学习《阅读学与小学阅读教学》课程说一说自己在今后的教学中可以借鉴的教学思想或做法方面,你有哪些收获？

第一篇：学习《阅读学与小学阅读教学》课程说一说自己在今后的教学中可以借鉴的教学思想或做法方面,你有哪些收获？

通过学习《阅读学与小学阅读教学》这一课程，请举例说一说对于自己在今后的教学中可以借鉴的教学思想或做法方面，你有哪些收获？

在学完《阅读教学与小学阅读教学》这一章节后。我对如何从事小学阅读教学有了新的认识。在组织教学时精心的准备，在语言的表述上尽量再到以学生接收能力为主，尽量采用贴近生活，容易理解的语言进行讲述。在阅读之前就给学生提出问题，给学生的阅读制定好方向。总之阅读的教学时小学语文教学的重中之重。我们教师应该以学生为主体，为学生阅读能力的提高而不断提高自己的教学水平。阅读是小学语文教学中最重要的部分。通过阅读课,可以养成学生熟练的阅读能力,丰富学生的词汇,还可以发展学生的思维能力。所以教师要从小学起切实关注培养学生的阅读能力。同时，听说读写四个方面缺一不可,但是读绝对是其他三个方面的基础和前提。首先说听,听到的总是抽象的,没有形成具体的印象和概念,只有通过读才能将抽象的东西具体化。说和写就更是如此,没有一定的阅读何谈说与写,因此,阅读在语文教学当中是十分重要。首先，小学语文阅读教学必须抓住“读”字，把引导学生自读课文当作阅读教学最重要的一环，使学生在读的过程中理解语言文字，理解课文内容，提高阅读能力。就此问题，谈谈一下几点： 第一，在引导学生读书时，应该抓住重点词、句，培养学生的阅读能力，引导学生提高对“关键词、句”的敏感性。在平时教学过程中，我也很注重让学生抓住重点词语进行比较，体会人物的思想感情，我觉得这也是培养学生阅读能力的一种有效方法。第二、抓住作者思路，引导学生在默读或朗读过程中掌握课文内容，培养阅读能力，指导学生默读课文时，根据作者的写作思路，抓住文章的中心，精心设计几个思考问题，让学生带着问题去默读，这样做，有利于培养学生的思维能力。第三、创设情境，在身临其境中训练学生的语感，培养阅读能力 在阅读教学中，把情感带入教与学的活动之中，创设和谐美好的学习情境，让学生积极主动地参与教学过程。第四、提出明确要求，教给预习方法，培养学生的阅读能力预习是培养学生阅读能力的重要方法。一篇课文，学生通过预习，初步了解课文内容，然后带着问题学习，这样阅读的积极性就会提高。教师在学生预习的基础上教授新课，就会充分发挥学生学习的主动性和积极性。第五抓住课题进行审题指导，培养学生的阅读兴趣和阅读能力.课题是文章表情达意的眼睛，教会学生理解题意，对学生深入理解课文内容，掌握中心思想有很大帮助。在教学中，通过反复训练学生辨析课题，抓住重点，使学生既掌握了文章的思路和中心，又学到了一种基本的读书方法，阅读能力也得到了培养和提高。

在新的课程教育观的带动下,我们的教师不再是简单地灌输,解答疑惑,而是引导学生去发现,探索知识,课堂上呈现的不是教而是学的课堂场景,是一个师生互动、生生互教互学的生机勃勃的学习场面,学生的学习方式和思维方式发生质的变化,最终形成了自主、合作和探究的学习方式。教学要促进学生潜能的发挥,语文学科更是一门内涵丰富的人文学科,蕴涵着的思想、情感可以从不同的角度去理解。

新课程教改倡导自主、合作、探究的学习方式。这种方式要求学生在教师的启发和帮助下,充分发挥小组学习,全班学习的群体作用,在合作中学习中丰富语言的积累,培养学生主动探究团结协作勇于创新的精神。作为教师的我们给他们的是轻松和谐的学习氛围,当他们需要的时候给予帮助,学生才是课堂的主人。总之，我们在学习、研究、运用新课程的同时,也要在不断的实践、研究过程中总结经验、提高自身的能力。

第二篇：课程与教学论在小学中的运用

课程论在小学中的运用

带着对觅小的留恋，带着对孩子的不舍，带着那份沉甸甸的收获，我们结束了为期两周的见习。如果说第一次见习是一次试水，那么这一次的见习就是一次理论与实践的捆绑。在第一次见习时，我们要知道的仅仅是教师的职能与执行中的注意事项（在我的认识里）；而这一学期的教育学、儿童心理学、班主任工作原理、课程与教学论、现代汉语等专业课程的开设，为我们这次见习提供了较为扎实的理论基础。同时我们是带着问题与目的来参与这次的见习，相当多的专业课程都为我们这次的见习设计了很有针对性的问题，这就使得我们这次见习更有意义，更为深刻。怀着这种期待，抱着一种积极学习的心态，我们可以这样说：这次“旅程”收获颇丰！

