谓词逻辑

第一篇：谓词逻辑

习题二

(参考答案)2.1 在谓词逻辑中将下面命题符号化，（1）高斯是数学家，但不是文学家。

P(x):x是数学家.s(x):x是文学家.a:高斯 P(a)s(a)（2）如果小张比小李高，小李比小赵高，则小张比小赵高。

P(x,y):x比y高.a:小张.b:小李.c:小赵

(p(a,b)p(b,c))p(a,c)（3）鱼都会在水里游。

P(x)::x是鱼

R(x)x都会在水里游.x(P(x) R(x))（4）情商比智商更重要。

P(x,y):x比y更重要.a:情商.b:智商 P(a,b)（5）并不是所有的人都爱看电影。

P(x):x是人.G(x):爱看电影.x(p(x) G(x))或

x(p(x) G(x))（6）有的人爱吃醋，并且没有不爱美的人。

P(x):x是人.G(x):x爱吃醋.R(x):x爱美.x(P(x)G(x))x(P(x) R(x))2.2 利用二元谓词将下面命题符号化。（1）每列火车都比某些汽车快。

P(x,y):x比y快.M(x):x是火车.G(y):y是汽车 x(M(x)y(G(y)P(x,y))（2）某些汽车比所有火车慢。

P(x,y):x比y慢.M(x):x是汽车.G(y):y是火车 x(M(x)y(G(y)P(x,y)))2.3 在谓词逻辑中将下面命题符号化，要求使用全称量词与存在量词两种方法。（1）有的江西人没去过庐山。P(x):x是江西人.M(x):x去过庐山.x(P(x) M(x))或

x(P(x) M(x))（2）没有人不爱自己的祖国。

P(x):x是人.M(x):x爱自己的祖国 x(P(x) M(x))或

x(P(x) M(x))（3）并非每个清华大学的学生都是优等生。

P(x):x是清华大学的学生.M(x):x是优等生 x(P(x) M(x))

或

x(P(x) M(x))（4）没有不努力的大学生。

M(x):x是大学生

P(x):x是努力的.x(M(x) P(x)).或

x(M(x) P(x))2.4 指出下列谓词公式中的量词及其辖域，指出各自由变元和约束变元。如果有同名而引起混淆的情况，要求使用换名规则或代替规则改写。

（1）x(P(x)yQ(y))；

x的辖域为P(x)yQ(y).其中：x是约束出现 y的辖域为Q(y).其中：y是约束出现

（2）x(F(x) H(x,y)) H(x)；

x的辖域为F(x) H(x,y).其中：x是约束出现.y是自由出现 而原式中 H(x)中x是自由出现 更改后的为：x(F(x) H(x,y))H(z)（3）x(P(x)xQ(x,z)yR(x, y))Q(x, y)；

x的辖域为P(x)xQ(x,z)yR(x, y).其中：z是自由出现.x ,y是约束出现.x的辖域为Q(x,z).其中：x是约束出现.z是自由出现 y的辖域为R(x, y).其中：y是约束出现.x是自由出现 Q(x, y)中x、y是自由出现

更改后的为：x(p(x)u Q(u,z)yR(v, y))Q(s, t)（4）P(x)(yx(P(x)B(x,y))P(x))；

y与x的辖域为(P(x)B(x,y)).其中：x、y是约束出现 更改后的为：P(u)(yx(P(x)B(x,y)) P(u)2.5 设个体域D={1,2,3}，消去下列各公式中的量词。（1）xP(x)yQ(y)；(P(1) P(2) P(3))(Q(1) Q(2) Q(3))（2）xP(x)yQ(y)；(P(1) P(2) P(3))(Q(1) Q(2) Q(3))（3）xy P(x,y)。(P(1,1) P(1,2) P(1,3))(P(2,1) P(2,2) P(2,3))(P(3,1) P(3,2) P(3,3))2.6 设一元谓词F(x):x3,G(x):x5,R(x);x7，解释I为：个体域D={0,2,6 }，在I下求下列各式的真值。

（1）x(F(x)G(x));(F(0)G(0))(F(2)G(2))(F(6)G(6))F（2）x(R(x)F(x))G(5);((R(0) F(0))(R(2) F(2))(R(6) F(6)))G(5)F（3）x(F(x)G(x))。

(F(0)G(0))(F(2)G(2))(F(6)G(6))T 2.7 取个体域为整数集，给定下列各公式，判定命题的真值。（1）xy(xy1)

假（2）x(xyx);

不是命题

（3）xyz(xyz)；

真（4）xyz(x + y = z)；

真（5）yx(xy2)；

真（6）xy(xy2y)。

假 2.8 求下列各式的前束范式：（1）(xP(x)yP(y))； xy(P(x)p(y))（2）(xP(x)yzQ(y,z))； xyz(p(x) Q(y,z))（3）(xF(x)yG(y))(F(u)zH(z))； xyz((F(x)G(y))(F(u)H(z)))（4）xF(y,x)yG(y)； xy(F(u,x)G(y))

（5）x(F(x,y)yG(x,y))。xy(F(x,u) G(y))

2.9 构造下列推理的证明：

（1）前提：x(F(x) H(x))， H(y)

结论：x(F(x))

证明：①x[F(x)H(x)]

前提引入

②F(y)H(y)

①UI

③H(y)

前提引入

④F(y)

②③拒取式

⑤x[F(x)]

④UG（2）前提：x(F(x)G(x)H(x))，x(F(x)R(x))

结论：x(F(x)R(x)G(x))

证明：①x(F(x)R(x))

前提引入

②F(c) R(c)

①EI

③F(c)

②化简规则

④x(F(x)G(x)H(x))

前提引入 ⑤F(c) G(c)H(c)

④UI

⑥G(c)H(c)

③⑤假言推理

⑦G(c)

⑥化简规则

⑧F(y)R(y) G(y)

②⑦合取规则

⑨x[F(x)R(x) G(x)]

⑧EG（3）前提：x(F(x)H(x))，x(G(x)H(x))结论：G(y)F(y)

证明：①x(F(x)H(x))

前提引入

②x(F(x)H(x))

①置换规则 ③x(H(x)F(x))

②置换规则 ④H(y)F(y)

③UI ⑤x(G(x)H(x))

前提引入 ⑥G(y)H(y)

⑤UI ⑦G(y)F(y)

④⑥假言三段论

（4）前提：x(W(x)B(x))，x(B(x)R(x))，x(R(x))结论：x(W(x))证明：①xR(x)

前提引入

②R(c)

①EI ③x(B(x)R(x))

前提引入 ④B(c)R(c)

③UI ⑤B(c)

②④析取三段论 ⑥x(W(x)B(x))

前提引入 ⑦W(c)B(c)

⑥UI ⑧ W(c)

⑤⑦拒取式 ⑨x(W(x))

⑧EG 2.10 在谓词逻辑中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。

（1）每个科学工作者都是勤奋的，每个既勤奋又聪明的人在他的事业中都将获得成功，刘涛是科学工作者并且是聪明的，所以刘涛在他的事业中将获得成功。

F(x):x是科学工作者

G(x):x是勤奋的人

H(x):x是聪明的人

R(x):x在他的事业中都将获得成功

a: 刘涛

前提：x(F(x)G(x))x((G(x)H(x))R(x))

F(a)H(a)结论：R(a)证明：①x(F(x)G(x))

前提引入

②F(a)G(a)

①UI

③F(a)H(a)

前提引入

④F(a)

③化简规则

⑤G(a)

②④假言推理

⑥H(a)

③化简规则

⑦G(a)H(a)

⑤⑥合取规则

⑧x((G(x)H(x))R(x))

前提引入

⑨(G(a) H(a))R(a)

⑧UI

⑩R(a)

