高校案例教学与逻辑思维能力的提升

第一篇：高校案例教学与逻辑思维能力的提升

高校案例教学与逻辑思维能力的提升

马书玉

（河南理工大学安全科学与工程学院，河南焦作454000）

摘要：逻辑思维是智力的核心，是创造力的源泉，对其的培养也是教育的目的之一。但当前我国大学生的逻辑思维能力普遍低下，推理与法则运用方面有待提高。案例教学自引入我国以来不断发展在教育上取得了一系列的成果，其在逻辑思维提高上的效果相对传统教育而言也颇有成效。但如今的案例教学还是有些许问题，不够成熟。在很多方面还需要不断提高、完善。关键词：逻辑思维,大学生教育,案例教学 中图分类号：G420 Case teaching and the improvement of logical thinking ability in Colleges and Universities

MA Shuyu（Schoolofsafetyscienceandengineering，HenanPolytechnicUniversity，Jiaozuo454000，China）

Abstract:logical thinking is the core of intelligence and the source of creativity.However, the current college students' logical thinking ability is generally low, and the use of reasoning and law needs to be improved.Since the introduction of the case teaching in our country, it has made a series of achievements in the field of education, and its effect on the improvement of logical thinking is also quite effective.But there are still some problems in the case teaching, not mature enough.In many aspects also need to constantly improve and perfect.Key words: logical thinking,college education, case teaching

现在高校强调的“通识教育”、“素质教育”，其用意就在于提高学生的能力。这里的“能力”内容广泛，主要有学习能力、社会实践能力、创新能力等方面，在这诸多能力中，起基础作用的是逻辑思维能力。因此，培养和提高大学生的逻辑思维能力，是提高大学综合素质的重要方法，也是为国家和社会培养更多高素质人才的有效方法。

1高校大学生的逻辑思维能力

1.1什么是逻辑思维

逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结果。逻辑思维是一种确定的，而不是模棱两可的；前后一贯的，而不是自相矛盾的；有条理、有根据的思维；在逻辑思维中，要用到概念、判断、推理等思维形式和比较、分析、综合、抽象、概括等方法，而掌握和运用这些思维形式和方法的程度，也就是逻辑思维的能力。

1.2我国大学生的逻辑思维能力普遍不高

厦门大学马向华博士在其博士论文《大学生逻辑思维能力现状调查研究》中写到：“对厦门大学文理科二三年级342 名同学的逻辑思维能力现状进行了对比研究。结果表明：首先，所有被调查者在词项分析、假言推理以及逻辑法则运用方面有待提高；其次，理工科大学生在演绎推理、归纳推理和基本逻辑分析能力方面较文科学生强，而后者在类比推理能力方面优于前者；三年级学生较二年级学生没有表现出优势。”在教学中笔者发现，许多大学生连最基本的文书等应用文写作都存在很大困难，更别说是毕业设计时论文的撰写和学术报告的写作。许多学生虽然掌握了专业知识，却无法用严谨的文字结构和方式表达出来，这就说明大学生在语言能力方面缺乏逻辑综合能力。由此可见，虽经过高等教育的培养，大学生的逻辑学知识还很薄弱，逻辑思维能力有待提高[1]。

1.3大学生逻辑思维能力培养的重要性

首先，逻辑思维是智力的核心，是考察一个人智力高低的主要标志。而其他智力因素都为它服务，为它提供加工的信息原料，为它提供活动的动力资源。没有思维这一加工机器的运转，则信息原料和动力资源都只能是一堆废物。另外，其他诸因素，都必须受思维力支配，即必须有思维力参与，才能有效地进行。

同时，思维又是创造力的源泉。创造力是在思维的基础上，将高智力因素与良好的非智力因素综合的表现。也可以这么说，创造力是在人们心理活动过程中达到最高水平，养成一定社会价值的综合能力。

逻辑思维培养也是教育的本质目的之一。教育的本质和目的就是传承人类的智慧，包括人类积累下来的对大自然的认识，对人类社会的认识，对人自身的生存与发展的认识。人生是有限的，知识增长是无限的，要使学生在有限的生命历程中去掌握无限增长的知识，仅靠机械传授、被动接受知识是断然不行的，古人主张“授人以鱼．不如授人以渔”．这里的“渔”，实质上是指教给受教育者获取知识的思维方法，这才是教育之本。案例教学

2.1什么是案例教学

案例教学，就是在教师的指导下，根据教学目的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或道理，进而提高分析问题和解决问题的能力，加深学生对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。案例教学一般分为三类：一是问题评审型，就是给出问题和解决问题的方案，让学生去评价；二是分析决策型，就是没有给出方案，需要学生讨论分析以提出决策方案；三是发展理论型，就是通过案例，发现新的理论生长点，发展并不断完善理论体系[2]。2.2我国案例教学现状

案例教学法作为教学活动中常用的一种方法，其在学生掌握法律思维方法和法律技术的过程中所起的作用已得到许多高校的认可。近年来，在我国案例教学的形式也越来越灵活多样。但令人有些遗憾的是，许多教师在教授过程中，仅将案例作为一种辅助手段，是教学活动中的一个小小的环节，其多半为了提高学生课堂学习兴趣、活跃课堂氛围。学生在听案例的时候，也往往只听情节或一笑了之，,缺乏严谨而有序的逻辑思维训练。如此一来，课堂教学氛围倒是活跃了，但课后学生所接受的知识点仍然可谓零乱，案例教学过程也就简化为了普法教育过程。同时，尽管国内已出现不少案例教程类的资料，但往往几页纸的案例介绍之后却留下短短几句简单的分析，如此倒是为研习者提供了精选的实例，却缺乏了对案例教学规律和特点的探讨。

2.3案例教学的意义

案例教学通过提供一个真实的或模拟的具体情景，有选择地把问题呈现出来，让学生置身于该情景之中。在教师的组织下，通过对案例的阅读、思考、分析、讨论和交流，开发学生发现、分析和解决实际问题的能力。从传统教学方式到案例教学方法，意味着从教学理念到教学目的、从教学内容到教学手段的彻底变革。案例教学本质上是要改变以传授知识为中心的继承型教育观念，树立注重培养创新精神的创新型教育观念。

哈佛大学的Robert认为:“案例方法的主要作用在于它极好地发展(他们)不同的思想，加深(他们)对涉及管理问题的各种因素的理解，培养他们的分析、思考和决策技能„„”Dennis说:“学生不仅在学习那些已知的东西, 而且在体验当经理所必须对付的事情。他们在教室里发展包括说、辩论和解决问题等在内的一整套技能„„”Mark也认为:“案例方法的主要好处之一是学生所学的是内在的东西。他们不能写下来，但他们能学习如何尽力处理棘手的问题„„”可见，案例教学侧重的主要是学生的内在素质和能力(隐性知识)的培养, 而非单纯显性知识的获取[3]。

3通过案例教学提升逻辑思维能力

案例中包含不同层次的问题：其一，一种“界定清晰”的问题，涉及结构良好领域（well-structured domains），比较具体，专业教材中常有明确的答案，尽管有助于当前掌握教学大纲和教材的知识重点，但却难以培养学生的逻辑思维能力。其二，一种“界定含糊”的问题，具有前沿性和综合性的特点，又称“开放性问题”，或结构不良领域（Ill-structured do-mains），仅仅依靠教材中的知识还不能解决问题。要鼓励学生借助网络或图书馆进行自主学习和相互讨论，从而形成创造性解决问题的初步结果。尽管这种方法占用较多学生课外时间，少数学生因而不理解、不合作，但是却能最终提高学生解决结构不良领域问题的能力，提高迁移能力和发散思维能力。因此，教师应根据具体教学情景，不同的问题类型，灵活地进行教学设计。

3.1案例教学的优点

案例教学法将教师单方灌输知识转变为以互动方式引导学生学习；学生则由被动听课转为积极主动地将吸收的知识表达出来，有助于学生逻辑思维的培养。案例教学与传统的以教师为主导的教学法相比，它在提升逻辑思维能力上有以下几个方面的优势。

