数列的实际应用

第一篇：数列的实际应用

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

9、无穷递缩等比数列的意义及公比q的取值范围：

二、基本公式：

S1(n1)

12、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= SS(n2)n1n13、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

14、等差数列的前n项和公式：Sn=na1n(a1an)n(n1)n(n1)dSn=dSn=nan222当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

15、等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

16、等差中项公式：A=S2n1 2n1ab（有唯一的值）

217、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

18、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；

aanqa1(1qn)当q≠1时，Sn=Sn=1 1q1q19、等比中项公式：G=ab（ab>0，有两个值）

三、有关等差、等比数列的结论

23、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、„„仍为等比数列。

25、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

26、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、an1、仍为等比数列。

bnbn

27、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

28、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

29、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d30、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)

31、{an}为等差数列，则c(c>0)是等比数列。an32、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列。

四、其他方法

33、拆项法求数列的和，如an=2n+3n34、错位相减法求和，如an=(2n-1)2n35、分裂项法求和，如an=1/n(n+1)

n36、反序相加法求和，如an=nC10037、求数列{an}的最大、最小项的方法：

01an19n(n1)21(an>0)如an=①an+1-an=„„0如an=-2n+29n-3②nan1010

③ an=f(n)研究函数f(n)的增减性 如an=

n n2156

“数列的实际应用”专题讲练

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.某商品价格前两年每年递增20％,后两年每年递减20％,这四年后的价格与原来的价格相比较,变化的情况是()

A.不增不减B.约增1.4％C.约减9.2％D.约减8％

2.一个工厂的产值平均每月增长率为m,则在一年中十二月份产值比一月份产值增长的百分数是()

A.mB.(1+m)11－1C.12mD.(1+m)1

23.计算机的成本不断降低,若每隔5年计算机的价格低1/3,现在价格5400元的计算机经过15年的价格为

()

A.200元B.600元C.1600元D.2400元

4.某商品降价10％后,要恢复原价,则应由现价提价()

1A.10％B.9％C.11％D.11％ 9

5.某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次(一次分裂两个)，经过3个小时，这种细菌由1个可以繁殖为()

A．511个B．512个C．1023个D．1024个

6.某企业在今年初贷款a万元，年利率为r(计算复利)，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额(万元)为()

ar(1r)5ar(1r)5ara(1r)

5A．B．C．D．(1r)51(1r)5(1r)51(1r)4

1二、解答题：本题要求写出解答过程和演算、证明步骤。

7.有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成横截面为正三角形的垛，要求剩下的尽可能的少，这时剩余的圆钢有多少根？

8.从盛满a升(a>1)纯酒精的容器里倒出一升酒精,然后用水填满后搅匀,再倒出一升混合溶液后再用水填满,如此继续进行下去.(1)每次用水填满后的酒精浓度是否依次成等差数列或等比数列?试证明你的结论.(2)若a =2,至少倒几次后(每次倒过后都用水加满搅匀)才能使酒精浓度低于10％?

9.已知某市1993年底人口为100万,人均住房面积为5平方米,如果该市每年人口平均增长率为2％,到2000年底该市人均住房面积要达到8平方米, 那么每年平均新建住房面积约为多少万平方米?(查表计算.精确到0.01万平方米)

10.资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17％,近二十年来,我国荒漠化土地每年以2460平方公里的速度扩展,若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1％,试问:二十年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里?

(精确到1平方公里.lg0.991.9956,lg0.81661.912)

11.资料表明,2000年我国工业废弃垃圾达7.4×108吨,共占地740平方公里.若环保部门每回收或处理一吨废旧物资,则相当于处理和减少了4吨工业废弃垃圾.设环保部门2001年共回收处理了10吨废旧物资,且以后每年的回收量递增20％.(1)2005年能回收多少吨废旧物资?(2)从2001年到2005年底可节约多少平方公里土地?(精确到1平方公里)

12.某林场有荒山3250亩，从2001年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划以后每一年比上一年多植树50亩（假定全部成活）.(1)在哪一年可将荒山全部绿化?(2)已知新植树苗每亩木材量2m3,树木每年的自然增长率为10％,设荒山全部绿化后的那年木材总量为S,求S的最简表达式,并估算约为多少立方米(精确到1万立方米)?



13.在一容器内装有浓度为r％的溶液a升,注入浓度为p％的溶液11a升,搅匀后再倒出溶液a升,这叫一4

4次操作.设第n次操作后容器内溶液浓度为xn(每次注入溶液的浓度都是p％).(1)计算x1 ,x2 , x3;(2)推证xn的公式.14.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1％.(1)若交付150万元后的第一个月算开始分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月应该付多少钱?(2)全部款项付清后,买这40套住房实际花了多少钱?

15.学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付劳务费100元,已知食堂每天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买.该食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天支付的费用最少?

