数字化数学教学中几何画板的应用感悟（五篇范文）

第一篇：数字化数学教学中几何画板的应用感悟

数字化数学教学中几何画板的应用感悟

21世纪是大数据时代，以网络通讯技术和多媒体技术为核心的信息技术的迅猛发展，在社会的许多领域中正在引发各种深层的变革。教育作为一个国家发展的基础，在这样的背景下，教育现代化就逐渐步入信息化数字化教学时代，移动设备的轻巧便捷、直观通达大大提高了教学效率，提高了学生的学习兴趣。

几何画板作为数学教学中几乎不可或缺的教学工具，在传统的多媒体教学中的应用已经非常广泛，很多公开课中体现了该软件精确和灵活的应用，特别在几何教学中，如直角三角函数、圆、三角形等。

而随着便携式数字化设备的应用推广，现在的数字化课堂已从传统的讲授式转化为互动参与型，翻转课堂也已悄然兴起，如何更简洁直观地让学生学习新知识，便于探寻规律，提高学习效率，大家可谓智者见智。平板电脑凭借其特有的便携和灵活，很快得到了大家的认可。在我的日常教学探索中，我发现ipad版的几何画板是个非常不错的几何教学工具，以下是我实际使用中的一些感悟：

苏科版数学七年级上册第六章，平面图形的认识，线段、射线、直线、角这些概念小学都学过，通过几何画板自己操作，可以加深学生对这些知识的印象，而且对诸如两点之间线段最短，两点确定一条直线，会有更好的认识。更重要的是，对线段、角之间的倍数关系，以及加减（数量）关系可以让学生有更直观的认识，这样，学生对角之间的互余互补的认识也加强了。而这些在对初学几何知识的初一学生，尤其是对图形感觉滞后的学生的帮助是巨大的，能增强学生学习的自信。几何，是初一学生学习数学的第一道坎，迈过这一关，对初一数学学习困难的学生来说，意义还是重大的。

以余角、补角、对顶角这节课来举例。以往的教学中我们是教师在黑板上画图，演示给学生看的，或者让学生先在作业本上画。在现在的教学中，我们可以让学生利用几何画板随便画一个角，然后让另一个同学在其平板上做余角补角等，这样的优点在于（1）速度会有大幅度提高。（2）利用投射，可以让全班同学都看到整个过程，加深直观印象。（3）由于画的角是随机的，所以更有说服力，改变了以往学生举例喜欢举三角板容易画出的诸如30°，45°等特殊值角，能让学生从学习一开始有严谨的数学态度，不能老是想着特殊情况，以偏概全。通过这一章的学习，给同学们的几何学习开了个好头，也提高了学生利用平板作图的兴趣和熟练程度，同学间的相互协作和帮助也有了很大提升，可谓一举多得。

在随后下学期的平面图形的认识

（二）中，探索平行的条件，更显示了几何画板的优势，利用平板，首先对各种角之间的关系能得到直观的全方位的理解，以前的情况下，由于对图形感知能力的不同，导致有部分同学图形横着放看得出，竖着放就看着别扭，斜着就糊涂的情况，平板的便携性可以让学生通过平板的旋转锁止功能，让学生从各个角度来认识图形，可以更方便的来展示自己的认识，不论对错，都可以给其他同学一些启示和警示。

在学习探索平行的条件这个问题时，让学生来画图形进行直观探索，利用软件中的量取角度的功能，能避免在传统教育中手工量取的误差给学生带来的困惑，而且作图的便捷性，可以让学生能迅速直观的探索，在不断的修正中，提高学生的应用能力和应变能力。

在多边形外角和和内角和的内容中，几何画板更能显示其优势，以往在探索过程中，为了避免学生量取中产生的误差我们都直接用三角形内角和的方法来推导多边形的内角和、外角和。这样做当然从学术角度上讲没有任何问题，但是总是觉得生硬，学生刚开始学习相关内容，这种知识迁移的方法需要有一个较长的过程，学生一定要通过体会和比较才能慢慢的掌握牢固，尤其是那些学习困难的同学更是容易一下子和优等同学进一步拉开差距，打击了他们学习的自信心。

而几何画板的量取角度功能又一次能帮助我们很好的解决这个困难，学生可以自己画，画完了自己量，也可以相互量，大大提高学生学习的主动性和积极性，提高他们的兴趣，通过量取和计算，来探索，这样能让学生从另一个角度来得到内角和的结论（（n-2）?180°），然后利用三角形内角和迁移过来，这种迁移就显得自然的多，更容易掌握，培养了学生探索的意识和迁移的意识，对今后的学习有非常大的帮助。

