“空间与图形”教学目标和内容结构设计的研究（大全五篇）

第一篇：“空间与图形”教学目标和内容结构设计的研究

“空间与图形”教学目标和内容结构设计的研究

根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》），空间与图形部分的教学内容是义务教育阶段数学课程的重要组成部分。如何设计初中空间与图形的教材内容，许多问题需要研究。本文对其中的几个主要问题作初步的探讨。

一、“空间与图形”的教学目标

《课程标准》是编写新一轮义务教育数学实验教材的依据，认真学习研究《课程标准》是明确“空间与图形”的教学目标的前提。我认为，要综合《课程标准》中所阐述的的整个义务教育阶段数学课程的教育价值、初中数学总体教学目标、“空间与图形”教学任务等几方面来领会空间与图形的教学目标。此外，我认为可以从下面两个角度来认识空间与图形的教学目标。

首先，从学生的数学学习、数学能力培养的角度来看，我认为研究空间与图形的教学目标，主要有以下三个方面。

(一)学习空间与图形的基础知识

数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，几何学又主要作为反映现实世界空间形式的的一门学科，是学生认识现实世界的锐利武器。几何学同其他科学一样来源于实践，是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的，欧几里得的《原本》是早期人类对于生活其中的现实世界中图形知识的系统认识和总结，是人类对于现实生活空间的直接反映，并用来指导人们的生产和生活实践。一位数学家这样描述几何学：“欧几里得几何建立了很简单直观、能为孩子们所接受的数学模型，然后教会他们用这样的数学模型去思考去探索。点、线、面、三角形和圆──这是一些多么简单又多么自然的数学模型，却能让孩子们在数学思维的天地里乐而忘返。很难想像有什么别的材料能够这样简单同时又这样有成效”。在现代社会，基本的图形知识，是人们生活、工作、科研活动中的不可缺少的基础知识，每一个普通公民，不论人们从事什么工作，都会经常遇到各种几何量（长度、面积、角度、体积等等）的计算，各种基本几何图形（如三角形、四边形、多边形、圆等等）的性质和作图问题。空间与图形的基础知识是现代社会普通公民应该具有的基础知识。

龚升教授最近在“数学历史的启示”一文中系统论述了目前我国中学数学教学内容中的算术与代数、几何与三角、微积分的教学价值、内容体系以及与大学数学课程之间的关系。他指出，中学生必须学习习近平面几何和立体几何的第一个理由是可以认识人们生活的三维欧氏空间中一些最基本的几何关系与性质。

1986年中国教育学会数学教学研究会和人民教育出版社数学室的“中国经济与社会的发展对于数学基础知识和技能的需要的调查研究”得到结论：“平面几何的基本知识，解直角三角形与求积（包括立体）以及画图的技能，是绝大多数行业与专业所需要的”。

就几何学的发展来看，在人类进入信息社会的今天，几何学对于社会发展的贡献越来越突出。无论是在CT扫描、核磁共振等医疗成像技术上，还是在机器人、光盘、传真、无线电话、高清晰度电视等最新电子产品上，都广泛应用了几何学理论。

简而言之，几何学提供了现实世界的一个基本模型，这个模型的基本知识是学生易于学习、理解和掌握的应用广泛的基础知识。

（二）建立空间观念和几何直觉。

空间观念一般是指：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；能够由较复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型；能描述实物或几何图形的运动与变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

几何直觉是具有意识的人脑对于数学对象、结构以及规律性的敏锐的空间想象和迅速的判断，是想象和判断的有机结合。

虽然空间观念和几何直觉的提高是空间与图形知识学习的必然而自然的结果，但空间与图形的教学仍要重视培养学生的空间观念和几何直觉，因为这两者对于学生学好整个中学数学课程具有重要的意义。

吴文俊院士指出“几何学有形象化的好处，几何会给人以数学直觉。不能把几何学等同于逻辑推理。应该训练学生的逻辑推理能力，但也应适可而止。只会推理，缺乏数学直觉，是不会有创造性的”。对于数学学科的分类，大体说，数学中研究数量关系或数的部分属于代数学的范畴，研究空间形式或形的部分属于几何学的范畴。近代函数概念与微积分方法的出现，在数学中形成了系统研究形、数关系的分析学，成为近代数学中发展最迅速的部分。几何、代数、分析三大类数学，构成了整个数学的本体与核心，以上的数学基本结构也反映在中学数学的基本结构上。目前中学数学包括了代数、平面几何、立体几何、解析几何、概率与统计、微积分初步的基础知识。在学习这些内容的过程中，图形的直观性起着重要作用。龚升教授指出：“不学习习近平面几何和立体几何，无法学习解析几何和微积分”。实际上，数学通过数与形的联系成为一个有机的整体，尤其是，一旦实数以及实数组与在N维乃至无限维空间中的点建立了一一对应，从某种意义来说，整个数学就与图形密切相关了。所以，在几何教学中必须重视培养学生的空间观念和几何直觉。

几何应作为数学教育的重要课程之一是长期以来国际数学教育界多数人的看法，其中重要的原因是几何在培养学生的空间观念和几何直觉上的作用。正如在第七届国际数学教育大会上一位俄罗斯的数学家所说：“几何（指欧氏几何）在数学中占据着一个特殊的地位，是因为它具有独特的作用，尤其是它的想像力和直观性。几何的实质是与直观的结合，一方面是一种生动直观的想像，另一方面是严格的逻辑。它们互相联系，互相渗透，互相引导。对于一个人来说，想像力是一种非常重要的能力，而几何发展了这种能力。在几何教学中必须确信学生在他的直观形象中领悟了每一个要领和定理。某人可能忘记他学过的几何，但对于空间的感知和空间想像能力诸方面的痕迹将永远保留下来。另一方面，几何灵魂的一个因素是它的逻辑，这是由它的构造特点而体现的，它来自经过欧几里得的一系列经过证明的理论。当一个人把所有的定理和证明都忘记时，证明的思想（即“必须要经过证明的”理论），则得以长期保留下来。”

（三）培养思维能力。

《课程标准》重视培养学生的思维能力，在《课程标准》的前言中就提出要使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。此外，《课程标准》对推理能力作了如下阐述：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论质疑。”从上面可知，《课程标准》重视让学生经历对几何图形性质的探索和证明的完整过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想、发现并加以证明。在教学任务的表述中，《课程标准》强调了合情推理、有条理的思考、体会证明的必要性、综合法证明的格式、初步的演绎推理能力和初步的公理化思想，不追求证明的数量和技巧。

