七年级数学3.6探索规律教案Microsoft Word 文档

第一篇：七年级数学3.6探索规律教案Microsoft Word 文档

七年级数学3.6探索规律教案

一、教学目标：

1.通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程； 4.通过交流合作，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、创设情境，导入新课：

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

三、合作交流，探索规律：

活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

⑴填写下表：

⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？ ★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤： ① 寻找数量关系； ② 用代数式表示规律 ③ 验证规律。

★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？ 活动二：探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？

⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。

活动三：探索图表的规律 下面是2000年八月份的日历：

⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

⑸你还能提出那些问题？

思考题：将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次与上次的折痕保平行。连续6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？

四、课堂总结：

其实在我们周围的生活中存在着许多很多的数学信息，今天我们就利用数学知识发现了很多身边事物所存在的数学规律。希望同学们做生活的有心人，继续去探索周围生活中的数学规律。

五、作业：观察生活，编一道探索数学规律的题目。

第二篇：七年级数学上册 第三章 3.6探索规律(二)教学设计 北师大版

第三章 字母表示数 6．探索规律

（二）一、学生起点分析：

本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的最后一节——“6.探索规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。在本节课前，学生在《字母能表示什么》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。

二、教学任务分析：

本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较容易，学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。

教材以学生熟知的生活中摆放桌椅问题为情境，设置问题串，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。通过“摆放桌椅”问题给他们提供探索的机会并让他们尝试到探索成功的快乐，以此来激发学生探索规律的兴趣，增强他们的学习信心，培养他们的学习热情。另外，教材还为学生设置了“探索简单数列的变化规律”的内容，让学生进一步掌握“探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律”的方法和技能。并通过“摆放桌椅”和“简单数列”问题的对照来培养学生从生活中发现数学问题的意识和用数学方法解决生活问题的能力。

根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能

（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。

2、过程与方法

（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、符号表示一般规律。

三、教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节，第一环节：复习铺垫、导入新课；第二环节：创设情境、设疑激趣；第三环节：自主探究、合作交流；第四环节：动手操作、实践新知；第五环节：变式训练、巩固提高；第六环节：归纳小结、评价升华。

具体内容和过程分析如下：

第一环节 复习铺垫、导入新课 内容：

让学生通过反思以往的探索活动过程，明晰一些重要的探索规律方法。教师适时引出本课主题：探索规律(2)。

目的：通过对上节课的简要回顾，再现学生探索规律的方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。效果：知识的学习是一个由“旧”到“新”，由“易”到“难”，由“少”到“多”的过程，上面简要的提问和回答，其实是一个对知识梳理的过程，也是一个为学生学习本节课指引方向和方法的过程，还是一个承上启下、自然过渡的过程。因而教学很自然地就过渡到了下一个环节，达到了复习铺垫、过渡自然、导入新课的目的。

第二环节 创设情境、设疑激趣 内容：

设计学生熟悉并感兴趣的、具有探索空间的问题情景，或直接给出教材中的实例，以激发学生的兴趣和探究欲望。目的：

创设情境、设疑激趣，目的是把学生置于一种探究的欲望之中。让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。效果：

联系实际学数学，学生就会感到熟悉，设置疑难让学生来解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价质。因此，学生就有了对该问题探究的欲望，更有了后面学习的情感储备和思维、灵感储备。

第三环节 自主探究、合作交流。内容：

探索上述问题情境中蕴含的数学规律。在活动过程中，教师应及时了解学生的活动情况，或以合作者的身份参与交流、或及时给出必要的帮助。讨论结束后，在班级组织交流。目的：

一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感。二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释。效果：

一是因为本环节的场景是学生生活中非常熟悉的事物，因此有效地调动了学生的积极性。二是由于给了学生自主探究的时间和空间，所以学生在回答问题时快而准确，也较好地培养了学生独立解决问题的能力。三是师生共同交流较为充分，并不断鼓励学生用不同方法解释规律，倡导探索规律方法的多样性。这些都较好地帮助学生突破了用含n的代数式表示出桌椅摆放的规律这一重点和难点问题。同时经过尝试比较，也培养了学生优化方案设计的意识。