16.某企业向银行贷款2000万元投入一项生产设施的建设,年利率为8％(不计复利),期限10年.预计该设施建设时间为2年,建成投产后的八年内第一年可获利400万元,以后每年都比上一年增加利润5％.试问:该企业用这项设施产生的利润能否如期还清贷款本息?说明理由.17.容器A中盛有12％的食盐水300克,容器B中盛有6％的食盐水300克,从A、B中分别取出100克食盐水,将A中取出的倒入B中, 将B中取出的倒入A中,这样进行一次,叫做一次“操作”.(1)操作一次后,A、B中含食盐各多少克?(2)操作n次后, A、B中含食盐的浓度分别为an％和bn％,证明an+bn为定值.并求an和bn.18.某医院用100万元购进一台医疗仪器,该仪器第n年保养、维修费为an1.40.2(n-1)万元(n∈N),第n-1n年管理、操作人员的工资费用为bn5(15％)万元(n∈N).平均每年有1000人次病员用该仪器作检

查.如果计划20年收回全部投资(购机、维修、工资等),问每次检查至少应收多少元?(精确到1元.当0x0.05时,可用(1x)n1nxn(n1)2x计算)2

第二篇：心理学实际应用

1、有效利用

在宿舍楼的后面，停放着一部烂汽车，大院里的孩子们每当晚上7点时，便攀上车厢蹦跳，嘭嘭之声震耳欲聋，大人们越管，众孩童蹦得越欢，见者无奈。这天，一个人对孩子们说：“小朋友们，今**们比赛，蹦得最响的奖玩具手枪一支。”众童呜呼雀跃，争相蹦跳，优者果然得奖。次日，这位朋友又来到车前，说：“今天继续比赛，奖品为两粒奶糖。”众童见奖品直线下跌，纷纷不悦，无人卖力蹦跳，声音疏稀而弱小。第三天，朋友又对孩子们言：“今日奖品为花生米二粒。”众童纷纷跳下汽车，皆说：“不蹦了，不蹦了，真没意思，回家看电视了。”

分析：“正面难攻”的情况下，采用“奖励递减法”可起到奇妙心理效应。

2、反例

小刚大学毕业后分到一个单位工作，刚一进单位，他决心好好地积极表现一番，以给领导和同事们留下非常好的第一印象。于是，他每天提前到单位打水扫地，节假日主动要求加班，领导布置的任务有些他明明有很大的困难，也硬着头皮一概承揽下来。

本来，刚刚走上工作岗位的青年人积极表现一下自我是无可厚议的。但问题是小刚的此时表现与其真正的思想觉悟、为人处世的一贯态度和行为模式相差甚远，夹杂着“过分表演” 的成分。因而就难以有长久的坚持性。没过多久，小刚水也不打了，地也不拖了，还经常迟到，对领导布置的任务更是挑肥拣瘦。结果，领导和同事们对他的印象由好转坏，甚至比那些刚开始来的时候表现不佳的青年所持的印象还不好。因为大家对他已有了一个“高期待、高标准”，另外，大家认为他刚开始的积极表现是“装假”，而“诚实”是我们社会评定一个人所运用的“核心品质”。

3暗示效应

暗示效应是指在无对抗的条件下，用含蓄、抽象诱导的间接方法对人们的心理和行为产生影响，从而诱导人们按照一定的方式去行动或接受一定的意见，使其思想、行为与暗示者期望的目标相符合。一般说来，儿童比XXXXX更容易接受暗示。管理中常用的是语言暗示，如班主任在集体场合对好的行为进行表扬，就是对其他同学起到暗示作用。也可以使用手势、眼色、击桌、停顿、提高音量或放低音量等等。有经验的班主任还常常针对学生的某一缺点和错误，选择适当的电影、电视、文学作品等同学生边看边议论，或给学生讲一些有针对性的故事，都能产生较好的效果。

4安泰效应

安泰是古希腊神话中的大力神，他力大无穷，无往不胜。因为他只要靠在大地上，就能从大地母亲那里汲取无穷的力量。他的对手发现了这个秘密，便诱使他离开地面，在空中杀死了他。因此，要学会依靠大家、依靠集体。

5暗示效应

所谓“暗示效应”，即是用含蓄的、间接的方式对别人的心理和行为施加影响，从而使被暗示者不自觉地按照暗示者的意愿行动„„此称之为“暗示效应”。少年儿童较XXXXX更易于接受暗示。在音乐课堂教学过程中，教师可以通过语言暗示、动作暗示，表情暗示、自我暗示等方法提高教学效果。

语言暗示——积极的语言能使人产生积极的情绪，改变消极的心态，因而教师可以有意识地用“你真聪明”“你一定行”等语言为孩子打气，还可以让学生之间相互鼓励，比如：

领：我很棒！（X X）众：你很棒！（X X）

领：你也行！(XX X)众：我也行！(XX X)动作暗示——音乐是一种看不见摸不着的抽象艺术，低段学生对音乐作品的情绪、思想内涵更不容易把握，这时候动作暗示就显得尤为重要了。教师能用肢体动作暗示学生，使学