进入初二，同学们开始学习全等三角形，这章内容的难点在于需要学生能从较为复杂的图形中去寻找图形之间的关系，而且还要用规范严谨的数学符号语言来证明。所以一开始对图形之间关系的直观感觉的培养就显得很重要。

在探索三角形的条件的教学中，对全等三角形的全等条件学生是完全陌生的，SAS的探索以往是事先给定一组数据（两边长、角度），然后学生画、剪、对比，这样的问题，由于作图的不规范和偶然性很多，所以做出来的效果一般很难如意，如果教师来做，虽然能更精确些，但普遍性容易遭到质疑。当然让学生作图时学生的必要能力，这一步是要做的，但做出来效果不如意时，我们可以用我们的几何画板来精确作图，打消学生对老师说的：作图总有些误差……类似话语的质疑。

第二篇：几何画板在数学教学中的应用

几何画板在数学教学中的应用

正安县杨兴中学：秦月

【摘要】在信息技术突飞猛进的今天，传统的教学方式已不能适应现代教育教学的要求。尤其是在数学教学这样一个比较抽象的学科教学中显得尤为突出，那么如何利用现代信息技术为现在的数学教学服务呢！几何画板是当今数学教师运用最为广泛的软件之一，本文将从以下几个方面作介绍几何画板在数学教学中的应用：几何画板在一次函数教学中的应用、在轴对称图形教学中的应用、在勾股定理教学中的应用、在求解实际问题中的简单应用。希望能起到抛砖引玉的作用。

【关键词】几何画板 函数 参数 动点

在传统的数学教学中，教师靠的主要是一张嘴、一支粉笔、一块黑板进行教学。直到今天，尤其是在我们落后乡村学校，由于各种各样的原因，这种教学方式依然主宰当前的数学课堂，显然这种方式已经不能适应当前的教育发展大趋势，如何改变这种现况，那就得借助现代信息技术，找一个适合数学教学的平台。纵观现在常用的软件，几何画板具有操作简单、功能强大的特点，是广大数学教师进行现代化数学教学理想工具。在现代的数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

几何画板又不同于其他绘图工具，它能动态地保持给定的几何关系，便于学生自行动手在变化的图形中发现其不变的几何规律，从而打破传统纯理论数学教学的局面，成为提倡数学实验，培养学生创新能力的新新工具。把它和数学教学进行有机地整合，能为数学课堂教学营造一种动态的有规律的数学教学新环境。

一、在一次函数教学中的应用

在几何画板中，可以新建参数（即变量），然后在函数中进行引用并绘制函数图像，通过改变参数的值来观察函数图像的变化，这在传统教学中无法办到。

如在讲解一次函数y=kx+b的图像一节中，如何向学生说明函数图像与参数“K”、“b”的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用语言文字表达清楚；在作图时，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上画出多个不同的函数图像，再进行观察比较。整个过程十分繁琐，且费时费力。教师和学生的主要精力放在了重复的计算和作图上，而不是通过观察、比较、讨论而得出结论上。整个过程显得不够直观，重点不突出，学生理解起来也很难。然而在几何画板中，只需改变参数“K”、“b”的值，函数图像便可一目了然。如图：

通过不断改变参数“k”、“b”的值，从而得到不同的函数图像，引导学生观察一次函数图像变化的规律。

①当k>0时，函数值随x的增大而增大；②当k<0时，函数值随x的增大而减小；③当b>0时，函数图像相对于b=0时向上移动；④当b<0时，函数图像相对于b=0时向下移动；⑤当|k|越大时，函数图像变化越快，图像越陡峭；⑥当|k|越小时，函数图像变化越慢，图像越平滑；

经过我们改变一次函数的参数“K”、“b”的值，函数的图像会随之发生变化，这样学生就很容易理解函数图像变化的规律，从而使学生从更深层次理解一次函数的本质。

二、在轴对称图形教学中的应用

几何画板提供了四种“变换”工具，包括平移、旋转、缩放和反射变换。在图形变换的过程中，图形的某些性质始终保持一定的不变性，几何画板能很好地反应出这些特点。

在讲解轴对称图形的教学中，可充分利用几何画板中提供的图形变换功能进行讲解。首先，画一个任意三角形△ABC，然后在适当的位置画一条线段MN，并把双击它即可将其标识为镜面，这时就可以作△ABC关于对称轴MN的轴对称图形。