觅渡桥小学是常州市最优秀的小学之一，觅渡桥之所以能够成为觅渡桥，在我们看来真的有其必然性。首先，这是一所极具历史底蕴的小学，它是革命烈士瞿秋白的母校，又与瞿秋白纪念馆仅仅一墙之隔，时时刻刻都接受爱国主义教育，当然这也是这所小学的独特与优势，或许也是其他小学无法强求与效仿的。觅渡桥还有深厚的人文气息与科学的设计与教学管理。觅小内有自己独立的图书馆，并且藏书非常的丰富，同时教学楼的每层都有一个“漂流书吧”，每个教室也都有一个小小书库，我想这也与为什么觅小的孩子们小小年纪知识面却如此广博有深刻的联系吧。觅小还开设了各种各样的兴趣班，几乎可以说是每个小朋友都有一项特长，多位同学在英语、作文比赛中获得江苏省乃至全国性的大奖，还有同学小小年纪就举办了画展，小学更是每个月有主题的组织各种文艺表演与比赛，针对不同年级，设计不同的活动内容，让学生丰富课余生活的同时，真正做到德、智、体、美、劳全面发展。觅渡桥课程开设丰富，时间安排合理，并且严格按照课表上课，校本课程开展的也是如火如荼，有篮球、厨艺、象棋、养蚕、诸子文学等等，学生可以根据自身需求进行自由的选择以培养学生的兴趣，树立了民主课程的观念，当然相对应的硬件设施也非常的完备，有专门的科学室、电脑室、美术室、栽培室一应俱全。学生的自由度非常高，非常注重培养学生的自我意识与多维才能，例如学校在校内专门建造一个地方——“红领巾商店”完全有学生自主经营，还不定期的开“跳蚤市场”，培养学生的经商头脑。

听第一节语文课，我就被震撼了。老师教学手段非常丰富到位，普通话、黑板字都非常好，上课时能够不露声色的将各种教学方法结合灵活运用，浑洒自如，脸上始终洋溢着笑容，设问则是深入浅出，层层递进，适时的一句点拨，就效果就非常的明显，同学们的就能立刻找出问题的关键，课堂秩序严谨的同时课堂气氛又非常的活跃，同学们知识也是出乎意料的广博，经过相互之间的讨论，能从战国时期讲到当今社会，完全没有一点怯场与小家子气，完全是侃侃而谈，气场不亚于我们大学生，“这就是我的舞台！”相信每位同学在潜意识里都这么认为。而老师那些鼓励性的话语，也触动了我“你真棒！”“***小朋友，你真会学习！”“很好，你可真有眼光！”“恩，这就是学习，我们用掌声表扬他！”“大家读得真好，可以偷偷给自己一个大拇指！”有了这样的鼓励，让学生在掌声与鲜花里进步，让他们知道学习不是沉重的作业，学习也可以很快乐，在学习的过程中获得满足。在陈老师这种教育方式的引导与激励之下，学生们个个都是善于思考积极发言，可以说没有一个学生在课堂上是停止思考的，而且每一个问题都有思考的印记在里面，都是有质量的。陈老师教学非常的严谨，即使读错一个字都会负责地指出来，并且会反复地认读纠错。小学生最主要的还是其阅读能力的提升，所以上课时就需要多读多认，但小朋友们完全不会感到枯燥，因为陈老师的教学手段非常多，她会让学生自由读，默读，分角色朗读，挑喜欢的段落读，开火车读，男女分开读，所以陈老师的课堂永远那么新鲜，致趣盎然！陈老师课堂板块非常的清晰，每一个板块目标非常明确，每个版块又都有巧思特色，而课外延伸是非常值得借鉴的，每堂课在最后八分钟都会根据这堂课的内容并且联系生活实际进行一些拓展延伸与运用，强调的更多的是学以致用和人生哲学，让同学们在学习中学会成长！

作为班主任，陈老师对学生的关心更是细致入微，学生上专用教室，中午吃饭，放学都是由她亲自接送。我们见习的第一天，有位学生感冒了，陈老师立即为他倒开水，并及时打电话通知家长，时时处处都能看到老师的那种爱心责任心。作为班主任，班级的文化与教学课堂氛围的营造也显得尤为重要。首先每个班级都有一个自己的中队名字，相应口号，特色课程，学习的班级小明星，班主任寄语都贴挂在教室门前。每个教室板报设计的也非常漂亮，既能给学生一个很好的视觉效果，又是反映了学生的校园生活与特色特长（运动会掠影、剪纸展、优秀

书法、漂亮的手抄报等）。陈老师还将班级分成五个小分队，在各项常规中进行比拼，让学生在竞争中成长！我非常喜欢陈老师与学生之间的那种相处模式，无论作为班主任还是语文老师，她做得都非常的出色。在这样的模式下，不仅是学生会健康成长，老师也会随着学生不断地进步！当然陈老师只是觅小众多班主任之一，我们看到的每一个班主任对学生都充满了爱！