生更快地理解音乐作品。例如在表现音乐情绪方面，教师可以用左右轻轻摆动身体来表示轻柔舒展的音乐，用小幅度的点头来表示欢快活泼的音乐。

表情暗示——小学低段音乐教学中有许多的表演环节，包括唱歌表演、律动表演、乐器表演，形式上又包括集体表演、小组表演、个人表演等。在这些环节中教师就要充分发挥表情暗示的作用。当学生在表演时，教师如果是微笑的注视着他们，那么对学生来说就是一种莫大的鼓励，他们能看到老师眼里的肯定和赞许。而在对学生音准的训练过程中，可运用柯达伊手势的动作暗示，让学生对抽象的音高有比较直观的理解。有一个班在学习歌曲《可爱的羊群》的第三句“水草丰盛羊儿壮”时，总是把最后一个音“5”漏掉。所以当唱到这几小节时我就用手势作出旋律高低的走向，到了最后一个音“5”时，我的手向上一带，学生的自然的就唱到位了，几遍之后便能完全掌握。

自我暗示——教师还要教育学生学会自我暗示，使学生在音乐学习体验中更好的发挥自主性。有的学生每当遇上听辨练习就会有“惨了！惨了！”“好难啊！”等自我暗示，在学习上维持着焦虑状态，从而干扰正常水平发挥。这种思维习惯一旦形成就会严重阻碍教学的效果。所以教师要让学生学会积极的自我暗示，想着自己一定能一定做的到。另外教师的课堂展示也是一个客观实在的态度暗

示，具体体现在教师的精神状态以及对音乐作品表现的投入程度上。

安慰剂效应

所谓安慰剂，是指既无药效、又无毒副作用的中性物质构成的、形似药的制剂。安慰剂多由葡萄糖、淀粉等无药理作用的惰性物质构成。安慰剂对那些渴求治疗、对医务人员充分信任的病人能产生良好的积极反应，出现希望达到的药效，这种反应就称为安慰剂效应。使用安慰剂时容易出现相应的心理和生理反应的人，称为“安慰剂反应者”。这种人的特点是：好与人交往、有依赖性、易受暗示、自信心不足，经常注意自身的各种生理变化和不适感，有疑病倾向和神经质。

7巴纳姆效应（暗示效应）

朋友一次问我世界上什么事最难。我说挣钱最难，他摇头。哥德巴赫猜想？他又摇头。我说我放弃，你告诉我吧。他神秘兮兮地说是认识你自己。的确，那些富于思想的哲学家们也都这么说。

我是谁，我从哪里来，又要到哪里去，这些问题从古希腊开始，人们就开始问自己，然而都没有得出令人满意的结果。

然而，即便如此，人从来没有停止过对自我的追寻。正因为如此，人常常迷失在自我当中，很容易受到周围信息的暗示，并把他人的言行作为自己行动的参照，从众心理便是典型的证明。

其实，人在生活中无时无刻不受到他人的影响和暗示。比如，在公共汽车上，你会发现 这样一种现象：一个人张大嘴打了个哈欠，他周围会有几个人也忍不住打起了哈欠。有些人不打哈欠是因为他们受暗示性不强。哪些人受暗示性强呢？可以通过一个简单的测试检查出来。

让一个人水平伸出双手，掌心朝上，闭上双眼。告诉他现在他的左手上系了一个氢气球，并且不断向上飘；他的右手上绑了一块大石头，向下坠。三分钟以后，看他双手之间的差距，距离越大，则暗示性越强。

认识自己，心理学上叫自我知觉，是个人了解自己的过程。在这个过程中，人更容易受到来自外界信息的暗示，从而出现自我知觉的偏差。

在日常生活中，人既不可能每时每刻去反省自己，也不可能总把自己放在局外人的地位来观察自己。正因为如此，个人便借助外界信息来认识自己。个人在认识自我时很容易受外界信息的暗示，从而常常不能正确地知觉自己。心理学的研究揭示，人很容易相信一个笼统的、一般性的人格描述特别适合他。即使这种描述十分空洞，他仍然

认为反映了自己的人格面貌。曾经有心理学家用一段笼统的、几乎适用于任何人的话让大学生判断是否适合自己，结果，绝大多数大学生认为这段话将自己刻画得细致入微、准确至极。下面一段话是心理学家使用的材料，你觉得是否也适合你呢？

你很需要别人喜欢并尊重你。你有自我批判的倾向。你有许多可以成为你优势的能力没有发挥出来，同时你也有一些缺点，不过你一般可以克服它们。你与异XXXXX往有些困难，尽管外表上显得很从容，其实你内心焦急不安。你有时怀疑自己所做的决定或所做的事是否正确。你喜欢生活有些变化，厌恶被人限制。你以自己能独立思考而自豪，别人的建议如果没有充分的证据你不会接受。你认为在别人面前过于坦率地表露自己是不明智的。你有时外向、亲切、好交际，而有时则内向、谨慎、沉默。你的有些抱负往往很不现实。

这其实是一顶套在谁头上都合适的帽子。

一位名叫肖曼·巴纳姆的著名杂技师在评价自己的表演时说，他之所以很受欢迎是因为节目中包含了每个人都喜欢的成分，所以他使得“每一分钟都有人上当受骗”。人们常常认为一种笼统的、一般性的人格描述十分准确地揭示了自己的特点，心理学上将这种倾向称为“巴纳姆效应”。有位心理学家给一群人做完明尼苏达多项人格检查表

