示范教案一5.2 图形的全等(北师大版七年级数学教案下[第5章_B])（合集五篇）

第一篇：示范教案一5.2 图形的全等(北师大版七年级数学教案下[第5章_B])

第五课时

●课 题

§5.2 图形的全等 ●教学目标

（一）教学知识点 1.全等图形的概念 2.全等图形的特征

（二）能力训练要求

通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.（三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神.●教学重点

全等图形的特征.●教学难点 识别全等图形.●教学方法 讲练结合法.●教具准备

图片1组：二面五星红旗、四张同一底片的大小一样的邮票，同一张底片的夜景.图片2组：一大一小同一底片的像片、地图、多边形.（以上也可制作成幻灯片）投影片四张

第一张：几何图形（记作投影片§5.2 A）第二张：议一议（记作投影片§5.2 B）第三张：做一做（记作投影片§5.2 C）第四张：划分方案（记作投影片§5.2 D）●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］同学们好，我这里带了一些图片，大家仔细观察，看它们有什么特点？（出示图片1组）

观察下列图片的特点：

二面五星红旗 同一张底片的夜景.四张同一底的大小一样的邮票.［生］每组图片的图案完全一样，大小也一样.［师］很好，再看：（出示图片2组）一大一小同一底片的像片、地图、多边形.［生］每组的图案一样，大小不一样.［师］噢，下面大家看一组几何图形（出示投影片§5.2 A）观察下列图形的特点：

图5－57 ［生甲］在这组图形中，两个小圆的大小一样，两个锐角三角形也是形状大小一样.［生乙］还有两个小“L”形也是形状大小一样，其他的都不完全一样.［师］很好，刚才看到的图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合（教师演示：把完全一样的重叠在一起）.我们把这样的图形就叫做全等图形（congruent figures）.今天我们就来研究全等图形.Ⅱ.讲授新课

［师］全等图形的定义是什么呢？ 两个能够重合的图形称为全等图形.注意：“能够重合”即是形状、大小都一样.下面同学们来观察一些图片，它们是全等图形吗？（出示投影：播放图片）（1）

图5－58

（2）

图5－59 ［生］第（1）组的图，是全等图形.第（2）组不是.［师］很好，你能说出生活中全等图形的例子吗？

［生甲］教室的三个大窗户，我们坐的椅子、凳子都是全等图形.［生乙］这一幢楼房的门子.［生丙］图案、大小一样的地板砖.„„

［师］很好，同学们举出了许多生活中的全等图形.接下来大家议一议（出示投影片§5.2 B）

1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.图5－60 2.如果两个图形全等，它们的形状和大小一定会相同吗？

［生甲］全等图形必须是两个能够重合的图形，因为图（1）中的两个图形形状相同，但大小不同.所以它们不是全等图形.［生乙］图（2）中的两个图形的面积相同，但形状不同，所以这两个图形也不是全等图形.［生丙］如果两个图形全等，那么这两个图形一定能够重合，所以它们的形状和大小就一定相同.［生丁］老师，我知道了：“如果两个图形全等，那么它们的形状和大小都相同”，是吧？

［师］对，这样我们得到了全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同.好，接下来我们来做一做，以熟悉掌握全等图形的概念及性质.（出示投影片§5.2 C）沿着图5－61的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法），并与同伴进行交流.图5－61（小组讨论，总结）

［生甲］我们组的划分方案如下：

图5－62

图5－63 ［生乙］除以上两种外，我们组还有下面的方案.图5－64 ［生丙］是不是还可以这样划分呢？

图5－65 ［师］能不能这样呢？需要验证.如何验证呢？

［生丁］把每个图形划分成两个图形后，把这两个图形叠在一起，如果能够完全重合，那说明它们是全等图形；如果不能够重合，则说明它们不是全等图形.这样经验证：丙同学的划分方案是可行的.［师］很好，这样我们就得到了四种划分方案（出示投影片§5.2 D）（上面的四种划分方案）

下面我们来做练习，进一步熟悉掌握本节内容.Ⅲ.课堂练习

（一）课本P130，随堂练习.1.如图5－66，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”型全等的图案.图5－66 解：拼图如5－67：

