“倍数问题”教学的思考

第一篇：“倍数问题”教学的思考

--------------分割线-------------------注：

你说，风起的时候我们还要一起走过。如果我的白裙子会说话，你猜错它会说些什么。

爱情如 果这般纯白。亲爱的，你猜我该是多么欣喜。

“倍数问题”教学的思考

——中年部研讨交流

倍数是表示两个数量间乘除法关系的重要的数学概念，所以，倍数关系也就成了小学二年级以上年级数学中一种非常重要的数量关系。而在三年级只是在学乘除法时的练习中出现了极个别的题目，如：

--------------分割线---------------------------------分割线-------------------

四年级课本中没有再重点学，也只是在测试题目中出现过几次。如：

1、一个笔盒12元，一个笔盒的价钱是一支钢笔价钱的2倍，一个钢笔（）元。

A.24 B.36 C.12 D.6

2、张爷爷家养了45只母鸡，是公鸡只数的5倍，爷爷家共养了多少只鸡？

A.9 B.225 C.50 D.54

3、东海小学买了故事书301本，买的科技书的本数是故事书的4倍，科技书比故事书多（）本（四上期末）A 903 B 1204 C 305 D 297

4、饲养场养了1200只鸡，是鸭的只数的6倍，鸭有（）只（四上期末）

A 7200 B 200 C 1206 D 1194

5、小玲看一本故事书，第一天看了48页，是第二天的2倍，小--------------分割线---------------------------------分割线-------------------玲这两天一共看了多少页？正确的列式是（）（四下第一单元）

A 48×2 B 48÷2 C 48＋48×2 D 48＋48÷2

从学生完成练习或测验的情况来看还是很不乐观。可能是因为学生对倍数问题缺乏应有的分类对比，对倍数问题的基本类型特点和算理理解不够，认识不清，导致学生在解决倍数问题过程中时常发生错算、误算的现象。也有可能是因为审题不细致导致出错。为此，结合学情，我们觉得应尝试运用“分类比较、抓住特点、逐步渗透数量关系”等方法进行倍数知识教学。

一、分类比较

小学阶段，特别是中低年级，学生由于身心发育不够、学习方法较单纯、知识储备少等方面的原因，他们经常对所学的知识缺乏有效的梳理和系统化，所以，已学知识往往在学生的头脑中处于缺乏条理的无序状态。这时，如果教师能充分发挥自己作为学生学习的组织者、合作者和引导者的作用，及时引导学生归纳整理所学知识，讲清当前知识与旧知的联系与区别，慢慢地，学生头脑中的知识就会形成知识网，这样在以后运用中就不会出现“无从下手”的现象。

倍数关系问题，在小学阶段，大体可分为三种基本类型：

第一类：求一个数是另一个数的多少倍，就是要求计算出具体是多少倍的问题。

例如：有苹果900千克，梨300千克，苹果的重量是梨的多少倍? 第二类：求一个数的几倍是多少？

例如：杨树有300棵，柳树是杨树的3倍，柳树有多少棵？ 第三类：已知一个数的几倍是多少，求这个数。

例如：小明有64本书，是小华的2倍，小华有多少本书？

二、抓住特点

有了比较，就有了鉴别。当学生对倍数问题的基本类型逐步明晰时，教师就联系与之相关的知识，讲授倍数问题基本类型各自的特点，达到让学生“既知其然，又知其所以然”的效果，为倍数问题解题方法的理解和掌握奠定坚实的基础。所以，接下来我引导学生弄清每种倍数基本类型的特点：

第一类：求一个数是另一个数的多少倍，它产生于包含除法，其实质就是求一个数量中包含另一个数量有多少个，这类问题通常告诉了我们两个相关的数量，一个大数量，一个小数量，要求计算出大数量是小数量的多少倍，可表示为：大数量÷小数量=倍数。所以，前--------------分割线---------------------------------分割线-------------------面例中求苹果的重量是梨的多少倍?，就是要求计算出900千克里面包含多少个300千克，用除法计算，列式为900÷300=3。

