二中讲课教案数列的应用举例(新)

第一篇：二中讲课教案数列的应用举例(新)

《数列的应用举例》教案设计

课题：数列的应用举例

一、知识与技能

1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用；

2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识；

二、教学重点难点

重点：抓住分期付款问题的本质分析问题；

难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。

三、过程与方法

通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

四、情感态度与价值观

通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。

五、实验与教具

多媒体

六、教学过程

复习引入

1、等差数列的通项公式：ana1(n1)d

等差数列的前n项和：Sn

2、等比数列的通项公式：

n(a1an)2n1na1n(n1)d2

ana1q

a1anq1qa1(1q)1qn

等比数列的前n项和：Snna1(q1)或Sn(q1)

创设情境

1、有一位大学毕业生到一家私营企业去工作，试用期后，老板对这位大学生很赞赏，有意留下他，便给出两种薪酬方案供他选择。

其一，工作一年，月薪5000元；其二，工作一年，20(12)12128190(0元)②复利（教材P48问题4）：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每期本金数额是不同的。

SP(1r)n（其中P表示本金、r表示利息、n表示存期、S表示本息和）

自主练习

1、按活期存入银行1000元，年利率是0.5%，那么按单利计算，

第二篇：数列的应用举例教案说明

《数列在日常生活中的应用》教案说明

一、教材地位与作用

本节课是等差数列与等比数列在购物方式上的应用，此前学生已掌握等差数列，等比数列的通项公式及其前n项和公式，学生在知识和应用能力方面都有了一定基础，这节课对提高学生的应用意识具有很高的价值，帮助学生建立零存整取模型，自动转存模型，分期存款模型，提高学生在生活中应用知识的能力。

二、教学目标设计

1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用；

2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高学生的应用意识；

3、通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和对数学的情感。

4、教学重点难点

重点：抓住分期付款问题的本质分析问题； 难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。

三、教法分析

为了让学生较好掌握本课内容，本节课主要采用自主探究教学方式，我通过创设实际问题情境，引导学生自主探索得到解决实际生活中的问题的方法。本节课在引导学生利用所学数列知识分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励学生大胆质疑，把

需要解决的问题弄清楚，做好建模工作。

四、教学过程

复习引入：等差、等比、求和问题的实际应用。设计意图：通过复习为学生较好的学习本节课打下坚实的基础。

教授新课例题一：引领学生认真读题，审清题意，培养学生审题能力与处理信息的能力，通过递推归纳转化为等差数列求和问题。教授新课例题二：让学生自己读题，通过提问把握学生审题程度。引导学生把问题转化为利用等比数列的知识解决问题的方法上来。

五、思考交流:作为课堂练习

①便于观察学情，及时从中获取反馈信息，对其中偶发性错误进行辨析，指正。②通过形式性练习，培养学生的应变和举一反三的能力，逐步形成技能。

六、归纳小结

本节课学习了付款模型，增长率问题都是借助于等差等比知识解决。使学生巩固所学知识，培养学生的归纳概括能力。

第三篇：数列几道大题举例

数列几道大题举例

1.已知数列an的首项a12a1（a是常数，且a1），an2an1n24n2（n2），数列bn的首项b1a，bnann2（n2）。

（1）证明：bn从第2项起是以2为公比的等比数列；

（3）当a>0时，求数列an的最小项。（2）设Sn为数列bn的前n项和，且Sn是等比数列，求实数a的值；

分析：第（1）问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a的不同而要分类讨论。

解：（1）∵bnann

2∴bn1an1(n1)22an(n1)24(n1)2(n1)2

2an2n22bn(n≥2)

由a12a1得a24a，b2a244a4，∵a1，∴ b20，即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列。

