第三章第6节教案之奇函数、偶函数的性质

第一篇：第三章第6节教案之奇函数、偶函数的性质

第三章第6节 奇函数、偶函数的性质

一、知识点归纳：

1.前提：奇偶函数的定义域必须关于原点对称

2.奇函数的性质：①f(x)f(x)，f(a)f(a)

② 图像关于原点对称若x可以取0，则f(0)0

3.偶函数的性质：①f(x)f(x)，f(a)f(a)

② 图像关于y轴对称

二、例题解析与课堂练习

例1：函数yxx,x(a,6)为偶函数，则a的取值情况是? a6

分析：定义域关于原点对称则在数轴上直观表示为：

所以，-6

则a6

例2：已知奇函数f(x)a422，求a 2x1xx21021x0(对称)

分析：1.先考虑“解析式”的意义定义域：

2.利用奇函数的性质解题：f(x)f(x)，f(a)f(a)

3.分析将x1和x1代入解值简单：

f(1)f(1)a22(a)0 解得a1 112121 练一练：P66

（一）填空1.3.6

（二）选择8.9 例3：设f(x)xaxbx8,且f(2)10,则f(2)?

分析：①：考察“整体思想”，从问题入手f(2)22a2b8

再观察已知f(2)22a2b81022a2b18f(2)18826

②：考察“构造函数”，设g(x)xaxbx,则f(x)g(x)-8

5353535353g(x)为奇函数，g(2)g(2),即g(2)g(2)

f(2)g(2)810,g(2)18

f(2)g(2)8g(2)818826练一练：P66

（一）填空2

例4：已知f(x)为奇函数，当且仅当x0时，f(x)x2x,则当x0时，f(x)? 分析：考察函数性质：

2x0的任何值都满f足(x)x22x.若x0,则x0,将x代入上式

f(x)(x)22(x)x22x又f(x)为奇函数，f则(x)f(x)f(x)f(x)x22x

练一练：P66(一)填空4.5（二）选择11.12

三、小结：1.奇偶函数的性质要熟记与巧用

2.选、填题可适当利用奇偶性应用“特殊值代入法”

3.理解并会应用“整体思想”和“构造函数”

四、布置作业：P67(三)解答题+改错本

第二篇：奇函数教案

奇函数教案

徐丹

一．教材内容

本节课是奇函数概念，选自人教B版普通高中数学必修1，是本书第二章第四节函数奇偶性的第一课时。本节课是在学生原有认知基础上提出的一个新概念，同时又为必修四三角函数的学习奠定扎实基础。二．教学目标

1、知识与技能目标：

理解奇函数概念，知道奇函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是奇函数。

2、过程与方法目标：

通过探究活动，培养类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

3、情感态度与价值观目标：

通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，培养良好的数学素养与学习习惯。

三、教学重点难点

教学重点：奇函数概念的形成、奇函数的本质特征与定义法证明

教学难点：奇函数的定义法证明

四、教法学法

1、教学方法

以启发式教学方法为主，结合学生的合作探究活动，并通过多媒体向学生进行函数展示。

2、学习方法

通过组织高效的数学学习活动，向学生思想方法，促进学生的多样化学习，达到对概念的本质理解，培养学生的思维能力与创新能力，并最终指向于教学目标的达成。

五、教学过程

一、复习旧知引入新知

首先，通过引入平行四边形与北京现代标志，让学生回忆初中中心对称图形的判定与性质。然后，引发学生思考，如何从代数上判断函数的中心对称性质、满足关于原点中心对称的函数图形其对称点的函数值有何关系？为奇函数引入奠定基础

二、引导探究，建构概念

本环节分为引导阶段与建构阶段。

在探究阶段，将通过三个活动，引导学生分析正比例函数、反比例函数与三次函数各自的解析式特点、几何对称性、-x与x函数值关系。

在建构阶段，将引导学生产生奇函数概念。通过让学生对反比例函数、正比例函数和三次函数的解析式特点、几何对称性、-x与x函数值关系进行观察、归纳与类比，引导学生发现共性，如解析式都是xn（n为奇数）、关于原点中心对称、f（-x）=-f（x）恒成立。引导学生将这类函数定义为奇函数，由此初步得到奇函数概念。

三、深化本质，概念形成

这个环节是本节课的教学重点，具体包括“反例”、“深化”两个阶段。

在“反例”阶段将通过举反例的方式，帮助学生深刻理解奇函数本质。在两个反例教学后，同学们就知道了奇函数的本质在于几何中心对称性与解析式f（-x）=-f（x）的特征，而并不局限在xn这一种表达式上或是“奇”字上，从而为奇函数严谨准确的定义奠定基础，也就进入了本环节的第二个阶段“深化”阶段。

