第一篇：刍议初中平面几何教学
刍议初中平面几何教学
摘 要： 提高平面几何教学质量，一直是初中数学老师的追求，也是困扰师生的一个难题。作者就如何从代数过渡到平几教学，平几入门教学方法，对学生采取适当的帮助，平几教学的板书设计等方面，诌议初中平几教学的做法和体会。
关键词： 初中平面几何 过渡教学 教学方法
提高平面几何教学的质量，一直是初中数学老师的追求，也是困扰师生的一个难题。笔者就如何从代数过渡到平几教学，平几入门教学方法，对学生采取适当的帮助，平几教学的板书设计等方面，诌议初中平面几何教学的做法和体会。
一、过渡教学中注意学生思维迁移的逐渐性和连贯性
几何课程的引入是学生逻辑抽象思维的质变阶段。初中学生的数学成绩好与差的分化是由此开始的。对刚开始学习几何的学生而言，无论是理解概念的外延，还是分析问题、逻辑推理、空间观念等诸方面，对学生能力的要求和培养都是一个飞跃，所以在教学中注意学生思维迁移的逐渐性和连贯性十分重要。例如在教授有理数的运算时，应重视讲解运算性质的推导和解题过程，强调每步骤的根据：
3.15-2.75-2.15-4.25
=3.15-2.15-2.75-4.25（加法交换律）
=（3.15―2.15）+（-2.75-4.25）（加法结合律）
=1+（-7）（有理数减法、加法法则）
=-6（加法法则）
改变过去代数教学重演算，轻算理的弊端，促使代数的解题思维方法顺利向几何证题方法过渡。而作为几何初期教学应重视几何语句和符号语言的培养，利用图形建立和深化概念，证明训练应立足于一次推理和看懂证明过程，使学生有思维平稳迁移的过程。
二、平几入门教学提倡“精讲?D精练?D辩错”
为什么不提倡“精讲多练”？笔者认为精讲多练存在因教材而异，因学生和教师的素质而异的问题。特别在平几入门阶段，学生的概念尚不准确，分析与综合能力尚未形成，对平几有一定的陌生感和恐惧心理，此时就忌“多练”，否则将欲速则不达，增加学生的负担，使错误根深蒂固，影响复习、小结、预习的落实。因此，笔者认为在这个阶段应提倡“精讲?D精练?D辩错”这种闭环反馈式的教学原则。辩错大至可有两条途径：一是预见学生有可能发生错误的类型和在课堂练习中发现的错误予以预防和纠正。另一种是将课外作业中有代表性或典型的错误类型汇总讲评，不断减少错误类型、降低出错率意味着进步。要认真纠正错误，不精练，在时间和精力上师生都是办不到的。我们希望学生对其所学的知识都完全弄清，扎扎实实地学到或巩固知识点，使师生双方尝到甜头，增强信心，培养学习兴趣，增进师生间的相互信赖，提高教与学的效率和质量。所以在这一阶段忌搞“题海”或盲目地做“补充练习”，不能贪多、求快，应以参吃透课本练习，习题为主。否则，他们不消化，错答接连，最后害怕几何一门学科。
三、认识和运用几何论证方法
平几的论证展开方式是严格地从已知到未知，从题设到结论，这对于综合无疑是完美的。但教师对初学者不能毫无保留地推荐这种方式，否则学生将很容易听懂每一步骤，将非常感叹教师的灵感，但轮到他们自己解题时却无从入手。我们应该在重视学生综合能力培养的同时，重视分析能力的培养。具体可先利用直观察看、类比法、倒推法等给出解题思路，构成已知到未知的分析桥梁，让学生懂得关键步骤的动机和目的，然后再向学生推荐平几的论证展开方式。分析是制订一个解题计划，综合则是执行这个计划；分析与综合秩序经常相反；分析是创造，综合是执行。开展素质教育，分析与综合能力的培养都是极其重要的，制订解题计划需要一定时间，却是值得的。
四、在教学中教师对学生采取适当的帮助
教师对学生的帮助是一门值得研究且高深的教学艺术。教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作，使学生感觉自己是在独立工作的，并使之成为课堂的主人。这是大家的共识，也是最易被忽略的问题。一个班中学生的智能有一定差异，如何面向中等兼顾两头呢？这是不易办到的。当一道有一定难度的题目出现时，不妨给学生一定的时间拟订解题计划，此时中上等学生独立构思，而中下等生仍感到困难，这就要把握时机，提示解题思路，并酌情把题目分成几个局部小题，使最差的学生可能解决一些局部小题。这样既使好的学生有独立解题的机会，又使“差生”得到及时援助，又能不同程度地进入角色，使人人都有事可做。教师对学生给予有效而又自然的帮助是一门高深的教学艺术。
五、板书的科学设计对平几教学的促进作用
板书教学大略分为两个阶段。第一阶段应把板书教学看作概念教学的重要组成部分，重点抓因果关系的结构形式。要提高该阶段教学效率和质量，关键在于揭示因果关系中单因对单果，单因对多果，多因对单果，多因对多果这几种概念形式与板书结构形式的对应关系。由于学生对多因或多果的共同作用问题不够明确，甚至对单因或单果搞不清，教师应从概念的角度加以阐明对照，从而规范其板书。
板书的第二阶段应结合分析，采用模块、框图、网络等现代学习方法进行布局教学。此时若把一些推进的常见组合或局部推证当做模块，借助一系列子模块进行嵌套和拼接（在处理思想上类似代数的换元法，计算的子程序原理，在结构上类似几何积木），无疑可使问题化繁为简，并产生很强的几何直观性。
采用模块、框图、网络的方法进行板书教学，不仅可使学生从接触现代学习方法，更重要的是可借助几何的直观性，探索其布局的合理性、紧凑性、对称性，把几何美充分展示给学生，使他们爱上几何。若学生怕几何，将使教师的一切说教徒劳无功，爱几何将使劳动结成累累硕果。
平面几何教学是极具策略性的，因而需要不懈地探索。
第二篇：初中平面几何证明题
九年级数学练习题
１.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG
求证：S△ABCS△
AEG
２.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG。若O为EG的中点 求证:EG=2AO
３.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，OA的延长线交BC于点H
求证：AH⊥
BC
４.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若AH⊥BC，HA的延长线交EG于点O
求证：O为EG的中点
５.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 求证：
（1）BE=CG
（2）BE⊥CG
６.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延长线于点M，作DN⊥BC，交BC的延长线于点N
求证：FM+DN=BC
７.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG、FD O是FD中点，OP⊥BC于点P