在见习中，我们几乎经历了作为一个教师所要经历的所有教学工作的基本环节，备课、上课、作业的批改、课外辅导、学业成绩的检查等，在实践中学会如何做一名优秀的教师！这次非常高兴的是我们指导老师给了我两次上课的机会，让我在听完课后把我所有的想法有机会实践到课堂当中去！从读课文明确课程的目标和内容，到资料的搜集，到备课写教案，再到真正的上课，其实当中要注意的付出的真的很多，对老师的专业素质要求也很高，对老师的知识面也是一种挑战，这也是老师自我调整与充实的一个过程。例如我上的语文课——《剪枝的学问》就是关于农业方面的，这就需要我在课前对这方面有一个整体的了解，才会有信心对学生讲课。真正来到课堂里与备课又是不一样的了，你备的内容与学生的临场反应又是不一样的，站在那个时候就要学会应变，或者说不仅仅要备课本还要备学生。第一次站上讲台讲语文课，开始时还是非常紧张的，担心自己记不住，担心学生不配合不能调动课堂的气氛，担心时间控制不好，担心自己读错字„„课一结束，就感觉肩上的担子卸了好多，回想上课时没有注意的一些小细节有些不满意，但至少还是把一节课完整的上了下来还是很高兴的，上课是需要经验的，相信会越上越好的！陈老师为我们的课也做了非常到位的点评，真的非常感谢她!见习结束了，但它给我们的教益还会让我们受益良久，至少我们有了一个非常明确的指航标，一个榜样，让我们知道了一位优秀的教师班主任是如何炼成的？让我们知道如何将所学的教学理论与实践相结合？通过这次见习，我们又向教师这个指标靠近了一步，我们在实践中明白我们离教师之路还有多远，还需要付出多少分的努力！

第三篇：在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。

布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。

集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢?

一、集合概念在小学数学教学中的应用 集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。

在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。

在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。

在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。

二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用

1、子集思想在小学数学教学中的应用

教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（如下图）对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。

2、交集思想在小学数学教学中的应用

如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？

一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，完成语文作业的学生集合（A），完成数学作业的学生集合（B），A、B有相交部分

因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人），所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人），者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人。

教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ： 12的约数 18的约数

3、并集思想在小学数学教学中的应用

在小学一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题，一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔，右手里拿了三只铅笔，另一幅中小朋友把两只手合在一起，就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2＋3＝5（只）

还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中，对于“11”,先把10根小棒捆成一捆，组成十位上的“1”，然后再数1根组成“11”了。同理在教学12、13、14、15等数时，也都应该采用并集思想。

又如，北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起，组成十根捆在一起，作为十位上的“1”，这也运用了并集思想。

4、差集思想在小学数学教学中的应用

在小学一年级的教材中，差集被用于说明减法的意义。如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果，被小朋友摘走2个，就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）

又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈，其中4个圆圈用线划去，表示去掉的，就剩下5－4＝1（个）了。在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.5、空集思想在小学数学教学中的应用

空集表示这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候，如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”，每只小猫的袋子表示集合，袋子里的鱼表示元素。第一幅图里，袋子里有三条鱼，该集合里有3个元素；第二幅图里，袋子里有两条鱼，该集合里有2个元素；第三幅图里，袋子里有一条鱼，该集合里有1个元素；第四幅图里，袋子没有鱼，该集合中没有元素，也就是空集。三、一一对应思想在小学数学教学中的应用

一一对应思想在教材中体现的较多，在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决，同时，“一一对应”思想也是现代函数思想的基础。一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少，第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合。

在教学比多少时，教师首先要把集合中的元素一一的排列起来。如北师大版一年级（上册）第43页：

比 多

比 少

在教学第二种情况，一个集合经过对应法则得到另一个集合时，教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的。

如人教版三年级（下册）第23页

这类算式与算式的配对，也正是一一对应思想的应用。

数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”教师在问题探索的教学中不能就题论题，授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要。这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法。学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动，才会在遇到其它问题时胸有成竹，从容对待。新课标也指出：结合有关知识的教学，适当的渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，在教学中应当大胆地应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的观念。

第四篇：在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

小学数学基本思想”解读

“小学数学基本思想”解读

刘玉和

《数学课程标准》（2011版）在总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”把“基本思想”作为“四基”之一，这就明确了数学思想在数学教学中的重要地位。那么，什么是数学基本思想？数学“基本思想” 蕴涵在教材的哪些内容之中？教学中怎样帮助学生获得“基本思想”呢？

一、什么是数学基本思想？

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。

史宁中教授指出：基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。

1、什么是抽象 抽象是在思维中抛开对象的非特有、非本质属性，从中抽取对象的特有属性或本质属性的方法。

数学中抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。通过抽象得到数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义、刻画对象之间关系的术语和符号以及刻画对象之间关系的运算方法。

例如：人们经过长期的实践，把1个鸡蛋、1只羊、1头牛……抽象成数字“1”符号，继而形成了自然数，并且用十个符号和位数表示。后来又抽象出了数之间的大小、运算关系。至于图形与图形关系的抽象最明显的体现是构成几何学的基本要素的“点、线、面”就是抽象的结果。

2、什么是推理

所谓推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，其中命题是指可供是否判断的语句；所谓有逻辑的推理，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。推理一般包括合情推理和演绎推理。

