ 〖思路分析〗

（1）设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，则：，（2）地球平均密度为 答案： ；

总结：①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。

〖变式训练2〗人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高为h处，运行周期为T。（1）该行星的质量和平均密度？（2）探测器靠近行星表面飞行时，测得运行周期为T1，则行星平均密度为多少？ 答案：（1）；（2）

3.地球的同步卫星（通讯卫星）

同步卫星：相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。

同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是唯一确定的。

设地球质量为，地球的半径为，卫星的质量为，根据牛顿第二定律

设地球表面的重力加速度，则

以上两式联立解得：

同步卫星距离地面的高度为

同步卫星的运行方向与地球自转方向相同

注意：赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星的区别

在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且两者做匀速圆周运动的半径均可看作为地球的R，因此，有些同学就把两者混为一谈，实际上两者有着非常显著的区别。

地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一分力是我们通常所说的物体所受的重力（请同学们思考：若地球自转角速度逐渐变大，将会出现什么现象？）而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，万有引力全部充当向心力。

赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24小时，其向心加速度

；而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度，它的周期可以由下式求出：

求得，代入地球的半径R与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T约为84min，此值远小于地球自转周期，而向心加速度远大于自转时向心加速度。[例3] 已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？ [思路分析]：设同步卫星的质量为m，离地面的高度的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M。同步卫星的周期等于地球自转的周期。

①

②

由①②两式得

又因为 ③

由①③两式得

[答案]：

[总结]：此题利用在地面上和在轨道上两式联立解题。[变式训练3] 下面关于同步卫星的说法正确的是（）

A.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定

B.同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小

C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低

D.同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小 [答案]：ACD

三、第七章机械能守恒定律

（一）、知识网络

（二）、重点内容讲解 1.机车起动的两种过程

(1)一恒定的功率起动

机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是

vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图

速度 v 当a=0时

a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速

F =P/v v达到最大vm

变加速直线运动 匀速直线运动

这一过程的v-t关系如图所示(2)车以恒定的加速度起动

由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动 在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为 t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F')a(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F'=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t 在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动

变加速直线运动

匀速直线运动 v vm

注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这一点在计算题目中极易出错.实际上,飞机'轮船'火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.2.动能定理

（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合= mv22/2-mv12/2。其中EK2表示一个过程的末动能mv22/2，EK1表示这个过程的初动能mv12/2。

（3）物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。

说明：动能定理的理解及应用要点

（1）动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。

（2）动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。

（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。3.动能定理的应用

（1）一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若ΔEK?0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK?0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。（2）动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。（3）动能定理解题的基本思路

① 选取研究对象，明确它的运动过程。

② 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。

③ 明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。

④ 列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。4.应用机械能守恒定律的基本思路：

应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体第的初末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下：

⑤ 选取研究对象-----物体系或物体。

⑥ 根据研究对象所经右的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。⑦ 恰当地选取参考平面，确定对象在过程的初末状态时的机械能。（一般选地面或最低点为零势能面）

⑧ 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

注意：（1）用机械能守恒定律做题，一定要按基本思路逐步分析求解。（2）判断系统机械能是否守怛的另外一种方法是：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系机械能守恒。

（三）常考模型规律示例总结 1.机车起动的两种过程

（1）一恒定的功率起动

机车以恒定的功率起动后，若运动过程所受阻力f不变,由于牵引力F=P/v随v增大,F减小.根据牛顿第二定律a=(F-f)/m=P/mv-f/m,当速度v增大时,加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动。直至F=F'时,a减小至零,此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是 vm=P/f,下面是这个动态过程的简单方框图

速度 v 当a=0时 a =(F-f)/m 即F=f时 保持vm匀速

F =P/v v达到最大vm

变加速直线运动 匀速直线运动

(2)车以恒定的加速度起动

由a=(F-f)/m知,当加速度a不变时,发动机牵引力F恒定,再由P=F·v知,F一定,发动机实际输出功P 随v的增大而增大,但当增大到额定功率以后不再增大,此后,发动机保持额定功率不变,继续增大,牵引力减小,直至F=f时,a=0 ,车速达到最大值vm= P额 /f,此后匀速运动 在P增至P额之前,车匀加速运动,其持续时间为 t0 = v0/a= P额/F·a = P额/(ma+F')a(这个v0必定小于vm,它是车的功率增至P额之时的瞬时速度)计算时,先计算出F,F-F'=ma ,再求出v=P额/F,最后根据v=at求t 在P增至P额之后,为加速度减小的加速运动,直至达到vm.下面是这个动态过程的方框图.匀加速直线运动

