《论语》在数学教学中的价值

第一篇：《论语》在数学教学中的价值

《论语》在数学教学中的价值

陈斌杰

读一本好书，可以使人心灵充实，眼界开拓。作为数学教师，我们都会关注与重视模式与秩序，读《论语》，可以帮助正在成长的教师找到出路，提高自己。而各科高端教师有时也会局限在专业视野所限范围内，很多时候会有“山重水复疑无路”的感受，这些可以通过通识教育来走出心理学所谓的“失望高原”。就笔者而言，《论语》中有很多观点对于我做数学学科教学有很大帮助。《论语》中的许多思想仍拥有宽广的研究领域和丰富的文化内蕴，即使在经济腾飞、文化发展的时代大潮中，也是如此。

1、举一隅不以三隅反，则不复也 在数学教学中，“问题情境”是数学教学的起点。传统教学中，“引例”是教学的起点，而“问题情境”仅仅是“引例”吗？显然不是，数学教学总是“提出问题、分析问题、解决问题的过程，那么“问题情境”就是“问题”？也不全是，《论语·述而》给出了一种另外角度的刻画：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。” “愤”是指学生特别想要探索，挖空心思去思考和研究：“悱”是指一个人心中若有所思，但表达不明白。这就是问题情境。愤、悱是对“问题情境”比较恰当地描述。它不只是“问题”，在问题的背后，还有一种内在需求，即一种学生主动探究的愿望。这正是我们一直提倡的“启发式”教学。进而，不失时机地再加以启发和引导，这必然也需要学习者能够做到“举一隅以三隅反”。当然，举一反三这种善于在事物之间建立联系的方法并不容易做到，需要我们努力去做，更好地去学。一个好的老师，并不非要苦口婆心，喋喋不休。要画龙点睛，因为他要让学生自己去完成那个思考和彻悟的过程。而平时的教学中，我们往往遇到如果学生不能举一反三，就不再教他了，这是不行的。为什么？因为学生的所得、学生的智慧，是在与教师的互动中生成的，教师提到的只是“一”，学生得到的则是“三”。然而，现在很多的数学教学不是这样的，我们不仅告诉了学生一，还试图告诉学生三，这就使得学生丧失了“举一隅而以三隅反”的机会和能力。看来，为了改善我们的教学，《论语》之语是可借鉴的。

“不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”这一章就明确表现了启发教学的思想。数学内容抽象，只有进行正确的启发引导,才能使学生在数学活动中深刻理解掌握数学知识，领悟数学思想和发展数学能力，使数学教学充满活力。一个好的教师，应该把所教的内容在学生思考后进行教导，让其领悟到。学生思考后不明白，不得解，教师这个时候要进行启示，学生有了想法，不知道确切表达，教师引导其确切流畅地表达。学生处于如此状态的时候，教师进行启发引导，教学效果最佳。教学时，教师举一，学生应以三回证，才能达到推广并融会贯通，真正领悟所学知识。学生不能举一反三，教师不能直接讲解，应该鼓励学生多思考，让学生“愤””悱”，然后再进行启发讲解。

2、参乎！吾道一以惯之

学科内容在基础教育阶段主要表现为教材，教材是教师教学和学生学习的主要工具。教材本身的系统性主要表现为四个方面：一是小学、中学、大学，各个学习阶段的学习内容要有系统性；二是同一学科本身前后要有系统性；三是各科之间内在的逻辑联系；四是每一节课所讲授内容的系统性。