在“深化”阶段，通过在课件上展示奇函数定义、对概念进行详细分析、揣摩的方式，帮助学生体会奇函数概念的本质特征。奇函数概念中有两个需要加以强调的地方，一是奇函数的定义域问题，引导他们体会“奇函数的定义域一定关于原点对称”，在判断或是证明一个函数是奇函数时，首先要对函数的定义域特征进行研究。二是奇函数的定义法证明。通过引导学生反复研读奇函数定义，和学生们一起归纳总结证明函数是奇函数的规范步骤与流程，共包括三部分，一是定义域判断，二是构造f（-x），三是判别f（-x）和-f（x）关系，这三个环节缺一不可。从而为促进学生深刻理解，为例题精讲环节奠定基础。

四、例题精讲，简单应用

本环节将通过两大例题向学生们展示奇函数概念的定义域特征与定义法证明。

例题一展示奇函数的定义域特征，并精讲第一个小题、让学生自主完成第二个小题。

例题二展示奇函数的定义法证明，并选取了2x这个例子，首先对函数的定

x2义域进行判断，可以看出这个函数的定义域为全体实数。其次做出f（-x）的表达式并适当化简f(x)2x2x，第三步f(x)2xf(x)，由此判断这个函数为奇

(x)2x2x2函数。

对于第二小题，叫两个学生到黑板上进行书写，观看他们完整的做题过程与书写步骤，并且在底下巡视，及时处理学生疑难、并对有失规范之处进行指导，目的在于对学生情况进行更好的理解。

五、归纳总结，思想升华

通过提问学生，让学生归纳总结自己通过本节课的学习，在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面的体会与收获，并注意面向全体学生，让不同类型的学生都有发表看法、提出建议与问题的机会。在学生归纳总结之后，要对好的想法进行表扬，有失恰当地方进行纠正，并对各种想法进行提升，帮助学生构建完整的知识体系。

六、预设留白，布置作业

本节课预设了奇函数应用与偶函数学习两块空白。下一节课要向同学们展示奇函数性质在刻画函数图像、求解具体函数值方面的应用。此外本节课的学习方法与探究过程为偶函数的学习提供借鉴，向学生提问，关于y轴对称的函数图像你能否运用代数方法判断，满足y轴对称的函数-x与x函数值有何关系等问题，引发学生进一步思考和猜想。到第三课时偶函数的讲解时就可以采用学生自学甚至是生生互讲的方式进行学习。

这节课布置课后练习1、2（1），还有选做作业3、4题供大家选择，以促进不同水平学生的提升，满足学生多样化的学习需求。

第三篇：教案(第3章第6节)