⑧⑨假言推理

（2）每个学术会的成员都是工人并且是专家，有些成员是青年人，所以有的成员是青年专家

F(x):x是学术会的成员

G(x):x是工人

H(x):x是专家 R(x):x是青年人

前提：x(F(x)(G(x)H(x)))

x(F(x)R(x))结论：x(F(x)H(x)R(x))证明：①x(F(x)R(x))

前提引入

②F(c)R(c)

①EI ③F(c)

②化简规则

④x(F(x)(G(x)H(x)))

前提引入

⑤F(c)(G(c)H(c))

④UI

⑥G(c)H(c)

③⑤假言推理

⑦H(c)

⑥化简规则

⑧F(c) R(c)H(c)

②⑦合取规则

⑨x(F(x)H(x)R(x))

⑧EG（3）每一个大学生不是文科生就是理科生；有的大学生是优等生；小张不是文科生但他是优等生。因此，如果小张是大学生，他就是理科生。

P(x):x是大学生

G(x):x是文科生

H(x):x是理科生

R(x):x是优等生

a:是小张

前提：x(P(x)(G(x)H(x)))

结论：P(a)H(a)证明：①x(P(x) R(x))

②P(a) R(a)

③P(a)

④G(a) R(a)

⑤G(a)

⑥x(P(x)(G(x)H(x)))

⑦P(a)(G(a)H(a))

⑧G(a)H(a)

⑨H(a)

⑩H(a)P(a)

⑾P(a)H(a)

x(P(x) R(x))

G(a) R(a)

前提引入

①EI ②化简规则

前提引入

④化简规则

前提引入

⑥UI

③⑦假言推理

⑤⑧析取三段论

⑨附加规则

⑩置换规则

第二篇：第2章谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题

1.将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（3）3不是偶数。

（2）2大于3仅当2大于4。（4）2或3是质数。

（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：

(1)令P(x)：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为P(c)Q(c)(2)令P(x,y)：x大于y, 命题符号化为P(2,4)P(2,3)(3)令P(x)：x是偶数，命题符号化为P(3)(4)令P(x)：x是质数，命题符号化为P(2)P(3)

(5)令P(x)：x是北方人；Q(x)：x怕冷；c：李键；命题符号化为Q(c)P(x)

b，c}，消去下列各式的量词。2.设个体域D{a，（1）xy(P(x)Q(y))（3）xP(x)yQ(y)

（2）xy(P(x)Q(y))（4）x(P(x，y)yQ(y))

解：

(1)中A(x)y(P(x)Q(y))，显然A(x)对y是自由的，故可使用UE规则，得到

A(y)y(P(y)Q(y))，因此xy(P(x)Q(y))y(P(y)Q(y))，再用ES规则，y(P(y)Q(y))P(z)Q(z)，zD，所以xy(P(x)Q(y))P(z)Q(z)

（2）中A(x)y(P(x)Q(y))，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对

A(x)中约束变元y改名z，得到z(P(x)Q(z))，这时用UI规则，可得：

xy(P(x)Q(y))

xz(P(x)Q(z))

z(P(x)Q(z))（3）略（4）略，2，3}。求下列各式3.设谓词P(x，y)表示“x等于y”，个体变元x和y的个体域都是D{1（1）xP(x，3)

的真值。，y)（2）yP(1y)（4）xyP(x，y)（6）yxP(x，y)

（3）xyP(x，y)（5）xyP(x，解：

(2)当x3时可使式子成立，所以为Ture。

(3)当y1时就不成立，所以为False。

(4)任意的x,y使得xy，显然有xy的情况出现，所以为False。

(4)存在x,y使得xy，显然当x1,y1时是一种情况，所以为Ture。

(5)存在x，任意的y使得xy成立，显然不成立，所以为False。

(6)任意的y，存在x，使得xy成立，显然不成立，所以为False。

4.令谓词P(x)表示“x说德语”，Q(x)表示“x了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用P(x)、Q(x)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。

（1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。

假设个体域为全总个体域，谓词M(x)表示“x是杭电学生”。用P(x)、Q(x)、M(x)、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：

（1）x(P(x)Q(x))（2）x(P(x)Q(x))（3）x(P(x)Q(x))（4）x(P(x)Q(x))

（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词M(x)表示“x是杭电学生”时：

（1）x(M(x)P(x)Q(x))（2）x(M(x)P(x)Q(x))（3）x(M(x)(P(x)Q(x)))（4）x(M(x)(P(x)Q(x)))

5.令谓词P(x，y)表示“x爱y”，其中x和y的个体域都是全世界所有人的集合。用P(x，y)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。

（1）每个人都爱王平。

（2）每个人都爱某个人。（4）没有人爱所有的人。（6）有个人人都不爱的人。（8）成龙爱的人恰有两个。

（3）有个人人都爱的人。

（5）有个张键不爱的人。

（7）恰有一个人人都爱的人。

（9）每个人都爱自己。

（10）有人除自己以外谁都不爱。

解：a：王平b：张键

c：张龙

(1)xP(x,a）

(2)xyP(x,y)(3)yxP(x,y)

(4)xyP(x,y)(5)xP(b，x)

(6)xyP(x,y)(7)x(yP(y,x)z((P(,z))zx))

(8)xy(xyP(c,x)P(c)z(P(c，z)(zxzy)))(9)xP(x,x)

(10)xy(P(x,y)xy)§2.2 谓词公式及其解释

习题2.2 1.指出下列谓词公式的指导变元、量词辖域、约束变元和自由变元。

（1）x(P(x)Q(x，y))（2）xP(x，y)yQ(x，y)

（3）xy(P(x，y)Q(y，z))xR(x，y，z)

解：（1）x是指导变元，x的辖域是P(x)Q(x,y)，对于x的辖域而言，x是约束变元，y是自由变元。

（2）x,y都为指导变元，x的辖域是P(x，y)yQ(x，y)，y的辖域是Q(x，y)；对于x的辖域而言，x,y都为约束变元，对于y的辖域而言，x是自由变元，y是约束变元。

（3）x,y为指导变元，x的辖域是y(P(x，y)Q(y，z))xR(x，y，z)，y的辖域是(P(x，y)Q(y，z))xR(x，y，z)，x的辖域是R(x，y，z)；对于x的辖域而言，x,y为约束变元，z为自由变元，对于y的辖域而言，z为自由变元，y为约束变元，x即为约束变元也为自由变元，对于x的辖域而言，x为约束变元，y,z是自由变元。在整个公式中，x,y即为约束变元又为自由变元，z为自由变元。

2.判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。（1）x(P(x)Q(x))(xP(x)yQ(y))（2）x(P(x)Q(x))(xP(x)yQ(y))（3）(xP(x)yQ(y))yQ(y)（4）x(P(y)Q(x))(P(y)xQ(x))（5）x(P(x)Q(x))(P(x)xQ(x))（6）(P(x)(yQ(x，y)P(x)))（7）P(x，y)(Q(x，y)P(x，y))

解：（1）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（2）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（3）易知公式是(pq)q的代换实例，而

(pq)q(pq)qpqq0 是永假式，所以公式是永假式。

（4）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（5）易知公式是(pq)(pq)的代换实例，而

(pq)(pq)(pq)(pq)1 是永真式，所以公式是永真式。

（6）易知公式是(p(qp))的代换实例，而

(p(qp))(p(qp))pqp0 是永假式，所以公式是永假式。

（7）易知公式是pqp的代换实例，而

pqp(pq)p(pq)p 是可满足式，所以公式是可满足式。§2.3 谓词公式的等价演算与范式

习题2.3 1.将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。（1）没有小于负数的正数。

（2）相等的两个角未必都是对顶角。

解：（1）P(x)：x为负数，Q(x)：x是正数，R(x,y)：x小于y，命题可符号化为：xy(R(P(x),Q(y)))或xy(R(P(x),Q(y)))

