七年级上数学教案：3.2解一元一次方程(一)

第一篇：七年级上数学教案：3.2解一元一次方程(一)

3.2解一元一次方程

（一）（1）

教学目标

1.会按去括号、移项、合并同类项、系数化为1四步解一元一次方程.2.知道解一元一次方程过程的实质是使方程向x＝a的形式转化.教学重点和难点

1.重点：按四步解一元一次方程.2.难点：解一元一次方程过程的实质.教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

（1）x＋6＝1移项得

；（2）－3x＝－4x＋2移项得

；（3）5x－4＝4x－7移项得

；（4）5x＋2＝7x－8移项得

.2.完成下面的解题过程： 解方程2x＋5＝25－8x.解：移项，得

.合并同类项，得

.系数化为1，得

.3.解方程＋6＝x.21 x4.填空：

（1）式子（x－2）＋（4x－1）去括号，得

；

（2）式子（x－2）－（4x－1）去括号，得

；

（3）式子（x－2）＋3（4x－1）去括号，得

；

（4）式子（x－2）－3（4x－1）去括号，得

.（二）尝试指导，讲授新课

例1 解方程3x－7（x－1）＝3－2（x＋3）.师：与上节课解过的一元一次方程相比，这个一元一次方程有什么特点？

生：……

师：这个一元一次方程的特点是带有括号，解带有括号的一元一次方程，先要去括号.（以下师给出步骤，逐步让生尝试）

师：请同学们自己画出表示解这个方程过程的框图.（生画框图，师巡视指导，然后由生说，师在黑板上画出框图）

（三）试探练习，回授调节 5.完成下面的解题过程：

解方程4x＋3（2x－3）＝12－（x＋4）.解：去括号，得

.移项，得

.合并同类项，得

.系数化为1，得

.6.解方程6（x－4）＋2x＝7－（x－1）.231

1（四）归纳小结，布置作业

师：今天我们解的一元一次方程需要四步来解，是哪四步？ 生：去括号、移项、合并同类项，系数化为1.师：（指框图）不知道同学们是否已经找到了解一元一次方程的一个规律.不管是用二步解一元一次方程也好，用三步、四步解一元一次方程也好，解一元一次方程的过程都是把一个方程变成另一个方程，又把一个方程变成另一个方程，而且最终都是为了把方程变成x＝a这样的形式.x＝a就是方程的解.（作业： P102习题1.2.）

第二篇：3.2解一元一次方程(一)教案(人教新课标七年级上)

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第三篇：《3.2 解一元一次方程——移项》教学设计

《3.2 解一元一次方程——移项》教学设计

广兴学校

侯淑贞

【教学目标】

一、知识与技能

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程．

二、过程与方法

通过解形如“ax＋b=cx+d”的方程，使学生感受解法中蕴涵的化归方法，体验数学中的建模思想．

三、情感态度与价值观

1、培养学生积极思考，勇于探索的精神。

2、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值。

【教学重点】

建立方程解决实际问题,会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程.【教学难点】

分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。【教学方法】讲练结合 【课前准备】多媒体课件 【教学课时】1课时。【教学过程】

一、情景引入

【设计意图】以故事情景引入课题，使学生能积极思考，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生快速投入学习中去，既复习了等式的性质又为下面的探究埋下伏笔。

从前有一只狡猾的狐狸,它平时总喜欢捉弄人,有一天它遇见了老虎,狐狸说:“我发现2和5是可以一样大的,我这里有一个方程5x-2=2x-2,等号两边同时加上2得5x-2+2=2x-2+2,即5x=2x.等式两边同时除以x得，5=2。”老虎瞪大了眼睛，听傻了。请你们想一想，狐狸说的对吗？为什么？

显然，狐狸的说法是不对的，那是为什么呢？

二、自主学习

【活动1】自学课本88页问题2，圈出题里关键的词,并回答下列问题：

把一些图书分给七年级某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？（以学生身边的实际问题展开讨论，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活）【设计意图】进一步渗透模型化思想，引发学生认知上的冲突，寻求解决途径，感受解决问题的方法与思路。

1、设未知数：设这个班有x名学生。根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；

(1)每人分3本，那么共分出___3x___本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有___(3x+20)_____本；

根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出__4x_____本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有

_____(4x-25)___本；

2、找相等关系：这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；

3、列方程： 3x+20=4x-25.注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”是一个基本的相等关系，也是列方程中常用的找等量关系的方法。．