合情推理。合情推理是从已有事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果的思维过程。合情推理是命题内涵由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理。合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般结论；类比推理由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性，推出另一类对象也具有这些特性的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。因此，通过合情推理得到的结论是或然的。人们借助合情推理，从经验过的东西出发推断未曾经验过的东西，这便是所说的“看”出数学结果，看出的数学结果不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。便于探索思路、发现结论。

例如：（三角形的内角和180度）

演绎推理。演绎推理是命题内涵由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理。因此，通过演绎推理得到的结论是必然的。演绎推理包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等。人们借助演绎推理，按照假设前提和规定的法则验证那些通过推断得到的结论，这便是数学的“证明”，通过证明得到的结论是正确的，但不能使命题的内涵得到扩张。例如：乘积是1的两个数互为倒数，因为3×1/3=1，所以3和1/3互为倒数。注意：不可能把抽象和推理截然分开：抽象的过程要依赖推理；而两种形式的推理、特别是合情推理的过程要依赖抽象。

3、什么是模型

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念，定理，规律，法则，公式，性质，数量关系式，图表，程序等都是数学模型。

数学模型思想是指用数学的语言描述现实世界所依赖的思想。数学模型使数学走出数学的世界，是构建数学与现实世界的桥梁。通俗地说，数学模型是借用数学的语言讲述现实世界的故事。

例如：小学两个典型的模型：路程=速度×时间 总价=单价×数量

二、小学阶段主要的数学思想有哪些？

抽象、推理和模型是数学的基本思想，是最高层面的思想，在实践中又派生出很多与具体内容结合的具体思想。

在小学阶段，具体数学思想主要有符号化思想、化归思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、数形结合思想、统计与概率思想等等。

（一）符号化思想

1、符号化思想的概念。

数学符号是数学的语言，数学世界时一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用：因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2、符号化思想的具体应用。

知识领域 知识点 具体应用

数

数的表示

阿拉伯数字：0~9 与

中文数字：—、+ 代

数

百分号：% 负号：— 用数轴表示数

数的运算

+、—、×、÷、（）、〔〕 a2(平方)、b3(立方)数的大小关系 =、≈、＞、＜ 运算定律

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 方程 ax+b=c 数量关系

时间、速度和路程：S=vt 数量、单价和总价：a=np 正比例关系：y／x=k 反比例关系：xy=k 用表格表示数量间的关系

应用拓展

‰

大括号：｛｝

≤、≥、≠

a(b-c)=ab-ac

用图象表示数量间的关系

图 用字母表示计 长度单位：km、m、dm、cm、mm 形 与 几 何

容积单位：L（升）、mL（毫升）质量单位：t、kg、g 用符号表示 图形 量单位

面积单位：km2、m2、dm2、cm2、mm2、hm2(公 顷)

体积单位：m3、dm3、cm3

用字母表示点：三角形ABC用符号表示角：∠

1、△ABC线段AB射线c、∠

2、∠

3、∠4 两线段平行：AB∥CD 两线段垂直：AB⊥CD

直线l ◇ABCD 用字母表示公三角形面积：S=1／2ab 式

平行四边形面积：S=ah 梯形面积：S=1／2（a+b）h 圆周长：C=2πr 圆面积：S=πr2

长方体体积：V=abc 正方体积：V=a3 圆柱体积： V=sh

圆锥体积：V=1／3sh 统计与 概率 统计图与统计用统计图表述和分析各种信息 表 可能性

用分数表示可能性的大小

符号化思想作为数学基本的、广泛应用的思想之一，教师和学生无时无刻不在与它们打交道。教师在教学中应把握好以下几点。（1）在思想上引起重视。《数学课程标准》把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。因此，教师在日常教学中应给予足够的重视。

（2）把培养符号意识落实到课堂教学目标中。教师在每堂课的教学设计中，要明确符号的具体应用，并纳入教学目标中。创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解教学符号化的模型，并进行解释和应用。

(3)引导学生认识符号的特点。

让学生逐步明确，数学符号不仅可以表示数、数量关系，还可以参与运算和推理证明。理解数学符号的高度概括性和简捷性。

（4）符号意识的培养是一个长期的过程。符号意识的培养应用贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题。

例如：教学“甲乙两个数的和是58，甲数比多36。求甲乙各是多少？”这样的问题，当学生已经掌握这类问题的特点和解答方法之后，可以设计这样的练习题： A + B = 18 A-B = 2 求：A=？ B=？

（二）化归思想

1、化归思想的概念。

人们面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。

2、化归所遵循的原则。化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规划为常规，从而解决各种问题。因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：

（1）数学化原则，把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型。（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。（4）直观化原则，即把抽象的问题转化为具体的问题。

3、化归思想的具体应用。

知识领域

知识点

数的意义

应用举例

整数的意义，用实物操作和直观图帮助理解 小数的意义：用直观图帮助理解 分数的意义：用直观图帮助理解 负数的意义：用数轴等直观图帮助理解

四则运算乘法的意义：若干个相同的数相加的一种简便算法 的意义

除法的意义：乘法的逆运算

四则运算的法则

小数乘法：先按照整数乘法的方法进行计算，再点小数点 小数除法：把除数转化为整数，基本按照整数的方法进行计算，需要注意被除数小数点与商的小数点对齐。分数加减法：异分母加减法转化为同分母加减法 分数除法：转化为分数乘法

