平面立体的投影及其表面取点范文大全

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第一篇:平面立体的投影及其表面取点

《机械制图》教案

第四章 立体的投影

平面立体的投影及其表面取点

授课时数:1学时 教学目的:

1、掌握平面立体(棱柱、棱锥)的投影规律及其三视图的绘制。教学重点:

1、棱柱、棱锥的投影规律;

2、立体表面取点、取线的方法; 教学难点:

1、棱锥的投影三视图;

2、在棱锥上取点的方法;

3、平面立体上点的投影可见性判别。教学方法:

讲授法并配合相关的幻灯片演示。教学过程:

一、棱柱

1、棱柱的组成

2、棱柱的三视图

3、棱柱表面取点

二、棱锥

1、棱锥的组成

2、棱锥的三视图

3、棱锥表面取点 课堂练习: P20 4-1(3)作业:

P20 4-1(1)(2)(4)(5)(6)

回转体的投影及其表面取点、线

授课时数:1学时 教学目的:

1、握回转体(圆柱、圆锥、球、圆环)的投影规律及其三视图的绘制。教学重点:

1、圆柱、圆锥、球、圆环的投影规律;

2、回转体表面取点、取线的方法; 教学难点:

1、回转体转向轮廓线的定义;

2、回转体表面上点的可见性判别;

3、纬圆法的使用。教学方法:

讲授法并配合相关的幻灯片演示。教学过程: 《机械制图》教案

第四章 立体的投影

一、圆柱

1、圆柱体

2、圆柱体

3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断;

4、圆柱面上取点。

二、圆锥

1、圆锥的组成

2、圆锥的三视图

3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断;

4、圆锥面上取点。

三、球

1、球的形成

2、球的三视图

3、轮廓素线的投影与曲面可见性的判断;

4、球面上取点。

四、园环

1、圆环的形成;

2、圆环的三视图

3、圆环表面取点 课堂练习: P20 4-1(2)作业:

P20 4-1(1)(4)(5)(6)

第二篇:回转体的投影及其表面取点教案

机械制图课程教案

1、教案编号:3 课程名称:机械制图—回转体的投影及其表面取点、线

课程性质:必修

适用专业:机械类专业

年级:10级

学年:2010-2011学年第二学期

学时:

周数:

编写时间:2011年3月20日

2、教学基本内容

教学目标:讲解圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法,能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线(2)教学重点及难点:

教学重点:

1、圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法

教学难点:在圆球体表面取点、取线的作图方法(3)教学方法:用教学模型辅助讲解。(4)教具:基本体模型:圆锥体、圆球体等

3、教学过程

[导入新课](5m)

一、复习旧课

棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点,本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。

[教学内容] 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线(直线或曲线)绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。

画回转体投影图时,一般应画出各方向转向轮廓线的一个投影(其中与回转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影,被省略不画)和回转轴线的三个投影(其中两个投影为直线、一个投影积聚成点,用对称中心线表示,根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点划线画出,且要超出轮廓线3-5mm)。

回转体特性:母线的任一位置称为素线;母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆,这些圆周称为纬线。根据这一性质,可在回转面上作素线取点、线、称为素线法;也可在回转面上作纬线取点、线,称为纬线法。

一、圆柱

圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱面的素线。

(一)圆柱的投影

如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及其投影图。

1、投影分析

(1)圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面,其水平投影反映顶、底圆平面真形,且重合;正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a’b’c’d’、a’0c’ 0b’ 0d’ 0和d”a”c”b”、d” 0a” 0c” 0b”

0且等于顶、底圆的直径。

(2)圆柱面因其轴线为铅垂线,故圆柱面上所有素线必为铅垂线,圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为一圆,且顶、底圆平面俯视轮廓线的水平投影圆周相重合。每一条投影都积聚为点,且落在该圆周上。

(3)圆柱面的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓线的正面投影。正式转向轮廓线的正面投影必须画出,其侧面投影与圆柱轴线的侧面投影重合,省略不画。

(4)圆柱面的侧面投影应画出该圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影。侧视转向轮廓线的侧面投影必须画出,其正面投影与圆柱轴线的正面投影重合,亦省略不画。