教 案

【课 题】引导层动画制作 【教学目标】

1.知识目标

了解引导层的基本功能。熟练掌握绘制引导层动画的基本方法。2.技能目标

(1)熟练掌握利用Flash MX制作引导层动画的基本操作方法。

(2)培养学生使用Flash MX软件制作动画的综合能力，提高应用水平。3.发展目标

(1)培养学生的动手操作能力和创新能力。

(2)培养学生自主发现、自主探究的学习方法，相互学习和团结协作的精神以及审美情趣。

(3)培养学生应用Flash MX软件制作引导层动画的相关经验。4.层次目标

(1)基础薄弱学生的学习目标

①了解引导层动画的基本制作方法，理解引导层的概念； ②完成一个简单引导层动画的制作。(2)中等学生的学习目标

①了解引导层动画的基本制作方法，理解引导层的概念。②完成有方向变化的沿引导线运动的引导层动画(3)优等学生的学习目标

①了解引导层动画的基本制作方法，理解引导层的概念。； ②完成两个组件沿同一引导线运动的引导层动画

③完成复杂引导层动画的制作，并能指导帮助本组的其他同学 ④能自己构思制作出引导层动画。

【教学模式】

基于项目教学的合作学习的教学模式、基于任务驱动及教材的自主探究学习的教学模式 【课前准备】

1.制作教学辅助课件，引导学生认真阅读教材，为学生自主探究学习提供帮助。

2.将教学辅助课件及实例素材发给每位学生。【教学重、难点】

重点：Flash MX软件制作引导层动画的操作方法。难点：理解引导层概念，制作出引导层动画。【课时安排】

3课时 【教学过程】

一、课程导入

1．展示引导层动画作品：小球沿曲线运动效果，导入引导层概念，讲解引导层基本操作。

2.布置任务——制作蝶恋花实例。要求：

(1)蝴蝶围绕着花儿飞动，营造蝶恋花效果。(2)简单引导层动画，在2课时内完成(3)提供素材：

图片信息（蝴蝶、花儿矢量图）(4)力求做出动感，比例合适。

3.分析该任务，师生共同探讨引导层动画的特点及制作方法。4.教师演示该章节的实例（蝶恋花）

告诉学生本次课的主要任务是分组制作引导层动画，可以是依照教材的操作步骤制作书本实例，也可以从网上下载其他素材，制作自己创意的引导层动画，从而获取制作引导层动画的相关经验。教师在演示该实例时，注意引导学生思考完成该实例需要用到前面所学过的那些图层、元件等知识点。

二、分析任务：

1.对照实例，学生讨论并列举制作引导层动画所涉及的知识点。2.对于学生没有想到的知识点，教师可进行引导和点拔。(1)导入花儿矢量图并制作背景(2)导入蝴蝶矢量图并转化为元件(3)制作运动引导层

(4)制作蝶恋花曲线运动效果

三、具体布置任务：

1.制作引导层动画的步骤(1)构思动画过程

(2)根据构思，制作背景。

(3)确定所需素材，并将素材导入到库中。(4)添加引导层并制作引导层动画。3.应注意的问题(1)色彩搭配和谐；

(2)素材正确导入到库中；(3)正确应用引导层；

(4)蝴蝶组件能正确沿引导线运动；

四、完成任务

学生分头动手制作“蝶恋花”引导层动画。这是重要阶段，教师要及时解决学生遇到的困难，并根据学生在制作中出现的问题进行引导，特别是掌握比较的学生，应注意不断启发他们发挥想像力，完成实例后可以制作出有创意引导层动画的作品。

五、作品评价

1.评价标准

色彩搭配合理、协调；

引导线绘制合理，能体现蝶恋花的效果； 组件能正确沿引导线运动； 2.评价形式

将作品通过网络展示给全班同学，选几个优秀作品由教师示范点评，其余作品由学生互评。

六、归纳小结

1.通过制作引导层动画，掌握Flash MX基本动画制作的操作方法，培养Flash MX软件的综合应用的相关经验。

2.学会利用辅助学习软件自主探究的学习方法，并能够互相学习，取长补短。

七、课后作业

1．制作小球沿曲线运动效果，效果如图 1 所示。

图 1 小球沿引导线运动效果

2．制作宇宙探险动画，画面中有一架航天飞船，航天飞船沿着曲线运动，做出飞船升天的效果，如图 2 所示。(提示：本习题共有三层，第一层是背景层，相关图片均在本节素材库中；第二层航天飞船层；第三层引导层；注意在第二层中要在飞船拐弯的地方添加关键帧，并利用旋转工具改变飞船飞行方向)

图 2 飞船运动路线示意

3．制作猫和老鼠动画，画面中有一支老猫，一支老鼠。猫和老鼠沿着曲线运动。效果如图 3 显示。(提示：本习题共有四层，第一层是背景层，第二层是老猫层，第三层是老鼠层，最上面一层是运动引导层，老猫和老鼠都沿着同一引导层做曲线运动，具体方法：右单击老猫图层名，在弹出的菜单中选择属性项，在弹出的属性对话框将图层属性设置为被引导层。)

图 3 猫和老鼠动画示意图

作业要求：分层完成三道课后作业。

1．要求每个学生都必须制作出第一题的小球沿引导线运动效果。

2．程度中等的学生可独立完成第二题的飞船运动引导层动画制作，教师注意提醒学生在飞船拐弯处添加关键帧并调整飞船方向。

3．程度优等的同学在制作出前面两道题的基础上独立完成第三道题的猫和老鼠的引导层动画制作，教师注意提醒学生引导层是一层，但是被该引导层引导的被引导层有两个，分别放置猫组件和老鼠组件。

第四篇：第6节船员考核奖惩

第6节船员考核奖惩

一、概述

船员是船舶管理环节的决定因素，也是航运企业比物资资本更重要的特殊资源。对船员进行科学考核，不仅能有效规范船员管理，建立起“甄别”、“导向”、“激励”体系，还能进一步调动船员履职尽责的主动性，促进船员在安全准班、船舶管理、节能减排、增收创效等方面发挥积极作用。

（一）船员考核就是对船员队伍进行有效地“甄别”

