教案数学2至6的分解组和

第一篇：教案数学2至6的分解组和

大三班数学活动

执教教师：秦玉芬

时间：4月20日

 活动目标

1.学习2至6的分解组合，知道递赠递减的关系。2.体验数学活动带来的乐趣。 活动准备

1.作业册 2.铅笔 3.数字卡  活动过程

1.拍手游戏引出活动内容。

2.老师提问：“小朋友我问你2可以分成几和几,幼儿答：“秦老师,我告你2可以分成下1和1”。教师带领孩子继续游戏,教师可变换方式进行游戏,教师问;小朋友;我问你,5可以分成几和几,孩子们一起答;秦老师,我告诉你,5可以分成3和2,还可以分成2和3,2和3合起来就是5。教师可问个别幼儿,游戏可反复进行若干次.3.教师在次出示教具，并用拿走的动作引导孩子们观察，并提问幼儿：“请你们自己想一想，拿走了,是多了还是少了,请讨论后告诉我,请几个幼儿告诉全班你的答案,我们一起摆放教具。”教师小结;拿走了就是减少了这是递减的关系,相反的添上了就是递增的关系,一边是递增另一边是递减,请按要求完成作业吧.4.教师和孩子们一起利用教具进行活动，教师鼓励幼儿大胆完成2至6的分解组合，教师引导幼儿必须遵守递增递减的规律完成作业.教师指导和帮助在活动中现困难的幼儿完成作业。

5.教师和幼儿一起把自己的题目记录下来，和同伴讨论。6.请完成得好的孩子念给全班听，教师小总结,活动结束。 活动反思



活动开始,我用让孩子们参加游戏活动来引出活动的形式在游戏中引出活动内容,我边问孩子们小朋友我问你5可以飞成几和几，从复习5的分解组合开始，利用游戏的形式，一边游戏一边把活动内容告诉他们，这个环节设计很好，很自然的让孩子们进入角色，孩子们利用手中教具摆放，直观的加深了对分解组合的理解，在个环节后我就让孩子们开始动手作业了，孩子们很快就完成了，这是时我发现了问题，有的孩子没能按教师的要求完成，没按递增，递减的关系来做，我及时帮助他们，也发现了自身在教学中存在的问题。孩子们自己喜欢开动脑筋，孩子们在动手操作中，体验到参与活动的乐趣。孩子们讨论热烈,我肯定了孩子们的想法，在这一环节我发现孩子们的个体差异,我立即采取引导的方法,并帮助他们完成了作业，经过这一步的引导，孩子们完成了作业，愉快的活动结束了。

第二篇：数学广角教案(例1和例2)

课题;三年级上册第九单元数学广角第112页和113页的内容。教学目标：

1、在实际操作中,感受排列与组合规律在生活中的应用。

2、通过相关的操作活动,能够找出简单的事物的排列数和组合数。

3、培养观察、分析、推理及比较(类比和对比)等能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

教学重点、难点

经历探索简单事物组合、排列规律的过程,能用不同的方法有顺序地来计算组合、排列数,初步了解简单事物组合和排列的不同。教具、学具的准备:课件、衣服卡片

教学导入：师：同学们，你们过过生日吗？ 师：今天小红要到小明家参加生日会，所以小红正为穿什么衣服而烦恼呢。你们能帮帮她吗?【点击课件出示例1图（两件上衣和三件下装）】

师：请看大屏幕，谁来介绍一下小红衣柜里有哪些衣服。

师：那么你会建议小红怎样穿去小明家做客呢？为什么？【结合课件演示】 小结：这其中蕴藏着数学中有趣的搭配问题。（板书：有趣的搭配）这节课我们就一起来探究有趣的搭配。教学过程：

自主探索，解决问题

1、通过例1探究有序组合的方法。

（1）师：那么按照一件上衣只能搭配一件下装的话，一共有多少种不同的搭配方法呢？生：6种

师：不少同学心里已有了想法，我们不妨一起来验证一下。请拿出信封里的学具摆一摆。（2）学生摆学具。（3）学生汇报。

师：一共有几种不同的搭配方法？ 生：6种

①师：谁愿意上来摆给大家看看？其他的同学认真听，仔细看。比比谁听得最认真，看得最仔细。（要求上来学生边摆边说）

生：我们是先确定上衣，第一件上衣可以搭配3件不同的下装，第二件上衣也可以搭配三件不同的下装，一共有6中不同的搭配方法。学生在黑板上摆。（其他学生数）师：你们觉得他摆得如何？