第二类：求一个数的几倍是多少，它产生于乘法，其实质就是求几个几是多少。此类倍数问题和第一类不同，它不是求倍数，而是告诉倍数，并且告诉了两个数量中的小数量，也就是紧邻倍数的前面的那个数量，要求计算出大数量，用乘法进行计算。比如前面举例：柳树是杨树的3倍，告诉了倍数3倍，告诉了杨树和柳树两个量中的小数量杨树，求大数量柳树，就是求3个300是多少用乘法。

第三类：已知一个数的几倍是多少，求这个数。此类问题是第二类倍数问题的逆解题，它告诉了倍数，又告诉了两个数量中的大数量，要求计算出相关联的较小的数量，用除法进行计算。比如前面例子中：小明有64本书，是小华的2倍，中心句说具体就是：小明是小华的2倍，告诉了倍数2倍，还告诉了小明的书本数量64本，实质就是要计算2个几是64？列式为64÷2=32（本）。

三、逐步渗透数量关系

曾经听过一节课，教师在最后编创了倍数问题的解法助记歌诀： 倍数问题乘除法。

求倍数，用除法；（用于第一类倍数问题）

倍数告诉看倍前，倍前告诉用乘法；（用于第二类倍数问题）倍数告诉看倍前，倍前没告诉用乘法。（用于第三类倍数问题）但给我的感觉记住这样的口诀比解决倍数问题还难，况且这样的口诀学生能记忆多久？尤其像到了四年级后我想几乎所有的学生都忘记了，所以我认为到三年级后应逐步渗透数量关系，也为高年级学习用方程法解决倍数多几少几的问题打基础。所以当学生对常见倍数关系的基本类型和特点初步掌握后，教师趁热打铁，将倍数关系问题和学生学过的比较问题、平均量问题等知识穿插进行训练，帮助学生加深记忆、会识别、理解、计算倍数问题。

教学实践告诉我们,小学中低年级的倍数知识同六年级的分数乘除法应用题之间存在着紧密的联系，如果学生对倍数知识掌握得很熟练、扎实，那么，高年级的学习就会变得十分轻松、自如。

--------------分割线-------------------

第二篇：倍数问题教学设计

倍数问题

（一）教学内容:

五年级奥数A版93-98页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。教学目标： 知识和技能：

了解倍数问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助线段图来分析确定解题思路。过程和方法：

能通过假设、比较、转化，分析解答较复杂的倍数问题。，构建解题模型。通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。情感态度与价值观: 进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重难点：

理解倍数问题的含义，自主迁移类推探究倍数问题的解题方法、思路。创设竞赛、交流情境，迁移类推，形成解答倍数问题的解题模型。教学过 程：

一、复习引入、板题。

同学们，我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”，你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗？生回答，教师板书并引入课题。二．新授

（一）学习例1

1、出示例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

2、检查自学情况，搜集预习中存在的问题。

3、教师画图讲解释疑。（略）

4、知识小结。

这是一道典型的倍数问题。解答这类倍数问题时，要先确定“一倍数”，通常选用较小数作为“一倍数”。例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍，最后求出一倍数就可以了。

5、独立完成 “举一反三1”，集体订正。练习题如下：

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

（二）学习“王牌例题2”

1、出示例题2: 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。甲组原来有图书多少本？

2、抽生读题 口述“已知条件和要求的问题。

哪位同学愿意给大家读一下例2.?你能说说这道题已知条件和要求的问题吗？

3、让学生与 “王牌例题1”比较异同。

4、分析题意，列出算式。

师：刚才通过例 1的学习，我们知道解答这类问题首先要确定一倍数，但这道题中有两句倍数关系的句子，到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢？一倍数确定后，又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢？

5、列式计算。

（6×3+6）－（5－3）=12(本)（12+6）×3=54（本）

6、作答（略）

还有什么不懂的地方吗？没有的话再回头看一下例2。

7、知识小结：这是一道更复杂的倍数问题，题中有两句有关倍数关系的句子。对于这样的倍数问题，一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数，利用和倍或差倍求出一倍数就可以了

8、独立完成举一反三2，对子交流核对结果，教师集体订正。练习题如下：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2.一个书架上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？

3.买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

（三）学习“王牌例题3”。

1、出示例题3 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。如果每组领3个梨和4个苹果，梨正好分完，苹果还剩下16个。两种水果原来各有多少个？