在教学过程中教师要按照教材的逻辑结构，系统、连贯地进行。通过系统性的教学，使学生掌握教材中的知识结构，从而内化为认知结构，促进学生认知能力的发展。因为，个人认知水平的高低是以认知结构的特点为标志的。斯卡特金认为：“系统的知识，是在学生意识中按‘基本科学概念———基本理论原则—一结论—一应用’这样一个公式排列起来的知识。”教师不仅要用实际理论知识武装学生，而且要用方法论的知识，即关于理论的基本因素和这些因素间的结构——功能关系的知识，把学生武装起来。虽然如此，但是知识的系统化是相对的，是经不起考量的。比如国内和国外的数学教材就有显著的差异，系统性是不同的，但是并不会影响我们的探究和深化及对全局基本理念的统领。《论语·里仁》给出了一种说法:“参乎!吾道一以贯之。”这启示我们，教学应该确立“一以贯之”的理念。作为教师，教学的理念是什么呢？我们以为是“发现”和“创造”，通过发现去创造，从而实现教学的其他目的,包括提高教学效益、推进教学改革、弘扬教学文化。发现教师、塑造教师；发现学生，塑造学生，互相启发，教学相长，这正是以人为本的理念。我们必须站在这样的高度，因为只有站在这样的高度，我们才可能真正地提高自己，尊重学生，敞开心扉，让真理为我们掌握。我们应该感谢《论语》，它给了我们教育者信念，让我们知道我们是需要理论，但是绝不因为理论的不完善而停止对教学问题的探索。

3、君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比

孔子曰：君子对于天下事物，一定要这样做，还是一定要那样做，并没有确定的模式，怎样合情合理，合于正义，便怎样做。可见，教学的关键不是规定这个“适”、这个“莫”,而是探寻那个“义”,“义之与比”。

教学的“义”是什么呢？首先是教育功能、教学目标，我们实现得如何？其次是学习内容的特点和学生的心理规律，我们遵循得如何？正是受“义之与比”的启发。我们认为在我们的教学中，首先根据已定的教学任务和学生的特点，有针对性地选择与组合相关的教学内容、方法、手段、组织形式和步骤，形成具有效率意义的教学方案。然后就是合作教学，这是以研究与利用课堂教学中的人际关系为基点，以目标设计为先导，以师生、生生、环境合作为基本动力，以小组活动为基本的教学形式，以团体成绩为评价标准，以改善班级内的社会心理气氛、形成学生良好的心理品质为根本目标的教学。这就是我们认为的“义”。一旦抓住了这个“义”，其他的就好理解了。也正是受“义之与比”的启发。我们坚信，当我们点评一节课时，作为课的评说者，除了理论修养、教学经验、批判精神和表达艺术之外，还有更重要的东西，那就是“义”，有了它也就把握了评课最根本的目标——以课为话题来塑造执教者。

而教师进行教研的方式，最直接的体现就在于我们对一节课的态度。如何对待一节课？是接受式好呢,还是探究式好？是教师讲解好呢？还是学生讨论好？是分析说理好呢,还是实验操作好？是独立思考好呢，还是合作交流好？是传统教具好呢，还是多媒体辅助好？通常情况下。我们总是贬抑前者，推崇后者。果真如此吗？比如集合如何表示，这是人类的规范，怎么探索，又如何讨论？又比如，运用多媒体，我们可以把在传统教具下无法表现的东西表现出来。但我们又注意到，正是在一个模型无法表现的情况下，才需要想像力，也才可以激发出想像力。在我们的教育元素中，有什么东西比想像力更重要呢？可见，并不是每节课都要用多媒体。既然不可以“非此即彼”，那么，我们如何对待一节课呢？《论语》提到了“君子之于天下也，无适也，无莫也，义之与比。”这就是孔子的思想。

第二篇：“情感”和“价值”在数学教学中的作用

“情感”和“价值”在数学教学中的作用

当前我国教育工作改革正是“应试教育”向“素质教育”的转轨阶段，全面推进素质教育是当今课程改革的重要目标，而课程改革注重“情感”和“价值”的培养。全面实施素质教育并不是以淡化课堂教学为代价，而是以提高课堂教学为前提和保证。

如何使学生在学习中产生学习兴趣，产生学习情感，体验成就感的喜悦呢？笔者认为：

首先，培养学生良好的学习情感。我们常说：“兴趣是最好的老师”而学习情感不仅指学习兴趣，学习热情，学习动机，更是指审美观和价值观的内在体验。数学教学的艺术性正是以情感人。教师的教学情感，往往对学生有着直接的感染作用，使学生深切地感受到数学有着不同与其它学科的独特美。总之，要让学生从心底喜欢数学，喜欢学数学。