求证：BC=2OP
８.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GE M、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点
求证：四边形MNPQ是正方形
第三篇：初中平面几何重要定理汇总
初中平面几何重要定理汇总
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)（直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c；则a*a+b*b=c*c）
2、射影定理(欧几里得定理)(直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式(4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明))
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC×BD
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有BPPC×CQQA×ARRB=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)
33、西摩松定理的逆定理：(略)
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。
第四篇：初中平面几何的60个定理
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)小学都应该掌握的重要定理
2、射影定理(欧几里得定理)重要
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
重要
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。重要
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 重要
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足不L，则AH=2OL 中考不需要，竞赛中很显然的结论
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上 高中竞赛中会用，不常用
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
高中竞赛的题目，不用掌握
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
重要
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
重要
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)初中竞赛需要，重要
16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 高中竞赛需要，重要
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD 显然的结论，不需要掌握
18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上 高中竞赛需要，重要
19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有AB×CD+AD×BC=AC 初中竞赛需要，重要
20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，学习复数后是显然的结论，不需要掌握
21、爱尔可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的重心构成的三角形也是正三角形。不需要掌握
22、爱尔可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，则由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心构成的三角形是正三角形。
不需要掌握
23、梅涅劳斯定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 BPPC×CQQA×ARRB=1 初中竞赛需要，重要
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△ABC的∠A的外角平分线交边CA于Q、∠C的平分线交边AB于R，、∠B的平分线交边CA于Q，则P、Q、R三点共线。
不用掌握
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△ABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R，则P、Q、R三点共线
不用掌握
27、塞瓦定理：设△ABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R，则BPPC×CQQA×ARRB()=1.初中竞赛需要，重要
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△ABC的边BC的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E，又设BE和CD交于S，则AS一定过边BC的中心M 不用掌握
29、塞瓦定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△ABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T，则AR、BS、CT交于一点。
不用掌握
32、西摩松定理：从△ABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R，则D、E、R共线，(这条直线叫西摩松线)初中竞赛的常用定理
33、西摩松定理的逆定理：(略)初中竞赛的常用定理
34、史坦纳定理：设△ABC的垂心为H，其外接圆的任意点P，这时关于△ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。
不用掌握
