探索规律”内容分析与案例

第一篇：探索规律”内容分析与案例

探索规律”内容分析与案例

一、《标准》中对“探索规律”的教学要求

《数学课程标准》在“数与代数”领域设计了“探索规律”的内容，将其和认数、计算、方程等并列，并对每个学段的内容提出了具体的教学要求。探索规律的内容在第一、二学段都有具体要求，《标准》的表述如下： 第一学段：探索简单情境下的变化规律（参见例 9，例 10）。

第二学段：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例 30，例 31）。探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。第一学段的简单情境一般是较为直接的变化特征。第二学段的情境会更复杂一些，或具有一些隐蔽性。下面是《标准》中的两个例子。

例 9 ：在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。

三个具体问题虽然分别是数字、字母和图形，但其中表现的规律具有共同的模型。启发学生在探索规律的过程中感悟到：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。

【说明】希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示。

例 30 ：联欢会上，小明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第 16 个气球是什么颜色吗？

【说明】在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用 A 表示红气球，B 表示黄气球，C 表示绿气球，则按照题意气球的排列顺序可以写成： AAABBCAAABBC „ 从中找出第 16 个字母，由此推出第 16 个气球的颜色。

二、“探索规律”的教育价值

探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。客观世界非常复杂，又相当稳定而有序，人类的文明史就是人类不断探索和应用规律的历史。随着对客观世界规律的认识越来越丰富，越来越深刻，人类适应和利用、开发和改造客观世界的程度就越来越好，科学性就越来越高。比如，远古时代，人类受到昼夜规律的影响，形成了日出而作、日落而歇的生活习惯以及相应的生理机制。到了近代，人类发明了电，使用了电灯，相当于延长白天，缩短夜晚，于是就有了更长的活动时间。人类认识和利用客观规律，创造更好生存环境的例证，数说不尽。人类探索规律已经几千年，客观世界中还有大量现象有待了解和研究，还有很多新的规律需要探索和发现。未来社会要求每一个人都能在自己的学习和工作中具有探索规律的意识和能力，因而需要从小就开始培养。

探索规律能够发展学生的数学思维，有利于改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向。长期以来，数学教育注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力（按照大前提、小前提和结论的三段论模式思考），合情推理能力的培养则有所忽视。其实，数学既需要演绎推理，也需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比„„即通过合情推理提出猜想，然后通过演绎推理验证猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。要改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向，而探索规律是培养归纳推理的极好渠道。

三、为什么把探索规律安排在“数与代数”领域

首先，“数与代数”领域中有大量的规律可以探索发现，其中一部分已经作为“双基”安排在课程内容里，还有许多仍然没有机会进入课程。在教学数、式和运算的时候，除了基础知识外，适时安排一些找规律的内容，能够丰富“数与代数”领域的数学内容，进一步充实数学活动，让学生感受“数与代数”里存在许许多多的规律。同时，通过一些探索规律的活动，激发学生的学习热情，活跃数学思维，在某种程度上，也能加强对有关基础知识的体验。其次，客观世界事物和现象的规律，经常用数或式来表示，数、式、方程、不等式都是呈现规律的数学模型。当然，除了数与式，图形和其他形式也可以描述规律，但数与式描述规律比较方便，数学化程度高，应用范围广。在“数与代数”领域设计探索规律的内容目标，能够及时应用数与代数知识表示规律的本质属性，体现初步的模型思想，渗透模型意识。修订后的数学课程标准，把数学模型作为义务教育阶段数学课程的核心内容之一，这就提醒我们，小学数学教学中对此应该适当体现、有所渗透。

四、各版本教材编写的特点

《课程标准》中两个学段“探索规律”的内容与要求是有差异的。第一学段是“发现给定的事物中隐含的简单规律”。各版教材考虑到学生的年龄、知识、能力和智力的实际情况，编排的探索规律内容简单而有趣，规律不难发现且容易表达。主要是让学生感受规律的存在，对规律产生兴趣，能够看出规律，并且利用学习的数、形、式表示简单的规律。同时，教材还注意初步培养学生探索规律的情感态度以及自信。