2、作图步骤

强调:图示回转体时,必须画出轴线和对称中心线,均用细点划线表示。画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心线;然后画出圆柱面有积聚性的投影(圆);再根据投影关系画出圆柱的另两个投影(同样大小的矩形),表明转向轮廓线的投影。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征:当圆柱的轴线垂直某一个投影面时,必有一个投影为圆形,另外两个投影为全等的矩形。

(二)圆柱表面上取点、线

方法:利用点、线所在的面的积聚性作图。(因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。)

1、圆柱表面上取点 如图

2、圆柱表面上取线

在圆柱表面上取点,可先取属于线上的特殊点,再取属于线上一些一般点,经判别可见性后,在顺次连城所要取的线。如图

二、圆锥

圆锥是由圆锥面和底面所围成。如图4-8所示,圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线OO1回转而成。在圆锥面上任一位置的素线,均交于锥顶S。

(一)圆锥的投影

如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及其投影图。

1、投影分析

(1)圆锥的底圆平面为水平面,其水平投影为圆,且反映底圆平面的真形,底圆平面投影和侧面投影均积聚为直线,且等于底圆的直径。

(2)圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆,且与圆锥底圆平面的水平投影重合,整个圆锥面的水平投影都可见。

(3)圆锥面的正面投影,要画出该圆锥面正视转向轮廓线的正面投影。正视转向轮廓线与圆锥水平投影(圆)的水平对称中心线重合,省略不画;其侧面投影与圆锥轴线的侧面投影重合,也省略不画。

(4)圆锥面的侧面投影,要画出该圆锥面侧视转向轮廓线的侧面投影。侧视转向轮廓线的正面投影与圆锥轴线的正面投影重合,省略不画;其水平投影与圆锥水平投影(圆)的垂直对称中心线重合,也省略不画。

2、作图步骤

画轴线处于特殊位置时的圆锥三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心线;然后画出圆锥反映为圆的投影;再根据投影关系画出圆锥的另两个投影(为同样大小的等腰三角形)。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆锥的投影特征:当圆锥的轴线垂直某一个投影面时,则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形,另外两个投影为全等的等腰三角形。

(二)圆锥表面上取点、线 方法:1)素线法。

2)纬线法。

1、圆锥表面上取点

作法一:素线法 如图所示,过锥顶S和M作一直线SA,与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图(b)中过m′ 作s′a′,然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA,根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上,求出水平投影m,再根据m、m′ 可求出m″。

(a)立体图

(b)投影图

用素线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

作法二:纬线法 如图所示,过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆,点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图中(b)过m′ 作水平线a′ b′,此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′ 的圆,圆心为s,由m′ 向下引垂线与此圆相交,且根据点M的可见性,即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

(a)立体图

(b)投影图

用纬线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

2、圆锥表面上取线

在圆锥表面上取线,可先取属于线上的特殊点,再取属于线上一些一般点,经判别可见性后,再顺次连成所要取的线。如图4-10所示:

三、圆球

圆球的表面是球面,如图4-11所示,圆球面可看作由一圆母线绕其通过圆心且在同一平面的轴线(直径)回转而成的曲面。

图示圆球面时只需画出回转轴线、对称中心线及转向轮廓线即可。

(一)圆球的投影

如图b、c为圆球直观图及其投影图

1、投影分析

圆球的三面投影均为等直径的圆,它们的直径为球的直径。

(1)正面投影的圆是圆球正视转向轮廓线的正面投影。而其水平投影与圆球水平投影的水平对称中心线重合;其侧面投影与圆球侧面投影的垂直对称中心线重合,都省略不画。

(2)水平投影的圆是圆球俯视转向轮廓线的水平投影。而其正面投影和侧面投影均分别在其水平对称中心线上,都省略不画。

(3)侧面投影的圆是圆球侧视转向轮廓线的侧面投影。而其正面投影和水平投影均分别在其垂直对称中心线上,都省略不画。

2、作图步骤

画圆球的三面投影图时,可先画出确定球心O的三个投影、位置的三组对称中心线;再以球心O的三个投影为圆心分别画出三个与圆球直径相等的圆。

(二)圆球表面上取点、线

由于圆球的三个投影均无积聚性,所以在圆球表面上取点、线,除属于转向轮廓线上的特殊点可直接求出之外,其余处于一般位置的点,都需用辅助线(纬线)作图,并表明可见性。

1、圆球表面上取点

圆球面的投影没有积聚性,求作其表面上点的投影需采用辅助圆法,即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