四则运算a+b=c c-a=b 各部间的整数加减法：用实物操作和直观图帮助理解算法 小数加减法：小数点对齐，然后按照整数的方法进行计算 数 与 代 数

关系 ab=c a=c÷b

简便计算 利用运算定律进行简便计算 图

形 与 几何

统计与

方程

解方程：解方程的过程，实际就是不断把方程转化为未知数前边的系数是1的过程（x=a）

化繁为简：植树问题、鸡兔同笼问题等

化抽象为直观：用线段图、图表、图像等直观表示数量之

解决问题间的关系，帮助理解。的策略

化实际问题为数学问题 化一般问题为特殊问题 化未知问题为已知问题

三角形内通过操作把三个内角转化为平角 角和

多边形的转化成三角形求内角和 内角和

正方形的面积：转化为长方形求面积

平行四边形求面积：转化成长方形求面积

面积公式

三角形的面积：转化为平行四边形求面积 梯形的面积：转化为平行四边形求面积 圆的面积：转化为长方形求面积

组合图形面积：转化为求基本图形的面积

正方体的体积：转化为长方体求体积 体积公式

圆柱的体积：转化为长方体求体积 圆锥的体积：转化为圆柱求体积

统计图和运用不同的统计图表述各种数据 统计表 概率

可能性 运用不同的方式表示可能性的大小

例如：《组合图形面积》一课就充分体现了“化归思想”。

（三）方程和函数思想

1、方程和函数思想的概念。

方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，他们都可以用来描述现实世界的数量关系，而且他们之间有着密切的联系。（1）方程思想。

含有未知数的等式叫方程，判断一个式子是不是方程，只需要同时满足两个条件;一个是含有未知数，另一个必须是等式。方程思想的核心是将问题中未知量用数字以外的数学符号（常用x、y等字母）表示，根据数量关系之间的相等关系构建方程模型。方程思想体现了已知与未知数的对立统一。(2)函数思想。

设集合ab是两个非空数集，如果按照某种确定的对立关系f，如果对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数y和它的对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与x相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围b叫做值域。函数思想体现了运动变化的、普遍性的观点。

2.方程和函数思想的具体运用.小学数学在学习方程之前的问题,都通过算术方法解决,在引入方程之后,小学数学中比较复杂的有关数量关系的问题,都可以通过方程解决,方程思想是小学思想的重要思想,其中一元一次方程是小学数学的必学内容,在小学数学里没有学习函数的概念,但是有函数思想的渗透,与正比例函数和反比例函数最接近的正比例函数和反比例函数是小学数学的必学内容.另外,在小学数学的一些知识中也会渗透函数思想,如数与数的一一对应体现了函数思想.方程和函数是小学数学与初中数学衔接的纽带.小学数学中方程和函数思想的应用如下表.思想

知识点 方法

方程 方分数,百分程 数和比例 思想 等量代换

鸡兔同笼 加法 积的变化规律

二(三)元一次方程思想的渗透 用方程解决鸡兔同笼问题

一个加数不变,和随着另一个加数的变化而变化,可表示为Y=KX.渗透正比例函数思想

用一元一次方程解决整数和小数等各种问题

应用举例

用一元一次方程解决分数,百分数和比例等各种问题

一个因数不变,积随着另一个因数的变化而变化, 表示为Y=KX.渗透正比例函数关系

商的变化规除数不变,商随着被除数的变化而变化,可表示为Y=XK,渗透正比例函数思想, 被除数不律

函数 正比例关系 思反比例关系 想

数列

正比例关系改写成Y=KX,就是正比例函数 反比例函数改写成Y=XK,就是反比例函数 变, 商随着除数的变化而变化, 可表示为Y=XK, 渗透反比例函数思想

等差数列,等比数列,一般数列的每一项与序号之间的对应关系,都可以看作是特殊的函数关

系.长方形,正方形,平行四边形,三角形,梯形的面积公式,长方体.,正方体,圆柱,圆锥的体积公

式,圆的周长和面积公式都渗透了函数思想 函数的列表法与统计表都有相似之处 空间与图形

统计图表

（四）分类讨论思想 1.分类讨论思想的概念。

人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。2.分类讨论思想的具体应用

思想方法 知识点

应用举例

分类 一年级上册物体的分类，渗透分类思想、集合思想

分类讨论思想 数的认数可以分为整数、0、负数 识

有理数可以分为整数和分数（小数是特殊的分数）

整数的整数可以分成奇数和偶数 性质

正整数可以分为

1、素数和合数

平面图形中的多边形可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形…… 三角形按角可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三角形按边可以分为：不等边三角形、等腰三角形，其中等腰三角形又可以分为等边三角形和腰与底边不相等的等腰三角形

