数学语言教学刍议

第一篇：数学语言教学刍议

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不

能准确、熟练地驾驭数学语言。本文根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。

首先，注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。

１．善于推敲叙述语言的关键词句。

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

２．深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

３．合理破译图形语言的数形关系。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图———这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

第二篇：刍议小学数学几何教学

刍议小学数学几何教学

摘 要：数学是小学教育基础教学内容，关系到学生数学思维的培养，关系到学生抽象能力的提升。几何是小学数学教学中的重要组成部分，?P系到学生对生活中空间的认识和描述。所以，做好几何教学，保证教学质量是提升儿童空间观念的必然选择。本文就小学数学几何教学策略进行了分析研究。

关键词：小学数学；几何；抽象思维

图形和几何作为小学生数学概念的重要内容，在实际的课程中常常会发现教学目标不明确、学生理解能力差等问题。对此，教师必须要积极运用多种教学方式，帮助学生认识到几何教学中图形的特征、大小、位置关系等，引导学生感受图形变化背后的几何知识。

一、从生活实际出发，重视直观教学

对于儿童来说，尤其是低年级的儿童，通过观察和操作建立学习经验是学生几何学习的起点。通过游戏儿童可以积累一定的几何经验，比如通过积木搭建某种图案的时候，他们已经可以区分积木的不同形状，他们选择用球形的积木作为人的脑袋，长方体形状作为人的四肢。同样，儿童在利用积木搭建房屋的时候，他们会注意到一些图案的对称性。

所以在低年级开展几何教学的过程中，教师可以利用学生对直观物体的体验帮助他们区分几何图形。比如通过拼、搭等活动让他们利用直观物体对对象进行分类，用火柴棍构建图形来加深学生对图形特征的认识。

二、注意经验积累

几何图形的性质还是形成具有空间观念的基础，儿童在明确几何图形的性质特征后，从具体的观察对象开展，建立关于图形形状特征的认识。必须要先经过儿童的观察才能认识图形性质，了解图形性质之间的关系。儿童观察可以从多个角度进行，可以直观的观察具体实物，也可以观察几何模型。实物观察可以提高学生对形状的认识，比如对正方体实物的观察可以让学生认识到正方体有6个面，12条同样长的棱等；几何模型的观察，可以帮助学生对图形的性质进行观察，比如通过圆柱体的侧面展开图学生可以直观认识到圆柱体的侧面是一个长方形，并且底面是一个圆形。要让学生学会“虚实”结合的进行观察。学生在观察物体及图形时，由于往往只能从一个角度进行观察，如观察长方体时，有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多同时看到三个面，但无论从哪个角度观察都是不能同时看到长方体的六个面，无法观察到完整的一个长方体整体，在解决问题时就需要学生在观察时想象出观察不到的面的情况，甚至有时要想象出不同的角度可以看到什么图形，从而引导学生不仅观察形体的表面现象，更要透过表面现象观察形体的本质，学生在这样边观察边想象的活动中，才能更有效的积累空间经验，发展空间观念，提高空间想象能力。

三、强化动手操作

儿童学习几何知识更多的是直观几何，即经验几何。所以，儿童获得几何知识形成空间意识主要是靠他们动手操作得来的。在这个过程中，通过不断对物体的搭建、分类、组合来提高自己对几何知识的想象力，积累丰富经验。

比如低年级学生几何学习操作可以加深他们对直观特征的认识。老师通过让学生去触摸卡片来区分图片的形状所获得的经验就不如让儿童自己用小木棒去搭建这些图形所获得的经验更好。等学生经验稍微高点后，就可以开始更为抽象的几何学习。比如对长方形计算面积的学习是通过方格形式获得的。通过割补的方法来学习习近平行四边形或者是三角形的计算方法。

四、提倡生活应用

从生活中获得的经验是学生几何思维发展的重要途径，课程教学中教师需要积极利用学生生活经验，提高学生将几何知识和几何能力应用性，解决生活中的几何问题。让学生在几何知识的应用过程中发展空间意识，培养学生抽象思维能力。

五、丰富学生的想象力和交流能力

儿童几何语言的学习是学生在对图形操作实验完成后，通过交流逐渐发展起来的。运用几何语言是提高学生几何概念的重要途径。学生在经过不断尝试后才能实现几何概念的准确传输，才能促进儿童空间思维的发展。所以在教师教学的过程中应多利用图形描述法，让学生描述其所看到的图形的各个部分的名称和结构给另外一个学生听，使得这个同学可以准确画出原图。

六、结束语

总而言之，小学数学几何学习对儿童来说不仅仅要学习知识，更需要提升他们的空间观念和空间能力。教师必须要认识到几何教学的重要性，从直观教学、丰富学生想象力、促进学生交流、强化动手操作、促进学生在生活中的应用等各个方面来提高学生度几何知识学习的质量，从而培养学生空间意识，提升学生抽象思维能力。

参考文献：

[1]徐璐“图形与几何”.教学策略现状调查与对策研究[D].扬州大学，2017.[2]曹翠婷.小学几何教学研究[D].内蒙古师范大学，2014.

