浅谈高等数学中两类二阶导数的计算

第一篇：浅谈高等数学中两类二阶导数的计算

浅谈高等数学中两类二阶导数的计算

【摘 要】二阶导数的计算是高等数学中非常重要的教学内容。由于多元复合函数和参数方程的特殊性，多元复合函数和参数方程的二阶导数学生掌握起来比较困难。因此，本文简单的谈谈这两类二阶导数的计算方法。

【关键词】多元复合函数；参数方程；二阶导数

在高等数学的教学中，二阶导数的计算是教学中的一个难点。二阶导数是在一阶导数的基础上再求一次导，各种类型下函数的一阶导数的计算学生基本上都没问题，但是不同类型下的二阶导数的计算思路各不相同，学生掌握起来比较困难。因此，本文简单谈谈多元复合函数和参数方程的二阶导数的计算方法。多元复合函数的二阶导数

多元复合函数的类型多种多样，这里仅以一种类型加以说明。

设z=f（u，v），u=φ（x，y），v=ψ（x，y），如果函数u=φ（x，y），v=ψ（x，y）都在点（x，y）具有对x及对y的偏导数，函数z=f（u，v）在对应点（u，v）具有连续偏导数，求，或的二阶偏导数。多元复合函数的二阶偏导数的计算是在一阶偏导数的基础上再求一次偏导数。必须注意的是，在第二次求导数的过程中，具有与变量z相同的函数结构，、得看成是以u、v为中间变量，x、y为自变量的复合函数。

例

1、设w=f（x+y+z，xyz），f具有二阶连续偏导数，求。由参数方程确定的函数的二阶导数

设参数方程的一般形式为x=φ（t）y=ψ（t）α≤t≤β，其确定的一元函数为y=f（x）。由复合函数以及反函数的求导法则，有

如果x=φ（t）、y=ψ（t）还是二阶可导的，那么从（1）式又可得到函数的二阶导数。此时，（1）式两端同时对变量x求导。右端变量t看成是变量x的函数，t的表达式看成是以t为中间变量，x为自变量的复合函数。根据复合函数的求导法则以及反函数的求导法则，即可得到参数方程的二阶导数。

例

2、求参数方程x=costy=sint确定的函数y=f（x）的二阶导数。

由以上例题可知，只要弄清楚变量之间的关系，求解多元复合函数以及参数方程的二阶导数就不再是一件困难的事情了。

【参考文献】

[1]吴传生.经济数学――微积分[M].高等教育出版社，2014.[2]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2011.[责任编辑：李书培]

第二篇：高等数学偏导数第三节题库

【090301】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数zarctan【试题答案及评分标准】

xy的全微分。1xyzarctanxyarctanxarctany

1xyz1,x1x2dzz1 y1y2

（8分）

11dxdy

221x1y

（10分）

或dz1xy1xy

2(1xy)(dxdy)(xy)(ydxxdy)2(1xy)

（8分）（10分）

11dxdy

221x1y【090302】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数zln(xye)的全微分。【试题答案及评分标准】

22xyz2xyexy,xx2y2exydzz2yxexy yx2y2exy

（8分）

1(2xyexy)dx(2yxexy)dy 22xyxye（10分）

【090303】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数ux【试题答案及评分标准】

yz的全微分。

lnuyzlnx

zu1uyzyzxy1

xx

（2分）（5分）zuzyz1xylnx y uzyzyxlnxlny

z

z

z（8分）

duyzxy z1dxzyz1xylnxdyyzxylnxlnydz

（10分）

【090304】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设uarccosx，求du。

x2y2【试题答案及评分标准】

ux2y21x2yxyx2y2(x2y2)3/2x2y2ux2y2yxyxsgnyy(x2y2)3/2x2y2

dusgnyx2y2(ydxxdy)

【090305】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设uarcsinxu。

x2y2，求d【试题答案及评分标准】

2ux2yy1x2yxx2y2(x2y2)3/2x2y2 ux2y2yxyxsgnyy(x2y2)3/2x2y2

dusgnyx2y2(ydxxdy)

【090306】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】求函数uxyyzzx的全微分。【试题答案及评分标准】

uxyxy1yzzxxyyzzxlnzxyyzzx(yxlnz)

uxyyzzxlnxxyzyzyz1zxxyyzzx(ylnx)