图5－67 2.从图5－68中找出两对全等的图形，与同伴进行交流.图5－68 解答提示

图中有许多对全等的图形.学生只需指明即可.（二）看书P128~129.然后小结.Ⅳ.课时小结

这节课我们主要研究了全等图形的概念和特征.定义：两个能够重合的图形称为全等图形.特征：全等图形的大小和形状都相同.Ⅴ.课后作业

（一）课本P131习题5.5 1、2、3

图5－69 3.你能把图5－69的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？

答：能 能

可能的分法如图.图5－70

（二）1.预习内容：P132~133 2.预习提纲：

（1）如何欣赏他人设计的图案.（2）利用全等图形进行设计一个简单图案.Ⅵ.活动与探究

1.图a展示了沿网格可以将一个每边有4格的正方形分割成两个相同的部分，找出五种其他分割方法.同样你能将图b和图c中的每一个图形分割成相同的两部分吗？

图5－71 过程：让学生分析、动手操作，来验证自己的想象，从而提高他们对图形的分析能力，发展他们的空间观念.结果：图a的分割方案如下：

图5－72 图b的分割如图5－73：

图5－73 图c的分割如图5－74：

图5－74 ●板书设计

§5.2 图形的全等

一、全等图形的概念

两个能够完全重合的图形

二、议一议

三、全等图形的特征

全等图形的形状和大小相同

四、做一做

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

第二篇：示范教案一5.5.3 探索三角形全等的条件.

第十课时

●课 题

§5.5.3 探索三角形全等的条件 ●教学目标

（一）教学知识点

三角形全等的条件：边角边.（二）能力训练要求

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“边角边”条件.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.（三）情感与价值观要求

通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力与创新精神.●教学重点

三角形全等的条件：边角边.●教学难点

三角形全等的条件的探索.●教学方法 引导发现法.●教具准备 投影片三张

第一张：做一做（记作投影片§5.5.3 A）第二张：全等条件（记作投影片§5.5.3 B）第三张：做一做（记作投影片§5.5.3 C）●教学过程

Ⅰ.巧设现实情景，引入新课

［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？

［生］三条边、三个角、两角一边、两边一角.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边.由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？

［生］三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不全等.［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课

［师］大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？ ［生］有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角.［师］好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究.先看第一种情况下，两个三角形是否全等.（出示投影片§5.5.3 A）

做一做

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如：三角形的两条边分别为2.5 cm、3.5 cm.它们的夹角为40°，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？

图5－129 ［师］大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下.［生甲］我画的三角形如下，与同伴画的全等.图5－130 ［生乙］老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等.［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？

［生丙］我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等.［生丁］我们组也是.［师］由此我们得到了三角形全等的条件（出示投影片§5.5.3 B）

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.如图5－131，在△ABC和△DEF中.图5－131

ABDE△ABC≌△DEF.BEBCEF接下来我们研究第二种情况：（出示投影片§5.5.3 C）做一做

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.如：两条边分别为2.5 cm、3.5 cm.长度为2.5 cm的边所对的角为40°，所画的三角形与同伴画的全等吗？

图5－132 ［生甲］我按上述条件画的三角形与同伴画的三角形全等.如图5－133（1）.图5－133 ［生乙］我按上述条件画的三角形不唯一，有两个不同的三角形满足上述条件：如图5－133（2）.图5－133

由图可知：这两个三角形不全等.［生丙］老师，由此能不能说：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.［师］对，如果说一个命题错误，只需举出一个反例即可.如乙同学画的图形就是一个反例，它说明两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等.所以丙同学得出的结论是正确的.因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等.即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.下面我们通过做练习来熟悉掌握三角形全等的条件.Ⅲ.课堂练习

（一）课本P145随堂练习

1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.图5－134 答案：图（1）中的两个三角形全等.即： △ABC≌△EFD.因为根据“SAS”可得.ABEF△ABC≌△EFD.即：AEACDE图（2）中的△ADC≌△CBA.根据“SAS”可得出结论.即： ADBC△ADC≌△CBA.DACBCAACAC

图5－135 2.小明做了一个如图5－135所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流.答：能.因为根据“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的对应边相等”可得：EH=FH.（二）看书P144~145，然后小结.Ⅳ.课时小结

这节课我们重点探索了三角形全等的条件：“边角边”.至此我们已有五种判定三角形全等的条件.（1）全等三角形的定义（2）边边边（3）角边角（4）角角边（5）边角边.推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.Ⅴ.课后作业