△ABC和△A′B′C′关于MN轴对称。任意拖动△ABC的顶点、边、对称轴，虽然图形的位置、形状和大小在发生变化，但两个图形始终关于对称轴MN对称。同时可以观察到△ABC与△A′B′C′沿MN对折后完全重合。

三、在勾股定理教学中的应用

几何画板能动态地保持平面图形中给定的几何关系，利用这一特点便于在变化的图形中发现恒定不变的几何规律。如平行、垂直，中点，角平分线等等都能在图形的变化中保持下来，不会因图形的改变而改变，这也许是几何画板中最富有魅力的地方。在平面几何的教学中如果能很好地发挥几何画板中的这些特性，就能为数学教学增辉添色。如在勾股定理的教学中，直角三角形的三边之间有着必然的联系。要弄清楚它们之间的关系，借助于几何画板，则一目了然。

在几何画板里，先画一个直角△ABC，∠C=900。从图右方的度量值可以发现，AB和AC、BC的长度已经知道，观察AB2与AC2+BC2的关系：

如果拖动顶点A（从a图到b图），我们通过改变直角三角形边的长度，从中观察边的平方的关系，发现这样一个定理：在直角三角形中，始终有斜边的平方等于两条直角边的平方和。

再如，在讲解“赵爽弦图”时，传统的教学方法只能教师在黑板上演算过程，而用几何画板更容易发现其中的不变的规律。

首先，在几何画板中构造一个正方形，然后将经过一个顶点作直线，再通过另一相邻的顶点作这条直线的垂线，得到一个交点。用同样的方法，可得出另外几个关键点，再将这几条垂线隐藏，连接对应的点，即可得到下面这个图形。分别度量AB、AF、FB的长度，最后用不同的方法来计算这个正方形的面积：⑴、直接利用正方形的面积公式；⑵、正方形的面积等于其中四个直角三角形和中间的那个小正方形的面积之和；⑶、直接使用几何画板提供的量度面积命令。这三种方法都可得出这个正方形的面积，注意观察得到的结果都是一样的。

再改变正方形的大小及其组成的直角三角形和小正方形的比例，再来观察这三种计算方法得到的结果是否一致，如下图：

四、在求解实际问题中的应用

利用几何画板不但可以给几何问题以准确生动的表达，成为教师教学上的得力“助手”，还可为教师和学生提供几何探索和发现的一个良好环境，动态是几何画板最主要的特点，也正是基于这一点，许多用一般方法不易解决的问题，用它解决起来就要容易得多，现在举例说明。

如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y轴交于点C。

（1）求顶点M及点C的坐标；

（2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边行CDAN是平行四边行；

（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

分析：这道目，第（1）、（2）问都比较容易解决，第（3）问就是关于动点的，比较抽象，然而运用几何画板后，情况就变得很明显了，给解题帮助很大。

解：（1）因为二次函数经过点A、B、N，且三个点的坐标都已知，可解得二次函数的解析式为y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在几何画板中连接CN、AN、AD，如图： 由于已经知道C、M两点的坐标，直线y=kx+d又经过C、M两个点，可得直线的解析式为y=x+3。D点是直线与X轴的交点，可得D点的坐标为（-3，0），又因为A点的坐标为（-1，0），所以AD=2。再看C、N两点，其坐标都已知，且纵坐标都为3，可得CN与X轴平行，那么自然就与AD平行了。再由C、N两点的坐标可得CN=2，因此AD=CN；在四边形CDAN中两边AD、CN平行且相等，所以它是一个平行四边形。

（3）这个问题比较抽象，因为点P是动点。我们现在借助几何画板对这种情况进行分析。因为A、B两点是二次函数与X轴的交点，自然关于函数的对称轴对称，两点到对称轴上任意一点的距离相等。故以对称轴上的点为圆心作圆，经过其中一个交点，必定经过另外一个点，因此考虑一个点就行了。

先在二次函数的对称轴上任找一点P，连接AP，再以P为圆心，AP为半径作圆，不断的拖动P点，看看这个圆是否能与直线CD相切。如下图：

从上图中可以看出：图a中P点比较靠近X轴，所作圆与直线CD没有交点；图b中，P点离X轴较远，所作圆与直线CD相交，有两个交点。试想：图a中的P点向上移动的到达图b所在的位置过程中，中间肯定有一个点让圆与直线CD相切，如图c所示。

