湖南省长沙市一中高中数学必修5教案(全套)高一数学《等比数列复习》

第一篇：湖南省长沙市一中高中数学必修5教案(全套)高一数学《等比数列复习》

等比数列

【1】 在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8 ①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.【2】 有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.【3】等比数列{an}中，（1）、已知a24,a51，求通项公式.2（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.【4】 设{an}是等差数列，bn()n，已知b1b2b3an.5】 若数列{an}成等比数列，且an>0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?

5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】 数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得anan＋1=4n

……①

12a211，b1b2b3，求等差数列的通项88

an＋1an＋2=4n1 ……② ＋a1≠0，②÷①得∴a1,a3,a5,…,a2n－1,…；.a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4.①当n为奇数时，作业：《学案》P48面双基训练

第二篇：高中数学必修5教案 等比数列 第2课时

等比数列第２课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点

等比中项的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）

an12.等比数列的通项公式:ana1q3．｛an｝成等比数列列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则

n1(a1q0)，anamqnm(amq0)

an1=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）

[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为： 2Gb2，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·baGa1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.n1anbna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究：

对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{

an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn1n1 bnbn1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cncn1bn1abqa(n1)(n1)1，所以，数列{n}也一定是等比数列。ancnanbnq2bnbn22an1课本P59的练习4 已知数列{an}是等比数列，（1）a5a3a7是否成立？a5a1a9成立吗？为什么？

（2）anan1an1(n1)是否成立？你据此能得到什么结论？

2anankank(nk0)是否成立？你又能得到什么结2论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则amanapak 在等比数列中，m+n=p+q，am,an,ap,ak有什么关系呢？ 由定义得：ama1q2m1p1k1 ana1qn1apa1q aka1q

amana1qmn

2，apaka12qpk2则amanapak

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5 Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q，amanapaq

2、若an,bn是项数相同的等比数列，则anbn、{Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A组的3、5题

an}也是等比数列 bn●板书设计 ●授后记

第三篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法:(1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2，2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an}，Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第四篇：高一数学等比数列教案

高一数学等比数列教案

高一数学等比数列教案1

教学准备

教学目标

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学重难点

熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

教学过程

【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。

【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。

一、基础训练

1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工厂的生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为

A、B、

C、D、

二、典型例题

例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？

评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人从到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？

例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

高一数学等比数列教案2

一、教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、

概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。

二、重点：等比数列的性质及其应用。

难点：等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列，若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。 一个数列，若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒体投影(总结规律)

数列名称 等差数列 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d (n≥2)

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察，同学们发现：

等差数列中的 减法、加法、乘法，

等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.

四、探究活动。

探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1 在等差数列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一个公式计算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差数列的性质1： 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的'等比数列，则an=am*qn-m

性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2 在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2： 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的，当m=n时，2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的，当m=n时，an2=ap*aq

性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说，由繁到简

应用 在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

练习3 在等差数列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差数列的性质3： 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项， 则这些项构成新的等差数列，且2an=an-k+an+k

an即时an-k,an,an+k的等差中项

猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-k*an+k

an即时an-k,an,an+k的等比中项

性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

应用 等比数列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

练习4 设数列{an} 、{ bn} 都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差数列的性质4： 设数列{an} 、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

猜想等比数列的性质4 设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列，两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

性质证明 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，设cn=anbn那么数列{anbn} 的第n项与第n+1项分别为：

应用 设数列{an} 、{ bn} 都是等比数列，若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____. 解：由题意可知{anbn}是等比数列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位，以学生的自主学习，自主探究为主题，以教师的指导为辅，开展教学活动)

五、等比数列具有的单调性

(1)q<0,等比数列为 摆动 数列， 不具有 单调性

(2)q>0(举例探讨并填表)

a1 a1>0 a1<0

q的范围 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

让学生举例说明，并查验有多少学生填对。(真确评价)

六、课堂练习：

1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2= .

答案:4

3、+1与 -1两数的等比中项是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根据等比中项的定义式去求。答案:选D

4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ,a2=1,则a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5练习题：三个数成等比数列，它们的和等于14，

它们的积等于64，求这三个数。

分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.

由类比思想的应用可得，若三个数成等比数列，则设这三个数

为： 根据题意

再由方程组可得：q=2 或

既这三个数为2，4，8或8，4，2。

七、小结

本节课通过观察、类比、猜测等推理方法，研究等比数列的性质及其应用，从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括，逻辑思维解决问题的能力。

八、

§3.1.2等比数列的性质及应用

性质一：若{an}是公比为q的等比数列，则an=am*qn-m

性质二：在等比数列{an} 中，若m+n=s+t则am*an=as*at

性质三：若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项，则这些

项构成新的等比数列，且 an2=an-k*an+k

性质四：设数列{an} 、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比

数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列

板书设计

九、反思

高一数学等比数列教案3

教学目标

1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。

2、通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

3、通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用。

（2）重点、难点分析

教学重点

是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用

教学难点

在于等比数列通项公式的推导和运用

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点。

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点。

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点。

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用。

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义、也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义。

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解。

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法、启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象。

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现。

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用。

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式。

2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力。

3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度。

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导。

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

讨论、谈话法。

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准、（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）。

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题、假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列??等比数列、（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

等比数列（板书）

1、等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义、学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出等比数列的定义，标注出重点词语。

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列、学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例、而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列、教师追问理由，引出对等比数列的认识：

2、对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0、

用数学式子表示等比数列的定义、

是等比数列①、在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式。

3、等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项、

①不完全归纳法

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以。

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式。

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）。

这里强调方程思想解决问题、方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）、解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究、同学可以试着编几道题。

三、小结

1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；

3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。

四、作业（略）

五、板书设计

三、等比数列

1、等比数列的定义

2、对定义的认识

3、等比数列的通项公式

（1）公式

（2）对公式的认识

探究活动

将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。

参考答案：

30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰??珠穆朗玛峰的高度、如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了、还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（用对数算也行）。

第五篇：高中数学必修5人教A教案2.4等比数列

2．4等比数列

（一）教学目标

1`．知识与技能：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用．

２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．

３．情态与价值：培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

（二）教学重、难点

重点：等比数列的定义和通项公式

难点：等比数列与指数函数的关系

（三）学法与教学用具

学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式。教学用具：投影仪

（四）教学设想

[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示 [探索研究] 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, „

②1,111，，„ 248

23③1,20 ,20 ,20 ,„

④10000×1.0198,10000×1.0198,10000×1.0198

510000×1.0198,10000×1.0198

观察四个数列: 对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2 对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20 对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198 可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.于是得到等比数列的定义: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，1,20,1.0198.2与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做

2a与b的等差中项,这时,a,b一定同号,G=ab 在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q

2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q„ „

n-1 可得 an=a1q 1 上式可整理为an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一个不为0的常数1与指数函数q的乘积,qqqa1nax

q }中的各项的点是函数 y= 1q 的图象上的孤立点 qq从图象上看,表示数列 {[注意几点]

n① 不要把an错误地写成an=a1q

② 对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒

③ 公比q是任意常数,可正可负 ④ 首项和公比均不为0 [例题分析] 例1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)? 评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的n-1 本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1q例2 根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗? 评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,an1是一个常数就行了 an例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系 例4 已知{an}{bn}是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.评注:两个等比数列的积仍然是等比数列 [随堂练习]第1、2、3题 [课堂小结]（1）首项和公比都不为0（2）分别从定义、通项公式、相应图象的角度类比等差数列和等比数列

（五）评价设计

（1）课后思考：课本 [探究]（2）课后作业：第1、2、6题