小学数学三单元测量整理与复习教案（共5篇）

第一篇：小学数学三单元测量整理与复习教案

“测量整理与复习”教案

徐家湾乡中心小学

李永乐

教学内容：义务教育小学数学三年级上册第三单元 教学目标：

1、让学生通过整理和复习，弄清本单元都学习了哪些知识，更牢固的理解和掌握这些知识。

2、联系实际生活，培养学生简单的整理、归纳的能力，体验与同伴相互交流学习的乐趣。

3、在独立思考的基础上加强与同学的交流，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。教学重点：单位间的进率。教学难点：单位间的简单转化。教学准备：课件、练习纸 教学过程：

一、问题导学，梳理知识

1、直接揭题，出示导学问题

（1）想一想：你认识了哪些测量单位？

（2）写一写：你能将这些单位先分类，再从高到低排列吗？（3）填一填：1（）=（）（）

（4）先独立思考，然后再与小组同学互相交流

2、学生思考后再小组交流，教师巡视指导，指名学生板演。

3、汇报评价：整体观察，你看懂了什么？有什么意见？

二、联系实际，沟通转化

1、填上合适的单位

（1）出示

（2）问：如果让你填上单位，你想填什么？（3）问:你还能想到什么单位？并想到什么物体？

2、选择合适的数量（1）独立完成

①一根跳绳的长度是（）

2米

2千米

200厘米

20分米 ②铅笔的长度是（）

2米

2千米

20厘米

2分米 ③河马的体重约是（）

2吨

2千克

2000千克

2000克 ④周老师的身高是（）

165米

165厘米

1米65厘米

1米65分米（2）全班交流：哪个是正确的？正确的答案中你喜欢哪个？为什么？

三、课堂小结

我们整理和复习了什么知识?

四、巩固练习，拓展延伸

1、进率挑战营。（1）独立完成 ①50分米=（）米 ②50分米=（）厘米 ③3吨5千克=（）千克 ④700米+1300米=（）千米 ⑤32分米-20厘米=（）

（2）全班交流：你觉得哪道题容易错？为什么？你能再编道类似的题目吗？

2、换算我最行。

3分米-20厘米=（）分米 1米-2分米=（）1米+78厘米=（）厘米 14厘米+26厘米=（）2千米+5000米=（）米 1吨-1千克=（）6吨200千克=（）千克 500千克+1500千克=（）6吨20千克=（）千克 3千米-1000米=（）6吨2千克=（）千克

3、请按从小到大排排队。

3米2分米

500厘米

3000毫米

40分米

4、小红家、小明家、学校都在一条直街的同一边。小红家距离学校300米，小明家距离学校500米。小红家离小明家最近可能有多少米？请画出示意图。

第二篇：三年级上册数学《测量》复习教案

《测量》复习教案

横江中心小学：张星

教学内容：人教版三年级数学上册第三单元《测量》

教学目标：

1、通过复习使学生进一步掌握长度单位（千米、米、分米、厘米、毫米）之间的进率和重量单位（吨、千克）之间的进率及其相互改写，建立吨的质量观念能进行简单的计算和估计。

2、培养学生解题时认真审题，仔细分析，反复检查的良好习惯。

教学重难点：

1、建立1毫米、1分米、1千米、的长度观念及1吨的质量观念，会进行简单的单位换算。

2、培养学生的估测能力和实际测量能力。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、复习长度单位

师：“温故而知新，可以为师矣。”在不断的学习新知识的时候还要对以前所学的时不时的进行复习，才能把知识掌握的更加牢靠。那联系生活中的知识今天我们就来把第三单元的知识进行一个系统的复习。（板书：测量复习）

1、长度单位的定义，常见的长度单位毫米、厘米、分米、米、千米。（板书：长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米）

2、在生活中，测量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)作单位；测量比较长的物体，常用米（m）作单位；计量比较长的路程，通常用千米（km）作单位。学生试着用手比划出毫米、厘米、分米、米的长度，数一数1厘米有多少个毫米。

3、长度单位之间的进率。（板书：10、10、10、1000）

师：喜洋洋是很有学问的，今天它将会教给我们几点小知识，一定要牢记哦。

小知识，记一记：

1）、硬币厚度、降水量、手指宽度等，通常用“毫米”作单位。

（如：①一枚硬币的厚度约为1毫米；

②秋季本市降水量为139毫米；

③食指宽度约为8毫米；······）2）、身高、粉笔、铅笔长度等，通常用“厘米”作单位。（如：①小丽身高134厘米；②粉笔的长度为7厘米；······）3）、大树、书桌高度等，通常用“分米”作单位。

（如：①大树高约70分米；②书桌高约6分米；······）4）、操场一圈、黑板长度等，通常用“米”作单位。

（如：①操场一圈是300米；②黑板长度约为4 米；······）

5）、两地间距离、交通工具速度等，通常用“千米（公里）”作单位。

（如：①叶镇到灵山还有54千米（公里）；

②飞机每小时飞行800千米；③珠穆朗玛峰高约8千米；······）

请学生分别进行朗读，熟悉的掌握知识。

二、复习质量单位

1、质量单位的定义，常见的质量单位克、千克、吨。（板书：质量单位：克、千克、吨）

2、在生活中，称量比较轻的物品的质量，可以用克(g)作单位；称量一般物品的质量，常用千克(kg)作单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。

3、质量单位之间的进率。（板书：1000、1000、1000000）

师：喜洋洋又来了，它时刻关注着我们的学习，一定要认真哦！

小知识，记一记：

1）、一个苹果、一枚硬币等的重量，通常用“克”作单位。

（如：①一个苹果重120克；②一枚硬币约重6克；······）2）、小朋友体重、小型动物体重等，通常用“千克”作单位。

（如：①小诗体重是32千克；②一只鸡约重3千克；

③熊猫体重约为70千克；······）

3）、大型动物体重、大型交通工具重量、载重量，通常用“吨”作单位。

（如：①大象体重约为4吨；②鲸鱼体重约为125吨；

③一架飞机重约300吨；④卡车载重量约为8吨；······）请学生分别进行朗读，熟悉的掌握知识。

三、攀登智慧之峰

师：同学们知道吗，有一个小朋友一直和我们一起学习，等会他将要攀登一座智慧之峰，他需要我们的帮助，同学们有信心和小亮一起完成这项艰巨而又光荣的任务吗？ 第一关，脑灵手快