（一）课本P146习题5.10 1、2、3

（二）1.预习内容：P147~149 2.预习提纲

利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.Ⅵ.活动与探索

已知：如图5－136，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

图5－136

请说明理由.［过程］让学生懂得：两条线段的和与一条线段相等时，可在长线段上截取两条中的一条线段.然后说明剩余的线段与另一条线段相等.或把一三角形移到另一位置.使两线段补成一条线段，再让它与长线段相等.［结果］相等.证法一：在AB上截取AF=AC，连接EF，如图5－137（1）.ACAF 12AEAE

图5－137 证法二：

如图5－137（2），延长BE与AC的延长线相交于点F，●板书设计

§5.5.3 探索三角形全等的条件.一、做一做 二、三角形全等的条件：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”

三、做一做

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业

第三篇：平移 教案B(新人教版七年级下)

平移 教学设计

设计理念：

本课设计中，注重在教学设计中渗透数学思考能力的培养，在数学课堂教学中，注重培养学生在“提出问题，探究问题，理解分析问题，解决问题”过程中，能进行简单的、有条理的思考，从而培养学生的数学思考能力。

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）七年级下冊第41页、第43页。学情与教材分析：

本课是《平移和旋转》的第一课时，它是《数学课程标准》“空间和图形”领域中新内容，是培养学生空间观念的基础，要求学生从生活中的实例入手感知、了解什么样的现象是平移现象，会在方格纸上按要求将图形进行平移，并能正确数出平移的格数；同时让学生经历观察、操作、比较和归纳的过程，渗透数学思想方法，增强数学问题意识，培养学生实际操作和数学思考能力及合作意识。虽然平移是生活中处处可见的现象，学生不难理解，但是对于图形平移的理解有一定的难度，学生很容易对平移几格造成错觉，因此它是教学中的难点。教学中，必须紧密联系学生已有生活与数学经验，循序渐进，让学生有充分的经历和体验，使学生在获得数学理解的同时，思维能力、情感态度、价值观等协同发展。教学目标：

1、在具体情境中，感知平移和旋转现象，能正确区分平移现象。

2、会在方格纸上按要求将图形进行平移，并能数出图形平移的格数。

3、感受平移在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的情感。

4、初步渗透变换的数学思想，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力、动手操作能力及合作意识。

教学重点：感知平移的现象及特点；能在方格纸上按要求将图形进行平移。教学难点：能数出方格纸上图形平移后的格数。教学准备：

教具：“过山车”片断视频、自制方格纸及小鱼、游乐园活动场景图6张、豆子、小棒、圆环。

学具：同桌一份方格纸及小鱼、人手一份课本第43页练习图。教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1、播放“过山车”视频。

师：请同学们观看一段惊险、刺激的录像。（播放游客坐过山车实景视频，生观看惊险场面）

【设计意图：创设情境，把鲜活的生活引入课堂，让学生直接置身于“游乐园”，唤醒学生的生活经验，激发学生学习数学的欲望。】

2、感知平移和旋转的运动方式。

师：它是怎么运动的？请大家用手势模仿它运动的样子。（逐一出示教材中游乐园的多种活动场景图）

学生形象地比划，师随机点评。如“转椅”：“每张椅子都绕着轴在做旋转运动”；“滑滑梯”：“小朋友沿着直线在运动”，“小火车”则强调观察车身和车轮的不同运动～～

【学情预设：学生可能无法确定“荡秋千”是属于哪种运动方式，因此教师在此充分利用情境图作形象的手势明确地告诉学生，像这样绕着一根轴在（做圆周）运动，就叫旋转，旋转不一定要绕一整圈。】

3、分类、揭题。

师：请同学们根据这些物体运动方式的不同将它们分类。

学生自由思考后指名两个学生上台分类。提问：请你说说为什么这么分？ 教师揭示课题。

二、探究新知，解决问题。㈠观察辨析，感知平移的特征。

1、联系实际，例举平移现象。

师：认识了平移，让我们在小组内交流，说说生活中你见过哪些平移现象？

生小组讨论后，师指名回答。

小结：生活中物体的平移有的是水平方向的平移，有的是竖直方向的平移，还有的是斜着的平移，不管是哪一种，平移时它们的运动路线都是直的。

2、实物演示圆环运动，请生辨析是平移还是旋转。再次体验判断的标准应是：物体的运动路线是直的。

3、表演游戏，感知平移的特点。

指名上台，师生分别表演向左平移3步，集体交流、判断。提问：老师在平移的过程中，什么变了？什么没变？ 集体起立，随口令游戏表演向左或向右平移。

【设计意图：通过观看师生分别表演“向左平移3步”，学生在对比观察中发现问题，深入形象地体验了物体平移时方向的不变性，并在自身表演体验中，复习了左右等方向。】

㈡实践操作，探究点、线、面的平移。

1、“豆子平移”。

出示格子图、黄豆，教师演示豆子向上平移4格，提问：豆子是怎么运动的？ 师指名上台继续游戏，随口令将豆子向下平移3格，其他人判断对错。提问：豆子平移时应该注意什么？ 师：那么我把豆子这么“平移”，对吗？