第三篇：刍议初中数学优秀课教学设计

刍议初中数学优秀课教学设计

摘要：初中数学教学的优秀课教学设计是以实现教师教学目标的重要内容，初中数学教学应遵循素质教育的核心内容，以学生为核心，重视问题情境设计，以从多方面培养其独立思考以及创新能力，使其能够更好的吸收数学教学的重要知识与内容。本文以初中数学教学设计为基础，针对优秀课教学的内容进行了分析讨论，并从课堂、学生以及教师三个方面阐述了如何做出优秀课教学设计，使其能够最大限度的满足教师的教学需求，以及学生的学习需要，推动初中数学教学的发展。

关键字：初中数学；优秀课；教学设计 0引言

就初中教学来看，中学生在思想以及行为控制上相对松散，并未形成良好的自我控制能力与自我学习能力，在学习过程中，极有可能因为教学内容过于复杂或者难度较高，从而使其失去学习的信心，所以这就要求教师在进行数学优秀课教学设计时，要针对不同学生的情况进行不同层次的设计，能够形成一个逐渐递进的过程，使学生能够自主吸收教学内容，培养其创新与逻辑性思维。1.重视课堂教学的层次以学生为核心引导其学习

就当前素质教育的核心内容来看，学生使教师教学工作的主体，在初中数学的课堂上，由于数学学科所涉及的知识内容相对来说具有一定的难度，所以学生在学习的过程中，极为依赖老师的引导与教学，从而丧失了自主学习的能力，所以教师在进行数学课教学优秀课教学设计的同时，需要针对课堂提问以及练习进行研究分析，使其形成以学生为核心的教学模式，从而使学生能够深刻的掌握好数学知识，并进一步培育其独立学习思考的能力。2.教师做好引导工作培养其自主学习与独立思考的能力

初中数学学科的教学研究，是贯穿了多门学科的重要环节。教师在教学工作中，其主要作用是向学生传递数学知识，讲解数学知识的逻辑关系，培养其逻辑思维能力，从而能够应用到更多的实际问题中去。所以，就这一方面来说，初中数学课优秀课教学的设计，不仅要把握住以学生为核心的教学工作，更要求教师必须坚持其引导工作，在教学工作中有效的传达知识。我们以二元一次方程的教学设计为例来说明，二元一次方程是初中数学的重要内容，其不仅综合了数学运算的基础知识，同时也设计到了高中数学的部分内容，具有一定的难度。所以，在教学设计时，教师可以利用一元一次方程的简单题型进行引导，使学生能够自主的完成教学内容的吸收与学习，而不是教师一刀切，学生照葫芦画瓢，这虽然能够使学习掌握学习内容，但是从本质上来说，并没有实现对学生综合素质能力培养的目标。

3.遵循素质教育的核心内容要求提高优秀课教学的实效性

素质教育是与应试教育相对的教育模式，同时也是当前我国大力发展的教育模式。就目前初中数学教学的发展来看，在数学教学的课堂上，应该着重培养其独立思考的能力，从而避免由于应付考试而照搬课本的不良习惯，这就要求教师在进行初中数学优秀课教学设计时，要遵循素质教育的核心内容与要求，从而提高优秀课教学的实效性。3.1重视问题情境设计

问题情境设计是初中数学教学的重要环节，其作用是通过知识的引导从而使学生在进行问答的过程中加深对知识点的理解。初中数学教学的内容虽然大多部分为基础知识，但是也具有一定的难度，所以为了打好数学学习的基础，就必须在问答中反复加深对知识点的理解。从另一方面来说，数学知识的逻辑性与关联性较大，问题的设计可以综合多个知识点与内容，从而实现学以致用的教学目的。3.2重视对学生操作过程的设计