（MMPI）后，拿出两份结果让参加者判断哪一份是自己的结果。事实上，一份是参加者自己的结果，另一份是多数人的回答平均起来的结果。参加者竟然认为后者更准确地表达了自己的人格特征。

巴纳姆效应在生活中十分普遍。拿算命来说，很多人请教过算命先生后都认为算命先生说的“很准”。其实，那些求助算命的人本身就有易受暗示的特点。当人的情绪处于低落、失意的时候，对生活失去控制感，于是，安全感也受到影响。一个缺乏安全感的人，心理的依赖性也大大增强，受暗示性就比平时更强了。加上算命先生善于揣摩人的内心感受，稍微能够理解求助者的感受，求助者立刻会感到一种精神安慰。算命先生接下来再说一段一般的、无关痛痒的话便会使求助者深信不疑

8巴霖效应

源自於马戏团经理巴霖先生的一句名言：每分钟都有一名笨蛋诞生。”巴霖效应” 多少解释了为什麽有些星座或生肖书刊能够”准确的”指出某人的性格。原因在此,那些用来描述性格的词句,其实根本属”人之常情”或基本上适用於大部分人身上的。换言之,那些词句的适用范围是如此的空泛，以至往往”说了等於没说。例如:水瓶座理性而爱好自由，巨蟹座感性而富爱心；然而巨蟹座的人就永远没理性，水瓶座的人就缺乏爱心吗？我们不去否定星座存在的价值，毕竟它存有统计的基础在。但如果你想成为一个聪明人，不去迷信星座，我又得告诉你，你又错了！知道什麽叫做”天醉人亦醉”吗?既然身旁有超过半数的人相信星座，你又何苦试着去推翻那根植於心的观念(实际上也不太可能)?如果一对情侣在星座学中是不甚相配的，即使两人都不迷信，但他们的心理必然会承受一股不小的压力，在往後交往的时间中，若有了冲突磨擦，心中既存的那种”原来真的不合适”的预设就会被强迫成立，最终难逃分手命运!

9半途效应

半途效应是指在激励过程中达到半途时，由于心理因素及环境因素的交互作用而导致的对于目标行为的一种负面影响。大量的事实表明，人的目标行为的中止期多发生在“半途”附近，在人的目标行为过程的中点附近是一个极其敏感和极其脆弱的活跃区域。导致半途效应的原因主要有两个，一是目标选择的合理性，目标选择的越不合理越容易出现半途效应；二是个人的意志力，意志力越弱的人越容易出现半途效应。这就要求班主任在平时教育学生时多注意学习各方面的知识，培养多方面的能力，同时多注意进行意志力的磨练。行为学家提出了“大目标、小步子”的方法，对于防止半途效应的发生具有积极的意义。

10贝尔效应

英国学者贝尔天赋极高。有人估计过他毕业后若研究晶体和生物化学，定会赢得多次诺贝尔奖。但他却心甘情愿地走了另一条道路 把一个个开拓性的课题提出来，指引别人登上了科学高峰，此举被称为贝尔效应。这一效应要求领导者具有伯乐精神、人梯精神、绿地精神，在人才培养中，要以国家和民族的大业为重，以单位和集体为先，慧眼识才，放手用才，敢于提拔任用能力比自己强的人，积极为有才干的下属创造脱颖而出的机会。

11贝尔纳效应

英国学者贝尔纳勤奋刻苦，同时又有很高的天赋。如果他毕生研究晶体学或生物化学，很有可能获得诺贝尔奖。但他却心甘情愿地走另一条路——为他人去做一架云梯，把一个个富有开拓性的课题提出来，指引别人登上科学的高峰，这一举动被科学家们称为“贝尔纳效应”。作为班主任，不一定有贝尔纳的天赋，也不一定是某学科的专家学者，但与学生相比，总在一些方面占有一定的优势。班主任只要认真地把自己的优势加以发挥和利用，就能逐步培养学生广泛的兴趣爱好，进一步激发学生的求知欲，从而促使学生更快地进步，产生“青出于蓝而胜于蓝”的效果。

12贝勃规律

第一次刺激能缓解第二次的小刺激即“贝勃规律”。实验表明，人们对报纸售价涨了50元或汽车票由200元涨到250元会十分敏感，但如果房价涨了100甚至200万元，人们都不会觉得涨幅很大。人们一开始受到的刺激越强，对以后的刺激也就越迟钝。“贝勃规律”经常应用于经营中的人事变动或机构改组等。一家公司要想赶走被视为眼中钉的人，应该先对与这些人无关的部门进行大规模的人事变动或裁员，使其他职员习惯于这种冲击。然后在第三或第四次的人事变动和裁员时再把矛头指向原定目标。很多人受到第一次冲击后，对后来的冲击已经麻木了。