变加速直线运动

匀速直线运动 v 这一过程的关系可由右图所示 vm 注意:中的仅是机车的牵引力,而非车辆所受的合力,这 v0 一点在计算题目中极易出错.实际上,飞机'轮船'火车等交通工具的最大行驶速度受到自身发动机额定功率P和运动阻力f两个因素的共同制约,其中运动阻力既包括摩擦阻力,也包括空气阻力,而且阻力会随着运动速度的增大而增大.因此,要提高各种交通工具的最大行驶速度,除想办法提高发动机的额定功率外,还要想办法减小运动阻力,汽车等交通工具外型的流线型设计不仅为了美观,更是出于减小运动阻力的考虑.[例1] 一汽车的额定功率为P0=100KW,质量为m=10×103,设阻力恒为车重的0..1倍,取（1）若汽车以额定功率起①所达到的最大速度vm②当速度v=1m/s时,汽车加速度为少?③加速度a=5m/s2时,汽车速度为多少?g=10m/s2（2）若汽车以的加速度a=0.5m/s2起动,求其匀加速运动的最长时间? [思路分析]①汽车以额定功率起动,达到最大速度时,阻力与牵引力相等,依题,所以 vm=P0/F=P0/f=P0/0.1mg=10m/s ②汽车速度v1=1m/s时,汽车牵引力为F1 F1=P0/v1==1×105N 汽车加速度为 a1 a1=(F1-0.1mg)/m=90m/s2 ③汽车加速度a2=5m/s2时,汽车牵引力为F2 F2-0.1mg=ma2 F2=6×104N 汽车速度v2=P0/F2=1.67m/s 汽车匀加速起动时的牵引力为: F=ma+f=ma+0.1mg =(10×103×0.5+10×103×10)N=1.5×104N 达到额定功率时的速度为:vt=P额/F=6.7m/s vt即为匀加速运动的末速度,故做匀加速运动的最长时间为: t=vt/a=6.7/0.5=13.3s [答案]1 ①vm=10m/s ②a1=90m/s2 ③v2=1.67m/s

2.t=13.3s [总结] ⑴机车起动过程中,发动机的功率指牵引力的功率,发动机的额定功率指的是该机器正常工作时的最大输出功率,实际输出功率可在零和额定值之间取值.所以,汽车做匀加速运动的时间是受额定功率限制的.⑵飞机、轮船、汽车等交通工具匀速行驶的最大速度受额定功率的限制,所以要提高最大速度,必须提高发动机的额定功率,这就是高速火车和汽车需要大功率发动机的原因.此外,要尽可能减小阻力.⑶本题涉及两个最大速度:一个是以恒定功率起动的最大速度v1,另一个是匀加速运动的最大速度v2,事实上,汽车以匀加速起动的过程中,在匀加速运动后还可以做加速度减小的运动,由此可知,v2>v1 [变式训练2]汽车发动机的额定功率为60kw,汽车质量为5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍.(1)若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车以5m/s时的加速度多大?(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间?这一过程中发动机的牵引力做功多少? [答案](1)12m/s , 1.4m/s2(2)16s , 4.8×105J 2.动能定理

内容和表达式

合外力所做的功等于物体动能的变化，即

W = EK2-EK1

动能定理的应用技巧

（1）一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系。若ΔEK>0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK<0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功为零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。

（2）动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。当题给条件涉及力的位移，而不涉及加速度和时间时，用动能定理求解比用牛顿第二定律和运动学公式求解简便用动能定理还能解决一些用牛顿第二定律和运动学公式难以求解的问题，如变力做功过程、曲线运动等。3.机械能守恒

系统内各个物体若通过轻绳或轻弹簧连接，则各物体与轻弹簧或轻绳组成的系统机械能守恒。

我们可以从三个不同的角度认识机械能守恒定律：

（1）从守恒的角度来看：过程中前后两状态的机械能相等，即E1=E2；

（2）从转化的角度来看：动能的增加等于势能的减少或动能的减少等于势能的增加，△EK=-△EP（3）从转移的角度来看：A物体机械能的增加等于B物体机械能的减少△EA=-△EB 解题时究竟选取哪一个角度，应根据题意灵活选取，需注意的是：选用（1）式时，必须规定零势能参考面，而选用（2）式和（3）式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量。