船员是集体性工作岗位，管理过程是的动态，如何科学评价每名船员，最直接的办法是考核。基于现实表现，将船员纳入考核范围，有利于依据客观公正的事实，奖勤罚懒、奖优罚劣。在集体组织里，一个人工作成绩大小，行为有益有害，该给奖还是该施罚，只有放在一个平台通过考核对比才能一目了然。通过深入细致的考核了解，能及时辨清“良莠”，准确识别“贤庸”，避免产生“领导个人说了算”和“干好干坏一个样”的负面效应。

（二）船员考核就是要在船员中发挥积极的“导向”作用 选才育才，用贤任能，往往能得到良好的人才资源效益回馈。对船员进行定期或任期考核，既能为公司用人决策提供客观、正确的信息，也是帮助船员发现问题、认清差距、扬长补短、健康成长的重要手段。考核中，对表现优秀的，提醒其保持清醒认识；对表现一般的，要进行 “戒勉”及引导谈话；能力欠缺的，应对其制订计划，有针对性地对进行帮教，促其成长。一次成功的考核，能对船员队伍发挥积极的“导向”作用，引导船员向积极地方向发展。

（三）船员考核就是要对船员形成“激励”效应

考核的目的，就是真实的反映一个人实际的工作、生活、学习及现实情况，为任用、奖励、惩戒、培养等提供科学依据。一次准确、公平、客观的考核，是对船员个体全方位的鉴定，考核结果会在一段时期内成为关注的焦点，对个人及他人都会具有一定的影响。从心理层面看是一种高层次的需求，获得肯定的个人，心里上会产生成就感和对尊重的满足，更激励自己不断进取；从发展角度看，公正的考核会让船员对付出与收获有对等的认知，使他们真切感受到发展的机会和组织归属感。对其他船员而言，考核选拔优秀船员的过程也是一种鞭策和激励。

二、船员任职考核体系

古人云：“国之兴，在于政；政之得，在于人”。人的重要性，无论如何强调都不为过。管好用好人，关键靠科学的制度作保证。对船员任职考核，就首先要建立科学的考核制度和评价标准，做到有章可循。制度和评价标准是保障船员任职考核产生积极效应的基础。

（一）科学构建船员任职考核评价体系

船员任职考核是对船员履职情况进行鉴定，应有完整的考评体系为科学设考、严格施考、公平组考提供保障。考评体系中最核心的工作是如何确定考核内容。从各种考核情况看，考评内容大致可分为“德、能、绩、勤”四个方面。船舶党支部对船员进行任职考核，也应围绕这四方面确立考核方向。（1）对船员“德”的考评。“德”主要指船员的思想作风和职业道德。船舶管理是以人为中心的活动，先进船舶需要有很强敬业精神和责任心的优秀船员来争创。从德的方面考评船员，就是考评这种精神和责任心。具有优良品德及职业道德的船员，往往能以船为“家”，与领导同心，自愿与企业同甘苦，在各个岗位上不断散发正能量。在对船员考核时，船舶支部应将“道”的标准放在评价体系的首位。只有坚持“德”的标准了，才会选好人、用好人，并不断激励人和影响人。

（2）对船员“能”的考评。“能”是船员综合素质的体现，对 “能”的考核，主要考核学识水平和工作能力等方面。通常应将船员的“自律能力、理解能力、操作能力、安全能力、履职能力及组织协调能力”等纳入考评范围。不同岗位上的船员，对“能”的评价也应有不同的要求。对于普通船员，应侧重于前三种考核；对于驾驶员、轮机员（电机员）及水手长、机工长等骨干，应侧重于后三种能力的考核。对大副、大管轮的考核，还应强化对“组织领导能力”的考核。

（3）对船员“勤”的考评。“勤”反映的是船员基本的工作态度，如事业心、出勤率等。船员的工作是在分工协作中进行的，既有相对的自主性，又具有相互协作性。独立工作时，看其能否自主按计划完成工作任务，同时要考评其是如何工作的，是否尽到了自己的责任，有无消极怠工等现象。相互协作工作时，看其配合程度和主动性，有无推托或敷衍的现象。尽职尽责但完不成任务，和能完成任务但不努力，都不是好的状态，合理的情况应是船员愿意也能够较好地完成任务。勤是联系德、能、绩之间的良好纽带。

（4）对船员“绩”的考评。“绩”是船员考评的中心点，对“绩”的考评就是考核实际工作成绩，包括是否按时、按质、按量完成本职工作和规定的任务，在工作中有无突出成绩及岗位职责之外的成绩等。对“绩”的考核，还要看船员在成绩取得过程中所起的作用，是独立完成，还是共同参与所得，合理衡量权重比。在船员管理中，岗位职责体现为一系列任务标准和操作标准，达标成绩是对船员的基本要求。除此之外，超量、超额、超职责范围取得的成绩，也应列为船员“绩“考的最要内容。