2、抽生读题，口述已知条件和要求的问题。

3、采用假设和推理相结合的方法分析题意。确定算法。

4、列式计算作答。（答略）

16÷（3×2－4）=8（组）苹果： 8×4+16=48（个）梨： 8×3=24（个）

5、独立完成“举一反三3”，集体订正。练习题如下：

1.共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每组分杉树苗6棵，杨树苗8棵，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？

2.杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？

3.同学们带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？

三、课堂小结

通过本节课的学习，我们知道解答倍数问题，必须先确定一倍数，再确定两个数量的和或差相当于一倍数的几倍。最后用除法求出一倍数及相关问题。即：和（或差）÷几倍数=一倍数。

四，布置作业

完成举一反三B版33-34页1-4题。板书设计：

倍数问题

和÷（倍数+1）=较小数

例题讲解过程和算式

差和÷（倍数+1）=较小数

和（或差）÷几倍数=一倍数

较小数×倍数=大数

教学反思

成功之处：

不足之处

第三篇：倍数问题教学设计

倍数问题

（一）教学内容

五年级奥数A版93-95页中的“王牌例题1-3”及完成“举一反三1-3”中9道练习题。教学目标： 知识和技能： 过程和方法：

情感态度与价值观： 教学重点难点： 教学过程：

一、复习引入、板题。

同学们，我们在四年级奥数中已经学过了“和倍或差倍问题”，你们还记得解答“和倍或差倍问题”的计算公式吗？ “陈子豪，你说……记得真好。”

解答和倍或差倍问题的计算公式分别是 和÷(倍数－1)=较小数

差÷（倍数－1）=较小数

较小数×倍数=大数

同学们学的真棒！有没有信心学好本节的学习内容呢？（稍微停顿）从同学们响亮的回答声中，老师听出了同学们的自信。现在老师就带领大家再次走进“倍数王国”，更进一步认识倍数问题（板题）这就是我们这节课共同探讨的问题。

下面请同学们把书翻到93页，请看“王牌例题1”。二．新授

（一）学习例1

1、出示例1

2、检查自学情况，搜集预习中存在的问题。师：课前已经让大家做了预习。弄懂的请举手（请放下）有疑问的请举手……你说……谁还有什么问题？你问的很好：“为什么26-18=8cm。就是余下的铁丝第一根比第二根多的长度呢？”“（3－1）表示的是什么？”

3、教师释疑。

为了弄懂这2个问题，我们要学会画图分析，我们先用两条同样长的线段表示原来两根同样长的铁丝，虚线表示减去部分，实线表示剩余部分。从图中我们一目了然的可以看出：第一根剪得短，第二根剪得长，第二根比第一根多剪26-18=8cm。也就是余下的第一根比第二根长的长度。“（3－1）表示的是什么？” 因为从题中可知：“余下的铁丝第一根是第二根的3倍”，所以“（3－1）表示余下的铁丝第一根比第二根多的倍数”，再根据“差倍问题”求出这时剩下的第二根长度，最后加上26cm就是原来每根铁丝的长度。

4、知识小结。

谁还有什么问题？没有了…..没有的话，现在我们回头再看例1。这是一道典型的倍数问题。解答这类倍数问题时，要先确定“一倍数”，通常选用较小数作为“一倍数”。例如例1中就是把第二根余下的的长度作为“一倍数”。再确定两个数的和或差相当于一倍数的几倍，最后求出一倍数就可以了。

5、独立完成 “举一反三1” 同学们能不能利用所学知识完成“举一反三1”呢？下面做题竞赛开始。

做完的请举手，（1）你说第一题应该怎么做？ 682÷（10+1）=62 62×10=620.你说“10”是怎么来的？“10－1”表示什么？讲得真好。请坐。

（2）你说第二题怎么做？（6.5-0.9）÷（3-1）=2.8（m）2.8+6.5=9.3（m）“6.5-0.9”求得什么？“3-1”求得什么？ 也很好。请坐。

（3）你说第三题怎么做？

（45-15）÷（6-1）=5个

40+15=45个

全正确。大家自学效果真棒，每位同学奖励一朵小红花。

（二）学习“王牌例题2”

