七年级下数学教案：7.1.3三角形的稳定性

第一篇：七年级下数学教案：7.1.3三角形的稳定性

7.1.3三角形的稳定性

教学目标

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活都有广泛地应用.重点、难点

1.重点:了解三角形稳定性在生产、生活的实际中的广泛应用.2.难点:准确使用三角形稳定性与生产生活之中.教学过程

一、看一看

看图（课本P73 图7.1-6）.指导学生阅读课本P73课文.（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 无论你们如何扭动,它的形状始终保持不变.（不能折断）

（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? 只要你的轻轻一动,这四边形木架马上就改变了形状.（3）将（2）中四边形木架上再钉上一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗? 这时木架的形状不会改变.组织学生:通过上述的实践并与同伴交流.让一个同学代表发言.三角形木架形状不会改变,而四边形木架形状会改变,这就是说, 三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性.看P74图7.1-7,图7.1-8.让学生观察,发现以下的事实:（1）三角形稳定性在生产、生活中有广泛的应用.（2）四边形的稳定性也有广泛应用.老师在黑板上利用放缩尺把一个图形放大或缩小, 从而加深对四边形不稳定性的应用有一个直观的认识.二、想一想

1.（1）你见过的三角形稳定性在生产、生活中应用吗?（2）你知道的四边形的稳定性在生产、生活中应用吗?

三、练一练

课本P74 练习.四、作业

课本P75.

第二篇：七年级下数学教案：7.2与三角形有关的角

7.2与三角形有关的角（2）

教学目标

1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质； 2.利用学过的定理论证这些性质； 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。教学重点难点

1.三角形的外角的性质； 2.三角形外角和定理；

3.三角形外角的定义及定理的论证过程。教学过程

一、想一想：

1.三角形的内角和定理是什么？

二、做一做：

把ABC的一边AB延长到D，得ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

它是三角形的外角。

定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角有几个？

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。

三、议一议：

ACD与ABC的内角有什么关系？

（1）ACDAB（2）ACDA，ACDB

再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 同学用几何语言叙述这个性质：

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：ACD是ABC的外角 说明：

（1）ACDAB（2）ACDA，ACDB 结合下面图形给予说明：

四、练一练：课本练习

五、作业：课本6，7，8，9 四六级写作

Just as an old saying goes: 正如那句谚语所说的那样:

第三篇：《三角形的稳定性》教案设计

三角形的稳定性教案

三维目标

1．通过实践活动，使学生进一步掌握三角形的稳定性．

2．培养学生从周围生活中发现数学问题，•运用所学知识解决实际问题的能力．从而使学生体验到数学与日常生活的密切联系．

3．在活动中培养学生知识迁移的能力、创造性思维能力．

教学重点:三角形具有确定性．

教学难点:三角形的稳定性在实际生活中的应用．

教学过程

导入新课

活动1．问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

设计意图：从学生生活经验出发，通过学生的观察结果，让学生感知数学与生活的联系．

师生行为：学生汇报观察结果：房梁、建筑工地的脚手架、自行车车架、乐谱架、起重机的起重臂等．

（教师播放实物投影）

师：生活中有那么多物体的结构是三角形，为什么要把它们做成三角形呢？

因为三角形具有稳定性．

我们这节课就来研究：三角形的稳定性．

推进新课

活动2．1．以四个同学为一合作小组． 2．探究下列问题：

（1）如图1（1），将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？

（2）如图1（2），将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，•它的形状会改变吗？

设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．

师生行为：教师示范钉钉，然后要求小组内要合理分工，密切配合，合作完成，教师巡

视指导．

学生实践后知道：

三角形木架的形状没有改变，而四边形木架的形状发生了变化．

师：由此我们可以验证哪些结论？

生：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．

活动3．小组讨论：用什么方法能使这个不稳定的四边形变得稳定呢？

讨论出方案后，再合作完成，比一比哪组的工程师最聪明？

设计意图：通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．

师生行为：教师到学生中了解讨论与实践的情况．

学生以组来汇报讨论结果，并展示其作品．可能出现多种方法：

方法一：在木条衔接处用粗钉子钉牢．

方法二：沿四边形的对角线加一根木条[如图2①]．

方法三：从顶点到对边的顶点加一根木条[如图2②]．

方法四：从对边之间加一根木条[如图2③]．

方法五：加两根木条[如图2④]．

① ② ③ ④

学生自己评说各小组的加固方法．

教师适当引导，让学生给“加固”后的四边形框架施加较大外力，验证其牢固程度．

说明：（1）当给四边形加一根支架，出现了三角形时，四边形就能稳定．•如方法二、三，但当四边形加了支架后，仍没有出现三角形时，还不会稳固．如方法一、四．

（2）方法五的四边形虽然稳定，但多加了木条，会浪费材料的．

活动4．问题

1．如图3，在四边形木架上再钉一木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这对木架的形状还会改变吗？