铅笔长16（）从县城到横江镇25（）

爸爸的身高是17（），体重是72（）数学课本厚约７（）一袋味精重500（）卡车载重4（）卷尺长3()师：同学们都很棒，顺利的通过了第一关，给自己一个顶呱呱，下面我们进入第二关。第二关，火眼金睛

1.吨，千米，克都是质量单位。（）2.比1分米少5厘米的是95厘米。（）3.1吨木头和1000千克纸同样重。（）4.爸爸每分钟可以走70千米。（）5.一块香皂大约重200千克。（）6.40吨-9000千克=31吨（）

师：第二关也被我们轻松解决，你们真是太棒了。小亮在第三关遇到了点难题，同学们有没有信心帮助他。

第三关，挑战自我

一只小兔去搬萝卜，分两次搬运，一共搬了多少千克？（第一次搬了8千克，第二次搬了3900克）

1）、看这道题，你都知道了些什么数学信息？ 2）、解决这个问题你会列式计算吗？

师：同学们一个个都是能手，那能不能挑战更高的难度呢？ 第四关，提升自我

小鹿从家里出发去小狗家，叫上小狗一起去找小刺猬玩，它一共走了多少米？（小鹿到小狗家280米，小狗到小刺猬家350米）

1）、看这道题，你都知道了些什么数学信息？ 2）、解决这个问题你会列式计算吗？

天黑了，小狗小鹿回家了，小狗来回共走了多少米？小鹿来回共走了多少米？ 1）、看这道题，你都知道了些什么数学信息？要求什么？

2）、解决这个问题你会列式计算吗？

师：看，同学们都很棒，顺利的解决了所有的难题，和小亮一起到达了智慧之峰。给自己表扬一下。

四、帮一帮

马虎的小明在日记中详细记载了自己一天的活动，你能利用自己学过的知识帮他改正日记中的错误吗？

（今天早晨，我从２分米长的床上起来。用了４小时的时间很快地刷了牙、洗了脸，然后吃了大约150吨的早饭。我在400千米的跑道上晨跑时，见到了体重４０克的高个子同学小强。他跑得真快，速度达到了每小时１２米。这时迎面走来身高１４０米的数学课代表阿罗，他眼睛近视，戴着２分米厚镜片的眼镜。今天，有我最喜欢上的美术课，实在太棒了！我特地准备了１厘米长的铅笔呢！）

师：同学们小明的日记里有很多错误哦，大家认真找一下，我先叫一位同学来读一下小明的日记。

小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

测量复习

第三篇：三年级数学上册第一单元测量教案

人教版三年级上册教案第一单元测量

三年级上册“第一单元测量”介绍

一、教学内容

1．长度单位：毫米、分米、千米

2．质量单位：吨

二、教学目标

1．使学生认识长度单位毫米、分米、千米和质量单位吨，建立1毫米、1分米、1千米的长度观念和1吨的质量观念。

2．使学生学会单位名称间的换算。

3．使学生经历测量的过程，发展测量技能，培养估测意识和能力。

三、编排特点

1．借助学生的生活经验引出长度单位，帮助学生建立长度观念和质量观念。

（1）从测量教科书的长、宽、厚的活动引出“毫米”。

（2）通过观察直尺刻度建立1毫米的长度观念，借助1分硬币的厚度帮助学生巩固1毫米的表象，并让学生说说生活中哪些物品一般用“毫米”作单位。

（3）通过量课桌长度的活动引出“分米”，并通过观察直尺建立1分米的长度观念。

（4）用手势比划出“1分米”的长度。

（5）用公路上的路标引出“千米”。

（6）用桥梁限重的童话情境引出“吨”，借助学生的体重、动物的体重帮助建立1吨的质量观念，并让学生说说生活中哪些物体以吨作单位。

（7）单独编排“生活中的数学”。

2．重视估测意识和能力的培养。

第2页的测量活动和第5页第3题都是先估测再实测，让学生通过估测结果与精确结果的比较不断调整自己的估测策略。

四、具体编排

（一）毫米、分米的认识

1．例1（毫米的认识）

（1）学生先估测教科书的长、宽、厚，估测时学生都是以学过的“厘米”为单位。

（2）实际测量时，教科书的长仍是整厘米，宽不能用整厘米表示，学生用两种方式描述：比14厘米多8小格，比15厘米少2小格。此时学生还不知道“毫米”的概念，只要说出多几小格或少几小格就可以。量数学书的厚度时，不到1厘米，也使学生产生继续探索的欲望。

（3）此时，小精灵提出问题“当测量的长度不是整厘米时，怎么办？”自然地引出产生“毫米”的必要性。

（4）通过让学生数刻度尺上1厘米长度里有几小格，直接给出“毫米”的概念（通过观察刻度尺，帮助学生建立毫米的表象）和“1厘米＝10毫米”的关系。

（5）“毫米”表象的巩固：1分硬币的厚度。（教学时，可以让学生举出更多的例子，如储蓄卡的厚度、IP、IC卡的厚度。）

（6）“毫米”的应用：自动铅笔的铅芯有0.7mm、0.5mm，降水量。鼓励学生说出更多的例子。

2．例2（分米的认识）

（1）通过两个学生用不同的方式量课桌的长度，引出用10厘米为单位来量比较方便，突出出现“分米”的必要性。

（2）直接用刻度尺直观表示的方法说明1分米有多长（建立长度表象）以及分米和厘米的关系。

（3）米和分米的关系教材上没有给出，而是让学生自己思考。

（4）让学生用手势比划1分米的长度，巩固1分米的长度观念。

（二）千米的认识

1．例3（千米的认识）

（1）从公路路标的实际情境引入，说明数学在现实生活中的存在，使学生感受认识“千米”的必要性，通过学生的语言描述，使学生明白路标的具体含义。

（2）借助学校操场这一学生熟悉的题材帮助学生建立1千米的长度观念，并给出千米和米的关系。（教学时，可以利用当地实际帮助学生建立1千米的表象，如A地到B地大约是1千米。）

2．例4及做一做（进一步用身体的感受体验1千米的长度）

可以通过对距离的感受、对时间长短的感受、对走路步数的感受、对身体疲劳程度的感受等多种方式来体验1千米的长度。

3．例5（单位的换算）

（三）吨的认识

1．例6（吨的认识，吨和千克的关系）

（1）通过童话情境引出主题。在解决“能同时过桥吗”的过程中自然地引出“吨”的概念、吨和千克的关系。

（2）在学生掌握了吨和千克的关系后再让学生回头解决一下主题图中提出的问题。

（3）结合学生的生活经验，建立1吨的质量观念。除了教材上的例子以外，还可以说说其他的例子，如汽车的载重量是3吨，万吨巨轮，等等。也可以让学生想想1吨大米有多少（每袋25千克），让学生借助熟悉的物体的体积来建立1吨的质量观念。