首先，案例教学十分注重学生的主体性、主动性、自主性的发挥，注重引导学生通过案例的分析推导、运用概念较好地解决实际问题，在这过程中学生要学会收集各方面的资料和信息，学会对已有的资料作多方面的分析，激发学生进行发散性思维，促使学生的思维不断深化，并在力图对一个问题寻找多种解答的过程中培养和形成逻辑思维[4]。

其次，案例教学是一种动态的、开放的教学方式，在案例教学中，学生被设计身处在特定的情境中，在不充分信息的条件下对复杂多变的形势独立做出判断和决策，在这过程中锻炼了自我综合运用各种理论知识、经验分析和解决问题的能力，培养了学生的创新与独立思考技能。

同时，案例教学告诉学生“答案不止一个”，答案是开放的、发展的。在案例教学中，教师通过有意识的引导，让学生自己去查资料，通过个体独立或群体合作的方式做出分析和判断，运用逆向思维、直觉思维等多种思维方式，积极寻找多种答案，这样经过反复多次的积淀后，学生的逻辑思维能力便会有明显的提升。

另外，案例教学有助于创设桥接理论与现实的逻辑思维培养要求学生能够进行知识和能力的迁移。案例可以提供一个桥接理论与现实的材料背景，可以帮助学生来有效地实现学生已知的知识经验和课堂拟准备讲授的联系，可以帮助学生理解背景材料的基础上，来锻炼自己思维中的分析、评价和创造能力。

在课堂上，案例教学有助于创建合作探寻并解决的问题训练逻辑思维要求学生能够通过团队合作的方式来共同探寻和解决问题。而案例教学可以构建交互式师生关系，也主张师生通过情景来共同完成学习任务。它本身就提供学生一个共同需要解决的目标和内容，并要求学生与学生、学生与教师、学生与环境互动，通过头脑风暴，合作解决问题。在这个中过程中，便有助于创造自主建构知识的学习过程，引导学生围绕案例这个触发性事件来自主学习，学会获得知识，并逐渐建构自己的知识，而非传统的机械式记忆储存知识。

3.2案例教学如何提升逻辑思维

从案例到理论的过程是培养学生逻辑思维能力的一个有效途径。要引导学生运用案例，经过对问题的深入思考，如观察、联想、推理、分析、综合等高水平的思维活动，通过学生相互讨论，教师启发引导，经群体思维碰撞，修正错误、肯定正确，这就激发起更高水平的思维活动即批判性思维和创新思维的火焰，从中来寻找知识，发现概念，形成规律性的理论。在问题求解的过程中，力促学生课外自主学习，在网络、图书馆中去追赶知识前沿，从中开阔学生视野，培养学生逻辑思维的能力。

从理论到案例的过程是培养学生高阶思维的又一有效途径。在阐述基本理论之后，要接着提供一个真实案例，启发学生运用基本概念和理论来解释案例，创造性地解决实际问题。在这一过程中能够激发学生的联想和发散思维能力，使学生更好地理解基本理论知识，提高学生在实践中运用知识的能力。在学生相互讨论和教师点拨引导、案例讲评之下，学生对教学大纲和教材的重点，理论越辩越清。与此同时，在学生的脑海中，理论与案例之间已经建立了难以忘怀的紧密联系，它是联想、发散和批评思维的基础，是创造性思维的萌芽[5]。

3.3案例教学应注意的问题

首先，所选案例必须典型。这是案例教学成功的必须保证。因为案例不典型就不具备代表性，就不能说明基本问题。案例教学并不是抛弃知识和原理,而是训练对知识和原理的创造性理解和应用。案例只是给学生提出必须面对的现实问题，学生要对这一现实问题进行分析，发现问题产生的原因,揭示问题的实质，进而去寻求解决问题的方案，并对这一方案给出说明论证，这一切都必须应用各方面的知识和原理。这就要求所选案例是可以用所学知识原理分析和解决的，而且分析和解决问题所应用的知识原理应具有系统性、全面性和综合性，只有这样的案例才能有效训练学生的创新能力。再有，所选案例一定具有普遍意义,可以起到举一反三和触类旁通的作用。案例过于个别，就会失去代表性，从中得出的结果，其价值也就十分有限。案例教学本来就费时间，要在有限时间里使学生得到最大收益，必须选择典型案例，提高示范性，具有普遍的推广价值。

其次，由于案例教学本身有严格要求，因此会对教师的素质提出较高的要求。教师必须熟悉案例教学的形式、步骤与要求。同时必须能够自己发现或者编写适于教学的好的案例。教师也必须具有良好的组织能力。案例教学往往会引起激烈的讨论，好多案例教学会激发多数学生的参与热情。如何引导这种讨论向有利于达到教学目的的方向发展，几乎完全取决于教师的组织能力。适时与恰当的总结是案例教学善始善终的必要组成部分，教师应该把握分寸，恰当评价讨论过程和学生的表现，注意保护学生的积极性。重在评价讨论本身，而不是做出定性结论。参考文献

[1] 马向华.大学生逻辑思维能力现状调查研究[DB/OL].厦门大学博士论文数据库． [2] 郑金洲.案例教学指南［M］．上海:华东师范大学出版,2000:7．

[3] 傅永刚,王淑娟.管理教育中的案例教学法[ M].大连:大连理工大学出版社, 2008:79 [4] 张志超,汪安平.浅析大学生逻辑思维能力培养[J].民营科技，2011:11 [5] 钟志贤.大学教学模式改革的十大走向[J].中国高教研究，2007，（1）：88-90.

第二篇：如何快速提升逻辑思维能力

快速提升逻辑思维能力

1． 培养做人要彻底的人生态度。要达到思考的彻底，首先是自己做人要彻底。自己拿出来的东西应当经受住时间的考验，能够经得起一些锤打，男子汉大丈夫敢说敢当，敢吃苦、敢投入。

2． 思考要彻底。思考一彻底，你就有了坚固的基础。从哪里出发，就容易展开逻辑思路，逻辑过程就很清晰。如果不彻底，下面的逻辑就无法顺清。这也就是孔夫子说的“名不正，言不顺”。这一点，也是要提醒自己的，一直到自己无意识地就能够彻底地思考问题为止

3． 迅速理出事件、文字表达、口头表达的逻辑体系。思考提出的问题是什么，从什么角度着手解决，解决问题的思路是什么，得处哪些结论。如果整理不出逻辑思路，那么首先找自己的问题，在大多数情形下，自己还没有理解它们。在这个过程中，一定要注意提醒自己思考慎密。一是为了理解清楚，二是也可能发现逻辑问题。

4．写出通顺、流畅的文字。一句话、一段文字突然跳到没有直接关联的另一句话、另一段文字。粗看上去是文字不通顺、不流畅，实际上很多是缺乏逻辑、思路不顺造成的。

5． 保持对自己的批判态度。我们应当把自己置于始终的学习过程，把自己的工作始终当成某种练习，从而保持对自己的批判态度。这里的批判态度，在实践上也就是详细检查自己思维是否逻辑严密的态度。

6．参加辩论和讨论。提高思辩能力的最便捷方式，就是参加辩论和讨论，畅所欲言的辩论和讨论。不要顾忌讨论环境的好坏。关键是自己的坦然，一切为了搞清问题、理清思路，自己的问题和别人的问题，自己的思路和别人的思路。任何辩论和讨论的意义都在于批评。没有批评，辩论、讨论便没有价值。在讨论中，承认对方的并希望对方也承认自己的出发点、思考角度有合理性，以便把讨论集中在逻辑有无破绽上。

7．善于总结。

第三篇：教学逻辑思维能力的培养

教学逻辑思维能力的培养

周新梅

（贵州大学

人民武装学院信息工程系统 贵州 贵阳 550025）

摘要：逻辑思维能力是数学能力中的一个重要内容，它主要有：判断能力、逻辑推理能力、发现和提炼数学模型的能力和对数学解的分析能力。本文从以上四个方面来谈如何培养数学的逻辑思维能力。