第四环节 动手操作、实践新知 内容：

完成教材第126页做一做。在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：

“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。目的：

通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处，使学生明白不同的问题需要灵活对待，切不可生搬硬套。同时让学生在这个问题的讨论中明白，对于这种数列的规律的探索思路是从渐变趋势中得出变化规律的。这是对探索规律过程的再次体验，通过这个过程让学生体会到探索规律的方法的多样性，以培养学生的发散思维和创新精神。效果：

通过计算，学生很快能够明白数列的规律和变化趋势，并可根据这个规律或趋势来作出正确的结论。由于这部分内容并不是很难，所以教师要敢于放手让学生自己“做数学”，要积极参与学生的活动，在巡视的过程中兼顾对学困生的指导和帮助，这样的效果就会更好。

第五环节 变式训练、巩固提高 内容：

完成教材第127页问题解决及其相关拓展内容。如：

下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，S与n关系式为。

目的：

安排学生独立作业，对学生进行变式训练，目的是让学生巩固所学知识，进一步掌握探索规律的方法和技能。设计变式训练的另一个目的是拓展探索规律的范围，以便开拓学生视野，训练学生的发散思维品质。效果：

同学们基本上能独立完成本环节的第1题和第2题，一部分同学还能完成第3题，另一部分同学开始对于算式S=1+2+3+4+„„+n=

„„

nn1，（n＞1）这个结果不是很理解，但在教师引导学生

2分析后都能理解和明确，并能很好地掌握。

第六环节 归纳小结、评价升华

内容：

教师指导学生归纳与整理所感受的方法；布置作业。目的：

通过学生归纳小结和完成作业，目的是帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律。通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有个确切地了解和树立长久的学习热情。同时也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用能力。效果：

由学生在课中进行归纳总结时的精彩表现，到课后教师对学生作业的批改，可以说学生顺利地通过了对全节的回顾而较好地完成了“特殊——一般——特殊”抽象过程。通常情况下学生能够在课内完成作业题的第1、第2两题，第3题可让学有余力的同学选做。

四、教学反思与点评

本节课是笔者在听取过多个教师上过这节内容后的一个综合实录，也算是吸取了众家之长之后而形成的一个新的教学设计，可以说是一节较好地体现了以生为本的新理念和“动手实践、自主探索、合作交流”新要求的课。具体说来本节教学设计有以下三个主要特点：

1、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学”的时间和空间。动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。本节课中教师安排了三个学生自主学习和动手实践的活动：一是安排了学生自主探究“摆放桌椅”问题，并在学生自己探究的基础上教师再引导学生一起交流和讨论，再由学生共同得出结论。这种设计改变了以往有的教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法。这种在给了学生自主探究的时间和空间后让学生再来回答的方法，才使得学生有了真正意义上的自主学习。二是让学生动手做“简单数列的变化规律”问题，三是安排了一组习题供学生独立完成。三个活动都给了学生充足的“做数学”的时间和空间。尤其值得一提的是，教师让学生自主学、自主做时并没有放弃教师应有的作用，教师是组织者、引导者和参与者的角色位置定位准确，教学过程中教师组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。

2、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。“没有交往、没有互动，就不成其为教学。”因此，教师要重视生生之间、师生之间的合作与交流，给学生提供充分交流的机会。因为学生在没有任何外力的情况下，一些大胆的设想、意见才会在讨论和争论中得到统一的认识，碰撞出思维的火花。本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生交流了已学过 5 的探索规律的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。再如，在课中让学生交流了各种摆放桌椅的方法，交流了探索简单数列的变化规律与探索图形规律的异同，等等。还在课尾安排了学生交流学习本节课的收获、畅谈学习体会等交流活动。这些交流活动为开拓学生视野，发展学生思维能力起到了重要的作用。更重要的是，这些安排使得课堂更加和谐和生动，给课堂带来了生命的活力。