边画图边讲解作图方法与步骤。

2、圆球表面上取线

在圆球表面上取线,可先求出属于线上的一系列点(特殊点、一般点),判别可见性,再顺次连成所要取的线。

边画图边讲解作图方法与步骤。

四、圆环

如图所示,圆环面可以看作是由一圆为母线,绕与其共面但不通过圆心的轴线回转而成。

(一)圆环的投影

图b、c为轴线处于铅垂线位置是的圆环直观图及其投影图。

1、投影分析

圆环的正面投影和侧面投影形状完全一样;水平投影是三个同心圆(其中有一细点划线圆)。

2、作图步骤

画圆环的三个投影图时,应画出圆环面的回转轴线、对称中心线及外、内环面的转向轮廓线。

一般先画出圆环轴线及对称中心线,再画圆环在轴线所垂直的投影面上的投影;然后画另两个形状相同的投影。

(二)圆环表面上取点

在圆环表面上取点,需用纬线作图求解。如图4-14(c)所示。

[巩固练习](10m)

圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

[课堂小结]

(5m)

今天我们介绍了几种回转体的投影及其表面取点、线的方法。

[课后作业]

(5m)

[附]:板书设计

版面左侧:主体板书

版面右侧: 回转体的投影及表面取点、线

一 圆柱

图形 二 圆锥 三 圆球 四 圆环

[教学后记]:本节的内容对于刚刚学习*****的学生来说有些比较难懂,下节课需多用一些能在课堂上演示的工具,让学生实际动手练习,这样学生对所学知识的理解程度会更好,有利于后面的教学。

第三篇:机械制图课程教案—回转体的投影及其表面取点

机械制图—回转体的投影及其表面取点

圆柱的投影及其表面取点

1、课程名称:机械制图—回转体的投影及其表面取点(圆柱部分)课程性质:必修

适用专业:机械类专业

学年:2016-2017学年第一学期 学时:1学时 编写时间:2016年9月21日

2、教学基本内容(1)、教学目标:

讲解圆柱体的三视图画法及表面取点的作图方法,能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点。(2)教学重点及难点:

教学重点:圆柱体的三视图投影画法及表面取点的作图方法

教学难点:在圆柱体表面取点、取线的作图方法(3)教学方法:用教学模型辅助讲解。(4)教具:基本体模型:正圆柱体

3、教学过程 [导入新课]

一、复习旧课

棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点,本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。

[教学内容] 工程上常见的曲面立体是回转体。回转体由回转面或回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线(直线或曲线)绕某一轴线旋转而形成的。常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。

画回转体投影图时,一般应画出各方向转向轮廓线的一个投影(其中与回转轴线的投影、对称中心线重合的两个投影,被省略不画)和回转轴线的三个投影(其中两个投影为直线、一个投影积聚成点,用对称中心线表示,根据机械制图规定表示轴线、对称中心线均用细点划线画出,且要超出轮廓线3-5mm)。

回转体特性:母线的任一位置称为素线;母线上各点的运动轨迹皆为垂直于回转轴线的圆,这些圆周称为纬线。根据这一性质,可在回转面上作素线取点、线、称为素线法;也可在回转面上作纬线取点、线,称为纬线法。

圆柱

(一)正圆柱的形成

圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱面的素线。

(二)正圆柱的投影

如图b、c为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及其投影图。

1、投影分析:

a)圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面,其水平投影反映顶、底圆平面真形,且重合;正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影轴的直线a’b’c’d’、a’0c’ 0b’ 0d’ 0和d”a”c”b”、d” 0a” 0c” 0b”

0且等于顶、底圆的直径。

b)圆柱面因其轴线为铅垂线,故圆柱面上所有素线必为铅垂线,圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为一圆,且顶、底圆平面俯视轮廓线的水平投影圆周相重合。每一条投影都积聚为点,且落在该圆周上。

c)圆柱面的正面投影应画出该圆柱面正视转向轮廓线的正面投影。正式转向轮廓线的正面投影必须画出,其侧面投影与圆柱轴线的侧面投影重合,省略不画。

d)圆柱面的侧面投影应画出该圆柱侧视转向轮廓线的侧面投影。侧视转向轮廓线的侧面投影必须画出,其正面投影与圆柱轴线的正面投影重合,亦省略不画。

2、作图步骤

强调:图示回转体时,必须画出轴线和对称中心线,均用细点划线表示。画轴线处于特殊位置时的圆柱三面投影图时,一般先画出轴线和对称中心线;然后画出圆柱面有积聚性的投影(圆);再根据投影关系画出圆柱的另两个投影(同样大小的矩形),表明转向轮廓线的投影。

