等差数列与等比数列的综合问题复习教案(整理好的很详细)

第一篇：等差数列与等比数列的综合问题复习教案(整理好的很详细)

等差数列与等比数列的综合问题

●知识梳理

（一）等差、等比数列的性质 1.等差数列{an}的性质（1）am=ak+（m－k）d，d=

amak.mk（2）若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ

1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，„组成的数列仍为等差数列，公差为md.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am+an=ak+al，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+„+an，B=an+1+an+2+an+3+„+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+„+a3n，则A、B、C成等差数列.（6）若数列{an}的项数为2n（n∈N*），则S偶－S奇=nd，（an、an+1为中间两项）；

若数列{an}的项数为2n－1（n∈N*），则S奇－S偶=an，S偶S奇=

an1an，S2n=n（an+an+1）

S偶S奇=

n1，S2n－1=（2n－1）ann（an为中间项）.2.等比数列{an}的性质

－（1）am=ak·qmk.（2）若数列{an}是等比数列，则数列{λ1an}（λ1为常数）是公比为q的等比数列；若{bn}也是公比为q2的等比数列，则{λ1an·λ2bn}（λ

1、λ2为常数）也是等比数列，公比为q·q2.（3）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，„组成的数列仍为等比数列，公比为qm.（4）若m、n、l、k∈N*，且m+n=k+l，则am·an=ak·al，反之不成立.（5）设A=a1+a2+a3+„+an，B=an+1+an+2+an+3+„+a2n，C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+„+a3n，则A、B、C成等比数列，设M=a1·a2·„·an，N=an+1·an+2·„·a2n，P=a2n+1·a2n+2·„·a3n，则M、N、P也成等比数列.（二）对于等差、等比数列注意以下设法：

如三个数成等差数列，可设为a－d，a，a+d；若四个符号相同的数成等差数列，知其和，可设为a－3d，a－d，a+d，a+3d.三个数成等比数列，可设为

a，a，aq，若四个符号q相同的数成等比数列，知其积，可设为

aa3，aq，aq.qq3

（三）用函数的观点理解等差数列、等比数列

1.对于等差数列，∵an=a1+（n－1）d=dn+（a1－d），当d≠0时，an是n的一次函数，对应的点（n，an）是位于直线上的若干个点.当d＞0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d=0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；d＜0时，函数是减函数，对应的数列是递减函数.若等差数列的前n项和为Sn，则Sn=pn2+qn（p、q∈R）.当p=0时，{an}为常数列；当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题.－2.对于等比数列：an=a1qn1.可用指数函数的性质来理解.当a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1时，等比数列是递增数列； 当a1＞0，0＜q＜1或a1＜0，q＞1时，等比数列{an}是递减数列.当q=1时，是一个常数列.当q＜0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列.●点击双基

1.等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an+1＞an”的 A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分又不必要条件 解析：当a1＜0时，条件与结论均不能由一方推出另一方.答案：D 2.已知数列{an}满足an+2=－an（n∈N*），且a1=1，a2=2，则该数列前2002项的和为 A.0

B.－3

C.3

D.1 解析：由题意，我们发现：a1=1，a2=2，a3=－a1=－1，a4=－a2=－2，a5=－a3=1，a6= －a4=2，„，a2001=－a1999=1，a2002=－a2000=2，a1+a2+a3+a4=0.∴a1+a2+a3+„+a2002=a2001+a2002=a1+a2=1+2=3.答案：C 3.若关于x的方程x2－x+a=0和x2－x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为列，则a+b的值是

A.1的等差数

438B.124 C.13

D.31 72解析：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=又a1+a4=a2+a3，所以a1+a4=a2+a3=1.1，即a1+a2+a3+a4=1+1=2.413，d=，6457于是a2=，a3=.121213576231故a+b=a1a4+a2a3=×+×==.44121214472由此求得a4=答案：D 4.（2004年春季上海，12）在等差数列{an}中，当ar=as（r≠s）时，数列{an}必定是常数列，然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar=as时，非常数列{an}的一个例子是___________________.解析：只需选取首项不为0，公比为－1的等比数列即可.答案：a，－a，a，－a„（a≠0）