让学生经历对图形性质的探索、发现和证明的完整过程，非常有助于让学生对图形的性质有真正的体会和理解，防止学生对于图形性质的机械记忆，并有助于更好地确立学生在数学学习中的主体地位。在过去的几何证明教学中，证明的必要性虽有所涉及，但给予重视不够，学生有时在没有认识为什么要对命题进行证明的情况下就开始了论证过程，目的性不明确，从而不能很好地理解证明。

虽然除了在空间与图形内容以外的其他内容（比如在初中阶段的数与代数、统计与概率）中可以而且也应该担负起培养学生逻辑思维能力的任务，但空间与图形（几何）教学是培养学生的思维能力的主要途径。首先，空间与图形不仅仅是图形知识的堆砌，而是被组织成逻辑性较强的的教学体系，逻辑思维的规律在空间与图形里得到了较充分地体现。例如，三段论是演绎推理的主要形式，空间与图形的教学中几乎到处用到。思维的基本形式是概念、判断和推理，通过空间与图形中大量的概念、判断和推理的教学，学习逻辑思维的基本规律，掌握常用的推理方法，可以非常有效地提高学生的逻辑思维能力。第二，利用空间与图形对学生进行逻辑思维的训练的优越性还在于不要求学生有太多的知识作为基础，学生可以借助于图形的直观性，这一点适应了初中学生的认识水平。第三，初中学生在学习知识的过程中已不再满足于机械的模仿，单纯地记忆知识，而比较喜欢搞清来龙去脉，凡事常喜欢问“为什么”，因而初中阶段是培养逻辑思维能力的良好时机。

在这方面，我们来看一看数学家是怎样说的。

吴文俊院士指出：几何在中学教育有着重要位置。几何直觉与逻辑推理的联系是基本的训练，不应忽视。王元院士最近有一次论述几何教学时指出：“欧几里得《几何原本》除对几何很重要外，也包括了算术的基本规律，其主要作用是一本严格的逻辑推导书，所以有两千多年的影响”。龚升教授在“数学历史的启示”一文中论述初等几何的教学价值时又指出：“平面几何与立体几何是训练学生严格逻辑思维的最好方法之一，这种训练比上一门形式逻辑课更为有效，而这种训练对学生终身有用”。张景中院士在最近一次访谈中论及几何教学：“我认为几何是培养人的逻辑思维能力，陶冶人的情操，培养人良好性格特征的一门很好的课程。几何虽然是一门古老的科学，但至今仍然有旺盛的生命力。中学阶段的几何教育，对于学生形成科学的思维方法与世界观具有不可替代的作用。为什么当前西方国家普遍感到计算机人才缺乏，尤其是编程员缺乏，其中一个原因是他们把中学课程里的几何内容砍得太多，造成学生的逻辑思维能力以及对数学的兴趣大大降低。”牛顿在撰写《自然哲学的数学原理》时，就深受几何公理方法的影响，他在序中写：“从那么少的几条原理，就能够取得那么多的成果，这是几何学的光荣。”

空间与图形除了从数学能力角度看主要应有以上的的教学目标和价值以外，在培养学生的运算能力和抽象能力（包括数学建模能力）等一些一般能力方面也起重要作用。此外，很重要的是要从它具有的思想教育、品格养成方面的角度来认识空间与图形的教育价值。从培养人的角度看，这甚至是更重要的教学目标。

在这方面，有过许多重要论述。江泽民总书记在谈到几何学习的作用时指出：学习几何能锻炼一个人的思维，解答数学题，最重要的是培养一个人的钻研精神。爱因斯坦在论述欧氏几何时曾说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它每一个命题都是绝对不容置疑的──我这里说的是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类的理智获得了为取得以后成就所必需的信心”。王梓坤院士指出：“在数学中严谨的推理和一丝不苟的计算，使得每一数学结论不可动摇。这种思想方法不仅培养了数学家，也有助于提高全体人民的科学文化素质，它是人类巨大的精神财富。”

关于空间与图形知识的育人价值，归纳起来有以下几个方面：

（一）有利于培养学生爱国主义的思想情感；

（二）有利于学生形成辩证唯物主义的世界观；

（三）有利于培养学生初步的创新精神和探究能力；

（四）有利于培养学生学习数学的兴趣和信心；

（五）有利于学生养成良好的学习习惯和思维习惯。

二、内容结构体系问题

怎样根据《课程标准》，把《课程标准》中空间与图形四个方面（图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明）的教学内容组织成一个合理的教学体系是完成空间与图形教学目标的关键。根据上面的论述，我认为应该按照图形的认识作为一条主线，按图形内容的逻辑关系来构建一个内容体系。内容的一种符合逻辑的体系结构，有助于学生掌握空间与图形的知识，有助于学生思维能力的提高，也有助于学生良好的空间观念的建立。所以，对于这部分内容，应按几何图形知识的逻辑关系构建内容体系，直观并可以适当借用平面直角坐标系介绍几何变换的初步知识，通过几何证明，着重培养空间观念、几何直觉和思维能力，从而逐步加深对基本几何图形的认识，通过知识学习，以达到培养学生爱国主义的思想情感、初步的辩证唯物主义的世界观、初步的创新意识和探究能力、学习数学的兴趣以及良好的学习和思维习惯等目标。

根据以上的思想，我们对于空间与图形的内容作出以下的一个设计：

空间与图形部分内容结构设计：

第一部分简单图形的认识

1．1生活中的图形

通过丰富的实例，了解我们周围的立体图形，了解研究几何图形的重要意义。

初步了解视图和展开图，判断立体图形的三视图和展开图。

1．2点、线、面

进一步认识点、线、面、体。图形的点集观点。观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

1．3直线

直线、射线、线段。线段长短的比较。尺规作图：作一条线段等于已知线段；

1．4角

通过丰富的实例，进一步认识角。角的概念和角的度量，认识度、分、秒，会进行简单换算，会计算角度的和、差。会用三角板画30°、45°、60°的特殊角,利用量角器画角。

1．5角的比较和运算

会比较角的大小、角的和与差，能估计一个角的大小。了解角平分线的概念。尺规作图：作一个角等于已知角；作角的平分线；

1．6补角和余角

了解补角、余角的概念。知道等角的余角、等角的补角相等。邻补角，对顶角相等。

第二部分相交线与平行线

2．1相交线

（1）垂线

了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质。体会点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