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征:当圆柱的轴线垂直某一个投影面时,必有一个投影为圆形,另外两个投影为全等的矩形。

(二)圆柱表面上取点

方法:利用点所在的面的积聚性作图。(因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。)如图:

[巩固练习]

正圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

[课堂小结]

今天我们介绍了回转体的投影及其表面取点、线的方法。

[教学后记]

本节的内容对于刚刚学习回转体投影的学生来说有些比较难懂,下节课需多用一些能在课堂上演示的工具,让学生实际动手练习,这样学生对所学知识的理解程度会更好,有利于后面的教学。

第四篇:平面立体的投影(教案)

课题:平面立体的投影

授课老师:梁金土

授课时间:第七周 星期二 第五节

授课班级:14数控(3)班

教学目的:

1、知识目标:让学生熟练掌握平面立体三视图的作法。

2、能力目标:通过精讲多练,提高学生的空间思维想象能力。

3、情感目标:培养学生理论联系实际的能力和团队合作精神。教学重点:平面立体三视图的作法。教学难点:平面立体三视图的投影特征。

教学方法:启发式教学法、讲练结合法、演示法(模型、课件)教具:多媒体、正六棱柱、三面投影体系 教学过程:

一、复习引入

1、复习提问:

前面我们学习了点、线、面的投影知识,在这部分的内容中我们得知:将两点的同面投影连接起来,可以得到什么的投影?

2、新课引入:

我们知道点、线、面是组成基本几何体的基本元素,是否可以根据前面所学过的点、线、面投影知识,作出基本几何体的投影呢?

二、新课讲授

1、基本几何体概念的引入

设问:看一下这些机件上有你认识的几何体吗?(课件展示)学生回答:

教师总结:机器上的零件,不管它们的形状如何复杂,都可以看成是由一些简单的基本几何体组合起来的。

2、基本几何体的分类

平面立体:表面都是平面围成的几何体。(如:棱柱、棱锥等)

曲面立体:表面是曲面或曲面和平面围成的几何体。(如:圆柱、圆锥、球等)

3、平面立体投影(以正六棱柱为例)⑴正六棱柱的形体分析(展示模型)

设问:正六棱柱有几个点?几条棱?几个面? 学生回答:

教师总结:正六棱柱有12个顶点,6条棱,8个面组成。上下底面全等且互相平行,侧面为全等的六个矩形,且垂直于底面。

⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任务指引:

将正六棱柱放置在三面投影体系中,如课本35页图2-21a)所示,判断正六棱柱各表面与三个投影面的相对位置关系(平行、垂直或倾斜),并说出各表面的三面投影。

分小组进行讨论,各小组长归纳总结,随机抽取学生回答问题,教师补充完善。⑶正六棱柱的三视图的画法 步骤:

①先画各投影轴和中心线,然后画出正六棱柱的水平投影正六边形,②再根据“长对正,高平齐,宽相等”的投影规律作出其他两面投影。

③检查并描深图线,完成作图。

4、学生练习

①请学生根据手中的正六棱柱模型,量取它的长、宽、高三个尺寸,然后做出它的三视图。

②教师抽查点评

三、小结

1、画平面立体的三视图可以归结为画立体上平面和棱线的投影。

2、画平面立体的三视图,要熟练运用“长对正,高平齐,宽相等”的投影规律。

四、练习习题册P21(1)

第五篇:曲面立体的投影及其表面上的点教案

课题:曲面立体的投影及其表面上的点

授课时间:2014年6月2日 授 课 人:??