4分）8分）10分）4分）8分）10分）3分）6分）（（

（

（（

（

（（uxxyyzzxlnyxyyzxzx1xyyzzx(lny)

zz（9分）

yzx duxyyzzx(lnz)dx(lnx)dy(lny)dz（10分）

yzx【090307】【计算题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设uarccos【试题答案及评分标准】

yz，求du。xux1yz1x1yz1x22yzyz 222x2xxyzxzz

222xxxyz

（3分）

uy

（6分）

xyu

222zxxyz

（9分）

duyzxzxydydz

dx222xxxyzx1（10分）

【090308】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f(x,y)【试题答案及评分标准】

x2y2，则df= ———。

（10分）

xdxydyxy22【090309】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设zxyxe，则dz= ———。

【试题答案及评分标准】(3xy2x)dx(2xye)dy

10分 【090310】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设z(1x)，则dz= ———。【试题答案及评分标准】y(1x)y1y223y322ydx(1x)yln(1x)dy 10分

【090311】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】

x【试题内容】设u(x,y,z)，则du(1,2,3)= ———。

yz【试题答案及评分标准】

331dxdyln2dz（10分）8168【090312】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设f(x,y,z)ln(xyz)，则df(1,2,0)= ———。【试题答案及评分标准】dx11dydz（10分）22x2y2)，则du= ———。【090313】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u(x,y)ln(x【试题答案及评分标准】

1xy22(dxyxxy22dy)10分

【090314】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设zxyexy，则dz= ———。

xy【试题答案及评分标准】ey(1x)dxx(1y)dy

（10分）

【090315】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设u(x,y)xy，则du= ———。xy2(ydxxdy)（10分）

(xy)2【试题答案及评分标准】【090316】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设ucosh(xy)cos(xy)，则du= ———。【试题答案及评分标准】sinh(xy)sin(xy)(ydxxdy)【090317】【填空题】【较易0.3】全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设uln(xy)tanh(xy)，则du= ———。

（10分）

【试题答案及评分标准】1111dxdy（10分）22xcosh(xy)ycosh(xy)【090318】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】设zexycosexy，则dz= ———。

xyxy【试题答案及评分标准】e(1sine)(ydxxdy)

（10分）

【090319】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】

x2y【试题内容】研究函数z(x,y)x4y20是否存在？

【试题答案及评分标准】

x4y20x4y20在点（0，0）处的全微分

zx(0,0)limx0f(x,0)f(0,0)0

x

（3分）zy(0,0)limy0f(0,y)f(0,0)0

yzzxzdx(0,0)y(x)2y(0,0)dy42(x)(y)(x)2(y)2

（5分）

(x)2ylimx0(x)4(y)2y0取xy，上式=limx0(x)(x)34(x)22x10 2

故函数z(x,y)在点（0，0）处不可微。

函数在（0，0）点全微分不存在。

（10分）【090320】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】 【试题内容】讨论：函数f(x,y)x2y2在点（0，0）处是否可微？

xf(x,0)f(0,0)lim【试题答案及评分标准】lim不存在

x0x0xx（5分）

fx(0,0)不存在，故函数f(x,y)x2y2在点（0，0）处不可微。

（10分）

【090321】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】

【试题内容】设f(x,y)xsinxy，试研究（0，0）处的全微分是否存在？

【试题答案及评分标准】因lim

x0

xx

不存在，即fx(0,0)不存在

10分

8分

故f(x,y)在（0，0）全微分不存在。

【090322】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

122xysin,22【试题内容】讨论函数f(x,y)xy0处的连续性，可导性和可微性。

【试题答案及评分标准】

x2y20x2y20在点（0，0）limf(x,y)limx2y2sinx0y0x0y010f(0,0)

x2y2

（3分）f(x,y)在点（0，0）连续

x0limxf(0x,0)f(0,0)1 limsin2x0xxx()

（7分）极限不存在，f(x,y)在（0，0）处不可导

从而在（0，0）处不可微。

（10分）

【090323】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

xy,2【试题内容】函数f(x,y)xy20否存在？在点（0，0）是否可微？为什么？

【试题答案及评分标准】

x2y20x2y20在点（0，0）的两个偏导数是fx(0,0)limx0f(x,0)f(0,0)00lim0 x0xx（5分）fy(0,0)0，故f在（0，0）的两个偏导数存在。