3．重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。

应用本教学设计值得注意的是，一是笔者为本教学设计提供了一个PPT（PowerPoint文档）课件，教师教学时可以用来创设教学情境、提高教学效益，但在学生交流过程中，教师不能完全依赖于PPT课件，教师还要适当地在黑板上进行必要的板书，这样才有助于帮助学生理清思维脉络，展示思维过程和方法。二是教师在学生探究过程中不要急于给出结论，也不要为了完成教学任务而加快教学速度，更不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。而是要恰到好处地给足学生的时间和空间给他们“做数学”的过程，让他们亲身经历实践、观察、猜想、归纳、验证、交流的过程，并在此过程中鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。若因学生交流而影响了教学时间和教学进度，可适当删去作业题的第1题、第3题，这样做仍能保证本节内容的有效落实。

第三篇：2017六年级数学探索规律教案.doc

3.5探索规律

教学目标

1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。

2．通过观察日历，发现日历中横列、竖列的三个数以及3×3方框里九个数之间的关系，这个关系对不同月份是否也成立等问题，并对其进行分析、探究、验证。在这一实践活动中，经历学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。这个过程不是培养“学新知识”，而是“生长新知识”。

3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。

教学重点：培养探索、创新的能力。教学难点：探索日历中的数学规律。教学过程

一、创设情境1。

引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。

展示2005年某一个月的日历图片。老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。最后总结出结论。

1．横列三个相邻的日期数。

规律一：后者比前者多1。

【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。】

2．竖列三个相邻的日期数。

规律二：下者比上者多7。【同上。】

3．右对角线上相邻的日期数。

规律三：下一个比上一个多8。【同上。】

4．左对角线上相邻的日期数。

规律四：下一个比上一个多6。【同上。】 提出问题：

(1)一个数列上三个数之间有什么相等关系。(用多媒体再次显示这样的三个数。)(2)能用数学符号表示出这个规律吗？(探索出规律五。)规律五：无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。应用规律填空：当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。

(电脑依次闪烁一个a。)【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。】

二、创设情境2。

电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。

教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？

【通过游戏鼓励学生应用前面五个规律的知识解决日历中如何求某一日期的问题。最后一个方框至少剩下一个空格无法猜出日期，因为它已是下一个月的日期数，说明考虑问题一定要从生活实际出发。】

三、创设情境3。

电脑显示日历3×3方框里九个数。教师给出一系列问题激励学生去思考去发现新的规律。

1．日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？使用计算器通过计算找出这个关系。这个关系在其他方框中也成立吗？

2．这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？

3．如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

(学生观察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计算器验证结论是否成立。)让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下：

提出问题：

用式子表示九个数的关系：

(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)十a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a 【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。】 规律六：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。提出问题：

(1)从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？

(2)现有一张空白日历，已知其中3×3方框中两直角边所在位置的五个日期与正中间日期共六个数之和与斜边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。

四、课外作业。

请同学们将今天探索出来的日历中的数学规律与父母共同分享。

第四篇：探索规律教案

探索规律教学设计

教学目标：

1.探索数与运算之间的规律，探索图形中的规律，探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。2.经历探索数与运算，图形与图形之间的规律，验证规律的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3.使学生在探索规律过程中体会与日常生活的联系，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验。教学重点：

探索数与运算之间的规律，图形中的规律，能用语言或运用算式符号描述，表示事物中的规律。

教学难点：

探索、猜想、验证、归纳等能力，能用语言或算式符号描述、表示事物中的规律。教学过程：

一、导入

我们小学学过这样的问题：

填一填（1）4，6，8，（）12

（2）2，6，18，（），162 进入初中后我们经常遇到这样的问题，直接表示第n 个是多少？出示幻灯片1

二、活动探究 活动1.数与式的规律 出示幻灯片1 师：为了准确地表示出第n个数，我们应该先标序号，再看这些数是如何变化的，找规律（和差，积商，拆数分成两个因数），猜想验证规律，写成相同的结构。