生：零乱（追问：怎样子做就不会看上去很零乱？）生：有序（板书：有序）师：谁能有序的再来摆一摆。注：①和②可以对调 A：连线 师：在我们的生活中不可能所有的物品都有现成的图片让我们摆。如果黑板上的图片固定住不能动了，你会用什么方法在黑板上记录下不同的搭配方法？ 师：如果连图都没有，你能想办法在白纸上把我们刚才讨论的结果简单而有条理地记录下来吗？

学生汇报后，课件出示用①、②表示两件上衣，③、④、⑤表示三件下装

师：请你们拿出数学簿，用①、②表示两件上衣，③、④、⑤表示三件下装有序的连出6种不同搭配方法。B：字母和数字表示 C：文字记录法 D：算式记录法

生：每件上衣和三件下装搭配，就有3种不同穿法，那么两件上衣就有2个3，就是6种不同穿法。我们可以用算式表示：3×2=6（种）或3+3=6（种）

生：每件下装和两件上衣搭配，就有2种不同穿法，那么三件下装就有3个2，就有6种不同穿法。我们也可以用算式表示：2×3=6（种）或2+2+2=6（种）

师小结：解决问题要按一定的顺序思考，这样才能保证不重复不遗漏。

3、早餐的搭配练习

师： 小红选好了喜欢的衣服，妈妈也为她准备好了早餐（课件出示115页1题课件打出要求：妈妈要求小红，饮料和点心只能各选一种。）师：让我们看看，有哪些饮料？哪些点心？

（学生独立做在书上，用连线）师再次提示解决问题注意按一定的顺序思考。师：小红的早餐有多少种吃法？ 师：请打开数学书第115页试一试。师：一共有几种不同的搭配方法？ 生：6种

展示学生的各种情况（连线或者算式记录法）

师：如果点心和饮料各添加一种，现在点心有几种？饮料有几种？有几种吃法？ 生：3×4=12（种）

师：如果点心和饮料各有十种，有几种吃法？ 生：100种

师：你是怎么知道的? 生：10×10=100（种）10个10是100 师：当搭配的物品比较多的时候，我们用算式比较的简便。

4、排列问题，顺序思考（例2的教学）师：小红吃完了早餐来到了小明家，小明正着急呢：由于忘记了开机密码，他打不开电脑了。他只记得开机的密码是由7、3、9这三个数字组成的。让我们一起来帮帮他吧！

（1）把你认为可能是开机密码的三位数写在数学簿上。写完后和同桌同学说说你是怎么想的。

（2）汇报：

师：你写出了多少三位数？（请生到前面展示）师：他写出了多少三位数？有重复吗？

小结：我们在排数的时候，可以从小到大或者从大到小先确定百位上的数，再确定十位和个位，这样有顺序地排列，就不会出现重复或遗漏。

师：我们刚才学的数字的搭配和衣服的搭配、早餐的搭配有什么不同吗? 小结：像衣服和早餐的搭配调换顺序还是一样的结果，数字就不同了。师：在你们的帮助下，小明终于找到了开机密码，打开了计算机。、联系生活，反馈练习

1、照相留念

师：响起了生日歌，出现了唐僧取经的画面。同学们，唐僧师徒四人经过千辛万苦终于来到了雷音寺，他们要照相留念，徒弟三人的合影可以有多少种不同的排法？ 师：请三个小朋友分别扮演孙悟空、猪八戒、沙和尚。

第三篇：数学归纳法教案2

数学归纳法（第一课时）

四、教学过程

（一）创设情境引入

Ｔ：前几节课我们学习了几种数学证明的方法：综合法，分析法和反正法，本节课我们在来学习一种非常重要而且很奇妙的证明方法——数学归纳法。

Ｔ：究竟什么是数学归纳法呢？多米诺骨牌游戏大家应该不陌生吧？下面给大家看一下它的实物展示。（播放视频约１分钟）

Ｔ：非常精彩是吧？大家知道其中的原理吗？为什么只要将第一块牌推倒,所有的牌就能全部倒下呢? Ｔ：事实上原理很简单，1牌与牌之间间距要合适,2.第一块牌倒下，3任意相邻的两块牌，前一块倒下一定能将后一块推倒，这样第一块推倒第二块，第二块推倒第三块……那么所有的骨牌迟早都要倒下，对吧？这给我们什么启发呢？我们在证明一个与正整数有关的命题时，只要做两件事