因limf(x,y)yxx01f(0,0)，故f在（0，0）点不连续，从而不可2微。

（10分）【090324】【讨论题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】 【试题内容】已知(x)可微，求A(x)使d{sin[x(x)]}A(x)dx。【试题答案及评分标准】记ux(x),tsinusin(x(x))

（3分）（5分）（8分）d[sin(x(x))](t)dt (t)cosudu

(t)cos[x(x)][(x)x(x)]dx

所以 A(x)(t)[(x)x(x)]cos[x(x)]

（10分）

【090325】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

xy【试题内容】试证：f(x,y)x2y20在，但是不可微。

【试题答案及评分标准】lim同理，fy(0,0)0

x0(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)在点（0，0）处偏导数存

f(x,0)f(0,0)0fx(0,0)

x

（4分）

记zfx(0,0)xfy(0,0)yz 则

limzxylimlim不存在（8分）x0x0(x)2(y)2220(x)(y)y0y0f(x,y)在（0，0）处不可微。

（10分）

【090326】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

122(xy)sin【试题内容】试证：函数f(x,y)x2y20处可微。

【试题答案及评分标准】

x2y20x2y20在点（0，0）fx(0,0)limx0f(x,0)f(0,0)1limxsin0（2分）2x0x(x)fy(0,0)limy0f(0,y)f(0,0)1limysin0（4分）y0y(y)2ffx(0,0)xfy(0,0)y(x)(y)22(x)2(y)2sin1(x)2(y)2(x)2(y)2(x)2(y)20

x0y0

（8分）

f(x,y)在点（0，0）处可微。

（10分）

【090327】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

x3y3【试题内容】试证：f(x,y)x2y20在，但不可微。

【试题答案及评分标准】

(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)在原点（0，0）处偏导数存f(x,0)f(0,0)(x)3limlim1fx(0,0)3x0x0x(x)同理，fy(0,0)1

分）

（4f(x,y)在（0，0）偏导数存在。

limx0y0ffx(0,0)xfy(0,0)y2(x)(y)21/2limxy(xy)x0y0(x)2(y)23/2（6分）

(x)3k(1k)k(1k)lim，故二重极限不存在 23/2x0(x)3(1k2)3/2(1k)ykx（8分）

f(x,y)在（0，0）处不可微。

（10分）

【090328】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

122xysin【试题内容】试证：f(x,y)x2y20x2y20x2y20的偏导数fx(x,y)及fy(x,y)在点（0，0）的邻域内存在，但它们在（0，0）处均不连续。【试题答案及评分标准】

x0limf(x,0)f(0,0)1lim(x)sin0fx(0,0)2x0x(x)当(x,y)(0,0)时，（3分）

fx(x,y)2xsin12x1cos 222222xyxyxy（5分）

又

121lim2xsincos不存在(x,y)(0,0)x2xx2y0故fx(x,y)在（0，0）处不连续

（8分）（10分）同理可证：fy(x,y)在（0，0）处不连续

【090329】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】 【试题内容】证明：zxy在（0，0）处连续，偏导数存在，但不可微。

【试题答案及评分标准】由0xyx2y2，得 2limf(x,y)limxy0f(0,0),f(x,y)在（0，0）处连续。

x0x0y0y0

x0

（3分）

limf(x,0)f(0,0)0fx(0,0)

x（5分）同理，fy(0,0)0,f(x,y)在（0，0）处偏导数存在

limx0y0zfx(0,0)xfy(0,0)y(x)(y)

22lim

xy(x)(y)