生：探索规律，猜想，验证，并归纳表示，实现从数到式的飞跃。出示幻灯片2 师：观察每一行最后一个数，1，4，9，16，25，36，它们之间有何变化规律？列表的问题是不是也可以转化为数的问题？

生：标序号，找规律。出示幻灯片3 师引导分析，标序号，列结构 标序号，列结构： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42；

验证：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 …

第n个：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2

验证：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；与题干中第一项一致，故第n个式子合理； 当n=100时，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×100+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012 出示幻灯片4 师：想一想算式的问题是不是也可以转化为数的规律问题？

师生活动：标序号，观察第一列数字3，5，7，9......第n 个数怎么表示？ 同样，观察算式尾列数字1，3，5，7，......第n个数怎么表示？ 猜想：第n个算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n 验证：当n=1时，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立 应用，第15个算式应为多少? 活动1小结 出示幻灯片5 师生共同回顾活动1的过程，教师提问：（1）学习找数与式规律的方法是什么？（2）找结构需要从哪几方面考虑？（3）处理符号通常使用的结构有什么？ 活动2图形的规律 出示幻灯片6 师：图形的规律也可以转化为数的规律，但利用图形的征更简单，方便 师生活动：利用去重法表示s与n的关系式 出示幻灯片7 师生活动：引导学生利用图形的对称性，或图形的运动平移多角度对图形分类解决问题 活动2小结：

图形规律的操作步骤：思路1（1）观察图形构 成利用分类，去重,补形 思路2（2）转化成数的规律或其它图形的规律

活动3循环的规律 出示幻灯片8 师：循环规律要注意的点是什么？ 生：确定起始位置，找循环节

师生活动：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次进行循环，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数的中第一个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1），出示幻灯片9 开始输入的数为48： 第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…

按此规律，输出的结果依次为24，12，6，3，6，3，…，发现除了前2次之外输出的结果具有循环规律，循环节为“6，3”，循环周期为2．

因为（200-2）÷2=99，因此正好循环了99个周期，所以最后输出的结果为3 活动3小结

循环规律要注意的点是什么 布置作业

完成规律探索综合测试

第五篇：探索规律教案

探索规律：

神奇的圆

教学目标：

1.使学生经历画圆的过程，体验画圆的要领，掌握画圆的方法，提高作图的能力。

2.进一步理解对称轴的概念，并会画出两个圆的对称轴。

3.探索当对称轴条数不同时，两圆的大小、位置各有几种情况，从而培养学生的空间观念。

4.初步接触两圆大小及位置关系的运动和变化情况，同时初步尝试描述两圆的位置关系。

教学重点：经历画圆的过程，探索两圆的大小、位置与对称轴条数不同的关系。

教学难点：学会掌握画内切、外切的画法。教学过程：

一、欣赏图片，引出课题：

同学们，有人说：圆是最完美的图形，它拥有圆心到圆上所有的半径都相等的特性，所以生活中处处都有圆形物体。出示图片，我们生活中最熟悉的圆形车轮、圆形井盖；看，游乐园里我们最爱玩的摩天轮一个圆形的庞然大物；看，我国历史悠久的圆形的建筑天坛，城市中的圆环形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天这节课我们就来继续研究神奇的圆，看看你会从中发现什么奥秘。板书：神奇的圆

二、探究两圆的位置、大小和对称轴的规律：

（一）两圆的位置：

1.下面用圆规画出大小相同的圆的位置关系

过渡：前面我们已经学过一个圆的周长和面积，今天老师想为这个孤单的圆找一个好朋友，看，它们是怎样的两个圆？大小相同的两个圆会有几种位置关系呢？画出你想到的位置关系。