13比马龙效应

评价主体低估被评价者能力，认定被评价者是不求上进的、行为差劲的，以致被评价者将这种观念内化，促使被评价者表现不良行为。

14彼得原理

彼得原理是美国学者劳伦斯?彼得在对组织中人员晋升的相关现象研究后得出的一个结论；在各种组织中，由于习惯于对在某个等级上称职的人员进行晋升提拔，因而雇员总是趋

向于晋升到其不称职的地位。彼得原理有时也被称为“向上爬”原理。这种现象在现实生活中无处不在：一名称职的教授被提升为大学校长后无法胜任；一个优秀的运动员被提升为主管体育的官员，而无所作为。对一个组织而言，一旦组织中的相当部分人员被推到了其不称职的级别，就会造成组织的人浮于事，效率低下，导致平庸者出人头地，发展停滞。因此，这就要求改变单纯的“根据贡献决定晋升”的企业员工晋升机制，不能因某个人在某一个岗位级别上干得很出色，就推断此人一定能够胜任更高一级的职务。要建立科学、合理的人员选聘机制，客观评价每一位职工的能力和水平，将职工安排到其可以胜任的岗位。不要把岗位晋升当成对职工的主要奖励方式，应建立更有效的奖励机制，更多地以加薪、休假等方式作为奖励手段。有时将一名职工晋升到一个其无法很好发挥才能的岗位，不仅不是对职工的奖励，反而使职工无法很好发挥才能，也给企业带来损失。心理解析：对个人而言，虽然我们每个人都期待着不停地升职，但不要将往上爬作为自己的惟一动力。与其在一个无法完全胜任的岗位勉力支撑、无所适从，还不如找一个自己能游刃有余的岗位好好发挥自己的专长。

15边际效应

有时也称为边际贡献，是指消费者在逐次增加1个单位消费品的时候，带来的单位效用是逐渐递减的（虽然带来的总效用仍然是增加的）。举一个通俗的例子，当你肚子很饿的时候，有人给你拿来一笼包子，那你一定感觉吃第一个包子的感觉是最好的，吃的越多，单个包子给你带来的满足感就越小，直到你吃撑了，那其它的包子已经起不到任何效用了。边际效应的应用非常广泛，例如经济学上的需求法则就是以此为依据，即：用户购买或使用商品数量越多，则其愿为单位商品支付的成本越低（因为后购买的商品对其带来的效用降低了）。当然也有少数例外情况，例如嗜酒如命的人，是越喝越高兴，或者集邮爱好者收藏一套文革邮票，那么这一套邮票中最后收集到的那张邮票的边际效应是最大的。了解边际效应的概念，你就可以尝试去在实际生活中运用它，例如：你是公司管理层，要给员工涨工资，给 3K 月薪的人增加 1K 带来的效应一般来说是比 6K 月薪增加 1K 大的，可能和 6K 月薪的人增加 2K 的相当，所以似乎给低收入的人增加月薪更对公司有利；另外，经常靠增加薪水来维持员工的工作热情看来也是不行的，第一次涨薪 1K 后，员工非常激动，大大增加了工作热情；第二次涨薪 1K，很激动，增加了一些工作热情；第三次涨薪 2K，有点激动，可能增加工作热情；第四次......，直至涨薪已经带来不了任何效果。如果想避免这种情况，每次涨薪都想达到和第一次

涨薪 1K 相同的效果，则第二次涨薪可能需要 2K，第三次需要 3K......，或者使用其它激励措施，例如第二次可以安排其参加职业发展培训，第三次可以对其在职位上进行提升，虽然花费可能想当，但由于手段不同，达到了更好的效果。研究经济学其实也很有意思，只是对很多人来说，与 IT 这个行业不可完全兼得。

16边际效益递减效应

边际效益递减是经济学的一个基本概念，它说的是在一个以资源作为投入的企业，单位资源投入对产品产出的效用是不断递减的，换句话，就是虽然其产出总量是递增的，但是其二阶倒数为负，使得其增长速度不断变慢，使得其最终趋于峰值，并有可能衰退。

最明显的诠释，就是非线性函数，例如二次曲线。在生活中，我们可以看到许多例子：给你一个可爱多，你高兴的乱跳以为赚了，接下来是第二个„„可是一直给你，你会觉得开始恶心了。这有两个原因：一，你吃饱了，生理不需要了，二，你吃腻了，刺激受够了。你希望有个机会表白自己“老大，给个哈根啊好啊？” 所谓的新官上任三把火，讲的也是这个道理：刚来了要混个脸熟，所以拼尽全力在所不辞。日子一久，也就淡了。一般的教材会这样解释：神秘莫测的心理学和社会学。

如果我们建立一个映射，使得各种效用是可比的（比如，我们定义跑得快比跑得稳好，这并非没有意义，赛车界就是个例子），那么在一个时间序列上，投入和产出（以及累积投入和累计产出）就可以作为模型。通过上面两个例子可见，这个概念可以理解成两个特点：一，t=0比t->无穷时候的产出大的多（这是序列函数的像）。二，t->T和t->T+1在T->无穷时候的变化不大（这是像的一阶倒数）。前者说明总体趋势递减，后者说明递减速度趋缓。