（2）略

2.设P(x)、Q(x)和R(x，y)都是谓词，证明下列各等价式（1）x(P(x)Q(x))x(P(x)Q(x))（2）x(P(x)Q(x))x(P(x)Q(x))

（3）xy(P(x)Q(y)R(x，y))xy(P(x)Q(y)R(x，y))（4）xy(P(x)Q(y)R(x，y))xy(P(x)Q(y)R(x，y))证明：（1）左边＝x(P(x)Q(x))

＝x(P(x)Q(x))＝x(P(x)Q(x))＝右边

（2）左边 ＝x(P(x)Q(x))

＝x(P(x)Q(x))

＝x(P(x)Q(x))＝右边

（3）左边＝xy(P(x)Q(y)R(x,y))

＝xy((P(x)Q(y))R(x,y))

＝xy(P(x)Q(y)R(x，y))＝右边

（4）左边＝xy(P(x)Q(y)R(x,y)

＝xy(P(x)Q(y))R(x,y)

＝xy(P(x)Q(y)R(x，y))＝右边

3.求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）xP(x)yQ(x，y)

（2）x(P(x，y)yQ(x，y，z))（3）xyP(x，y)(zQ(z)R(x))

（4）x(P(x)Q(x，y))(y(R(y)zS(y，z))

解：（1）原式xyP(x)Q(z,y)xy(P(x)Q(z,y))

前束析取范式

xy(P(x)Q(z,y))

前束合取范式

（2）原式xt(P(x,y)Q(x,t,z)xt(P(x,y)Q(x,t,z)前束析取范式

xt(P(x,y)Q(x,t,z)

前束合取范式（3）原式xyz(P(x,y)(Q(z)R(t))

xyz(P(x,y)Q(z)R(t))

前束析取范式

xyz(P(x,y)Q(z)R(t))

前束合取范式（4）原式x(P(x)Q(x，y))(t(R(t)zS(t，z))

xtz((P(x)Q(x,y))(R(t)S(t,z)))

xtz((P(x)Q(x,y))(R(t)S(t,z)))

xtz((P(x)Q(x,y)R(t))(P(x)Q(x,y)S(t,z)))

xtz((P(x)(R(t)S(t,z))(Q(x,y)R(t)S(t,z)

§2.4 谓词公式的推理演算

习题2.4 1.证明：x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))

证明：（1）左边x(A(x)B(x))x(A(x)B(x))

x(A(x)B(x))＝x(A(x)B(x))2.指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1）①xP(x)Q(x)

②P(y)Q(y)

P规则 US规则：① P规则 US规则：① P规则 ES规则：① P规则 UG规则：① P规则 EG规则：① P规则 EG规则：①（2）①x(P(x)Q(x))

②P(a)Q(b)

（3）①P(x)xQ(x)

②P(a)Q(a)（4）①P(a)G(a)

②x(P(x)G(x))

（5）①P(a)G(b)

②x(P(x)G(x))

（6）①P(y)Q(y)

②x(P(c)Q(x))

解：（1）②错，使用US,UG,ES,EG规则应对前束范式，而①中公式不是前束范式，所以不能用US规则。

A(x)P(x)Q(x)，(2)②错，①中公式为xA(x)，这时，因而使用US规则时，应得A(a)(或A(y)),故应有P(a)Q(a)，而不能为P(a)Q(b)。

3.用演绎法证明下列推理式

xP(x)y((P(y)Q(y))R(y))，xP(x)xR(x)

证明：① xP(x)前提引入

② P(a)ES①

③ xP(x)y((P(y)Q(y))R(y))

前提引入

④ y((P(y)Q(y))R(y))T①③

⑤(P(a)Q(a))R(a)US④

⑥ P(a)Q(a)

T②

⑦ R(a)T⑤⑥

⑧ xR(x)EG⑦

4.将下列命题符号化，并用演绎推理法证明其结论是有效的。（1）有理数、无理数都是实数；虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数，也不是无理数。（个体域取全总个体域）（2）所有的舞蹈者都很有风度；万英是个学生并且是个舞蹈者。因此，有些学生很有风度。（个体域取人类全体组成的集合）（3）每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车；每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车；有的人不喜欢乘汽车。所以有的人不喜欢步行。（个体域取人类全体组成的集合）（4）每个旅客或者坐头等舱或者坐经济舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐经济舱。（个体域取全体旅客组成的集合）

解：(2)证明：设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x)：x很有风度； S(x)：x是个学生； a：王华

上述句子符号化为：

前提：x(P(x)Q(x))、S(a)P(a)结论：x(S(x)Q(x))

（1）S(a)P(a)P（2）x(P(x)Q(x))P（3）P(a)Q(a)（4）P(a)（5）Q(a).（6）S(a)（7）S(a)Q(a)（8）x(S(x)Q(x)

]（3）命题符号化为：F(x)：x喜欢步行,G(x)：x喜欢骑自行车，H(x)：x喜欢坐汽车。

US（2）T（1）I T（3）（4）I T（1）I T（5）（6）I EG（7）

前提：x(F(x)G(x))，x(G(x)H(x))，x(H(x))

结论：x(F(x)).证明：(1)x(H(x))P(2)H(c)ES(1)(3)x(G(x)H(x))

P(4)G(c)H(c)US(3)(5)G(c)T(2)(4)I(6)x(F(x)G(x))

P(7)F(c)G(c)US(6)(8)F(c)T(5)(7)I(9)x(F(x))

EG(8)

（4）命题符号化为：F(x)：x坐头等舱, G(x)：x坐经济舱，H(x)：x富裕。

前提：x(F(x)G(x))，x(F(x)H(x))，x(H(x))，x(H(x))

结论：x(G(x)).证明：(1)x(H(x))P(2)H(c)ES(1)(3)x(F(x)H(x))

P(4)F(c)H(c)US(3)(5)F(c)T(2)(4)I(6)x(F(x)G(x))

P

(7)F(c)G(c)US(6)(8)G(c)T(5)(7)I(9)x(G(x))

EG(8)

5.令谓词P(x)、Q(x)、R(x)和S(x)分别表示“x是婴儿”，表示“x的行为符合逻辑”、“x能管理鳄鱼”和“x被人轻视”，个体域为所有人的集合。用P(x)、Q(x)、R(x)、S(x)、量词和逻辑联接词符号化下列语句。

（1）婴儿行为不合逻辑。（2）能管理鳄鱼的人不被人轻视。（3）行为不合逻辑的人被人轻视。

（4）婴儿不能管理鳄鱼。

请问，能从（1）、（2）和（3）推出（4）吗？若不能，请写出（1）、（2）和（3）的一个有效结论，并用演绎推理法证明之。解：（1）x(P(x)Q(x))

（2）x(R(x)S(x))

（3）x(Q(x)S(x))

（4）x(P(x)R(x))能从（1）（2）（3）推出（4）。

证明：（1）

P(x)

（2）

x(P(x)Q(x))

（3）

Q(x))

（4）

x(Q(x)S(x))

（5）

S(x)

（6）

x(R(x)S(x))

（7）

R(x)

（8）

x(P(x)R(x))

前提假设

前提引入

T 规则：(1)，(2)

P规则

T 规则：(3)，(4)P规则 拒取式 UG规则

第三篇：人工智能原理教案02章归结推理方法2.3谓词逻辑归结法基础

2.3 谓词逻辑归结法基础

由于谓词逻辑与命题逻辑不同，有量词、变量和函数，所以在生成子句集之前要对逻辑公式做处理，具体的说就是要将其转化为Skolem标准形，然后在子句集的基础上再进行归结，虽然基本的归结的基本方法都相同，但是其过程较之命题公式的归结过程要复杂得多。