2．例7（单位换算

3．做一做（第12页）

第1题，吨在生活中的应用。

第2题，利用计算和单位换算解决实际问题。

（四）生活中的数学

让学生了解“千米”“千克”“吨”等单位在实际生活中的应用。

“你知道吗”利用学生熟悉的曹冲称象的故事让学生体会等量代换的思想。

五、教学建议

通过多种方式帮助学生建立长度观念、质量观念。

不仅要让学生学会单位的换算，在实际问题中加以应用，更重要的是要建立长度观念、质量观念。一些比较大的单位（千米、吨），由于学生很难用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是结合生活中的实例来帮助学生认识。

第四篇：人教版第五册小学数学第一单元 测量

页对长度单位厘米和米有了初步的认识。因此，在内容的安排上密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验出发，灵活选用教材提供的资源，组织学生的测量活动（如：量课本、书桌等）。

关于质量单位方面：学生对质量单位克和千克已经有了初步的认识，通过对质量单位吨的学习，目的是使学生对质量单位有了一个较为完整的认知结构体系。

二、教材的处理：

1．借助学生的生活经验引出长度或质量单位，帮助学生建立长度观念和质量观念。

（1）从测量教科书的长、宽、厚的活动引出毫米。

（2）通过观察直尺刻度建立1毫米的长度观念，借助1分硬币的厚度帮助学生巩固1毫米的表象，并让学生说说生活中哪些物品一般用毫米作单位。

（3）通过量课桌长度的活动引出分米，并通过观察直尺建立1分米的长度观念

（4）用手势比划出1分米的长度。

（5）用公路上的路标引出千米。

（6）用桥梁限重的童话情境引出吨，借助学生的体重、动物的体重帮助建立1吨的质量观念，并让学生说说生活中哪些物体以吨作单位。

（7）单独编排生活中的数学。

2．重视估测意识和能力的培养。

P2的测量活动和P5第3题都是先估测再实测，让学生通过估测结果与精确结果的比较，不断调整自己的估测策略。

（三）处理教材要注意的地方：

1．教师要引导学生对所提供的情境进行整体观察，注意提供的情境应主题明确，当学生的讨论远离主题是，应该进行恰当的引导。

2.安排学生操作活动时，教师要有明确的目的，要提出活动的要求，教师应该参与到学生的活动中，对于活动中存在的问题，要给予恰当的领导。

3.注意提高教学的实效性。这单元内容操作性很强，同时也需要学生间的相互启发，所以采用小组合作的学习形式，教师要合理安排动静时间。

【单元教学目标】

1、使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米、和千米。建立1毫米、1分米、和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。

2、学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。

3、学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式进行测量。

4、在实际操作中，增强学生合作交流意识，提高操作技能，发展实践能力。

【编排特点】

1、关注学生已有经验，提供与学生现实生活密切相关的材料。

建构性学习理论认为：学习不是简单的知识转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，是学习者将正式的知识以自己日常的知觉经验联系起来的过程。本单元在编排上充分考虑了学生已有知识、经验的积累，并将它作为发挥学生主动性的一个重要的切入点。比如：毫米的认识这部分内容，以厘米的认识作为知识的起点，借用学生能较熟练地运用学生尺进行测量的经历作为经验基础。所以本单元的内容是让学生在估、测、议的基础上，进而引出要学习的新知识。同时，采用了学生所熟悉的环境：课堂、操场、校园等，打开学生学习的窗口。

2、合理安排活动内容，为教师组织学生活动提供便利。

本单元的内容是测量，无论是分开的测或量，还是连在一起的测量，都预示着强烈的活动性。所以本单元在编排上都是以活动的方式展开的，其目的是为教师安排学生的活动提供便利。比如：毫米的认识中测量课本，分米认识中的测量书桌，以及通过具体活动感受1千米等等。

3、学生发现问题、探究问题创设生动有趣的情境。

创设生动有趣的情境是本单元在编排上的又一大特点。将所学的概念，设计在学生熟悉的或有趣的情境中，让学生去发现、探究、体验。比如：在吨的认识中，创设小动物过桥的情境，提出了问题 他们能同时过桥吗？，引起学生学习的兴趣，激发兴趣。并将限重1吨作为一个重要的条件，以确定情境的主题。

4、帮助学生建立长度观念和质量观念，培养学生的估测能力。

生活中，在测量长度或质量时，有时往往不需要得到精确的结果，即使需要精确的结果，也要做一个恰当的判断，以确定所用的测量工具。教材在编排上加强了学生的观察、操作活动，并力求将1毫米、1分米、1千米及1吨与生活的事例联系起来，形成表象。比如：1分硬币的厚度大约是1毫米，运动场的跑道通常一圈是400米，2圈半是1千米在操场上量出100米的距离，走一走，看看有多远，10个100米就是一千米等等。同时，在练习中，还安排了先估计，再测量的训练，从而逐步培养学生的估测能力。

（四）课时划分与具体内容

本单元内容可以用7课时进行教学

第一课时：毫米的认识（P2-3页例1，P3页做一做及P5页1、2、3题。）

第二课时：分米的认识（P4页例2，P4页做一做及P5页第5题）。

第三课时：千米的认识（P7页例3，P8页例4，P8页做一做及P9页第1、2题，P10页第4题）

第四课时：千米和米的单位换算（P8页例5，P8页做一做及P9页第3、5、6题）

第五课时：吨的认识（P11页例6，及练习三中的第1、4两题）

第六课时：吨和千克的单位换算（P12页例7及做一做练习中的第2、5题）

第七课时：测量（生活中的数学）P14页

第一课时：

教学内容：毫米的认识（教科书P2-3页例1，P3页做一做及P5页1、2、3题。）

教材分析：

学生已经在前两年学习了长度单位米和厘米，在这一册教材中继续学习长度单位毫米和分米。对于毫米学生虽然没有正式学过，但他们每人的学生尺上都有毫米的刻度，可以说有了一些感性的认识。教材先说明量比较短的物体长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。然后利用直尺中的毫米刻度，形象地告诉学生，1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。并让学生数一数1厘米有多少毫米，帮助学生直观地认识厘米与毫米之间的关系是：1厘米=10毫米。接着教材通过用手势表示1毫米的长度，以及做一做中的量1分硬币的厚度等实际操作活动，帮助学生建立1毫米的长度观念。