（二）科学确立考核等级及标准

从现有考核情况看，考核等级通常设为“优秀、良好、称职、不称职”四个等级。组织实施时，船舶支部应依据《船员考核管理办法》，力求考核结果符合实际。基本评定标准：

（1）“优秀”等级：被评为“优秀”的船员应是在服从管理、遵守纪律、履行职责、协助船舶工作及安全生产等方面的典范，个人综合考核得分在90 分以上（含）。但考虑到不同的考核对象，因工作岗位、工作职责及工作性质的不同，考核的侧重点有所不同，具体的要求应有所区别。除对服从意识、组织纪律、安全工作等共性指标有要求外，高级船员还应强调责任意识、履职尽责、专业能力等核心指标的考核；水手长、机工长等骨干强调劳动保护、执行力、业务技能、维护保养等项考核；其他船员应重视对其规范操作、生活自律、勤勉尽职、综合素质等指标的考核。其中安全方面应实行“一票否决制”。（2）“良好”等级：被评为“良好”的，应是对照岗位职责或遵照领导指示能独立完成工作任务，工作责任心较强，胜任本职工作，遵章守纪及人际关系良好的船员，综合考核分值在80-89 之间。对这类等级的考核，主要是考核工作主动性、任务完成情况、实际业绩、综合素质及遵章守纪等情况，要求良好以上。考核期内，应无责任事故和违纪违规行为。

（3）“称职”等级：被评为“称职”的船员，主是指具有一定服从意识，经教育引导愿意配合船舶开展工作，在上级或他人指导下能完成本职工作，以及能基本履行岗位职责的船员，考核分值为60-79 分。这类等级的考核，应重在考核执行力、完成本职工作情况、组织纪律及服从意识等。各项考核指标，能够基本达标，考核期内未发现责任事故或严重违纪违规行为。

（4）“不称职”等级：被评定为“不称职”的，应是综合素质达不到岗位要求，虽经上级或他人帮助仍不能完成工作任务或胜任本职工作，并自律意识、服从意识较差的船员，综合考核分59 分及以下。各项考核指标多数处于低分值，任期内存在安全隐患、严重违纪违规或责任事故的人员。

（三）科学区分考评类型

船员考核，主要分任期综合考核、单一任务考核、平时考核、阶段考核等几种类型。不同阶段的考核，有不同的要求和重点。

（1）任期综合考核。侧重于对船员全面履职情况进行综合鉴定，是系统的分析和评价。对这类型考核主要在船员公休或评优时进行，要求考核内容覆盖面广，标准严格，既要联系一贯表现，又要看实际成绩。“德”、“绩”、“勤”是考评的重点。

（2）单一任务考核。一般指对被考核对象完成规定工作时进行的考核，这类型的考核作为船员履职考核的补充和验证。通常在完成应急任务或重大专项工作时组织实施。

（3）平时考核。平时考核是持续的动态考核，是一种量的积累过程。其基本要求，就是建立日常检查考评制度，记录船员日常实际工作状况，为综合考核和阶段考核提供可靠的依据。此类考核能够获得准确翔实的第一手材料，对于防止和克服奖惩的随意性，避免平时不努力、评时争奖励的行为，具有重要的作用。

（4）阶段考核。阶段考核主要针对完成阶段性、周期性工作任务进行的一种考核。如专项整治、安全月等活动的考核，主要用于检验阶段性工作任务完成情况。开展阶段性考核，有助于促进工作任务的推进和目标达成。

三、船员任职考核程序

船员任职考核，应在船舶党支部领导下有序进行，并严格按照相关规定和程序组织实施，防止考核的随意性。通常坚持以下“十二步”：

（一）下达考核通知。考核前，船舶支部应根据考核性质及对象，适时下达考核通知，并由考核实施人按照《船员考核管理办法》拟制具体考核实施计划，以便考核的组织实施。

（二）明确考核要求。具体考核时，应有明确的考核要求和注意事项，保障考核的严肃性。

（三）确立考核对象及实施者。无论是任期考核，还是单一工作任务或阶段性等考核，都应指明考核对象和实施者，让考核双方了解自己的权利义务，配合做好考核工作。

（四）选择考核方式及时间。任期考核通常在任期结束前进行，单一任务及阶段性考核在工作结束后进行，平时考核随机进行。考核形式多采用测试、测评、谈话、工作讲评、任务总结等方式进行，由具体实施人员根据考核类型及考核对象确定。