(4a4)(2n11)3a4(2a2)2n（2）Sna2

1Sn(2a2)2n3a43a42当n≥2时，Sn1(2a2)2n13a4(a1)2n13a

4∵{Sn}是等比数列, ∴Sn(n≥2)是常数，Sn1。

3（3）由（1）知当n2时，bn(4a4)2n2(a1)2n，∴3a+4=0，即a

2a1(n1)所以an，n2(a1)2n(n2)

所以数列an为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，……

显然最小项是前三项中的一项。当a(0,)时，最小项为8a-1； 1

41时，最小项为4a或8a-1； 4

11当a(,)时，最小项为4a； 42

1当a时，最小项为4a或2a+1； 2

1当a(,)时，最小项为2a+1。2当a

点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。考点二：求数列的通项与求和

2.已知数列an满足a11,an12an1nN 

（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列bn满足4（Ⅲ）证明：

b11

4b214b314bn1(an1)bn，证明：bn是等差数列；

1112nN aa3an13 2

分析：本例（1）通过把递推关系式转化成等比型的数列；第（2）关键在于找出连续三

项间的关系；第（3）问关键在如何放缩。解：（1）an12an1，an112(an1)故数列{an1}是首项为2，公比为2的等比数列。

an12n，an2n1

（2）4

b11

4b214b314bn1(an1)bn，4

(b1b2bnn)

2nbn

2(b1b2bn)2nnbn①

2(b1b2bnbn1)2(n1)(n1)bn1②

②—①得2bn12(n1)bn1nbn，即nbn2(n1)bn1③

(n1)bn12nbn2④

④—③得2nbn1nbnnbn1，即2bn1bnbn1 所以数列{bn}是等差数列

11111

n1n1

an21222an111111111111

设S，则S()(S)

a2a3an1a22a2a3ana22an1

21212S

a2an13an13

（3）

点评：数列中的不等式要用放缩来解决难度就较大了，而且不容易把握，对于这样的题要多探索，多角度的思考问题。

3.已知函数f(x)xln1x,数列an满足0a11,11

an1fan;数列bn满足b1,bn1(n1)bn, nN*.求证:

（Ⅰ）0an1an1;

an2

;（Ⅱ）an12

（Ⅲ）若a1,则当n≥2时,bnann!.分析：第（1）问是和自然数有关的命题，可考虑用数学归纳法证明；第（2）问可利用函数的单调性；第（3）问进行放缩。

解：(Ⅰ)先用数学归纳法证明0an1,nN*.（1）当n=1时,由已知得结论成立;

（2）假设当n=k时,结论成立,即0ak1.则当n=k+1时,1x0,所以f(x)在(0,1)上是增函数.x1x1

又f(x)在0,1上连续,所以f(0)

故当n=k+1时,结论也成立.即0an1对于一切正整数都成立.又由0an1, 得an1ananln1ananln(1an)0,从而an1an.综上可知0an1an1.x2x2

(Ⅱ)构造函数g(x)=-f(x)= ln(1x)x, 0

x2

由g(x)0,知g(x)在(0,1)上增函数.1x

又g(x)在0,1上连续,所以g(x)>g(0)=0.an2an2

因为0an1,所以gan0,即fan>0,从而an1.22

b11n1

(Ⅲ)因为 b1,bn1(n1)bn,所以bn0,n1 ,bn222

bbb1

所以bnnn12b1nn!————① ,bn1bn2b12

an2aaaaaaaaa,知:n1n,所以n=23n12n1 , 由(Ⅱ)an1

22an2a1a1a2an122, n≥2, 0an1an1.a1n2a121a1a2an1

所以 ana1

由①② 两式可知: bnann!.因为a1

点评：本题是数列、超越函数、导数的学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意。

考点四：数列与函数、向量等的联系 4.已知函数f(x)=

52x，设正项数列an满足a1=l，an1fan．

168x

(1)写出a2、a3的值;(2)试比较an与的大小，并说明理由；

4n

51n

(3)设数列bn满足bn=－an，记Sn=bi．证明：当n≥2时,Sn＜(2－1)．

44i

1分析：比较大小常用的办法是作差法，而求和式的不等式常用的办法是放缩法。

52an7

3解：(1)an1，因为a11,所以a2,a3.168an84（2）因为an0,an10,所以168an0,0an2.5

548(an)an

552an53, an1

4168an432(2an)22an因为2an0,所以an1

与an同号，44

5155550，a20,a30,…，an0,即an.444444

531531

（3）当n2时，bnan(an1)bn1

422an1422an1

31bn12bn1，224

所以bn2bn122bn22n1b12n3，13n(12n)