三、合作探究

【活动2】探究移项法则

思考：怎样解方程3x+20=4x-25? 问题1：它与上节课我们学过的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？（独立思考，小组讨论）

学生讨论后回答：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）

问题2：怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？

学生思考探索：要使方程右边不含x的项，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20-4x-20 =4x-25-4x-20 即 3x-4x=-25-20。

问题3：以上变形依据是什么？ 学生：根据等式性质1。

将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．

归纳：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，注意要先变号后移项． 小结：公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔·花拉子米曾经写过一本书，书名《对消与还原》，整本书重点是介绍方程的解法，这本书对后来数学的发展产生了很大的影响。书中提到的“对消”与“还原”，就是我们现在所说的“合并同类项”和“移项”。练习1：慧眼找错

(1)由x=-5+2x得x =-2x+5;(2)由2x-3=x+5得2x+x=5-3;

(3)由2x-1=x+2得2x-x=-2+1;(4)由6x-8=-4x-2得6x+4x=-2+8

在解题过程中共同得出移项注意事项。

练习2：将下列方程进行移项变换（口答）

（1）3 x-4=1（2）2 x +3=5,（3）5 x = x +1（4）2 x-7=-5 x（5）4 x =3 x-8（6）x =3 x-5 x-9 【活动3】探究解ax＋b=cx+d型方程的一般步骤

1、教师以框图规范解方程3x+20=4x-25的具体过程，要求学生明确每个步骤的依据。

师生总归纳结解ax＋b=cx+d型方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③系数化为1 思考：

问题4：移项解这个方程时，移“谁”？怎么移？ 问题5：解方程中“移项”作用是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。解方程的过程蕴含了数学中的化归思想。

2、例题示范 学生口述解题，教师板书规范思路、格式。

【设计意图】进一步巩固利用移项，合并同类项解方程的方法。

四、展示反馈

【活动4】综合运用 【设计意图】通过对移项方法的尝试运用，加深对该方法的理解与掌握突出本节课的重点，使学生能够掌握解决形如“ax＋b=cx+d”的方程。出示课本上第90页练习第1题.（1）6x-7=4x-5(2)x-6= x（要求每组每人做1题，选代表上黑板解答，其他做完后对调批改,教师巡视指导.）

（补充练习）（3）我国民间流传着许多趣味算题，多以顺口溜的形式表达，请看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个，老头和梨分别是多少？

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、解一元一次方程的又一种方法——移项

移项的依据是什么？移项的目的是什么？在移项过程中注意什么？

等式的性质1，使方程的已知项和未知项分别位于方程的左边和右边，使方程更接近于ax=b的形式，注意移项要变号.2、解形如“a x +b=c x +d”的方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③系数化为1。

3、今天学习了两种数学思想，请你说说它们分别是什么？ 建模思想；化归思想.4、解决情景问题。

六、当堂测试

1、下列移项正确的是（）A．从12－2 x ＝－6,得到12－6＝2 x B．从－8 x ＋4＝－5 x －2,得到-8 x ＋5 x ＝－2－4 C．从5 x ＋3＝4 x ＋2,得到5 x －2＝4 x －3 D．从－3 x －4＝2 x －8，得到8－4＝2 x －3 x。

2、对方程7x =6+4x进行移项，得_______，合并同类项，得_______，系数化为1，得_______.3、当x = _______时，5 x －8与x互为相反数。

4、写出一个一元一次方程，使得方程的解为x ＝-3，且方程的等号两边都含有未知数项和常数项.5、解方程：

（1）x-1=-5+2x(2)10y+7=12y-5-3y

6、小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你把空缺部分补充完整并解该方程。某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，就比计划少2个； ________。请问手工小组有几人（设手工小组有x人）？

7、盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》有这样一个问题: 今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?（译：一些人共同买东西,每人出八元钱,则多三元钱,每人出七元钱,则少四元钱.问有多少人,物价又是多少?）

【拓展训练】

某同学在解方程 5x+2=■x+3时，把■处的数字看错了，解的x=-4/3 , 则该同学把■看成多少？

七、作业布置

课本第91页习题3.2第3题、第11题.八、板书设计：

3.2解一元一次方程——移项

一、移项

二、例题讲解

1、移项法则 例3

2、移项的中注意事项

三、数学思想

第四篇：(教学反思)3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项__教学反思

宁陕县蒲河九年制学校

3.2解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项 第三课时“移项”

