第一篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.1
第二章 函数
第1讲 函数的概念及表示
基础巩固
1.下列函数中,与函数y=x相同的函数是()
A.y= B.y=()2 C.y=lg 10x 【答案】C 【解析】因y==x(x≠0),y=()2=x(x≥0), y=lg 10x=x(x∈R), y==x(x>0),故选C.2.下列图象中,可表示函数y=f(x)的图象的是()
【答案】D 【解析】根据函数的定义,任意一个自变量x只能有唯一的y值与之对应,故A,B,C都不是函数图象,D符合,所以选D.3.(2012·广东广州高三调研)已知函数f(x)=若f(1)=f(-1),则a的值等于()A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】根据题意,由f(1)=f(-1),可得a=1-(-1)=2,故选B.4.定义x⊗y=x3-y,则h⊗(h⊗h)的解析式是()A.-h B.0 C.h D.h3 【答案】C 【解析】由定义得h⊗h=h3-h,h⊗(h⊗h)=h⊗(h3-h)=h3-(h3-h)=h.5.已知f=x2+,则函数f(3)=
.【答案】 11 【解析】∵f=x2++2, ∴f(x)=x2+2.故f(3)=32+2=11.6.函数f(x)=的定义域为
.【答案】{x|x≥4且x≠5} 【解析】要使f(x)有意义,则 ∴f(x)的定义域为{x|x≥4且x≠5}.7.设f:A→B是从集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y).那么A中元素(1,3)的象是
;B中元素(1,3)的原象是
.【答案】(4,-2)(2,-1)【解析】当x=1,y=3时,x+y=4,x-y=-2, 故A中元素(1,3)的象是(4,-2).令由此解得
故B中元素(1,3)的原象是(2,-1).8.若函数f(x)=(a≠0),f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式.【解】由f(2)=1得=1,即2a+b=2;由f(x)=x得=x,变形得x=0, 解此方程得x=0或x=, 又∵方程有唯一解, ∴=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=.故f(x)=.D.y=
9.求下列函数的定义域:(1)y=+lgcos x;(2)y=log2(-x2+2x).(3)若函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.【解】(1)由 得
借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为.(2)由题意得-x2+2x>0,即x2-2x<0, 解得0
解得a=3,b=2.则f(x)=3x+2.拓展延伸
12.(1)已知f(x)=x2-1,g(x)=求f(g(x))和g(f(x))的表达式.(2)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f-1,求f(x)的表达式.【解】(1)当x>0时,g(x)=x-1, 故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x.当x<0时,g(x)=2-x, 故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.∴f(g(x))= 当x>1或x<-1时,f(x)>0, 故g(f(x))=f(x)-1=x2-2.当-1 第6讲 二次函数、幂函数 基础巩固 1.“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】由“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”可知,对称轴x=-≤0,即a≥0,所以“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件.2.函数f(x)=x3与函数y=的图象()A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 【答案】D 【解析】∵函数f(x)=x3与y=互为反函数, ∴它们的图象关于直线y=x对称.3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2) 【答案】D 【解析】∵a>b>c,且a+b+c=0, ∴a>0,c<0.结合题中图象可知应选D.5.若函数f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值()A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.与m有关 【答案】B 【解析】方法一:∵函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=, 而-m,m+1关于对称,∴f(m+1)=f(-m)<0.方法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0.故f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0.6.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m的取值是()A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 【答案】B 【解析】∵幂函数y=(m2-3m+3)中的系数m2-3m+3=1, ∴m=2或1.又y=(m2-3m+3)的图象不过原点, ∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2.故m=2或1.7.(2013届·山东泰安阶段检测)已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是() A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 【答案】A 【解析】由于二次函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)内是单调函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即a≤2或a≥3.8.(2012·浙江温州测试)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】函数f(x)=的图象如图.由图可知函数f(x)在R上为增函数.∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a,解得-2 .【答案】 1≤m≤2 【解析】∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴其对称轴方程为x=1.∵f(1)=2,∴m≥1.又由f(x)max=x2-2x+3=3得x=2或x=0(舍),故m的取值范围为1≤m≤2.10.对于函数y=x2,y=有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图象关于直线y=x对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0),(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型.其中正确说法的序号是 .【答案】①②⑤⑥ 【解析】从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较.11.已知幂函数f(x)=为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数(m∈N*,m≥2).(1)求f(x);(2)比较f(-2 013)与f(-2)的大小.【解】(1)∵函数f(x)在(0,+∞)上为减函数, ∴m2-m-3<0.解得 f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.(3)由图象(图略)知,f(x)≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}.13.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使函数y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;(3)当a=1时,求函数f(|x|)的单调区间.【解】(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∵x∈[-4,6], ∴函数f(x)在区间[-4,2]上单调递减,在区间[2,6]上单调递增.故函数f(x)的最小值是f(2)=-1.