【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第九章 平面解析几何9.1

第一篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第九章 平面解析几何9.1

第九章平面解析几何 第1讲 直线的方程

1.在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是()

A.一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角 B.倾斜角是第一或第二象限的角 C.每一条直线都有斜率

D.斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴

【答案】D 2.已知直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等,则a,b,c满足的条件是()A.a=b B.|a|=|b| C.c=0或a=b D.c=0且a=b 【答案】C 【解析】由-=-得C正确.3.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是()A.=x B.C.D.y=x 【答案】A 【解析】所求直线方程为,即=x.故选A.4.若直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1在x轴上的截距为1,则实数m的值为()A.1 C.-B.2 D.2或-【答案】D 【解析】∵直线在x轴上有截距,∴2m2+m-3≠0, 当2m2+m-3≠0时, 在x轴上的截距为=1,即2m2-3m-2=0, 解得m=2或m=-.5.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)(a≠0)是线段AB上的一点,则直线CM的斜率的取值范围是()A.B.[1,+∞)C.∪[1,+∞)D.【答案】C 【解析】因kAC==1,kBC==-,且点A,B在y轴两侧.故选C.6.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是()A.x+2y-2=0或x+2y+2=0 B.x+2y+2=0或2x+y+2=0 C.2x+y-2=0或x+2y+2=0 D.2x+y+2=0或x+2y-2=0 【答案】D 【解析】设直线在x轴、y轴上的截距分别是a,b,则有S=|a²b|=1,即ab=±2.设直线的方程是=1, ∵直线过点(-2,2),代入直线方程得=1,即b=,∴ab==±2,解得

故直线方程是=1或=1,即2x+y+2=0或x+2y-2=0.7.有一直线x+a2y-a=0(a>0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距和最小时,a的值是()

A.1 B.2 C.D.0 【答案】A 【解析】直线方程可化为=1,因为a>0,所以截距之和t=a+≥2,当且仅当a=,即a=1时取等号.8.直线2x+3y+a=0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a的值为

.【答案】 ±12

【解析】令x=0得y=-;令y=0得x=-.∴直线与x轴、y轴的交点分别为A,B.∴S△AOB=²²=12.∴a2=12³12.∴a=±12.9.已知A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上移动,则xy的最大值等于

.【答案】3 【解析】 AB所在直线的方程为=1, ∴².∴xy≤3,当且仅当时取等号.10.(2013届²福建三明检测)将直线l1:x-y-3=0,绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2,则l2的方程为

.【答案】x-y-3=0 【解析】已知直线的倾斜角是45°,旋转后直线的倾斜角增加了15°,由此即得所求直线的倾斜角,进而求出斜率和直线方程.直线l2的倾斜角为60°,斜率为,故其方程为y-0=(x-3),即x-y-3=0.如图.11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4),求直线l的方程.【解】设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4, 由已知,得=6, 解得k1=-,k2=-.所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.12.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程.【解】(1)设C(x0,y0),则AC中点M, BC中点N.∵M在y轴上, ∴=0,x0=-5.∵N在x轴上, ∴=0,y0=-3.即C(-5,-3).(2)∵M,N(1,0), ∴直线MN的方程为=1, 即5x-2y-5=0.13.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解】(1)令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=(a≠-1).∵直线l在两坐标轴上的截距相等, ∴a-2=.解之,得a=2或a=0.∴所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)直线l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2.∵直线l不过第二象限, ∴

∴a≤-1.∴a的取值范围为(-∞,-1].拓展延伸

14.已知直线l:kx-y+1+2k=0.(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求此时直线l的方程.【解】(1)证明:由已知得k(x+2)+(1-y)=0, ∴无论k取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y=0得A点坐标为，令x=0得B点坐标为(0,2k+1)(k>0), ∴S△AOB=|2k+1| =(2k+1)= ≥(4+4)=4, 当且仅当4k=,即k=时取等号, 即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,即x-2y+4=0.