数学学科的教学，其目的不仅仅是为了考试需要，更为重要的是要使学生能够利用数学知识解决生活中的实际问题，所以这就要求初中数学教师在进行优秀课教学设计时要重视对学生操作过程的设计，不局限于课本以及课后习题的练习，更应该结合生活中的实际问题进行教学操作。同样以方程教学为例来说明，教师可以在课堂模拟在菜市场买菜时的情节，使学生扮演消费者和商家的角色，同时对所购蔬菜的价格以及斤数进行计算学习，这样不仅实现了学以致用的目标，同时也很好的将数学知识应用到了实际生活中。3.3重视自主探索与合作过程的设计

初中数学教学设计，不仅要重视学生与老师之间的配合，还要重视学生独立思考以及学生之间的合作过程，使其能够在讨论中加深对数学知识的理解与应用。初中数学教师在进行优秀课教学设计时，可充分把握教学进度，设置讨论环节，在针对某一知识点或者某一问题时，可以先让学生独立思考，在讨论不出结果或者面对难度较大的问题时，可以互相讨论合作，加深其对所学知识点的掌握。3.4重视课堂练习的设计

课堂练习环节的设计，可充分结合本章节所教学知识点来进行设计。但要注意的是课堂练习难度要适中，练习量不宜过大。所以，在进行课堂练习设计时，要紧扣所学知识点，并适当延伸，引导其对下一章节所学知识的初步认识，使其达到承上启下的作用。4.结论与展望

初中数学教学工作中，教师不仅担任了学习的教导者，同时还担任着学生素质培养的引导者，所以在进行优秀课教学设计时，教师应当充分将素质教育放在首位，在不影响正常教学进度的同时，促进学生的全面发展，数学教学更加全面，更好的引导培养其逻辑思维。同时还要注意的是，优秀课教学设计绝不是以提高学生成绩为目标的教学工作研究，更是培养学生独立思考与创新能力的重要工作，所以在教学设计中应当把握好这两点的要求，使优秀课教学的设计能够推动学生的全面发展与素质培育。参考文献

[1]李治国,李学锋.学理论.课程教学设计的理论基础与实践路径[J].2013(33):16-19 [2]陈丽君.新课程标准下初中数学作业布置有效性的探索[J].新课程(上).2013(04):24-26

第四篇：数学教学语言研究

数学教学语言研究

摘要：数学语言是表达数学思想的专门语言，具有抽象性、准确性、简约性和形式化等特点。加强数学语言教学对提高数学阅读能力、数学表达及交流能力具有重要作用。数学语言分为符号语言、文字语言和图表语言，三类语言之间的相互转换在数学语言学习中占有重要地位。在应用和理解方面，数学语言有其自身特点，深层结构常重于表面内容，句法分析常先于语义理解。在数学教学方面，要加强数学语言的意义理解和表达，注意数学语言的语义转换、数学语言符号引入的自然性，以及数学语言句法特点分析等。

关键词：数学语言；数学交流；语义转换；教学策略

一、加强数学语言学习的重要性

诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”，[1](224)

学习数学在一定程度上可以说就是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。数学作为一种语言，已经不只是描述自然科学的语言工具，也成为描述社会科学、管理科学等门类的语言工具。掌握好数学语言，就等于掌握了描述科学和生产实践活动中的实际问题的工具，即数学化的手段。中学许多课程中都使用了数学语言（如向量、统计表、统计图、几何图形等），数学语言的掌握直接关系到这些学科的学习。如果数学语言不过关，将难以阅读和交流，难以准确表达自己的思想，难以听懂、看懂别人用数学语言表达的观点，如可能不知“翻一番”“增长一倍”“降水概率为0.6”“同比增长10%”等所云。如果在数学语言表达（即数学化）方面能力缺乏，学生可能就只会死记硬背文字表达的概念定义、定理、法则，而不能将其符号化、形式化，不能把自然语言形式转化为符号语言或数学表示形式，将概念法则与公式沟通。如有的学生尽管知道并能够叙述物理学中的加速度的概念“是表示速度变化快慢的物理量，具体说，是单位时间内速度的变化量”，但却不能写出公式，甚至还错误地认为

。学生智力发展的诊断研究也

[2]表明，学生的“数学语言”的特点及掌握数学术语的水平，是衡量其智力发展和接受能力的重要指标。学生能否准确、迅速地理解课堂上教师用数学语言所阐述的数学内容、思想、方法，是衡量学生数学课堂学习效率高低的重要标准。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。所以，数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有着重要的现实意义。

事实上，关于数学语言学习目标，现行数学课程大纲中已有明确要求。2000年颁布的《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》中将“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”作为“解决实际问题能力”内涵的一部分，法的一个目标。[3](24)

[3](2)

并把发展“用数学语言进行交流的能力”作为改进教学方

[4]2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求“在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”。2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”；学语言的教学。