本节针对谓词逻辑归结法介绍了Skolem标准形、子句集等一些必要的概念和定理。

2．3．1 Skolem 标准形 Skolem标准形的定义：

前束范式中消去所有的存在量词，则称这种形式的谓词公式为Skolem标准形，任何一个谓词公式都可以化为与之对应的Skolem标准形。但是，Skolem标准形不唯一。

前束范式：A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。

Skolem标准形的转化过程为，依据约束变量换名规则，首先把公式变型为前束范式，然后依照量词消去原则消去或者略去所有量词。具体步骤如下：

将谓词公式G转换成为前束范式

前束范式的形式为：

(Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn)

即： 把所有的量词都提到前面去。

注意：由于所有的量词的辖域都延伸到公式的末端，即，最左边量词将约束表达式中的所有同名变量。所以将量词提到公式最前端时存在约束变量换名问题。要严守规则。

约束变量换名规则：

(Qx)M（x）（Qy）M（y）

(Qx)M（x,z）（Qy）M（y,z）

量词否定等值式：

～(x)M（x）（y）～ M（y）

～(x)M（x）（y）～ M（y）

量词分配等值式：

(x)(P（x）∧Q（x）)(x)P（x）∧(x)Q（x）

(x)(P（x）∨ Q（x）)(x)P（x）∨(x)Q（x）

消去量词等值式：设个体域为有穷集合（a1, a2, …an）

(x)P（x）P（a1）∧ P（a2）∧ …∧ P（an）

(x)P（x）P（a1）∨ P（a2）∨ … ∨ P（an）

量词辖域收缩与扩张等值式：

(x)(P（x）∨ Q)(x)P（x）∨ Q

(x)(P（x）∧ Q)(x)P（x）∧ Q

(x)(P（x）→ Q)(x)P（x）→ Q

(x)(Q → P（x）)Q →(x)P（x）

(x)(P（x）∨ Q)(x)P（x）∨ Q

(x)(P（x）∧ Q)(x)P（x）∧ Q

(x)(P（x）→ Q)(x)P（x）→ Q

(x)(Q → P（x）)Q →(x)P（x）消去量词

量词消去原则：

1)消去存在量词“"，即，将该量词约束的变量用任意常量（a, b等）、或全称变量的函数(f(x), g(y)等)代替。如果存在量词左边没有任何全称量词，则只将其改写成为常量；如果是左边有全程量词的存在量词，消去时该变量改写成为全程量词的函数。

2)略去全程量词”“，简单地省略掉该量词。

Skolem 定理：

谓词逻辑的任意公式都可以化为与之等价的前束范式，但其前束范式不唯一。

注意：公式G的SKOLEM标准形同G并不等值。例题2-2

将下式化为Skolem标准形：

～(x)(y)P(a, x, y)→(x)(～(y)Q(y, b)→R(x))

解：

第一步，消去→号，得：

～(～(x)(y)P(a, x, y))∨(x)(～～(y)Q(y, b)∨R(x))

第二步，～深入到量词内部，得：

(x)(y)P(a, x, y)∧～(x)((y)Q(y, b)∨R(x))

＝(x)(y)P(a, x, y)∧(x)((y)～Q(y, b)∧～R(x))

第三步，全称量词左移，（利用分配律），得

(x)((y)P(a, x, y)∧(y)(～Q(y, b)∧～R(x)))

第四步，变元易名，存在量词左移，直至所有的量词移到前面，得：

(x)((y)P(a, x, y)∧(y)(～Q(y, b)∧～R(x)))

＝(x)((y)P(a, x, y)∧(z)(～Q(z, b)∧～R(x)))

=(x)(y)(z)(P(a, x, y)∧～Q(z, b)∧～R(x))

由此得到前述范式

第五步，消去”“（存在量词），略去”“全称量词

消去(y)，因为它左边只有(”x)，所以使用x的函数f(x)代替之，这样得到：

(x)(z)(P(a, x, f(x))∧～Q(z, b)∧～R(x))

消去(z)，同理使用g(x)代替之，这样得到：

(x)(P(a, x, f(x))∧～Q(g(x), b)∧～R(x))

则，略去全称变量，原式的Skolem标准形为：

P(a, x, f(x))∧～Q(g(x), b)∧～R(x)2.3.2子句集

文字：不含任何连接词的谓词公式。

子句：一些文字的析取（谓词的和）。

子句集：所有子句的集合

对于任一个公式G，都可以通过Skolem标准形，标准化建立起一个子句集与之相对应。因为子句不过是一些文字的析取，是一种比较简单的形式，所以对G的讨论就用对子句集S的讨论来代替，以便容易处理。

子句集S可由下面的步骤求取：

1.谓词公式G转换成前束范式

2.消去前束范式中的存在变量，略去其中的任意变量，生成SKOLEM标准形

3.将SKOLEM标准形中的各个子句提出，表示为集合形式

教师提示：为了简单起见，子句集生成可以理解为是用“，”取代SKOLEM标准形中的“Λ”，并表示为集合形式。

注意：SKOLEM标准形必须满足合取范式的条件。即，在生成子句集之前逻辑表达式必须是各“谓词表达式”或“谓词或表达式”的与。定理

谓词表达式G是不可满足的当且仅当 其子句集S是不可满足的

公式G与其子句集S并不等值，但它们在不可满足的意义下是一致的。因此如果要证明A1∧A2∧A3→B，只需证明G＝ A1∧A2∧A3∧～B的子句集是不可满足的，这也正是引入子句集的目的。

注意：公式G和子句集S虽然不等值，但是它们的之间一般逻辑关系可以简单的说明为：G真不一定S真，而S真必有G真，即，S G。在生成SKOLEM标准形时将存在量词用常量或其他变量的函数代替，使得变量讨论的论域发生了变化，即论域变小了。所以G不能保证S真。定理的推广

对于形如G = G1Λ G2Λ G3Λ …Λ Gn 的谓词公式，G的子句集的求取过程可以分解成几个部分单独处理。如果Gi的子句集为Si，则

有 S' = S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪ Sn，虽然G的子句集不为S'，但是可以证明：

SG 与S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪Sn在不可满足的意义上是一致的。

即SG 不可满足 S1 ∪ S2 ∪S3 ∪ …∪ Sn不可满足

第四篇：人工智能原理教案02章 归结推理方法2.3 谓词逻辑归结法基础

2.3 谓词逻辑归结法基础

由于谓词逻辑与命题逻辑不同，有量词、变量和函数，所以在生成子句集之前要对逻辑公式做处理，具体的说就是要将其转化为Skolem标准形，然后在子句集的基础上再进行归结，虽然基本的归结的基本方法都相同，但是其过程较之命题公式的归结过程要复杂得多。

本节针对谓词逻辑归结法介绍了Skolem标准形、子句集等一些必要的概念和定理。

2．3．1 Skolem 标准形

Skolem标准形的定义：

前束范式中消去所有的存在量词，则称这种形式的谓词公式为Skolem标准形，任何一个谓词公式都可以化为与之对应的Skolem标准形。但是，Skolem标准形不唯一。

前束范式：A是一个前束范式，如果A中的一切量词都位于该公式的最左边（不含否定词），且这些量词的辖域都延伸到公式的末端。

Skolem标准形的转化过程为，依据约束变量换名规则，首先把公式变型为前束范式，然后依照量词消去原则消去或者略去所有量词。具体步骤如下：

将谓词公式G转换成为前束范式

前束范式的形式为：

(Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)M(x1,x2,…,xn)