有些找规律的内容以练习题的形式编排在教材中，规律隐含在已经认识的数、式、运算或图形里。学生联系学习的数、式、运算知识，以及直观认识的图形，体会数的排列、运算排列、图形排列的规律。而让学生以接着写、接着画的方式表达发现的规律，则是切合学生实际能力的要求。其实，结合数和运算的基础知识的教学，教材还安排很多蕴涵规律的数学内容。如，整理加法表、减法表、乘法口诀表，要求学生看出表格里算式的排列规律。学生参与整理表格的活动，体会相邻算式之间的关系，利用这种关系使计算正确、迅速。第二学段“探索规律”的要求比第一学段高出很多，《课程标准》的内容目标是“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。其一，事物中的规律或变化趋势，不再是简单而直观的，而是比较隐蔽，要通过“探求”来发现；其二，“探求”是探索规律内容与目标的重点，教学的效果与效益大多在探求的活动中、探求的过程中体现和实现；其三，发现的规律要用数学方法表示，不只是接着写、接着画，有些表示方法可以看作数学模型或者相当接近数学模型了。各版教材主要用三种方式编排探索规律的内容：一是编排《找规律》单元，这个单元着重探索一类现象的规律，四、五年级的教材中每册安排一个。二是用计算器探索律。在四年级单元里编排了这样的问题，着重发现积的变化规律、商不变的规律。三是在思考题里设计编排探索规律的问题，如探索多边形的内角和等。

各版教材每个《找规律》单元都安排多道例题，为探索一类现象的规律设计了过程与线索。在编写上有三个特点：

一是呈现的素材比较典型，一类现象的外部特点比较鲜明，具有吸引力。学生在现实、直观的情境里，对一类现象产生兴趣，通过对这类现象的直接感知，初步知道这类现象的一些外在特征。二是有相当鲜明的操作因素，能引发学生的操作活动。操作是探索规律的重要手段，学生要通过自己的观察比较、制作演示等进行猜想验证、归纳概括，逐步认识一类现象隐含的共同特点，从而发现其中的规律或变化趋势。鲜明的操作因素，是引发学生进行操作的“诱因”，从而确立学生在“找规律”中的主体地位。

三是要概括一类现象的规律，用适当形式表示出来，这是例题的精华。概括规律是认识客观现象的标志。如果正确地概括出一类现象的规律，就准确了解了这类现象的本质特点。探索规律（包括学生的找规律活动）应该概括出规律。概括规律是发展思维的极好时机。概括规律需要对一类现象去粗取精、去伪存真地抽象，需要对一类现象由表及里、由浅入深地归纳。概括规律是高强度、高效度的思维活动，是对思维的锻炼，能促进思维发展。尤其是以适当的形式表示规律，具有初步的数学建模思想，有利于学生良好思维品质的形成。尽管模型思想在小学数学里的要求不高，但是让学生适当经历（接触）一些建模活动与过程，是有好处的。

总体上看，各版本教材中《找规律》单元的内容，具有现实性（日常生活往往遇到）、趣味性（对学生有吸引力）、思考性（含有丰富的数学内容和思维内容），适宜小学生探索研究。

五、“探索规律”教学注意事情

规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质，找规律重在“找”，“找”的过程是找规律教学的着力点。在教学中在关注以下两个方面： ．在观察中找方法，体验规律的形成。让学生充分体验规律的形成过程，通过“寻找”，步步深入，层层递进，找出规律，下面以刘德武《找规律》为例进行讨论。．学生是探索规律的主体。“找规律”不以学生获得某些基础知识和基本技能为主要目的，而是学生通过找规律的活动，产生对规律的兴趣，初步形成探索规律的意识；结合找规律的活动发展数学思维，形成积极的情感态度与价值观。

第二篇：探索规律

“探索规律”问题蕴涵着观察、猜想、归纳的思想方法，是锻炼学生抽象思维能力的一个好素材，教材中主要是鼓励学生探索数与数之间蕴涵的规律、实际生活中蕴涵的规律等，对于规律的探索，不仅能加深对所学的数的理解，而且为数学交流提供了有效的途径，它的方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其他学科发研究提供了基础。下面我结合六年级找规律一节课谈谈我的体会

第一环节：引入适当的教学情境，激发学生学习兴趣

在数学教学中，根据学生的实际情况及认知特点，创设了适合于六年级学生的数学情境，培养他们一种愿意甚至喜爱的积极情感。“请写出你最喜欢的一位数，计算100与这个数的和，乘以100与这个数差的积。你只要告诉我，你写出的个位数，我就能说出计算结果，信吗?”让学生带着好奇的疑问去学习数学，自始自终，学生的思维始终处于活跃状态，并保持了旺盛的学习兴趣和热情。