那么应该怎样求P点的坐标呢！看右图：

过P点作直线CD的垂线，垂足为K，要想使圆P与直线CD相切，实际上PK这时是圆P的半径。即PK=PA时，圆P与直线CD相切。

在△DEM中三个点的坐标都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一个等腰直角三角形。同样△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因为：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=264,P点的坐标为（1，264）。

解到这里，此题看似已完，但如果你够细心，把P点再上下拖动，会发现在X轴的下方还在一个点能使点圆P与直线CD相切，如下图：

相同的方法，可解得：PE=(264)。由于P点在X轴的下方，所以P点的坐标为（1，-(264)）。

因此满足这样的点P在对称轴上有两个点： 即P1(1，264)；P2（1，-(264)）。

从本题中不难看出，运用几何画板给我们在解决动点问题中提供了很大的帮助，在纸上或黑板上不容易发现的问题，在几何画板上只要轻轻拖动鼠标就很容易发现，从而有效的避免了漏解情况的发生。

几何画板在数学教学中应用远远不止这些，如画直观图，在黑板上画是很费时的，但在几何画板中可用鼠标一点完成。因此，只要我们熟练掌握几何画板功能，多实践，不断与数学教学相结合，相信就能使它在数学教学中发挥的作用。

【参考文献】

[1] 田延斌.《《几何画板》教学实例》.[2] 张淑俊.《《几何画板》在数学教学中的妙用》.

第三篇：几何画板在初中数学教学中应用

几何画板在初中数学教学中应用

数学是一门严谨的科学，它具有严密的逻辑性和演绎性．“现代信息技术的广泛运用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．教学中要重视利用信息技术来呈现、以往课堂教学难以呈现的内容．”在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学．另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低．为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变．在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的．“有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。”（课程标准）

在众多的信息技术中，《几何画板》软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性，在课堂教学中适当使用《几何画板》软件辅助教学可提高教与学的质量．

经过学习和不断实践，尝试使用几何画板教学，收到了良好的教学效果。下面结合实际谈谈利用几何画板软件设计初中数学课的几点做法。

1.创设问题情境，使学生自主探究

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师

一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。例如：在讲解函数的最值问题时，用画板提出了这样的问题：在圆的内接矩形中，边长比是多少的矩形面积最大？（请用画板软件探索结果）

学生们很快就投入到操作和实践中，通过移动圆上的动点，比较边长的关系，不久便得出了结论：圆的内接正方形即边长比为1的矩形面积最大。教师接着又问，究竟是为什么圆的内接正方形是圆的内接矩形中面积最大的呢？学生们你一言，我一语互相讨论起来，进而在教师的引导下，利用二次函数求最值的方法，得出了证明„„ 学生在课上，经历了探索——猜想——证明，这三个数学学习的必须阶段，使得知识成为条件化的知识，加深了印象并提高了学习数学的兴趣。

2.数形结合，发展学生空间想象能力

众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用画板平台教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

3.创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，激发学生的学习热情和积极性

函数是数学的重要内容，二次函数是初中教学中的一个难点。尤其是图像和各系数的关系这一内容，学生理解起来有很大困难。可以利用画板画出二次函数的图像，再适时地改变各系数的值，让学生观察图象的变化，从而可以很轻松地掌握这一规律。学生在初中首次接触到函数及其图象时难以真正理解函数定义中两个变量的对应关系及一次函数的图象是条直线，而二次函数的图象是抛物线．这时可打开几何画板用画点工具先在x轴上任意作一个点a，以点a的横坐标x为自变量，计算出对应的函数值y，然后以x,y作为点的横、纵坐标绘制点b(x,y)，然后 利用动画演示追踪b点的轨迹，就可得到一次函数和二次函数的图象，同时可将b点的坐标绘制成表格．这时结合动画和表格引导学生观察表格中数据的变化讲解函数自变量和应变量的关系时，学生就能更容易理解函数的定义了，将抽象的数学思维转化为形象的图形演示，还可以使教师省去画表格的时间，提高课堂容量． 4.体现数学美，激发学生学习数学的兴趣

“数学是一种冷而严肃的美”可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是云里雾里。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图甚至还着色。如今，利用画板几下就可以绘出

金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和定理应用时，我首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明，在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形、六边形、七边形„„内角和的读数和是多少呢？一节课在积极热烈的气氛中进行着。