5.（2002年北京，14）等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于___________________.解析：设a1，a3，a11成等比，公比为q，a3=a1·q=2q，a11=a1·q2=2q2.又{an}是等差数列，∴a11=a1+5（a3－a1），∴q=4.答案：4 ●典例剖析

【例1】（2005年春季北京，17）已知{an}是等比数列，a1=2，a3=18；{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20.（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）求数列{bn}的前n项和Sn的公式；（3）设Pn=b1+b4+b7+„+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+„+b2n+8，其中n=1，2，„，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论.剖析：将已知转化成基本量，求出首项和公比后，再进行其他运算.解:（1）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得q2=

a3=9，q=±3.a1当q=－3时，a1+a2+a3=2－6+18=14＜20，这与a1+a2+a3＞20矛盾，故舍去.当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=26＞20，故符合题意.设数列{bn}的公差为d，由b1+b2+b3+b4=26得4b1+又b1=2，解得d=3，所以bn=3n－1.（2）Sn=

43d=26.2n(b1bn)321=n+n.222n(n1)95·3d=n2－n；

222（3）b1，b4，b7，„，b3n－2组成以3d为公差的等差数列，所以Pn=nb1+b10，b12，b14，„，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，b10=29，n(n1)·2d=3n2+26n.2953Pn－Qn=（n2－n）－（3n2+26n）=n（n－19）.222所以Qn=nb10+所以，对于正整数n，当n≥20时，Pn＞Qn；

当n=19时，Pn=Qn； 当n≤18时，Pn＜Qn.评述：本题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【例2】（2005年北京东城区模拟题）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列{cn}对任意正整数n均有

ccc1c+2+23+„+nn=（n+1）an+1成立，b1mb2mb3m1bn

其中m为不等于零的常数，求数列{cn}的前n项和Sn.剖析：（1）依已知可先求首项和公差，进而求出通项an和bn；（2）由题先求出{an}的通项公式后再求Sn.解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，整理得2a1d=d2.∵a1=1，解得d=2（d=0不合题意舍去），∴an=2n－1（n=1，2，3，„）.－由b2=a2=3，b3=a5=9，易求得bn=3n1（n=1，2，3，„）.（2）当n=1时，c1=6；

当n≥2时，cnmn1bn－

=（n+1）an+1－nan=4n+1，－∴cn=（4n+1）mn1bn=（4n+1）（3m）n1.n1,6∴cn=

n1n2,3,4,.(4n1)(3m)当3m=1，即m=1时，3Sn=6+9+13+„+（4n+1）=6+(n1)(94n1)

21时，3

=6+（n－1）（2n+5）=2n2+3n+1.当3m≠1，即m≠Sn=c1+c2+„+cn，即

－－Sn=6+9·（3m）+13·（3m）2+„+（4n－3）（3m）n2+（4n+1）（3m）n1.①

－3mSn=6·3m+9·（3m）2+13·（3m）3+„+（4n－3）（3m）n1+（4n+1）（3m）n.②

①－②得

－（1－3m）Sn=6+3·3m+4·（3m）2+4·（3m）3+„+4·（3m）n1－（4n+1）（3m）n

－=6+9m+4［（3m）2+（3m）3+„+（3m）n1］－（4n+1）（3m）n

4[(3m)2(3m)n]=6+9m+－（4n+1）（3m）n.13m69m(4n1)(3m)n4[(3m)2(3m)n]∴Sn=+.213m(13m)12n23n1m,3∴Sn=69m(4n1)(3m)n4[(3m)2(3m)n]

1m.13m(13m)23评述：本题主要考查了数列的基本知识和解决数列问题的基本方法.如“基本量法”“错位相减求和法”等.【例3】（2005年北京海淀区模拟题）在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0.设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0.（1）求证：数列{bn}是等差数列；

（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；（3）试比较an与Sn的大小.剖析：（1）定义法即可解决.（2）先求首项和公差及公比.（3）分情况讨论.（1）证明：∵bn=log2an，∴bn+1－bn=log2公差d=log2q.（2）解：∵b1+b3+b5=6，∴b3=2.∵a1＞1，∴b1=log2a1＞0.∵b1b3b5=0，∴b5=0.an1=log2q为常数.∴数列{bn}为等差数列且anb12d2,b14,∴解得

b4d0.d1.19nn2n(n1)∴Sn=4n+×（－1）=.221log2q1,q,∵∴2

loga4,21a116.∴an=25n（n∈N*）.－（3）解：显然an=25n＞0，当n≥9时，Sn=

－

n(9n)≤0.2∴n≥9时，an＞Sn.∵a1=16，a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，a6=