即： 把所有的量词都提到前面去。

注意：由于所有的量词的辖域都延伸到公式的末端，即，最左边量词将约束表达式中的所有同名变量。所以将量词提到公式最前端时存在约束变量换名问题。要严守规则。

约束变量换名规则：

(Qx)M（x）

(Qx)M（x,z）

（Qy）M（y）

（Qy）M（y,z）

量词否定等值式：

～(x)M（x）

～(x)M（x）

量词分配等值式：

(x)(P（x）∧Q（x）)

(x)(P（x）∨ Q（x）)

(x)P（x）∧(x)Q（x）(x)P（x）∨(x)Q（x）

（y）～ M（y）

（y）～ M（y）

消去量词等值式：设个体域为有穷集合（a1, a2, …an）

(x)P（x）

(x)P（x）

P（a1）∧ P（a2）∧ …∧ P（an）P（a1）∨ P（a2）∨ … ∨ P（an）

量词辖域收缩与扩张等值式：

(x)(P（x）∨ Q)

(x)(P（x）∧ Q)

(x)(P（x）→ Q)

(x)(Q → P（x）)

(x)P（x）∨ Q(x)P（x）∧ Q(x)P（x）→ Q Q →(x)P（x）

(x)(P（x）∨ Q)

(x)(P（x）∧ Q)

(x)(P（x）→ Q)

(x)(Q → P（x）)

消去量词

量词消去原则：

(x)P（x）∨ Q(x)P（x）∧ Q(x)P（x）→ Q Q →(x)P（x）

1)消去存在量词“"，即，将该量词约束的变量用任意常量（a, b等）、或全称变量的函数(f(x), g(y)等)代替。如果存在量词左边没有任何全称量词，则只将其改写成为常量；如果是左边有全程量词的存在量词，消去时该变量改写成为全程量词的函数。

2)略去全程量词”“，简单地省略掉该量词。

Skolem 定理：

谓词逻辑的任意公式都可以化为与之等价的前束范式，但其前束范式不唯一。

注意：公式G的SKOLEM标准形同G并不等值。例题2-2

将下式化为Skolem标准形：

～(x)(y)P(a, x, y)→(x)(～(y)Q(y, b)→R(x))

解：

第一步，消去→号，得：

～(～(x)(y)P(a, x, y))∨(x)(～～(y)Q(y, b)∨R(x))

第二步，～深入到量词内部，得：

(x)(y)P(a, x, y)∧～(x)((y)Q(y, b)∨R(x))

＝(x)(y)P(a, x, y)∧(x)((y)～Q(y, b)∧～R(x))

第三步，全称量词左移，（利用分配律），得

(x)((y)P(a, x, y)∧(y)(～Q(y, b)∧～R(x)))

第四步，变元易名，存在量词左移，直至所有的量词移到前面，得：

(x)((y)P(a, x, y)∧(y)(～Q(y, b)∧～R(x)))

＝(x)((y)P(a, x, y)∧(z)(～Q(z, b)∧～R(x)))

=(x)(y)(z)(P(a, x, y)∧～Q(z, b)∧～R(x))

由此得到前述范式

第五步，消去”“（存在量词），略去”“全称量词

消去(y)，因为它左边只有(”x)，所以使用x的函数f(x)代替之，这样得到：

(x)(z)(P(a, x, f(x))∧～Q(z, b)∧～R(x))

消去(z)，同理使用g(x)代替之，这样得到：

(x)(P(a, x, f(x))∧～Q(g(x), b)∧～R(x))

则，略去全称变量，原式的Skolem标准形为：

P(a, x, f(x))∧～Q(g(x), b)∧～R(x)

2.3.2子句集

文字：不含任何连接词的谓词公式。

子句：一些文字的析取（谓词的和）。

子句集：所有子句的集合

对于任一个公式G，都可以通过Skolem标准形，标准化建立起一个子句集与之相对应。因为子句不过是一些文字的析取，是一种比较简单的形式，所以对G的讨论就用对子句集S的讨论来代替，以便容易处理。

子句集S可由下面的步骤求取：

1.谓词公式G转换成前束范式

2.消去前束范式中的存在变量，略去其中的任意变量，生成SKOLEM标准形

3.将SKOLEM标准形中的各个子句提出，表示为集合形式

教师提示：为了简单起见，子句集生成可以理解为是用“，”取代SKOLEM标准形中的“Λ”，并表示为集合形式。

注意：SKOLEM标准形必须满足合取范式的条件。即，在生成子句集之前逻辑表达式必须是各“谓词表达式”或“谓词或表达式”的与。

定理

谓词表达式G是不可满足的当且仅当 其子句集S是不可满足的

公式G与其子句集S并不等值，但它们在不可满足的意义下是一致的。因此如果要证明A1∧A2∧A3→B，只需证明G＝ A1∧A2∧A3∧～B的子句集是不可满足的，这也正是引入子句集的目的。

注意：公式G和子句集S虽然不等值，但是它们的之间一般逻辑关系可以简单的说明为：G真不一定S真，而S真必有G真，即，S G。在生成SKOLEM标准形时将存在量词用常量或其他变量的函数代替，使得变量讨论的论域发生了变化，即论域变小了。所以G不能保证S真。

定理的推广

对于形如G = G1Λ G2Λ G3Λ …Λ Gn 的谓词公式，G的子句集的求取过程可以分解成几个部分单独处理。如果Gi的子句集为Si，则

有 S' = S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪ Sn，虽然G的子句集不为S'，但是可以证明：

SG 与S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪Sn在不可满足的意义上是一致的。

即SG 不可满足

由上面的定理，我们对SG的讨论，可以用较为简单的S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪ Sn来代替。为方便起见，也称S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪ Sn为G的子句形，即：

S1 ∪ S2 ∪S3 ∪ …∪ Sn不可满足

SG＝S1 ∪ S2 ∪ S3 ∪ …∪ Sn。根据以上定理可对一个谓词表达式分而治之，化整为零，大大减少了计算复杂度。

例2－3

对所有的x,y,z来说，如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父。又知每个人都有父亲，试问对某个人来说谁是它的祖父？

用一阶逻辑表示这个问题，并建立子句集。

解：

这里我们首先引入谓词：

P(x, y)表示x是y的父亲

Q(x, y)表示x是y的祖父

ANS(x)表示问题的解答

于是有：

对于第一个条件，“如果y是x的父亲，z又是y的父亲，则z是x的祖父”，一阶逻辑表达式如下：

A1：(x)(y)(z)(P(x, y)∧P(y, z)→Q(x, z))

则把A1化为合取范式，进而化为Skolem标准形，表示如下：

S A1：～P(x ,y)∨～P(y, z)∨Q(x, z)

对于第二个条件：“每个人都有父亲”，一阶逻辑表达式如下：

A2：(y)(x)P(x, y)

化为Skolem标准形，表示如下：

S A2：P(f(y), x)

结论：某个人是它的祖父

B：(x)(y)Q(x, y)

否定后得到子句：

S～B：～Q(x, y)∨ANS(x)

则得到的相应的子句集为：{ S A1，S A2，S～B }

解毕。

第五篇：逻辑分析题

[1] 要想使某项针对一个特定国家的贸易禁运成功，必须维持高水平的国际协调和阻止货物进入或离开该国的能力。若要实行禁运，对帕特瑞阿的港口实行完全的封锁是有必要的，但这样的行动可能导致国际上对禁运的不协调。如果上述观点成立，将最有力地支持了以下哪个结论？ A． 在封锁事件中意见的不一致可能有利于帕特瑞阿。B． 只要国际意见一致反对帕特瑞阿，贸易禁运就可能成功。