第二环节：探索活动，发现规律。第二环节的“九九乘法表”是数学体现数字规律的篇章，通过找乘法表中的规律，充分调动学生的视觉去观察，大脑去思考、归纳，让学生经历提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论这一过程。给学生创设了宽松的独立思考空间，让学生自主发现各种规律，充分尊重学生能够的个性思维；给学生提供交流的机会，让学生在交流过程中分享彼此的思维成果，相互启发，共同发展。

第三环节：探索规律在生活中的应用。因此，教师要为学生提供现实生活的数学，而这个现实不是成人眼中的现实，应该是学生眼中的现实，贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，主动应用数学去思考问题、解决问题。使学生们体会到，数学来源于生活又服务于生活，学数学是有用的。

在本节课的教学中，我利用探究法、观察法、归纳法，通过引导学生观察，探究，归纳出本节课要学习的内容。在教师的引导、组织和合作下，学生通过独立思考、小组讨论、共同探究，揭示数与数之间的变化规律，生活中的变化规律，并将知识应用于实践。

第三篇：〈探索规律〉教学探索

〈探索规律〉教学探索

晋江磁灶张林中心小学

张秀霞

2012年３月28日，有幸能再次聆听以前的老同事阿育老师的一节〈探索规律〉，感触颇深，感动的是阿育老师现在虽然身为校长，却还是雄风依旧，依然把课堂教学作为第一生命线。整节课时间安排紧凑，节奏分明，目标明确。

在这节课中，有几点非常值得我学习：

1、教师平时的潜心浇灌：作为一节有一定难度的复习课，从孩子们精彩的互 动中可以看出它们清晰的思路，这和孩子们扎实的基础是分不开的，它都 扎根于老师平时的有效教学。

2、老师备课中心有学生：由于是一节难度较大的复习课，学生的基础怎么

样？怎么在学生已有的基础上进行教学，老师经过精心到舍，制定出了比较适合学生实际的教学目标，而不是纯粹为了哗众取宠。在这个基础上，大部分的学生都能跳一跳摘到果子。

3、教师课堂上精心引导：老师能引导学生从不同的角度来发现同一件事物的不同规律：如1、4、9、16等这一列数的规律。同时，我也觉得有几点还可以这样做的：

1、教学内容的选择应该为教学目标服务：本节课中的“青蛙的只数与眼睛、嘴、腿的关系”以及“猜数游戏”两个环节都可以删掉：一是前者前面早就学过，对于本节课来说一没提升，二是本节课的内容较多，占用了宝贵的时间； 后者与本节课的关系不大，有点画蛇添足的感觉。

2、数学方法的提炼和数学模型的建构：在学生经过观察、比较发现不同的规律后，老师要引导学生发现探索规律的方法并进行适当的提炼和建构探索规律的数学模型，并能应用它去探索新的规律。

3、课堂教学中师生的定位要合理：老师应该给学生更多探索、交流的时间和空间，让学生有更多的机会表达自己的想法。

4、课堂教学中老师的引导要有序：老师引导学生探索知识的时候应该引导学生有序的进行观察和思考，如先从横的角度观察有什么发现，谁有不同的发现，让其它同学进行补充，再进行其它方面的观察。

5、教学内容的选择应该有所取舍：由于复习课的性质和教学内容繁多与教学时间的矛盾，设计时应该选择比较重点的内容，并对选定的内容进行有序地观察、探索。

课无定法，同样的老师，同样的设计，不同的班级，也会有不同的效果，以上仅是个人的一些想法，在教学的生成又可能会产生新的问题，在教学的路上让我们一路探索，不断成长。

第四篇：探索规律教案

探索规律教学设计

教学目标：

1.探索数与运算之间的规律，探索图形中的规律，探索给定事物中隐含的规律或变化趋势。2.经历探索数与运算，图形与图形之间的规律，验证规律的过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。