四边形按对边是否平行可以分为：平行四边形、梯形和两组对边都不平行的四边形

统计 数据的分类整理和描述

排列组分类讨论是小学生了解排列组合思想的基础 合

概率 排列组合是概率计算的基础

植树问先确定是几排树，再确定每排树的情况：两端都不栽、一端栽一端不栽、题 两端都栽

抽屉原构建抽屉实际上是应用分类标准，把所有元素进行分类 理

图形的认识

例如：教师的板书

（五）统计思想 1．统计思想的概念。现实生活中有大量的数据需要分析和研究，如人口数量、物价指数、商品合格率、种子发芽率等等。有时需要对所有的数据进行全面调查，如我国为了掌握人口的真实情况，曾经进行过全国人口普查。一般情况下不可能也不需要考察所有对象，如物价指数、商品合格率等，就需要采取抽样调查的方法收集和分析数据，用样本来估计总体，从而进行合理的推断和决策，这就是统计的思想方法。在统计里主要有两种估计方法：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数据特征（如平均数、中位数和众数）估计总体的数据特征。2．统计思想的具体应用。

小学数学中统计的知识点主要有：象形统计图、単式统计表、复式统计表、单式条形统计图、复式条形统计图、单式折线统计图、复式折线统计图、扇形统计图、平均数、中位数、众数等。这些知识作为学习统计的基础是必须掌握的，但更重的是能够根据数据的特点和解决问题的需要选择合适的统计图表或者统计量来描述和分析数据、做出合理的预测和决策。3．统计思想的教学。

《课程标准》的颁布和实施，赋予了统计更加丰富的内涵。教师要全面理解《课程标准》关于统计知识的内容和理念，在教学中要注意以下几点。

第一，注意过程性目标的教学。让学生经历数据的收集、整理、描述、分析、推断和决策的过程。包括设计合适的调查表、选择合适的统计图表和统计量描述数据、科学地分析数据并做出合理的决策。统计的教学要改变以往注重统计知识和技能这种数学化的倾向，要让学生经历统计的全过程，把统计与生活密切联系起来，让学生学习活生生的统计，而不是仅仅回答枯燥乏味的纯数学问题。

第二，认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。学会用数据说话，能使我们的思维更加理性，避免感性行事。从小学开始就要让学生认识统计对决策的重要作用，为将来的进一步学习和走向社会培养良好的统计意识。如作为市场经济和信息化社会的公民，每个人无不与经济活动和投资理财打交道，如果能够根据影响经济运行的各种主要数据进行合理的分析和推断，做出正确的投资理财决策、使自己的投资不断保值和升值，对于每个公民意义重大。

第三，能对给定数据的来源、收集和描述的方法，以及分析的结论进行合理的质疑。、第四，对有关概念应正确理解，应注重知识的应用，避免单纯的数据计算和概念判断。

（六）概率思想 1.概率思想的概念。

表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。生活中的事件可以分为两类：一类是确定事件，在一定条件下一定发生的和一定不会发生的，这些事件都是确定事件；另一类是随机事件，就是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，随机事件表面上看杂乱无章，但是大量地重复观察这些事件时，这些随机事件会呈现规律性，这种规律叫统计规律，概率论是研究随机现象的统计规律性的一门科学学科，概率思想的意义在于揭示和把握规律，充分地利用规律为人类服务。（1）事件的分类。

事件可以分为确定事件和随机事件，其中确定事件又可以分为必然事件和不可能事件。在一定条件下一定发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件。（2）频率与概率的区别和联系。

随机事件发生的可能性的大小是概率论研究的主要内容，通过试验来观察随机事件发生的可能性的大小是常用的方法。在相同的条件下，重复进行n次试验，某一事件A出现的次数是m，m/n就是事件A出现的频率。如果试验的次数不断增加，事件A发生的频率稳定在某个数上，就把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

事件的概率是确定的、不变的常数，是理论上的精确值；而频率是某次具体试验的结果，是不确定的、变化的数，尽管这种变化可能性非常的小。

这里的概率是用频率来界定的，在等可能性随机试验中，虽然频率总是在很小的范围内变化，但我们可以认为频率和概率的相关性非常的强。也就是说，在一次试验中，事件A出现的频率越大、事件A的概率就越大；事件A出现的频率越小、事件A的概率就越小。反之亦然。

（3）两种概率模型 古典概模：试验中所有可能出现的基本事件是有限的，每个基本事件出现的可能性相等。如比较经典的投硬币和掷骰子试验，都属于这种概率模型。

几何概型：试验中每个基本事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积、体积）成比例。如比较常见的转盘游戏，就是几何概率模型。2.概率思想的具体应用。

概率思想主要应用于统计与概率领域。一是小学数学第一、第二学段都安排了可能性的内容。（新课标2011版把这一内容调整到第二学段）3.概率思想的教学。

这部分内容的教学应注意以下几点。

第一，随机事件的发生是有条件的，是在一定条件下，事件发生的可能性性有大有小；条件变了，事件发生的可能性大小也可能会变化。如种子的发芽率与很多因素有关，如种子的质量、保存期限、温度、水分、土壤、阳光、空气等等。在各种条件都合适的情况下，发芽率可能高达90%；条件不合适发芽率可能降到50%甚至不发芽。