二、数学语言及其分类 [5](114)

要注意“提高数学表达和交流的能力”。

[5](11)

所以，数学教学必须加强数为有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。具体可分为符号语言、文字语言和图表语言三类。

符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是在人类数学思维长期发展过程中形成的一种语言表达形式。“数学的效能来自数学符号。”按感知规律，数学符号分为三种：象形符号、缩写符号、约定符号。象形符号是由数学对象的空间位置结构或数量关系经抽象概括得到的各种数学图形或图式，再经缩小或改造而形成的一类数学符号。如几何学中的符号△、⊙、∥、⊥、∠等都是原形的压缩改造，属于象形符号。缩写符号是由数学概念的西文词汇缩写或加以改造而成的符号，比如函数f（function）,极限lim（limit）、正弦sin（sine）、最大max（maximal）、最小min（minimal）、存在（exist）、任意（any）等符号均为此类。约定符号是数学共同体约定的，具有数学思维合理性、流畅性的数学符号，如运算符号+、×、∩，全等≌，相似∽，大于＞，小于＜，等均属此类。由各种符号按照数学的逻辑意义和规则而组合建立起来的各种符号串或式子则构成数学式语言或数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如a+bc遵循的是运算次序、略写法则等。

数学中的文字语言是数学化了的自然语言，或者称为自然语言中的数学语言。自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学中的文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的加工、改造、限定、精确化而形成的，并且，这些语言具有数学学科特指的确定的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如数学中的“直线”“全等”“连续”“区间”“组合”“相似”“极限”“轨迹”等都是自然语言的精确化；“绝对值”“正值”“中线”“中位线”“有理”“无理”等都是对自然语言中的文字进行限定的结果；“增加几倍”“扩大几倍”“概率”“正弦”“可微”“可积”等都是具有特定含义的数学文字语言。有些数学语言本身还具有比喻或象形意义，如扇形、补角、射影、倒数、锐角、钝角、参数、行列式等数学词语，似乎能给人一种语言直观，使人较为自然、容易地领会和理解。自然语言是数学文字语言形成与发展的基础，数学文字语言不仅借用了自然语言中的文字，沿用了自然语言中的语法规则，而且在大多数情况下两种语言的语义也是一致的。

图表语言是指包含一定数学信息的各种图或表，可细分为图形语言（几何图形、统计分析图、集合维恩图等）、图象语言（函数图象或统计线图等）和格表语言（统计数据表、分析表、框图等），它们是数学形象思维的载体和中介，也是数学思维的重要材料和结果，而且还是进行抽象思维的一个重要工具。我们必须确认，图表也是一种数学语言，是数学的一种直观性语言，是对其他两种语言的补充，它与数学概念、术语、符号与式子等一起构成数学语言系统。尤其在当今信息化社会，人们会经常地在各种媒体上看到或阅读到某种载有一定数学意义的图形、图象或格表，这些图形、图象或格表作为信息传递的一种形式具有同文字信息形式相同的功能，但比文字信息更直观。所以，掌握图表语言是现代社会的要求，学生必须学会读图，掌握图表语言，要能够从图形、图象和格表中读出蕴涵的信息来。

三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。为了使数学内容不那么难懂，能够借助母语理解，在实际表述数学思想内容的时候，常结合自然语言的表述，所以，一种数学思想内容的表达常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。

三、数学语言的特点

[6]由前文可以看出，数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”另一部分是自然语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。[1](221)

[7]事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，与，意义都是完全不同的。所以，数学语言既具有抽象性、简约性，又具有精确性等特点。

数学语言的精确性还表现在自身不存在歧义。所谓歧义现象，就是一个句子可以作两种或两种以上不同意义的理解，或者可以作两种或两种以上的结构分析。尽管数学中的句子有时可以作两种或两种以上的意义理解，不过这些理解在一定意义上都是等价的（故不称为歧义），可以看做等价转换或同义转换，而这还是数学解题的一种重要策略。“

[8](45-47)

从这个意义上讲，我们希望学生能够灵活作出语义转换。如满足的一个等式，但它又可转义为“

是方程

是方程不大于

”不能转换”的基本语义为、的一个根”，还可转义为“为“小于”。的一个根”，这些意义在解题中没有任何冲突或矛盾。只是应注意，在语言转换方面，不能以偏概全，如“数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节，造成学习上的形式主义。