又f(-4)=35,f(6)=15,故函数f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a, 因此,要使f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.(3)∵当a=1时,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时函数f(|x|)的定义域为x∈[-6,6], 且f(|x|)= 故函数f(|x|)的单调递增区间是(0,6],单调递减区间是[-6,0].拓展延伸 14.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值.(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.【解】(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.于是知f(x)=(x+1)2.因此F(x)= 故F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立, 即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立, 根据单调性可得y=-x的最小值为0, y=--x的最大值为-2,所以-2≤b≤0. 第9讲 函数的应用 基础巩固 1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为() 【答案】D 【解析】设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知应选D.2.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A.36万件 C.22万件 B.18万件 D.9万件 【答案】B 【解析】由题意可知利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值,因此该企业一个月应生产18万件该商品.3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是() 【答案】A 【解析】根据汽车加速行驶s=at2(a>0),匀速行驶s=vt,减速行驶s=at2(a<0),结合函数图象可知选A.4.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件()A.100元 B.110元 C.150元 【答案】C 【解析】设售价在100元基础上提高x元,则依题意y=(100+x)(1 000-5x)-80×1 000=-5x2+500x+20 000,故当x=50元时,y取最大值32 500元,此时售价为150元.5.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,这个人应得稿费(扣税前)为()A.2800元 B.3000元 【答案】C 【解析】设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额y为分段函数,由题意,得 y= 如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在800~4 000元之间.于是可知(x-800)×14%=420,即x=3 800.故选C.6.(2013届·河南郑州监测)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent.若5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,又过了m min后甲桶中的水只有L,则m的值为()A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】令a=aent,即=ent,因为=e5n,故=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.7.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过 小时,才能开车.(精确到1小时)【答案】 5 【解析】设x小时后,血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL,则有0.3·≤0.09,即≤0.3,估算或取对数计算得x>4,即至少经过5小时后,可以开车.C.3800元 D.3 818元 D.190元 8.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为 .(围墙厚度不计) 【答案】 2 500 m2 【解析】设矩形的长为x m,宽为m, 则S=x·(-x2+200x).当x=100时,Smax=2500 m2.9.现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是 .【答案】(100,400)【解析】根据已知条件,设y=, 令5% .【答案】 180 【解析】依题意知,即x=(24-y), 故阴影部分的面积 S=xy=(24-y)y=(-y2+24y), 当y=12时,S有最大值为180.11.某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时,对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少? 【解】设每月峰时段用电量为x千瓦时,则有(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%, 解得x≤118.故这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118千瓦时.12.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: R(x)= 其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)【解】(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000+100x, 从而f(x)=(2)∵当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)2+25 000, ∴当x=300时,f(x)有最大值25 000;当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数, f(x)<60 000-100×400<25 000.因此当x=300时,f(x)的最大值为25 000.故每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.13.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(精确到小时)(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)【解】现有细胞100个,先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数, 1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;3小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100; 4小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;… 可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为 y=100×,x∈N.由100×>1010, 得>108, 两边取以10为底的对数,得xlg>8, 从而可知x>.∵≈45.45, ∴经过46小时,细胞总数超过1010个.拓展延伸 14.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点至中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出: y= 求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.【解】(1)当6≤t<9时, y'=-t2-t+36=-(t2+4t-96)=-(t+12)(t-8).令y'=0,得t=-12或t=8.故当t=8时,y有最大值.ymax=18.75(分钟).(2)当9≤t≤10时,y=t+是增函数, 故当t=10时,ymax=15(分钟).(3)当10 第7讲 函数的图象 基础巩固 1.若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则函数y=f(x)的图象是() 【答案】D 【解析】由图可知,只有D项中函数y=f(x)的图象与y=2的图象在x<0时有交点.2.