第二，避免把频率与概率混淆。如最经典的就是掷硬币试验去验证概率。从概率的统计定义而言，做抛硬币试验是可以的，可以使学生参与实践活动、经历知识的形成过程、提高学习的兴趣。关键是广大教师心中要明白：试验次数少的时候频率与概率的误差可能会比较大，但是试验次数多，也不能每次都保证频率与概率相差很小，或者说试验次数足够大的两次试验，也不能保证试验次数多的比试验次数少的误差小。这是随机事件本身的特点决定的，教师要通过通俗的语言使学生清楚这一点。这样在抛硬币时出现什么情况都是正常的，在学生操作的基础上，有条件的可通过计算机模拟试验，还要呈现数学家们做的试验结果，使学生理解概率的统计定义。

第三，创设联系学生生活的情境，要注意每个基本事件是否具有等可能性。如下面的题目就不合适：全班50个学生，选一人代表全班参加科普知识竞赛，张三被选中的可能性是多少？事实上参加竞赛是有一定条件的，如需要学习好、知识面宽等等，每个学生被选中的可能性是不相等的。第四，概率是理论上的精确值，但是随机事件在具体一次试验中可能出现意外，即频率与概率有一定偏差。随机中有精确，精确中有随机，这是对待概率的一种科学态度。例如；（摸球游戏）

（七）集合思想 1.集合的概念。

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合（简称集），其中每个事物叫做该集合的元素（简称元）。给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个事物是否属于这个集合是明确的。如“学习成绩好的同学”不能构成一个集合，因为构成它的元素是不确定的；而“语文和数学的平均成绩在90分及以上的同学”就是一个集合。一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重复出现。只要两个集合的元素完全相同，就说这两个集合相等。

2.集合思想在具体应用。

（1）教材中的习题

15的因数 20的因数 20和15的公因数

（2）教师自己设计的习题：把图形名称填在相应的圈内。四边形 梯形 长方形 正方形平行四边

（八）数形结合思想 1.数形结合思想的概念。

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究实现世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。

数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个角不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。3.数形结合思想的具体应用。

数形结合思想在数学中应用大致分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形的几何直观性来阐明某些概念及数之间的关系，可称之为“以形助数”。

数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习都有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面： 一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。例如；计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=？

明显看出再加上一个1/64就等于1，所以，正确结果应该是：1-1/64=63/64

二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比较浅显，但这正是数形结合思想的重点所在，是中学数学的重要基础。

X Y 从图象中就能明显看出X与Y这两个量的正比例关系。

例

三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的、枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。

四是用代数（算术）方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。

（九）极限思想

1.极限思想的概念。

在数学上，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体做法是：先作圆的内接正六边形，再作内接正十二边形……随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。刘徽在描述这种做法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。2.极限思想的具体应用。

极限思想在小学数学中的应用和渗透，主要体现在以下几点。

（1）在数的认识中体会有限与无限的思想。小学生从一年级开始就认识自然数0、1、2、3、…同时知道每个自然数加1就等于它的后继数。到了认识亿以内的数时，进一步知道了最小自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。也就是说，任意给定一个足够大的自然数N，只需要把它加1就会得到一个更大的自然数N+1，N+1＞N，所以总是找不到一个最大的自然数，从而体会到自然数数列的无限多和趋向无穷大。由此可以推广到奇数、偶数、一个数的倍数、两个数的公倍数等都没有最大的，都有无限多个。在学习分数的基本性质时，学生知道分母不同、分数值相等的分数有无限多个。在学习小数时，首先认识的是有限小数，然后认识无限循环小数，还知道圆周率是无限不循环小数。（2）在数的计算中体会极限思想。

例如：计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……=？ 0.999……=？（3）在认识图形时渗透无限的思想。与自然数列的趋向无穷大类似，有些图形也具有无限长的特性，如直线、射线、角的边、平行线等，都具有无限延伸的特性，可以渗透无限的思想。

（4）在圆的面积、圆柱的体积的计算中渗透极限思想。

如上所述，在小学数学中圆的面积不能像求长方形的面积那样直接利用公式计算，圆柱的体积不能像长方体那样直接利用公式计算，利用极限思想可以解决这些问题。如计算圆的面积时，先把圆平均分成若干等份，拼成近似的长方形，但它还不是长方形，仍然无法直接按照求长方形面积的方法来求；因为把一个圆不论进行怎样细小的有限次的分割拼补，都无法真正拼成一个长方形；这时只有借助极限思想，把圆分割的越细小所拼成的图形就越接近于长方形，可以这样无限地分下去，拼成的图形面积就越趋向于长方形的面积，最后通过取极限来得到它的面积，这是极限思想在小学数学中最完美的体现。也就是说，极限思想是这样操作的理论基础和计算精确性的保证。

对有关极限的一些概念、教学要求和解题方法应准确把握。极限思想是用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想，这里要抓住两个关键语句：一个是变化的量是无穷多个，另一个是无限变化的量趋向于一个确定的常数，二者缺一不可。

应该明确，数学基本思想在小学主要是潜移默化地渗透和感悟阶段。不能作为知识点教给学生，避免拔苗助长。要以数学思想方法为引领分析问题，解决问题，在解决问题的过程中，经过反思、感悟，逐渐提升对数学思想的认识。

在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

集合是近代数学中的一个重要概念。集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918），其主要思想方法可归结为三个原则，即概括原则、外延原则、一一对应原则。自集合论创立以来，它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图，现称欧拉图。英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何，都可以画成同一样式），又称“维恩图”，用维恩图表示集合，有助于探索某些数学题的解决思路。

布鲁纳曾说，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”。数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。

集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等，作为数学思想方法的一种，在教学中是具有很大的指导意义的。那么，在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢?