〖例2〗如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点向最低点的过程中，正确的说法有：

A、重物的重力势能减少。B、重物的机械能减少。

C、重物的动能增加，增加的动能等于重物重力势能的减少量。D、重物和轻弹簧组成的每每机械能守恒。〖答案〗ABD

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第五篇：高中物理必修二第五章曲线运动知识点总结

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曲线运动知识点总结（MYX）

一、曲线运动

1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）

性质：变速运动

34、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，若合外力方向与速度方向夹角为θ

当0°＜θ＜180°，速度增大；

56、关于运动的合成与分解

（1）合运动与分运动

定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。那几个运动叫做这个实际运动的分运动．

特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。

（2）运动的合成与分解的几种情况：

①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题

1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间tmind，合速度方向沿v船

v合的方向。

2、位移最小：

①若v船v水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cosv水

v船，最小位移为

lmind。

②若v船v水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头v水v船d偏向上游的角度为cos，过河最小位移为lmin。dv水cosv船

三、抛体运动

1、平抛运动定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做平抛运动。平抛运动的性质是匀变速曲线运动，加速度为g。

类平抛：物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。

2水平方向（x）竖直方向（y）

tanθvy

v

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gtv0

①速度vxv0vygt

合速度：vt②位移xv0ty※

3、重要结论：

12ygtgt合位移：

xtan 2x2v0

xvy

①时间的三种求法：t，在空中飞行时间由高度决定。

v0g

②vt

v0和h有关。

③tan2tan，末速度偏角为位移偏角正切值的2倍，vt的反向延长线平分水平位移。

4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计

空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g。

速度：vxv0cos位移：xv0cost

vyv0singt

yv0sint

12gt

2xvsinv2sin2

时间： t水平射程：x当45时，x最大。2

v0cosgy

四、圆周运动

1、基本物理量的描述

2r

T2

②角速度大小：ω=△θ/△t单位rad/s匀速圆周运动：

T

①线速度大小：v=△L/△t单位m/s匀速圆周运动：v③周期T： 物体运动一周需要的时间。单位：s。④频率f： 物体1秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：Hzf

1T

⑤转速n：物体1分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。单位：r/s或r/min说明：弧度rad；角速度rad/s；转速 r/s，当转速为r/s时，fn3、向心加速度

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。（2）物理意义：线速度方向改变的快慢。

（3）方向：沿半径方向，指向圆心。

v242

2r2r（4）大小：arT

（5）性质：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

4、向心力

(1)定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

v242

2mr

m2r(2)大小：F向=mrT

（3）方向：指向圆心。

特点：是效果力，不是性质力。向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力，它可以由某一个力单独承担，也可以是几个力的合力，还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。性质力：重力、弹力、摩擦力（拉力，压力，支持力）、电场力、磁场力（安培力，洛伦兹力）效果力：动力、阻力、下滑力、向心力(4)性质：变加速运动。

(5)匀速圆周运动：周期、频率、角速度大小不变；向心力，向心加速度、速度大小不变，方向时刻改变。

五、生活中实际问题

1、火车弯道转弯问题

（1）受力分析：当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力，（2）向心力为：F向=mgtanmg

h

火车转弯时的规定速度为：v0L（3）讨论：当火车实际速度为v时，可有三种可能：

vv0时，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力。vv0时，内外轨均无侧压力，车轮挤压磨损最小。vv0，内轨向外挤压轮缘，提供侧压力。

2、拱形桥

v

2（1）汽车过拱桥时，牛二定律：mgNm

R

结论： A．汽车对桥面的压力小于汽车的重力mg，属于失重状态。

B．汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候，压力会不断减小，当达到某一速度v

度驶过拱形桥的最高点时，汽车与桥面的相互作用力为零，汽车只受重力，又具有水平方向的速度的，因此过最高点后汽车将做平抛运动。

v2

（2）汽车过凹桥时，牛二定律: mgNm

R

结论：A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力，属于超重状态。

B.汽车行驶的速度越大，汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候，压力会不断增大。

3、航天器中的失重现象

航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力也是由重力提供的，此时重力完全用来提供向心力，不对其他物体产生压力，即里面的人和物出于完全失重状态。

4、离心运动

（1）定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。（2）本质：离心现象是物体惯性的表现。

（3）应用：洗衣机甩干桶，火车脱轨，棉花糖制作。（4）F提供F需要离心；F提供F需要 向心。

5、临界问题

1．如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时：（1）v

v2

(2)vmgm，物体恰好通过轨道最高点，绳或轨道与物体间无作用力。

R

v2

(3)vmgNm，vN，绳或轨道对物体产生向下的作用力。

R

2．在轻杆或管的约束下的圆周运动：杆和管对物体能产生拉力，也能产生支持力。当物体通过最高点时：(1)当v0时，Nmg，杆中表现为支持力。（物体到达最高点的速度为0。）

v2（2）当0vmgNm，vN，杆或轨道产生对物体向上的支持力。

Rv2

（3）当vmgm，N＝0，杆或轨道对物体无作用力。

R

v2

(4)

当vmgNm，vN，杆或轨道对物体产生向下的作用力。

R