函数f(x)=的图象是() 【答案】C 【解析】由函数f(x)定义域为R,可排除A,B,又函数f(x)显然为偶函数,故可排除D,所以选C.3.已知f(x)=则函数y=f(-x)的图象是() 【答案】B 【解析】当x=0时,y=f(-0)=f(0)=1,可排除A;当x=1时,y=f(-1)=-1+1=0,可排除C,D.4.(2013届·安徽淮南月考)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是() 【答案】A 【解析】由题意知函数f(x)的零点为a,b,由图可知0 【答案】B 【解析】当t∈[-1,0]时,S增速越来越平缓,当t∈[0,1]时,S增速越来越快.故选B.6.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②中的图象对应的函数可能为() A.y=f(|x|)C.y=f(-|x|)【答案】C 【解析】∵图②中的图象是在图①中图象的基础上,去掉函数y=f(x)图象y轴右侧的部分,保留y轴上及y轴左侧的部分,然后作关于y轴对称的图象得来的,∴图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).7.函数y=的图象关于点 对称.【答案】(1,-1)【解析】由于y==-1+,因此函数y=的图象是由函数y=的图象先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度而得到.故对称中心为(1,-1).8.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为 .【答案】 f(x)= 【解析】当-1≤x≤0时,设函数解析式为y=kx+b, 由图象有故y=x+1.当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1, ∵图象过点(4,0),∴0=a(4-2)2-1,得a=.B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|) 综上,函数f(x)在[-1,+∞)上的解析式为 f(x)= 9.设f(x)表示-x+6和-2x2+4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值是 .【答案】 6 【解析】由题意,作出函数f(x)的图象,如图中实线所示,可观察出当x=0时函数f(x)取得最大值6.10.已知定义在[0,+∞)上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则不等式f(x)·g(x)>0的解集是 .【答案】 【解析】由题图可知,当0 14.若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围.【解】原方程可化为|x2-4x+3|=x+a,于是,设y=|x2-4x+3|,y=x+a,在同一坐标系下分别作出它们的图象如图,则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1; 当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时, 则有⇒x2-3x+a+3=0, 由Δ=9-4(3+a)=0,得a=-.由图象知a∈时方程至少有三个根.故所求实数a的取值范围为. 第2讲 不等式的解法 1.不等式>0的解集是() A.(-2,1)B.(2,+∞) C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】原不等式等价于 ∴x>2或-2 C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【答案】D 【解析】当x≤0时,由x2≥1,得x≤-1;当x>0时,由2x-1≥1,得x≥1.综上可知,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞).3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A.m>1 B.m<-1 C.m<-D.m>1或m<-【答案】C 【解析】当m=-1时,不等式变为2x-6<0, 即x<3,不符合题意.当m≠-1时,由题意知 化简,得解得m<-.4.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)【答案】A 【解析】由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).5.(2012·北京东城示范校综合练习)已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤-1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤-1} D.{x|--1≤x≤-1} 【答案】C 【解析】当x+1<0,即x<-1时,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)(-x)≤1,解得x∈R,所以x<-1.当x+1≥0,即x≥-1时,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)x≤1,解得--1≤x≤-1,所以-1≤x≤-1.于是可得原不等式的解集为{x|x≤-1}.6.设函数f(x)=已知f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-∞,2)∪ B.C.(-∞,-2)∪ D.∪(1,+∞)【答案】C 【解析】 a≤-1时,由(a+1)2>1,得a<-2或a>0,故a<-2;-1 【答案】B 【解析】由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.8.(2012·安徽合肥质检)不等式≥0的解集是 .【答案】(1,2] 【解析】因为≥0等价于所以不等式≥0的解集为(1,2].9.若不等式a<2x-x2对于任意的x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为 .【答案】(-∞,-8)【解析】由已知不等式a<-x2+2x对任意x∈[-2,3]恒成立,令f(x)=-x2+2x,x∈[-2,3], 可得当x=-2时,f(x)min=f(-2)=-8, ∴实数a的取值范围为(-∞,-8).10.(2012·北京卷,14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是 .【答案】(-4,0)【解析】由题意可知,m≥0时不能保证对∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立.当m=-1时,f(x)=-(x+2)2,g(x)=2x-2,画出图象①,显然满足条件;(2)当-1 如图所示,由穿根法知原不等式的解集为 {x|-2≤x<0或x≥1}.12.已知a<1,解关于x的不等式>1.【解】原不等式可化为>0, 因为a<1,所以a-1<0.故原不等式化为<0,等价于(x-2)<0.当0 当a=0时,原不等式的解集为⌀;当a<0时,解集为.拓展延伸 13.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)若当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围;(2)若当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.【解】(1)f(x)≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,必须且只需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0, 解得-6≤a≤2.(2)f(x)=x2+ax+3=+3-.①当-<-2,即a>4时,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7≥a得a≤,故a∈⌀.②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=3-, 由3-≥a,得-6≤a≤2.故-4≤a≤2.③当->2,即a<-4时,f(x)min=f(2)=2a+7, 由2a+7≥a,得a≥-7,故-7≤a<-4.综上,得a∈[-7,2].第二篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.6
第三篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.9
第四篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.7
第五篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第七章 不等式 7.2
点击咨询 