1、出示例题2。

2、抽生读题 口述“已知条件和问题 师：哪位同学愿意给大家读一下例2.（稍微停顿）师：声音真洪亮，师;你能说说这道题已知条件和问题吗？（稍微停顿）师：说得真好！（请坐）

3、让学生与 “王牌例题1”比较异同。师：请同学们认真观察例题1和例题2，看谁有双“火眼金睛”，很快找出它们有什么相同点？有什么不同点？

师：你说（稍微停顿），请坐。说的真棒，你的双眼真不愧是“火眼金睛”。你说的没错。这也是一道倍数问题，但这道题中有两句倍数关系的句子，即“甲组图书是乙组图书的3倍”和“ 甲组图书是乙组的5倍”。

4、分析题意，列出算式。

师：刚才通过例 1的学习，我们知道解答这类问题首先要确定一倍数，但这道题中有两句倍数关系的句子，到底确定哪一句倍数中的较小数为一倍数呢？谁愿意帮老师解决这个问题，郭粮硕，你说：“说的真好，第一句告诉我们原来甲组图书是乙组的3倍”，而第二句告诉我们”若乙组给甲组6本后。这时甲组的图书是这时乙组的5倍。由于这时甲乙组图书发生了变化，最好确定这时乙组图书本数为一倍数。

一倍数确定后，又怎样确定这时的甲乙组图书与一倍数的关系呢？ 师:由题意可知甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出了6本则甲组相应的拿出6×3=18本，只有这样甲组图书才是乙组图书的3倍。事实上。甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这时，甲组就比乙组图书多出18+6=24本，正好对应着这时乙组的（5-3）倍，从而求出这时乙组图书的本数，即：一倍数，最后再用（18+6）÷（5－3）=12加6的和乘3，即求出甲原来的图书数

4、列式计算（略）

5、作答（略）

还有什么不懂的地方吗？没有的话再回头看一下例2。

6、知识小结：

这是一道更复杂的倍数问题，题中有两句有关倍数关系的句子。对于这样的倍数问题，一般把这时倍数关系中较小的数看做一倍数，利用和倍或差倍求出一倍数就可以了

7、完成“举一反三2”。

同学们有信心完成“举一反三2”吗？

（稍微停顿）师：做题竞赛开始。看谁做得又对又快。

（稍微停顿）师：做完的请举手，哪位同学愿意把你的学习成果给大家分享一下。

（三）学习“王牌例题3”。同学们真厉害顺利闯过举一反三两关，老师相信同学们也能学会“王牌例题3”，1、出示例题3

2、组织自学，合作探究。

师;请大家根据“王牌例题3中的思路导航”自学一分钟，在不懂的地方做上记号，再与同桌交流，然后试着解决“举一反三3”，6分钟后我们展示学习成果，看谁能成为本节课的“学霸”。自学竞赛开始。

3、.汇报展示学习成果和存在的问题

师：看懂的请举手（请放下）不懂的请举手，你说（稍微停顿）

4、.教师释疑。

你说第一题应该怎么做？14÷（2×3－4）=7（组）正确，请坐

你说的第二题怎么做？80÷（30×2－40）=4（天）30×4=120（吨）

40×4+80=240（吨）

你说第三题如何做？20÷（6×2－8）=5（组）5×7=35（人）非常正确，请坐。

三、课堂小结

同学们不知不觉又快到了下课时间，通过本节课的学习，我们知道解答倍数问题，必须先确定标准量（即一倍量），再确定两个数量的和或差相当于一倍量的几倍。最后用除法求出一倍量及相关问题。即：

和（或差）÷几倍数=倍数。

当然对于稍复杂的倍数问题，如果利用方程解答更通俗易懂，但在小学阶段解方程有点困难。希望同学们课下仔细揣摩，多做习题，熟能生巧。

四，作业

第16讲 倍数问题

（一）一、知识要点

倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练

【例题1】 两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。因此，8÷（3－1）=4（厘米）。就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习1：

1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？

2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？

3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？

【例题2】 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？

【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。练习2：

1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？

2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有多少本书？

3.幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，剩下的苹果个数正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