我们可以想想，边际效用递减式一个无处不在的规律，你想过四级，于是找了本宝书，从A背起，不错，一会儿就背完呢（当然，本来A就不太多，我就是这种人），然后是B，然后是„„B part2，然后是B part 2 1/2...级数的概念有了应用。当然你可以选择从Z开始背回头（当然，我也是这种人）。可见，投入和产出是相同的概念，由于投入了就要求有产出，所以边际效益递减的逆仍然适用。我们可以拓展到离开效用这个概念。让我们看一个实际中的问题： 昨天打扫房间卫生，发现刚刚擦过的桌子一层灰又上去了，和旁边的一个小支架看上去没什么区别。实际上，后者上次被美容的时候我还没在南京„„ 一个东西从干净到涨很快，可是从脏到很脏是一个多么漫长的过程阿，指望考古队？（尽管也有评价的因素）大家还可以想到很多很多，比如，人文一点，“失去的才是真”。

我们如何利用这个规律呢？经济学的解释是资源的最优配置。因为投入的太多使得最终的收益摊的太薄。再好的东西也有个限度。理工科的更加清楚，所谓的各种高级操作都是某种程度上的吃力不讨好，最有效的往往是那些基本操作。更高深的是当然一些数学上的游戏。然而我觉得，这个现象的起源绝对是一个哲学问题，那就是我们为什么进步和发展。想想，如果边际效益递增，我们还需要创新吗？我们还需要坚持吗？同志们，可爱多足够了，不，凉水就行！魅力这个词，永远的就失去了意义。

17波纹效应

是指在学习的集体中，教师对有影响力的学生施加压力，实行惩罚，采取讽刺、挖苦等损害人格的作法时，会引起师生对立，出现抗拒现象，有些学生甚至会故意捣乱，出现一波未平，一波又起的情形。这时教师的影响力往往下降或消失不见，因为这些学生在集体中有更大的吸引力。这种效应对学生的学习、品德发展、心理品质和身心健康会产生深远而恶劣的影响。

18布里丹毛驴效应

决策过程中这种犹豫不定、迟疑不决的现象称之为“布里丹毛驴效应”

19不值得定律

不值得定律最直观的表述是：不值得做的事情，就不值得做好，这个定律似乎再简单不过了，但它的重要性却时时被人们疏忘。不值得定律反映出人们的一种心理，一个人如果从事的是一份自认为不值得做的事情，往往会保持冷嘲热讽，敷衍了事的态度。不仅成功率小，而且即使成功，也不会觉得有多大的成就感。哪些事值得做呢？一般而言，这取决于三个因素。1.价值观。关于价值观我们已经谈了很多，只有符合我们价值观的事，我们才会满怀热情去做。2.个性和气质。一个人如果做一份与他的个性气质完全背离的工作，他是很难做好的，如一个好交往的人成了档案员，或一个害羞者不得不每天和不同的人打交道。3.现实的处境。同样一份工作，在不同的处境下去做，给我们的感受也是不同的。例如，在一家大公司，如果你最初做的是打杂跑腿的工作，你很可能认为是不值得的，可是，一旦你被提升为领班或部门经理，你就不会这样认为了。

心理解析：值得做的工作是：符合我们的价值观，适合我们的个性与气质，并能让我们看到期望。如果你的工作不具备这三个因素，你就要考虑换一个更合适的工作，并努力做好它。

因此，对个人来说，应在多种可供选择的奋斗目标及价值观中挑选一种，然后为之而奋斗。“选择

你所爱的，爱你所选择的”，才可能激发我们的奋斗毅力，也才可以心安理得。而对一个企业或组织来说，则要很好地分析员工的性格特性，合理分配工作，如让成就欲较强的职工单独或牵头来完成具有一定风险和难度的工作，并在其完成时给予定时的肯定和赞扬；让依附欲较强的职工更多地参加到某个团体XXXXX同工作；让权力欲较强的职工担任一个与之能力相适应的主管。同时要加强员工对企业目标的认同感，让员工感觉到自己所做的工作是值得的，这样才能激发职工的热情。

20财富效应

财富效应指人们资产越多，消费意欲越强。这个理论的前提为人们的财富及可支配收入会随着股价上升而增加。因此，人们更愿意消费 21蔡格尼克效应 蔡格尼克命被试去做20件指定的工作，半数工作允许完成，半数工作则中途加以阻止，不予完成。被试共32人。实验结果发现示完成工作的回忆要优于已完成的工作的回忆。如以RC代表已完成的工作的回忆要所得的件数，RU代表示完成工作所得的件数，P为两种回忆件数的比例，即RU/RC，用以在数量上表明哪一种工作易于回忆。若是P等 于1，则两种工作的回忆量一样；若是P大于1，则示完成的工作易于回忆；若是P小于1，则已完成的工作易于回忆。实验的结果P从0。8至3。5

不等，平均为1。9，即RU的回忆量差不多等于RC的两倍。为什么未完成的回忆量优于已完成的工作？也许有人认为这是由于未完成的工作引起情绪上的震动所致。但若把工作用三种方式处理：一种是允许完成，一种是中途加以阻止不予完成。结果表明，中途阻止后再给予完成的工作的回忆量却优于上述两者，这就不是中途阻止产生的情绪只能用心理的紧张系统是否得到解除来加以说明。已完成工作所引起的心理 紧张系统还没有得到解除，因而回忆量较多。中途加以阻止的未完成的工作不仅易于回忆，并且在做了其他工作之后