其次，创设教学情景，增强教学气氛。在数学教学中教师创设情景，渲染课堂教学气氛，使学生有一种身临其境的感觉，达到情感共鸣的境界，这样加快了学生的求知欲，提高了教学效果。比如我在讲七年级《科学记数法》时，我是这样设计导课的，师：“同学们喜欢读民间故事吗？”生“喜欢”师：“读过哪些？”生：“《梁祝》，《牛郎织女》。”随之牛郎星、织女星在大屏幕上跳跃着闪现。师：“同学们，其实牛郎星和织女星相隔16光年之远，一光年是光在真空中一年时间内传播的距离，光的速度为每秒钟三十万千米，请同学们计算一下，一光年等于多少千米？”生1：“老师，这个数很大很大。”师：“可见，他们的七七相会，只不过是梦中之遥。” 还在大屏幕上展示了生活中涉及很多很大数的图片。生2：“老师，这些数很容易写错，也很难读。”生3：“老师，我把这些数输入计算器有这样的结果，我不理解，不会读。”师：“同学们，你们是最棒的！著名学者曾说过发现问题比解决问题更重要，这些问题就是我们今天要学习的科学记数法，”这样，学生真实地感受到生活中有很多很大的数，读写都不方便，能否有简单的、科学的方法来表示这些数呢？ 学生由好奇心产生求知欲，激发了 学习动机，调动了 学习兴趣，使他们积极主动地参与到课堂中，达到预期的目的。

最后，全面发展科学评价的价值观。在科技如此发达的今天，我们要培养一批全面发展的新世纪的接班人，就要让学生树立正确的价值观，要极大地发展学生的个性特点。

如在讲九年级《太阳光与影子》时，提前布置了两个任务，第一，我让学生四人为一组在阳光下摆弄小棒、纸片。体会其影子是随它们与投影面的位置的变化而变化的。也让他们观察一天中三个不同时刻，同一棵树的影子长度的变化。又让他们观察同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？最后，各个小组写出观察结果。这样能使学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理的过程。培养了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力。第二，让学生回家了解自己的爷爷和奶奶是如何利用影子的？并做一个“日晷”，说明其作用。在上这一课时，张洋同学说：“我爷爷在田里干活时经常根据自己的影子来判断时间的早晚。”；刘敏同学说：“我奶奶根据太阳照在家门口的影子大小来判断是否晌午了。”我爸爸说：古代并没有表，勤劳的前辈利用智慧制造出了日晷，日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”和“晷针”组成。在看他们的“作品”，不同的学生用的材料不同，有的用纸片和钻蕊，有的用橡皮泥和细木棒，......。当我看到他们在仔细端祥自己的“杰作”时，我笑了，他们也笑了，笑得那么甜蜜，那么可爱，这样一方面培养了学生的动手能力，另一方面使学生认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，更重要的是使学生能体验到数学活动充满着探索与创新。

总之，学生的情感态度和价值观的培养，是一个知识与技能的形成过程，是一个渗透与感受的过程，是一个长期的过程，教师要有意识地、潜移默化自然而然地贯彻于数学教学的过程中，真正实现“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念，达到学生“主动全面发展”的目的。

第三篇：数学史在数学教育中的价值

数学史在数学教育中的价值

摘要：良好数学观形成的阶梯；学习热情激发的养料；数学思想方法培养的载体；人文思想教育的参考；爱国情怀的培养

我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继开来的贡献。在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习。

1、良好数学观形成的阶梯

数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义。如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践的归纳科学；（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体;（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的。

2、学习热情激发的养料

当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的石油工科院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱。学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果。但这并不是因为数学本身无趣，而是教学忽视了对学生学习兴趣的培养。美国数学家魏尔德（R.Lwilder）[1]认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的。在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价7生对数学的了解和学习热情的激发。挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标。我觉得学校开设数学文化这门课真心不错，尤其是对于作为文科生的我来说激发了我对数学的热爱，让我不再惧怕高数。

3、数学思想方法培养的载体

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问

题和进行发明创造的本领，而这种能力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地反映在数学思想方法的素养．正如日本数学家米山国藏[2]曾指出：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在。在数学学习中经常有这样的现象，很多大学生虽然能记住大量的数学公式，对教材中的诸多定义、定理也很熟悉，也做了一定量的数学习题，可是遇到一个看起来比较新颖的