35、史坦纳定理的应用定理：△ABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和△ABC的垂心H同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点P关于△ABC的镜象线。
不用掌握
36、波朗杰、腾下定理：设△ABC的外接圆上的三点为P、Q、R，则P、Q、R关于△ABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).不用掌握
37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为△ABC的外接圆上的三点，若P、Q、R关于△ABC的西摩松线交于一点，则A、B、C三点关于△PQR的的西摩松线交于与前相同的一点 不用掌握
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
不用掌握
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△ABC的外接圆上的一点P的关于△ABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点P、Q、R的关于△ABC的西摩松线交于一点 不用掌握
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线，设垂足分别是D、E、F，且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N，则D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于△ABC的西摩松线交于一点。
不用掌握
41、关于西摩松线的定理1：△ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。不用掌握
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
不用掌握
43、卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线。
不用掌握
44、奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
不用掌握
45、清宫定理：设P、Q为△ABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线
不用掌握
46、他拿定理：设P、Q为关于△ABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W，这时，如果QU、QV、QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F，则D、E、F三点共线。(反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果OC2=OQ×OP 则称P、Q两点关于圆O互为反点)不用掌握
47、朗古来定理：在同一圆同上有A1B1C1D14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点P，作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
不用掌握
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.上面已经有了
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
不用掌握
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
不用掌握
51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，则M和N点关于四个三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关于四边形ABCD的康托尔线。不用掌握
52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，则M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。
不用掌握
53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点，则M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。
不用掌握
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
不用掌握
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
这是我认为的平面几何中最漂亮最神奇的几个定理之一，但不用掌握
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
高中竞赛中常用
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
不用掌握
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
高中竞赛中偶尔会用
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△ABC、△DEF，设它们的对应顶点(A和D、B和E、C和F)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F，则这三线共点。
高中竞赛中偶尔会用
60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延长线的)交点共线。高中竞赛中重要，一般称做帕斯卡定理，而且是圆锥曲线内接六边形。
第五篇：初中美术教学评价刍议
初中美术教学评价刍议
【摘 要】：在大力推进素质教育的今天，美术教师也要更新观念，美术评价也要以学生的发展为本，关注学生在学习过程中的客观行为，尊重学生的个性张扬，探索一种评价内容全面、评价方法多样、评价主体多元的教育评价模式，初中美术教育责无旁贷。
【关键词】：素质教育 初中美术教学 评价探索
《国家义务教育美术课程标准》明确指出“美术课程具有人文性质，是学校进行美育的主要途径，是九年义务教育阶段，全体学生必修的艺术课程，在实施素质教育的过程中，具有不可替代的作用”。