3.使学生在探索规律过程中体会与日常生活的联系，鼓励大胆尝试，从中获得成功的体验。教学重点：

探索数与运算之间的规律，图形中的规律，能用语言或运用算式符号描述，表示事物中的规律。

教学难点：

探索、猜想、验证、归纳等能力，能用语言或算式符号描述、表示事物中的规律。教学过程：

一、导入

我们小学学过这样的问题：

填一填（1）4，6，8，（）12

（2）2，6，18，（），162 进入初中后我们经常遇到这样的问题，直接表示第n 个是多少？出示幻灯片1

二、活动探究 活动1.数与式的规律 出示幻灯片1 师：为了准确地表示出第n个数，我们应该先标序号，再看这些数是如何变化的，找规律（和差，积商，拆数分成两个因数），猜想验证规律，写成相同的结构。

生：探索规律，猜想，验证，并归纳表示，实现从数到式的飞跃。出示幻灯片2 师：观察每一行最后一个数，1，4，9，16，25，36，它们之间有何变化规律？列表的问题是不是也可以转化为数的问题？

生：标序号，找规律。出示幻灯片3 师引导分析，标序号，列结构 标序号，列结构： ①1+3=4=22； ②1+3+5=9=32； ③1+3+5+7=16=42；

验证：④1+3+5+7+(2×4+1)=25=(4+1)2 …

第n个：1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2

验证：取n=1，1+(2×1+1)=(1+1)2，即1+3=22；与题干中第一项一致，故第n个式子合理； 当n=100时，代入1+3+5+7+9+…+(2n+1)=(n+1)2得： 1+3+5+7+9+…+(2×100+1)=(100+1)2 即1+3+5+7+9+…+2012=1012 出示幻灯片4 师：想一想算式的问题是不是也可以转化为数的规律问题？

师生活动：标序号，观察第一列数字3，5，7，9......第n 个数怎么表示？ 同样，观察算式尾列数字1，3，5，7，......第n个数怎么表示？ 猜想：第n个算式（2n+1)2-(2n-1)2=8n 验证：当n=1时，（2×1+1)2-(2×1-1)2=8×1，成立 应用，第15个算式应为多少? 活动1小结 出示幻灯片5 师生共同回顾活动1的过程，教师提问：（1）学习找数与式规律的方法是什么？（2）找结构需要从哪几方面考虑？（3）处理符号通常使用的结构有什么？ 活动2图形的规律 出示幻灯片6 师：图形的规律也可以转化为数的规律，但利用图形的征更简单，方便 师生活动：利用去重法表示s与n的关系式 出示幻灯片7 师生活动：引导学生利用图形的对称性，或图形的运动平移多角度对图形分类解决问题 活动2小结：

图形规律的操作步骤：思路1（1）观察图形构 成利用分类，去重,补形 思路2（2）转化成数的规律或其它图形的规律

活动3循环的规律 出示幻灯片8 师：循环规律要注意的点是什么？ 生：确定起始位置，找循环节

师生活动：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次进行循环，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数的中第一个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，1），出示幻灯片9 开始输入的数为48： 第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3，第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3，…

按此规律，输出的结果依次为24，12，6，3，6，3，…，发现除了前2次之外输出的结果具有循环规律，循环节为“6，3”，循环周期为2．

因为（200-2）÷2=99，因此正好循环了99个周期，所以最后输出的结果为3 活动3小结

循环规律要注意的点是什么 布置作业

完成规律探索综合测试

第五篇：探索规律教案

探索规律：

神奇的圆

教学目标：

1.使学生经历画圆的过程，体验画圆的要领，掌握画圆的方法，提高作图的能力。

2.进一步理解对称轴的概念，并会画出两个圆的对称轴。

3.探索当对称轴条数不同时，两圆的大小、位置各有几种情况，从而培养学生的空间观念。

4.初步接触两圆大小及位置关系的运动和变化情况，同时初步尝试描述两圆的位置关系。

教学重点：经历画圆的过程，探索两圆的大小、位置与对称轴条数不同的关系。

教学难点：学会掌握画内切、外切的画法。教学过程：

一、欣赏图片，引出课题：

同学们，有人说：圆是最完美的图形，它拥有圆心到圆上所有的半径都相等的特性，所以生活中处处都有圆形物体。出示图片，我们生活中最熟悉的圆形车轮、圆形井盖；看，游乐园里我们最爱玩的摩天轮一个圆形的庞然大物；看，我国历史悠久的圆形的建筑天坛，城市中的圆环形建筑，不但漂亮而且非常神奇。今天这节课我们就来继续研究神奇的圆，看看你会从中发现什么奥秘。板书：神奇的圆