【设计意图：从“豆（点）”入手，既分散了难点，又为后面学习“对应点”做铺垫，进一步解决问题。最后教师手执豆子在图上故意乱走，使学生体会到物体平移时的运动路线的特征。】

2、“小棒平移”。

师：注意观察小棒的平移，现在它向什么方向平移了几格？（演示小棒在方格纸上向右平移3格，小棒本身的长度占2格。）

提问：你是怎么数的？请生上台展示其数法，师根据实际情况引导学生集体验证，揭晓答案。

提问：刚才小棒在向右平移的过程中，这个点（小棒的左端）平移到哪儿去？ 师：在数学里，这两点叫做对应点。

提问：现在你能找到这个点（小棒的右端）的对应点吗？

【学情预设：学生可能有三种意见:1格、3格、5格，教师关注学生的认知起点，从“线”入手，相应创设“两根首尾相连的小棒”，引起认知冲突“小棒的中间没有间隔，难道小棒没有平移吗？”，在理解与反思中发现“对应点”。】 提问：在刚才的学习过程中，你发现了什么？

小结：在平移的过程中，物体的方向是不会改变的，（小棒）红色的点在前，平移后还是在前面;黑色的点在后面，平移后还是在后面。

3、“小鱼平移”。

（1）同桌合作，在方格纸上将小鱼向右平移4格。教师巡视，再指名上台操作、交流反馈。

【学情预设：生活中学生有下棋的经验，在合作中操作，很容易体验成功。】（2）直接出示小鱼向左平移5格后的图样。（在原方格纸上操作）

提问：不演示小鱼平移的过程，你有什么巧妙的办法数出小鱼向左平移了几格？生交流互动，上台说其数法。

【学情预设：方法一：从鱼嘴数到平移后的鱼尾。方法二：选择鱼嘴作为观察点数起，数到平移后的鱼嘴。】 集体交流，操作验证。

追问：还有选择其他的对应点来观察的吗？我们一起数数，这两个对应点之间是几格？（随机再选一组对应点观察。）提问：你们发现了什么？

小结：这个方法又快又准确，观察这个图形的平移变成了只要观察这个点的平移（这组对应点之间的距离）就行了。

【设计意图：从“点——线——面”由易到难，教师引导学生通过观察、思考、操作、对话，发现问题并解决问题，在探究中思考，在交流中碰撞，在互动中提升，水到渠成。】

（3）再出示小鱼向上平移后的图样。

提问：小鱼向（）平移（）格。你是如何数的？

三、练习巩固，拓展应用。

1、将小船向右平移4格后得到的图形涂上颜色。（课本P43）生先独立填写，再指名在投影仪上展示交流。

拓展提问：左边这只小船是原图平移几格后得到的图形？

2、画出将梯形向上平移3格后得到的图形。（课本P43）

生先独立填写，再指名在投影仪上展示交流。

3、游戏“推箱子”或平移图例欣赏（根据课时调整）。

四、全课总结，反思提高。

通过今天的学习，你有什么收获？发现什么问题？

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设计思路：

基于低年级学生好奇、好玩、好动的天性，在学生学习的过程中设置让学生观察、动手、讨论等一系列的活动，同时创设和谐的学习氛围，拉近了学生与数学的距离，使学生的思维可以得碰撞，个性得到张扬，感受到数学的趣味性、生活性和挑战性。

1、课一开始，通过设计情境，让学生观看一段惊险、刺激的录像，把鲜活的生活引入课堂，唤醒学生生活经验的同时，激发学生学习数学的欲望，又通过游乐园中多种活动场景的对比，引导学生发现问题，从而揭示课题《平移》。

2、在平移和旋转两种不同的运动方式中，学生能区分平移，但对于物体平移时方向的不变性这一特征并未明确发现，所以本节课中，通过在师生共同感受游乐园中的活动场景、例举生活中的平移现象、师生表演等多种形式中让学生观察、思考、感悟物体平移的特征。