（2）相交线中的角

同位角、内错角、同旁内角。

2.2平行线

会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行。了解定义、公理的含义。

2．3平行线的判定

平行线判定公理：两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，这两条直线平行。

会证明平行线的判定定理。

了解证明的含义。了解命题、定理的含义。结合具体例子，会区分命题的条件和结论。

2．4平行线的性质

平行线性质公理：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

以上面的公理为基础，进一步探索并证明平行的性质：平行线的性质定理。

体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线间之间的距离。

第三部分平面直角坐标系

3．1平面直角坐标系

了解平面直角坐标系的有关概念，能正确地画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

3．2坐标方法的简单应用

能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

灵活运用不同的方式确定物体的位置。

第四部分三角形的基本性质

4．1三角形的有关概念

了解三角形的有关概念，会画任意三角形的的角平分线、中线和高。

4.2三角形的内角和

会证明三角形的内角和定理及其推论。

三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.3多边形及其内角和

多边形的概念。探索并了解多边形的内角和与外角和公式。

第五部分全等三角形

5.1全等三角形

全等形，全等三角形，对应边、对应角。了解全等三角形的概念。

5.2全等三角形判定

（一）边角边：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等。

能用边角边公理证明简单的命题。

5.3全等三角形判定

（二）角边角：若两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等。

了解角平分线的的作法和性质（角平分线的性质定理及其逆定理）。

能用角边角公理证明简单的命题。

5.4全等三角形判定

（三）边边边：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。

了解三角形的稳定性。

能用边边边公理证明简单的命题。

5.5三角形的有关作图

利用尺规作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；

了解作图的步骤。对于尺规作图题，会写已知、求作和作法。

第六部分图形的轴对称

6．1等腰三角形

（1）了解等腰三角形的有关概念。

（2）探索并掌握等腰三角形的性质

（3）探索一个三角形是等腰三角形的条件。

6．2线段的垂直平分线。

了解线段垂直平分线的概念。了解线段垂直平分线的性质。会证明垂直平分线性质定理及逆定理。完成以下尺规作图：作线段的垂直平分线。已知底边及底边上的高作等腰三角形；

6．3图形的轴对称

（1）轴对称

通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，掌握“对应点所连线段被对称轴平分”的性质。

能够作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

探索已知简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

（2）轴对称图形

探索等腰三角形等基本图形的的轴对称性及其相关性质。

6．4课题学习轴对称图案设计

欣赏现实生活中的轴对称图形，通过现实生活中典型实例了解和欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。

第七部分直角三角形 7.1直角三角形

了解直角三角形的概念

探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件，会证明直角三角形全等的判定定理。

7.2勾股定理

体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。

结合（勾股定理）具体的例子，了解逆命题（逆定理）的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

第八部分四边形

8.1平行四边形

掌握平行四边形的概念。

了解平行四边形的不稳定性。

探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件

8.2矩形、菱形、正方形

掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系。

探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。探索矩形、菱形、正方形的轴对称性及其相关性质。

8.3梯形

掌握梯形的概念。

探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件

探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。

8.4重心

探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义。

8.5图形的平移

图形的平移

通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，掌握“对应点连线平行且相等”性质。

能按要求作出简单平面图形平移后的图形。在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

8.6课题学习：镶嵌

通过探索平面图形镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

第九部分圆

9.1圆 理解圆及其有关概念。探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。通过不能作一个圆经过在一条直线上的三点，体会反证法的含义。

三角形的三边的垂直平分线交于一点。

探索并了解点和圆的位置关系。

利用圆进行图案设计。

9.2圆心角、弧、弦

了解弧、弦、圆心角之间的关系，9.3圆周角定理

探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

9.4直线和圆的位置关系 探索并了解直线和圆的位置关系。

了解切线的概念。探索切线和过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。

三角形的三条角平分线交于一点。

了解三角形的内心。9.5圆和圆的位置关系

探索并了解圆和圆的位置关系。

9.6弧长及扇形的面积

会计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积。

第十部分图形的旋转

10.1图形的旋转

通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。

能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系。在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

10.2中心对称和中心对称图形

中心对称。

中心对称图形。

在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

10.3正多边形 了解等边三角形的概念并探索性质。

了解正多边形的概念。探索正多边形的轴对称性及其相关性质。10．4课题学习

灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

第十一部分图形的相似

11.1比例线段

了解线段的比、成比例线段，比例的性质，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割；

11.2相似三角形

理解两个三角形相似的概念。探索两个三角形相似的条件。

探索并掌握三角形的中位线的性质。

11.3相似多边形

通过具体的实例了解图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的平方。

通过典型实例观察和认识现实生活中图形的相似，利用图形的相似解决一些实际问题。

了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

第十二部分锐角三角函数

12.1锐角三角函数

通过实例认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

12.2锐角三角函数的应用

运用三角函数值解决与直角三角形有关的简单实际问题。

第十三部分视图与投影

13．1基本几何体的三视图

会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）。

13．2简单物体的三视图

判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型。

13．3三视图的应用

了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中应用。

13．4课题学习：投影

通过丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影。通过实例了解中心投影和平行投影。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

三、教材编制的几个问题

（一）把握好教学要求

《课程标准》继承我国数学教学的优良传统，关注基础知识学习和基本技能训练，但控制了教学内容的范围和教学要求。在具体的教学实践中，教学要求的把握直接影响学生负担的轻与重，从而直接影响学生是否能够全面发展。学科教学必须服从总的培养目标。从国际比较看，我国义务教育阶段学生数学学习负担相对来说是比较重的，在一定程度上存在着“繁、难、偏、旧”的问题，不利于学生的健康成长。《课程标准》中强调探索图形性质的过程，并在此基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求。《基础教育课程改革纲要（试行）》指出，新课程要使学生在具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法的同时，还要具有健壮的体魄和良好的心理素质，养成健康的审美情趣和生活方式，成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。所以应该从育人的高度来认识教学内容和要求的变化，在教材中把握好教学内容和教学要求的深广度。

（二）应从学生的已有生活经验出发

人人都生活在充满具有种种几何形状的物体的现实空间之中，学习空间与图形知识的最直接目的就是更好地理解生活其中的现实世界，空间与图形的教学应从学生的已有生活经验出发。空间与图形的知识源于现实世界，但又是现实世界的抽象，因而似乎很具体，其实又很抽象。在教学中必须很好地完成从具体的事物到图形知识的抽象过程，尤其是在一些最基本的图形概念的形成过程中就要注意这个问题，要从学生的生活经验出发，从而使学生认识空间与图形知识与现实世界的密切联系，以及知识在实际上中的广泛应用。