二、探究两圆的位置、大小和对称轴的规律：

（一）两圆的位置：

1.下面用圆规画出大小相同的圆的位置关系

过渡：前面我们已经学过一个圆的周长和面积，今天老师想为这个孤单的圆找一个好朋友，看，它们是怎样的两个圆？大小相同的两个圆会有几种位置关系呢？画出你想到的位置关系。

提示：用圆规画圆要先定什么？画两个圆就要有两个圆心用O1、02表示出来。板书：大小相同

（1）下面用圆规来画出它们的位置关系，有几种画出几种。汇报交流：

展台展示，其他同学仔细观看两圆的位置。随着学生展示教师用大小圆板演，并提示两圆位置名称。板书：相交 外切 外离

同心圆（等大）

学生补充其他位置关系，学生补画没有画出来的圆位置（2）过渡：两个大小相同的圆有4种位置，如果它们变成大小不同的两个圆，（出示）它们会不会也有这些位置关系？会不会还有其他的位置关系。下面用圆规来画一画，想到几种画几种。板书：大小不同 汇报交流：

预设：随着展示位置的不同，教师提示两圆位置的名称。

板书：内含 内切 相交 外切 外离

同心圆（不等大）

处理：学生补充其他位置，学生补画没有画出来的圆位置。师重点指导画内切和外切的方法并板演。内切：小圆圆心必须在半径上

外切：小圆圆心必须要半径的延长线上。2.演示两圆的运动和变化情况：

过渡：通过画圆，我们发现大小不同圆有6种位置，大小相同的圆有4种位置关系，之所以有这么多位置关系，都是因为圆心的运动变化引起的。圆心决定圆的位置，圆心改变位置，两圆位置随之改变。（演示）

（二）为画好的圆画对称轴：

过渡：一个完美的圆有无数条对称轴，那么我们这10种两圆位置，它们各自有多少条对称轴呢？下面我们画对称轴，看看你能有什么发现？ 3.汇报交流：

学生汇报时，说清哪种位置关系下有几条对称轴。板书： 两圆 对称轴 大小不同 1条 同心圆 无数条

大小相同 2条

4.拓展延伸：

（1）提问：同学们,你们想过吗?为什么大小不同,圆心不同的两个圆只有一条对称轴吗?你们看

小结：大小不同，圆心不同的两个圆，当我们连接垂直于对称轴的两条直径时，这些图形中分别隐藏着一个等腰梯形。等腰三角形有几条对称轴，所以这些图形也有一条对称轴。

（2）提问：为什么大小相同，圆心不同的两圆会有两条对称轴呢？猜想：你觉得这些图形中是不是也隐藏着图形？展示

小结：大小相同，圆心不同的两圆，当我们连接垂直于对称轴的两条外切线时，这两个圆都被一个长方形覆盖。因为长方形有两条对称轴，所以这些图形也有两条。

（3）提问：为什么等大或不等大的同心圆会有无数条对称轴？

小结：对称轴的位置是经过两圆心的直线。因为一个圆有无数条对称轴，两个圆的圆心重合了，所以也有无数条对称轴。

三、探究三个大小不同的圆的规律

过渡：两个圆的大小、位置和对称轴条数有着这样的规律，如果给我们大、中、小三个圆呢？ 板书：三个圆

（大、中、小）

1条

1.出示要求：画大、中、小三个圆，怎样摆放能使这三个圆只有1条对称轴，你来画出两、三种位置？你有什么发现？

学生独立画出两、三种，巡视：大小不同的圆有一条对称轴时有这么多的位置，那么怎样能让三个圆有一条对称轴？ 2.汇报展示：你怎么画的？

学生边展示，老师展示位置关系。

这一条对称轴是怎么画出来的？你有什么发现

总结：三个大小不同的圆，只有一条对称轴，三个圆心必须在同一直线上

四、总结知识方法：

这节课我们通过对圆的位置、大小和对称轴条数关系的研究，你有什么新的发现？

板书设计： 神奇的圆

两个圆 两圆位置 对称轴

大小不同 内含 内切 相交 外切 外离 1条 同心圆 同心圆（不等大）无数条 同心圆（等大）

大小相同 相交 外切 外离 2条

三个圆

大、中、小

条