一、集合概念在小学数学教学中的应用

集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的，教师主要指导学生看懂集合图的意思，会根据集合图来解题或者帮助解题。图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法，因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的。

在认数教学中，教师要结合各种集合图，可以是选用书本上的，也可以是选用一些生活中常见的事物自己画。同时还可以反过来给学生一个数字，让学生画集合图，这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象，也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系。

在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。

在认识0-10的十一个数字中，每个数字都有一张相应的集合图，也就是告诉学生，一个集合中有几个元素就用“几”来表示。如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人。这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来。

二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用

1、子集思想在小学数学教学中的应用

教学数的大小这一问题时，就可以应用子集思想。如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数，组成一个数的集合，元素有387、99、809、345、1725、4300等。同时给出要求，先把给出的数分类，再比较大小。这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素，按要求分别把他们放入三个子集合中。（如下图）对于这类问题，应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解。

2、交集思想在小学数学教学中的应用

如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？

一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，完成语文作业的学生集合（A），完成数学作业的学生集合（B），A、B有相交部分

因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人），所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人），者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人。

教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ： 12的约数 18的约数

3、并集思想在小学数学教学中的应用

在小学一年级的教材中，并集被用于说明加法的意义，如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题，一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔，右手里拿了三只铅笔，另一幅中小朋友把两只手合在一起，就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2＋3＝5（只）

还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中，对于“11”,先把10根小棒捆成一捆，组成十位上的“1”，然后再数1根组成“11”了。同理在教学12、13、14、15等数时，也都应该采用并集思想。

又如，北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起，组成十根捆在一起，作为十位上的“1”，这也运用了并集思想。

4、差集思想在小学数学教学中的应用

在小学一年级的教材中，差集被用于说明减法的意义。如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果，被小朋友摘走2个，就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）

又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈，其中4个圆圈用线划去，表示去掉的，就剩下5－4＝1（个）了。在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.5、空集思想在小学数学教学中的应用

空集表示这个集合没有元素。空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候，如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”，每只小猫的袋子表示集合，袋子里的鱼表示元素。第一幅图里，袋子里有三条鱼，该集合里有3个元素；第二幅图里，袋子里有两条鱼，该集合里有2个元素；第三幅图里，袋子里有一条鱼，该集合里有1个元素；第四幅图里，袋子没有鱼，该集合中没有元素，也就是空集。三、一一对应思想在小学数学教学中的应用

一一对应思想在教材中体现的较多，在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决，同时，“一一对应”思想也是现代函数思想的基础。一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少，第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合。

在教学比多少时，教师首先要把集合中的元素一一的排列起来。如北师大版一年级（上册）第43页：

比 多

比 少

在教学第二种情况，一个集合经过对应法则得到另一个集合时，教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的。

如人教版三年级（下册）第23页

这类算式与算式的配对，也正是一一对应思想的应用。

数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”教师在问题探索的教学中不能就题论题，授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要。这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法。学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动，才会在遇到其它问题时胸有成竹，从容对待。新课标也指出：结合有关知识的教学，适当的渗透集合、函数等数学思想方法，以加深对基础知识的理解。作为数学教师，在教学中应当大胆地应用集合思想，让学生在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的观念。

第五篇：在小学数学教学中渗透数学建模思想

在小学数学教学中渗透数学建模思想

从教十多年以来，深刻领悟到“授之以渔”的重要性。教师在教学过程中要采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。现结合自己的教学实践谈谈对小学生形成数学建模思想的思考。

一、积累表象，感知数学模型

感性材料是学生建立数学模型的基础，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知某类事物的特征或数量间的相依关系，为数学模型的准确构建提供平台。如“表内乘法”模型构建的过程就是一个不断感知、积累的过程。首先学习“2-6的乘法口诀”的算法，初步了解乘法的意义，学会能用找规律的方法算出几个相同加数的和，感知乘法口诀的来源及编制的方法；接着采取半扶半放的方式学习“

7、8的乘法口诀”，进一步引导学生感知归纳法、演绎法更广的适用范围；最后学习“9的乘法口诀”，运用以前已有的思想和方法灵活解决相关的计算问题。在此过程中，学生经历了观察、操作、实践等活动，充分体验了“表内乘法”的内涵，为形成“表内乘法”的模型奠定了坚实的基础。

二、参与研究，构建数学模型

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

三、联系实际，应用数学模型

从具体的问题经历抽象提炼的过程，初步构建起相应的数学模型，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如“鸡兔同笼”的问题模型，是通过研究“鸡”、“兔”建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物一一列举。因此，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境、数据变化时模型的稳定性。可以出示如下问题让学生分析：“两车共有126人，如果从一辆车每8人中选一名代表，从乙车每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车各有多少人？”这样，使模型的外延不断得以丰富和拓展。