第二篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第九章平面解析几何9.9

第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系

基础巩固

1.AB为过椭圆=1中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点,则△FAB的最大面积为()

A.b2 B.ab 【答案】D C.ac D.bc 【解析】设A,B两点的坐标为(x1,y1),(-x1,-y1),则S△FAB=|OF||2y1|=c|y1|≤bc.2.过双曲线x2-y2=4上任一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,O是坐标原点,则△OMN的面积是()A.1 B.2 【答案】A S△OMN=1.3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为其左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是()A.(-∞,0)B.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(1,+∞)C.3 D.不确定

【解析】过双曲线上任一点M(x0,y0)作渐近线y=±x的垂线,垂足分别为N,N'.|MN|·|MN'|=·=2,故【答案】C 【解析】数形结合法,与渐近线斜率比较.可得答案为C.4.抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,而且被直线2x-y+1=0所截得的弦长等于,则抛物线的方程是()A.y2=-12x或y2=4x B.y2=-4x或y2=12x C.y2=-10x或y2=4x D.y2=-6x或y2=10x 【答案】B 【解析】设所求抛物线为y2=ax(a∈R且a≠0)，由得2y2-ay+a=0.若弦两端点纵坐标分别为y1和y2,则|y1-y2|=.于是弦长=,解得a=12或a=-4.5.已知椭圆=1,若在此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A.C.B.D.【答案】B 【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x,y),由题意知kAB==-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3+4=12①,3+4=12②.①②两式相减得3()+4()=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则<1,即-1时,直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方,则a的取值范围是

.【答案】(-∞,4)

【解析】由题意联立整理可得x2-ax+a=0,由Δ=a2-4a=0,解得a=0或a=4,此时直线与抛物线相切,因为直线横过定点(1,0),结合图形可知当a∈(-∞,4),x>1时直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方.8.已知直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线l的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值等于

.【答案】-【解析】设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P,k2=,k1=,k1k2=.由相减得=-).故k1k2=-.9.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12,则p=

.【答案】2

【解析】抛物线的焦点为,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y-=x,即y=x+.联立消去y,得x2-2px-p2=0.∴x1=(1+)p,x2=(1-)p.∴y1+y2=x1++x2+=2p+p=3p,|CD|=|x1-x2|=2p.由S梯形ABCD=(|AD|+|BC|)·CD=×3p×2p=12, 解得p2=4,∴p=±2.∵p>0,∴p=2.10.已知双曲线方程:x2-=1,则以A(2,1)为中点的弦所在直线l的方程是

.【答案】6x-y-11=0 【解析】设l与双曲线交于P(x1,y1)和Q(x2,y2), 则

②-①,得(x2+x1)(x2-x1)-(y2+y1)(y2-y1)=0, 而x1+x2=4,y1+y2=2, ∴4(x2-x1)-(y2-y1)=0.∴=6,即kl=6.∵点A(2,1)在双曲线的内部, ∴直线l的方程为y-1=6(x-2),即6x-y-11=0.11.已知点A(0,2)和抛物线C:y2=6x,求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程.【解】设直线l的方程为y=kx+2,这个方程与抛物线C的方程联立,得方程组 当k=0时,由方程组得6x=4,x=,可知此时直线l与抛物线相交于点.当k≠0时,由方程组消去x,得方程 ky2-6y+12=0.(*)关于y的二次方程(*)的判别式Δ=36-48k.由Δ=0,得k=,可知此时直线l与抛物线C有一个公共点,即它们相切.直线l的方程为3x-4y+8=0.当直线l的斜率不存在时,直线l就是y轴,其方程为x=0.所以,直线l的方程为3x-4y+8=0,或x=0.12.已知椭圆=1(a>b>0)的一个焦点在直线l:x=1上,其离心率e=.设P,Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点R.(1)求椭圆的方程;(2)试证:对于所有满足条件的P,Q,恒有|RP|=|RQ|.【解】(1)椭圆的一个焦点在直线l:x=1上,所以c=1.又因为离心率e=,即,所以a=2,从而b2=3.所以椭圆的方程为=1.(2)证明:设T(1,y0),P(x1,y1),Q(x2,y2), 则=(x2-x1,y2-y1), ·(x2-x1)+y0(y2-y1).又因为P,Q都在椭圆=1上, 所以=1,=1,两式相减得

(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0, 因为点T是PQ的中点,所以x1+x2=2,y1+y2=2y0, 于是(x1-x2)+y0(y1-y2)=0, 所以(x1-x2)+y0(y1-y2)=0, 即·=0,所以,即RT是线段PQ的垂直平分线,所以恒有|RP|=|RQ|.13.已知椭圆C1:=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程.(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.【解】(1)由题意,得 从而

因此,所求的椭圆方程为+x2=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t2+h), 则抛物线C2在点P处的切线斜率为y'|x=t=2t, 直线MN的方程为y=2tx-t2+h.将上式代入椭圆C1的方程中,得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0, 即4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.① 因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点, 所以①式中的

