3.5 探索与表达规律教案(七年级上册)（5篇材料）

第一篇：3.5 探索与表达规律教案(七年级上册)

探索规律

教学目标：

1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程； 4.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。教学重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。教学难点：学会从不同角度探索数量关系表示规律。教学过程：

一、开门见山，引出课题：

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

二、合作交流，探索规律：

活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： ① 寻找数量关系； ② 用代数式表示规律 ③ 验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

活动三：探索图表的规律 下面是2000年八月份的日历：

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

⑸你还能提出那些问题？ 思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

三、小结

其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。

四、作业：观察生活，编一道探索数学规律的题目。

第二篇：3.5 探索与表达规律 教案

课题：探索与表达规律

 教学目标：

一、知识与技能目标：

1.探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2.数的变化规律。

二、过程与方法目标：

1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：

通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

 重点：

学会探索数量关系，运用符号表示规律。

 难点

学会从不同角度探索数量关系表示规律。

 教学流程：

一、情景导入

观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。解：（1）9个数的和为中间数的9倍；

（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；

（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）

设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．

第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．

第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．

对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．

由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍． 想一想

（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？

（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍

“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。

（3）设计成“W形，它与“H”形一样，6个数的和是中间这个数的9倍。

二、习题演练

1.日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是________

4日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是________9

2.某展览馆选用规格为600x 600mm的黑白两种颜色的大理石地砖，按如图的方式铺设通向展厅的走廊地面．

（1）依据上图规律，第n个图形中需要黑色大理石地砖_______（2）铺设完毕后，施工人员发现整个走廊地面恰好是符合上图规律的一个完整图形，且用去的黑色大理石地砖是白色人理石警砖的 /，求走廊长度.解：（1）结合图形，得第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖；

∴第n个图案有黑色瓷砖4+3（n﹣1）=3n+1（块）

（2）观察图形可知：第n个图形中的大理石地板数量=5×（2n+1），∴白色大理石的个数=5（2n+1）﹣（3n+1）=7n+4 ∴= 解得：n=8．

∴走廊长度=（2 ×8+1）×0.6=10.2m．

三、解答困惑，讲授新知

你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的数加上个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

我的结果是93 你心里想的数是78

我的结果是27 你心里想的数是12

你知道小明怎么算出来的吗? 设小亮想的数字是xy，x表示十位，y表示个位 根据小明的算法,得到的数是（2x+3）×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!做一做

设计类似的数字游戏，并解释其中的道理

观察下面的一列数：，-，-，…，则第100个数是 解：第1个数： =（-1）1+1×

第2个数：-=（-1）2+1×

第3个数： =（-1）3+1×，第4个数：-=（-1）4+1×，所以可以得出第n个数是（-1）n+1×，（n≥1）则第100个数是（-1）100+1×=-

四、实例演练 深化认识

观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为______．

五、达标测评

1、用火柴棒按下图的方式搭三角形

2n-1）

（

（1）填写下表：

3,5,7,9,11（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2n+1 2．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

1×5+4=9=3×3； 2×6+4=16=4×4； 3×7+4=25=5×5； 4×8+4=36=6×6；

………………

用n表示自然数,规律是：

六、拓展提升

1.跳棋棋盘上一共有多少个棋孔?

n×(n+4)+4=(n+2)

解：六角形棋盘可看作一正一反两个大等边三角形重叠而成，大三角形每边上有13个棋孔，所以一个大三角形共有棋孔（1+2+3+…+13）=（1+13）×13÷2=91个，剩下三个小三角形（见图），共有棋孔：

（1+2+3+4）×3 =10×3 =30（个）。所以，跳棋盘上一共有棋孔91+30=121个。

2.有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，求从第一个起到1993个数这1993个数之和。解：仔细观察这一数列，若把1抽出，则正好成为一个等差数列:1993，1992，1991，1990，…；在原数列中三个数一组出现一个1，则1993个数1993÷3=664…1。可分为664组一个1，即665个1，其余是1993到666这664×2=1328个数。所以前1993个数之和为： 1×665+（666+1993）×1328÷2

=665+2659×1328÷2 =665+1765576=17662

41七、小结

探索规律的一般步骤：

八、布置作业

课本第100页1,2 题

第三篇：关于《探索规律与表达》听课评价

《探索规律与表达》听课评价

从课堂实施情况来看，效果很好，达到了教学目的。由于教师课堂引入是用魔术的形式展开，老师从几张牌中找到学生们选择的那张牌，老师说明是由于有规律的原因，才找到同学们选择的那张牌，激起了学生的好奇心，因而引出本节课的课题《探索规律与表达》。学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本节课的学习过程，成功之处有以下几点：