(1)证明：n1时命题成立 (2)证明：如果nk时，结论成立，可以推导出nk1时结论也成立事实上做这两件事的过程就是在证明原命题的所有子命题成立，因此原命题也就被证明了。我们借助多米诺骨牌来理解。

（１）第一块牌倒下——ｎ＝１时,结论成立

（２）前一块牌推倒后一块牌——ｎ＝ｋ时结论成立，可以推导出ｎ＝ｋ＋１时结论成立（３）里面的每一块牌就相当于原命题的每一个子命题。这样第一个命题成立，推出第二个命题成立，第二个命题成立推出第三个子命题成立……所有的命题就成立了。

（二）给出定义

证明一个与正整数有关的命题的两个步骤:

(1)证明：当n取第一个值n0(例如n0=1或2等)时命题成立.（假设的依据）

T：（第二步敢做假设命题成立就是因为这样的ｋ我们一定找得到）

(2)假设当n=k(k∈N*，且kn0)时命题成立，利用它证明当n=k+1时命题也成立.（递推依据）

完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数 n都正确． ————这种证明方法叫做数学归纳法．

（三）例题讲解

Ｔ：下面我们用数学归纳法来证明一下下面的等式： Ｔ：事实上这个等式用前面为我们学习的数列知识很快就可证明，但这里我们就用数学归纳法来证明体验一下数学归纳法。例１：用数学归纳法证明等式：

n(n1) 234n（ｎＮ＋）2

证明：（1）当ｎ＝１时，左边=1，右边=1，所以，左=右，即当n=1时，结论成立；

（T：第一步是干什么？对，验证首项是否成立，这里必须验证，因为这是我们下面第二步假设的依据）

（2）假设当n=k时,结论成立，即 123kk(k1)2 1(T：这步必须假设)那么，当n=k+1时，123k(k1)k(k1)(k1)(k2)(k1)22(k1)[(k1)1]2

即当ｎ＝ｋ＋１时，结论成立，（Ｔ：增加一项ｋ＋１，注意必须用假设，然后整理出相似的结构）（３）由（１）（２）可知原等式对一切nN成立。（Ｔ：这一步也不可缺少，这是下结论）

练习1(让学生上黑板练习)Ｔ：请大家在下面用数学归纳法证明一下等式，我请一位同学上黑板做． 例2 用数学归纳法证明.135(2n1)n2Ｔ：我们来看看他做的对不对。T：有的同学可能是这样做的：

证明：

（１）当ｎ＝１时，左＝１，右＝１，所以，左＝右，即ｎ＝１时，等式成立。（２）假设当ｎ＝ｋ时，结论成立，即 135(2k1)k21那么，当ｎ＝ｋ＋１时，35(2k1)[2(k1)1]

即当ｎ＝ｋ＋１时，结论也成立．

（3）由（１）（２）两步可知原等式成立。T：大家觉得他的做法对不对？错在哪里？

T：不对，这不算数学归纳法，大家注意：使用数学归纳法一定要用假设的结论去推导nk1时结论成立。

T：还有的同学更聪明，他是这样做的： 证明：（１）当ｎ＝１时，左＝１，右＝１所以，左＝右，所以ｎ＝１时，等式成立。

（２）假设当ｎ＝ｋ时，结论成立，即1 35(2k1)k2那么由（１）（２）两步可知原等式成立。35(2k1)[2(k1)1](k1)21Ｔ：大家说对不对？我已经用假设的结论来证明ｎ＝ｋ＋１时结论成立了，为什么不对呢？这算递推吗？不算。注意你这样用就意味着你承认了假设对任意的ｋ都成立，事实上也没有归纳地推，所以，注意，不能直接替换。练习2（让学生上黑板做）Ｔ：下面我们再练习一个 在数列an中，a11,an1[12(k1)1](k1)(k1)22an(nN)1an（１）求a2,a3,a4的值；

