提取公因式 教案5篇

第一篇：提取公因式 教案

第⒍2节 提取公因式法

余晶

【教学目标】

1.会利用提取公因式法进行因式分解.2.学会添括号法则

【教学重点、难点】

1．教学重点∶正确地找出公因式, 利用提取公因式法进行因式分解.2.教学难点∶例3的因式分解.【教学过程】

复习因式分解的概念.㈠创设情境，提出问题

看谁算的最快: 0.564×899+0.564×101=0.564×(899+101)=564 在这一过程中,把0.564换成m, 899换成a, 101换成b, 于是有: ma＋mb =m(a＋b)（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便）

㈡观察分析，探究新知

(让学生发现这个多项式的特点, 引出公因式的概念)多项式中各项都含有的相同因式, 叫做这个多项式的公因式。

注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的公共的因式。

根据公因式的定义, 求出下列各式的公因式 ①ax+ay-az ②x2y+x3 ③8x-12y ④4a2b+6ac(四人小组讨论:让学生归纳公因式和多项式的关系, 引导从系数, 字母, 字母的指数上来归纳.)结论: ⑴系数: 公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）

⑵字母: 字母取多项式中各项都含有的相同字母

(3)指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个, 即最低次幂 ㈢通过练习，巩固新知

指出下列各多项式中各项的公因式

⑴2x2y3+6x3（2x2）

232(2)3axy–6ayz+9ay(3ay)⑵7x2-21x（7x）

⑶8a3b2-12ab3+ab

（ab）

⑷7(3-x)-x(3-x)(3-x)((1)(2)由老师分析,应用刚刚得出的结论, 其余由学生完成, 抢答)

定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解的方法叫做提取公因式法。

㈣例题教学，运用新知

例1．

把3pq3+15p3q分解因式

解：3pq3+15p3q =3pq×q2+3pq×5p2 =3pq(q2+5p2)(通过老师提醒,让学生发现提取后剩下的因式是用原来的多项式除以公因式得到的,公因式被提出来之后就不含有公因式了)练习: 把4x2-8ax+2x分解因式

（让学生练习，教师选择有代表性的错误解答,进行典型错误点评,加深学生的记忆）

解：4x2-8ax+2x =2x×2x-2x×4a+2x×1 =2x（2x-4a+1）

(提醒: 当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后,还剩余“1”)例2． 把-3ab+6ab2x-9a2by分解因式

(通过教师提示让学生发现这个题目和前面的不同之处: 首项系数为负.引出添括号法则)添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。

课堂练习：P141T 2【巩固添括号法则】 解：-3ab+6ab2x-9a2by = －(3ab-6ab2x+9a2by)= －3ab(1-2bx+3ay)说明：应用提取公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则要提出负因数，此时一定要把各项变号。提取公因式法的一般步骤: ① 确定应提取的公因式(首项系数为负)② 确定另一个因式(可以用公因式去除这个多项式,所得的商为另一个因式)③ 把多项式写成这两个因式积的形式.注意:提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式.例3． 探索提高：

2（a-b）2-a+b能分解因式吗？(让学生探索, 老师提醒正确引导, 尽量让学生完成)解：2（a-b）2-a+b = 2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］ =（a-b）（2a-2b-1）

然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？ 让学生积极思考，讨论回答。

注：n 为偶数（a-b）n=（b-a）n n 为奇数（a-b）n=-（b-a）n 课堂强化训练: 1.下列因式分解对吗? 如果不对应如何改正 12x23x3xx2x3x223a2c6a3c3a2c2ac32s34s26ss2s24s644a2b6ab28a2ab2ab3b8a2.对下列各式进行因式分解

(1)ax+ay(2)3mx+6nx2(3)4a2b+6ab2-8a ㈤课堂小结

在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？ 提醒在分解因式中要注意的几个问题.㈥布置作业：完成同步训练

第二篇：4.2提取公因式法教案

4.2 提取公因式法 教学设计

教学目标：

一、知识与技能目标：

1.会用提取公因式法分解因式。2.理解添括号法则。

二、过程与方法目标：

1.树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。2.树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思 想能力。

三、情感态度与价值观目标：

在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数 学的探索性。重点：

掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。难点：

正确地找出公因式 教学流程：

一、导入新课

想一想：一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成（如图），若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？