111，a7=，a8=，S1=4，S2=7，S3=9，S4=10，248S5=10，S6=9，S7=7，S8=4，∴当n=3，4，5，6，7，8时，an＜Sn； 当n=1，2或n≥9时，an＞Sn.评述：本题主要考查了数列的基本知识和分类讨论的思想.●闯关训练 夯实基础

1.在等比数列{an}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26的值是

bA.a

b2B.a

b2C.a D.b a2解析：由等比数列的性质得三个和成等比数列，由等比中项公式可得选项为C.答案：C 2.公差不为零的等差数列{an}的第二、三及第六项构成等比数列，则a1a3a5=_____.a2a4a6解析：设公差为d（d≠0），由题意a32=a2·a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），解得

d=－2a1，故a1a3a53a16d9a13===.a2a4a63a19d15a15答案：3 5(a1a2)23.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范

b1b2围是___________________.解析：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1·b2.(a1a2)2(xy)2x22xyy2xy∴===++2.yxb1b2xyxy(a1a2)2xy当x·y＞0时，+≥2，故≥4；

yxb1b2(a1a2)2xy当x·y＜0时，+≤－2，故≤0.yxb1b2答案：［4，+∞）或（－∞，0］

511且对任意非零自然数n都有an+1=an+（）n+1.数列{bn}对任6321意非零自然数n都有bn=an+1－an.24.已知数列{an}中，a1=（1）求证:数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.1111111an=［an+（）n+1］－an=（）n+1－an，bn+1=（）n+***11111－an+1=（）n+2－［an+（）n+1］=·（）n+1－an－·（）n+1=·（）***11n+1－an=·［（）n+1－an］，32618（1）证明：bn=an+1－∴bn11=（n=1，2，3，„）.bn31的等比数列.3111111511－（2）解：∵b1=（）2－a1=－·=，∴bn=·（）n1=（）n+1.由bn=***1（）n+1－an，得（）n+1=（）n+1－an，解得an=6［（）n+1－（）n+1］.2632623∴{bn}是公比为5.设{an}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.224dq,解：设公差为d，公比为q，由题意知

412dq,33d,d,88∴或

22qq.22109355（－）=－.82831(22)2当q=时，T10=；

23231(22)2当q=－时，T10=.232∴S10=10+培养能力

6.（2003年北京高考，文16）已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式.解：（1）设数列{an}的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12.又a1=2，得d=2.所以an=2n.（2）令Sn=b1+b2+„+bn，则由bn=anxn=2nxn，得

－Sn=2x+4x2+„+（2n－2）xn1+2nxn，①

xSn=2x2+4x3+„+（2n－2）xn+2nxn+1.②

当x≠1时，①式减去②式，得

（1－x）Sn=2（x+x2+„+xn）－2nxn+1

2x(1xn)=－2nxn+1.1x2x(1xn)2nxn1所以Sn=－.1x(1x)2当x=1时，Sn=2+4+„+2n=n（n+1）.综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；

2x(1xn)2nxn1当x≠1时，Sn=－.1x(1x)27.数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式.（2）设bn=1（n∈N*），Sn=b1+b2+„+bn，是否存在最大的整数m，使得任意n(12an)的n均有Sn＞m总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.32解：（1）∵an+2－2an+1+an=0，∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）.∴{an}是等差数列.设公差为d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2.∴an=－2n+10.（2）bn=11=

n(12an)2n(n1)111（－），2nn1111111∴Sn=b1+b2+„+bn=［（1－）+（－）+„+（－）］

2223nn1==

n11（1－）=.2(n1)2n1假设存在整数m满足Sn＞又Sn+1－Sn=

m总成立.32n1n－

2(n2)2(n1)=1＞0，2(n2)(n1)∴数列{Sn}是单调递增的.∴S1=1m1为Sn的最小值，故＜，4324即m＜8.又m∈N*，∴适合条件的m的最大值为7.探究创新