教学目的:1.掌握圆柱体、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法

2.了解一些复杂曲面立体表面取点的方法

教学要求:1.能够熟练运用素线法和纬圆法在曲面立体上取点

2.能够准确判定曲面立体上所取点的可见性

教学重点:1.圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点的作图方法 2.对在曲面立体上所取点的可见性判断 教学难点:在圆球体表面取点的作图方法 教

具:圆柱体、圆锥体、圆球体等

教学方法:传统讲授、用教学模型辅助讲解、提问引导。教学过程:

一、复习旧课

棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体的投影及表面求点,本次课我们继续学习常见曲面立体的投影及表面求点。

三、教学内容

曲面立体的投影及表面取点 1.圆柱

圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线,称为圆柱面的素线。

(1)圆柱的投影

画图时,一般常使它的轴线垂直于某个投影面。

举例:如图2-4(a)所示,圆柱的轴线垂直于侧面,圆柱面上所有素线都是侧垂线,因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。两条相互垂直的点划线,表示确定圆心的对称中心线。圆柱面的正面投影是一个矩形,是圆柱面前半部与后半部的重合投影,其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影,上、下两边a′a′

1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线,是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线,也称为正面投影的转向轮廓素线。同理,可对水平投影中的矩形进行类似的分析。

(a)立体图

(b)投影图 图2-4 圆柱的投影及表面上的点

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征:当圆柱的轴线垂直某一个投影面时,必有一个投影为圆形,另外两个投影为全等的矩形。

(2)圆柱面上点的投影

方法:利用点所在的面的积聚性法。(因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。)

举例:如图2-4(b)所示,已知圆柱面上点M的正面投影m′,求作点M的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性,圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。又因为m′ 可见,所以点M必在前半圆柱面的上边,由m′ 求得m″,再由m′ 和m″ 求得m。2.圆锥

圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3-5(a)所示,圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

(1)圆锥的投影

画圆锥面的投影时,也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例:如图3-5(b)所示圆锥的轴线是铅垂线,底面是水平面,图3-5(c)是它的投影图。圆锥的水平投影为一个圆,反映底面的实形,同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形,其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′ 分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影,他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合,侧面投影s″a″(c″)与轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。

(b)立体图

(c)投影图

图2-5

圆锥的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆锥的投影特征:当圆锥的轴线垂直某一个投影面时,则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形,另外两个投影为全等的等腰三角形。

(2)圆锥面上点的投影

方法:①素线法;②纬圆法

举例:如图2-

6、2-7所示,已知圆锥表面上M的正面投影m′,求作点M的其余两个投影。因为m′ 可见,所以M必在前半个圆锥面的左边,故可判定点M的另两面投影均为可见。作图方法有两种:

作法一:素线法

如图2-6(a)所示,过锥顶S和M作一直线SA,与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图2-6(b)中过m′ 作s′a′,然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA,根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上,求出水平投影m,再根据m、m′ 可求出m″。

(a)立体图

(b)投影图

图2-6 用辅助线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

作法二:纬圆法

如图2-7(a)所示,过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆,点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图2-7(b)中过m′ 作水平线a′ b′,此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′ 的圆,圆心为s,由m′ 向下引垂线与此圆相交,且根据点M的可见性,即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

(a)立体图

(b)投影图

图2-7 用辅助线法在圆锥面上取点 边画图边讲解作图方法与步骤。3.圆球

圆球的表面是球面,如图2-8(a)所示,圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。

(1)圆球的投影

如图2-8(b)所示为圆球的立体图、如图2-8(c)所示为圆球的投影。圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆,但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投影的圆是平行于V面的圆素线A(它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线)的投影。与此类似,侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影;水平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影,都与相应圆的中心线重合,不应画出。

(b)立体图

(c)投影图

图3-8

圆球的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。(2)圆球面上点的投影

方法:1)纬圆法。圆球面的投影没有积聚性,求作其表面上点的投影需采用纬圆法,即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

举例:如图2-9(a)所示,已知球面上点M的水平投影,求作其余两个投影。过点M作一平行于正面的辅助圆,它的水平投影为过m的直线ab,正面投影为直径等于ab长度的圆。自m向上引垂线,在正面投影上与辅助圆相交于两点。又由于m可见,故点M必在上半个圆周上,据此可确定位置偏上的点即为m′,再由m、m′ 可求出m″。如图2-9(b)所示

(a)

(b)

图2-9

圆球面上点的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

四、小结

圆柱体、圆锥体和圆的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

五、布置作业

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