以上是教学中应用《几何画版》进行初中数学教学设计的几点做法和想法。《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过自已的努力一定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案，为学生的学习更好地服务！

充分利用媒体来优化数学课堂教学，改变一堂课的设计理念。只要我们教师充分了解学生，一心为学生的学习服务，就一定能把现在的数学课堂改造成学生学习的乐园。

第四篇：几何画板在数学教学中的应用

几何画板在数学教学中的应用 《新课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把 现代技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐 意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。信息技术与数学课堂整合、使用信息技 术改进数学教学已经引起广泛的重视。现代信息技术强大的认知工具作用，无疑将极大地影 响数学课程的发展。计算机在教学中可以充当教师、学员、学习环境、教学工具、学习资源、教学管理助手等各种角色。使用《几何画板》这一数学工具软件进行辅助教学，主要是因为软件本身简洁的界面、易操作、易设计性和它的智能化特点。尤其是作为学生的学习工具，方便学生进行探究性学习。数学是研究空间形式和数量关系的科学，在传统的认识中数学学习只不过是一支笔一张纸的纯理论性学习，既枯燥又乏味，从而使人们逐渐对其产生了厌恶的心理，尤其是在中学数学中，有相当一部分的知识是比较抽象难懂的，如不等式解的讨论、三角函数的图像和性质、圆锥曲线方程等等，于是在一些学校中产生了数学课教师难教学生难学的现象，然而，近年来，随着计算机和网络技术的飞速发展，现代信息技术渐渐地走进了课堂，并越来越多地影响着教师的教学和学生的学习活动。根据数学这门学科的特点，《几何画板》也正在渐渐地被越来越多的人所认识和应用。一几何画板的认识

1《几何画板》软件对硬件配置要求比较低，即使是在老式的386计算机器上也可以运行；该软件体积比较小，最新的4.04版也只不过四、五兆大小，并且不需要其他软件的支持就可以独立运行。这样即使计算机配置不是很好的学校也可以正常地使用它来进行教学； 2《几何画板》操作简单，功能强大。要想学会《几何画板》并不需要太多的计算机知识，只要具备简单的运用鼠标和键盘的技能就可以了，这样就可以使教师不用再去花费更多的时 间来学习课件的制作与运用，并且制作出来的课件非常形象直观，有利于数学课堂教学。另外，课件的修改也非常方便，甚至可以在课堂上直接地对课件进行制作与修改； 二几何画板在数学教学中的应用 1绘制精确的几何图形

规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。《几何画板》这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。

例如初中的“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的 地位。在常规的教学中，往往是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理 教材的内容往往使勾股定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把《几何画板》引入课堂，并制作成相应的课件，利用它的拖拉测算等功能，以任意地拖动ABC三点以改变该直角三角形的大小，让同学观察相应地正方形面积 的变化有何特点，并试着用自己的语言进行归纳总结，进而提出勾股定理，有条件的话，可以让学生自己动手亲自实验；在同学观察实验的基础上，教师再利用构造图形的方法对该定 理给予证明。这样能把勾股定理的精华之处一步一步地展现的学生的面前，让他们感受其中 的规律，体会其中的艰苦，尝试成功后的喜悦，从而培养他们学习几何的兴趣。

． 2研究函数的图像及性质函数的图像和性质在中学数学里既是重点又是难点。

如果在教学中能充分地利用几何画板》来将抽象的内容具体化、形象化，那么对于学生的学习无疑是很有帮助的。

例如在高中一年级的三角函数这一部分内容当中，为了更好地研究函数的图像和性质，理 解和的物理意义，可以借助《几何画板》来做演示，我们可以动态地调整的大小，使 学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我 们再调整和的大小，以了解它们的作用。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。

3探寻点的轨迹点的轨迹的问题，一直以来都是学生们比较难以理解和掌握的问题，大多数学生只能在头脑中简单地想象或手工地画出其草而这样又不能保证所画图像的精确性，尤其是对初学者来说，更难以形成自己的知识，达到熟练应用的程度。如果应用《几何画板》，就可以动态地描绘出轨迹的形成过程，使学生能够更容易地抓住其本质进行学习。4讨论方程或不等式的解（集）方程”“函数”和“不等式”之间存在着一定的相互依存关系。在学习的过程中，我们往往要利用这种关系，将某些方程或不等式的问题转化为函数的问题，并最终图像化。通 过函数图像中存在的交点及交点的变化情况，揭示问题的内在本质和参数的几何意义，从而 使问题简化。《几何画板》在这方面也给我们提供了一个很好的平台，可以很方便地从图形 的变化中，让学生进行感知，去寻求对策，进而运用合理的数学运算、推理等方法使问题得到彻底解决。