（三）培养学习兴趣

学习兴趣对于学生能否学好空间与图形的知识至关重要，我国的数学教育界一直非常重视对于学生学习数学的兴趣的培养，有大量的理论研究和实践探索。根据1987年全国初中数学教学调查，约有70%的初中学生对于数学学习有兴趣，这样的成绩在国际数学教育比较中处于领先位置，成绩的取得归功于我国数学教育界全体同志的努力。但是我们不能满足于现在的成绩。《课程标准》的一个基本理念是“数学教育面向全体学生”，这是义务教育对于数学教育的必然要求。在培养学生学习数学的兴趣的问题上，也应该贯彻这样的思想。我们的数学教育，不仅要使数学学习成绩好的学生对学习数学感兴趣，同时还特别要重视对于数学成绩一般和不好的学生的数学学习兴趣。怎样让所有的学生都对学习数学感兴趣，这是一个非常困难的目标，却也应该是数学教学追求的目标，我认为，达到这个目标的最主要的途径，一是数学在实际中广泛应用的展示，二是数学美的展示。

主要参考文献

1．中华人民共和国教育部制订《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月第1版。

2．吴文俊，我对改革数学教育的看法，《课程教材教法》，1993年第7期。

3．丁尔升、钟善基、张孝达，《初中数学教学指导书》，人民教育出版社，1988年9月第1版。

4．钟善基、孙瑞清，《初等几何教材教法》，高等教育出版社，1990年9月第1版。

5．田万海主编，《全国初中数学教学调查与分析》，华东师范大学出版社，1990年6月第1版。

6．龚升，数学历史的启示，中学数学研究，2001年第6期。

7．课程教材研究所数学室、中国教育学会数学教学研究会《社需》课题组，我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究，《普通教育改革》，人民教育出版社，1987年3月第1版。

8．王申怀，几何课程教改展望，《开创21世纪的数学教育新局面》（中国教育学会中学数学教学专业委员会编），上海科技出版社，2000年6月第1版。

9．鲍建生，几何的教育价值与课程目标体系，《教育研究》2000年第4期。

10．孔凡哲、刘晓玫、孙晓天，《义务教育阶段国家数学课程标准》“空间与图形”的特点，数学教育学报，2001年第3期。

11．颜其鹏，继承与发展──谈义务教育初中数学教材内容体系的改革，《开创21世纪的数学教育新局面》（中国教育学会中学数学教学专业委员会编），上海科技出版社，2000年6月第1版。

12．王增昌，就义务教育阶段数学课程专家答记者问，中国教育报，2000年10月1日。

第二篇：小学数学空间与图形教学的研究

小学数学空间与图形教学的研究

刘田庄学区魏官庄小学张立辉

《新课程标准》说到：20世纪80年代以来，“几何”拓展 “空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”较其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情境中抽象出数学的概念、理论和方法。发展学生的空间观念，要以观察、操作、实验、探索、合情推理等方面的“过程性”。《标准》明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程目标是：突出“空间与图形”知识的现实背景，把课程内容与学生的生活经验有机地融洽，注重学生经历观察、操作、推理、想象等过程，倡导自主探索、合作交流与实践创新的学习方式，以真正体现“空间与图形”的教育价值。

对空间与图形的教学，要采取活动化教学模式，就是让学生在教师指导下，用类似科学研究的方式去经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，初步描述物体的相对位置，获得初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征；能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。让学生通过“观察、比较，发现、提出问题，作出解决问题的猜想，尝试解答并进行验证”的过程去揭示知识规律，求得问题的解决。教师要通过“空间与图形”活动化的教学的研究，使教师有一个活动的过程，能积极投身到教学活动中去。并初步地进行活动化的途径、内容、时间及方法的研究，初步形成空间图形教学过程的活动化的教学模式，形成主要通过教师尝试性上课和学生课堂上的实践操作及学生课外的实践操作的教学途径。

在教学中要让学生通过积极、主动地“动脑”和 “动手”探究，在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念；丰富学生对现实空间及图形的认识，发展形象思维；探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。使学生初步掌握科学研究的一般方法，学会如何进行学习。

培养学生处理信息的能力：即发现提出空间问题，探索图形的特征、图形的变换作出解决问题的设想，尝试解答，检验结论，发展空间观念。发展学生独立探究与合作的精神，学会通过同伴之间的积极的相互影响来提高学习的有效性，培养学生合作意识和人际交往能力。让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向。以空间与图形的探究性学习促进学生数学学习的自主性、主动性和创造性，促进学生主体性的发展。在教学中应该坚持以下原则

1．民主性原则：学生数学思维能力是在参与数学学习活动过程中形成和发展的，在民主平等的氛围中让学生自由畅想，教师肯定并鼓励学生与众不同的见解。

2．情境性原则：通过多种途径和方法来丰富学生的知觉材料，再现生动的情境，营造适合开展想像活动的氛围，激活学生的创造性思维。

3．发展性原则：教师充分尊重学生创新意识发展的差异性，实施差异评价，激励学生多层次参与，多角度进行思维创新，坚持发展观，倡导标新立异。

4．持久性原则：学生数学思维的培养发展是一个长期的过程，因此，要持久地落实各项培养措施

“空间与图形”的素材来源于生活，人们生活在三维空间，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材，“空间与图形”知识大多可以联系生活实际，教学中注意联系学生生活实际引入新课，能够使学生增强学习兴趣，更好地理解和掌握基础知识，体会到生活离不开数学。用儿童的眼光摄取生活中有趣的“空间与图形”素材。儿童最富于想象和幻想，儿童的世界最是千其百怪，色彩斑斓。儿童感兴趣的“现实生活”成人常常认为不可理喻。因此，我们需要葆有一颗纯真的童心，善于从儿童的生活经验和心理特点出发，去捕捉一幅幅令他们心动的画面，挑选一个个为他们乐于接受和思考的“空间与图形”。创造机会让儿童自己去捕捉“空间与图形”的素材。小学生年龄虽小，但在生活中积累了一定的生活经验，形成了不少的数学表象，教学中利用学生己有的生活经验，联系实际“做数学”让学生从生活中来，到生活中去。让学生自己在身边所熟悉的事例中提取数学素材，使学生感到亲切、自然、有趣，引发学习数学的欲望。给学生呈现富有挑战性的、开放拓展的“空间与图形”素材。科学家爱因斯坦说：“学校给学生太多的好胜心，却很少培养学生的好奇心。”好奇是儿童的天性。他们对事物的好奇是一种迫切认识事物的渴望，能引起学生积极主动去探索奥秘。