8.有点难度哟！

（理）已知数列{an}的各项均为正整数，且满足an+1=an2－2nan+2（n∈N*），又a5=11.（1）求a1，a2，a3，a4的值，并由此推测出{an}的通项公式（不要求证明）；（2）设bn=11－an，Sn=b1+b2+„+bn，Sn′=|b1|+|b2|+„+|bn|，求limnSn的值.Sn解：（1）由a5=11，得11=a42－8a4+2，即a42－8a4－9=0.解得a4=9或a4=－1（舍）.由a4=9，得a32－6a3－7=0.解得a3=7或a3=－1（舍）.同理可求出a2=5，a1=3.由此推测an的一个通项公式an=2n+1（n∈N*）.（2）bn=11－an=10－2n（n∈N*），可知数列{bn}是等差数列.Sn=n(b1bn)n(8102n)==－n2+9n.22当n≤5时，Sn′=Sn=－n2+9n；

当n＞5时，Sn′=－Sn+2S5=－Sn+40=n2－9n+40.当n≤5时，Sn=1； SnSnn29n当n＞5时，=.n29n40SnSnn29n∴lim=lim=－1.nn29n40nSn（文）设f（k）是满足不等式log2x+log2（3·2k1－x）≥2k－1（k∈N*）的自然数x的个数.（1）求f（k）的表达式；

（2）记Sn=f（1）+f（2）+„+f（n），Pn=n2+n－1，当n≤5时试比较Sn与Pn的大小.－－－解：（1）由不等式log2x+log2（3·2k1－x）≥2k－1，得x（3·2k1－x）≥22k1，解之－－－得2k1≤x≤2k，故f（k）=2k－2k1+1=2k1+1.－（2）∵Sn=f（1）+f（2）+„+f（n）=1+2+22+23+„+2n1+n=2n+n－1，∴Sn－Pn=2n+n－1－（n2+n－1）=2n－n2.又n≤5，可计算得S1＞P1，S2=P2，S3＜P3，S4=P4，S5＞P5.●思悟小结

本节加强了数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：

（1）通过知识间的相互转化，使学生更好地掌握数学中的转化思想.（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养学生分析问题和解决问题的综合能力.●教师下载中心 教学点睛

本节教学中应注意以下几个问题：

1.等差、等比数列是两种最基本、最常见的数列，灵活地运用等差、等比数列的性质，能使问题简化；灵活地运用通项公式和前n项和公式解题是高考考查的重点.2.从等差数列中按某种规律，抽取某些项，依次排列，组成一个等比数列，是等差、等比数列综合题中的较重要的类型，要认真体会此类题.3.用函数的观点和方法揭示等差数列和等比数列的特征，在分析和解决有关数列的综合题中具有重要的意义.拓展题例

【例题】 已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2－a1），（a3－a2），„，（an－an－1），„，－此数列是首项为1，公比为

1的等比数列.3（1）求数列{an}的通项；

（2）求数列{an}的前n项和Sn.11()n3=3［1－（1）n］.解：（1）由题意an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+„+（an－an－1）=

13213（2）Sn=［n－（321111111333+2+3+„+n）］=［n－（1－n）］=n－+.33333222443n1

第二篇：第一章 集合与简易逻辑复习教案(整理好的很详细)

第一章

集合与简易逻辑

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集合及元素集合的基本概念集合分类及表示子集，包含与相等集合集合与集合的关系交集、并集、补集集合的应用逻辑联结词命题简单命题与复合命题简易逻辑四种命题及其关系充分必要条件

考点目标定位

1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.复习方略指南

本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：

1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.1.1 集合的概念与运算

知识梳理 1.集合的有关概念

2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“∈”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为xA}.点击双基

1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于 A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

RA）∩B

S A，即

S A={x|x∈S

且

D.{x|2＜x＜3} 等于 2.已知集合A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（A.{1，2，3，4} C.{3，4}

B.{2，3，4} D.{4} 3.设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是 A.P∩Q=P

C.P∪Q=Q

B.P∩QQ D.P∩QP

4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________.5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.典例剖析

x【例1】（2004年北京，8）函数f（x）=xxP,xM,其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有

①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=

②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠

③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R

④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例2】 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.深化拓展

（上海，19）记函数f（x）=2（a＜1）的定义域为B.（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围.提示：（1）由2－

x3的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］x1x3x1≥0，得≥0，x1x1∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0.∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥而a＜1，∴