Δ1=16[-t4+2(h+2)t2-h2+4]>0.② 设线段MN的中点的横坐标是x3,则 x3=.设线段PA的中点的横坐标是x4,则x4=.由题意,得x3=x4, 即t2+(1+h)t+1=0.③

由③式中的Δ2=(1+h)2-4≥0,得h≥1,或h≤-3.当h≤-3时,h+2<0,4-h2<0, 则不等式②不成立,所以h≥1.当h=1时,代入方程③得t=-1, 将h=1,t=-1代入不等式②,检验成立.所以,h的最小值为1.拓展延伸

14.(2012·辽宁卷,20)如图,动圆C1:x2+y2=t2,1

y2=(x2-9).③

又点A(x0,y0)在椭圆C上,故 =1-.④

将④代入③得-y2=1(x<-3,y<0).因此点M的轨迹方程为-y2=1(x<-3,y<0).

第三篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.6

第6讲 二次函数、幂函数

基础巩固

1.“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】由“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”可知,对称轴x=-≤0,即a≥0,所以“a=0”是“函数f(x)=x2+ax在区间(0,+∞)上是增函数”的充分不必要条件.2.函数f(x)=x3与函数y=的图象()A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 【答案】D 【解析】∵函数f(x)=x3与y=互为反函数, ∴它们的图象关于直线y=x对称.3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x,都有f(1+x)=f(-x),那么()A.f(-2)b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是()

【答案】D 【解析】∵a>b>c,且a+b+c=0, ∴a>0,c<0.结合题中图象可知应选D.5.若函数f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值()A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.与m有关 【答案】B 【解析】方法一:∵函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=, 而-m,m+1关于对称,∴f(m+1)=f(-m)<0.方法二:∵f(-m)<0,∴m2+m+a<0.故f(m+1)=(m+1)2-(m+1)+a=m2+m+a<0.6.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m的取值是()A.-1≤m≤2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 【答案】B 【解析】∵幂函数y=(m2-3m+3)中的系数m2-3m+3=1, ∴m=2或1.又y=(m2-3m+3)的图象不过原点, ∴m2-m-2≤0,即-1≤m≤2.故m=2或1.7.(2013届·山东泰安阶段检测)已知二次函数y=x2-2ax+1在区间(2,3)内是单调函数,则实数a的取值范围是()

A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3或a≥-2 D.-3≤a≤-2 【答案】A 【解析】由于二次函数的开口向上,对称轴为x=a,若使其在区间(2,3)内是单调函数,则需所给区间在对称轴的同一侧,即a≤2或a≥3.8.(2012·浙江温州测试)已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】函数f(x)=的图象如图.由图可知函数f(x)在R上为增函数.∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a,解得-2

.【答案】 1≤m≤2 【解析】∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,∴其对称轴方程为x=1.∵f(1)=2,∴m≥1.又由f(x)max=x2-2x+3=3得x=2或x=0(舍),故m的取值范围为1≤m≤2.10.对于函数y=x2,y=有下列说法:①两个函数都是幂函数;②两个函数在第一象限内都单调递增;③它们的图象关于直线y=x对称;④两个函数都是偶函数;⑤两个函数都经过点(0,0),(1,1);⑥两个函数的图象都是抛物线型.其中正确说法的序号是

.【答案】①②⑤⑥

【解析】从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较.11.已知幂函数f(x)=为奇函数,且在(0,+∞)上是减函数(m∈N*,m≥2).(1)求f(x);(2)比较f(-2 013)与f(-2)的大小.【解】(1)∵函数f(x)在(0,+∞)上为减函数, ∴m2-m-3<0.解得-, ∴f(-2013)>f(-2).12.已知二次函数f(x)的图象过A(-1,0),B(3,0),C(1,-8)三点.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值;(3)求不等式f(x)≥0的解集.【解】(1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3), 将C(1,-8)代入得-8=a(1+1)(1-3),解得a=2.故f(x)=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6.(2)f(x)=2(x-1)2-8, 当x∈[0,3]时,由二次函数图象(图略)知