数学语言与一般语言相比，第三个特点是：在应用上有不同。如公式语言的应用与一般词语应用的形式是不同的，像“丰富多彩”这个词，一个学生会根据情境造“昨天的电视节目丰富多彩”“学校学生生活变得丰富多彩了”这样的句子，基本表明他掌握了这个词语的用法。一个优美的句子可以不加变化地嵌套在一段描写中，使用起来是一种镶嵌式的；数学语言的应用不完全是镶嵌式的，像三角函数诱导公式语言sin（180°+α）=-sinα是不能镶嵌在一个语句中的，是变形或代入式的，只有能够计算诸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-等，才表明一个学生基本会应用这个公式了（才可以说掌握住了这个“公式语言”的用法）。又如对余弦定理，只有根据三角形具体情况如b=8,c=3,A=60°，能具体写出2=8+3-2×8×3×cos60°来才能说一个学生基本会应用余弦定理了。“丰富多彩”是一个形容词，要22想认识它，通过定义不太容易，须让学生感受；而数学中的概念是定义式的，公式是推理式的，直观感受只是辅助，应从理论上把握。

数学语言与一般语言相比的第四个特点表现在理解要求层次不同。比如，作为语言学中的三角形概念，只知道它的形状就可以了，而不必知道它的更深层次的性质；而数学中学习它，就不仅要从直观层面上清楚它的形状，而且重点要从抽象层面上知道它的内涵和性质特征，语句中一出现“三角形ABC”或“△ABC”就会联想到内角和、边角关系等。可以说，数学语言的学习面临的是语言发展和思维发展的双重任务。数学语言的理解常需要更多的判断、推理，语言中蕴涵的推理、判断的理由、依据须清楚明白；否则，即便语言中的概念清楚，意义明白，也不能达到数学上的理解。如“已知函数f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值，求f（x）的最小值”，从字面意义上学生都能够理解其意义，知道说的是什么意思；但是，对整个问题却不知怎样下手解决，原因是不能理解“f（x）是0，5x,2x-4,2-x中的最大值”的深层意义，不能对其进行进一步的语义转换和重新表达。这表明，数学语言仅靠字面含义理解是不够的。

第五个特点：数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。根据心理学的研究，“学会了语言和阅读的人，都具有一个心理词典。”所谓心理词典就是词的意义在人的心理上的表征，通常我们说认知一个词，就是在心理词典中找出与这个词相对应的词条。在每个词条中都包括了与这个词条相对应的词的语音与写法方面的表征以及词的意义的表征。数学学习的结果是在学习者内部形成一个数学心理词典，利用这个词典可以解释外部输入的数学信息。一个词的特征在心理词典中被呈现的形式常常被设想为一种网络结构，通过这个语义网络结构，可以找到一个词的特征集合，即词义。按照语义学理论，句子是表达完整思想的具有一定语法特征的、最基本的言语单位。语言学习的中心应该是学习句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是从书面文字中来建构意义。”所谓建构意义，就是从书面词的序列中建造起具有层次安排的命题。建构意义通常可以采用两种策略：语义策略和句法策略。语义策略是指在阅读一个句子的时候，通过识别句中词的意义和对句中的词进行意义搭配来确定这句话的含义的策略。如在一个句子中看到了“红、小孩、苹果、吃”这几个词，即便没有任何其他的句法信息，读者也能建立起下面两个命题（意义）：小孩吃苹果，苹果是红的。这里，读者使用了语义策略。句法策略是指把句子切分为构成成分进行分析，考察这个语言的内部构造，弄清这些构成成分是怎样相互联系起来的，从而建立起句子的底层结构意义。句法就是指对句子中的构成成分的“系统安排”，它为人们提供了一种编码，使人们能够利用词的序列去传递思想。而句法结构使同样的一个词在不同的句子中起着不同的句法作用，从而使句子具有不同的意义。如“与的平方和”“

与

和的平方”，两个句子都由同样的词组成，差异在词的序列不同，正是这种词序的不同，才使它们具有完全不同的意义。

在自然语言句子的加工中，语义的联系常常统治着理解，而句法的分析则是在必需的时候才起到证实和去歧义的作用。所以，读者首先是按照句子的意义来进行加工，其次才是按照它的句法来进行整理。然而，根据数学语言表达的特点，学生对数学语言的理解更多的是句法结构理解，直接深入到语言材料内部，寻找关系，探明结构，根据结构关系，进行数学处理。如解题者对问题“2元纸币的数目是5角纸币数目的7倍，5角纸币的总币值比2元纸币的总币值多3.60元，列方程求解2元纸币、5角纸币的数目”的加工结果就表明了这一点，解题者一般是先从结构入手，分析和提取出问题表述中涉及的量及其关系：2元纸币（将这种对象视做x，用它也表示这种对象的数目），5角纸币（将这种对象视做y，将对象与对象的数目视为一体），它们的数目以及关系（x是y的7倍），总币值（各为2x元，5y角）及其关系（5y角比2x元多3.60元），通过上述的理解，将关系数学化为方程：x=7y,5y-2x=3.60或50y-200x=360。而较少先进行语义理解，考察问题的意义是否现实。