我们知道，m（a+b）=ma+mb，反过来，就有ma+mb=m（a+b）.应用这一事实，怎样把多项式2ab+4abc分解因式？

一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.同学们，我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.以多项式3ax2y+6x3yz为例，把各项表示如下： 3ax2y=3·a·x·x·y 6x2yz=2·3·x·x·x·y·z 应提取的公因式为: 3x2y 公因式的确定方法：应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。

试一试：

所以，公因式是-3 x 分解因式：-9 x 2 + 6 x y=-3x(3x-２y)

二、例题讲解[来源:Z§xx§k.Com]

例(1)多项式 8a3b2 +12ab3c的公因式是(2)多项式3mx – 6nx2 的公因式是

提取公因式法的一般步骤：

（1）确定应提取的公因式；

（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.例1 把下列各式分解因式：(1)2x3+6x2(2)3pq3+15p3q(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby.注意：当首项的系数为负数时，通常应提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号.例2 把2(a-b)2-a+b分解因式：

分析:把-a+b变形为-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把（a-b）看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).在求解例2时，我们把-a+b加上括号，变形为-（a-b），而不改变-a+b的值，这种方法叫做添括号.一般地，添括号法则如下：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

三、习题巩固

1.确定下列多项式的公因式，并分解因式.（1）ax+b

（2）3mx-6nx（3）4ab+10ab-2ab 222 2.添括号（填空）：

（1）1-2x=+()（2）-x-2=-()（3）-x2-2x+1=-()3.下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样该正？

（1）2x2+3x3+x=x(2x+3x2)

（2）3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)(3）-2s3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)（4）-4a2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a 拓展延伸：

[来源:学&科&网]

2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（D）

（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4y

四、小结

1、确定公因式的方法：

(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。[来源:学科网](2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂

2、提取公因式法分解因式的一般步骤

（1）.确定应提取的公因式；

（2）.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式

（3）.把多项式写成这两个因式的积的形式。

注意：

(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ①提取不尽

②漏项

③疏忽变号

④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式

五、布置作业

教材第104页，1、2、3题

第三篇：提公因式教案

因式分解教案

(提公因式二)

执教 许小明

二零一二年三月三日

●课

题

§2.2.2 提公因式法

（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式.●教学过程

提公因式法

（二）公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：2 =___(b-a)2;(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)+－3;(4)(a-b)4 =___(b-a)4;－(3)(a-b)3 =___(b-a)+5;(6)(a+b)6 =___(b+a)6.(5)(a+b)5 =___(b+a)++•••••••2.(8)(a+b)2 =___(-a-b)+(7)(a+b)=___(-b-a);-做一做p50 填空

由此可知规律：(1)a-b 与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）a+b与-a-b 互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）(2)a+b与b+a(a+b)n=(b+a)n互为相同数,(n是整数）

练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2 = ___(2+a)+(2)-x+2y = ___(2y-x)+2(3)(m-a)2 = ___(a-m)+3-(4)(a-b)3 = ___(-a+b)(5)(x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)-2.判断下列各式是否正确?(1)(y-x)2 =-(x-y)2否(2)(3+2x)3 =-(2x+3)3否(3)a-2b =-(-2b+a)(4)-a+b=-(a+b)否否(5)(a-b)(x-2y)=(b-a)(2y-x)对

例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3解：a(x-3)+2b(x-3)＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）例3.把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(m-n)3与-12(m-n)2公因式为6(m-n)2解：6(m-n)3-12(n-m)2= 6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3= 6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)= 3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)

练习二分解因式：(1)a(xy)b(yx)(2)5x(a-b)2+10y(b-a)2(3)6(mn)12(nm)32(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如: a-b 和-b+a即a-b =-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如: a-b 和b-a 即a-b =-（a-b）

第四篇：提公因式教案

提公因式法教学设计

——李芸领

教学目标：

1、使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系。

2、使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。

3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。

教学重点：

因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：

正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

教学过程设计：

一、复习提问

乘法对加法的分配律。

二、新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题。

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)。例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7。