2．如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

设计意图：通过这两个问题，进一步让学生体会“三角形的稳定性”这一性质在实际中的应用．

师生行为：生：（1）斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．

（2）斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，•窗框在未安装好之前不会变形．

活动5．实践应用：修理桌椅

1．教师指着准备好的桌椅，提问：有几位老师的桌椅坏了，•谁能帮老师想个办法修好它？

2．以小组为单位讨论，想办法．

设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲自体验用所学知识来解决实际问题的乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣．

师生行为：学生想办法，动手操作，教师辅导．

注意：木条的长短要合适，钉的方法要科学．

生：我们的方法是：在桌椅的下边斜着钉根木条就可以了．

师：这是利用了什么知识？

生：三角形的稳定性．

师：好．下面我们来看修理的情况．

（师生共同评出修理成功的小组，帮助失败小组找出原因）

师：通过动手实践，进一步掌握了三角形的特性．

利用三角形的稳定性，可以使物体牢固．

活动6．想一想：

在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形”是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？

设计意图：在学生经历观察、操作后，设计此问题来发展学生用数学的意识，进一步体会三角形的特性在生活中的作用，感受数学的价值．

师生行为：学生回答：利用四边形的不稳定性，可以制造推拉窗门．

课堂小结

本节课你学到了哪些知识？

三角形的稳定性．

布置作业

习题7．1 5、10．

活动与探究

小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF（如图5所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？

[过程]让学生思考、探索、进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．

[结果]（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图6（1）为其中的一种．

（2）也可以把这个六边形划分为四个三角形，如图6（2）或如图6（3）．

第四篇：七年级下数学教案：7.1.2三角形的高、中线、角平分线

7.1.2三角形的高、中线、角平分线

教学目标

1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们； 2.了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题； 3.通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质． 重点难点

重点：作出三线.难点：正确理解三线的概念.教学准备

教师：圆规、三角形纸片、三角。教学过程

一、提出问题

给出一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高． 问题：（1）三条高有什么特点？

（2）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？

二、探究新知 中线的概念

1.如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交

于点D.问题：（1）D点有什么特殊性？

（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？

（3）请归纳线段AD的特点．（4）你能用尺规作出中线AD吗？ 并用语言描述中线定义．

2.如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？（2）你能用尺规作出AD吗？（3）请给出三角形角平分线的定义． 3.指导学生观看生活中的三角图形 问题：（1)你能观察到这些结构的特点吗？（2）你解释一下为何要做这样的结构．

三、巩固新知

问题：1.你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角平分线？并分别作出来．

2.通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性．

3.你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角 的平分线、中线与线段中点有何异同？

4.高的交点有何特别之处？

通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关系。

四、练习

1.AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =

212.AE是△ABC的中线，那么BE= = BC 3.如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。

4.你认为图4的图形具有稳定性吗？

五、解决问题

1.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？

（1）DE是△BDC的中线。（2）BD是△ABC的中线（3）AD=CD、BE=EC（4）∠C的对边是DE。

六、总结归纳

1.请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述． 2.三线定义．

3.形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．

七、布置作业

1.必做题：教科书75页习题7.1第4、5题。2.选做题：

（1）一个三角形有 条中线、条角平分线。（2）任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。（3）直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=40度，BD是∠ABC的角平分线，则∠CDB=

第五篇：七年级下数学教案：5.4平移

5.4平移（1）

教学目标

1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象，归纳等过程，经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。

2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形

对应点连线平行

且相等的性质.重点、难点

重点:探索并理解平移的性质.难点:对平移的认识和性质的探索.教学过程

一、引入新课

1.学生观察课本图5.4-1的图案.2.学生观察这些图案、思考并回答问题.1（1）它们有什么共同的特点?（2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 3.师生交流.（1）这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,图5.4-1上一排左边的图案（不考虑颜色）都有“基本图形”;中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,如图（1）;上排中间的图案（不考虑颜色）都有“基本图形”:正十二边形, 四周对称着4个等边三角形,如图（2）;上排右边的图案（不考虑颜色）都有“基本图形”;正六边形,内接六角星,如图（3）;下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝;下排右图中的“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.（2）根据上述的特点,这五幅美丽的图案可以根据上述的分析的“基本图形”按照一定的要求绘制出整个图案。