1111

所以Snb1b2bn(2n1)

421242

因为a1

点评：本题是函数、不等式的综合题，是高考的难点热点。

第四篇：(教案)数列综合应用

专题三：数列的综合应用

备课人：陈燕东 时间： 备课组长

[考点分析]

高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

【例题精讲】

【题型1】求和，求通项

例1．设数列an的前n项和Sn=2n+1-2，数列bn满足bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn．

1．(n1)log2an变式训练1：已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn

2，求数列bn的前n项和Sn．

nan2变式训练2．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Snan2an3．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值．

2备选例题1．已知数列an的前n项和为Sn，且2Snnn.2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn12an1,(nN*)求数列{bn}的前n项和Sn.anan

1备选例题2．已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。．（1）求数列错误！未找到引用源。的通项错误！未找到引用源。；（2）求数列错误！未找到引用源。的通项错误！未找到引用源。；

（3）若错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。．

【题型2】证明题

例2.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数，（I）证明：an2an；

（II）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.变式训练．已知函数fx123xx，数列an的前n项和为Sn，点n,SnnN均在函数22yfx的图象上.（1）求数列an的通项公式an；（2）令cn

【题型3】创新题型

例

3、设正项等比数列an的首项a11anan1，证明：2nc1c2cn2n.2an1an1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100。2（Ⅰ）求an的通项；（Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。

备选例题： 1.在等差数列{an}中，公差d0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列，求数列{kn}的通项kn.【题型4】数列与不等式的综合题

例

4、已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1＝2．设该数列的前n项和为Sn，且an1＝，其中常数a＞1．(a1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a＝22，┅，2k），求数列{bn}的通项公式；（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1－

【题型5】数列与函数的综合题

例

5、设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn有nN都成立的最小正整数m。

本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。22k1，数列{bn}满足bn＝

1log2(a1a2an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所

20anan1

第五篇：数列的应用教案

第十四教时

教材：数列的应用

目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处

理“共项” 问题。

过程：

一、例题：

1．《教学与测试》P93 例一）大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设

在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则

Sa(12k1)0[12(nk)]

a[k(n1)kn2n

2]

当n为奇数时，取kn

1S达到最小值

当n为偶数时，取kn2或n

2S达到最大值

2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

解：不妨设an3n,bm4m1(m,nN*)，则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1令n=3 , 则m=2∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p1)(pN*)

由1000≤cn≤2000解得：83

712p1661112

∴p取84、85、„„、166共83项。

3．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人

口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)解：1991年、1992年、„„2000年住房面积总数成AP

a1 = 6×500 = 3000万m2，d = 30万m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、„„2000年人口数成GP

b1 = 500 , q = 1% ,b9105001.015001.0937546.8

∴2000年底该城市人均住房面积为：

3270

.8

5.98m2546 4．（精编P175例3）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1

kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？

2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：

a1= 0.2 kg ,a2=1×0.2 kg ,a3=(1)222×0.2 kg

由此可见：an=(12)n1×0.2 kg ,a5=(11

2)51×0.2=(2)4×0.2=0.0125 kg

2.由1.得{an}是等比数列a1=0.2 ,q=

1Sa(1q6)0.2(11

616)1q

0.3937kg11

50.40.393750.00625

0.0062520.003125

二、作业：《教学与测试》P94练习3、4、5、6、7

《精编》P1775、6