1、灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。

本节课一开始就设计了一个探索规律的魔术活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还能使他们体验到数学就在生活中的感受。

2、是就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律，生成新的探究内容。

3、是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。

二、突出以学生为本，把课堂还给学生。让学生自主建构新的知识，课堂上教学活动开放，放手让学生自主探究、合作交流、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从魔术引入开始，到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。

三、注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课堂中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互开拓思维等。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。

这节课我个人认为是非常成功的一节，即做到对知识的多样传授，在教学中还激发了学生对学习的兴趣，培养了学生合作交流、独立思考、自主学习等方法。这些方法都是我在今后教学中应多多注意的，我也相信，通过自己的不断努力学习，我会快速成长起来。

第四篇：探索规律与表达说课稿

探索规律与表达说课稿

尊敬的各位领导，老师，上午好。今天我说课的内容是《探索规律与表达》教学设计及分析。

一．说教材（教材结构、内容、地位）

《探索规律与表达》是北师大版初中教材七年级上册第三章第五节。本节内容是对整式及其加减的探索和应用。在此之前，学生已经学习了整式的加减作为本课的学习起了铺垫作用。这节课，在初中学习中，占据承上启下的作用，能够总结整式的运算规律，也能为数形结合思维做铺垫。

二．说教学目标

根据上述教材结构与内容分析，根据初中数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构,心理特征，制定如下教学目标：

1.知识与能力目标：经历探索数量关系,应用符号表示规律,通过验算证明规律的过程,在整个过程中进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究知识的过程中提高自己的创新能力。

3.情感态度与价值观：培养自己面对挑战勇于克服困难的意志，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发自己的学习热情。

三．说教学重点，难点

本着课程标准，在吃透教材，了解学生认知和数学思维计算能力的特点的基础上，我确立了如下的教学重点，难点：

重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解。难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴含的数学规律。

四．说教学过程：

时间安排：情境引入8分钟，探究一日历中的问题15分钟，探究二图形规律探索7分钟，课堂练习7分钟，课堂总结3分钟。

1.由数手指的小游戏引入：

缓解课堂紧张气氛，带领大家探索新知。

请同学们伸出左手,一起来做一下这样一个游戏：从我们的大拇指开始，我们从大拇指开始数数字，大拇指为1，依次下去，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后再倒回来，无名指为6·····一直这样数下去，当然，我有一个问题，想请大家仔细来做并且告诉我数字20落在哪个手指上。记住我的问题，下面我们大家按我们的讨论小组进行游戏，大家在做游戏得出结果之后讨论一下，看看哪一组能找出一种简单而准确的方法，看看谁找的更快，方法更简单。讨论后请大家将数字记录在学案第一页的表格，下面请大家开始我们的游戏。

讨论后提问，请大家展示下你的讨论结果，20落在哪个手指上呢，为什么。通过大家的回答以及填写的表格，大家发现了什么规律？那按这样的方法，你能够很快的说出200，2000落在哪个手指上么？ 2.探索一（15分钟）：探索我们生活中常见的一些规律。下面来进行一个比赛，请同学们看到屏幕上的日历，这个日历和我们学案上的是一样的，在这个日历中，老师用十字框出五个数字。请大家观察日历，思考学案中给出的五个问题，然后小组进行讨论，得出最终结果，老师会找同学展示一下得到的答案，我们比一比看哪个小组找的最快。

日历虽然小，可是其中蕴含的数学规律是非常多的，对于其中数字的配色还有很多种，课后可以深入探究下是否还有其他的规律呢？

探索二（7分钟）：在学习字母表示数的时候，学生用火柴棒摆过长方形，老师让大家拿出我们准备好的火柴棒去摆另一个图形，就是我们学案中的三角形，同学们可以参考图案，动手来操作一下，还是按照我们的小组来合作完成，拼完后讨论下学案上的问题，老师会找小组代表来展示讨论成果。参照我们摆长方形的规律，摆第n个三角形需要多少个火柴棒呢，请大家动动脑，讨论一下，看谁能解决这个问题。

让学生回答。这个规律是否成立呢，同学们可以验证一下，成立。那么我们可以由这个规律得出第10.100个的三角形需要多少火柴棒了吧，继续提问，第1000个呢，你是不是可以一口就得出答案。

3.课堂练习（7分钟）:通过以上的两个探究，得到了一些寻找规律的基本方法，乘胜追击，看看下面几个问题，学生能否快速解决。看到导学案课堂演练场的三个题目，请同学们做一下，做完之后可以小组讨论。提问结果，同时更正。4.总结（3分钟）：探究了日历中的规律以及图形中的规律。提问学生在这堂课中有怎样的收获，老师听并评价。5.板书展示：参见教案。6.布置作业

我的说课结束，敬请各位专家提出宝贵意见，谢谢!