C． 对帕特瑞阿港口实行海上封锁可以保证没有货物进入或离开帕特瑞阿。D．任何针对帕特瑞阿的贸易禁运都可能在某个时候失败。E． 为使对帕特瑞阿港口的封锁成功，国际上的意见必须一致。请选择： [2] 某公司为了扩大其网上商店的销售收入，采取了各种各样的广告宣传和促销手段，但是效果并不明显。该公司重金聘请了专业人士进行市场分析，专业人士认为开通了网上银行的人群才是真正潜在的网上商店的顾客群。于是该公司决定于商业银行合作，在新开通网上银行业务的人群中开展宣传和促销活动。但是三个月后，效果并不理想。以下哪项为真，最能解释上述结果？

A． 开通网上银行在中国还是一件新鲜事，一般来说，消费者对此的态度比较谨慎

B．最近网上银行用户被盗的案件频发，开通网上银行的人因此有所减少 C．一般来说，刚刚开通网上银行的人需要经过一段时间后才有可能进行网上消费 ABCDE 正确答案和解析 D．网上金融服务在知识分子中已经比较普及，他们更希望网上商店能够提供一些特色服务。

E．目前网上商店数量增长很快，广告宣传和推广促销要想有成效，必须有鲜明的特色，才能够打动消费者的心。请选择： [3] 贝尔制造业工人很快就要举行罢工，除非管理部门给他们涨工资。因为贝尔的总裁很清楚，为给工人涨工资，贝尔必须卖掉它的子公司。所以，贝尔的某些子公司将会被出售。

如果假设下面的哪一项，就可以合理地推出上面的结论？ A． 贝尔制造业将会开始蒙受更多的损失。

B． 贝尔的管理部门将会拒绝给它的工人们涨工资。

C． 贝尔的工人们不会接受以一系列改善的福利来代替他们渴望的工资增加。D．贝尔的总裁有权力来满足他的工人们所要求的工资增长。E． 在贝尔制造业工作的工人将不会举行罢工。请选择： [4] 锐进软件股份有限公司是一个由四个子公司，即甲、乙、丙、丁组成的总公司。在总公司的利润方案下，每个子公司承担的利润份额与每年该子公司员工占锐进软件股份有限公司总员工数的份额相等。但是去年该公司的财务报告却显示，甲公司在员工数量增加的同时向总公司上缴利润的比例却下降了。如果上述陈述为真，财务报告还能够说明下列哪项？ A．在四个子公司中，甲的员工数量最少。ABCDE 正确答案和解析

ABCDE 正确答案和解析 B．甲公司员工增长的比例比前一年小。

C．乙、丙、丁公司员工增长的比例都超过了甲公司员工增长的比例。D．甲公司员工增长的比例至少比其他三个子公司中的一个小。E．在四个子公司中，甲的员工增长数是最小的。请选择： [5] 董事长：本公司的干部，特别是有重要处臵权的中、上层干部必须以公司的利益为出发点秉公办事，尤其涉及亲属时。这一要求针对所有工作，包括职员的聘用和解雇，处理顾客的日常投诉等等。

以下哪项中干部的行为，最明显地违反了董事长的要求？ A．拒绝录用自己的弟弟，尽管他的综合素质高于其他求职者。

B．多次拒绝提拔某个职员，理由是他工作时间擅离职守，但事实上至少近两年没有这种情况出现。

C．把自己的妻子提拔为部门总会计师。

D．拒绝录用自己的妹妹，尽管她是所在的一批求职者中惟一获得博士学位的人。E．在历次解雇的职员中，从来不包括自己的亲属，尽管他的下属中有他的三个亲戚。请选择： [6] 一种流行的看法是，人们可以通过对动物的异常行为来预测地震。实际上，这种看法是基于主观类比，不一定能揭示客观联系。一条狗在地震前行为异常，这自然会给它的主人留下深刻印象。但事实上，这个世界上的任何一刻，都有狗行为异常。ABCDE 正确答案和解析

ABCDE 正确答案和解析 为了评价上述论证，回答以下哪个问题最不重要？

A． 被认为是地震前兆的动物异常行为，在平时是否也出现过？ B． 两种不同类型的动物，在地震前的异常行为是否类似？ C． 地震前有异常行为的动物在整个动物中所占的比例是多少？

D．在地震前有异常行为的动物中，此种异常行为未被注意的比例是多少？ E． 同一种动物，在两次地震前的异常行为是否类似？ 请选择： [7] 挪威作家柯斯顿指责芬兰作家杰克抄袭了他的书，这本书比杰克的书早出版了20年，这两本书虽然出自不同的年代，不同的国度，但是，两本书在内容和结构上的过分雷同，使得这种雷同不可能是一种巧合。杰克为自己辩护说：第一，柯斯顿的书是以挪威语出版的，而自己根本不懂挪威语；第二，柯斯顿的书出版后，从未有任何介绍或评论在任何媒介上发表过。因此，尽管两本书有雷同，但不可能是抄袭。

为了使杰克的上述辩护成立，以下哪项是必须假设的？ I、杰克至少在出版自己的书以前，从来不认识柯斯顿。

II、至少在杰克的书出版以前，从未有人告诉过杰克关于柯斯顿的书的内容和结构。

III、柯斯顿的书在出版后，从未以挪威语以外的任何其他语种翻译出版。A．仅仅I。B．仅仅II。C．仅仅III。D．仅仅II和III。E．I、II和III。请选择： [8] ABC

D

E 正确答案和解析 ABC

D

E 正确答案和解析

英国的一项实验发现，把母狗和他们的幼小子女分开后，将这些子女混入一群同类的成年狗和幼狗中去，然后再把母狗放入狗群。母狗很快就和自己的子女会合到一起。研究表明，狗身上的体味是它们互相辨认的依据。而幼狗无法区分自己母亲和其它母狗身上的味道。因此每个母狗都能分辨出自己子女的体味。上述论证采用了下列那种论述方法？ A．运用反例推翻一个一般性结论。

B．通过对发生现象的客观描述，支持关于某个可能发生现象的假说。C．说明某一特殊情况，以论证一个规律。

D．运用类比的方法，根据两组对象有某些类似的特征，得出它们具有另一个相同特征。

E．在对某种现象的两种可供选择的解释中，通过排除其中的一种，来确定另一种。请选择： [9] 彗星自身不发光，只是反射其他光源例如太阳的光。科学家根据彗星的亮度来估计其质量：质量越大，反射的光越多。但是，卫星探测器显示，哈雷慧星每单位质量所反射的光比科学家原先估计的要少60倍。上述断定最能支持以下哪项结论？

A． 科学家需要更多的信息来准确估计彗星的质量。B． 原先基于亮度所估计的哈雷慧星的质量显著偏低。C． 哈雷慧星所反射的光的总量，比科学家原先认为的要高。D．构成不同彗星的物质反射光的性能有极大的差异。E． 有些彗星每单位质量所反射的光比哈雷慧星高出60倍。ABCDE 正确答案和解析 请选择： [10] ABCDE 正确答案和解析

有些世界上最美丽的猫是波斯猫。不过，必须承认，所有的波斯猫都是自负的，而自负的猫不可避免地令人讨厌。

如果上述断定真，那么以下除了哪项外也一定是真的？ A．有些世界上最美丽的猫令人讨厌。B． 有些令人讨厌的猫是世界上最美丽的猫。C．任何不令人讨厌的猫不是波斯猫。D．

有些自负的猫是世界上最美丽的猫。E． 有些令人讨厌的美丽的猫不是波斯猫。请选择： [11] 一项实验证明，各种软饮料中的人造糖精，在摄入一定量后，对老鼠有致癌作用。但要吸收能对老鼠产生致癌作用的人造糖精，一个人一天必须喝25罐软饮料。因此，各种软饮料中的人造糖精通常对人的健康无害。以下哪项是上述论证所必须假设的？

A．上述人造糖精能产生致癌作用的摄入量，对于人来说，是大致相等的。B．一个人通常不可能一天喝25罐软饮料。C．软饮料之外的人造糖精不会产生致癌作用。D．致癌物质广泛存在于人造食品添加剂中。E．癌症病人不可能喝软饮料。请选择： [12] ABCDE 正确答案和解析