三在数学教学中的作用“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”在中学数学教学中应用《几何画板》的作用主要体现在以下几个方面：

有利于设置良好的教学情境由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为：世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念的不同，每个人都有自己对世界独特的理解。知识并非是主体对客观现实的、被动的、镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库。可见，在教学中创设一个良好的教学情境是相当重要的，数学教学也是如此。《几何画板》正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过渡。借助于《几何画板》，我们不但可以把很多数学概念的形成过程充分地“暴露”出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把“形”和“数”的潜在关系及其变化动态的显现在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程、制作的过程、比较的过程，产生他的经验体系，形成他的认知结构，从而更好地完成整个认知过程。

例如，在教学椭圆、双曲线等内容的时候，我们就可以借助《几何画板》这个工具将原本抽 象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动地参与到教学活动中来。它不同于其它绘图软件只要绘出图像就可以了，也不像一般地教学辅助软件给出公式就可以自动地绘出图像，而是要求学生领会“圆锥曲线”的精髓，紧扣定义，巧妙构思，建立数学 模型，从而真正地做到了动手与动脑相结合，寓趣味性、技巧性、知识性于一体。2有利于体现数形结合的思想华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。这句话不但深刻地揭示了数学中数与形之间的依存关系，而且还体现了辩证唯物主义的思想。把数形结合的思想贯彻于数学学习过程的始终是学好数学的关键之一。《几何画板》能够简单快捷地画出各种几何图形，而且其中的测算功能迅速地测量出图形的长度、角度、面积等，并能进行各种复杂的计算。利用图形的运动和显示出来的数据，则能充分有效地把图形与数值结合起来，体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其它任何教学方式所无法达到的境地。

3有利于培养学生的创新意识创新是一个民族生存、发展与进步的灵魂，是民族兴旺的动力。它以发掘人的创新潜能，弘扬人的主体精神，促进人的个性和谐发展为宗旨，而培养学生的创新意识是数学教学中的一个重要目的和一条基本原则。《几何画板》给学生提供了一个动态研究问题的工具，使他们有了创新的机会。

4有利于发展学生的思维能力思维能力是能力结构的核心。利用《几何画板》的动态图形功能，可以即刻改变问题的条件，观察结论所发生的变化，从而启发学生思维，培养思维能力。四应注意的问题 《几何画板》引入课堂无论是对于教师的教学还是对学生的学习都是非常有帮助的，但在应用的过程当中也应注意几个问题：首先，多媒体技术在教学中的应用应该是以教学的需要为 基准，它是为教学服务的，在教学中起着辅助的作用，不应以多媒体的应用为主体而忽略了 知识的传授，更应注意避免多媒体在教学中所起的负面影响。作为现代教育技术引入课堂的 《几何画板》也应如此，只有恰当的应用才能收到良好的效果；其次《几何画板》确实为 教学提供了很大的方便，但我们在应用的时候，要充分地用它来引导学生的学习，让它帮助 学生思考，而不是代替学生思考，作为教师要给予恰当的提示，通过计算机演示实验帮助学生完成思考过程，形成对知识的理解，而不是利用计算机直接地给出结论，否则会使学生养 成过分依赖的习惯，挫伤学生的创造意识和实践能力。五结束语 总之，《几何画板》 在数学课堂教学中的广泛应用和推广，不仅带来了教学内容、教学方法、教学模式的深刻变革，而且使学生接受知识的被动地位得以改变，真正实现课堂教学中学生 的主体地位和教师的主导地位，对提高学生数学素质和教师的教学能力有着重要作用，同时 也对我国的素质教育起着重要的推进作用，为国家建设培养大量高素质的综合型人才。

第五篇：《几何画板》在初中数学教学中的应用实例

《几何画板》在初中数学教学中的应用实例

摘要：《几何画板》是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。只有把“几何画板”融入到几何学科的教学中去，才能使原本抽象的知识形象化，生活化。