第三篇：数列的应用教案

第十四教时

教材：数列的应用

目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处

理“共项” 问题。

过程：

一、例题：

1．《教学与测试》P93 例一）大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设

在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则

Sa(12k1)0[12(nk)]

a[k(n1)kn2n

2]

当n为奇数时，取kn

1S达到最小值

当n为偶数时，取kn2或n

2S达到最大值

2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

解：不妨设an3n,bm4m1(m,nN*)，则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1令n=3 , 则m=2∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p1)(pN*)

由1000≤cn≤2000解得：83

712p1661112

∴p取84、85、„„、166共83项。

3．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人

口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)解：1991年、1992年、„„2000年住房面积总数成AP

a1 = 6×500 = 3000万m2，d = 30万m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、„„2000年人口数成GP

b1 = 500 , q = 1% ,b9105001.015001.0937546.8

∴2000年底该城市人均住房面积为：

3270

.8

5.98m2546 4．（精编P175例3）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1

kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？

2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：

a1= 0.2 kg ,a2=1×0.2 kg ,a3=(1)222×0.2 kg

由此可见：an=(12)n1×0.2 kg ,a5=(11

2)51×0.2=(2)4×0.2=0.0125 kg

2.由1.得{an}是等比数列a1=0.2 ,q=

1Sa(1q6)0.2(11

616)1q

0.3937kg11

50.40.393750.00625

0.0062520.003125

二、作业：《教学与测试》P94练习3、4、5、6、7

《精编》P1775、6

第四篇：(教案)数列综合应用

专题三：数列的综合应用

备课人：陈燕东 时间： 备课组长

[考点分析]

高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；

（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

【例题精讲】

【题型1】求和，求通项

例1．设数列an的前n项和Sn=2n+1-2，数列bn满足bn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn．

1．(n1)log2an变式训练1：已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2，a3，a41成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn

2，求数列bn的前n项和Sn．

nan2变式训练2．已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Snan2an3．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值．

2备选例题1．已知数列an的前n项和为Sn，且2Snnn.2（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn12an1,(nN*)求数列{bn}的前n项和Sn.anan

1备选例题2．已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。，数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。．（1）求数列错误！未找到引用源。的通项错误！未找到引用源。；（2）求数列错误！未找到引用源。的通项错误！未找到引用源。；

（3）若错误！未找到引用源。，求数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。．

【题型2】证明题

例2.已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数，（I）证明：an2an；

（II）是否存在，使得an为等差数列？并说明理由.变式训练．已知函数fx123xx，数列an的前n项和为Sn，点n,SnnN均在函数22yfx的图象上.（1）求数列an的通项公式an；（2）令cn

【题型3】创新题型

例

3、设正项等比数列an的首项a11anan1，证明：2nc1c2cn2n.2an1an1，前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100。2（Ⅰ）求an的通项；（Ⅱ）求nSn的前n项和Tn。

备选例题： 1.在等差数列{an}中，公差d0,a2是a1与a4的等比中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列，求数列{kn}的通项kn.【题型4】数列与不等式的综合题

例

4、已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1＝2．设该数列的前n项和为Sn，且an1＝，其中常数a＞1．(a1)Sn＋2（n＝1，2，┅，2k－1）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若a＝22，┅，2k），求数列{bn}的通项公式；（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1－

【题型5】数列与函数的综合题

例

5、设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn有nN都成立的最小正整数m。

本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。22k1，数列{bn}满足bn＝

1log2(a1a2an)（n＝1，n3333|＋|b2－|＋┅＋|b2k1－|＋|b2k－|≤4，求k的值． 2222m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所

20anan1

第五篇：数列在生活中的应用

数列在生活中的应用

摘要：

数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。

关键词：数列应用分期付款资源利用

众所周知，数列是数学知识中的一个重要环节，以具体问题为基础，进行答案的解析是数列学习中的一个重要部分，这就注定了数列是以解决实际问题为目的而存在的。数列在经济生活和资源计算等领域，有着广泛的使用，在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。

一、例述数列在生活中的应用

数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。以生活中的一个常见问题为例：

在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。

解决方案:设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：An+1=0.8An+0.3Bn;

Bn+1=0.2An+0.7Bn;

由于An+Bn=200，则可推算得An+1=0.8An+0.3（200-An）

=60+0.5An；

则An+1-120=0.5（An-120）；

可得，{An-120}是以A1-120为首项，0.5为公比的等比数列；假设，第一天购买甲种蔬菜的有a人，则

An=0.5^（n-1）*（a-120）+120

当n趋近于无穷时，易得，An趋近于120且与a的值无关。则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在120人，购买一种蔬菜的人数稳定在80人。

