等差数列应用举例

第一篇：等差数列应用举例

第5课时

【教学题目】§6.2.4等差数列应用举例 【教学目标】

1.掌握等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式； 3.掌握等差数列的前n项和公式；

4.会应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学内容】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式；

4.应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学重点】

1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式； 3.等差数列的前n项和公式.【教学难点】

应用等差数列的相关知识解答实际问题.【教学过程】

一、知识点梳理

（一）等差数列的定义

an1and；

（二）等差数列的递推公式

an1and；

（三）等差数列的通项公式

ana1n1d；

（四）等差数列的前n项和公式

二、例题讲解 Snna1an2Snna1nn1d.2例

1、某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？

解法1：由题意可知，各排座位数成等差数列，公差d2,a2570于是

70a12512，解得

a122.所以 S25答：礼堂共有1150个座位.解法2：由题意可知，各排座位数成等差数列，将最后一排看作第1排，则a170，2522701150.2d2，n25，因此

S252570答：礼堂共有1150个座位.2525121150.2例

2、小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款.从元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行一年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）是多少（精确到0.01元）？

说明：

（1）年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.计算公式为月利率=年利率÷12；（2）年终结算时本金为1000*12；

（3）每个月产生的利息是不同的，第一个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*12，第二个月到年底时产生的利息为：1000*0.1425%*11，以此类推.解：年利率1.71%，折合月利率为0.1425%.第1个月的存款利息为 1000×0.1425%×12（元）； 第2个月的存款利息为 1000×0.1425%×11（元）； 第3个月的存款利息为 1000×0.1425%×10（元）；

…

第12个月的存款利息为 1000×0.1425%×1（元）.应得到的利息就是上面各期利息之和：

Sn10000.1425%12312111.15（元）.故年终本金与利息之和为：

121000111.1512111.15（元）.答：年终结算时本金与利息之和（简称本利和）为12111.15元.三、学生练习

一个堆放钢管的V型架的最下面一层放1根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V型架上共放着多少根钢管.分析：由题意知，V型架每一层放的钢管数构成等差数列，且a11，d1，an30.由等差数列的通项公式ana1n1d知：301n11，解得n30，故 S30

四、课堂小结

（一）等差数列的概念；

（二）等差数列的通项公式；

（三）等差数列的前n项和公式；

（四）应用等差数列的相关知识解答实际问题.五、作业布置

（一）课本P11练习6.2.4；

（二）课本P11练习6.2A组第9题、第10题、第7题，第8题.六、教学反思

本节课的重点在于使学生利用等差数列的相关知识解答实际应用问题，是学生能将所学到的只是很好的应用到实际生活中去.这样有利于培养和提高学生学习数学的积极性和兴趣、也有利于使学生逐步学会理论联系实际.通过课堂练习和作业反映的情况来看，学生都能较好地将等差数列的相关知识应用于解答实际问题，但也有些学生表现出基础计算能力较弱，需教师加强指导.na1an30130465.22

第二篇：等差数列的应用举例教案

姓名：陈奕丹 学号：2013411331 等差数列的应用举例

教学目标：

在已经学过等差数列的基本概念以及等差数列的通项公式和前n项和的基础上对等差数列的进一步巩固，通过一些较为具体的应用题来提高学生对等差数列的进一步理解和掌握。培养学生学会运用学过的知识来解决实际生活中遇到的问题。

教学重点、难点：

重点：熟练地使用等差数列的通项公式和前n项和公式。难点：学会分析实际问题，运用等差数列的相应知识点来解决应用问题等。

教学过程：

一、课前复习

师：在开始上课之前我们先回顾一下之前学习过的知识。大家回忆一下，什么是等差数列，什么叫做等差数列的公差。

生：从第二项起，每一项与前一项的差是一个常数的数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

师：等差数列的通项公式是什么呢？ 生：ana1(n1)d

师：那如果知道一个等差数列的第二项是a2，知道它的公差是d，那它的通项公式又是什么？这个时候我们可以代另外一条扩展的公式anam(nm)d 生： ana2(n2)d

师：前n项和公式有哪两个公式呢？

n(a1an)Sn2生：，Snna1n(n1)d2

二、新课导航 出示课件的例题7 例7 某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少座位？

就例7进行分析，适当引导学生探究此实际问题。

师：题中知道最后一排有70个座位，且共有25排座位，说明第25排有多少个座位？ 生：70个

师：那我们假设这25排的座位数构成一个数列，则设第一排为a1，第二排为a2，以此类推，那么a25等于多少？ 生：a25=70 师：题中还有一个条件说道后一排比前一排多两个座位，也就是说第二十五排比第二十四排多两个，第二十三比第二十二多两个，依此类推，是不是说明了这个数列满足每一项与前一项的差是一个常数？ 生：是

师：那公差d为多少？ 生：2 师：那么这个等差数列的通项公式是不是可以表示出来了？怎么表示？大家一起说一下！师（生）：

ana1(n1)d，其中第a2570a1(251)2，即可以解得a1=22

25项师：这里要求全部有多少座位，那就是将第一排的座位加上第二排的座位加上第三排的座位一直加到第25排的座位，也就相当于求aaaa12325，即等差数列的前25项和，那么等差数列的前n项和公式可以怎么求？两条公式都可以用！

三、解决问题

师：通过对这道题理解，大家一起做一下这一道练习题。

3.如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比它下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管。

a30

a3

a

2a1

Snn(a1an)2，师：显然首项a1=1，an=30，公差d=1，若是用公式则需要知道n，a1，an，显然a1，an知道，那么欠个n，那么怎么知道n是多少？这里就可以用等差数列的通项公式来计算，即可以列出式子30=1+（n-1）×1，可以解得n=30。这个时候既可以用公式计算共放着多少根钢管。用另外一条前n项和公式也是同样的需要算出n是多少。