ABCDE 正确答案和解析 在多个选择项中，有且只有一个正确答案的试题称为单选题，至少有一个但也可以有一个以上正确答案的称为多选题。对于一道严格的单选试题来说，作为答案的选项一定满足两个条件：第一，正确性；第二，惟一性。所谓正确性是指，答案是对问题的正确回答；所谓惟一性是指，不存在其他选项是对问题的正确回答。因此，如果对同一道单选试题，我们感觉两个或两个以上的选项都满足正确性，那么一定是遇到了干扰项，即似乎成立但实际上不成立的选项。如果上述断定，那么以下哪项一定真？

Ⅰ、一道严格的单选试题的选项，如果满足正确性，则一定满足惟一性。Ⅱ、一道严格的多选试题的选项，如果满足正确性，则一定不满足惟一性。Ⅲ、一道不严格的单选试题，至少存在一个选项，满足正确性，但不满足惟一性。

A． 仅仅Ⅰ。B仅仅Ⅱ。C仅仅Ⅲ。D仅仅Ⅰ和Ⅲ。EⅠ、Ⅱ和Ⅲ。请选择： [13] 每年赛尔公司的每一个雇员都必须参加由赛尔公司提供的两个健康保险计划中的一个，一个计划要求雇员自己支付一部分钱，另外一个计划则完全由赛尔公司支付。许多赛尔公司的雇员都参加要求自己支付一部分钱的计划。这个事实并不能表明他们觉得这个计划的好处比另一个不需要雇员付款的计划好处多，因为：

以下哪项能最合逻辑地完成上述论证？

A．要求雇员自己支付一部分钱的计划比赛尔公司以外的公司所提供的一般健康保险计划使加入的雇员的花费显著地少。ABC

D

E 正确答案和解析

B．只有那些已为赛尔公司工作了至少15年的雇员才有资格参加完全由赛尔公司付款的计划。

C．目前由赛尔公司提供的两个健康保险计划实际是过去10年中赛尔公司所提供的相同计划。

D．大多数参加完全由赛尔公司付款的健康保险计划的雇员是小于50岁的。E．由赛尔公司所提供的两个计划不仅服务于赛尔公司的雇员，而且还服务于参加计划的雇员的配偶和孩子。请选择： [14] 用卡车能把蔬菜在2天内从某一农场运到新墨西哥的市场上，总费用是300美元。而用火车运蔬菜则需要4天，总费用是200美元。如果减少运输时间比减少运输费用对于蔬菜主人更重要的话，那么他会用卡车运蔬菜。以下哪项是上述论证所必须假设的？

A．用火车运的蔬菜比用卡车运的蔬菜在出售时获利更多。

B．除了速度和费用以外，用火车和卡车从农场运输蔬菜到新墨西哥之间没有什么差别。

C．如果运费提高的话，用火车把蔬菜从农场运到新墨西哥的时间可以减少到2天。

D．该地区的蔬菜主人更关心的是运输成本而不是把蔬菜运往市场花费的时间。E．用卡车运输蔬菜对该农业区的蔬菜主人而言每天至少值200美元。请选择： [15] ABC

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E 正确答案和解析 ABC

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E 正确答案和解析

张教授：莎士比亚名下的戏剧和诗歌，其实不是他写的，而是伊丽莎白一世写的。莎士比亚是个没有受过多少教育的乡下人，而伊丽莎白一世则完全具有完成这些天才作品的知识和教养。

李研究员：你的断定是不能成立的。因为如果伊丽莎白写了像《哈姆雷特》这样的名剧的话，她早就成为世界上最著名的女作家了，但事实上她并没有。李研究员预设以下哪项是不可能的？

A．一个未受多少教育的乡下人能写出像《哈姆雷特》这样的剧本。B．伊丽莎白一世具有创作传世之作的文学家天赋。

C．伊丽莎白是莎士比亚名下作品的实际作者的秘密一直保守到现在。D．一个经典作家既要有天才又要受过良好的教育。E．在伊丽莎白时代，一个妇女能够成为伟大作家。请选择： [16] 核电站所发生的核泄露严重事故的最初起因，没有一次是设备故障，都是人为失误所致。这种失误，和小到导致交通堵塞，大到导致仓库失火的人为失误，没有实质性的区别。从长远的观点看，交通堵塞和仓库失火几乎是不可避免的。上述断定最能支持以下哪项结论？

A． 核电站的设备不可能因故障而导致事故。

B． 核电站的设备管理并不比指挥交通、管理仓库复杂。

C． 核电站如果持续运作，那么发生核泄露严重事故几乎是不可避免的。D．人们通过严格规章制度以试图杜绝安全事故的努力是没有意义的。E． 核电站应当停办。请选择：

ABCDE 正确答案和解析

ABCDE 正确答案和解析 [17] 针对很重视安全性的瑞典市场，美国一家台式计算机制造商开发出了一种特别的显示屏，这种显示屏产生的环绕使用者的电磁场比正常的屏幕产生的电磁场弱得多。尽管比其竞争者具有这方面的优势，该制造商在把这种显示屏引入美国市场时并未在广告中宣扬其是一种改进了安全性的产品。

以下哪项如果为真，将为制造商在美国做这种显示屏广告的手段提供了根本理由？

A． 每年在美国市场上销售的台式计算机比在瑞典市场上销售的台式计算机多得多。

B． 该制造商并不想让其竞争对手知道本公司是如何实现在技术上的进步的。C． 当市场上更好的技术成为可行时，台式计算机的大多数商业和学术购买者预期最终会更换这些机器。

D．对新屏幕相对安全性能的强调会对该制造商已经在美国销售的屏幕的安全性能提出质疑。

E． 在美国已经有人开始关注环绕电线的巨大电磁场对健康的影响。请选择： [18] 某俱乐部大厅门口贴着一张通知：欢迎加入俱乐部！只要你愿意，并且通过推理取得一张申请表，就可以获得会员资格了！走进大厅看到左右各有一个箱子，左边的箱子上写着一句话：“申请表不在此箱中。”右边的箱子上也写着一句话：“这两句话中只有一句话是真的。”

假设介入此活动的人都具有正常的思维水平，则可推出以下哪项是真的？ A． 左边的箱子上的话是真的。ABCDE 正确答案和解析 B． 右边箱子上的话是真的。C． 申请表在左边的箱子里。D．申请表在右边的箱子里。E． 这两句话都是假的。请选择： [19] 玛尔莎的一个在可食花方面非常博学的朋友告诉她，所有的雏菊都不能吃，至少都是不可口的。然而，玛尔莎这样推理，因为存在一种属于菊花的雏菊，又因为存在味美可食花的菊花，所以她的朋友告诉她的话肯定不正确。以下哪项的推理模式与玛尔莎的推理模式最为相似？

A．杰纳尔是一个城市合唱队的成员，且那个合唱队非常有名，因此，杰纳尔是一个优秀歌手。

B．罗尔斯是图书馆读书小组的一员，而那个小组的所有成员都是读起书来废寝忘食的人，因此，罗尔斯也是读起书来废寝忘食的人。

C．许多特若沙的同事都出了书，他们的书大多数都写得很好，因此有一些特若沙的同事是优秀的作家。

D．雷恩的大多数朋友都是游泳健将，且游泳健将都十分强壮，所以很有可能，至少有一些雷恩的朋友十分强壮。

E．劳瑞克的某些姐姐参加了那个论述小组，且那个论述小组的某些成员是差生，所以劳瑞克至少有一个姐姐一定是差生。请选择： [20] ABC

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E 正确答案和解析 ABC

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E 正确答案和解析

汽车发动机在燃烧时会产生苯，而苯是一种致癌物质。为了应对人类面临的这一威胁，环境保护主义者建议用甲醇来替代汽油，其理由是：燃烧单位数量的甲醇所产生的苯，只是汽油的十分之一。