关键词：数学逻辑思维能力；判断能力；逻辑推理能力；提炼数学模型的能力；对数学解的分析能力

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：100I一733X(2012)03—0067—02

逻辑思维能力是数学能力中最重要的一个内容，这是由数学的极度抽象性决定的。逻辑思维能力的培养，一方面可以通过学习数学知识本身得到，这是最重要的途径；另一方面也要通过学习形式逻辑取得。形式逻辑着重从思维的逻辑结构方面来研究思维，对各种思维形式及其种类、关系和特征等方面进行自然的描述和分析，确定了一些为了做到概念明确、判断恰当、推理有逻辑性、论证有说服力所必须遵守的逻辑规律和规则。整个初等数学即常数数学都是在这个范围内活动的。而辩证逻辑是辩证法在思维领域中的具体运用，它研究客观世界及其规律在人脑中的反映形态．研究思维如何以概念、范畴的形式把握客观世界的规律性，研究概念、判断、推理的辩证法。而高等数学即变数的数学，本质上是辩证法在数学方面的运用。数理逻辑是用符号的语言表述概念、命题以及命题之间的关系，是比形式逻辑更严密的系统。究其三者的共同之处，从数学的传统观点看，逻辑思维能力主要有：判断能力、逻辑推理能力，发现和提出数学模型的能力和对数学解的分析能力。

1判断能力

判断是对客观事物情况有所判定的思想。数学判断主要是对事物的空间形状及数量关系有所肯定或否定的思维，具体是对命题的判断。恰当判断的能力即指能正确地、恰如其分地反映事物的真实情况，尤其是判断中的“质”的界限要清楚，是非不容颠倒；“量”的规定要准确，注意数量的权衡等。除此之外，提高判断能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，区别可能与必然的能力，判定命题如何证明的能力等。客观世界中事物总是相互联系、相互制约的，但有联系得密切与不密切之分。事物与事物之间，事物与其属性之间的联系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些属性是某些事物确实具有的。这些不同的情况反映了他们之间的联系程度，因而就产生了不同的判断和利用不同的抽象形式去研究和表述这些联系的数学方法。所以对 于某一个具体的问题，要用数学的方法去解决它，首先必须能够判断事物与其属性的联系情况，哪些是必然属性，哪些是在某些条件下出现的属性，从而进一步研究这些条件与可能，以便提炼合适的数学模型。再如，给出一个命题如何去证明它，证明的过程为什么是这样?这样的判断就要运用分析与综合的方法。先借助分析把命题分解成部分，找出命题的“已知”与“未知”(结论)，从而得出这个结论(未 知)，推出必须知道哪些条件(可知)，反推到已知条件。这一分析过程就是证明题和解题的途径，然后再用综合的方法把证明题的全过程写出来。这两种过程简单地说即是分析过程和综合过程。这两个过程都要用到数学概念和联想思维。联想是人的大脑的积极思维活动，联想得越多，记忆的东西越多，思路也就越宽广，判断力也越强。对于复杂的命题，必须运用分析和综合相结合的方法，一边分析一边综合，就能比较迅速地找到证明题与解题的途径。要保证证明题或解题的准确性，还必须遵守逻辑思维规律即同一律、无矛盾律、排中律和充足理由律。这四条规律反映了人思维的根本特点：确定性、无矛盾性、一贯性和充分根据性。如果违背了其中任何一条规则，都可能导致证明或解题的错误。举个简单的例子来说，如果在一个命题中用了“是正数”这个判断，那么在命题的证明中就不能出现“不是负数”这个判断。因为“是正数”与“不是负数”不是相同的两个概念，如果同时出现就违背了同一律。类似情况在数学中比比皆是。所以，掌握逻辑思维的规则是具有判断能力的一个重要因素。

辩证思维是具有判断能力的一个重要因素。特别在高等数学中，一些数学概念的辩证关系的掌握尤为重要。如无限与有限，连续与间断以及形式逻辑中“量词’的辩证关系等。如在数列极限概念的定义中，它要求对任给的正数，总存在，使得当时，便有绝对值不等式成立。这里“任给的正数”即任何的，只要对任意给定的一个，找到一个确定的N，有不等式成立即可，而不可能也没有必要对每一个都进行验证。这就是全称量词与特称量词的辩证关系的一个应用。掌握了这种辩证思维的方法，就能提高判断一个命题是否正确的能力。

判断是贯穿于科学理论数学化的全过程之中，判断力是解决数学问题的基本能力、判断和推理是紧密联系在一起的。

2逻辑推理的能力

数学按其本性是一门演绎科学。因为在它由现实世界的空间形式和数量关系提炼出概念之后，在一定阶段上就要发展成为有相对独立性的体系，即要用独特的符号语言从初始概念和公理出发进行逻辑推理，以此来建立和证明自己的定理、结论。这实际是用演绎法建立的体系。演绎法是以现成的、已经确定的真理为前提而推出必然的结论，所以结论也是正确的。演绎法中最有代表性的是公理法，公理法是纯数学的特有方法(当然也被应用到其他学科领域)。且以此法建立起来的数学体系就是公理化体系。像欧式几何一群论、概率论、数理逻辑等都属于此类。实践证明，公理化体系对于培养人的逻辑推理能力是非常有利的。

归纳推理是逻辑推理中又一种非常主要的推理方法。数学的许多概念、公理、定理都是在归纳中推进的。许多数学概念、公理、定理是怎样发现的呢?在纯数学中观察占有很重要的地位。今天已知的数的性质大多数都是通过观察发现的，并且是在能够严格论证他们的正确性以前就被发现。甚至有很多数的性质是我们熟知的，但还不能证明，而只是通过观察才认识的。归纳法通常就是从观察和实验开始的，例如数学中的猜想：费尔马猜想、哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等等，都是通过具体的数字先引出“猜想”，然后通过更多的具体的数字增强这个猜想，从而归纳出猜想，最后经过数学理论的严格证明，就形成了定理。就连公理化体系的建立，也是先收集了相当丰富的资料之后，再对材料加以概括和整理(归纳)，才能在许许多多的命题中经过分析和综合，比较和选择来确定一些命题作为公理，其余命题就作为以公理为依据的逻辑推理的结果。猜想和公理都是对感性材料进行比较、分析、综合、抽象、概括等一系列逻辑加工之后归纳出来的．然后苒用演绎法去证明。归纳推理能力的培养是一种综合的逻辑思维能力的培养。类比推理也是数学中常用的一种逻辑推理方法。类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种推理方法。例如在初等数学中同分数进行类比有相同的属性：“分子分母乘以同数或同式，结果不变”，“分母相同的分式相加减与分母相同的分数相加减有同样的运算法”，由此可以类推出：在分母不同的情况下，分式和分数的加减运算法也是相同的。再如，平面上的三角形与空间的四面体类似，前者是三条直线与平面的关系，后者是三个平面与空间的关系，二者的各种性质都是类似的。在高等数学、集合论、构造数学中都要用到类比推理。

3提炼数学模型的能力

数学模型就是用式子表示假定。它是用来揭示客观自然界的本质规律及解决现实世界中的问题的最重要形式。马克思说：一门科学只有在它应用了数学时，才算达到了真正完善的地步。应用数学理论和方法来解决实际问题，本质上就是把这个问题概念化和公式化，而提出数学模型。模型提炼得正确，就等于这个问题解决了一大半。提炼数学模型的能力是数学水平高低的重要标志之一。如何提炼数学模型呢?对于一个现实问题(或现象)，要解决它，首先必须理解现象，或者进行调查(分析、研究)，积累大量的资料和数据，努力抓住事物现象的特征，如物理特征、量的特征、空间形态的特征等，然后选择与现象的本质有关的，对于结果有重要影响的因素，建立起一个简单的物理模型，然后再运用物理的及数学理论提炼出数学模型。对于数学模型不论采用解析方法进行计算或者用统计方法进行计算，得到的结论如果能够很好地说明了调查、实验的结果，则这个数学模型就是正确的。数学模型是对现象见解的反映，所以同一个现象，也可由于研究的角度和见解的不同而表示为不同的数学模型。在提炼数学模型时也要善于掌握模型的规律性，对于类似现象的数学模型可以用做提炼模型的参数。提炼数学模型的能力是在大量的研究、解决问题的过程中不断培养的，特别是在现实世界中，不仅需要对必然现象和或然现象进行研究，而且模型现象和突变现象的提出又需要进一步研究和掌握提炼这类数学模型的规律，这也是一项艰巨任务。