事实上，数学应用问题的数学建模就是要明晰材料中的数量关系和空间结构，而多不需要理解问题语言描述的背景意义，这就要求搞清楚材料中涉及的对象（量）之间的结构。而关系的分析只能靠句法分析，为此，就要从句法结构分析入手。其实，数学作为一种处理现实问题的工具，首先是对一个现实问题进行一般性的描述，再进行具体描述，然后进行数学化描述，进一步用符号化语言表达、求解，对求出的解加以检验，看是否符合现实问题或是否具有现实意义。数学处理问题的过程中，将意义的问题搁置在了最后（作为检验环节），而不是过程中。可以说，数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。

四、数学语言教学策略

根据数学语言的特点和分类特征，我们认为，数学语言教学应该注意以下策略的运用。

[10]

[9]

（一）加强数学语言词汇意义的理解教学

由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最具数学特性的数学符号语言和图表语言。教学中既要注意语义解释，又要注意句法分析，强调数学语言的形式与所表达内容的正确联系，避免形式与内容脱节，防止数学学习上的形式主义。

例如，函数符号f（x）可以从以下几个方面引导学生进行意义理解。第一，理解基本含义。f（x）是以x为自变量的一个函数，表示的是一个映射或对应关系f:x→f（x）。如当f（x）=x-2x-3（x∈R），x=a→f（a）=a-2a-3。f（a）是函数在a处的函数值。第二，增强对“对应”的理解。f（x）表示的是括号中的对象与对应对象的一种对应关系，不管括号中的对象（自变量）取什么值，与其对应的都是在对应关系结构（如果关系是可以用数学式子表示的）中用这个值代替对象而得的值。如“x+1”对应的不是f（x）+1，而是f（x+1）=（x+1）-2（x+1）-3。第三，进一步加深对f（x）意义的理解。可以通过诸如“已知f（x+1）=x+x-3，求f（x）”等问题的思考、讨论而获得。

（二）注意数学语言的语义转换训练

加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数学语言表达能力的正确途径。数学中每一个符号所表示的不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数学概念，它来源于现实世界，但经过了多次抽象，对学生来说，心理距离还是较远的。自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也容易理解。所以，数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。另一方面，学习数学语言是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常说的“数学化”练习，数学建模可谓是最好的练习项目。

[8](50)22

22不同领域可以说有不同领域类型的语言，将一种语言表达从一个领域转换为另一个领域的语言形式，可以沟通知识之间的联系，简化问题解决。例如，已知“x+2y=5,求x+y的最小值”，可以转译为“求直线x+2y=5上的点到原点的距离的最小值”，进一步再转换为“求原点到直线x+2y=5的距离”的语言表达形式，这既沟通了代数与解析几何的联系，又使问题变得更简单易求。所以，数学教学应注意数学语言之间的转换练习，充分发挥各种数学语言的优势，在转化中加深对数学知识的理解。如把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的或不那么抽象的表达方式表述的问题；把用符号或图表形式表示的关系转化为文字语言的形式，以及把文字语言形式表述的关系转化成符号或图表形式；用自己更清楚的语言形式表述正规定义或定理，“用你自己的语言来阐述问题”；等等。数学中常在概念和定理之后叙述一段“几何意义”，其实就是将文字语言或符号语言转换为图表语言，以利用图表语言比文字语言或符号语言有更强的直观表现力使读者更好地理解概念和定理。

在图表语言学习中，一个注意点是，既要充分利用图表语言的直观性，又要防止过度依赖使用图表，因为图表语言有时会给人们错觉。例如，如图，一电工沿着竖立的梯子LN往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，则M点的轨迹是：

由于梯子滑行的直觉表象，读者常会选A。而实际上，根据直角三角形“斜边中点到直角顶点距离是

2斜边长的一半”，其轨迹是以原点O为圆心、为半径的圆弧，应选C。

（三）注意数学语言符号引入的自然性

数学符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性。英国数学教育家豪森（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越性。”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性。

（四）注意数学语言学习的审美情趣

由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。数学可谓处处充满美的花朵，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。