1或a≤－2.21≤a＜1或a≤－2.21，1）.2故当BA时，实数a的取值范围是（－∞，－2］∪［【例3】（2004年湖北，10）设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是

A.PQ

B.QP

C.P=Q

D.P∩Q=Q

【例4】 已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.深化拓展

设m∈R，A={（x，y）|y=－3x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范围.提示：根据题意，直线y=－3x+m与圆x2+y2=1（x≠1）交于两点，∴2|m|1(3)2＜1且0≠－3×1+m.∴－2＜m＜2且m≠3.答案：－2＜m＜2且m≠3.夯实基础

1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，则A∩B是 A.（1，－1）

x1B.

y1D.{1，－1} C.{（1，－1）} 2.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________.3.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，则a的取值范围是___________________.4.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为__________________.5.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ．．A.（IA）∪B=I

B.（IA）∪（IB）=I

C.A∩（IB）=

D.（IA）∩（IB）=IB

6.记函数f（x）=log2（2x－3）的定义域为集合M，函数g（x）= 为集合N.求：

（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.培养能力

(x3)(x1)的定义域7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求实数p的取值范围.8.已知P={（x，y）|（x+2）2+（y－3）2≤4}，Q={（x，y）|（x+1）2+（y－m）2＜

1}，4且P∩Q=Q，求m的取值范围.评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题.探究创新

9.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.思悟小结

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.拓展题例

【例1】 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于

A.N

B.M∩N

C.M∪N

D.M

【例2】 设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值

第三篇：二轮复习电磁感应综合问题教案

课题 电磁感应中的力电综合问题

1、进一步熟悉和掌握力学部分的知识及电磁感应现象的本质，过程与方法

教学目标

2、能用动力学观点和能量观点解决中等和稍难的电磁感应与力学综合的题目。

3、能够快速抓住题目中的信息，进一步强化文字向图形、图像的转化能力，强调画图习惯。教学重点 通过做过的习题归纳出解决电磁感应中的力学问题的一般方法； 教学难点 解题方法的归纳及的应图像的应用。教学教程

情境引入

典型例题分析

教师活动 【组织学生看视频】

【提问】将两块一样的磁铁从同样高度由静止释放，其中一个通过一个有机玻璃管，另一块磁铁通过缠有线圈的有机玻璃管，忽略空气阻力，哪块磁铁下落的快?

【提问】从能量转化与守恒的角度能解释吗？

引导学生审题快速抓住文字性条件

【总结板书】

【组织学生改错】

学生活动 设计意图

培养学生 观察能力

提高学生 将物理情

1、学生观看视频 景转化为

2、对自己的判断画受力分析图进行说明 图形的能观察实际情景的慢动作，验证学生的分析。力。培养学 生画图习从各力做功角度分析 惯 第一种情况：只有动能和势能之间转化，机械能守恒

第二种情况：机械能和电能之间的转化。

例

1、如图17所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相让学生知距d,在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间道在电磁OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为l的匀感应中的强磁场，磁感应强度大小为B.一质量为m，电阻为r的导体能量转化棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距l0.现用一大小与守恒 为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒 ab在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab与导轨始终保 持良好的接触，导轨电阻不计)．求： 从简单情(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度； 景入手，让(2)棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能； 学生重温(3)棒ab通过磁场区域的过程中通过电阻R的电荷量． 基本电学 量、力学量 等基本物 理量的计 算。

【展示解题过程】

根据自己的问题红笔改错

探究展示

【总结解题思路】 板书

肯定做的好的地方及时表扬同时指出不足。

【组织学生改错】

练

1、如图所示中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距为L=0.4m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度为B=0.50T的匀强磁场垂

直，质量为m=6.0×10Kg，电阻为R=1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触，导轨两端分别接有滑动变阻器R2和阻值为

R1=3.0Ω的电阻R1，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率为P=0.27W，g=10m/s2，试求：