4对数学解的分析能力

在科学史上，通过对数学解的分析做出重大科学发现的事实是不乏其人的。麦克斯韦通过对描述电磁变化规律的一组偏微分方程的研究预言了电磁波的存在；狄拉克通过对描述单个电子行为的相对性波动方程的解的研究，预言了正电子的存在；爱因斯坦通过对质能关系式的分析预言了原子核有巨大能量等。而电子计算机的使用又直接开辟了各种工程设计的方案进行数学实验的可能。为什么有的人对数学结果进行分析能做出重大的发现，而有的人不能呢?这与有无扎实的和博而专的科学知识，有无丰富的想象力和洞察力及是否敢于冲破传统的观念是有关系的。所以要提高自己的分析能力，要有所发现和创造，必须进行德、识、才、智多方面的培养。

总之，数学能力是多方面的，也不是一朝一夕能培养起来的，必须在学习和实践中有意识地培养和锻炼，为祖国的发展多做贡献。

参考文献：

[1]仝素琴自然辩证法研究[M]北京：人民出版社，1983

责任编辑汤跃

第四篇：逻辑思维能力的培养

思维是人脑的机能、特性和产物，是人脑对于客观事物的间接地、概括地反映。逻辑思维也称抽象思维，它如形象（直感）思维一样是一种思维现象。它是在感性认识形式（感觉、知觉、表象）所取得的材料的基础上，运用概念、判断和推理等理性认识形式（即思维形式）对客观事物间接地、概括地反映过程。可见，概念、判断是思维的基本形式。逻辑思维能力是指正确、合理地进行思考的能力，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法准确而有条理地表达自己思维过程的能力。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教学的目的和要求之一●

“培养学生对所学的内容进行初步的比较、分析、综合、抽象、概括、对简单的问题进行判断、推理。同时注意思维的敏捷和灵活。”是九年制义务教育全日制小学数学教学大纲（初审稿）规定的小学数学教学的目的和要求之一。为了完成这一任务，每个数学教师都应结合小学数学教学内容，有目的、有计划地认真培养学生初步的逻辑思维能力。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学数学教材的特点决定的●

培养学生初步的逻辑思维能力，数学教材具有优越的条件，数学教师负有很大的责任。数学，是一门研究现实世界的空间形式和数量关系的学科，它具有抽象性严密性和应用的广泛性等特征，现代数学论认为：数学教学是数学思维活动的教学，而不仅是数学活动的结果，即数学知识的教学，数学教育的任务是形成那些具有数学思维特点的智力活动结构。数学的这些特点和数学教学的任务，使得数学教学在培养学生逻辑思维能力方面，较之其它学科占有更重要的地位。

●培养学生初步的逻辑思维能力是小学生的年龄特点决定的●

心理学家的研究表明：7岁以前的儿童思维以具体形象思维为主，7——12岁抽象逻辑思维处于始初阶段，9——11岁儿童的辩证逻辑思维开始萌芽。由此可知，小学阶段是发展学生思维的重要阶段。是学生初步的逻辑思维培养的十分有利时期。

综上所述，小学数学教师必须根据大纲精神和学生的年龄特征，结合教学内容有意识地培养学生初步的逻辑思维能力。

一、怎样培养学生初步的逻辑思维能力

（一）要有意识地结合教学内容进行

结合小学数学教学内容培养学生初步的逻辑思维能力，首先每个教师应该认识到结合小学数学知识的教学，必须有意识、有目的地培养学生初步的逻辑思维能力。教师在进行小学数学教学时，除了应该考虑数学知识的教学目标外，还应该充分挖掘教材的逻辑因素，考虑每册、每单元、每课教学目标时，培养学生初步的逻辑思维能力的教学目标和方法。例如，有的教师在教学“数的整除”这单元时，除了要求学生掌握这单元教参中所规定的知识教学目的和要求外，还定出了以下几条在初步逻辑思维能力方面的教学目标和方法。1.培养学生分析比较能力。通过整除、除尽，约数、倍数，偶数、奇数，质数、合数，质数、质因数，约数、公约数、最大公约数，质数、互质数，倍数、公倍数、最小公倍数等几组概念的教学，引导学生分组加以比较，培养学生的分析、比较能力。2.培养学生抽象概括能力。例如，教学质数和合数，先按教材给学生1、5、9、11、12等五个数，要求学生分别找出它们的约数，然后引导学生按照每一个数含有约数个数的多少归类，在此基础上，分别抽象出每一类中各数的约数的共同特点，再概括出质数、合数的概念，培养学生抽象概括的能力。3.培养学生判断推理的能力。教学新概念以后，注意引导学生运用概念进行正确判断。例如，教学这单元第一节后，让学生思考下面的判断是否正确：①45能被10整除。②72是3的倍数。③0能被任何自然数整除、④1是任何自然数的约数。显见，这几个题目中①②比较容易做出判断，只要根据整除这一概念就能得到正确的结论。第④题则要求学生在较概括的水平上进行判断，学生一方面要理解约数的概念，运用这个概念去判断，同时还要检查原来的一般判断是不是正确，为此需要进行一般的分析推理：因为1能整除任何自然数，所以1是任何自然数的约数。这些都有助于提高学生判断推理能力。数学教材处处体现逻辑性，教师千万不能囿于教材的表面，只讲数学知识。只有数学教师在加强基础知识的同时，重视培养学生初步的逻辑思维能力，自觉地、有目的地挖掘教材本身的逻辑因素，学生初步的逻辑思维能力才能不断提高。

其次，每个数学教师应该认识到培养学生初步的逻辑思维能力，必须结合小学数学知识教学进行。数学课不是逻辑课，在小学数学教学中培养学生初步的逻辑思维能力，一定要结合小学数学知识教学进行，决不能另讲一套。要做到结合有机、渗透自然、要求适度、方法得当。

第三，每个数学教师应该注意应用题教学是培养学生思维能力的一个重要方面，要注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路。在分析数量关系，寻找解题思路中充分培养学生的初步的逻辑思维能力。

（二）必须十分重视学生获取知识的思维过程

重结果轻过程是目前小学数学教学的弊病之一。这样做显然不利于学生真正掌握数学基础知识，更不利于培养学生初步的逻辑思维能力。

重视思维过程从内容方面讲，要求教师做到三个注重：一是注重算理讲解。如讲小数加减法，教师不能只要求学生掌握教材上的计算小数加减法的法则，而且要讲清算理，让学生知道计算小数加减法时，为什么要先把各数的小数点对齐？二是注重推导过程。如讲圆的面积时，教师不仅要使学生掌握圆面积的计算公式，而且要讲清怎样切拼推导公式的过程，事实上讲清推导过程，既有利于学生记忆公式，又有利于培养学生逻辑推理能力。三是注重数量关系分析。解应用题的关键是正确分析题里的数量关系，从而找出解题思路，所以应用题教学要注重数量关系分析，客观上，分析数量关系的过程是初步的逻辑思维能力培养、训练和运用的过程。