（五）注意分析数学句法特点和语言表达训练

数学语言的简约性使得数学中的句子呈现简约的特点，用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达。如“a,b两数的倒数和”“a,b两数和的倒数”这样的表达，几乎简约到不能再简约的地步了；“a的平方与b的和的倒数”“a的平方与b的倒数的和”这样的嵌套关系结构复杂、易混，但表达简约。简约可能会给学生学习理解和转换为形式化的语言或式子带来困难，所以，初步学习时教师应使用自然语言作出相应的补充、解释。嵌套关系不易分析、理解，这要求数学语言学习要注意熟悉数学句法特点，掌握句法分析技能。

[11][7]

基本数学语言和句式应进行规范训练，如“过点作垂直于，垂足为”。在表达容易出错的地方应注意强化，如“3x平方”是3x而不是（3x）；“3x的平方”是（3x）而不是3x；3x应说成3的x次方而不应说成3x次方。在口头表达语气方面，要注意重音和停顿，如a-1b应读成“a减b分之一”，要在a

2后面略停顿，并加重“b分之一”；如果在b后面停顿，读成“a减b（停顿）分之一”，就变成（六）加强数学阅读指导

了。

学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。项重要任务来抓。[13]

[12]

为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一

参考文献：

［1］〔苏〕A A 斯托利亚尔.数学教育学［M］.丁尔升，等，译.北京；人民教育出版社，1984.［2］〔苏〕卡尔梅科娃.学生智力发展诊断问题［M］.北京：人民教育出版社，1984.82.［3］中华人民共和国教育部.全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）［S］.北京：人民教育出版社，2000.［4］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.5.［5］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）［S］.北京：人民教育出版社，2003.［6］〔英〕帕梅拉·科贝克.儿童怎样学习数学──父母和教师指南［M］.北京：人民教育出版社，1980.1.［7］鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.［8］钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］北京：北京师范大学出版社，1999.［9］吴庆麟，等.认知教学心理学［M］.上海：上海科学技术出版社，2000.234-270.［10］章建跃.数学学习论与学习指导［M］北京：人民教育出版社，2001.204.［11］李士锜.PME：数学教育心理［M］.上海：华东师范大学出版社，2001.175-198.［12］邵光华.数学课堂阅读指导策略［J］，课程·教材·教法，1998，18（3）：23-25.［13］邵光华.数学阅读──现代数学教育不容忽视的课题［J］.数学通报，1999，（10）：16—18.

第五篇：刍议多媒体教学在数学教学中的应用

刍议多媒体教学在数学教学中的应用

本人从事小学数学教学多年，针对小学数学教学中存在的问题，有目的、有针对性地制定教学计划，虽然数学学习是抽象和枯燥的，为了调动学生学习的积极性，营造温馨的课堂氛围，在小学数学课堂教学中，合理运用多媒体计算机进行有效的教学活动，有利于激发学生学习的兴趣，使教学由平面走向立体、由静态变成动态、将为抽象化具体，突破了时间和空间的限制，能较好地处理大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。在实际教学工作中，我们如何根据需要恰到好处地运用多媒体技术优化小学数学课堂教学呢？在这里我想谈一些个人的体会。

一、运用多媒体技术，创设生活情境激发学习兴趣

瑞士心理学家皮亚杰说过：“一切有效的活动须以某种兴趣作为先决条件”。兴趣是促进学生学习的兴奋剂，是学生获取知识的巨大内趋力。学生一旦对所学内容产生兴趣，就会表现出巨大的主动性和积极性，学习效率也会不断提高。教学实践中，我们充分发挥多媒体计算机的辅助教学功能，以直观、动态、形象化的演示效果，创设启迪学生积极思维和创造的视听学习环境，让学生在饶有兴趣地观看生动画面的同时，渐入佳境，在愉悦的气氛中享受数学思维的快乐。小学生的学习兴趣最初是对学习过程和学习的外部活动感兴趣，积极创设情境，把学生带入一个精心设计的符合儿童心理的情景中，让学生在不知不觉中走进探索知识的活动中，学生学得主动，学得积极。

如在教学《分数的初步认识》时，我就设计了这样一个动画画面：周末，同学们去野餐，在优美的音乐的伴奏下，一群活泼可爱的小朋友来到了郊外，贴近生活化的情境一下子就吸引了学生的注意力。跟着提出问题：“把4个苹果和2瓶水平均分给两人，每人分得多少？”生答后动画演示分得的结果，非常直观地显示出“平均分”，加强了学生对“平均分”这个概念的理解。接着提出：“把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？”演示“一半”，提出“一半”用什么数来表示？自然地引出本节课要研究的问题：分数的认识。