以下哪项如果为真，能构成对上述环境保护主义者建议的质疑？ Ⅰ、燃烧甲醇时会产生甲醛，而甲醛同样是一种致癌物质。

Ⅱ、燃烧单位数量的甲醇所产生的能量，大约只是汽油的十分之一。Ⅲ、就应用前景而言，甲醇的价格大约只是汽油的十分之一。

A．仅仅Ⅰ。B．仅仅Ⅱ。C．仅仅Ⅲ。D．仅仅Ⅰ和Ⅱ。E．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。请选择： [21] 19世纪，英国城市人口增加而农村人口下降。一位历史学家推理说，这种变化并不是因为工业化，而是由于人口向城市地区的一系列的迁移，每次迁移都伴随着农业经济的衰退。为证实这一假说，这位历史学家打算比较经济数据与人口普查数据。

以下哪项如果为真，将最有力地支持这位历史学家的假说？ A． 在工业经济增长最快的时期，同时农村人口也相对减小。B． 当农业经济最萧条的时候，整个人口的增长也减慢了。

C． 当农业经济相对强劲，工业经济不景气的时候，农村人口会急剧下降。D．当工、农业经济都比较好的时候，城市人口增长较快。E． 当农业经济最强劲的时候，城市人口增长较慢。请选择： [22] ABC

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E 正确答案和解析 ABC

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E 正确答案和解析

P国的政府宣称：六大城市之一的T城是今年P国的所有城市中惟一保持了强劲的就业增长势头的城市。然而很明显，那里任何的就业增长纯粹是虚构的，实际上，仅T城，今年的失业率人数就多于去年。以下哪项是上述反对政府的宣称的论述所必须假设的？

A．P国的失业工人没有在政府宣称T城就业增长势头强劲后大量涌入T城。B．今年T城失业率高于以往任何一年。C．P国政府所采取的行动对T城的影响巨大。

D．T城的失业率尽管增加了，但在P国的任何城市中仍是最低的。E．作为一个整体而言，P国的失业率并没有显著的季节性变化。请选择： [23] 1995年，年龄在25岁到30岁的已婚青年夫妇，与父母或岳父母生活在一起的人占该年龄人口的比例是15%，而2002年，这一比例升至46%。因此，在2002年，这一年龄段的已婚青年夫妇更难以承担独立生活。上文的结论基于以下哪项假设？

A． 这一年龄段中不能自立的青年夫妇更愿意和同龄人生活在一起，而不是和双方父母

B． 这一年龄段的青年夫妇只要能够独立生活，就不会选择与双方父母亲共同生活。

C． 这一年龄段中的有些青年夫妇虽然在调查时和父母生活在一起，但在此前是独立生活的。

D．从1995年到2002年，适合青年夫妇购买和租住的住房数目是逐年减少的。ABC

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E 正确答案和解析

这一年龄段中与父母或岳父母生活在一起的青年夫妇绝大多数不分担生活费用。请选择： [24] 24～25题基于以下题干：

由工业大学、科技大学、理工大学组成大学生联队，参加市里举行的足球赛。在推选联队队长时，所有的南方学生都推选余涌当队长，所有的科技大学的队员都反对余涌当队长，而有的队员则不表态。[24] 如果上述断定成立，那么以下哪项关于该联队的断定也是真的？ A．

有的理工大学的队员不表态。

B．

有的不表态的队员不是科技大学的学生。C．

有的科技大学的队员是北方人。D．

有的工业大学的队员表了态。E．

余涌是南方学生。请选择： [25] 在上述断定中再增加如下断定：“有的南方队员是大学一年级学生”，并假定这些断定都成立，那么下列哪项断定必定为假？ A．

有的科技大学队员是大学一年级学生。B．

有的南方队员不是大学一年级学生。C．

工业大学队员中没有大学一年级学生。D．

没有大学一年级的队员推选余涌当队长。ABCDE 正确答案和解析

ABCDE 正确答案和解析 E． 余涌是南方队员。请选择： [26] 在1985年，某消费机构得出结论：X牌自行车比Z牌自行车骑起来更安全。这一结构所得结论的依据是在1981年到1984年期间骑这两种品牌的自行车的受伤人数与自行车行驶小时数之比。但是对于在1985年生产的同样设计的自行车，骑X牌自行车的人受伤人数是骑Z牌自行车的受伤人数的2倍。有鉴于此，关于1985年以来安全性能的比较，该机构的结论已经有所变化。以下哪项如果为真，最能支持上述结论？

A．自1985年后的时间里，骑Z牌自行车的小时总数至少是骑X牌自行车总数的一半。

B．自1985年以来的时间里所有被骑的自行车中，X牌自行车所占百分比是Z牌自行车所占百分比的2倍。

C．在1985年以前，Z牌自行车车主比X牌自行车车主更可能报告他们在骑车过程中受到的损伤。

D．在1985年，该机构计算的X牌自行车占所有被骑的自行车的比例是错误的，或将Z牌自行车所占比例算错，或将二者的比例均计算错误。

E．该机构发布报告后不久，消费者对X牌自行车的需求量比对Z牌自行车的需求量上升得更快。请选择： [27] ABC

D

E 正确答案和解析 ABC

D

E 正确答案和解析

如果一个人选择走路而不是开车，那么就会少一个将污染物释放到大气中的交通工具。所以，如果人们在可行的时候总是选择走路，那么大气污染将会大大减少。

以下哪项是上述论证得以成立必须依赖的条件？ A．可以通过各种方式降低大气污染。

B．选择公共交通工具而非开车，并不总是可行的。

C．对于降低大气污染程度而言，走路是开车唯一可行的替代方式。D．有的人从来就不开车，而是经常选择走路。E．有时，当走路是可行的方式时，人们却选择开车。请选择： [28] 小王：“你觉得《蝶中谍3》拍的好吗？” 小马：“我觉得说不上好。” 小王：“那你的意思是说不好了？” 小马：“不对，我并没有说坏。” 小王：“说不上好就是坏。”

以下各项都可以是对小王和小马二人对话的正确评价，除了： A．小王的意思是让小马对《蝶中谍3》作出明确的评价。B．小马的话前后矛盾。

C．小王没有正确理解小马两次回答的含义。D．小马认为《蝶中谍3》拍的一般。E．小王的判断标准可能只有好与坏两种。请选择：

ABCDE 正确答案和解析

ABCDE 正确答案和解析 [29] 某公司发生一起贪污案，在对所有可能涉案人员进行排查后，四位审计人员各有如下结论：

甲：所有人都没有贪污。乙：张经理没有贪污。

丙：这些涉案人员不都没有贪污。定：有的人没有贪污。

如果四位审计人员中只有一个人断定属实，那么下列哪项是真的？ A．甲断定属实，张经理没有贪污。B．丙断定属实，张经理没有贪污。C．丙断定属实，张经理贪污了。D．丁断定属实，张经理没有贪污。E．丁断定属实，张经理贪污了。请选择： [30] 在数学系的联欢活动的知识竞赛中，白红的成绩比小李好，王颖的成绩比珍珍差，所以白红的成绩比王颖好。

以下各项作为新的前提分别加入到题干的前提中，除了一项外，都能使题干的推理成立。不能使推理成立的是哪一项？ A．白红的成绩和珍珍的一样。B．小李的成绩和珍珍一样。C．小李的成绩比珍珍好。D．珍珍的成绩比小李好。ABCDE 正确答案和解析 E．王颖的成绩比小李差。请选择： ABC

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E 正确答案和解析