（五）署结考核结论。对考核对象进行考核后，考核实施人在综合分析的基础上，签署考核意见及初步确定考核等级，并提交船舶党支部审核。

（六）审议考核结果。对考核实施人提交的考核报告，船舶党支部应及时召开会议审核，提出修正意见或做出具体结论，对偏差较大的应组织重新考核，保证考核结果的公正性和客观性。

（七）考核情况反馈。考核结束后，船舶支部应指定专人将考核情况反馈给被考核人，反馈意见既要肯定成绩，也要指出不足，并提出改进建议，让考核对象清楚自己的长项和不足，有针对性做好工作。

（八）上报考核结果。考核结果，船舶应及时上报考，并一并提出相关意见，为公司科学用人或开展工作提出依据。

（九）材料存档。对船员进行的各种考核形成的材料，应建档存放，以备查证和保持工作的连续性。

四、船员任职考核结果的运用

船员任职考核最直接的作用是为船员的选拔任用、推优、奖惩及培训等提供基本依据。

（一）作为职务提升的依据。高级船员或普通船员晋升上一级职务，除通过相应的培训及资格认证外，在船任职表现应作为最根本的依据。船舶党支部应根据船员在船任期考核结果，会议决定是否推荐晋升上一级职务。晋升推荐要充分考虑拟任岗位要求及任期考核结果的匹配性，杜绝降低标准或违背客观事实的推荐。

（二）作为评优的依据。船舶开展各种先进评选活动，应充分考虑船员任期表现和工作实绩，通过将任期考核、单一任务考核、阶段考核及平时考核结果作为评优的依据，能有效激励个人和带动群众，产生良好示范效应。

（三）作为奖惩的依据。任何奖惩活动的实施，都有其背景可查和依据可循。船员任期考核结果的运用，是船舶管理船员的有效方法。对工作成绩突出，德才优秀的船员，在劳务费、综合考核奖等方面给予一定倾斜，既是对船员工作的肯定，也是对其付出的尊重；反之，对考核结果不佳，现实表现较差的船员，在劳务费、综合考核奖等方面按照现行办法给予部分减扣或取消，具有直接的警示作用。

（四）作为培训及复训的依据。根据考核结果，对考核对象进行分析，总结查找其优缺点，研究整改措施，并本着缺什么、补什么的原则，有针对性地组织培训和锻炼，有利于船员队伍的培养使用。

（五）作为聘用推荐的依据。船舶处于对船员管理的第一线，面对高度分散的船员队伍，如何强化管事约束，任期考核是有效办法之一。通过考核，对船员队伍做出甄别，并将考核结果与船员聘用建议结合起来，能够避免考用脱节情况的发生，进一步优化船员队伍。

第五篇：第七章第6节二元一次方程与一次函数-教案

一、教学内容

二元一次方程组的应用

1、二元一次方程与一次函数的关系

初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解, 体现了数形结合的数学思想.二、知识要点分析

1、二元一次方程与一次函数的联系（重点、难点）

若k、b表示常数且k≠0，则y－kx＝b为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y＝kx＋b，将x、y看作自变量、因变量，则y＝kx＋b是一次函数.事实上，以方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相同.举例说明：方程x－y=6的解有无数个，以方程x－y=6的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=x－6的图象相同.2、一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点坐标与方程组yk1xb1,的解的关系

yk2xb2一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2图象的交点的坐标，就是方程组举例说明： 方程组yk1xb1,的解.yk2xb2xy2的解就是一次函数y=－x+2与y=5x－10的交点坐标.5xy10归纳：

二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点）

二元一次方程组有一个解一次函数的图像相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合（有无数个交点）

3、用二元一次方程组确定一次函数解析式（这是重点、难点）用二元一次方程组确定一次函数解析式的一般步骤：（1）设一次函数为y=kx+b；

（2）将满足一次函数的两组数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组；（3）解得到的二元一次方程组，求出k，b的值；

（4）将k，b的值代入y=kx+b，即可确定一次函数的解析式.考点一：二元一次方程与一次函数

例

1、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点是二元一次方程－2x+by=18•的一个解，•则b=___.【思路分析】一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标是（0，7），将x=0，y=7代入二元一次方程－2x+by=18，得7b=18，解得b18.7规律与方法：先求出一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标，然后代入二元一次方程中，即可求出b的值.例