f(x)min=f(1)=-8,f(x)max=f(3)=0.(3)由图象(图略)知,f(x)≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}.13.已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使函数y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;(3)当a=1时,求函数f(|x|)的单调区间.【解】(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1, ∵x∈[-4,6], ∴函数f(x)在区间[-4,2]上单调递减,在区间[2,6]上单调递增.故函数f(x)的最小值是f(2)=-1.又f(-4)=35,f(6)=15,故函数f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上,对称轴是x=-a, 因此,要使f(x)在区间[-4,6]上是单调函数,应有-a≤-4或-a≥6,即a≤-6或a≥4.(3)∵当a=1时,f(x)=x2+2x+3, ∴f(|x|)=x2+2|x|+3,此时函数f(|x|)的定义域为x∈[-6,6], 且f(|x|)= 故函数f(|x|)的单调递增区间是(0,6],单调递减区间是[-6,0].拓展延伸

14.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值.(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.【解】(1)由已知c=1,f(-1)=a-b+c=0,且-=-1,解得a=1,b=2.于是知f(x)=(x+1)2.因此F(x)= 故F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]上恒成立, 即b≤-x且b≥--x在x∈(0,1]上恒成立, 根据单调性可得y=-x的最小值为0, y=--x的最大值为-2,所以-2≤b≤0.

第四篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第二章 函数2.9

第9讲 函数的应用

基础巩固

1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()

【答案】D 【解析】设原有荒漠化土地面积为b,由题意可得by=b(1+10.4%)x,即y=(1+10.4%)x.由此可知应选D.2.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应生产该商品数量为()A.36万件 C.22万件 B.18万件 D.9万件

【答案】B 【解析】由题意可知利润L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)有最大值,因此该企业一个月应生产18万件该商品.3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()

【答案】A 【解析】根据汽车加速行驶s=at2(a>0),匀速行驶s=vt,减速行驶s=at2(a<0),结合函数图象可知选A.4.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件()A.100元 B.110元 C.150元 【答案】C 【解析】设售价在100元基础上提高x元,则依题意y=(100+x)(1 000-5x)-80×1 000=-5x2+500x+20 000,故当x=50元时,y取最大值32 500元,此时售价为150元.5.国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,这个人应得稿费(扣税前)为()A.2800元 B.3000元 【答案】C 【解析】设扣税前应得稿费为x元,则应纳税额y为分段函数,由题意,得

y= 如果稿费为4 000元应纳税为448元,现知某人共纳税420元,所以稿费应在800~4 000元之间.于是可知(x-800)×14%=420,即x=3 800.故选C.6.(2013届·河南郑州监测)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent.若5 min后甲桶和乙桶中的水量相等,又过了m min后甲桶中的水只有L,则m的值为()A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】令a=aent,即=ent,因为=e5n,故=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.7.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过

小时,才能开车.(精确到1小时)【答案】 5 【解析】设x小时后,血液中的酒精含量不超过0.09 mg/mL,则有0.3·≤0.09,即≤0.3,估算或取对数计算得x>4,即至少经过5小时后,可以开车.C.3800元

D.3 818元

D.190元

8.有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成的矩形最大面积为

.(围墙厚度不计)

【答案】 2 500 m2 【解析】设矩形的长为x m,宽为m, 则S=x·(-x2+200x).当x=100时,Smax=2500 m2.9.现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是

.【答案】(100,400)【解析】根据已知条件,设y=, 令5%

.【答案】 180 【解析】依题意知,即x=(24-y), 故阴影部分的面积

S=xy=(24-y)y=(-y2+24y), 当y=12时,S有最大值为180.11.某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时,换装分时电表后,峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35元/千瓦时,对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,求这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为多少? 【解】设每月峰时段用电量为x千瓦时,则有(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%, 解得x≤118.故这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118千瓦时.12.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: R(x)= 其中x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数f(x);(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)【解】(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000+100x, 从而f(x)=(2)∵当0≤x≤400时,f(x)=-(x-300)2+25 000, ∴当x=300时,f(x)有最大值25 000;当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数, f(x)<60 000-100×400<25 000.因此当x=300时,f(x)的最大值为25 000.故每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.13.现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(精确到小时)(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)【解】现有细胞100个,先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数, 1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;3小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;

4小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;…

可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为 y=100×,x∈N.由100×>1010, 得>108, 两边取以10为底的对数,得xlg>8, 从而可知x>.∵≈45.45, ∴经过46小时,细胞总数超过1010个.拓展延伸