3、这是一节课题展示课，是关于学生在解决问题中培养思考能力的研究的课，所以在设计时非常重视学生探究、思维的过程。对于数一个图形平移的格数，学生是很难想到只要去数图形的对应点或对应边之间的格数就行了，而一般去看整体的移动（学生在下棋游戏中就有这种经验），这是本课的难点。因此，在进行教学设计时，站在学生的年龄及认知特点的角度，创设 “豆子平移”、“小棒平移”“小鱼平移”点、线、面三个平移情境，为学生提供亲历体验、反复验证的机会，达到分散难点，突出重点的目的。

4、课堂上“分类”、“说说生活见过哪些平移现象”、“将小鱼在格子上平移”等多种活动以及“你发现了什么”的追问，都是为了增强学生数学问题意识，并让学生充分展示数学思考的过程，使其在对话中生成、在合作中交流，在互动中提升，最

终达成数学共识，发展数学能力，分享成功的快乐。

第四篇：北师大版八年级下数学教案4.3形状相同的图形教学设计

4.3 形状相同的图形 教学设计

根据基础教育课程的具体目标，结合学习是学习者主动建构知识的过程的建构主义理论，把握学生的独立探索与教师的引导支持之间的辩证关系。教学中，给予学生充足的时间习参与学习活动，进行多向、充分的探索交流，关注学生学习兴趣的养成，让学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化，形成良好的情感、态度和价值观。

教材分析

本节内容选于《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师大版）八年级（下）第四章第3节，本章在已学习“全等图形”和“线段的比”的基础上，以认识形状相同的图形（相似图形）为核心内容，为下一节课学习“相似多边形”作好准备。在本节课的学习过程中，经历利用坐标的变化放大（或缩小）图形，进一步发展学生数形结合意识；利用橡皮筋近似放大图形，让学生体会相似图形在现实中的应用，进一步增强学生的数学应用意识。本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。

学生分析

（1）学生已初步学习了全等三角形、平面直角坐标系和线段的比等基本知识；（2）这个年龄阶段的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识。

教学目标

（1）知识与技能：感知相似图形在现实中的应用，认识形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义；

（2）过程与方法：经历观察、操作、了解相似图形的过程，进一步了解形状相同图形在实际生活中的应用，掌握简单的画图方法并认识形状相同的图形；

（3）情感与能力：经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。

教学重点

（1）认识形状相同的图形；（2）利用坐标的变化放大（或缩小）图形。教学难点 画图，利用橡皮筋放大图形。

教学流程

一、创设情境 导入新课

课件演示课本P102的内容，并提出问题： ⑴用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？ ⑵两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？ ⑶两个正方体的形状相同吗？ ⑷复印纸上对应图形之间分别有什么关系？ 【由学生独立思考完成，认识形状相同的图形。】 导入课题：形状相同的图形。

二、直观感知 探索新知

1、看一看 如图，哪些图形是形状相同的图形？ 【由学生观察完成，加强对形状相同图形的认识。】

2、想一想 下列图形中，形状一定相同的有（）。A．两个半径不等的圆 B．所有的等边三角形 C．所有的正方形 D．所有的正六边形 E．所有的等腰三角形 F．所有的等腰梯形 【说明：本例让学生认识数学学习中的形状相同的图形，感悟形状相同图形的基本含义。】

3．议一议 生活中存在大量形状相同的图形，试举出几例。【说明：本例让学生感悟实际生活中形状相同的图形，应让学生充分的思考与合作交流。】

三、合作交流 引申探究

1、练一练 课本P105的随堂练习： 在直角坐标系中描出点 O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（3，2）、D（4，0）。先用线段顺次连接点O、A、B、C、D，然后再用线段连接A、C两点。⑴你得到了一个什么图形？ ⑵分别填写表1、2、3、4，你有的到了什么图形？ ⑶在上述得到的四个图形中，哪些图形与原图形形状相同？ 【说明：本例是通利用坐标变化放大（或缩小）图形。在教学过程中，可先让学生在“Z+Z”中演示，得到感性认识，增强学生的学习兴趣。】

2、议一议 根据随堂练习，请思考：一个图形各点的坐标经过怎样的变化，使所得到的图形与原图形形状相同？ 【说明：让学生独立思考、合作交流完成本题，使学生对利用坐标变化放大（或缩小）图形达到感性认识。】 3．想一想 下列图形是在原图形的基础上做了哪些变化，变化后的图形和原图形形状相同吗？