素质教育要求培养学生创新精神和实践能力的有理想、有道德、有文化、有纪律的德智体美劳等全面发展社会主义事业建设者和接班人。美的教育，审美观的培养在素质教育上占着至关重要的地位。美术教学的评价对审美观的良好养成起到了良好的作用。
近年来，随着素质教育的不断深入和美术新课程改革的推进，我们在美术教学目标的制定、课型的设计、现代技术与美术课教学的整合等方面取得了一定的成果。但对美术教学评价的研究与实践却相对滞后。长期以来形成的习惯性的评价模式，缺乏科学的认识态度和正确的观念方法。评价过程中，教师只注重知识与技能的教学与训练，忽略了学生的心理年龄特点，扼杀了学生的创造力、想象力，阻碍了学生潜能的发挥和审美素质的提高，无法激起学生学习美术的兴趣，甚至，有时会因评价不当而挫伤学生学习的积极性，使学生散失对美术学习的兴趣和信心。在教学中对学生进行全面的、完善的、重过程、重创新的评价，是初中美术教学中至关重要的一个环节。这也是符合《新课程标准》“为学生全面发展而评价”的理念的。
根据现代教育和素质教育的特点，结合新课程改革理念和美术学科的自身特点，改变传统的美术课堂评价方式，不以作业的优劣作为评价标准，重视学生在学习过程中的主动参与，积极思考、积极探究。评价标准要体现多维性和多级性，适应不同个性和能力的学生的美术学习状况，帮助学生了解自己的学习能力和水平，鼓励每个学生根据自己的特点提高学习美术的兴趣和能力。以教师评与学生自评相结合的方式，考察学生在课堂上的表现，同时也充分体现了对学生创作成果的尊重。这也是符合在义务教育阶段的美术教育中，评价主要是为了促进学生的发展要求的。下面即是根据自己的美术教学实践提出的美术教育教学评价探索。
一、允许反复作业，及时肯定。评价标准应侧重于创造性与个性，看内容上是否有情趣、是否显示出对周围事物的留意与好奇、是否有一定的想象和个性成分。允许学生反复尝试，作业讲评后修改，教师对其作业应给予新的评价，让学生获得成功的喜悦。从学生的成长需要出发，结合学生实际学习水平与生活经验，因人而异，不管是谁，不管作品的质量如何，只要参与学习就能得到肯定与表扬。
二、多在鼓励中评价，在成就感上学习。美术是人类历史一种重要的文化行为，图像是一种有效而生动的信息载体。而美术教育的普及是关系到一个民族传统文化和优秀艺术遗产的认可与继承。
一般情况下，得分低、评价差的学生容易失去对美术学习的兴趣，学习主动性也差,更没有成就感。所以，美术课除了通过开展游戏倾向的活动增强课堂趣味外，还要发挥好评价的促进作用，及时在评价过程中树立学生的自信心，调动学生对美术学习的积极性。心理学家盖慈说：“没有什么东西更能增加人满足的感觉；也没有什么东西比成功更能鼓起进一步求成功的努力。”
三、分年级评价，因材点评。使用一些激励性的评价方法也要根据不同年级的学生而有所不同。对七、八年级的学生主要采用激励赞扬为主的方法，因为根据他们的年龄特点，他们容易赞同老师的做法。而对九年级的学生，则应该慎用激励性的评价，应倾向于采用实事求是的方法，该批评的就要批评，不要采用模棱两可的评语，因为他们已基本具备辨别优劣、判断是非的能力。如果评价不良，不但不能发挥作用，反而会使他们产生逆反心理，影响评价功能的发挥，会产生学生对美术学习评价的质疑。
四、目标小起点低，多点评作业优势点。对学生的感情态度、创造性思维、合作精神等行为出现时要及时予以反馈。教师可从不同的角度为学生提供有关自己学习发展状况的信息，使学生清楚的认识到自己的优势和不足，并通过比较、反思、调整自己的学习行为，评价结论也较为科学、宽松。评价的方法也应根据不同的评价内容而定，可用量化评价和质性评价相结合。不能量化的部分，可采用描述性评价、课堂激励性评价等多种方式。如：学生作业的评价，就可以打分、写评语或根据作业反映的突出优势给予优势评价，但评价学生在活动中的表现，目标要小，起点要低，多对学生作业优势点进行肯定点评。
五、综合评价，客观公正。在美术成绩的评定中，作业也不应是唯一的依据，可以用试卷、作业加其他资料结合在一起进行评定。每种评价方法都有自己的特点和优势，也相应存在不足，所以，教师要提高运用各种方法的能力，扬其长、避其短，保证各种评价方法的科学性、实用性，使评价尽可能的客观公正。无论采用哪种形式，评价一定要有明确的目标，客观和恰当的评价结论。要通过评价培养学生能客观的认识自己的习惯，提高他们的反省能力。从而促进他们的学习。也可按班级或年级举行小型的展览，或让学生制做作品集等来反映学生多方面的的优势。
六、师生共评，培养自主意识。为师者不能只以自己的审美观为评判标准，评价结果中教师的偏爱起决定作用。新的美术评价，提倡以学生为中心。教师和学生共同参与，充分发挥学生的自主性。教师在活动评价中只起组织、引导、促进学生学习的作用。可让学生自评自己的画，讲讲构思等，师生共评，教师选择技法、形象感、创意各有千秋的作业。也可让学生先评价对方的作品，将个人的审美与认知表现出来，教师在一旁因势利导。师生共评，有助于学生自主意识的构建，审美能力的提高。中小学的美术教育就是美化生活，设计生活、创造生活的审美教育。它选择对学生发展有用，感兴趣的，能够学会的知识与技能，与其生活经验相联系，增强愉快学习、自主学习、探究学习、合作学习、综合学习，形成学生的基本美术素养和有益于社会及个人的情感、态度和价值观。
七、期末综合评价，促进能力提高。《美术新课程标准》把美术评价分成“造型表现”、“设计应用”、“欣赏评述”、“综合探索”四个学习领域加以描述。由此可见，在期末美术成绩的评定中，教师科学地改进学生期末美术成绩的评定方法，建立综合性的评价方式，构建以平时成绩为主，期末测试为辅的评价方法，按基础知识（20%）、欣赏评述（20%）、平时作业（30%）、期末成绩（30%）的累计分综合评价整体美术素质，有利于促进能力提高。
总而言之，美术教育是人文精神和美育的重要途径，是实施素质教育的理想载体之一不可缺少，有形象思维的独特功能和作用。教师在对促进学生素质的发展中起着重要的导向作用，我们只有在实践中通过不断研究和探索，才能形成科学化的发展性评价体系，才能适应新的课程改革要求，确保素质教育的全面推进。因此，美术教师要更新观念，美术评价要以学生的发展为本，关注学生在学习过程中的客观行为，尊重学生的个性张扬，探索一种评价内容全面、评价方法多样、评价主体多元的教育评价模式。
《九年义务教育全日制美术教学大纲》明确指出：“学校美术教学目的是通过美术教学，向学生传授浅显的美术基础知识和简单的造型技巧，培养学生健康的审美情趣、良好的意志品质；培养学生的观察力、形象记忆力、想象力与创造力。”在大力推进素质教育的今天，科学的教育评价是全面贯彻教育方针的重要保证，是深化教育改革，大面积提高教育质量的有效手段，美术教育责无旁贷。
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