（1）（2）（3）

教师将12张事先准备好的图（1）的图片（涂好颜色、并有序重叠在一起）;然后从上而下抽取一张图片陆续移动,最终形成如图5.4-1上排左图图案,教师的操作演示,让学生再次体会到许多美丽的图案是由若干个相同图案合而成, 同时教师的操作使学生感受到图

形的平移,初步认识了图形的平移.二、进一步认识平移,探究枰移的基本性质 1.学生描图操作.（1）提出问题:如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如课本图5.4-2的雪人?（2）描图前教师说明:为了保证“按同一方向陆续移动”半透明纸, 大家应该在雪人帽顶的上方约1厘米处画一条与书右边缘垂直的直线,半透明纸也应画一条直线,画图中要始终保持两条直线重合.（3）学生描图,描出三个雪人图.2.观察、思考.（1）学生在自己所画出的相邻两个雪人中,找出三组对应点:鼻尖A与A′, 帽顶B与B′,纽扣C与C′,连接这些对应点.（2）观察这些线段,它们的位置关系如何?数量关系呢? 学生用平推三角尺方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等.教师在黑板上板书学生的发现: AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

（2）学生再作出连接一些其他对应点的线段,验证前面发现是否正确? 3.师生归纳

（1）描图起什么作用? 描出的图形与原来图形的形状、大小完全相同, 在半透明纸上描

出的所有图形形状、大小完全相同.（2）在书上和半透明纸画直线而且要求描图时,两条直线要垂合.这样做法起什么作用.保证在半透明纸上所画的图形沿直线所规定的方向移动.（3）就半透明纸所画的图形归纳,教师板书: ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对称点,连接各组对应点的线段平行且相等.4.给出平移的定义.定义:一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.教师以课本图5.4-1上排左图为例解说: 把“基本图形”说成“橄榄形”。第一排左边的“橄榄形”沿着水平方向向左平移一个正方形边长的距离得第二个“橄榄形”，平移二个正方形边长的距离得第三个“橄榄形”„„要想平移得第二批的“橄榄形”，平移的方向不再是水平方向，每一次平移时，方向在变化、平移的距离也在变化。

关于平移的方向,可结论课本图5.4-5说明图形平移方向,不一定是水平的.教师引导学生举出生活一引进利用平移的例子, 如人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系,坐登山缆车人在吊箱里两个不同时刻

的位置关系都是平移;黑板报中花边设计利用了平移,奥运会五环旗图案五环之间通过平移得到„„ 5.例题讲解.例:如图（4）-1,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.教师:“点A移到点A′”这句话告诉我们图形平移的方向是A到A′的方向，平移的距离为线段AA′的长，根据这两个要素就可以确定点B、C的对应点B′、C′，从而画出△A′B′C′.A'A'B'C'AABC

BC

（4）-1（4）-2 解:如图（4）-2,连接AA′,分别过B、C作AA′的平行线L、L′,在L上截取BB ′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,连接A′C′,A′B′,B′C′.则△A′B′C ′为所求画的三角形.三、巩固练习

如图,通过平移,你能用它组成什么图案?试一试,把你的图案与同学们交流一下.四、作业

1.课本第33页1,3,4,5 阅读第35页几何学的起源.2.补充作业:

一、填空题.5 1.图形经过平移后,_______图形的位置,________图形的形状,________图形的大小.（填“改变”或“不改变”）

2.经过平移,每一组对应点所连成的线段________.3.线段AB是线段CD平移后得到的图形.点A为点C的对应点,说出点B的对应点D的位置:____________.二、解答题.1.下列图案可以由什么图形平移形成.（1）

BAC

（2）

2.把鱼往左平移8cm.（假设每小格是1cm2）

参考答案

一、1.改变 不改变 不改变 2.平行而且相等 3.在过B点与

AC平行的直线上且点D„在AB右侧,BD=AC

二、1.（1）整个图案的八分之一所示的图形（2）一对叶柄相对的叶子所成的图形