教学反思

课时：第一课时

年级：九年级

教师：唐志康

解一元一次方程 ——合并同类项与移项

教学反思

本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程，合并同类项与移项以及有理数运算律，整式加减运算等基础知识之后来学习的。人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想。教材在第3课时结合这一实际问题展开，重点讨论两方面的问题：（１）如何根据实际问题列方程？（这是贯穿全章的中心问题）．（２）如何解一元一次方程？（这节重点讨论用“移项”法解方程）。

首先用教材问题2说明什么是移项，再安排例3教学，给用移项方法解一元一次方程以巩固、提高、拓展。

通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想，这将为后面几节进一步讨论一元一次方程中的 “去括号”和“去分母”解法准备理论依据。因此这节课是一节承上启下的课。也是今后进一步研究实际问题与一元一次方程的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思： 成功方面：

1、绝大多数学生都能积极参与到数学活动中来。

2、绝大多数学生掌握了分析应用题，列方程的方法；

3、通过本节课的合作学习，绝大多数学生掌握了用移项方法解一元一次方程的方法；

4、绝大多数学生会解形如“ax+b+cx+d”形式的一元一次方程；

5、绝大多数学生在学习中都能积极主动的展示自己的学习成果；

6、大多数学的较好的学生都能积极帮助学的较差的学生，精神可嘉。

7、教学中注重让不同的学生得到不同的发展。

8、本节课完成了教学任务，基本实现了教学目标。存在的不足之处是：

1、少数学生不理解移项的概念，移项时不变号，导致移项出错；

2、学生独立完成题量不多，主要是学生做题速度慢；

3、虽然让学生进行了“观察→分析→思考→比较→探索→联想→猜测→类比→归纳，但大胆放手不够，不相信学生的能力；

4、让学生展示自己的机会还不够；

5、课堂练习方法单一，且没有梯度，没有给优秀学生提供机会。

6、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低；

7、由于学生基础差，配合不够默契，导致课堂气氛不活跃，教学效果一般。

第五篇：3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

(1)知识目标：

1．了解一元一次方程的概念．

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法．

(2)能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想．

(3)情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识．

2.教学重点/难点

1．重点；解含有括号的一元一次方程的解法． 2．难点；括号前面是负号时，去括号时忘记变号．

3.教学用具

教师准备PPT课件

4.标签

本节的内容是《一元一次方程》的第三节课，是学生了解从实际问题到方程后的一节重点内容,是解方程必备知识,既是对解一元一次方程中的移项、合并同类项等知识的复习，也是为去分母化系数为整数的储备知识．学生利用整式去括号的知识，来处理解方程中的括号，解一元一次方程是解二元一次方程，分式方程及一元二次方程的基础，也是学习不等式的基础，所以本节内容在初中学习阶段是一个重点章节，而本解又是解方程知识不可或缺的一部分．

教学过程

一、复习提问 1．解下列方程：

(1)5x－2＝8

(2)5+2x＝4x 2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么? 【设计意图】 通过复习原来有的知识，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维．同时通过空白部分的引领，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上．避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况．利于学生形成正确的思维过程．

二、新授

一元一次方程的概念

前面我们遇到的一些方程，例如44x+64＝328 3+x＝(45+x)

y－5＝2y+l 问：大家观察这些方程，它们有什么共同特征?(提示：观察未知数的个数和未知数的次数．)只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程． 【设计意图】

通过学生自主学习和观察方程的特点总结出一元一次方程的概念． 例1．判断下列哪些是一元一次方程 x＝3x－2

x－3＝－l 5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y＝5 下面我们再一起来解几个一元一次方程． 例2．解方程(1)－2(x－1)＝4(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程(1)该怎样解?由学生独立探索解法，并互相交流

此方程既可以先去括号求解，也可以看作关于(x－1)的一元一次方程进行求解． 第(2)题可由学生自己完成后讲评，讲评时，强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号．

补充例题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝1 方程中有多重括号，你会解这个方程吗? 说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算． 【设计意图】

通过实例来说明解一元一次方程去括号的依据是多项式去括号法则的应用，让学生把新知识纳入到已有知识的体系中，由知识之间内在的联系让学生迅速牢固的掌握去括号解方程的方法．

课堂小结

本节课我们学习了一元一次方程的概念，并学习了含有括号的一元一次方程的解法．用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．

课后习题 巩固练习

教科书第9页，练习，l、2、3． 作业

教科书第12页习题6．2，2第l题．

板书 解一元一次方程（1）

一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程．

去括号的方法：依据是多项式去括号的法则，注意括号前面的符号．