题目时，还是感到束手无策，没有解题思路．其实问题的症结就在于，学生平时只知道做题，不注意其中数学的思想方法．事实上，数学的学习主要是数学思想方法的学习和掌握，培养学生解决数学问题和猜想的主要思想和方法对于培养数学创新精神有着十分重要的意义．数学能力的培养与数学问题的解答很重要的一点是引导学生学习、体会与运用数学思想方法．由于数学教材中编写的内容主要是经过严格论证的结论，而不写这些结论产生的过程，很少反映人们是怎样去想的．而数学史的学习恰恰可以弥补这方面的不足，作为一种史料，本着精确、尊重事实的态度，它详细地记载和介绍了各类数学事件以及数学定理产生的前因后果，方便于学生查阅并了解知识的来龙去脉，掌握某类数学事实或定理，更好地感受多种数学思想方法的魅力。

4、人文思想教育的参考

在传统数学教学中，数学史与爱国主义教育是密不可分的，而在利用数学史进行爱国主义教育时，往往又是言必称中国人的某项成就

比国外早多少年，其实这是把数学教育德育功能简单化了。数学是全人类的共同财富，从来不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有自己的数学，各个国家和民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。

从目前我国文理分科的现状，导致我们的教育所培养的人才已经越来越不适应当今社会自然科学与社会科学高度渗透的时代要求来看，数学史作为一门文理交叉的学科，又恰好弥补和沟通文理科方面的弱势，在人文教育方面数学史具有不可替代的作用。

例如：（1）给船制作帆布，每块帆布1000平方腕尺，帆高与宽之比为1比1.5．问帆高为多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生劳动一天，得工钱4元，每周付伙食费8元；10周后他挣得144元；求他空闲的天数和劳动的天数．（答案：14天空闲，56天工作）

数学史的教学，既可使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其它专业学生了解数学的面貌，获得理性思维方面的修养。此外，也可以使学生更好地感知到，人文教育不仅仅是由人文课程来承担的，数学课程不但能承担人文教育的作用，而且还可能起到某种特殊的作用，这种特殊作用也是不能被替代的。

5、爱国情怀的培养

数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数

学贡献不仅是当今进行爱国注意教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴的而奋斗的自强精神。中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。现在的数学已经世界大同，已不可能用中国古代的方法去学习数学。不过应该给学生的数学学习作一个有益的补充，让学生在学习数学的时候能够知道，这些数学知识我们的先人都已经知晓。对中国古代数学的创造过程的了解可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取营养，获得鼓舞，增强信心。结语：

第四篇：宽容在教学中的价值

宽容在教学中的价值

作者：魏胜强

沙河营镇上道院小学

邮编：723206

电话：7350122

摘要：

宽容

自尊心和自信心

创造力

融洽的师生关系 关键词：

教师给予学生的宽容教育意义：

一、宽容有利于帮助学生树立自尊心和自信心。

二、宽容有利于培养学生的自制能力。

三、宽容有利于发挥学生的创造力。

四、宽容有利于营造宽松的学习氛围。

五、宽容有利于建立融洽的师生关系 宽容教育的具体方法：

“一只脚踩扁了紫罗兰，它却把香味留在那脚上，这就是宽容。”这是著名作家安德·马修斯在《宽容之心》一书中描述的，这就是宽容的魅力。

在宽容老师的眼里，宽容是一种艺术，宽容别人不代表懦弱，不代表自己没有能力与对方抗衡。

在他们看来，认的一生是很短暂的，如果没有宽容之心，就会觉得处处有人和自己“作对”，令生活平添许多烦恼与无奈；而宽容待人，则能使生活更加快乐，更加有意义！

但是，宽容型的老师，绝不是没有原则地宽容他人的缺点与错误，更不是因为宽容而放弃自己的立场。

尤其是在对待学生时，他们知道如何用宽容化解学生对自己的疏远，如何用宽容缝合学生的心伤。所以，在现实中，宽容型教师与学生走的最近，最容易获得学生的真心尊敬与爱戴。

一、教师给予学生的宽容教育，具体意义。

（一）、宽容有利于帮助学生树立自尊心和自信心。

学生如果犯了错且屡教不改，不仅会扰乱正常的教学秩序，还会打击他们的自尊心和自信心，更容易受到挫折、打击。在心理上，他们经常感觉恐惧、不安；在行为上，他们有话不敢跟老师讲，有问题不敢跟老师提。