14.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家更多的关注,据有关统计数据显示,从上午6点至中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出: y= 求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻.【解】(1)当6≤t<9时, y'=-t2-t+36=-(t2+4t-96)=-(t+12)(t-8).令y'=0,得t=-12或t=8.故当t=8时,y有最大值.ymax=18.75(分钟).(2)当9≤t≤10时,y=t+是增函数, 故当t=10时,ymax=15(分钟).(3)当10

第五篇：【志鸿优化设计—赢在高考】2014届高考一轮复习数学(人教A版·理)【配套训练】第七章 不等式 7.2

第2讲 不等式的解法

1.不等式>0的解集是()

A.(-2,1)B.(2,+∞)

C.(-2,1)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)【答案】C 【解析】原不等式等价于 ∴x>2或-2

C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【答案】D 【解析】当x≤0时,由x2≥1,得x≤-1;当x>0时,由2x-1≥1,得x≥1.综上可知,x∈(-∞,-1]∪[1,+∞).3.若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0对任何实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A.m>1 B.m<-1 C.m<-D.m>1或m<-【答案】C 【解析】当m=-1时,不等式变为2x-6<0, 即x<3,不符合题意.当m≠-1时,由题意知

化简,得解得m<-.4.若关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,1)∪(2,+∞)【答案】A 【解析】由于ax>b的解集为(1,+∞),故有a>0且=1,又>0⇔(ax+b)(x-2)=a(x+1)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).5.(2012·北京东城示范校综合练习)已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是()A.{x|-1≤x≤-1} B.{x|x≤1} C.{x|x≤-1} D.{x|--1≤x≤-1} 【答案】C 【解析】当x+1<0,即x<-1时,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)(-x)≤1,解得x∈R,所以x<-1.当x+1≥0,即x≥-1时,x+(x+1)f(x+1)=x+(x+1)x≤1,解得--1≤x≤-1,所以-1≤x≤-1.于是可得原不等式的解集为{x|x≤-1}.6.设函数f(x)=已知f(a)>1,则a的取值范围是()A.(-∞,2)∪

B.C.(-∞,-2)∪ D.∪(1,+∞)【答案】C 【解析】 a≤-1时,由(a+1)2>1,得a<-2或a>0,故a<-2;-11,得a>-,故-1无解.综上,a的取值范围是(-∞,-2)∪,故选C.7.已知函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>0的解集为{x|-3

【答案】B 【解析】由题意可知,函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是(-3,0),(1,0),又y=f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,故只有B符合.8.(2012·安徽合肥质检)不等式≥0的解集是

.【答案】(1,2] 【解析】因为≥0等价于所以不等式≥0的解集为(1,2].9.若不等式a<2x-x2对于任意的x∈[-2,3]恒成立,则实数a的取值范围为

.【答案】(-∞,-8)【解析】由已知不等式a<-x2+2x对任意x∈[-2,3]恒成立,令f(x)=-x2+2x,x∈[-2,3], 可得当x=-2时,f(x)min=f(-2)=-8, ∴实数a的取值范围为(-∞,-8).10.(2012·北京卷,14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是

.【答案】(-4,0)【解析】由题意可知,m≥0时不能保证对∀x∈R,f(x)<0或g(x)<0成立.当m=-1时,f(x)=-(x+2)2,g(x)=2x-2,画出图象①,显然满足条件;(2)当-1-(m+3),要使其满足条件,则需解得-12m,要使其满足条件,则需解得-4

如图所示,由穿根法知原不等式的解集为 {x|-2≤x<0或x≥1}.12.已知a<1,解关于x的不等式>1.【解】原不等式可化为>0, 因为a<1,所以a-1<0.故原不等式化为<0,等价于(x-2)<0.当0

当a=0时,原不等式的解集为⌀;当a<0时,解集为.拓展延伸

13.已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)若当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的范围;(2)若当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的范围.【解】(1)f(x)≥a恒成立,即x2+ax+3-a≥0恒成立,必须且只需Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0, 解得-6≤a≤2.(2)f(x)=x2+ax+3=+3-.①当-<-2,即a>4时,f(x)min=f(-2)=-2a+7,由-2a+7≥a得a≤,故a∈⌀.②当-2≤-≤2,即-4≤a≤4时,f(x)min=3-, 由3-≥a,得-6≤a≤2.故-4≤a≤2.③当->2,即a<-4时,f(x)min=f(2)=2a+7, 由2a+7≥a,得a≥-7,故-7≤a<-4.综上,得a∈[-7,2].