【说明：让学生认识到经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形是形状相同的图形】

4．做一做 课本P104的做一做： 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大： ⑴将2根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点； ⑵画一个自己喜爱的图形，在图形外取一个定点； ⑶将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枝铅笔固定在橡皮筋的另一端； ⑷拉动铅笔，使结点沿所画图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。这个新的图形与已知图形形状相同。【注：应给学生足够的时间探索完成图形，并利用“Z+Z”展示画图过程，让学生感知位似比，为第9节“图形的放大与缩小”的学习打下基础。】

四、归纳小结 激励评价 学生总结本节课学习的主要内容及收获；

五、布置作业

1、课本P106习题4.4 1，2，3；

2、继续进行课本P104“做一做”的活动；

3、写一篇本节课的学习日记。【说明：通过课外活动复习本节课的知识内容，激发学生探究形状相同图形的兴趣，体会数学学习在生活中的应用。】

第五篇：七年级下数学教案：6.1平面直角坐标系教案

6.1平面直角坐标系

教学目标

一、认知目标：

1.认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2.初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

二、能力目标：

渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

三、情感目标：

培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。教学重点难点

1.由点求坐标及（a,b）,（b,a）的区别和书写顺序； 2.坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。教学过程

一、引入新课：

1.什么是数轴？（规定了原点，正方向及长度单位的直线）2.数轴上的点与实数间的关系是什么？（一一对应关系，即数轴 上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标）.例如，P121数轴上的点A，O，B对应的数分别是4，0，-2；4，0，-2分别是点A，O，B的坐标。数轴上的点的位置可用坐标来确定。（图略）完成P122练习

3.在电影院里怎样确定一个观众的位置？（互相讨论后回答）4.在现实生活中这样的例子很多，你们能不能举出一些现实生活中用一对实数来表示平面内点的位置的例子呢？（小组讨论，全班交流）

5.提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？接下来介绍笛卡尔的平面直角坐标系。

早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴（或横轴），取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（或纵轴），取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。这节课我们来学习习近平面直角坐标系。（板书课题）

二、讲授新课：

1.平面直角坐标系的有关概念及画法：

（1）学生阅读教材P122-123自学相应内容，思考下列问题： ①平面直角坐标系的构成？

②x轴和y轴把坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？ ③什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？（2）全班交流思考结果，教师指出：

平面直角坐标系具有以下特征：在同一平面内两条数轴：①互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的

2.有序实数对与坐标平面内的点的对应关系：（1）由点写出对应坐标：

对于平面内任意一点M，（过点M作x轴的垂线，垂足对应的数是3，过点M作y轴的垂线，垂足对应的数是2，这样得到了一个矩形，根据矩形对边相等，可知3刻划了M点离开y轴横向位置叫横坐标，2刻画了M点离开x轴纵向位置叫纵坐标，合在一起叫M点坐标。记作M（3，2）。注意：横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。）

教师提出：由此可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？电影院中的2排3号和3排2号一样吗？（3，2）和（2，3）表示同一个点吗？用同样方法得到点N的坐标是（2，3）记为N（2，3），注意坐标（3，2）与（2，3）的区别。

（强调规定点的坐标写在小括号内，横坐标写在众坐标前面，中间用逗号隔开。）游戏活动：每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

完成P123练习1，2和P125练习1（避免出现A=（3，5）的错误）

思考后师生归纳如下：

坐标轴上的点不属于任何一个象限。横轴上的点坐标为（x,0）纵轴上的点坐标为（0，y）原点坐标为（0，0）

第一象限（+，+）

第二象限（-，+）第三象限（-，-）

第四象限（+，-）（2）由坐标画出对应点：

先在x轴上画出坐标是-2的点M，后在y轴上画出坐标是3的点N，再过M，N分别画x轴、y轴的垂线，垂线交点P就是和有序实数对（-2，3）对应的点，有序实数对（-2，3）就是点P的坐标。3.应用新知，体验成功：

例 已知平面直角坐标系如图，某船从O港出发，沿直线航行，先在A（-10，10）处停泊，再沿直线航行到达B（30，60）港，试画出该船的航线。

分析：要画航线，首先找到点A（-10，10）和点B（30，60），再连线。教师讲述，海洋之大，航线路线之长，但航线竟在我们的眼皮底下。平面直角坐标系真了不起！

三、小结：

下面我们共同总结这节课，哪位同学能说一说今天这节课我们学习了什么知识？

答：这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想等。