如果教师对这种学生是宽容一点，多给他们一些尊重、信任、理解，他们就会逐渐地从自卑、恐惧中解脱出来，恢复正常，甚至会主动接近老师，敢于质疑、发表自己的观点，由被动学习转为主动学习，直至成为学习的主人。

但应该注意，宽容这些学生，绝不同于放纵他们。

（二）、宽容有利于培养学生的自制能力。

爱犯错误、调皮捣蛋的学生往往自控能力比较差，没有好的行为习惯，而且一旦受到批评后就破罐子破摔，甚至在他们的脑海中还会形成“只要犯错误就会挨批评”的思维定势。如果教师多给他们一点宽容，采取“冷处理”，就会打破他们的思维定势，提高他们的自控能力。

（三）、宽容有利于发挥学生的创造力。

美国心理学家马斯洛认为，每个人都有生理、安全、归属和爱、尊重以及自我实现等五大需要。只有基本需要得到满足，人们才会显示出旺盛的创造力，还有研究表明，心理的安全与自由是人们产生并发展创造力的基本条件。

所以，为了培养学生的创造力，教师必须给予他们心里安全及心理自由，而有效的方法就是宽容他们的“另类”与“谬论”，宽容他们的“不切实际”与“异想天开”，甚至是“班门弄斧”与“目无尊长”。

（四）、宽容有利于营造宽松的学习氛围。

宽容可以营造宽松的学习氛围。可以说，没有宽容，就没有自由、民主、平等的宽松的学习氛围。

如果师生之间、学生之间不能相互宽容，而是固执己见，偏要坚持某一个标准，就会引发对立、对抗。而在对立、对抗的环境中，自由是无从体现的。

所以，在日常教学中，教师应该宽容学生的“异想天开”、允许他们有表达自己想法的自由，“允许”他们犯错误。

（五）、宽容有利于建立融洽的师生关系

自古以来，师生关系就不是敌对的，而应该是和谐的、融洽的，但是在现实中生活中，师生关系紧张的现象却从未消除过。

造成师生关系紧张、不融洽的主要原因，就是教师没有实行宽容教育，甚至有的教师把师生关系变成一种统治者的关系 :他们不容许学生打破自己建立的课堂秩序，如果有学生破坏这种秩序，就必须遭到惩罚。而学生呢，难免会有意无意地破坏这种秩序，但是又不愿意接受他们认为不合理的、承受不了的惩罚。

因此，在教育理念上存在偏差的教师，与不服管制的学生起了冲突，建立了双方都厌恶的恶劣关系。

但是，如果双方都能适当妥协一下，多宽容对方的“错误”，情况就会发生意想不到的改观，甚至会由针锋相对转变为友好和谐的师生关系。

当然，在宽容对方这一点上，应该有占优势地位的教师主动，首先改变自己对学生的武断和专横，然后引导学生反思自我，并且帮助他们做出正确的价值判断和选择。那时，一种愉悦的、融洽的、暂新的师生关系就建立起来了。

二、宽容教育的具体方法

宽容对于老师而言，是一种品质，是一种胸怀，是一种博爱，但绝不是胆小无能，绝不是纵然与放弃。所以，教师在教育学生时，一定要宽容，让学生在宽容中健康成长。

要想成为一个宽容型教师应该怎么做呢？ 首先，必须拥有爱心。

陶行知说：“没有爱就没有教育。”诺贝尔文学奖获得者罗素说：“凡是教师缺乏爱的地方，无论品格还是智慧都不能充放电或自由地发展。”因此，对于老师来说，爱不应该只是教育的一部分，而应该是教育的前提。而教育也必须建立在爱的基础上，没有爱，教育就无法实施；有了爱，教师才能与学生平等相处。才能真正达到师生间的心心相通、心心互换。

因此，要想让学生愉快地接受所传授的知识或者做人的准则，教师首先应摆正与学生的关系，应以学生为主体，允许他们犯错误，允许他们发问，允许他们与教师争论，允许他们对教师提意见。