如在学了长方形、正方形、三角形、圆形之后，呈现用这些图形拼成的一幅美丽的图画，让孩子们从这幅美丽的图画中找出所学的图形，在这具有趣味性和挑战性的问题情境中，激发了学生探究的欲望。在让孩子们用学过的图形画物体，有的画出一列小火车，有的画出一艘轮船，有的画出机器人，培养了学生的创新意识和实践能力。

如何在具体的教学中实施教学： 1.设疑加鼓励，激活学习兴趣

设疑加鼓励是课堂教学中吸引学生学习注意力良好的手段之一。它是教师有意识地在教学之前，设置疑障，让学生大胆猜测结果，它有利于在教学中激发学生的思维，有利于培养他们的独立性，对于猜测中不时出现的创新意识，教师要明确鼓励，使他增强自信心，学习的劲头会更大。如：教学《什么是面积》时，设疑让学生猜测长方形和正方形两个面积的大小，抓住这一有利时机，放手让学生合作探究，通过选择、实验来完成学习。学生根据事先准备好的几枚五角钱的硬币，或是画格子，让学生自己选择方法，小组合作实验来探讨哪个面积大，同学们经过合作探究，会学得很主动，在交流信息时，会有不同的见解，能从不同的侧面，用不同的学具来解决问题。有的学生说可以摆硬币，长方形中可以摆10枚硬币，正方形中可以摆9枚硬币，说明长方形的面积大；有的学生说可以画格子，长方形中可以画10个格子，正方形中可以画9个格子，说明长方形的面积大；还有的学生会通过动手撕补的方法得出长方形的面积大。实践得出比较两个图形面积大小的不同方法，这样的课堂教学开放而且有效，学生学得很主动，充分培养了学生的合作探究能力。

2.思疑，引导学生随时动手操作，解决问题

课堂教学为了帮助学生理解较为抽象的几何知识，动手操作是较为理想的可行办法，学生在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，更重要的是良好的情感体验。例如：在教学平面图形的对称性时，理解“对称”较为抽象，教师可以先向学生展示准备好的剪纸，让学生发现这些剪纸的美丽和奇特，猜测老师怎么会剪出来的，跃跃欲试的学生可以自己尝试着剪，允许他们率性而为，允许他们失败，甚至允许他们犯错误，教师尽量多给他们动手操作的机会。学生通过动手实践，合作交流，理解“对称”的意义，并不断尝试着得出对称花纹的正确剪法。通过观察这些图形的共同特征，理解折痕就是“对称轴”，然后出示一组平面图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形等，判断它们的对称性和各有几条对称轴。学生可以讨论，可以求助，也可以自己想办法解决。通过了上面的动手操作之后，学生大部分还是喜欢自己动手，剪一剪、折一折，马上可以得到验证，并及时得到反馈，在这样的教学过程中抓住时机，让学生动手操作，有效地促进了学生对数学本身的感受、领悟和欣赏，促进学生认识的整体性发展。

3.动态表象引发学生的空间想象

例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考；环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。

再如在第一学段教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格；嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。

又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是分开的，让学生想象能否围成一个三角形；再进行变化，把其中一条缩短，能否围成三角形；再把缩短的一条增长，能否围成三角形，第三种情况两条短边之和正好等于第三边时也不能围成三角形，这时让学生展开想象，如果其中一条短边增长一点点，你很难想象到的一点点，你说这时能否围成三角形，让学生在这样的想象中构筑自己的心理图像，由此进一步理解这一原理。

这三个案例中都用到了动态的想象，这种想象中不仅包含着图形的变化，更加蕴含着一种数学思考。按照皮亚杰的研究，动态表象是学生数理——逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。

活动化的方法研究

活动化的方式有多样，如：观察、猜一猜、量一量、剪一剪、拼一拼、折一折、画一画、分一分、议一议等。具体要研究哪些课的活动要用哪些活动方法才能达到最佳效果是课题研究的重点。1.展示丰富多彩的几何世界，设置情境，贴近生活。

《标准》中对“空间与图形”的内容呈现大都采用直观几何、实验几何的方式，在教学中，设置情境贴近学生的现实生活和日常经验，充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学活动，如运用讲故事、做游戏、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。让学生在生动具体的情境中理解和认识“空间与图形”，鼓励每一位学生动手、动口、动脑，参与数学的学习过程。

例如，在“前后”的教学中，我就采用模拟表演的形式，引导学生自己扮演不同的角色（小鹿，小兔„„），在教室里开展激烈的长跑比赛，鼓励学生从中发现每只小动物的前后位置，并能用数学语言准确地描述它们的位置；在“左右”教学中，根据学生已有的生活经验，创设学生喜爱的游戏“找嘴巴”，由一名学生上台闭上眼睛负责贴嘴巴，另一名学生用左、右、上、下等词语对他进行指挥，最终把嘴巴贴在正确的位置。

2.以生活经验为基础，运用多种途径发展学生的空间观念。

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想象等的基础上，是从经验活动的过程中逐步建立起来的，发展学生的空间观念的基本途径应当多种多样。这些途径包括：生活经验的回忆、动手操作、实物观察、想像、描述、联想、模拟、分析和推理等。其中实物观察和动手操作是发展空间观念的必备环节。

如在“估一估 量一量”的教学中，安排多种活动，如测量讲桌的长，黑板的长„„，引导学生亲自动手量一量，从测量活动中，感受厘米和米的实际意义。

又如在“观察物体”的教学中，鼓励学生观察身边的物体，从生活中拿学具——小汽车、玩具熊、茶壶„„等，从不同角度，不同位置去观察这些物品，体会从不同方向观察同一物体所看到的形状可能不同。

再如在“认识图形“的教学中，引导学生回忆生活中物体的面，有哪些是正方形、长方形„„，从生活中发现图形，找图形，通过“摸一摸”、“猜一猜”等活动，让学生描述出图形的基本特性，并猜出图形的名称。

第三篇：小学数学空间与图形教学

《小学数学“空间与图形”教学之我见》

关于空间与图形的教学，《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念”面对课程标准提出的要求，如何在小学数学课堂中进行“空间与图形”的教学呢？结合自身的教学实践，从以下六个方面谈谈自己的看法。

第一、情境激趣，引发思考。

情境创设是小学生学习数学知识的有利支撑，而“空间与图形”领域的学习，更具有浓郁的生活气息，更加突出学生的观察、操作、体验和探究，因此情境创设对学生学习这部分内容更具有重要的作用。一个源于生活实际的、学生感兴趣的情境，在激发学生兴趣的同时，会使学生非常真切地体会到数学就在自己的身边，感受到数学在生活中的作用和力量，也更容易使学生发现数学问题，更利于引发学生的思考和探究。