上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际问题的目的，这是数列在生活中应用的冰山一角。

二、银行储蓄与分期付款中的数列应用

储蓄与贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用。

在人们日常的生活规划中，为未来进行资金储备的零存整取的存储模式是银行储蓄中常见的一种金融计算方式。下面将以某一常见模式为例，进行数列在储蓄领域应用的解析。

设储户每期存入银行的金额为M，利率设为p，储户连续存入n期，那么到第n期期末时，本金数额为nM，在这个过程中，第一期存款利率为pMn，第二期的存款利率为PM(n-1)以此类推，到了第（n-1）期时存款利率为2pM，第n期存款利率为pM。对上述各阶段的利息求和可得：

Sn=Mp+2Mp+……+Mp(n-1)+Mpn

=Mp(1+2+……+n-1+n)

=1/2n(n+1)Mp

期间，纳税金额为：1/2n(n+1)Mp*20%=1/10n(n+1)Mp

最后，实际取出金额为：nA*1/2n(n+1)Mp-1/10n(n+1)Mp

=M[n+2/5n(n+1)p]

这是学生在练习中接触到的一种银行金融储蓄计算方式，是数列应用深入生活，影响生活方面的直接体现。随着社会经济的发展，人们的理财观念也渐渐发生了转变，小额贷款成为了社会生活中的一个热门话题。这就是数列在生活中的第二个应用。

例：某客户为购买房屋，向工商银行贷款n万元，采用分期还款的方式进行偿还，共分m期偿还完毕，每一期所偿还的本金数额相同，请计算每一期应当偿还的贷款数额。

设每期还款x元，各期所付给的款额到贷款全部还清时不会产生利息，贷款期利率为p，则第一期应当付给本金额为n/m元，利息为np，于是：

第一期总共还款金额x=n/m+np元；同理，第二期付本金n/m元，利息（n-n/m）p,第二期所偿还的总金额x=n/m+(n-n/m)p=n/m+np-n/m*p元；第三次偿还贷款总金额为x=n/m+np-n/m*2p元……以此类推，第m期x=n/m+np-n/m*(m-1)p元。

对上述总金额求和得：

Sn=n/m+np+n/m+np-n/m*p+n/m+np-n/m*2p……n/m+np-n/m*(m-1)p

=n/m*m+np*m-[n/m*p+n/m*2p+n/m*3p……n/m*(m-1)p]

=n/m*m+np*m-n/m*p[1+2+3+……(m-1)]

=n+mnp-n(m-1)/

2另外一种较为常用的还款方式为等额本息还款法，即为：贷款n元，采用分期还款的方式进行偿还，每期还款金额相同，分m期还完，则每期应当偿还的总金额计算方式为：

设每期还款x元，各期所付款额到贷款全部还清时会产生利息（利息额按期以复利进行计算），每期利率为p，则首付金额为x元；第二期付本金x元，利息xp元，第二次总付款金额为x+xp元；第三期总付款金额为x(1+p)^2元……以此类推，第m期所付款总金额为x(1+p)^(m-1)，各项之间呈现等比数列的样式，合计付款金额为：x+x(1+p)+x(1+p)^2+……+x(1+p)^(m-1)=n(1+p)^m

经整理得：x[1+(1+p)+(1+p)^2+……+(1+p)^(m-1)]=n（1+p）^m

易得x=np(1+p)^m/[(1+p)^m-1]

则总还款金额为mx=mnp(1+p)^m/[(1+p)^m-1]

三、环境资源利用中的数列应用

进入21世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤其是不可再生资源的合理有效利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首要问题。在土地资源、森林资源、某些再生资源的利用方面，我们可以运用所学

到的数列知识，通过建立合适的数学模型进行分析，实现对资源的合理分配和有效利用。

在不可再生资源的利用方面，通常会遇到年使用量与年开采量之间的数量关系问题等，通过数列中的建模，可形成相应的等比等差数列关系，从而进行相应的数列计算得到需要的解答；在生物保护方面的植物研究，数列中的斐波那契数列对于植物叶序与深层组织结构关系的研究也提供了相应的指导；数列在土地荒漠化治理、河流污染控制、水资源与森林资源的开采与控制等方面都有着不同程度的应用。

四、总结

除了上文中涉及的几个方面外，数列在生活的其他领域都有着广泛的应用。同时，通过对上文数列在生活中应用的几个方面的分析，教师或学生对数列知识在社会生活方面的广泛应用及重要地位也有了初步的了解。只要在以后的学习中，善于学习，善于利用已经学习掌握的知识处理生活中的问题，我们的数学教学就达到了学以致用的目标，数学教学因此也就变得生动而有意义。

参考文献：

[1] 徐继光.浅谈数列在金融投资方面的应用[M].浙江绍兴柯桥中学，2007.[2] 李莉.完善融资租赁合同法律制度的探讨[J].企业技术开发，2007，（15）.[3] 林志伟.数列在分期付款中应用的教学初探[M].内蒙古：内蒙古师范大学学报，2007.[4] 王志琴.数列在银行储蓄中的应用[M].南京：中学数学教学参考，2006.[5] 李乐泉.设备融资租赁巧解电网建设融资难题[J].国家电网，2006，（04）.[6] 柴中林.关于植物叶序规律的斐波那契[J].中国计量学，2005,13（3）：210-213.