（２）试猜想数列an的通项，并用数学归纳法证明。

Ｔ：下面我们来点有难度的，看例３。很熟悉是吧，之前我们用过但不知道对不对，下面我们就用数学归纳法来证明一下，我们大家一起来做，大家念着给我写。例３.用数学归纳法证明

222212342nn(n1)(2n1)(nN)

6k2证明：（1）当n=1时，结论显然成立；（Ｔ：第一步干啥？然后再假设）

（2）假设n=k时结论成立，即12223242k(k1)(2k1)

6那么当n=k+1时，（Ｔ：注意用假设的结论）

22221234k(k1)(2k1)2k1

6k1(k1)(k2)(2k3)(k1)[(k1)1][2(k1)1](2k27k6)6662kk1（Ｔ：注意将它写成相似的结构）

即当n=k+1时结论也成立，由（1）（2）可知原等式成立。

五．小结：

１.数学归纳法的两个步骤一个结论；

２.数学归纳法只适用于与正整数有关的命题； ３.类比思想、递推思想、归纳思想。六．布置作业

第四篇：[初中数学]正多边形和圆教案2 人教版

《正多边形和圆》教案2 教学目标 ：

（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点：

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．

教学难点 ：

对定理的理解以及定理的证明方法．

教学活动设计：

（一）观察、分析、归纳：

观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）正多边形的概念：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

（2）概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

（三）分析、发现：

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

（四）多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n≥3)等份：

(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．

我们以n=5的情况进行证明．

已知：⊙O中，= = = =，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．

求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．

证明：（略）

引导学生分析、归纳证明思路：

弧相等

说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．

(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．

(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．

（五）初步应用

P157练习

1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么? 2．求证：正五边形的对角线相等．

3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．

（六）小结：

知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

（七）作业 教材P172习题A组2、3． 教学设计示例2 教学目标 ：

（1）理解正多边形与圆的关系定理；

（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；

（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

教学重点：

理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．

教学难点 ：

对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．

教学活动设计：

（一）提出问题：

问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？

（二）实践与探究：

组织学生自己完成以下活动．

实践：

1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？

2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？

探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？

探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？

（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？

（三）拓展、推理、归纳：

（1）拓展、推理：

过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．

同理，点E在⊙O上．

所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．

因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．

（2）归纳：

正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．

其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．

正五边形的各顶点共圆．

正五边形有外接圆．

圆心到各边的距离相等．

正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．

照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．

定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．

正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ．

（3）巩固练习：

1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．

4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

（四）正多边形的性质：

1、各边都相等．

2、各角都相等．

观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？

3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．

4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．

以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．

（五）总结

知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．

能力：探索、推理、归纳等能力．

方法：证明点共圆的方法．

（六）作业 P159中练习1、2、3．

教学设计示例3 教学目标 ：

（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；

（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；

（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．

教学重点：

综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归．

教学难点 ：综合运用知识证题．

教学活动设计：

（一）知识回顾

1．什么叫做正多边形？

2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？

3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)4．正n边形的每个中心角都等于 ．

5．正多边形的有关的定理．

（二）例题研究：

例

1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．

已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’．

求证：五边形ABCDE是正五边形．

分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．

教师引导学生分析，学生动手证明．

证法1：连结OA、OB、OC，∵五边形ABCDE外切于⊙O．

∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．

∴∠BAO=∠OCB．

又∵OB=OB

∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA．

∴五边形ABCDE是正五边形．

证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则

OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．

∠B=∠C ∠1=∠2 = ．

同理 = = =，即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点．所以五边形ABCDE是正五边形．

反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”．

此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。

拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）

分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法．

拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N．

求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）

学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬．

例

2、已知：正六边形ABCDEF．

求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．

作法：1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正六边形的外接圆．

2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆．

用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆．

练习：P161

1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形．

2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例．

(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；

(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形．

3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆．

（三）小结

知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法．

能力与方法：重点复习了正多边形的判定．正多边形的外接圆与内切圆的画法．

（四）作业

教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4．

探究活动

折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形．

（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）

（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形．

（提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．参考图形如下：

①对折成小正方形ABCD；

②对折小正方形ABCD的中线；

③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；

④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．）

探究问题：

（安徽省2002）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形, 形，= =，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形．