教学目标：

1、让学生懂得测量不同长度的物体要用合适的长度单位，认识长度单位毫米，初步建立1毫米的长度观念，并学会用其量物体的长度，知道1厘米=10毫米。

2、使学生经历测量的过程，发展测量技能，培养估测意识和能力。

3、让学生在学习中能主动求知，在独立思考的基础上加强与同学的交流，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。

教学重点：建立1毫米的长度观念。知道1厘米=10毫米。

教学难点：掌握用毫米量的方法，根据儿童的年龄特征建立1毫米的长度观念。

教学建议：

第2～3页的情境图:是一幅较为形象的四位小朋友对数学课本的长、宽、厚进行估计、测量、讨论的主题图。在出示了主题图之后，教师可以提问：图中的小朋友在干什么？你们愿意参与他们的讨论吗？激发学生学习的兴趣，然后采用小组合作的方式进行学习，让学生分别估计一下课本的长、宽、厚。在估计的基础，引导学生运用测量的方法进行验证。当学生遇到不是整厘米的测量的时候，就问：你们遇到什么问题了吗？相互交流一下，可以怎么样去解决它?从而引出毫米以及毫米与厘米的进率。在学生掌握了这一部分知识的基础上，要让学生重点掌握1毫米的长度观念。先介绍1毫米的实例，再让学生利用自己的生活经验去找找那些东西是1毫米，以加深他们对这个长度单位的感观建立。做一做中的练习题，可以让学生独立完成，再在小组中说一说，并交流自己的想法。

练习一中第1题，一是考查学生的长度观念，二是考查学生用毫米作单位的测量水平。在做

此题时，先让学生估测，不要急于用尺子测量。学生在判断是否是正方形时，存在竖着看和横着看的差别，可以采用转动课本的方法反复对比。判断后，再用尺子进行测量验证。

第3题，含有两项内容，一项是估计常见物品的长（或宽），另一项是用尺子进行测量。完成后，要让学生对估计的结果和测量的结果进行对比，其目的是让学生及时获取反馈信息，及时矫正，提高自己的估测能力。

鉴于学生的认识，课堂上教师应尽量引导他们自己去发现问题，鼓励他们通过自己的观察、思考、合作探究来解决问题，培养他们在学习中的合作意识和探索精神，以及学会学习的能力。结合学生的动手操作，充分调动起学生的主观能动性，使每个学生都能融入其中，体验到动脑的乐趣。

教学片段：《毫米的认识》

片段一：学习毫米产生的意义

1．小组合作学习，估计课本的长、宽、厚。

（1）出示例1情境图，要求学生认真观察。学生观察后，教师提出图中的小朋友在干么？你们愿意参与他们的讨论吗？今天我们来个测量比赛好吗？

（2）采用小组（建议4人小组为宜）合作的形式，分别估计一下数学课本的长、宽、厚。为了确保人人参与，可选专人将估计的结果填在记录表（教师事先准备好，每组发一张）的估计一栏中（见下表）。

（3）对估计的结果进行反馈。

反馈时，学生选择性的估计课本长、宽、厚，其他同学可以提出不同的意见进行补充。将学生估计的结果板书在黑板上，提出问题：谁估计的结果比较准确呢？怎样来验证？

2．用测量的方法验证估计的结果。

（1）分组测量课本的长、宽和厚。测量时，将遇到的问题记录下来，互相讨论如何表述课本的长、宽、厚，用自己喜欢的方法表示测量的结果。

（2）组织全班学生交流测量的结果，并由此引出毫米。各小组分别汇报本小组测量的结果，在汇报时，让学生用不同的方法叙述测量的结果，由于课本的宽和厚不是整厘米，学生在表述时，会涉及到厘米的刻度之间的小格，也有的学生可能说到毫米，比如，我量出的宽不到15厘米，还差两小格。数学书的厚不到1厘米，只有6小格。教师用课件（可以用图或直接演示替代）边演示测量课本长、宽和厚的方法边对学生的回答进行评议，并引出毫米产生的意义──当测量的长度不是整厘米时可以用毫米表示。并板书课题毫米的认识。

片段二：学习毫米与厘米的关系

教师提出问题：从学生尺中，你能发现毫米与其他长度单位间的关系吗？。在学生认真观察学生尺并独立思考后，让学生回答问题。从而引出1厘米＝10毫米的关系，让学生多说说发现这个关系的过程，如可以从尺子上的刻度0到刻度1说明，也可以从尺子上的刻度2到刻度3来说明随后教师将学生总结的厘米与毫米之间的关系板书在黑板上。

片段三：帮助学生建立1毫米的长度观念

1．让学生在尺子上观察1毫米的长度，在组内互相比划一下1毫米的长度。

2．教师提出问题：请大家说出生活中长或宽或厚大约是1毫米的东西。先在组内说，再在全班交流。教师分别出示1分硬币、电话卡、储蓄卡、医疗保险卡等说明：这些东西的厚度大约都是1毫米。

3．要求学生合作完成：先从课本中数出几页（捏紧后的厚度大约是1毫米），再用尺子验证一下是不是1毫米，然后调整到厚度是1毫米，最后数一数看有多少张。

4．让学生先独立完成做一做中的题，再在小组内说出填写的结果。

5．让学生说一说，在生活中测量哪些物品一般用毫米作单位。（自动笔的笔芯、降雨量等等）。

评析：

综观这节课体现 了以下几个特点：

1、以已有知识为基点，设置情景激发学习兴趣。

新课程中的教学不再是单纯地教给学生知识，而是让学生在学习的过程中，体验学习的乐趣，体会学习的方法，学会思考。在本节课的设计中，教师从学生已有的知识为基点，并从一些活动中激活有关测量的知识认识。先出示例1情境图，要求学生认真观察。学生观察后，教师提出图中的小朋友在干么？你们愿意参与他们的讨论吗？今天我们来个测量比赛好吗？通过测量比赛，抓住学生好胜、好强的特点，从而激发学生的学习兴趣。

2、合作交流，让学生自主探索

在设计的测量的活动中，采用小组合作的方式让学生充分去亲身经历测量的过程。在操作中，遇到实际的问题中，学生出现了茫然时，教师抓住亮点、抓住时机，引入新知。在随后的教学中留于充分的空间，让学生自己提出问题，进行猜测、试验、探索，使学生不仅获得知识，而且经理知识形成的全过程，体验到探索学习的乐趣。