关键词：几何画板 初中数学教学 应用

一、引言

《几何画板》是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具，有很强的实用性，既减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。利用“几何画板”绘图辅助数学教学,有着传统尺规所无法比拟的优越性。它严谨的作图程序、强大的作图和计算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作图观;有利于数与形的完美结合;有利于学生建构数学知识;有利于教师提高数学教学质量。《几何画板》显示画面的快捷、容量大、可储存，因此它可以提高单位时间的利用率，为知识信息量的增大提供了空间，数学学习必须因材施教。以大信息量的储备来满足学生的需求，使学生根据自身的需要进行查阅，进行学习。只有把《几何画板》融入到几何学科的教学中去，才能使原本抽象的知识形象化，生活化。

二、《几何画板》的主要功能

1．提供了画点（任意点、中点、交点）、画圆（圆、圆弧）、画线（直线、射线、线段、平行线、角平分线、垂线）功能。通过该平台可以准确制作各种图形，初中几何中的尺规作图全部可以实现，并可追踪轨迹，设置动画功能。

2．提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。

3．提供了强大的度量功能（长度、角度、面积、半径、斜率、比例、坐标等）和计算功能（代数运算、常用十余种函数计算等），能动态演示数据变化，并可根据需要制表。

4．提供了图表功能，可建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点,直接绘制函数图象。

5．提供了一般软件所具备的编辑功能，并能为所绘图形添加颜色，最新版对文字编辑可选择字体、字型、字号等常规的功能外，新增加了常用符号及数学公式编辑功能。插入对象功能支持“OLE”对象，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（．wav）、电影（．avt）、Excel表格，Word文档，甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，可以进行超级链接（如Internet网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。

三、教学中应用实例

例1：在《轴对称》这一节中，ClC'通过按纽进行操作，使学生更直观的感受轴对称的概念与性质。

BB'A'例2：对“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的学习，如果学生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时表示了什么样子的图像，不知道b的取值对函数图像的作用和影响，那么根据图像

A还原翻折对应点连线

例1图

确定k、b的取值范围，学生解起来就会觉得棘手。其性质进行探索时，我们只要在几何画板中，设定两个参数K与b，通过改变K与b的值就可以获得无数多个一次函数图象，k与b的值一发生变化，图象也以随之而变化，这个是传统教学所无法比较的。变动k与b的值，如当b=0时一次函数的图象（正比例函数y=kx）是一条经过原点的直线，当k>0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限„„。在老师的演示下，一次函数的图象大量呈现在学生面前，学生自已动手作图与观察比较老师作图，一次函数的图及性质也可以轻松得以理解。

例3：验证勾股定理。

（1）任意作直角三角形，分别从三条边出发向外作正方形。（2）通过度量得出每个正方形的面积，计算S1+S2的值，与S3比较。

（3）得出结论a2+b2=c2。

（4）拖动任意一点，改变图形大小，观察能否得出上述结论。

S1 = 9.00

S2 = 36.00S3 = 45.00S1 + S2 = 45.00S2acbS3S1S1的大小S2的大小

例3图

例4图 例4：在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图象与常量a、b、c、h、k之间的关系时。可作以下设计：

1.在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。

2.拖动有向线段a，改变a的取值。观察抛物线开口方向及大小。

3.归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b。(说明:一次函数不是特殊的二次函数)4.拖动有向线段c，改变c的取值。观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低。并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,c)。

5.拖动有向线段h、k，改变h、k的取值。观察得抛物线随h、k的变化而左右平移或上下平移。顶点坐标是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并将实验观察所得结论，进行推理论证。

例4图

例5：如图所示，根据相交弦定理，我们知道PA•PB＝PC•PD，那么，如果P点在☉o外，PA•PB＝PC•PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样?”。

此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：

1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA•PB，PC•PD；

2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；

3、观察PA•PB，PC•PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA•PB，PC•PD的值是否相等。

4、得到结论。

对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合。通过观察PA•PB，PC•PD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。

AODPBCAOCDBPAODCBPH例5图

四、运用《几何画板》的几点认识

1．《几何画板》在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。

2．使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率，把教师群体的智慧和经验转化为一种可重复使用的教学资源，开展更富创造性的教学工作。

3．在具体的教学中教师不能流于形式，玩玩花样，做做表演，要真正解决实际问题，既要节省时间，又要方便，还要提高效率。利用《几何画板》是为了对一些学生不易掌握或不好理解的教学内容进行模拟实验，探索，让学生更直观更深刻更容易地理解和掌握所学知识，因此我们在利用它教学时，必须要在比用传统教学手段授课易让学生接受、省时省力基础上才用它。