前面，我们学习的整式除法，除式都是单项式，如果除式是多项式该如何进行运算呢？这就要求我们能将除式和被除式进行分解，然后进行约分，就象分数约分一样。这样就引出了“怎样将一个多项式写成几个单项式或多项式的积的形式”这样一个问题，这就是我们今天将要学习的“因式分解”。所以，因式分解是继续学生整式运算的需要，是一个工具，我们一定要把这个工具先准备好，将来才能更好地学习后续知识。那么，到底要怎样进行因式分解呢？在前面我们学习了整式的乘法，几个整式相乘的结果可能是一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？下面我们就开始这一章知识的学习。

2．因式分解的概念：

请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果。(老师按学生所说在黑板写出几个。)如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc 2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)＝a2-b2(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10 等等。

再请学生观察它们有什么共同的特点？ 特点：左边：整式×整式；右边：是多项式。可见，整式乘以整式，只要有一个因式是多项式，其结果就是多项式。下面，我们把上面的式子反过来写： ma+mb+mc＝ m(a+b+c)2x2y-4x2y2+2xy ＝2xy(x-2xy+1)a2-b2 ＝(a+b)(a-b)am+an+bm+bn ＝(a+b)(m+n)-x2+7x-10＝(x-5)(2-x)上面这些式子，从形式上看，就是把多项式变形为了一些整式的乘积的形式，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解。

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

从以上情况，我们发现，因式分解与整式是一个互逆的过程： 如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)。整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc。

让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别。联系：同样是由几个相同的整式组成的等式。

区别：这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法．两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式．

例

1、下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x2-x＝x(x-1)(√)(2)a(a-b)＝a2-ab(×)(3)(a+3)(a-3)＝a2-9(×)(4)a2-2a+1＝a(a-2)+1(×)(5)x2-4x+4＝(x-2)2(√)

因式分解的方法有很多，下面我们学习一种常见的，也是最基本的因式分解方法。

3．提公因式法：

我们看多项式：ma+mb+mc 请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．

注意：公因式是各项都含有的公共的因式． 又如：a是多项式a2-a各项的公因式． ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式．

2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式． 根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)＝ma+mb+mc，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mc＝m(a+b+c)．

这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式。让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：

(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：

(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取小次数。例

2、指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a

(a)(2)3mx-6mx(3mx)(3)4a2+10ah

(2a)(4)x2y+xy2

(xy)(5)12xyz-9x2y2

(3xy)

例

3、把8a3b2-12ab3c分解因式。

分析：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式。先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2。解：8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc)． 说明：

(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取。

(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出。①以显提醒；②强调提公因式；③强调因式分解。

例

4、把3x2-6xy+x 分解因式．

分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1． 解：3x2-6xy+x =x·3x-x·6y+x·1 ＝x(3x-6y+1)说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项。课堂练习一：

把下列各式分解因式：(l)2πR+2πr；(2)3x3+6x2；(3)21a2+7a；(4)15a2+25ab2；(5)x2y+xy2-xy．

例

5、把-4m3+16m2-26m分解因式．

分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“－”号时，注意添括号法则。解：-4m3+16m2-26m ＝-(4m3-16m2+26m)＝-2m(2m2-8m+13)． 说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式。课堂练习二：

把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy；(5)-3ma3+6ma2-12ma；

三、小结

1．因式分解的意义及其概念

2．因式分解与整式乘法的联系与区别 3．公因式及提公因式法

4．提公因式法因式分解中应注意的问题

四、作业

教材 P．167中 1；P．170中习题15.4中的第1题。

五、板书设计 标题

1、因式分解定义

4、例题

2、公因式定义

5、小结

3、提公因式法

6、作业

第五篇：提公因式法教案

§1.2.2 提公因式法

（二）●教学目标

（一）教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.（二）能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.（三）情感与价值观要求

通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行因式分解.●教学方法 类比学习法 ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课 ［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.Ⅱ.新课讲解

请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.一、例题讲解

［例1］下列多项中各项的公因式是什么？ a（x－3）+2b（x－3）a（x－3）+2b（3－x）

(ac)(ab)2(ac)(ba)2

6（m－n）3－12（n－m）2.12xy2(xy)18x2y(xy)

分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2（3）(ac)(ab)2(ac)(ba)2（4）12xy2(xy)18x2y(xy)

Ⅲ.课堂练习

把下列各式分解因式： 解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2 =mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（2n－m）.Ⅳ.课时小结

本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业习题1.2 活动与探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）=（a－b+c）（2a－2c）=2（a－b+c）（a－c）教学后记：