(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．

(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．

(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．

（1）[说明]（2）[证明]（3）[猜想]

解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 =，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．

同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．

（2）因为∠A对，∠B对，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以 = ．

同理 = = = = = = ．所以 七边形ABCDEFG是正七边形．

猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形

第五篇：一年级数学上册教案 1和2的认识

1和2的认识

教学目标：

1.使学生正确地数出数量是1和2的物体的个数，会读、写数字1和2。2.掌握1和2的顺序以及2的组成，认识“>”。

3.通过观察主题图，培养学生的观察能力，教育他们从小要爱学习，做事要认真。

教学重点：

理解1和2的含义，掌握2的组成。

教学难点：

正确书写1和2。

教学过程：

谈话导入：

师：同学们，今天老师给你们带来了一幅熟悉的图画，你们想不想看？下面就请你们看大屏幕。

1.教学1的认识 观察主题图

出示图片1：1的主题图。问：图上画的是什么？

师：你看，这个同学写字多认真呀！请你数一数，图中数量是1的都有什么？

生：有1张桌子、1把椅子、1个小朋友、1个铅笔盒、1个作业本。

师：图上的桌子、椅子、人、铅笔盒、本等数量都是1，他们都可以用“1”来表示，这就是数字“1”。

出示数字卡片“1”（印刷体的）。2.理解1的含义

出示图片2：一只小鹿的集合图。

问：这是几只小鹿？用数字几来表示？ 师：请你举起一根小棒。问：谁来拨出一颗珠子？

你能说出教室里什么物体的数量是1吗？ 学生举例。3.指导写“1” 师：刚才我们认识了“1”，同学们会数、会认了，那么“1”怎么写呢？下面请同学们看大屏幕。出示课件1：演示1的写法。

师：刚才我们看到的是手写的“1”，你觉得“1”像什么？ 生：像小棍。

师：请同学们打开书第7页，在下面的田字格中描红，体会“1”怎么写。4.教学2的认识 观察主题图 出示课件2：2的主题图。

师：炎热的夏天过去了，秋天来到了，天是那么蓝，看，谁来了？ 数一数他们的数量。

生：有2只小鸟、2个小朋友、2架小飞机。

师：2只小鸟、2个小朋友、2架小飞机都可以用数字“2”来表示。这就是数字“2”。出示数字卡片“2”（印刷体的）。

问：2是一笔写成的，你觉得它像什么？ 生：像小鸭子在游水。5.理解2的含义（1）（继续出示课件2）：河中有两只小鸭子游水。问：有几只小鸭子在游水？可以用数字几来表示？ 找一找自己的身上长着几个2？

生：2只耳朵、2只眼睛、2个鼻孔、2只手、2只脚等。

（2）老师演示拨珠子：先拨1颗珠子，再拨一颗珠子就是2颗珠子，1添1就是2。（3）学生数圆片

问：1的后面是几？2的前面是几？（4）比大小

出示实物图：教材第8页中间的方块图。

师：左边有几个方块？用数字几来表示？（板书：2）右边有几个方块？用数字几来表示？（板书：1）2和1比，结果怎么样？ 生：2比1多。

师：2比1多也就是2大于1，在2和1的中间要写大于号“>” 这就是大于号，这个式子读作：“2大于1”。学生练习读。（5）2的组成

依次出示2片枫叶图，演示1再添上1。问：这是几片枫叶？用几来表示？ 2是由几和几组成的呢？

学生读：2是由1和1组成的，1和1组成2。

学生用小棒摆：1根，再添上1根，合起来就是2。2根可以分成1根和1根。6.指导写“2”（出示课件3）：演示2的写法。

学生在教材第8页下面的第一行田字格中练习描2。7.巩固练习

观察图中数量是1的有谁？数量是2的有谁？ 出示（课件4）

用手指练习数的组成，左、右手各举一个手指。问：1和1组成几？ 答：1和1组成2。（两手指合并）2可以分成几和几？ 2可以分成1和1。（两手指分开）练习书写

学生独立完成第8页的第2行田字格上1和2的书写，老师巡视，进行个别指导。8.课堂小结 师：今天我们认识了两位数字朋友，是谁呀？板书课题：1和2的认识

1和2在我们的生活中用途非常大，课下你可以去找一找，什么地方有1和2。