【例题3】 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。大班共有多少个同学？

【思路导航】因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。

练习3：

1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。两种树苗原来各有多少棵？

2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。两种树原来各的多少棵？

3.同学们带着水果去看“敬老院”的老人，带的苹果是桔子的3倍。如果每位老人拿2个桔子和4个苹果，那么，桔子正好分完，苹果还剩下14个。同学们把水果分给了几位老人？

【例题4】 有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子？

【思路导航】根据“从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多”可知，原来甲筐比乙筐多8×2=16个橘子；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，这时，甲筐就比乙筐多16＋13×2=42个。因此，乙筐里还有42÷（2－1）=42个，原来乙筐里有42＋13=55个，甲筐里原来有55＋16=71个。

练习4：

1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？

2.兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元；弟弟买了3支笔，每支笔1.2元，现在弟弟的钱是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？

3.学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；如果参加的男生名额给4个女生，则男生是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？

【例题5】 甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出30吨。若干天后，乙粮库的粮全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库原来各有粮食多少吨？

【思路导航】因为甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，如果每天乙粮库运30吨，甲粮库运出30×2=60吨，两粮库的粮食就会同时运完。而实际上甲粮库每天只运出40吨，所以，每天就少运60－40=20吨。80吨里包含有4个20吨，也就是已经运了4天，因此，甲粮库原有粮食40×4＋80=240吨，乙粮库原有240÷2=120吨。

练习5：

1.果园里桃树的棵数是梨树的3倍，某农民给这些果树喷洒农药，已知他每天喷洒24棵桃树和10棵梨树，几天后，梨树全部喷洒完，而桃树还剩下24棵。果园里有桃树和梨树各多少棵？

2.小朋友带着一篮桔子和苹果送给敬老院的老人们，每个老人分各3个苹果和5个桔子，最后苹果分完，篮子里还剩下7个桔子。如果原来桔子的个数是苹果的2倍，那么，分给了几个老人？原来有多少个苹果？

3.甲、乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元钱时，两人余下的钱正好相等。求甲、乙原来各存有多少钱？

第四篇：倍数问题 教案（推荐）

精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日

倍数问题

教学目标：

1、使学生明白解答倍数问题时要以期中的一个数量作为标准数，也就是把它看作是1倍数，再根据已知的倍数关系，就可以求出另一个数量。

2、使学生掌握用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系。

教学过程：

一、和倍问题

例题

1、A、B两个化肥厂共生产化肥664吨，A厂的产量是B厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？（先画线段图再解决问题）

习题

1、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克？

注：解答和倍应用题的数量关系：

两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）

小数×倍数＝大数

或

两数和－小数＝大数

例题

2、被除数、除数、商3个数的和是485，已知商是5，被除数和除数各是多少？

习题

2、被除数、除数、商3个数的和是233，已知商是8，被除数和除数各是多少？

例题

3、光明小学买来足球和篮球共59个，已知买来足球的个数比篮球的3倍少5个，光明小学买来足球和篮球各多少个？ 精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日

习题

3、袋子里一共有黄球和红球共97个，已知黄球的个数比红球的5倍还多1个，这个袋子里有红球和黄球各多少个？

例题

4、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本以后，哥哥的图书本数是弟弟的2倍？

习题

4、小玲有11本练习本，小明有14本练习本，小玲要给小明多少本练习本以后，小明的本数是小玲的4倍？

例题

5、甲、乙、丙3个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元，根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。问甲、乙、丙各得奖金多少元？

习题

5、A、B、C三个车间共生产732台机器，B车间生产机器的台数是A车间的2倍，C车间生产机器的台数是A车间的3倍，A、B、C三个车间各生产多少台机器？

二、差倍问题

例题

1、胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子的4倍，比踢毽子的人多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人？

注：解答差倍应用题的数量关系：

差÷（倍数－1）＝小数（1倍数）

小数×倍数＝大数

或

差＋小数＝大数 精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日

习题

1、某牧场养了一群兔子，灰兔的只是比白兔多90只，灰兔是白兔的3倍，这个牧场里灰兔和白兔各有多少只？

例题

2、学校美术组中有女生人数比男生多82人，女生人数比男生的3倍少人，男女生各有多少人？

习题

2、舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄的3倍多1岁，舅舅和张强各是多少岁？

例题

3、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐中取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？