兴趣是最好的老师，空间与图形的学习也不例外，一个好的情境会在上课伊始，就把学生的注意力马上集中到课堂学习中来，深深地吸引学生的眼球。而“空间与图形”的知识大多可以联系生活实际，教学中注意创设情境引入新课，能够设置悬念，诱发学生学习欲望，促进学生数学思考。如在执教“长方体的体积计算”一课时，在和学生简单回顾了体积单位的知识后，我神秘地取出一个由马铃薯切成的长方体，对学生说：“刚才我们回顾了计量物体体积的一般方法，现在大家来估计一下，老师手里这个长方体的体积有多大呢？”学生来了兴致，纷纷进行猜测，猜测的结果当然差别很大。我又适时地说：“老师告诉大家，这个长方体的长是厘米，宽是厘米，高是厘米，大家再来猜猜！”学生在这样信息帮助下，猜的结果接近了一些，也有的学生提出要看看这个长方体大概包括多少个立方厘米的体积单位，就会知道它的体积有多大。结合学生的想法，我在全体学生面前展示了一下“厨艺”，把这个长方体切成每块都是立方厘米的小正方体，共计块，刚才猜对的学生更是一片欢呼，学生兴致开始高涨起来了。这时，我不失时机的和学生说：“刚才我们用切的方法看到那个长方体中包含个立方厘米的体积单位，也不太方便，关键是一些长方体是分不开的，看来我们还需要找到计量长方体体积的一般方法，今天我们就来学习长方体体积的计算！”我适时地板书课题。这样一个猜一猜、切一切的

情境抓住了学生喜欢猜测和挑战的年龄特点，在猜测、观察和交流中，使学生自然建立了新旧知识之间的联系，感受到学习新知识的必要，既激发了学生情趣，更引发了学生的思考。

第二、体验感知，清晰表象。

小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，教学中加强直观演示，在学生头脑中形成正确、清晰的表象，有利于培养学生的抽象概括能力，有利于发展学生的思维能力和空间观念。

首先是在体验中感受。“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。”我们的学生或许会相信你所告诉他的，但他们更愿意自己去经历，去实践，因为他们希望自己是一个发现者、探索者，更希望自己是一个成功者，所以，教师要为学生提供一切创造探索的机会。如我在执教“体积和体积单位”教学时，为了让学生更好地感受立方米的大小，我用三根米长的铁丝借助墙角搭建了一个立方米的空间，让学生蹲到里面感受一下大小，钻进去两个学生，孩子说里面空间还很大，最后里面容纳了六、七名学生。学生在体验中自然感受到立方米的大小，我想立方米的空间大约能容纳六、七名学生的情景将深深的在孩子的心里扎根，帮助学生形成了关于立方米的表象。

又如在帮助学生感受厘米有多长时，我先让学生在尺子上找出厘米的长度，然后用两个手指比划一下厘米的长度，然后让学生找一找大约是厘米的长度，有的学生说自己的手指度大约有厘米宽，有的学生说自己数学书的厚度大约是厘米厚，还有学生说田字格的宽度大约有厘米等等。最后我组织学生用厘米做单位，来测量自己身边物体的长度，有的学生测量文具盒的宽度，有的学生测量课桌的宽度„„我想通过这样渐进的体验活动，学生真切地体会了厘米的长度，通过反复的刺激，学生对于厘米的表象逐渐清晰。由此可见，空间与图形的教学中组织学生亲身体验、鼓励学生动手操作，加强了学生对抽象概念的理解和掌握，发展了学生的空间观念，同时，也利于培养学生的实践能力。

其次是适时地比较和分类。“比较”的目的是认识事物的联系和区别，明确彼此之间的同一性和相似性。“分类”是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将不同性质的对象归入不同种类，并让学生在分类的基础上，探索总结出同一类图形的共同特征，从而构建出这种图形的基本概念，了解这些图形的特征。如在进行“平行四边形和梯形”教学时，在对四边形进行分类的环节，我组织学生以小组为单位进行交流，依据相应四

边形的特点进行分类。学生在小组探究过程中，通过对不同四边形特点的回顾和相应四边形间的联系，初步地对四边形进行分类。之后在全班交流过程中，使学生对不同四边形的特点有了进一步了解，同时更明晰了四边形之间的区别和联系，并用集合图的形式对四边形之间的关系进行了有效的整理。

又如在“面积和面积单位”一课中，为了更加清晰学生对于平方厘米、平方分米、平方米的表象，我顺序的把平方厘米和平方分米的正方形贴在黑板上，然后在下面摆上平方米的正方形，让学生在比较中再次感受三种面积单位的大小，并闭上眼睛想一想不同的面积单位，这样学生在头脑中就会对每个面积单位有一个比较清晰的轮廓，在区别比较中更有助于正确表象的形成。因此在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实原型，让学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较，找出事物的不同特征逐步形成空间观念。

第三、动手操作，自主探究。

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”对于动作思维占优势的小学生来说，听过了，可能就忘记了，看过了，可能会明白，只有做过了，才会真正理解。通过操作可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境，主动的参与知识的形成过程。动手操作是一种由多个感官参与的以感知形式为主的认识活动。为学生创设操作活动情境，利用学具加强学生动手操作活动不仅可以使学生处于学习的主体地位，同时符合小学生的年龄、思维特点。小学生思维处于具体形象为主的发展阶段，小学生具有爱玩、爱动的思维特点，创设合理的适时的动手操作活动，给学生提供动的机会，会使学习变得自然、轻松、高效。

在“空间与图形”教学中，学生动手操作的过程，其实是学生多种感官协同的活动，是促进知识内化的过程，通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解有关“空间与图形”知识，逐步形成空间观念。因此，在教学中，要让学生从具体事物的感知出发，通过摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等操作活动，或者通过观察、实验、猜测、验证、想象等途径，有效地发展学生的空间观念，培养学生探索精神，使学生获得清晰、深刻的空间表象，再逐步抽象出几何形体的特征，从而发展空间观念。如在进行“轴对称图形”教学时，为了让学生判断哪些基本的平面图形是轴对称图形，我组织学生借助课前准备的学具（长方形、平行四边形、梯形等基本的平面图形），以小组合作的方式，通过动手操作，找出其中的轴对称图形，并画出其对称轴。这样，学生通过折一折、比一比、画一画，很轻松的就判断出其中的轴对称图形，并画出了相应的对称轴。在判断平行四边形是否是轴对称图形时，学生出现了争议，我再次组织学生进借助手中的平行四边形折一折。再次操作之后，一些学生开始自信满满的样子，一个学生说：“把这种普通的平行四边形无论怎样折，两边不能完全重合，所以这样的平行四边形不是轴对称图形！”另一个学生马上说：“我手里的平行四边形沿着两条对角线对折，两边能完全重合，所以这个平行四边形是轴对称图形！”真是骑虎难下之势，我马上借题发挥：“大家快看看后一个平行四边形有没有什么特殊的地方呢？”学生通过观察和比较发现这个平行四边形四条边都相等，我适时告诉学生这样的平行四边形是菱形，这时马上有学生站起来发言：“一般的平行四边形不是轴对称图形，而特殊的平行四边形是轴对称图形，比如菱形！”还有学生继续补充：“还有长方形和正方形，它们都是特殊的平行四边形，也都是轴对称图形！”学生的实践、探究和发现一浪高过一浪，学生的思维碰撞出了火花！我想这样的对于知识的提炼和升华皆源于先前的动手操作和自主探究，没有这样的操作和探究，学生就不会轻松地理解知识，学生就不会对知识有如此的深化和提升，更不会有思维的撞击和成功的体验！