我的思考：

如何用好主题图？

主题图是借以一定的主题场景为背景来呈现数学教学内容的画面。它是新课程实验教材编写的一大特点，其以形式多样、内容丰富的主题情境呈现相关知识。它具有比较强的故事性，容易唤起学生的认知经验，调动学生的参与兴趣，而且学习材料的呈现显得灵活、又生动。容易激活学生的思维。再则，以现实生活为背景的主题场景，来源与生活，具有比较强的人文性和教育意义。正因为如此，新课程实施以来，主题图已为越来越多的教师所认可和使用。然而从实际的教学来看，由于主题图以场景的形式来呈现学习素材，虽富有儿童情趣和现实意义，有利于调动学生已有的认知经验，但其丰富的内涵有时教师很难把握和理解，也会给教师在教学的组织和实施带来了一定的困难，该如何用好主题图也是教师在教学中不可忽视的一个命题。

第二课时

教学内容：分米的认识（教科书P4页例2，P4页做一做及P5页第3题）。

教学目标：

1、让学生懂得测量不同长度的物体要用合适的长度单位，认识长度单位分米，初步建立1分米的长度观念，并学会用其量物体的长度。知道1分米=10厘米、1米=10分米。

2、使学生经历测量的过程，发展测量技能。

3、让学生在学习中能主动求知，在独立思考的基础上加强与同学的交流，培养学生良好的思维习惯和细心、认真的学习习惯，并在学习中获得自信。

教学重点：建立1分米的长度观念。知道1分米=10厘米、1米=10分米

教学难点：掌握用分米量的方法。根据儿童的年龄特征建立1分米的长度观念。

教学建议：

在教学中，学生在使用学生尺测量课桌的长，有许多的方法，可以用尺子的最大刻度（比如，15厘米、18厘米）为一段连续量，这样量的次数少，但计算比较麻烦；也可以10厘米为一段连续量，这样量的次数多，计算比较简单；

当然还有其他方法。这些方法各有所长，教师都应该给予肯定，不要限定其中一种。因为展示、交流学生各种不同的测量方法是教学中的重要内容之一。

针对学生中的10厘米为一段连续测量的方法，教师可以提出：10厘米的这一段，可以用一个比厘米较大的单位来表示，你们知道是什么吗？由此引入分米。通过测量、交流及引导，学生找出分米与厘米、米之间的关系应该不成问题，应该把机会留给学生，教师可以提出：你们能发现分米与我们以前学过的长度单位之间的关系吗？

学生在学习了厘米之后，对10厘米的长度有一定的印象，这样建立1分米的长度观念有了一定的基础，因此教学中，可以放手让学生比划1分米的长度，相互之间进行验证，并举出生活中长（宽、厚）是1分米的物品，以此加强学生对1分米的长度的认识。

做一做中安排了量课桌的宽，是对学生选择用分米作单位测量效果的检验，学生可以用长尺（如米尺），也可以用学生尺1分米、1分米的测量，不够1分米，再量出有多少厘米，还可以以厘米为单位进行测量，结果用几分米几厘米的形式来表示。针对学生选择以10厘米为一段连续测量的方法，教师可以提问：10厘米的这一段，可以用一个比厘米较大的单位来表示、，你知道是什么吗？由此引出分米。

同时，在本课的教学中，教师可以给学生留有余地，让他们在动手验证的过程中去发现分米和学过的长度单位之间的关系。为了帮助学生建立1分米的长度观念，可以放手让学生进行猜想，相互验证，比划1分米的长度并举出生活中长（宽、厚）是1分米的物品。以此加强学生对1分米的长度认识。做一做中安排了量课桌的宽，是对学生选择用分米做单位的检验，可以让学生用多种方式来操作，用多种方法来展示。

练习一中的第4题，是有关长度单位换算的习题，教学中教师可以补充毫米与厘米的长度单位换算的练习，如，3厘米－6毫米＝（）厘米（）毫米等。

第5题，包含两项内容，一是选择合适的长度单位，二是对生活中熟悉的事物进行估测，前两道题答案惟一，分别填分米和米，后两道题的答案可以不同。

第6题，将2米长的木料截成同样长的四段，要算24，学生不会计算，需将2米换算成20分米，再计算。

第7题，属于小调查，目的是让学生了解毫米在实际生活中的应用，如果完成此题有困难，可以改换其他调查内容。

第三课时

教学内容：千米的认识（P7页例3，P8页例4，P8页做一做及P9页第1、2题，P10页第4题）

教材分析：

例3 通过情境图，将学生引入熟悉的生活情境中，引出千米，图中的道路指示牌，表明了主题。接着，展示学生比较熟悉的运动场400米跑道上运动的场景，目的是让学生感受1千米，知道1千米＝1000米。创设生活中的情境，目的在于唤起学生对所学内容的直接经验，增强学生学习的积极性。

例4及做一做（进一步用身体的感受体验1千米的长度）。这部分内容是以量一量、走一走、估一估的活动形式呈现的，借助学生的活动经验，增强学生对1千米直线距离的感受。可以通过对距离的感受、对时间长短的感受、对走路步数的感受、对身体疲劳程度的感受等多种方式来体验1千米的长度。

教学目标：

1．使学生在已经认识了米、分米、厘米及毫米的基础上学习长度单位千米，知道千米在实际生活中的应用，初步建立1千米（公里）长度的观念，知道1千米（公里）＝1000米．通过实践活动使学生掌握测量1千米的方法．

2．通过教学，培养学生的观察、想象能力和合理推理的能力以及实际测量和估测能力．

3．渗透数学知识来源于生活实践的思想，培养学生的空间观念．

教学重点：使学生认识1千米的长度，掌握1千米和1米的关系．

教学难点：让学生亲自体会生活中测量1千米的方法．

教学建议：

例3的教学可以从公路路标的实际情境引入，说明数学在现实生活中的存在，使学生感受认识千米的必要性，通过学生的语言描述，使学生明白路标的具体含义。接着，借助学校操场这一学生熟悉的题材帮助学生建立1千米的长度观念，并给出千米和米的关系。（教学时，可以利用当地实际帮助学生建立1千米的表象，如A地到B地大约是1千米。）目的是让学生感受1千米，知道1千米=1000米。在创设的生活情境中，唤起学生对所学内容的直接经验，增强学生学习的积极性。可以通过对距离的感受、对时间长短的感受、对走路步数的感受、对身体疲劳程度的感受等多种方式来体验1千米的长度。出示例3的情境。教师可以提出这样的问题：类似图中的情境你见过吗？说一说图中主要说了些什么？学生可能会说出：到叶镇还有21千米、到灵山还有23千米，也有的学生会说出：小汽车1小时可以行80千米