重视思维过程从方法方面讲，要求教师选择最佳教学方法，讲清思维过程。首先教师要安排好讲解的层次，清楚的讲解层次是学生获取知识的基础，也是培养学生初步的逻辑思维能力的一个重要方面。教师对每节课教学的内容一定要理清讲解的层次，除了要安排好复习导入、新授讲解、巩固练习等大层次外，还要理清每个大层次中的小层次。层次的逻辑性既能为讲清知识服务，又能为培养思维的逻辑性服务。其次，教师应设计好讲解的方法，讲解方法设计的好坏直接影响到能否讲清思维过程。好的讲解方法应该注意根据教学内容和学生的具体情况选择，要充分发挥教师的主导作用和学生学习积极性、主动性，要坚持启发式，既要考虑到知识的讲解方法，又要考虑到能力的培养方法。例如，有的教师教学平行四边形面积的计算这一课时，先让学生用数方格的方法计算平行四边形的面积，然后教师边示范学生边操作，把平行四边形通过转化、变换为长方形，在此基础上教师抓住以下三个问题引导学生观察比较。1.这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？2.这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？3.这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？最后教师归纳整理，学生总结公式，应用公式练习。显然这样在教师引导下，让学生充分利用感性材料，自己动手操作，找到未知转化为已知的途径，从而概括出计算公式的讲解方法，符合学生的心理特点，有利于学生掌握思维过程。第三教师要注意总结思维顺序。小学生的思维处于无序思维向有序思维过渡阶段，教师在讲解时要善于引导学生总结出操作的序和思维的序。如求两个数的最大公约数，讲完三种情况后，教师可以启发学生总结出：遇到求两个数的最大公约数，先看它们是不是约数关系（最易看出）若是小数即是它们的最大公约数，若不是再看它们是不是互质关系，若是它们的最大公约数为1，若不是即用短除法求它们的最大公约数。这样学生解题时方法步骤明确，思维操作有序。

重视思维过程从训练方面讲，要教师让学生除了练法则、公式的应用外，还要让学生练思维的方法和过程。这是培养学生思维能力的一个重要途径。如教学求一个数比另一个数多几的应用题，有的教师结合实例：学校里养了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多几只？训练学生如下的思维过程和方法：先想：谁与谁比谁多谁少（白兔与黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪两部分组成？（一部分是跟黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后说要求问题怎么办（要求白兔比黑兔多几只？只要从白兔的只数里去掉和黑兔同样多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基础上，教师和学生一起归纳出：先想哪个数比较多，再想比较多的数是由哪两部分组成的，然后从这里面去掉和另一个数同样多的部分，就能算出比另一个数多的。这样训练不但学生能够真正掌握这类题的解题方法和思路，而且初步的逻辑思维能力能够得到良好的发展。

重视思维过程从检查方面讲，要求教师除了查结果是否正确外，还要查思维方法和过程是否正确。教师在检查学生回答、板演、作业时应多问学生：“为什么？”、“这样做的依据是什么？”、“你是怎样想的？”。学生作业和回答问题中发生错误，教师要注意先帮助他们找到错误的原因，看学生在理解知识方面有没有问题，在逻辑思维方面有没有问题，只有找到了产生错误的真正原因，才能对症下药、纠错防错。

（三）要鼓励学生质疑问难

培养学生初步的逻辑思维能力，在小学数学教学中教师要鼓励学生质疑问难。

教师鼓励才能使学生敢于质疑问难。学生不敢质疑问难是许多班级存在的普遍情况，一些教师认为对此不必大惊小怪，须知学生不敢质疑问难将严重影响班级学习气氛和学生智力的发展。怎样才能使学生敢于质疑问难呢？积老师们的经验，首先教师不能扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。学生敢于提问或发表意见是一个极好的苗头，即使是错误的意见或者问倒老师的问题，教师都应予以重视和欢迎，然后加以适当的引导，千万不要在不知不觉中扼杀学生中出现的质疑问难的好苗头。其次，教师要抓住机会鼓励学生大胆质疑问难。我听过一位教师上的得数是11的加法一课，临下课前一个学生问老师：“你教的题目怎么全部得11？”这位教师先是一楞，几秒钟后，对着全班同学说：“老师先要感谢这位小朋友提了一个非常好的问题，他提醒了老师和大家，今天学的是‘得数是11的加法’，大家要向他学习，上课肯动脑，敢提问，接下来老师还要补一些题目（得数不是11的题目）让同学们练练„„”课后大家都肯定了这位老师善于抓住机会，鼓励学生大胆质疑问难。第三，教师要千方百计激发学生质疑问难的兴趣。学生敢不敢质疑问难，教师除了对敢于质疑问难的学生进行鼓励外，还应该根据小学数学的特点，激发全体学生质疑问难的积极性。例如，有的教师注意用反例和判断题来激发学生质疑问难，如教学小数的基本性质后出示：1.小数点后面添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变。2.小数点末尾添上“0”或者去掉“0”小数不变。教学分数的定义后出示：把1分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。让学生抓住“小数的末尾”、“小数的大小不变”、“单位1”、“平均分”等关键问题进行质疑，达到既透彻理解概念，又诱发质疑问难积极性的效果。

教师引导才能使学生学会质疑问难。学生不会质疑问难是许多教师普遍的反映。所以教师除了鼓励学生质疑问难外，还必须注意逐步引导学生学会质疑问难。引导学生质疑问难可以从以下几个方面进行：1.是通过实例引导学生逐步了解小学数学中质疑问难的主要内容。小学数学处处可以质疑问难，根据小学生的特点，主要可围绕以下三方面进行：①概念、判断、推理等思维的基本形式。如，可以从概念是怎样说明的，怎样表达的，为啥要这样说明、表述，能否删去、增加或改动一些词，来研究概念之间的联系和区别。②解例、习题的方法。解题的依据是什么？是否可靠，推理过程是否合乎逻辑，题目解好后，可以再想一想，解此题还有其它方法吗？③预、复习。预习可围绕新知识的重点是什么？哪里有疑问，难点是哪些？哪些地方最容易发生错误？怎样预防？学习它应该注意些什么？复习主要可围绕怎样沟通新旧知识间的联系，怎样整理知识来进行。2.是通过实例引导学生逐步掌握质疑问难的一般方法。质疑问难的一般方法是深入观察、认真比较、多方联想、分析综合。当然除了上述方法外，有的学生还会用到一些非逻辑方法，如直觉、猜想等。教师要在培养学生初步的逻辑思维能力的过程中一方面逐步使学生学会用这些方法质疑问难，另一方面让学生在质疑问难、释疑解难中培养学生初步的逻辑思维能力。当然除了上述两个方面外，教师根据教学内容设计富于启发性的提问，也能起到引导学生学会质疑问难，发展思维，培养思维敏捷性、灵活性的目的。

（四）要培养学生有根据有条理地进行思考

在小学阶段，培养学生初步的逻辑思维能力，要注意逐步培养学生能够有根据有条理地进行思考，比较完整地叙述思考过程、说明理由。

扎实的基础知识是学生有根据有条理思考的前提。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法都是最基础的知识。教好这些基础知识，逐步培养学生能够有根据有条理地思考，是培养学生初步的逻辑思维能力的前提。道理十分简单，思维只能在知识的形成和应用中发展，一个概念不清、基础知识都不掌握的人是难以进行有根据有条理地思考的。即使是解答一道简单的式子题，如果不掌握有关数的运算法则，不能有根据有条理地进行思考，也是难以求出正确结果的。所以，培养学生有根据有条理地思考应以扎实的基础知识作前提，要教好、教活基础知识，才能促进学生思维的发展。教好基础知识，主要指基础知识要教得正确、扎实，让学生切实掌握。如，概念教学，使学生概念明确，不是光由教师把概念说一下、讲一下、学生读一下、背一下，要弄清概念是怎样说明的，根据各个概念不同的说明形式、方法和学生的年龄特征，选择适当的教学方法进行教学，教完后还要引导学生将概念具体化。如，讲乘法的初步认识，教完后，可以要求学生用小棒表示4×3、2×5等，这就是概念的具体化。同时还要讲清概念的联系，重视概念的应用。教活基础知识主要是指要让学生灵活掌握基础知识，而不是死记死背。