22x0y0，不存在

（8分）

f(x,y)在（0，0）处不可微。

（10分）

【090330】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【偏导数】

yxsin(4arctan)【试题内容】证明：f(x,y)x0但不可微。

x0x0在点（0，0）处偏导数存在，f(x,0)f(0,0)0fx(0,0)x0x【试题答案及评分标准】

f(0,y)f(0,0)lim0fy(0,0)y0ylimf(x,y)在（0，0）处偏导数存在。

（4分）

（6分）ffx(0,0)xfy(0,0)yxsin(4arctany)

xxsin(4arctanx0y0limy)xlimxsin(4arctank)

x02(x)2(y)2x1kykx，故二重极限不存在

（8分）sin(4arctank)1k2f(x,y)在（0，0）处不可微。

（10分）

【090331】【证明题】【较难0.7】【全微分】【全微分的定义】【多元函数的连续性】 【试题内容】证明：若zf(x,y)在点P0(x0,y0)处可微分，则它在该点处必连续。【试题答案及评分标准】由zf(x,y)在点P0(x0,y0)可微，则有

zzzxyo()xy

（5分）

其中 (x)2(y)2

x0y0当x0,y0时，0，从而limz0

（8分）

即zf(x,y)在点P0(x0,y0)处连续。

（10分）

【090332】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【隐函数的求导公式】 【试题内容】设函数zz(x,y)由方程xyz3xyz1所确定，则全微分dz= ———。

【试题答案及评分标准】

3331(yzx2)dx(xzy2)dy

10分 2zxy【090333】【填空题】【较易0.3】【全微分】【全微分的定义】【隐函数的求导公式】 【试题内容】由方程xyz处的全微分dz= ———。

【试题答案及评分标准】dx2dy

10分

x2y2z22所确定的函数zz(x,y)在点（1，0，－1）

第三篇：二阶导数与函数凹凸性证明

证明设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么若在(a,b)内f“(x)>0，则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

设x1和x2是[a,b]内任意两点，且x1

对f'(x)在区间[x0-θ2h,x0+θ1h]上再利用拉格朗日中值公式，得

[f'(x0+θ1h)-f'(x0-θ2h)]h=f”(ξ)(θ1+θ2)h^2，其中x0-θ2h<ξ

因为f"(ξ)>0，所以f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)>0，即[f(x0+h)+f(x0-h)]/2>f(x0)，亦即

[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]，所以f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

f(x)<=1/2f(x1)+1/2f(x2),x=(x1+x2)/2,注意到1/2=x2-x/x2-x1=x-x1/x2-x1,那么代入

f(x)<=(x2-x)/(x2-x1)f(x1)+(x-x1)/(x2-x1)f(x2),等价于f(x)(x2-x1)<=(x2-x)f(x1)+(x-x1)f(x2)

（1）

那个二阶条件是充要条件，必要性证明，假设是凹的，（1）式改写成，f(x)-f(x1)/x-x1<=f(x2)-f(x)/x2-x,其中x1=f(x2)-f(x1)/x2-x1,所以f'(x1)<=f'(x2),即导函数单调增，f''(x)>=0

充分性证明，由于f''(x)>=0,f'(x)单调增（广义的），这里要用拉格朗日定理了

f(x)-f(x1)/x-x1=f'(a),其中x1

显然与凹定义等价

证毕

第四篇：大学 高等数学 竞赛训练 导数、微分及其应用

导数、微分及其应用训练

一、（15分）证明：多项式无实零点。

证明：用反证法证明，设存在实根，则此根一定是负实根（因为当时，）。假设，则有。因为

由此可得，但是，这是一个矛盾。所以多项式无实零点。

二、（20分）设函数在上具有连续导数，在内二阶可导，证明：存在，使得

证明：设。对函数在区间上运用拉格朗日中值定理可得，存在使得

再对函数在区间运用拉格朗日中值定理，存在使得

由此可得

三、（20分）设是二阶可微函数，满足，且对任意的有

证明：当时。

证明：因为，设，则有

因此当时，当时。

四、（15分）设函数是可微函数，如果，证明：仅为的函数。

证明：考虑球面坐标，其中，则有，因为

所以仅为的函数。

五、（15分）设在点处可导，且。

证明：因为在点处可导，所以

又因为，所以，由此可得

六、(15分)设函数具有三阶连续导数，并且对任意的，都为正值，并且。

证明：任取数，构造函数

因为，并且只有，所以

任取正数，则有

利用拉格拉日中值定理，存在使得，所以有

又因为，所以

当时有，由的任意性可得对任给的有。

七、

第五篇：3．2 导数的计算 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识与技能

1.能够用导数的定义求几个常用函数的导数，会利用它们解决简单的问题． 2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数． 过程与方法