等等，教师都应该给予肯定，并由此引出千米。

例4这部分内容可以在操场的跑道上，或在学校的其他地方量出100米的直线距离。测量时，应该先确定起点并选定一条直线，然后用卷尺（或其他测量工具）量出100米，在50米及终点处各设立一个明显标志。让学生先看一看50米的直线距离，再看一看100米的直线距离，然后想像一下2个100米有多远，3个100米有多远，10个100米有多远。或者以小组合作的形式组织走100米的活动。要求小组长具体负责，每组要有指定的记录员。活动内容是：①用平时的步幅，走完100米，确定走的步数。用平时的速度，确定走100米需要的时间。学生可以以平时的速度走到100米处，边走边数出自己走的步数。②提醒学生这不是比赛，如果比平时走得快（或慢），走的步幅比平时大（或小）都会影响对1千米有多远的推想。③让学生根据走100米的感受（用的时间和对距离的直接经验）推想出1千米大约有多远。

组织学生完成做一做。到校门口，以小组为单位，互相说一说（估）从学校门口到什么地方大约是1千米？在确保学生安全的前提下，可以组织学生到校外走1千米的活动，感受1千米的距离。

练习二的第4题安排了三组情境（见下图），分别提供了3千米、1200千米和30千米3个不同的出行路程，应该先让学生认真看图，然后在小组内交流，可以有多种答案。比如，去植物园可以步行，也可以坐车去。对应不同的出行方式，需要的时间也是不同的。不要轻易否定学生的想法，注意引导学生参与到讨论中来。

第四课时：

教学内容：千米与米的单位换算（例5及做一做、以及练习二中的3、5、6、7题）

教学目标：

1.通过教学，使学生掌握千米和米之间 的进率关系，并且学会根据它们之间的进率关系正确地进行单位换算。

2.通过换算的教学进一步培养学生分析、概括、类比、迁移的能力，使学生有序地思考。

教学重点、难点：掌握单位换算过程中的推算过程。

教学建议：

学生在具体的情境中接触了千米，并明确了千米与米的进率，初步建立了1千米的长度观念，这里学习千米与米之间的换算。教学时，应注意出示例5后，可以放手让学生先独立填写，然后让学生在组内互相说说是怎样想的。然后组织反馈，并在全班交流填写的思路，学生的思路可能有多种，只要合理，教师都要给予肯定，当然，应该鼓励学生参与到评价当中。做一做中安排的内容是在数轴上填写合适的数，涉及到千米和米的换算。

练习中的第5题，可以有不同的路线。例如，可以从邮局出发途经学校、医院最后到体育场（公园）是1千米。也可能有的学生会说，学校到邮局不到250米，差不多有200米，所以校途经邮局、少年宫到体育场（公园）也是1千米。教学中，不要仅仅关注结果，要多给学生说理的机会。

第6*题，由于学生还没有学习时间的计算，可以引导学生通过各种方法知道从8时到12时是4小时（如数钟面刻度、用减法计算等）。在解决问题时，由于学生还没有接触过804、3084等式题，可以用加、减法进行计算。如果有的学生会计算804，也是应该鼓励的。

第五课时：

教学内容：吨的认识（P11页例6，及做一做以及练习三第1、4两题）

教材分析：

这部分教材通过学生喜闻乐见的卡通故事，引出关于吨的话题。然后，围绕能同时过桥吗 在解决的过程中自然地引出吨的概念、吨和千克的关系。在学生掌握了吨和千克的关系后再让学生回头解决一下主题图中提出的问题。结合学生的生活经验，建立1吨的质量观念。除了教材上的例子以外，还可以说说其他的例子，如汽车的载重量是3吨，万吨巨轮，等等。也可以让学生想想1吨大米有多少（每袋25千克），让学生借助熟悉的物体的体积来建立1吨的质量观念。

教学目标：

1、使学生认识质量单位吨，初步建立1吨的观念，知道1吨是1000千克，并能进行质量单位的简单化聚。

2、培养学生对物体质量估计的能力，能在实际生活中解决一些相应的问题。

教学的重点与难点：初步建立1吨的观念。

教学建议：

本节课以故事引入，出示情境图：熊老弟、牛大哥等一同来到了一座小桥边，要求学生看着情境图，教师说：接下来发生的事情就是图中描写的。让学生看图说故事。在学生说故事的时候，注意从限重1吨1吨有多重？的讨论中，引出吨是比千克大的质量单位，1吨＝1000千克，教学中要注意发挥学生的主动性。

接着围绕小精灵的能同时过桥吗？的问题，引导学生将动物们的体重加起来，与1吨作比较。400＋300＋500＋100＝1300（千克），1300千克比1000千克重，也就是比1吨重，从而得出结论。

然后教师可以提出开放性的问题：它们可以怎样过桥？可以一个过去后，另一个再过，也可以一次过两个，还可以通过学生相互间的交流、补充，培养学生的合作精神，体现用不同的方法解决问题。教师或师生一起将故事收尾。

最后帮助学生建立1吨的质量观念。共同说说生活中1吨重的物品，书中提供了几例，可以说如果每个学生的体重是25千克，40个同学的体重就是1吨。也可以说两头牛大约重1吨。还可以说两匹马与1只熊合起来大约重1吨。更应该让学生说出生活中的实例。

练习三中的第1题，是一组连线题，通过此题的练习进一步加深学生对质量单位吨的感受。可以采用先独立连线，再交流的方法进行。

第4题，是运用吨的知识，解决实际问题的题目。通过学生对自己家中每月用水的了解以及从哪些方面考虑能节约1吨的用水量，增强学生的节水意识。可以采用课前调查了解，课内合作解决的方式，也可以采用课下同学合作交流的方式进行。

教学片段：《吨的认识》

片段一：激趣引入

课件出示主题图

师：小朋友，你们看看谁来了？阳光明媚的星期天，小熊、小马、小牛和小鹿相约去游玩。他们来到了一条小河边，准备过桥。小熊说：等等，你们看，这里有个牌子，写着什么呀？（限重1吨），看到这幅图你们有什么问题？（小组交流、再指名回答）