2、方程2x+y=5的解有_____个，请写出其中的四组解____________.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数______的图象上.x0x1x2x3【思路分析】方程2x+y=5的解有无数个，例如：，，，，y1y5y3y1等等，方程2x+y=5可以变形为y=－2x+5，所以以方程2x+y=5的解为坐标的点在一次函数y=－2x+5的图象上.解：无数；

x0x1x2x3，，，；y=－2x+5 y5y3y1y1规律与方法：以方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图像与一次函数y＝kx＋b的图像相同.考点二：二元一次方程组与一次函数

例

3、如图，直线y=2x－4和直线y=－3x+1交于一点，则方程组（）

A.x=0，y=1 B.x=0，y=－2

C.x=1，y=－2

2xy4 的解是

3xy1D.x=2，y=0

【思路分析】直线y=2x－4可以变形为2x－y=4，直线y=2x－4的图象上的点的坐标是方程2x－y=4的解；同样直线y=－3x+1可以变形为3x+y=1，直线y=－3x+1的图象上的点的坐标是方程3x+y=1的解，所以直线y2x4和直线y3x1的交点坐标就是所

2xy4得到的两个方程的公共解，即是方程组的解.解：C

3xy1方法与规律：解决此类问题的关键是抓住二元一次方程组与一次函数的关系.11xy例

4、用作图象的方法解方程组22.2xy1【思路分析】先将方程组中的两个方程变形为一次函数的形式，然后在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，两函数图象的交点坐标就是方程组的解.1111xy可得yx，由2x－y=1可得y=2x－1.在同一直角坐标系222211中作出函数l1：yx和函数l2：y=2x－1的图象，观察图象可得交点为（1，1），所22解：由

11xyx1以方程组2的解为.2y12xy1

方法与规律：解决此类问题的关键是确定两个一次函数的图象的交点坐标.考点三：用二元一次方程组确定一次函数

例

5、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

【思路分析】要求函数的关系式，就要结合题意读出x、y的两对值，当x=4，y=10.5和当x=7，y=15，这样就可以求出关系.解：（1）设ykxb.由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15.10.54kb,把它们分别代入上式，得 ，157kb.解得k1.5，b4.5.∴ 一次函数的解析式是y1.5x4.5.（2）当x4711时，y1.5114.521.即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm.规律与方法：此类题目要求能够把图形语言转化为数学语言，进而达到求解的目的.例

6、图中两条直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组________的解.【思路分析】先根据图象确定两直线上的两个点的坐标，然后求出两个一次函数的关系式，即可确定该方程组.k10b14解：设直线l1：y=k1x+b1，由于直线l1经过（0，－4），（6，0）两点，所以，6kb011b142解得2，所以l1：yx4.3k13k20b24设直线l2：y=k2x+b2，由于直线l2经过（0，4），（2，0）两点，所以，2kb022b24解得，所以l2：y=－2x+4.k222直线yx4可以变形为2x－3y=12，直线y=－2x+4可以变形为2x+y=4，所以该3方程组为

2xy4 2x3y12规律与方法：解决此类问题的关键是确定两个直线的关系式.一、选择题

x+n与y=mx－1相交于点（1，－2），则（）.2151A.m=，n=－

B.m=，n=－1

22253C.m=－1，n=－

D.m=－3，n=－

2212112.直线y=x－6与直线y=－x－的交点坐标是（）.31231﹡1.若直线y=A.（－8，－10）

B.（0，－6）；

C.（10，－1）

D.以上答案均不对

﹡3.直线kx－3y=8，2x+5y=－4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A.4

B.－4

C.2

D.－2

第4题图

第5题图

4.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）

A.yx2 B.yx

2C.yx2

D.yx2

﹡5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kg

B.25kg

C.28kg

D.30kg ﹡6.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

A.C.xy20

3x2y10

B.

2xy10

3x2y10xy20

2xy102xy10

3x2y50D.321-1-1yP(1,1)123xO

第6题图

第7题图

﹡7.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km.他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/ h

B.乙的速度是10 km/ h C.乙比甲晚出发1 h

D.甲比乙晚到B地3 h

﹡8.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的1，估计步行不能准时到达，于是他4改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）

A.20分钟

B.22分钟

C.24分钟

D.26分钟

第8题图

第9题图

第10题图

﹡9.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是（）cm.A.12.5

B.20

C.10

D.15 ﹡10.某文具零售店老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别是12元／件，8元／件.若该零售店的A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元／件）均成一次函数关系（如图），则y与x的函数关系式为（）.A.y=－x+20

B.y=－x－20

C.y=x+20

D.y=x－20

二、填空

11.点（2，3）在一次函数y=2x－1的________；x=2，y=3是方程2x－y=1的_______.4x,xy3,x312.已知 是方程组的解，一次函数y=3－x和y=+1的交点是_____.x2y1y523﹡13.在一次函数y=5－2x的图象上任取一点，它的坐标_____方程2x+y=5（此空填“适合”或“不一定适合”）.﹡﹡14.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象，比赛开始_____分钟，两人第一次相遇.﹡16.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.（1）写出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式_________；（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，则他这次乘坐了_______千米的路.﹡17.在直角坐标系中有两条直线：L1：y=是_____，方程组393x+和L2：y=－x+6，两直线的交点坐标5523x5y9,的解是_____.3x2y12.