使学生掌握由定义求导数的三个步骤，推导四种常见函数的导数公式． 情感、态度与价值观

通过本节的学习进一步体会导数与其他知识之间的联系，提高数学的应用意识，注意培养学生归纳类比的能力．

2.教学重点/难点

教学重点

用定义法求常用函数的导数以及基本初等函数的导数公式 教学难点

会用基本初等函数的导数公式解决简单的实际问题

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

教学过程设计

1、温故知新、引入课题

【师】求函数在点xo处的导数的方法

【师】导函数的概念? 当x=x0时, f'（x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:

在不致发生混淆时，导函数也简称导数．

【师】如何求函数y=f(x)的导数?

【设计意图】复习函数在x0处的导数，和导函数的区别与联系，求导函数的方法和步骤，为学习新课打下基础，自然的进入课题内容。

2、新知探究 【合作探究】

根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.探究1 函数y=f(x)=c的导数.【师】根据导数定义，因为

所以

y'=0表示函数y=c图像（图1.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y=c表示路程关于时间的函数，则y'=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．

【活动】师生共同完成

y'=1表示函数y=x图像（图1.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y=x表示路程关于时间的函数，则y'=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

【活动】一生口述老师完成 探究3.y=f(x)=x2的导数

y'-=2x 表示函数y=x2图像（图1.2-3）上点(x,y)处的切线的斜率都为2x，说明随着x的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当x<0时，随着x的增加，函数y=x2减少得越来越慢；当x>0时，随着x的增加，函数y=x2增加得越来越快．若y=x2表示路程关于时间的函数，则y'=2x可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x的瞬时速度为2x．

【板演/PPT】

【活动】学生讨论自主完成。

根据经验我们知道，应该能够把分母上的约去才行（因为取极限时，分母为0分式无意义）故要进行分子有理化具体过程如下：

【总结提升】

你能否把本节课所学的五个函数的求导公式通过类比推广统一起来呢？

[2]基本初等函数的导数公式

【师】为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表。

【典例精讲】

例1.求下列函数的导函数：

【小结】

1．应用导数的定义是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度．

2．利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程． 3．根式、分式求导时，先将其转化为指数式的形式． 【变式训练】求下列函数的导数．

例2.若曲线积为18，求a的值． 【解析】

处的切线与两坐标轴围成的三角形的面

所以切线方程为

易得切线在x轴、y轴上的截距分别为

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

切线方程、截距、面积的计算是对导数的几何意义、运算的综合运用，看清切点位置的同时构造方程是解题的关键．

【变式训练】已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程． 【解】 由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，令x＝2－x，得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4，联立f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，得f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，f′(2)＝4，即所求切线斜率为4，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.例2．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价P单位：元）与时间t（单位：年）有如下函数关系，其中P0为t=0时的物价．假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？ 分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系的导数。

解：根据基本初等函数导数公式表，有所以

因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 【变式练习】如果上式中某种商品的p0=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

解：当p0=5时，根据基本初等函数导数公式和求导法则，有所以因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.4元/年的速度上涨． 当堂训练

1.下列各式正确的是

（）

2.下列各式正确的是

（）。

3.f(x)=80，则f '(x)=______.5.求双曲线在点处的切线方程．

6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 【参考答案】 1.C 2.D 3.0 4.ex e 5.解析：∵

∴

∴切线方程为即：x＋4y－4=0

6.解析：因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.y′＝2ax＋b，曲线过点(2，－1)的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由

解得

所以a、b、c的值分别为

3、－

11、9.课堂小结 1.求常用函数的导数.2.基本初等函数的导数公式 1.若f(x)=c,则f′(x)= 0

； 2.若f(x)=xa(a∈Q*),则f′(x)= axa-1； 3.若f(x)=sinx,则f′(x)= cosx ； 4.若f(x)= cosx,则f′(x)=-sinx ； 5.若f(x)=ax,则f′(x)= axlna(a>0)； 6.若f(x)=ex,则f′(x)=ex;7.若f(x)=logax,则(a>0,且a≠1);8.若f(x)=lnx,则

课后习题 【作业布置】

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本 P18习题1.2 A组1,2,3.板书