注意不断提高思维的逻辑性是培养学生有根据有条理思考的关键。逻辑思维是一种有步骤有根据有条理的思维。要培养学生有根据有条理地思考，必须不断提高学生思维的逻辑性。例如，用比例方法解答：一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行了105千米。用同样的速度又行了1.2小时到达乙城。甲城到乙城有多少千米？学生有根据有条理的解题过程应该是：（1）判断题目相关联的两种量成什么比例。从题目的第一句话中看出两种相关联的量是时间和路程，（2）根据这两种相关联的量可以写出数量关系式。路程/时间=速度。（3）根据题中的“用同样的速度”这个条件，说明“速度”一定。（4）由此可以作出判断，汽车行驶的路程和时间成正比例。（5）找出对应关系列出比例式。（略）这个过程一方面表明，学生有根据有条理地思考必须做到概念明确、分析清楚、判断恰当、推理合乎逻辑，即要有初步的逻辑思维能力，另一方面也表明只有不断提高学生思维的逻辑性才有助于学生有根据有条理地思考。

科学的训练是培养学生有根据有条理地思考的途径。学生有根据有条理地思考要靠教师长期地科学地训练和培养。培养和训练首先要注意适应学生的年龄特点把操作、思维和语言表达结合起来。如教学9+3，教师可以要求学生边操作小棒、边思考、边说：“先想9加几得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1凑成10，10再加2得12。”这样做符合学生的心理、生理特点，既能促进学生的思维，又能培养学生的语言表达能力，比较完整地叙述思考过程。其次，要注意分层要求、逐步培养。低年级可多采用边让学生操作，边说思路或教师先说出关键性指导词，然后由学生接着说的方法进行。中高年级教师讲完例题后可逐步让学生自己有根据有条理比较完整地叙述思考过程，并说明理由。例如，解简易方程，每一步可让学生说说根据，应用题列式可让学生说说数量关系和思路。第三，要注意结合教材，精心设计一些训练学生有根据有条理思考的习题，让学生进行练习。例如，乘数是一位数的乘法，有的教师设计以下几类练习题：

是由（）个10和（）个2组成的。所以3个12就是（）个（）和（）个（）的和。笔算时先用3去乘被乘数（）位上的数（），得（）；再用3去乘被乘数（）位上的数（），就是3乘（），得（）；把个位、十位乘得的积合起来，得（）。2.先口算再笔算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步写竖式，再根据要求边填充边简写竖式。如，42×3=□

这样训练，显然有利于培养学生有根据有条理地思考，叙述思考过程。当然，培养学生有根据有条理地思考过程是一个逐步提高的过程，不能一下要求学生说得有条有理，也不能要求所有的学生都能说得有条有理。但只要坚持训练，逐步地会有较多的学生能够进行有根据的思考和有条理地说明问题。

二、培养学生初步的逻辑思维应该注意的问题

（一）要根据小学生的年龄特征进行

小学阶段是发展学生思维的重要阶段，但是小学阶段培养学生初步的逻辑思维必须根据小学生的年龄特征进行，这就要求教师注意：

1.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意激发兴趣及时起步

学生初步的逻辑思维能力，只能在兴趣盎然思维积极的过程中去培养，这就要求教师在数学教学中通过多种途径和方法注意激发学生，培养他们自觉提高逻辑思维能力的学习兴趣，培养他们学习的主动性和积极性。例如有位教师抓住学生回答问题中的逻辑错误设计反问，如当学生根据“自然数和0都是整数”得出“整数是自然数和0”时，风趣地问学生：“你能根据狗都是有四只脚得出四只脚的都是狗的结论吗？”这里虽然没有给学生讲逻辑知识，但对于培养学生思维的逻辑性，纠正学生在这里所犯的逻辑错误，提高学生学习的积极性，无疑是会起到良好的效果。学生初步的逻辑思维能力的培养教师还要注意及时起步。事实上从一年级认数计数开始就应该注意有意识地培养，如通过数的分解组成，培养学生的比较分析能力，通过数概念的教学，加、减、乘、除含义的教学，培养学生初步的抽象概括能力等，只有及时起步进行适当教学，才能使学生在逻辑思维能力发展的始初阶段就得到有意识的培养，把这种发展的可能性变为现实。

2.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意凭借形象启发引导

思维离不开形象和动作是小学生的思维特点，小学生在抽象逻辑思维过程中大多仍然需要凭借具体形象，这是绝大部分小学数学教师在教学实践中得到的共识。所以在培养学生初步的逻辑思维能力时要十分重视从直观形象入手，让学生多看、多听、多动手，调动学生的各种感官，使其获得多方面的感性认识，在此基础上启发引导学生凭借形象思维来发展初步的逻辑思维。例如结合20以内的进位加法，培养学生初步的抽象概括能力可分以下三步进行：教师先用实物演示如何凑十，再让学生摆学具，表示怎样用凑十法计算，然后启发学生在头脑中想着操作过程抽象出用凑十法计算的方法。实践证明这样一步步凭借形象抽象概括，学生学习积极性高，教学效果也好。到高年级，学生初步的逻辑思维能力虽然得到了一定的发展，但是凭借形象启发引导培养学生初步的逻辑思维能力仍然收到很好的效果。

3.培养学生初步的逻辑思维能力，应注意分层要求逐步达标

小学生思维处在发展变化的重要时期，所以小学阶段培养学生初步的逻辑思维能力必须分层要求注意适度逐步达标。例如，加减法概念的教学，一年级只要求结合数的计算，从学生所熟悉的事物出发，通过操作实物、教师用教具演示和让学生用学具实际操作引导学生概括出：“把两个数合并在一起求一共是多少，用加法。”；“从一个数里去掉一部分求还剩多少，用减法。”帮助学生初步理解加减法的含义，然后逐步利用加减法的含义解答比较容易的加减法应用题。到四年级学生抽象概括能力有了较大的发展，一般而言，学生的分析、综合、概括、推理等能力都发生了较大的转变，学生逐步学会抽象出概念的本质特征，能够理解和掌握概念的定义。这时通过实例让学生概括出：“把两个数合并成一个数的运算，叫做加法；已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。”这样分层教学，逐步达标符合学生的接受能力。

（二）要加强教师的示范和指导

教师要通过数学教学既让学生掌握有关的数学知识，又潜移默化地培养学生初步的逻辑思维能力，这就要求教师注意示范和指导。做到以下几点：

1.教师要不断提高自己的逻辑思维素养

一些调查表明，小学生初步逻辑思维发展水平与教师的逻辑思维素养有着显著的相关性。小学数学教师要全面自觉地贯彻小学数学教学大纲中关于“培养学生初步的逻辑思维能力”的要求，在教学中有意识地培养学生初步的逻辑思维能力，这就要求教师自觉地、不断地提高自己的逻辑思维素养，达到能应用逻辑知识较为深刻地理解分析小学数学教材，能应用逻辑知识较为科学地设计教学过程、选择教学方法、讲述教学内容，能应用逻辑知识及时发现、矫治学生中出现的思维不当和逻辑错误。例如种类很多的判断，如果教师能较好地掌握它们的基本逻辑特征，有助于教师从逻辑角度理解小学数学知识中的判断属于什么判断，有助于教师设计教学过程。防止、纠正学生中出现的判断不恰当的错误。如“自然数是整数”、“长方形不是梯形”前者是全称肯定判断，后者是全称否定判断，因为全称肯定判断主项周延，谓项不周延，所以“自然数是整数”这句话是正确的，但倒过来说，“整数是自然数”就不正确了，因为全称否定判断主项和谓项都周延，所以“长方形不是梯形”这句话正确，倒过来说“梯形不是长方形”也正确。再如，学生中有时会出现类似：“因为3是质数也是奇数，7是质数也是奇数，11是质数也是奇数，13是质数也是奇数，所以，所有的质数都是奇数。”的错误推理。教师只要知道这是不完全归纳推理，不完全归纳推理得到的结论不一定正确，就容易防止和纠正学生的这类错误。