所以，教师要有意识、有针对性地设计、组织形式多样的探究活动，让学生在各种探索性的操作活动中，通过观察、猜测、操作、讨论交流，经历知识形成的过程，体验操作过程中成功的喜悦、创新的乐趣，体验数学的力量和价值。

第四、架设桥梁，感受思想。

加强数学思想方法的渗透，是突出数学本质，提高数学能力的重要组成部分。如数形结合的思考方法、变换思想、估测意识以及分析、综合、转化、归纳、类比等基本思考方法，这些都是发展学生数学思维能力，提高学生数学素质不可缺少的金钥匙。在“空间与图形”教学中，组织学生充分利用学具，去观察、操作、分析和推理，就犹如为学生的思维架设了一座桥梁，可有助于加强数学思想方法的渗透，使学生领会并掌握一些重要的数学思想方法。如：教学“三角形的分类”时，提供若干个不同的三角形，放手让学生在自主探究、合作交流中经历三角形分类的探索过程，能按三角形内角的不同和边的不同对三角形进行分类，并掌握各种三角形的特征，渗透分类的数学思想方法。又如通过学生剪、拼等操作活动，把三角形转化为平行四边形，从而推导出三角形的面积

公式，就渗透了转化的数学思想；通过学具的操作，推导出圆面积的计算公式，就渗透了等积变换的思想等等。

五、补充拓宽，感受价值。

《课程标准》指出，数学课程应展示数学文化的魅力，要展示数学文化的悠久历史，要展示数学文化的博大精深，要展示数学家的探索精神，要展示数学文化的美学价值。还记得张齐华老师在执教“圆的认识”一课后，做过一个专题讲座，题目就是“教什么比怎么教更重要”是的，数学本身是美的，是有力量的，尤其是“空间与图形”的世界更是色彩斑斓、妙趣横生，有很多值得推介的学习素材。我们教师要适时地给学生提供令其倍感愉悦和振奋的精神大餐，让学生尽情体味数学的力与美。如在执教“圆的周长”一课时，我们可以适时的引入古代数学家研究圆周率的素材，如刘徽的“割圆术”，或者是祖冲之对圆周率的计算等，这样可以使学生了解关于圆周率发展的悠久历史，也会为数学家们不竭的探索精神所折服，体会到数学的力量和价值，更会激发学生学习数学的热情。又如在进行“圆的认识”的教学中，我们也可以适时引进古代思想家墨子对圆的描述：“圆，一中同长也。”这样一个简捷却深刻的阐述，会更加增进学生对圆的特征的认识，同时会更让学生对祖国数学文化的悠久和灿烂而倍感自豪！

第六、联系实际，解决问题。

数学来源于生活，又服务于生活，这是数学学习的意义所在。教学中教师引导学生运用所学的“空间与图形”知识，解决现实生活中的问题，可有效的实现数学与生活的沟通。“空间与图形”的教学要使学生“运用图形与空间的知识解决现实生活中的问题并进行交流”，学生空间观念的形成、发展只有紧密的联系生活实际，强化在实际生活中的应用，才能进一步的得到巩固和提高。如在“面积和周长的比较”一课中，我组织学生测量身边物体中长方形或者正方形的相关长度，并分别计算它们的面积和周长，在小组内和同伴进行交流。学生们马上开始了自由活动，有的测量地砖的边长，有的学生测量文具盒的长和宽，更有学生去测量黑板的长和宽„„课堂上真是好不热闹！我想他们不但在运用知识解决问题，而且更感受着数学带给自己的能量，他们提高的是解决问题的本领，增长的是学好数学的兴趣和信心。

在“空间与图形”的教学中，只要教师真正善于从生活实际出发，鼓励学生动手操作，鼓励学生动手实践，引导学生从生活中去学数学，在实际的应用中去理解数学，课堂教学往往能取得事半功倍的效果。数学只有在生活中，才会显示其价值、展示其魅力，学生也只有回到生活中去运用数学，才能真实地显现其数学学习水平。

总之，小学数学中的“空间与图形”教学内容丰富，与实际生活联系紧密，为老师和学生们所钟爱，但随着课程改革的不断推进，一定还有很多急待解决的问题但只要我们从学生的实际出发，加大研究的力度，敢于实践，锐意创新，我们关于“空间与图形”的研究一定会绽放出无比娇艳的花朵！

第四篇：第七册《空间与图形》 教学设计

空间与图形的复习喀什十小 郑珣

教学内容：教科书第119页的第11、12题，教科书的第122、123页练习二十一的第9、12题。教学目标:

1、通过复习，使学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。

2、握量角和画角的方法，画垂线和平行线的方法。

3、培养学生画图的能力。

4、使学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，使学生形成知识网络。

5、培养学生的反思意识和合作精神。教学重点: 会画垂线和平行线。

教学难点:平行四边形和梯形的特征，垂直与平行的概念。教具媒体: 课件 教学过程:

一、复习整理：

1、本节课对“空间与图形”这部分知识进行整理和复习。板书课题：复习空间与图形。

2、打开数学书看第二单元和第四单元的内容，看看都学习了哪些内容？ 哪个小组愿意汇报你们组的交流情况？ 老师指导并归纳，总结在黑板上。

问：你认为这两个单元哪些内容比较难？你最容易出错？

二、复习知识点

1、复习直线、射线、线段

1）画一个点，再在点上画一条线，这是什么线？如再画一个点，这时有什么线？ 什么叫射线、直线、线段，三者之间有什么联系？有什么区别？ 课件出示表格。

（2）任意画直线、射线和线段，出题进行判断。（3）过一点可以画几条直线？过两点呢？试一试。

2、复习角

１）什么叫角，角的大小与什么有关系？与什么没关系？ ２）用量角器量角的方法是什么？

举例汇报量角方法。画指定度数的角。65度、100度、155度、画角的方法是什么？

用三角板拼角75度、105度、120度、135度、150度、180度。角可以分为几类？什么叫平角、周角？

判断：周角就是一条射线；平角就是一条直线。平角、周角、钝角、直角和锐角之间有什么关系。1平角＝2个直角

1周角＝2个平角＝4个直角。

3、复习垂直和平行

1）在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

2）什么叫垂直和平行？生活中有哪些垂直和平行的例子，说一说。

3）画垂线和平行线的方法是什么？学生画垂线过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线

4、复习近平行四边形和梯形

1)由四条线段围成的图形叫什么？我们学过的四边形有哪些？它们有什么关系？ 2）平行四边形和梯形的特征是什么？什么叫等腰梯形？

3）梯形、平行四边形、长方形、正方形这四种图形，那这四种图形之间有关系吗？ 长方形是四个角为直角的平行四边形，是特殊的平行四边形。

正方形是四条边都相等的长方形，是特殊的长方形，也可以说是特殊的平行四边形。平行四边形是两组对边都平行的梯形吗？（学生有可能会出现，强调梯形是只有一组对边平行，不存在两组对边分别平行的情况，因此平行四边形不是特殊的梯形）4）画出平行四边形和梯形的高。

三、练习内容：

1、出示角：学生量出角的度数。

2、出示图，计算角的度数

3、出示图，数平行四边形和梯形

4、出示图，看看哪两条直线互相平行？哪两条直线互相垂直？

5、完成总复习12题和13题。3）总复习9、10。

四．总结： 这节课复习了什么？还有什么问题？

五、作业；练习二十一9——10题。

空间与图形教后反思

本节课教学设计的主导思想是在充分考虑学生直接感受生活的基础之上的体验，以及学生在小学阶段初步感受认知图形的知识基础上的进一步延伸和拓展，更要注意体现下面几个意图：(1)获得必需的知识与技能;(2)进一步培养空间观念与几何直觉;(3)在探索图形性质的过程中进一步发展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解决实际问题的数学活动中培养学生的创新精神积极探究问题的意识，.通过举例说明如何让学生经历探索、猜测、建立数学模型等数学活动.并指出正确认识空间与图形的课程目标,能让学生体验数学学习的乐趣,逐步积累数学活动经验,发展空间观念和自主创新意识,从而更好地认识和理解自己的生存空间.为以后的学习奠定基础。上完课后，感觉到，要做到讲练结合，本节课的教学内容完成不了。可将本节课分成两课时。

第五篇：空间与图形《图形与变换》教学设计

空间与图形《图形与变换》教学设计【教学目标】

1、使学生进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形变换的特征；学会运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。

2、在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程，进一步发展学生的空间观念。

3、通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。【教学重点】

进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小的特征。

【教学难点】

综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、谈话引入。

1、上节课我们一起整理复习了图形的认识与测量，这节课继续整理和复习图形与变换的知识。（揭示课题）

2、回顾图形变换的有关知识：我们小学阶段学习了那些图形变换的内容？（轴对称图形、平移、旋转、缩放）

3、课件演示：（电梯、升国旗、电扇、滑雪、小船行驶、转动方向盘等）下面请大家认真观察，它们各用了哪些图形的变换方法？

学生观察、讨论、汇报。

教师指出：图形的变换可以用轴对称图形、平移、旋转、缩放等到方法。

师：下面我们就来复习这些知识。

设计意图：通过谈话的形式，从学生熟悉的生活情境及一些简单的图形变换中，唤起学生对已学知识的回忆，从而导入复习课题。

二、整理、复习知识。

（一）复习轴对称图形

1、怎样的图形是轴对称图形？生活中有哪些轴对称图形？

学生讨论、汇报。

教师引导学生得出：一个图形沿着一条直线对折后，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个对称图形的对称轴

2、做课本103页第一题。

3、在学过的图形中，哪些图形是轴对称图形、它们分别有几条对称轴。能画出它们的对称轴吗？

设计意图：先让学生回忆轴对称图形的有关知识，再通过联系生活实际，加深学生对这一知识的感知，最后通过让学生动手画对称轴，促进学生对知识的理解。

（二）复习图形的平移与旋转。

1、怎样为平移、旋转现象，你能用手势比划一下吗？

2、生活中有哪些平移或旋转的现象？

3、出示 六年级上册第48页练一练第1题的图，你能说出图A是如何变化得到图B的？图B又是如何变化得到图C的？

学生观察、讨论、汇报。

教师引导学生总结出：

1、图A向右平移9格得到图B。

2、图B绕点Ｏ顺时针旋转90度得到图C。

3、以直线 ＭＮ为对称轴作图B的对称图形得到图C。

4、总结：

（1）引导学生说出平移时要注意说清平移的方向，以及平移的距离，而要正确数准平移了几格，最好的方法时先找一个对应点。

（2）图形的旋转，一定要说清围绕哪个点旋转，向什么方向旋转，旋转了多少度。

（3）引导学生说出平移、旋转时图形的大小、形状都没改变，只是位置变了。

设计意图：从学生生活实际中寻找平移、旋转的现象，唤起学生对知识的回忆，再通过让学生观察、交流、动手数一数、画一画等方式，加深学生对知识的理解，最后让学生在理解的基础上总结出平移与旋转的几个要素。

（三）复习图形的放大和缩小

1、一个图形的放大与缩小是根据什么进行的、引导学生说出：把图形的长度按一定的比进行缩放。

2、出示一个三角形，你能按1：2缩小画出来吗？

3、观察并回答：一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形有什么关系？

引导学生说出：图形的大小不同，形状相同。

设计意图：通过回忆，使学生明白图形的缩放的依据是什么，再通过让学生动手画一画，更清晰感受到图形缩放前、后的变化情况，加深学生对知识的理解。

三、综合练习。

1、第103页上面第一题。

2、第104第二题。

3、第104页第三题。

4、设计图案，105第6题。设计意图：通过练习，既可巩固学生对知识理解与记忆，又可帮助教师检查学生对这一知识点的掌握情况，做到心中有数。

四、全课总结。

这节课我们复习了什么？各知识点要注意什么？还有疑惑吗？

设计意图：进一步整理与巩固本节课的知识，同时了解和解答部分学生存在的困惑。