揭示课题：吨是比千克大的质量单位，那么1吨有多少重呢？它和千克之间又有什么关系？这节课我们就来认识吨。（板书课题）

片段二：实践体验

1、认识吨。

（1）先让学生在小组内说一说自己的体重，再指名汇报。

（2）让学生互相背一背，感受1个同学的体重有多重。

（3）1个同学约重25千克，4个同学约重多少千克？

（4）40个这样的同学大约重多少千克？（约1000千克）

师：1000千克就是1吨。板书：1吨=1000千克

（5）联系班中40个约重25千克的同学，让学生感觉1吨到底有多重？

2、感悟吨。

（1）请同学们找出教室中有没有可以用吨作单位的物体？

（如：桌、椅、电视机、书本等用什么作单位比较合适？）

（2）那么哪些物体用吨作单位呢？为什么（请同学举例）

（3）媒体展示：大象、汽车（轮船）的载重量,建筑工地的一大堆石料等，吨作单位比较合适。

小结：计量较重的或大件物品的质量用吨做单位。

3、运用吨

出示4种动物的体重提问：

现在你们知道它们能同时过桥吗？为什么？

（让学生畅所欲言）

评析：

一、创设生动、有趣的情境，激发学生学习的兴趣

本节课中教师创设了动物过桥的情境，有学生喜闻乐见的情景引入，抓住学生童心激发学习兴趣，使每个学生情绪高昂，在一种轻松愉悦的学习氛围中主动积极地参加到学习的过程中。

二、各种感官参与，为学生营造自主、合作的学习的平台。

教学中以学生已有的知识框架为载体，通过看一看、想一想、说一说、算一算、背一背等方式，让学生的多种感官参与到学习中来，从而帮助学生感悟1吨、建立1吨重的质量观念，突破本课的重、难点。特别在联系生活实际，让学生在小组中驱除生活中有哪些物体大约重1吨的例子，让学生畅所欲言，大胆尝试，为学生提供了自主、合作学习的平台。

一点思考：

荷兰数学教育家费赖登塔尔提出了数学现实的教学原则，即数学教学应源于现实，扎根于现实。《数学课程标准》指出：要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。但吨是一个较大的重量单位，我们很难让学生进入到真实的物理环境，教师也无法把一吨的物体搬到教室里来让学生体验、感受。那如何让学生培养学生空间观念？教师 在课堂的教学中应从哪些方面去考虑？都是今后在这类学习领域中要思考的问题。

第六课时

教学内容：吨和千克的单位换算（P12页例7及做一做练习中的第2、5题）

教学目标：

1、道1吨=1000千克,并能进行吨和千克的简单换算。

2、实践中,体会数学与生活地密切关系,增强学习数学地兴趣和学好数学的信心。

教学重点、难点：掌握单位换算过程中的推算过程。

教学建议：

例7是教学质量单位吨和千克间的换算，这部分内容对学生来说不难，可以先让学生独立填写，再让学生组内交流，班内集体说理、说方法。

第12页做一做。是配合例6和例7的两道习题，一题是学了质量单位吨以后，让学生说一说生活中用吨作单位的物品有哪些，另一题是在解决问题中，运用吨与千克的换算知识。关于练习三中第3题，答案不惟一。只要每辆车装的机器不超过2000千克也就是2吨就可以。由于学生考虑的角度不同，所以装车的方法也就不同，可以让学生发表不同的意见。

第七课时：

教学内容：生活中的数学（测量）

教材分析：

教材在本单元安排了生活中的数学。可以作为多本单元内容的整理。应该组织学生说一说测量在生活中的运用，不仅说书上的例子，还可以举出一些其他的例子。让学生了解千米千克吨等单位在实际生活中的应用。

教学目标：

1、使学生进一步建立1毫米、1分米、1千米的长度观念和1吨的质量观念。

2、使学生能熟练地进行单位间的换算和计算。

教学重点：使学生能熟练地进行单位间的换算和计算。

教学建议：

通过多种方式帮助学生建立长度观念、质量观念。不仅要让学生学会单位的换算，在实际问题中加以应用，更重要的是要建立长度观念、质量观念。一些比较大的单位（千米、吨），由于学生很难用量一量、掂一掂的方式去感受，主要是结合生活中的实例来帮助学生认识，构建知识网络。

毫米、分米的认识 1厘米=10毫米

1分米=10厘米

测量 1米=10分米=100厘米

千米的认识 1千米（公里）=1000米

吨的认识 1吨=1000千克

本节课中可以根据本班学生的实际情况适当地添加一些练习，以满足不同层面学生的需求。

第五篇：2009中考数学复习教案三

第三篇

函数及其图象

第十四课

平面直角坐标系

一、考点扫描

一、平面直角坐标系

1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应； 2.各象限点的坐标的符号； 3.坐标轴上的点的坐标特征。

4.点P（a，b）关于

对称点的坐标

5、两点之间的距离

6、线段AB的中点C，若

则

二、函数的概念

1、概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数。2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义

（2）实际问题具有实际意义 3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法

（3）图象法

二、考点训练

1、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2、点P（－1，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3）

3、（2005年重庆市）点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（）

A．m>

B．m<4

C．

D．m>4

4、（2006年怀化市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了________千克．”

5、菱形边长为6，一个内角为120°，它的对角线与两坐标轴重合，则菱形四个顶点的坐标分别是

6、（2006年南京市）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）

B．（5，3）C．（7，3）

D．（8，2）

(第6题)

(第7题)

7、（2006年长春市）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，•若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）

8、（2006年贵阳市）小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y•表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，•那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）

三、例题剖析

1、（06年益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的 坐标分别为A（-•2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．

2、（2006年绍兴市）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，„P2006的位置，则P2006的横坐标X2006=_______．

3、（2006年茂名市）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：

（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的 梯形O′A′B′C′．

（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

4、（2006年烟台市）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A•与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），•再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C•的坐标为_______．

四、综合应用 1、2006年常州市）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．

（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？

（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD•都是等腰三角形，请写出P点的坐标．

第十五课

一次函数及反比例函数其应用

一、考点扫描

1、一次函数

(1)、一次函数及其图象

如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么，y叫做x的一次函数。特别地，如果y=kx（k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数

一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线(2)、一次函数的性质

当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x 的增大而减小。

1、反比例函数

(1)反比例函数及其图象

如果 ,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象

（2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、二、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。3.待定系数法