第五篇：七年级数学上册第三章整式及其加减5探索与表达规律典型例题素材北师大版剖析

《探索与表达规律》典型例题

例1 观察下列数表： 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列

根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n行第n列交叉点上的数是多少？

例2 用含n（n为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计：

1＝1 1＋2＝9 1＋2＋3＝36 1＋2＋3＋4＝100

… … … …

例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．

例4（江西省中考题）

如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；（2）第n个图案中有白色地面砖__________块．

例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)展开式中所缺的系数．

4n

(ab)ab

(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3

则(ab)4a4____a3b6a2b24ab3b4 例6（广西中考试题）

阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数： 1，2，4，8，……

我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________；

（2）如果一列数a1,a2,a3,a4，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

aa2aq,3q,4q，…… a1a2a3所以 a2a1q，a3a2q(a1q)qa1q2，a4a3q(a1q)qa1q，……

an______.（用a1与q的代数式表示）

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

23参考答案

例1 分析：从左上角到右下角数的排列是1，3，5，7…，所以，第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是2n1．

解：第六行第六列的交叉点上的数是11，第n行第n列交叉点上的数是2n1． 说明：一个偶数可以写成2n形式，一个奇数可以写成2n1形式，其中n是整数． 例2 分析：等号右边分别是1，3，6，10，…，由1＋2＝3，1＋2＋3＝6猜想左边各底数之和，恰为右边写为幂的形式后的底数，而第四个等式恰与此猜想相符。

解：13233343n3(1234n)2

说明：读者已经在第二章见到过类似的题目，这里得到的结果更具有普遍性。例3 分析：通过观察可以发现，如果从前开始四个数合为一组，每一组都是连续四个自然数，前两个自然数的和减去后面两个自然数，最后再加上1997，像这样四个数一组共有1996÷4＝499组．

而当我们设每一组第一个数是n时，其中任何组都可以写成：

2n(n1)(n2)(n3)4，由此可求出结果．

解：设其中的一组中最小的数为

n，则这一组就可以写成n(n1)(n2)(n3)4．

所以1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997＝（－4）×1996÷4＋1997＝1．

说明：（1）这类项很多的式的运算一般都是有规律可循的；（2）当我们设一组中最小数是n时，我们是把每一组四个数看成是正数的加减混合运算；（3）这四个数中任意一个设为n都可以求出相同的结果．

例4 分析：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖（6＋4）块；第．．．．3个图案中有白色地面砖（6＋4×2）块；……由此可推迟出第n个图案中有白色地面砖的．．．．块数．

解：（1）第4个图案中有白色地面砖： ．．6＋4×3＝18（块）；

（2）第n个图案中有白色地面砖：

64(n1)4n2（块）． 说明：解答本题的关键在于寻找规律，其方法有多种，下面我们从另一视角去观察：第1个图案中有白色地面砖（4＋2）块；第2个图案中有白色地面砖（4×2＋2）块；第3个图案中有白色地面砖（4×3＋2）块；……由此可推，第4个图案中有白色地面砖（4×＋2＝18）块；第n个图案中有白色地面砖(4n2)块．

例5 解 由杨辉三角形所给出的部分中，不难发现，下一行第二个数是上一行第一、二两数之和，笼统地讲，下一行中间的数均是上一千该数上方两数之和．由此，可猜测第五行的数字规律为1，4，6，4，1．从而则(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4．故横线上应填4．

说明：能过观察题设中所提供的信息，认真分析，找出其中规律是解答这类题的关键所在． 例6 解：（1）－135（2）a1qn1

（3）a210,a320，∴qa32 a2又a2a1q a4a3q ∴a1105,a420240.2说明：本例呈现的是等比数列通项公式的发现与推理过程，得出公式后，再运用公式计算，考查了考生的自学与理解能力．