提示：用圆规画圆要先定什么？画两个圆就要有两个圆心用O1、02表示出来。板书：大小相同

（1）下面用圆规来画出它们的位置关系，有几种画出几种。汇报交流：

展台展示，其他同学仔细观看两圆的位置。随着学生展示教师用大小圆板演，并提示两圆位置名称。板书：相交 外切 外离

同心圆（等大）

学生补充其他位置关系，学生补画没有画出来的圆位置（2）过渡：两个大小相同的圆有4种位置，如果它们变成大小不同的两个圆，（出示）它们会不会也有这些位置关系？会不会还有其他的位置关系。下面用圆规来画一画，想到几种画几种。板书：大小不同 汇报交流：

预设：随着展示位置的不同，教师提示两圆位置的名称。

板书：内含 内切 相交 外切 外离

同心圆（不等大）

处理：学生补充其他位置，学生补画没有画出来的圆位置。师重点指导画内切和外切的方法并板演。内切：小圆圆心必须在半径上

外切：小圆圆心必须要半径的延长线上。2.演示两圆的运动和变化情况：

过渡：通过画圆，我们发现大小不同圆有6种位置，大小相同的圆有4种位置关系，之所以有这么多位置关系，都是因为圆心的运动变化引起的。圆心决定圆的位置，圆心改变位置，两圆位置随之改变。（演示）

（二）为画好的圆画对称轴：

过渡：一个完美的圆有无数条对称轴，那么我们这10种两圆位置，它们各自有多少条对称轴呢？下面我们画对称轴，看看你能有什么发现？ 3.汇报交流：

学生汇报时，说清哪种位置关系下有几条对称轴。板书： 两圆 对称轴 大小不同 1条 同心圆 无数条

大小相同 2条

4.拓展延伸：

（1）提问：同学们,你们想过吗?为什么大小不同,圆心不同的两个圆只有一条对称轴吗?你们看

小结：大小不同，圆心不同的两个圆，当我们连接垂直于对称轴的两条直径时，这些图形中分别隐藏着一个等腰梯形。等腰三角形有几条对称轴，所以这些图形也有一条对称轴。

（2）提问：为什么大小相同，圆心不同的两圆会有两条对称轴呢？猜想：你觉得这些图形中是不是也隐藏着图形？展示

小结：大小相同，圆心不同的两圆，当我们连接垂直于对称轴的两条外切线时，这两个圆都被一个长方形覆盖。因为长方形有两条对称轴，所以这些图形也有两条。

（3）提问：为什么等大或不等大的同心圆会有无数条对称轴？

小结：对称轴的位置是经过两圆心的直线。因为一个圆有无数条对称轴，两个圆的圆心重合了，所以也有无数条对称轴。

三、探究三个大小不同的圆的规律

过渡：两个圆的大小、位置和对称轴条数有着这样的规律，如果给我们大、中、小三个圆呢？ 板书：三个圆

（大、中、小）

1条

1.出示要求：画大、中、小三个圆，怎样摆放能使这三个圆只有1条对称轴，你来画出两、三种位置？你有什么发现？

学生独立画出两、三种，巡视：大小不同的圆有一条对称轴时有这么多的位置，那么怎样能让三个圆有一条对称轴？ 2.汇报展示：你怎么画的？

学生边展示，老师展示位置关系。

这一条对称轴是怎么画出来的？你有什么发现

总结：三个大小不同的圆，只有一条对称轴，三个圆心必须在同一直线上

四、总结知识方法：

这节课我们通过对圆的位置、大小和对称轴条数关系的研究，你有什么新的发现？

板书设计： 神奇的圆

两个圆 两圆位置 对称轴

大小不同 内含 内切 相交 外切 外离 1条 同心圆 同心圆（不等大）无数条 同心圆（等大）

大小相同 相交 外切 外离 2条

三个圆

大、中、小

条