其次，教师应该学会欣赏学生间的差异。

没有两个指纹是相同的，也没有两个人是相同的，人与人之间是存在差异的，学生与学生也是存在差异的。但有一点是相同的，即每个学生都有自己的权利和尊严，都有自己的思想感情和需要。

不管是成绩好的学生，还是成绩差的学生：不管是家庭条件优越的学生，还是家庭条件差的学生；不管是外表漂亮的学生，还是相貌丑陋的学生······

这一切外在条件，在教师眼里都应该是平等的。虽然他们各有不同，各有差异，但教师应该理解、接受这些差异，应该尊重、欣赏这些差异，应该明白，正是因为有了这些差异，才是我们的世界变得丰富多彩、奇妙无比。

最后，教师应该学会尊重、理解学生。

尊重意味着承认，这就要求我们要体贴入微地对待学生。尊重学生，就是要尊重他们所提的建议、尊重他们所提的问题，甚至尊重他你所犯的错误。对于教育来说，重要的不是得出的结果，而是走向正确度过程，这个过程才是最有价值的。

所以教师应该给学生一个犯错误的空间，并充放电尊重、理解他们，站在他们的角度想问题、解决问题。

对学生宽容一点，就是要给他们一个台阶下，就是要他们的自我意识受到保护，这样的教育在教师的实践过程中肯定能收到意想不到的效果。如果我们也能适时地采用这种方式，相信他一定会帮助我们成为一个受学生欢迎的好老师。

第五篇：数学史在数学概念教学中的价值和作用

数学史在数学概念教学中的价值和作用

现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为:利用数学课本中的阅读材料,选取比较有意思的科学家的小故事讲讲,或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助,但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量,更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”, 这种“历史感”贯穿整个教学过程中,而不是数学史资料的“宣读”.教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫,难以讲授”,其实这是对数学史的误解,数学史存在三种形态,我们运用的是数学史的教育形态,即将所教概念在历史的脉络中重新整理,用新角度来讲授,使数学史恰如其分地流露在数学教育中.台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次: 第一,说故事;第二,在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法,拓宽学生的视野,培养全方位的认知能力和思考弹性;第三,从历史的角度注入数学活动的文化意义,在数学教育过程中实践多元文化关怀的理想.据此,在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面: 1.情感层面——激发学习兴趣 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣.例如,坐标系概念的教学中可以从讲故事着手: 传说中有这么一个故事:有一天,笛卡尔(1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨,通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”,使笛卡尔思路豁然开朗.他想,可以把蜘蛛看作一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线,如果把地面上的墙脚作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3,2,1,也可以用空间中的一个点 P来表示它(如图 1).同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示(如图2).于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系.无论这个传说的可靠性如何,有一点是可以肯定的,就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说,就像瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机,牛顿被苹果砸了后发现了万有引力一样,说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.2.认知层面——促进对概念的理解

认知层面是指在历史脉络中比较数学家们所提供的不同方法,拓宽学生的视野,提高学生对概念的理解.在教学中教师要总结知识发展的规律,概念发明和发现的方法.例如:在函数概念的教学中我们可以遵循历史的足迹,比较函数概念在各个时期的变化,找到它们的区别与联系.有些数学概念是已有概念的扩充,若能揭示概念的扩充规律,便可以水到渠成地引入新概念.例如复数概念的教学中可以先回顾已经历过的几次数集扩充的事实:正整数→自然数→非负有理数→有理数→实数.然后教师提出问题:上述数集扩充的原因及其规律如何? 分析如下:实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行,数集的扩充过程体现了如下规律:(1)每次扩充都增加规定了新元素;(2)在原数集内成立的运算规律,在数集扩充后的更大范围内仍然成立;(3)扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题.有了上述准备后,教师提出问题:负数不能开平方的事实说明实数集不够完善,因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性.那么,怎样解决这个问题呢?教师呈现数学史上复数概念的产生遇到的困难和科学家们的解决思路,借鉴上述规律,为了扩充实数集,引入新元素i,并作出两条规定.这样学生对i的引入不会感到疑惑,对复数集概念的建立也不会觉得突然,使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中,为概念的理解和进一步研究奠定基础.3.文化层面——体会概念中蕴含的文化