先设出式子中的未知数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式

二、考点训练

1、若函数y=（m2-1）x 为反比例函数，则m=________．

2、若一次函数y=2x +m-2的图象经过第一、第二、三象限，则m=

．

3、（2006年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=•的图象上的三点，且x1

B．y1

C．y2

D．y2

4、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）

5、（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k<0）的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A．（a，b）B．（b，a）

C．（-b，-a）

D．（-a，-b）

（第5题）

（第6题）

6、（06年长春市）如图，双曲线y= 的一个分支为（）A．①

B．②

C．③

D．④

7、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b>0的解集是（）A．x>0

B．x>2

C．x>-3

D．-3

8、（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．

9、（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

10、（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点P（a，b）和点Q（c，d），•则a（c-d）-b（c-d）的值为________．

11、（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是________．

12、（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．

三、例题剖析

1、（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．•这些农作物在第10•天、•第30•天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，•那么应从第几天开始进行人工灌溉？

2、（2006年吉林省）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，• 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

3、（06年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

4、（2006年重庆市）如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_________．

5、（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，•机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象．根据图象回答下列问题：（1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；

（2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？

应用与探究

1、某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，•某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

2002 2003 2004 2005 投入技改资金x（万元）2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2005年降低多少万元？

②如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）

第十六课

二次函数图象及其性质

一、考点扫描

1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴 和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；

3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数

y＝a(x＋k)2＋h的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4、会用待定系数法求二次函数的解析式；

5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

二、考点训练

1、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则点M（b，）在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、（2005年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，•则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A.y=x2+3 B.y=x2-3 C.y=（x+3）2 D.y=（x-3）2

4、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（）

A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）

D．（1，-3）

5、（2006年南充市）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则y的最值是（）

A．最大值-4

B．最小值-4 C．最大值-3

D．最小值-3

6、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a>0；②c>0；•③b2-4ac>0，其中正确的个数是（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

7、（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y•的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c-0.03-0.01 0.02 0.04 A．6

B．6.17

C．6.18

D．6.19

8、（06年长春）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．

9、（06年宿迁市）将一抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得抛物线y=x2，•则平移前抛物线的解析式是________．

10、（06年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．

三、例题剖析

1、如图，在坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC•的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．

2、观察下面的表格：

x 0 1 2

ax2 2 ax2+bx+c 4 6（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴．

3、13．（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，•其图象如图所示．

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；

（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．

4、（06年长春市）如图，P为抛物线y= x2-x+ 上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．

四、综合应用

1、（2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．（1）写出y与x的关系式；

（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？

（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.2、（06年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k•的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD•是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．

第十七课 二次函数的应用

一、考点扫描 二次函数应用

二、例题剖析

1、（2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．

2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元）15 20 30 „ y（件）25 20 10 „

若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？

3、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度V0（m/s）竖直向上抛出，•在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：S=V0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若V0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面________m．

4、影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．•有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为V（km/h）的汽车的刹车距离S（m）可由公式S= V2确定；雨天行驶时，这一公式为S= V2．如果车行驶的速度是60km/h，•那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_________米．

5、（06年南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，•分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？

6、（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，•某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x（元/千克）„ 24 23 22 „ 销售量y（千克）„ 2000 2500 3000 3500 „

（1）在直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？

7、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

三、综合应用

1、如图10，点 在抛物线 上，过点A作与 轴平行的直线交抛物线于点B，延长AO,BO分别与抛物线 相交于点C,D，连接AD,BC，设点A的横坐标为m，且m>0．（1）当m=1时，求点A,B,D的坐标；

（2）当m为何值时，四边形ABCD的两条对角线互相垂直；（3）猜想线段AB与CD之间的数量关系，并证明你的结论．

2、如图，已知抛物线 与坐标轴交于A、B、C三点，点A的横坐标为-1，过点C(0,3)的直线 与 轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0

（2）写出点 的坐标（其中 用含 的式子表示）： ；

（3）依点P的变化，是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，求出所有 的值；若不存在，说明理由．

第十八课

函数的综合应用

一、考点扫描 函数应用

二、考点训练

1．在函数y=，y=x+5，y=x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个 2．下列四个函数中，y随x的增大而减少的是（）

A．y=2x

B．y=-2x+5

C．y=-

D．y=-x2-2x-1 3．函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

4．函数y=kx-2与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

5．如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2 ≥y1时，x的取值范围__________．

(第5题)

(第6题)6．（2006年旅顺口）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= 的图象，•观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_________． 7．（2005年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k>0）•的图像大致是（）

8．（2005年太原市）在反比例函数y= 中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（）

三、例题剖析

1、（2005年海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？

（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？

2、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示．

（1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式．（2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式．（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）

3、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，-4）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

三、综合应用

1、（2006年潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米/时）40 60 80 „

停止距离（米）16 30 48 „

（1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数．•给出以下三个函数①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；

（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．

第十九课

用函数的观点看方程（组）或不等式

一、考点扫描

二、考点训练 1．（2006年广西省）已知y=-2x+m，当x=3时，y=1，则直线y=-2x+m与x轴的交点坐标为_______．

2．若直线y= x-2与直线y=-x+a相交于x轴，则直线y=-x+a不经过的象限是_____． 3．若不等式kx+b>0的解集为x>-2，则直线y=kx+b与x轴的交点为_____． 4．（2006年衡阳市）如图，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于点（-2，2），则当x____时，y1

(第4题)

(第7题)

5．若方程2x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则抛物线y=2x2+bx+c与x轴有____个交点． 6．直线y=ax+b与y=ax2+bx+c（a≠0）的交点为（-1，2）和（3，-4），则方程组的解为_________． 7．函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）

A．x>0

B．x<0

C．x<2

D．x>2 8．（2006年安徽省）已知甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y1=k1x+a1和y2=k2x+a2，图象如图所示，设所挂物体质量为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）

A．y1>y2

B．y1=y2 C．y1

D．不能确定

(第8题)

(第9题)9．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②

B．②③④

C．②③

D．①②③ 10．（2006年江苏省）如图，L1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量应（）A．小于3吨

B．大于3吨

C．小于4吨

D．大于4吨

三、例题剖析

1、（2006年陕西省）直线y=kx+b（k≠0）的图象如图，则方程kx+b=0•的解为

x=_______，不等式kx+b<0的解集为x_______．

2、（2006年吉林省）已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y2=kx+b（k≠0）的图象如图，则当x=______时，y1=0；当x______时，y1<0；当x______时，y1>y2．

3、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象．（1）根据图象，求k，b的值；

（2）在图中画出函数y=-2x+2的图象；

（3）求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．