整式的乘法复习学案(北师大版)

第一篇：整式的乘法复习学案(北师大版)

整式的乘法

新知学习

一、单项式乘单项式

（1）法则：

（2）推广：

（3）理解注意：

1、单项式乘单项式结果仍然是单项式

2、积的系数等于各单项式的系数的积，应先定符号，再定绝对值。

3、相同字母相乘按同底数幂的乘法法则“______________________”

4、只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数作为积的一个因式。

二、单项式乘多项式

（1）法则：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、单项式乘多项式的实质是通过乘法的分配率，将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式，再把积相加。

2、法则中“每一项”含义是不重不漏；

3、非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，积的项数与原多项式项数相同。

三、多项式乘多项式

（1）法则：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、两个多项式相乘，结果仍是一个多项式，在没合并同类项之前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积；

2、多项式乘多项式，计算时计算时按一定顺序做到不重不漏

3、多项式乘多项式的结果中若有同类项，应合并，使结果最煎。

基础应用

1、单项式乘单项式 例

一、(1)(-0.3x2y3)i(-2x4y2z)(2)(-3ab)i(-a2c)i6a2c3(3)(1.25´104)´(4´107)

2、单项式乘多项式 例

二、1(1)-xyi(3x2y-2xy+y2)2411(2)(a2b-a3b2+1)i(-0.2ab)3 3

1-ab(a+a3b-a5b2)（整体思想题）已知ab=2,求代数式2的值

（实际应用题）一块长方形铁皮的长是(2a+b)cm,宽是(b+10)cm,四个角各剪去一

2个正方形，制成高是5cm的无盖长方体容器，求长方体容器的体积。

3、多项式乘多项式 例

三、(1)(4x-3)(x+4);(2)(x-y)(x2+xy+y2).(3)(3x+3)(-x-2).(4)(-3x+4)2

先化简，再求值

整合应用

1、利用整式乘法解决化简求值问题

先化简，再求值，其中=2.14xi(-x2)+x(x2-2x+1)-(x+1)(1-x2)2

2、利用整式乘法解决待定系数求值问题

22(x+nx+3)(x-3x+m)的乘积中不含x2和x3项，求m和n的值。若

3、探究运算规律，归纳乘法公式

观察下列计算结果(1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6(2)(x-2)(x-3)=x2-5x+6(3)(x+2)(x-3)=x2-x-6(4)(x-2)(x+3)=x2+x-6

1、把你发现的规律用式子表示出来，并用语言进行表达。

2、直接用你发现的结论填空。(1)(a-3)(a+7)=___________;(2)(y+6)(y-9)=__________;(3)(x+y-1)(x+y+3)=______________.

第二篇：整式的乘法学案

15.1.4整式的乘法

学习目标：

1、了解单项式乘法的意义；

2、能概括、理解单项式乘法法则；

3、会利用法则进行单项式的乘法运算.学习过程： 活动一：复习:(1)判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。①m2m3m6③(ab2)3ab6(()

②(a5)2a7()

())④(x)3(x)2x5(2)计算：

(1)10×102×104＝

；

(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝

；

(3)(－2x2y3)2＝

。（3）:这个单项式-2a3b的系数_______,单项式的次数_____________。

活动二：探究：

52

1、（______)(______)=________________ 310510思考：计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

2、类比1的计算过程，完成下面的计算：

⑴2x35x5(______)(______)=______________ ⑵4x2(3xy2)(______)(______)(______)=_______ a.观察⑴、⑵两题，并思考：

Ⅰ、⑴⑵两题属于_______与_______相乘。

Ⅱ、从系数、相同字母指数的变化角度来看，你能得出什么结论吗？ b、单项式与单项式相乘，把它们的_____、_________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的______________作为________的一个因式。

活动三：新知运用

1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3·2a3 =5a6

(2)2x2·3x3=6x

5(3)3x2·4x2=12x

2(4)5y3·3y5=15y15

2、要注意解题的步骤和格式

（1）(5a2b)(-3a)

（2）(-2x)3(-5x2y)

（3）3x·(－4x2y)·2y

3、计算：

①3x5· x3

②（-5a2b3)(-3a)

③(4×105)·(5×106)·(3×104)

④(-5an+1b)·(-2a)

⑤(2x)3·(-5x2y)

⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)

3反思：单项式与单项式相乘的结果仍是_________________。

练习：

1．若ax5·3xb=27x10，则a= ,b=.2．计算：（-3x2y）·（1xy2）=

33．计算：2x2·(-3x3)的结果是（）A．-6x6 B．6x6 C．-6x5 D．6x5 4．(-3a)2·(2ab2)4·(-6b)2的计算结果是（）

3A．-192a5b8 B．-192a7b8 C．64a6b10 D．-192a7b10 5．下列计算中，正确的是（）

A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、3ab＋3ab＝9a2b2 6．计算下列各题

3123（1）4xy2(x2yz3)（2）(xyz)x2y2(yz3)