2.教师教学时要给学生做出逻辑思维的示范

教师不断提高逻辑思维素养的主要目的是应用逻辑知识来分析教材，设计教学过程，提高教学质量，培养学生初步的逻辑思维能力。所以教师在教学时要给学生做出逻辑思维的示范，让学生有榜样可学，潜移默化提高逻辑思维能力。如，有位教师在教学循环小数时，遵循教材的逻辑顺序，分以下几步进行。

（1）让学生应用小数除法的法则计算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33为学习循环小数积累感性材料。

（2）引导学生对商进行比较，着重观察10÷3、70.7÷33两题的小数部分依次不断重复出现的数字，启发学生想象：如果不断地往下除，将会出现哪些数字，（引出用省略号表示）在此基础上，先从比较中揭示无限小数、有限小数这两个概念，然后在对无限小数分析综合的基础上进行比较，抽象概括揭示循环小数的本质属性，形成概念。

（3）让学生运用概念进行判断练习。（题略）判断时要求学生根据概念说明理由。

（4）学习循环小数的简单表示法、读法及分类。

显见，整个教学过程正确地体现了逻辑思维的方法和形式，符合逻辑规律。教师既循着教材的逻辑顺序传授新知识，也以自己的逻辑思维示范培养了学生的逻辑思维能力。3.学生练习时教师要给予逻辑思维的指导

学生逻辑思维能力的提高，除了教师在教学时要注意进行逻辑思维的示范外，练习时，教师还应根据具体情况给予逻辑思维的指导。逻辑思维的指导关键在于指导学生正确地运用分析、比较、综合、抽象、概括和推理，表述的概括和判断必须是确定的，前后一贯的，无矛盾的，有根有据的。特别注意提问时，让学生说明理由、论据。如解简单应用题，列式前后要让学生根据加、减、乘、除的意义说明列式的理由。分析复合应用题的数量关系时，要指导学生有根有据，有条有理地分析推理，找到解题思路。列方程解应用题时要指导学生做到列、解、验三步都有根据可依。又如，要学生判断两个量成什么比例时，千万不能让学生无根据地瞎猜，要指导学生按以下逻辑顺序进行：先根据条件找出相关联的两个量，再根据相关联的量得出数量关系式，然后根据题目的条件找出关系式中哪个量一定，最后根据正反比例的意义判断成什么比例。实践证明只要教师指导得法，并坚持训练，学生的思维能力必将提高。

正如大纲所说：“学生初步的逻辑思维能力的发展，需要有一个长期的培养和训练过程。”所以教师在培养学生初步的逻辑思维能力时要有长期的打算，要把培养初步的逻辑思维能力贯穿于始终。低年级可以，中、高年级也可以，应用题教学可以，计算、概念教学也可以，教师在教学的每个环节上都要考虑这个问题，让学生的逻辑思维能力在教师有目的有计划地培养和训练中得到全面充分的提高。

第五篇：逻辑思维能力的培养

论如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力

一、引言

数学在科学和文化的发展中具有无可比拟的作用。不仅如此，它既是高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，数学在培养人的思维方面，具有其他学科无法替代的功能。在当今瞬息万变的现代社会，已有越来越多的数学教育工作者深刻认识到，数学教学不仅仅关系到日常生活和生产劳动，更重要的是对于培养学生的思维能力和创造能力将起着重要作用。具有较强思维能力创造能力的人，不但能适应各种工作岗位的需要，而且工作也会更出色。因此，在数学教学中培养学生的逻辑思维能力不仅是可能的，而且是必要的。

逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是初中生数学能力的核心。因此，在初中数学教学中必须着力培养学生的逻辑思维能力。那么，在初中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力？

二、培养学生数学逻辑思维能力的方法与建议

初中数学课程标准明确指出：“数学教学中应发展学生的逻辑思维能力。”逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律，运用逻辑方法，来进行思考、推理、论证的能力。数学具有严谨的逻辑体系，数学概念的分类，定理的证明，公式法则的推导，广泛使用逻辑推理。因此，数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。如何利用数学教学培养学生的逻辑思维能力，有许多问题值得探讨。这里结合本人在教学中的体会提出几点看法。

（一）重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养

1、重视思维过程的组织

首先，提供感性材料，组织从感性到理性的抽象概括。从具体的感性表象向抽象的理性思考启动，是中学生逻辑思维的显著特征。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，逻辑思维也渐次开始。因此，教学中教师必须为学生提供充分的感性材料，并组织好他们对感性材料从感知到抽象的活动过程，从而帮助他们建立新的概念。

其次，指导积极迁移，推进旧知向新知转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化的过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知、将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。为此，一方面在教学新知时，要注意唤起已学过的有关旧知。另一方面要为类比新知及早铺垫。

再次，强化练习指导，促进从一般到特殊的运用。学生学习数学时，了解概念，认识原理，掌握方法，不仅要经历从特殊到一般的发展过程，而且要从一般回到特殊，把一般的规律运用于解决个别的问题，这就是伴随思维过程而发生的知识具体化的过程。因此，（1）要加强基本练习，注重基本原理的理解；（2）要加强变式练习，使学生在不同的数学意境中实现知识的具体化，进而获得更一般更概括的理解；（3）要重视练习中的比较，使学生获得更为具体更为精确的认识；（4）要加强实践操作练习，促进学生“动作思维”。第四，指导分类、整理，促进思维的系统化。教学中指导学生把所学的知识，按照一定的标准或特点进行梳理、分类、整合，可使学生的认识组成某种序列，形成一定的结构，结成一个整体，从而促进思维的系统化，获得结构性的认识。

2、重视寻求正确思维方向的训练

首先，指导学生认识思维的方向问题，逻辑思维具有多向性。（1）顺向性。这种思维是以问题的某一条件与某一答案的联系为基础进行的，其方向只集中于某一个方面，对问题只寻求一种正确答案。也就是思维时直接利用已有的条件，通过概括和推理得出正确结论的思维方法。（2）逆向性。与顺向性思维方法相反，逆向性思维是从问题出发，寻求与问题相关联的条件，将只从一个方面起作用的单向联想，变为从两个方面起作用的双向联想的思维方法。（3）横向性。这种思维是以所给的知识为中心，从局部或侧面进行探索，把问题变换成另一种情况，唤起学生对已有知识的回忆，沟通知识的内在联系，从而开阔思路。（4）散向性。这种思维，就是发散思维。它的思维方式与集中思维相反，是从不同的角度、方向和侧面进行思考，因而产生多种的、新颖的设想和答案。

其次，指导学生寻求正确思维方向的方法。培养逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：（1）精心设计思维感性材料。思维的感性材料，就是指用以实物直观或具体表象进行思维的材料。培养学生思维能力既要求教师为学生提供丰富的感性材料，又要求教师对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。（2）依据基础知识进行思维活动。初中数学基础知识包括概念、公式、定义、法则等。学生依据上述知识思考问题，便可以寻求到正确的思维方向。（3）联系旧知，进行联想和类比。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。由旧知进行联想和类比，也是寻求正确思维方向的有效途径。联想和类比，就是把两种相近或相似的知识或问题进行比较，找到彼此的联系和区别，进而对所探索的问题找到正确的答案。（4）反复训练，培养思维的多向性。学生思维能力培养，不是靠一两次的练习、训练所能奏效的，需要反复训练，多次实践才能完成。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多向性。

3、重视对良好思维品质的培养

（1）培养思维敏捷性和灵活性。教学中要充分重视教材中的例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，选择最佳思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

（2）培养思维的广阔性和深刻性。教学中注意沟通知识之间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。

（3）培养思维的独立性和创造性。教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材例题中，前面的多是为学习新知起指导、铺垫作用的，后面的则是为已获得的知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题教学的重点是使学生对原理理解清楚，对后面例题教学则应侧重于实践，即采取“放手”让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的独立性。教学中要重视从直观形象入手，充分调动他们的各种感官，获取多方面感性认识，并借助于形象思维的参与，加强对知识的理解和思维的发展，培养思维的创造性。