⑴当ab作匀速运动时通过ab的电流大小 ⑵当ab作匀速运动时的速度大小

⑶当ab作匀速运动时滑动变阻器接入电路的阻值

【学生思考，个别回答问题】

不同学生对第二问展示不同的解法，每个找到适合学生找到适合自己的方法

根据自己的问题红笔改错

能力提升：如图(甲)为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器(相当于一只理想的电流表)能将各时刻的电流数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象。已知电阻R及杆的电阻r均为0.5Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.1kg，杆长L=1m。实验时，先断开K，取下细线调节轨道倾角，使杆恰好能沿轨道匀速下滑。然后固定轨道，闭合K，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，此时计算机屏幕上显示出如图(乙)所示的 I-t图象(设杆在整个运动过程中与轨道垂直，且细线始终沿与轨道平行的方向拉杆，导轨的电阻忽略不计，细线与滑轮间的摩擦忽略

不计，g=l0m/s)。试求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

在变速运动时，求电量时要用电流的平均值，求焦耳热用能量思想。

学生应用所学方法进行解题，进一步理解功能关系，巩固所学知识。

提高审题能力，图像及综合应用能力

探究展示

备用反馈

(2)0～0.4s内通过R的电量；(3)0～0.4s内R上产生的焦耳热。

认真审题，抓住题目中的文字信息和图像信息，快速求解。学生展示，并用红笔改正自己的错误。

提高应用综合能力

巩固方法

学生图像应用

知识

课堂小结 本节课你有哪些收获了？

板书 电学分析 力学分析 课后反思

电磁感应中的力电综合问题

授课人：胡焕平

单 位：顺义区杨镇一中

第四篇：高中数学 第二章 第10课时 等差数列和等比数列的综合应用教案 苏教版必修5

盐城市文峰中学高中数学教学案

第二章 数列

第10课时 等差数列和等比数列的综合应用

教学目标：

将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.教学重点：

等比数列通项公式和前n项和公式的应用.教学难点：

利用等比数列有关知识解决一些实际问题 教学过程： Ⅰ.问题情境：

Ⅱ.建构数学

Ⅲ.数学应用

例1水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2000年西部退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？

练习: 某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式.8（3）若1.2≈4.3，计算S(精确到1立方米).例2 某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率3.375%。，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

练习: 用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课堂检测

Ⅵ.课后作业 书本P56 3 7

第五篇：高考数学第九章数列第63课等差等比数列的综合问题教案

等差、等比数列的综合问题

一、教学目标

1.掌握等差、等比数列的性质；

2.能用类比的思想来研究等差、等比数列，体会它们的区别和联系；

3.理解等差数列前n项和Sn与二次函数的关系；掌握求等差数列前n项和最值的基本方法。

二、基础知识回顾与梳理

1、已知an是公差为d的等差数列，下列命题是否正确？

①a2,a4,...a12是等差数列 ；②an,an1,...a1是等差数列；③ca1,ca2,...can（c为常数）是等差数列． 【教学建议】本题选自书本第35页习题，主要复习等差数列的概念，让学生学会用定义判断一个数列是否为等差数列．

2、设an是等比数列，下列命题正确吗？

2①an是等比数列； ②anan1是等比数列；③1是等比数列； ④lgan是等比数列； an⑤anan1是等比数列．

【教学建议】本题选自课本第60页习题，提问学生：如何判断一个数列是否为等比数列，学会用定义判断一个数列是否为等比数列，第⑤小题学生容易忽略等比数列各项不能为零．

3、下列说法是否正确？

①1与4的等比中项是2； ②等比数列an中a11,a54，则a32；

【教学建议】本题考察等比中项的概念，学生可能在概念上犯错，教师在讲解时不需要避免学生出错，让学生暴露问题，老师进一步理清概念．

4、数列1,x,x2,...xn1的前n项和Sn_________．

【教学建议】本题选自书本第56页习题，等比数列求和学生使用时很容易忘记讨论q1，主要让学生加深印象，对等比数列求和一定要考虑q1的特殊情形，进一步练习：等比数列an中，S33a3，则公比q______，说明一些特殊情况下可以回避用求和公式，避免讨论．

三、诊断练习

1、教学处理：数列小题解法较多，要重视学生自己思路解法。课前学生自主完成，黑板板演，老师点评 学生思路方法，比较多种解法，比较优劣，归纳总结．

2、诊断练习点评

题1：在等差数列an中，若S1590，则a8=______________.【分析与点评】提出问题：条件S1590如何使用，引导学生思考用等差数列求和公式的两种表示形式来翻译条件，归纳思路：（1）完全化归为基本量表示，S1515a1寻求Sn和an的关系，S151514d90，化简得a8a17d6；（2）215(a1a15)90，利用性质2a8a1a15，解得a86．