【试题答案】

一、1.C 【思路分析】两函数的交点坐标分别是y=－2=

x+n与y=mx－1这两个方程的解，所以215+n，解得n，－2=m－1，解得m=－1.221yx622.C【思路分析】两直线的交点坐标是方程组的解，解此方程组即可.y2x1131323.B【思路分析】根据直线2x+5y=－4可求出交点的横坐标，即2x=－4，x=－2，即两直线的交点坐标是（－2，0），该交点坐标是方程kx－3y=8的解，所以－2k－0=8，解得k=－4.4.B【思路分析】根据正比例函数可以确定交点坐标是（－1，1），一次函数经过（－1，1kbk11）与（0，2）两点，可设一次函数表达式为y=kx+b，则有，解得，所

b22b以y=x+2.5.A【思路分析】根据（30，300），（50，900）这两个点可以确定一次函数解析式为y=30x－600，当y=0时，30x－600=0，解得x=20，所以旅客可携带的免费行李最大质量是20千克.6.D【思路分析】先求出两个一次函数的解析式，然后进行变形即可.7.C【思路分析】甲的速度是20÷4=5km/h，乙的速度是20km/h，乙比甲晚出发1 h，甲比乙晚到B地2 h，故本题答案是C.8.C 【思路分析】从图象可以看出，他步行10分钟走了全程的分钟；乘出租车2分钟行驶了全程的1，所以走完全程需要4041113－=，所以剩下的坐出租车需要6分钟，故2444实际用时16分钟，所以节省了40－16=24分钟.9.C【思路分析】设y=kx+b.由于一次函数经过（5，12.5），（20 20）两点，所以有12.55kb，解得k=0.5，b=10.所以一次函数解析式为y=0.5x+10，所以不挂物体时弹2020kb簧的长度为y=0.5×0+10=10.10.A 【思路分析】设y=kx+b.由于一次函数经过点（10，10），（15，5），所以有1010kbk1，解得，所以一次函数解析式为 y=－x+20.b10515kb

二、11.图象上，解【思路分析】方程2x－y=1是由函数y=2x－1变形得到的，所以此函数图象上的点的坐标都是方程2x－y=1的解.4512.(,)【思路分析】两个一次函数均是由方程组中的两个方程变形得到的，所以方程33组的解就是两个一次函数的交点坐标.13.适合【思路分析】方程是由一次函数y=5－2x变形得到的，所以一次函数上任意一点的坐标都是方程的解.14.24【思路分析】观察图象可以看出，甲行驶过程中有三个图象段，中间图象段两函数有交点，中间函数图象经过（15，5）与（33，7），可求函数关系式为y=

110x，由于交93

点处的点的纵坐标是6，所以6=

110x，解得x=24.所以两人在24分钟时相遇.9315.1500【思路分析】两函数的交点处表示两家费用相同，交点的横坐标表示行驶的路程，故答案是1500千米.16.y=8+1.60（x－3）（x≥3），7【思路分析】车费分为两部分，一部分是不超过3千米的部分，另一部分是超出3千米的部分，所以关系式为y=8+1.60（x－3）（x≥3），将y=14.40代入所求关系式即可求出相应的路程.x217.（2，3），【思路分析】方程组中的两个方程是由两个一次函数变形得到的，y3所以方程组的解就是两函数的交点坐标，可先解方程组，即可解答此题.三、18.解：（1）设关系式为y＝kx＋b，根据题意可得方程组k0b50，50kb150.k2,解这个方程组得∴y＝2x＋50.b50.（2）当x＝30时，y＝2×30＋50＝110.所以30分钟时水箱有水110升.【思路分析】先设出一次函数关系式，然后找出两对数值代入，把问题转化成方程组的问题进行求解.19.解：（1）设此一次函数解析式为ykxb.15kb25,则

解得k=1，b=40.20kb20.即一次函数解析式为yx40.（2）每日的销售量为y=－30+40=10件，所获销售利润为（3010）×10=200元.【思路分析】本题主要考查的是利用二元一次方程组确定一次函数关系式.