四、课堂巩固和总结

Snna1n(n1)d2，总结：面对一些求总和类的问题，大家首先观察一下题目所给的信息，有没有可以推出数和数之间的关系，通常就是数和数之间的差是一个固定的数值，那么它就是一个等差数列，这样，就可以直接运用等差数列的相应知识点去解决问题。

巩固：通过对例题的理解，请大家一起做一下两道习题，课本的第11页的第九题和第十题。

第三篇：应用举例

工作流应用情况举例

应该说，工作流软件应用的范围还是非常广泛，凡是各种通过表单逐级手工流转完成的任务均可应用工作流软件自动实现，可以考虑在以下一些方面推行工作流程自动化。

行政管理类： 出差申请，加班申请，请假申请，用车申请，各种办公工具申请，购买申请，日报周报，信息公告等凡是原来手工流转处理的行政性表单。

人事管理类： 员工培训安排，绩效考评，新员工安排，职位变动处理，员工档案信息管理等。

财务相关类： 付款请求，应收款处理，日常、差旅、娱乐报销，预算和计划申请等。客户服务类： 客户信息管理，客户投诉、请求处理，售后服务管理。其他业务流程：订单、报价处理，采购处理，合同审核，客户电话处理等等。具体举例，如：

Purchase Request、Purchase Order、Delivery Note、Payment Request、Reimbursement、Annual Leave Application、Medical Claim、Overtime Request、Going Abroad Request、Training Request、Leave Request、Air Ticket Request、Contract Pre-Approval Workflow Management、Voucher/Expense Request、Renting Car Request、Meeting Room Reservation Request、Moving/Renting Cubicle, Room Request、Visitor Request Form、Travel Request Form、Stationery Checklist For New Hire、Company Property Checklist、Exit Checklist、Employee Absence Report/Leave Application、OT Expenses Reimbursement Form、Nursery Expense Reimbursement Form、Temporary Help Request Form、Professional Affairs Request Form、Temporary Help Expenses Reimbursement Form，公文会签表、名片申请单、用章申请单、付款/结算凭证、印刷品申请表等等。

Fiance：付款申请单、采购单、交通费报销单

GA：差旅申请单、办公用品申请单、访客申请表、名片、名牌、门禁卡申请单、用章申请单、公文会签表、公司合同管理会签单 HR：领用公司财物清单、离职清单、员工休假申请表、加班申请表、加班费用报销单、员工子女托费报销单、临时雇员申请表、培训申请表、专业事务申请表、书刊请购表、临时工费用报销申请表、员工医药费报销申请表

出差(申请－报销－报告)，请购（原料包材），人力需求申请表，派车单，用印申请表，员工考核表，工作申请表，人员异动申请表，薪资异动申请表，离职辞职人员申请表，离职移交表，名片印刷申请表，一般费用报销（包含医药费报销），请款（与ERP做接口），外出登记，加班申请，请购 等

第四篇：PPT应用举例（精选）

幻灯片应用举例

（1）利用“Blends”模板创建一个演示文稿，其版式为“标题幻灯片”。

（2）插入7张新幻灯片，并将第二张幻灯片的版式设置为“标题和文本”，第3～8张幻灯片的版式设置为“空白”。

以下操作请在《大学计算机课程教学安排》一文中复制素材

（3）在幻灯片中输入相应文字。

（4）在幻灯片中添加小标题文本，并设置小标题的格式（要求第8页小标题为艺术字），在演示文稿中格式化文本。对幻灯片中的文本框进行位置和大小的调整。

（5）在第一张幻灯片中插入图片，并进行调整。

（6）对2-8张幻灯片设置母版和背景，要求母版中包括动画图片、文字说明；背景为“预设”中的“薄雾浓云”。并对“忽略母版的背景图形”、“保留母版的背景图形”、“应用”、“全部应用”进行说明。（在幻灯片浏览视图下，可以对多张选中的幻灯片背景进行设置）

（7）在第8张幻灯片中插入图片，并进行设

置。

（8）设置幻灯片中对象的动画效果。

（9）设置幻灯片放映时的切换效果。

（10）在幻灯片间建立跳转。

（11）在幻灯片中设置返回按钮。

（12）对所建演示文稿进行放映。

第五篇：平行线性质应用举例

适合课标华师大版七年级16期

平行线的性质应用举例

山东省昌乐县朱汉镇中学刘春生26241

4同学们都知道两直线平行，则有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三条性质，利用这三条性质能解一些涉及角度的计算题，请看下面几例。

例1.已知a//b，则

________

解：因为

所以

又因为a//b（已知）所以

例2.如图2，已知（两直线平行，同位角相等），，则的度数为

_________（已知）（邻补角的定义）

解：因为

所以

所以（邻补角的定义）（内错角相等，两直线平行）

所以

所以（两直线平行，同位角相等）（对顶角相等），若，例3.如图3，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分

则为（）

A.B.C.D.解：因为AB//CD（已知）所以（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）

又因为EG平分

所以（已知）（角平分线定义）即

所以

选C例4.如图4，直线、分别与直线、相交，与互余，的余角与互补，则______

解：因为所以

所以

所以

又因为

所以

所以与互余，与的余角互补（已知）（互余、互补的定义）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（已知）（邻补角的定义），则

______ 例5.如图5，a//b，解：过c作c//a，因为a//b（已知）

所以b//c（平行于同一直线的两直线平行）所以所以

例6.如图6，已知AB//DE，（两直线平行，内错角相等），则

___________

解：过C作CF//AB

因为AB//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直线的两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，同旁内角互补）即

所以