2题2：公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a,若a11，则S4＝________.a2,a3成等差数列，1答案为：20

【分析与点评】（1）等差等比数列的计算强调基本量的运算：化归为a1,d(q)的计算；（2）本题“递增”是关键，学生容易得到a11,a34q24q2，代入公式求解；也可以得到

a1a34,a1a35q24q2．

题3：等比数列an的各项均为正数,且a1a54,则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5.第3题答案为：5

题4：：等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn第4题答案为：Sn_______ n(a1an)n(n1)2

3、要点归纳

（1）强化等差（比）数列的重要性质，对于下标和相等，等差（比）子数列的性质不同，要注意区别；（2）等差（比）数列的前n项和的性质也不同，特别注意有关等差数列前n项和Sn取最值问题，如“诊断练习”第3题；

（3）要重视等差（比）数列的性质在解题中的运用．

四、范例导析

例

1、数列an的前n项和为Sn，若a12且SnSn12nn2,nN

(1)求Sn；

(2)是否存在等比数列bn满足b1a1,b2a3,b3a9？若存在，求出数列bn的通项公式；若不存在，说明理由.【教学处理】让学生板演，了解学生读题后的第一想法，加以点评总结，同时规范学生的书写 【引导分析与精讲建议】

1、第1问强调等差数列的证明,注意n1的验证；

2、第2问注重等差等比数列基本量的计算.解析:(1)因为SnSn12nn2,nN，所以有SnSn12n对n2,nN成立.即an2n对n2,nN成立，又a1S121，所以an2n对nN成立.所以an1an2a对nN成立，所以an是等差数列，所以有Sn(2)存在.由(1)知，an2n对nN成立，所以有a36,a918,又a12，所以有b12，b26,b318,则a1annn2n,nN.2b2b33，b1b2所以存在以b12为首项，以3为公比的等比数列bn.练习:（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10100，S10010，求S110；（2）已知等比数列{an}中，a1a2a37，a1a2a38，求an。

变式题：等差数列an的前m项和Sm30,前2m项和S2m100,求前3m项和S3m [点评]：这里变式题起到巩固知识的作用，引导学生用多种思路来求解． 例2：已知数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若数列{an}是等比数列,满足2a1式;(Ⅱ)是否存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n2(n1)?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.第2题答案为：

解:(Ⅰ)设等比数列

a33a2, a32是a2,a4的等差中项,求数列an的通项公an的首项为a1,公比为q，a1(2q2)3a1q,(1)2a1a33a2,依题意,有即32aa2(a2).432a1(qq)2a1q4.(2)由(1)得 q23q20,解得q1或q当q当q2.1时,不合题意舍;2时,代入(2)得a12,所以,an22n12n

(Ⅱ)假设存在满足条件的数列{an},设此数列的公差为d,则

[a1(n1)d][a1nn(n1)d]2n2(n1),得 2d22331n(a1dd2)n(a12a1dd2)2n22n对nN*恒成立, 2222d222,32则a1dd2，21223aadd0,1212解得d2,d2,或此时an2n,或an2n.a2,a2.112故存在等差数列{an},使对任意nN*都有anSn2n(n1).其中an2n, 或an2n

例

3、已知等差数列{an}的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）设数列cn对nN均有cc1c2nan1成立，求c1c2c2015． b1b2bn11an.22备用题：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设fxlog3x,bnfa1fa2fan，Tn(3)若cnanfan，求cn的前n项和Un.111，求T2015； b1b2bn【教学处理】第（1）题，可由学生自行解答；第（2）题教师可引导学生进行观察和思考，教师点评时要侧重学生解题方法，注意运用函数的思想，注意对n1时情况的关注，培养学生严密的思维和严谨的学习态度。【引导分析与精讲建议】

（1）用方程思想求出首项和公差公比是解决问题的基础；

（2）对于等差等比综合问题学生会有困难，要引导学生抓住关键，注意等比数列证明方法；

（3）用函数的思想是解决第（2）题的关键所在，解题中要注意培养学生思维的严谨性，对表达中字母n的取值范围加以重视，注意对n1时情况的关注。

五、解题反思

解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和dq的方程；②运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）．