8235

311（3）(a3b2)(2a3b3c)（4）5x(ax)(2.25axy)(1.2x2y2)

733

1117.已知：x4,y，求代数式xy214(xy)2x5的值.874

第三篇：整式的乘法复习教案

教学目标：

整式的乘法复习教案

1、回顾本章内容，熟练地运用乘法公式进行计算；

2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。

教学重点：正确选择乘法公式进行运算。

教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。教学过程：

一、导学

1、平方差公式：ababa2b2

2、完全平方公式：(ab)2a22abb2

(ab)2a22abb2

3、计算

（1）abab

（2）abab

（xy1）(xy1)（3）x1(x21)(x1)（4）

二、探究

（abc）

（1）做一做 运用乘法公式计算：

（abc）＝abc2ab2ac2bc

得：（2）直接利用第（1）题的结论计算：(2x3yz)

分析（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。

解：(2x3yz)2＝[2x(3y)z]

＝(2x)2(3y)2z22(2x)(3y)2(2x)z2(3y)z

＝4x9yz12xy4xz6yz

三、精导

例1运用乘法公式计算：

（1）abab

（2）abab 22222222222222（abc）(abc)

（3）a3a3

（4）

2解：（1）abab 22＝[abab][(ab)(ab)] ＝2a(2b)2ab

想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）abab 22＝a2abb222a222abb2

2＝a2abba2abb

＝2a2b

（3）、（4）略

注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。

例3 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增 加到原来的4倍还多21m，求这个正方形花圃原来的边长。解：略

四、提升

1、练习P49的练习题

2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正

确选择乘法公式。

3、布置作业：

复习题 A组 第3题、第4题

222

第四篇：《整式的乘法(复习)》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.探索并了解正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。

2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式的乘法运算。

3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。

4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想。

5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。

6.让学生主动参与到一些探索过程中去逐步形成独立思考，主动探索的习惯，提高自己数学学习兴趣。

教学过程：

1.正整数幂的运算性质：（1）同底数幂相乘：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

mnmna·aa即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：

幂的乘方：底数不变，指数相乘。

（m、n均为正整数）

（3）积的乘方：

积的乘方：等于各因数的乘方之积（把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘）。

a·b即：ma即：mnam·nambm（m为正整数）

注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23如：a·a中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。

③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如： ⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

43⑥在计算中要注意符号的变化，如：

a与a的符号有区别。

43⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13xy·xyz·xy3 如：23227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22（1）平方差公式：ababab，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。

如：m11m可以写成m1m1 即：m与1的和与差的积。

22abababb.在平方差公式中，字母a、b可以表示具体的数（正

数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

222aba2abb（2）完全平方公式：，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。

2a2b3c如：

a2b3c2

2a22a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。

（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。

23327xy28xy中公因式为c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7x2y2。

（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。

如：6x2x2x6x2xx2x26x（4）公式法：

22平方差公式：ababab

2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并

2x38x2xx242xx2x2同类项，即“一提，二套，三化简”。如：。

另外补充两种因式分解方法：

2x（1）十字相乘法：abxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

2如：x5x6

x232x32

x3x2

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

第五篇：14.1.4_整式的乘法(学案)

《整式的乘法》

学习目标

⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：

一.预习与新知：

⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？ 二.课堂展示：⑴计算：x2xx2232x10（请同学们填充运算依据）

解：原式=xxx=x2262262x10（）

2x10（）=x2x10（）=x（）

⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①xyxy2 ②3xy12x4y4③7x322249x6

34337④xx ⑤x5x4x20 ⑥x322

⑶计算：x3y2 32x5

xy 2323334n3三.随堂练习：⑴计算：①xx ②x2y③ ab3c352n ④3x222x

⑵下列各式中错误的是（）

23（A）xxx（B）x322x6（C）m5m5m10（D）ppp3 1⑶x2y的计算结果是（）2（A）⑷若x3116311xy（B）x6y3（C）x6y3（D）x6y3

8268m1xm1x8则m的值为（）

（A）4（B）2（C）8（D）10

C组

⒈计算：⑴aa2a3a4 ⑵xxx ⑶a65223 ⑷3xy322

⑸1x2x3 ⑹2x132x14 4

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知:2m5 求：23m和23m 解：23m2m53125

23m232m8540

4n4nn⒋已知：37 求：3和3

22424⒌找简便方法计算：⑴21000.5 ⑵235 ⑶235

⒍已知：am2，bn3 求：a2mb3n的值

四．小结与反思