又如在教学《24时记时法》我设计了这样一组画面：一昼夜钟面从0点到24点时针和分针的变化过，随着钟面的变化，同时演示夜色，星星、月亮逐步变淡，太阳慢慢升起，再到夜色，星星、月亮的过程，让学生整体感受一昼夜从0时到24时的变化过程。应用多媒体辅助教学，融形、声、色、动、静于一体，收到了良好的教学效果，在帮助学生理解重难点上起了不可缺少的作用。

二、借用多媒体技术，拓展课程内容扩大学生知识面

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。应用多媒体计算机辅助教学，充分激活课堂教学中的各个要素，全方位地调动和发挥教师的主导作用和学生的主体作用，建立合理的课堂教学结构，必将能实现教学过程中学生获取知识、信息的最优化，提高教学效率，促使学生全面、和谐、愉悦、高效地发展。

例如在教学《人民币的认识》时，在完成教学目标后，设计了这样一个“了解人民币的历史”环节，让学生跨越时空的界限，知道中国货币历史久远，夏商时代以海贝为币；金属币始于商代晚期的青铜贝，距今已有3000余年。春秋战国时代，货币文化有很大发展，金属铸币后先后有布币、刀币、有文铜币、金版及有孔圆钱等等，形成文字、形制各具特色多元格局的货币文化。以及发展到现在的第五套人民币，通过图片与文字的再现，真实得演绎了人民币的发展历史，让低年级的孩子对人民币的历史有了初步的了解。

三、妙用多媒体技术，促进学科整合渗透数学美

“课程整合”的教学模式是我国面向21世纪基础教育教学改革的新视点，它与传统的学科教学有一定的交叉性、继承性、综合性，并具有相对独立特点的教学类型。运用多媒体计算机信息容量大，信息的检索、提取、显示及信息类型的转换方便迅速，信息传播效率高的功能优势，增加课堂密度，同时，运用计算机的功能对学生的逻辑性思维进行整合，促使学生对所学知识产生内在的迁移，形成合理的知识结构网络，有助于促进数学与其他学科的整合。众所周知，多媒体手段直观新颖。利用多媒体技术，促进数学和其他学科之间的相互整合，能够营造温馨愉悦的课堂氛围，让课堂真正成为学生放飞心灵的天空。

在教学《轴对称图形》这一节课时，正逢北京奥运会吉祥物“福娃”发行。我抓住这一契机，利用这一热点新闻通过视频转播“福娃”宣传片导入，画面最后定格在五个“福娃”身上，同学们一下子就喊出了“贝贝、京京、欢欢、迎迎、呢呢”五个“福娃”的名字，教师相机引导交谈，营造了一种温馨和谐的氛围。然后我又让学生欣赏判断世界各国的国旗，这不仅开阔了学生知识面，又通过设计的悬念，激发了学生强烈的求知欲。在练习的设计中我有意识地进行开放性的训练，让学生在操作探索中来学习新知，了解轴对称图形的特点。在学生掌握了轴对称图形的特征后，为了拓宽学生的知识面，也想更加体现数学生活化，让学生真实感受数学源于生活，又用于生活，在生活中处处都藏着数学知识，只要我们善于观察，积极思考，就会发现数学就在我们身边。我又精心设计了一组图画让学生欣赏，通过欣赏中国的建筑、中国的民间艺术品如剪纸、京剧脸谱等，让学生充分感受对称的美，同时也感受到作为中国人的骄傲。这节数学课学生不仅掌握了知识，还受到了美的教育。

对于抽象的难以用言语阐述清楚的数学内容，多媒体就显示出无穷的魅力。又如在教学《解决问题的策略》时，“策略”一词对于四年级的学生来说理解起来有一定的困难，我利用课件播放田忌赛马―乌鸦喝水―曹冲称象的故事让学生理解什么是“策略”，在这些学生所熟知的故事中，学生一下子就明白了策略就是计谋就是办法。结合语文课文的相关知识来辅助数学教学，帮助学生理解抽象的词语，起到了“润物细无声”的效果。只要我们善于发现，善于积累，有效的使用学科之间的相互整合，如音乐、美术、社会等，可以让我们的数学课堂更加丰富，更加有趣，从而打破数学课堂的沉闷，让我们的课堂更具生命的活力。

总之，多媒体教学以它色彩鲜明，立体感强的特点充分调动学生的各种感官，化抽象为具体，培养和激发学生的学习兴趣，使课堂教学收到事半功倍的效果，集中解决了教学重难点，充分发挥学生的主体作用，确是提高教学效率的有效途径。