文化层面是指从历史的角度注入数学概念一定的文化意义,主要是讲概念的价值和意义.例如坐标系概念可以从以下方面介绍:(1)在学科中的意义

直角坐标系的创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将先进的代数方法应用于几何学的研究.笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了用代数方法来研究几何图形的数学分支——解析几何.他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的.比如,我们把圆看成是一个动点对定点O做等距离运动的轨迹,也就可以把圆看作是由无数到定点O的距离相等的点组成的.我们把点看作是形成图形的基本元素,把数看成是组成方程的基本元素,只要把点和数挂上钩,也就可以把几何和代数挂上钩.把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要!它从指导思想上,改变了传统的几何方法.笛卡尔根据自己的这个想法,在《几何学》中,最早为运动着的点建立坐标,开创了几何和代数挂钩的解析几何.在解析几何中,动点的坐标就成了变数,这是数学第一次引进变数.(2)历史上的评价

恩格斯高度评价笛卡尔的工作,他说:“数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学.” 以上三个应用的层面,在教学中都要有所涉及,但侧重点不同.从概念教学目的考虑,应以认知层面为主,以文化层面和情感层面为辅.下面谈谈采取怎样的策略融入数学史使数学概念教学能有效地达到对数学概念的认知层面.1.问题策略——设置问题,激发学习动机

问题策略是指为了丰富学生在概念学习中的体验,将数学史中数学概念的形成过程、形式化的数学概念以及一些相关的材料转化成数学问题,形成问题情境,在问题的探究中“学数学、做数学、用数学”,最终构建概念的心理表征.动机来源于需要,而推动数学发展的原始动力就是数学问题.正是有了形形色色的数学问题,才产生了丰富多彩的数学概念,因此,概念教学的起点应是问题.我们平时所有的教科书是按演绎体系来编排的,即概念→定理→问题解决,反映了一种静止的数学观,但历史的真实面目并非如此,这是教学法的违背.真正的数学教育应遵循数学发展渐进系统化的过程,教学生像数学家那样“再创造”的方法去学习.重要的是,教科书的编写人员应将一些历史概况和数学思想变迁的重要例子写进教材,而学生通过解题讨论不同的猜想和过程,对自己的概念形成和难点及重要的观念的改变做进一步的了解也同样很重要.数学史的应用必须问题化.这可以从两方面下手:其一,把概念生成过程问题化.一个概念是如何引入的?必要性和重要性何在?这些问题往往也是区分概念的本质特征和非本质特征的关键所在.因此教学中应尽可能把知识的发生过程转化为一系列带有探究性的问题,真正使有关材料成为学生思考的对象.其二,把形式化的数学材料转化为蕴含概念本质特征、贴近学生生活的、适合学生探究的问题.通过学生动手操作,把数学拉到学生的身边,使数学变得亲切,把学生引向概念本质.2.有指导的再创造策略——追溯历史,重建数学概念

有指导的再创造策略是指利用数学史料进行课堂设计让学生经历数学知识的形成与应用,自主地生成概念.再创造策略可以使学生更好地理解数学概念形成过程,体会蕴含在其中的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,增强学好数学的愿望和信心.特别是对于抽象数学概念的教学,要特别关注概念的形成的实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式.弗赖登塔尔说得好:“我们不应该遵循发明者的足迹,而是经过改良同时有更好的引导作用的历史过程.”在教学过程中,学生应当有机会经历与数学事件的历史发展相类似的探究过程,但此时并不是真正地去创造,而是在教师的引导下获得知识.学生沿着历史发展的路径,了解某部分的数学概念的来龙去脉,在此过程中他们的学习也包含了再创造、再发现的意义.有指导的再创造策略的应用要求教师的课堂设计应当具有一定的开放性,为学生提供“提出问题、探索问题”的空间,培养学生勤于思考的习惯、坚忍不拔的意志和勇于创新的精神.信息技术为数学实验提供了可能,教师应尽可能地使用科学计算器、计算机及软件、互联网以及各种数学教育技术平台,支持和鼓励学生用现代信息技术学习数学、开展课题研究,改进学习方式,提高学生的创新意识和实践能力.