习题

3、小明有370元，小红有154元，两人同时拿出相等的钱，剩下的钱，小明正好是小红得7倍。小明和小红各剩下多少钱？

袋子里有白球66个，黄球22个，同时拿出相等数量的球，剩下的球，白球的个数是黄球的12倍，剩下黄球和白球各有多少个？

第五篇：倍数教学设计

倍数教学设计

教学目标：

1、通过实践活动，使学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，体会数量之间的关系。

2、让学生经历将“求一个数是另一个数的几倍是多少”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的数学问题的过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

3、让学生会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

4、让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。

教学重点：经历转化过程，初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。

教学难点：让学生学会用转化的方法来解决简单的实际问题，会用自己的语言表达解决问题的大致过程和结果。

教学准备：

教具：课件、小棒若干根

学具：每人小棒若干根，同桌两人一张练习纸、一支水彩笔。

设计理念：遵循《数学课程标准》的要求，从学生的认知水平和已有的知识经验出发，给学生提供愉快的学习环境，让学生通过学生动手操作、自主探索、思考交流，积极参与数学活动，在生动的教学情境中自主收集信息，提出问题，解决问题。教学中注重学生的情感体验，关注学生的学习过程，让学生在活动中获得积极的体验，感受数学与生活的联系。

教学设想：

（一）初步感知

1、引入：小朋友们平时喜欢用小棒摆东西吗？会用小棒摆什么呢？ 然后教师展示自己摆的小花伞，得出摆一把小花伞用4根小棒。

2、动手：学生动手摆小花伞，指名一位学生在黑板上摆。

3、交流：（1）说说你摆了几把小花伞，用了几根小棒？你是怎么知道的？

（2）观察黑板上：×××用的小棒根数和老师用的小棒根数有什么关系呢？学生说出的关系可能有求和、比多少、还有倍数关系。如果没有倍数关系，可以引导学生：除了小朋友们说的求和、比多少，如果换一种说法，说说我们用的小棒根数的倍数关系，你会吗？得出：×××用的小棒根数是老师的3倍。

（3）你又是怎么知道×××用的小棒根数是老师的3倍的呢？有些学生可能是直接通过观察，有些学生还可能会将求12是4的几倍转化为12里面有几个4，并用除法计算。

（4）12÷4=3表示什么意思？单位怎么写？得出：12是4的3倍，说明倍表示的是两个数之间关系，不是单位名称，所以3后面什么也不用写。

（5）让学生说说自己用的小棒根数是老师的几倍。

4、引出课题：用倍的知识去解决问题

（二）进一步感知

1、引入：森林里正在举行动物运动会，一起去看看。

2、出示： 跳远比

松鼠：

袋鼠：

猜一猜：袋鼠跳的长度是松鼠的（）倍。

3、出示数据，电脑验证

（三）自主解决问题

１、引导学生收集信息并自主提出问题

出示：爬行比赛

蜗牛24只 毛毛虫6只； 乌龟4只。

学生提的问题能口答的直接口答。（如求和的或者比多少的）

从学生的回答中摘录：“蜗牛的只数是毛毛虫的几倍？”或“蜗牛的只数是乌龟的几倍？”

２、引导学生自己解决问题

３、比较两个问题，说说你有什么发现？

（四）灵活应用 解决问题

引入：闯关比赛

1、第一关：估一估

估一估，左边公鸡的只数是右边的几倍？

图片出示：左边20只公鸡

右边5只

2、第二关：“阳光伙伴”体育运动

出示图（略）

要求列式表示参加各项活动的人数之间有倍数关系。

3、第三关：开启智慧大门

出示智慧大门图

1、提示学生：智慧大门上方有12盏灯，小朋友必须开启一些灯，而且开启的盏数与关着的有倍数关系。如开启——10盏，关着——2盏。10是2的5倍。

要求同桌合作用彩色笔涂色，探究不同的涂色方法。

（五）、课堂总结 深化主题

说说这节课你有什么收获？