（二）、课堂教学要从单一的灌输式转为启发式

在课堂上，教师不能只是传授数学知识，要把培养和发展学生思维作为更重要的任务。早在20世纪中期，日本就已把培养学生逻辑推理能力、主动探索精神作为数学教学的第一任务，而知识教学作为第二任务。例如几何学习“正切与余切”时。我们先提出问题：“测量一个底部不能到达的建筑物的高度，在与建筑物AC的底端C点同一水平线上的B点测得∠ABC=30°又在这同一水平线上的D点处测得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度。”用同学们以前学过的有关直角三角形的性质，可利用图中的两个含30°角的直角三角形的特殊条件，求得AC的高度，如果这两个直角三角形中不含有30°角这个特殊条件。我们又将如何解决呢?这就是下面课堂教学中要学习的锐角的对边与邻边的比的问题。这个提问具有悬念感，学生急于想知道解决问题方法，便会迫不急待地去阅读教材，寻求结果，主动参与，主动学习，主动去探求。学习兴趣被调动起来。学习效果自然好了。求变，就是指对教学中的典型的，重要的问题进行多方位、多角度、多层次的变式。教师在课堂教学过程中，设计的变式训练内容应贴近教材，让学生感觉到这种教学形式的新、奇、而又可以接受。调动了学习兴趣，也可以培养他们学习数学的兴趣。

（三）、利用概念教学培养学生的逻辑思维能力

在概念教学中，可以采用多种教学方法。如运用直观教具，引导学生有目的、深入细致地观察，使学生从感性认识上升到理性认识，从而掌握概念。从学生已有的知识出发，帮助学生理解新概念，创设情境，引入概念，使学生产生求知的欲望，并为得到某一概念而积极思维。无论采用哪一种教学方法都需要讲清概念的基本含义，而学生要真正理解概念的含义，必须通过思维才能实现，学生的思维只有接受老师的指导，才能按正确的思路进行思维，也就是说学生的思维跟上老师讲课时的思路。因此，在概念教学时要求教师要精心设计教学过程，首先就要抓住学生的心理。然后使学生按照你事先设计好的思路进行思维，从而发展学生的逻辑思维能力。另外在概念的讲授过程中，要使学生弄清楚一个基本概念的外延和内涵，运用正确的分类规则使学生掌握一些概念之间的相互关系和区别，对于具有从属关系的概念，要使学生掌握“种概念”和“属概念”之间关系和定义概念中的具体内容，这样在根据这一概念进行推理中，就会不仅考虑它本身的特点，而且还会考虑到这种概念所具有的一切属性它也具有，由此，教师在推理过程中应注意加以引导，学生的逻辑思维会得到更开阔的发展，从而发展学生的逻辑思维能力。例如在长方体这一概念的教学时，出示教具，让学生观察这个几何体有什么特点，学生说它的特点一共有六个面，每个面都是矩形，它是一个四棱柱，它是一个直四棱柱等等，然后根据学生的回答总结出它是一个底面是矩形的直四棱柱这个结果，然后定义出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做长方体。然后让学生举几个长方体的例子，这样就使学生基本上掌握了长方体的概念。另外，在长方体的教学时，还要指明它是棱柱的一种，所以它具有棱柱的特点，这样可以把棱柱的特点过渡到长方体上，从而使学生在掌握长方体概念的同时，培养了学生的思维能力。

（四）、在基础知识教学中培养学生的逻辑思维能力

在教学过程中，教师要逐步教给学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理等思维方法。思维的发展具有某些规律性，它需要用一定的方法培养、训练，在教学过程中教给学生一定的思维方法，从而发展学生的逻辑思维能力。教学过程中，教师要通过仔细分析条件和结论之间的关系来拓展思路，条件和结论的关系有的是一个条件可以得出多种结论，也有时一个条件可以通过多种途径来达到某一固定的结论，因此，对条件和结论的分析在教学中可以培养学生的思维深度、广度及思维的灵活性。

在教学过程中，根据每节课的特点采用灵活多样的教学方法来培养学生的逻辑思维能力。由于每节课的知识内容和结构各有特点，所以在教学中注意根据教学内容的不同，采用不同的教学方法，绝不能拘泥于一种固定的教学方法。在教学中，注意教学内容和形式相统一的方法，激发学生的学习热情，培养学生的逻辑思维能力。

（五）、在复习课中进行逻辑思维能力培养

复习课是一种特殊的课型，它是把以前学过的知识统一复习，在复习过程中教师应有意识地把以前的知识系统化，系统化的同时把学生的思维联系起来，不要把思维停留在以前单一的思考方向上。教会学生善于归纳整理，使知识和思维体系化、系统化。在复习课注意教会引导学生整理纵向的知识结构，就知识的纵向联系，前因后果串联起来，这样可以使学生思维不断发展。在复习课时注意引导学生整理横向的知识结构，即把分散的知识但又解决同一类问题的知识及方法系统地串起来，形成一个横向的知识体系，这样可以培养学生思维的多样性、灵活性。

（六）、在解题训练上培养学生的逻辑思维能力

数学教学是离不开数学题的，而数学题是无尽无休的，每道题都是有所区别的，所以每解一道题都要求进行分析题中条件和结论之间的关系，找出它们之间的联系，确定解题方法，这是培养学生逻辑思维的良好途径。在解题过程中，注意让学生从简单类型出发，让学生逐步理解解题方法形成思维定势，待学生完全掌握这一道题以至这类题的解法后，再增加题的难度，这样经过反复训练、深化，使学生在解题过程中强化学生的思维，发展学生的逻辑思维能力。(七）、鼓励学生养成勤于思考和勇于思考的习惯

逻辑思维中极为重要的是所谓思维的志向水平，即思维的兴趣、动机、意向。教师在教学中要激发学生的学习兴趣，引发动机，使学生获得思维成就带来的欢乐。例如在“多边形内角和”教学时，教师不是照本宣科，而是要学生们想一想，最简单的多边形是几边形，学生自然会想到三角形，那么，能不能多边形内角和转化为三角形内角和问题呢？在教师的启发下，学生展示了自己的思维过程。这对学生来说，就是一种“活生生的构想”，通过构想，把复杂问题转化为简单的或已学过的知识。汉斯•费赖登塔尔曾指出，“科学不是教出来的，也不是学出来的，而是创造出来的”，因而学校的“教学必须从被动地听转为主动地获得”，“我们的教育应为青年人创造机会，让他们通过自己的活动来获得文化遗产”。在教学中要给学生创设思维的条件，让学生通过自己的思维来学习。在传统教学中，教师备课时往往为学生作了详尽的考虑和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在运用中可能出现问题，在问题中应该注意些什么等等。但是，在教学过程中如果全盘托出，包办代替，势必剥夺了学生自己的思维过程，只能事倍功半。因为学生在学习过程中犯思维错误是符合客观规律的。教师怕学生犯这样的思维错误，或是学生思维方法不符合自己原来设定的方向，就立即加以“引导”，这样做只会扼杀学生思维的积极性，不利于启迪学生的思维活动。因此，在教学中要给出一定的时间多提一些问题让学生思考，多给学生创设思维的条件，让学生发现自己的错误，找出正确的方法，这比教师直接或提前告诉他们将更为有效。同时这样做也使学生懂得，任何一件事情成功的背后都包含着探索思考的艰辛，从而养成自觉思维的习惯。

三、结语

总之，在初中数学教学中，要培养学生的逻辑思维能力，必须重视思维过程的组织、思维方向的训练和思维品质的培养；必须转变教学观念，从单一的灌输式教学转变到启发式教学；循循善诱，引导学生积极思考问题，鼓励学生养成勤于思考和勇于思考的习惯。同时教师要深入研究数学教学规律，精心设计教学教案，认真备课，精心组织每一次教学，从而使学生的思维得到不断发展，能力得到不断提高，将全面实施素质教育落到实处。